discutia naturii si semnului radacinilor in functie de semnele lui D, s si p:

D=b2-4ac

Natura si semnul radacinilor

D<0 - - x1,x2Ï|R

D=0s>0 p>0 x1,x2I|R; x1=x2>0s<0 p>0 x1,x2I|R; x1=x2<0s=0 p=0 x1,x2I|R; x1=x2=0

D>0

s>0

p>0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1>0, x2>0p<0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1>0, x2<0,

x1>|x2|p=0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1>0, x2=0

s<0

p>0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1<0, x2<0p<0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1<0, x2>0, |

x1|>x2

p=0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1<0, x2=0s=0 p<0 x1,x2I|R; x1¹x2, x1>0, x2<0,

x1=|x2|

VIII.2. Inecuatii fundamentale de gradul al II-lea

1.     ax2 + bx + c > 0, a,b,cÎR, a¹0, S = multimea solutiilor:

D a SD > 0

D > 0

D = 0

D = 0

D < 0

D < 0

a > 0

a < 0

a > 0

a < 0

a > 0

a < 0

(-¥, x1)È(x2, +¥)

(x1,x2)

R\

Æ

R

Æ

2.     2. ax2 + bx + c ³ 0, a,b,cÎR, a¹0, S = multimea solutiilor:

D a SD > 0

D > 0

D = 0

D = 0

D < 0

D < 0

a > 0

a < 0

a > 0

a < 0

a > 0

a < 0

(-¥, x1]È[x2, +¥)

[x1,x2]

R

R

Æ

Inecuatiile ax2 + bx + c < 0 si ax2 + bx + c £ 0 se reduc la cazurile precedente (prin înmultirea cu –1 si schimbarea sensului acestor inegalitãti).