Gaze reale• Gazul ideal este un model ipotetic, cu molecule

punctiforme, lipsite de forţe de coeziune.

• Gazele ideale prezintă stări de comportare către care tind gazele din natură cand densitatea lor tinde la zero.

• S-a demonstrat experimental că la presiuni mari şi temperaturi scăzute abaterile gazelor reale fata de modelul gazului ideal devin considerabile.

Izotermele lui Andrews• Andrews a experimentat procesul

de comprimare izotermica a gazelor reale.

• în punctul A gazul este în stareiniţială, la o temperatură constantă

• din punctul A până la punctul B se produce o comprimare a gazului

• în punctul B începe lichefiereagazelor, fără ca presiunea să se modifice

• de-a lungul palierului BC are loclichefierea gazului (presiunea şi temperatura rămân constante)

• în punctul C gazul este complet lichefiat

• pe zona CD gazul este complet lichefiat

Zone

1) zona fazei gazoase2) zona fazei lichide3) zona fazei de coexistenţă a

vaporilor şi a lichidului (p, T=ct)

4) zona gazelor ce nu mai pot fi lichefiate

•Repetând acest proces se constată că pe măsură ce creşte temperatura,palierul BC se micşorează astfel încât la o anumită valoare a temperaturiiT=Tcritic punctele B şi C se confundă cu punctul K, vaporizarea se face fară variaţie de volum.(K=punct de inflexiune)•Pentru T > Tcritic izotermele sunt curbe continue (logaritmice, deci gazele reale se comporta ca cele perfecte.

Izotermele lui Amagat• A reprezentat izotermele

experimentale ale unorgaze reale în coordonatep*v/RiT - p şi a obţinutabateri de la legea gazuluiideal (orizontala)

• gaz ideal

• gaz real

RTpv =

1≠RTpv

Experimental se constată că :-la presiuni mici: (pv)gaz real < (pv)gaz perfect pt T < TB gazul real se comprimă mai mult

-la presiuni mari: (pv)gaz real > (pv)gaz perfect pt T > TB gazele reale se comprimă mai puţin decat gazul perfect

TB = izoterma lui Boyle (tangenta la orizontala)

Diagrama p*v=f(p) pentru CO2• Din diagramă rezultă că la

temperaturi mai mici de 500C, izotermele CO2admit un punct de minimla care tangenta la curbăeste orizontală.

• Locul geometric alpunctelor de minimformează curba Boyle (gaz real ≈ gaz perfect).

• Pentru T =TB minimul este pe o portiune mai largaorizontala, deci curbaBoyle este locul geometrical gazelor reale cucomportament apropiat de cel perfect.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++⋅=⋅ ...

vC

vBATRvp 2

...vC

vBA +++ 2

crp.p ⋅⟨ 50pentru

*** RTvp =⋅

Ecuaţia termică de stare a gazului real

Perfect (*)

Real

experimental

teoretic

c* ppp −=

2vapc =

bvv* −=unde pc = presiune de coeziune

si b = volum propriu al moleculei (covolum)

Ecuatia van der Waals (1873)

TR)bv()vap( ⋅=−⋅+⇒ 2

cu trei radacini : 1 reala,2 imaginare

Izotermele van der Waals• Pt izoterma este o

hiperbolă echilaterală, gazulreal se comporta ca cel perfect

• Pt izotermaprezintă un punct critic ce admite o tangentă orizontală

• Pt se obţine o curbă de forma ABCDEFG

•punctele E, C = maxim şi minim în domeniul bifazic

•curba AB = domeniul lichid (gaz real)•curba FG = domeniul gaz (gaz real)•curbele BC şi EF = stări reale de echilibru instabil (lichid supraîncălzit respectiv vapori subrăciţi )

⇔> crTT

⇔= crTT

⇔< crTT

Diagrame si tabele termotehnice

• Mergând pe calea indicată de van der Waals, cercetători precum

• Berthelot, • Wohl, • Beattie-Bridgeman, • Mollier, • Vucalovici

• au stabilit si alte ecuaţii termice de starecare se găsesc în tabele si diagrame

Ecuaţia calorică de stare pentru gaze reale

)p,T(ii);v,T(uu);v,T(ss === dTcdu v ⋅= dTcdi p ⋅=

dvvudT

Tudu

Tv⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂=

Pentru gaze ideale (perfecte)

pentru gaze reale

⇒+= pdvduTds

⇒⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅dvp

vudT

Tudv

vsdT

TsT

TvTv

Demonstratie

Tv Tu

TsT ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂⇒ p

vu

vsT

TT+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

v,TT,v Tvs

vTs

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂ 22

Dar s este marime de stare

si

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂⋅+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂→

vvTTvTtvTv Tp

Tvu

Tp

vu

TTvs

vTu

TvTs

,

2

2,

2

,

2

,

2 111

pTpT

vu

vT−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂⇒

Concluzie la demonstratie

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−⋅=

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂−+⋅=

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+⋅=

dpTv

TdTcds

dpTvTvdTcdi

dvpTpTdTcdu

pp

pp

vv

Relatia dintre cp si cv pt gazele reale depinde de starea fluidului

pv,p T

vv

cc ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂⋅=⇒

0

1γ Daca se cunosc

vTp

pdp ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂⋅=

0

1

( ) dvTpTdTcdTcIprincipiul

TdTcds

vvpp ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅+⋅=⋅⇒⇒⋅=

pvvp T

vTpTcc ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂=−

Strangularea gazelor reale • Este un proces ireversibil şi adiabat • Experiment: un gaz ce strabate o secţiune îngustată

este caracterizat prin scăderea presiuni şi menţinerea constantă a entalpiei gazului (i = ct)

• Pentru un gaz ideal, procesul este adiabat şi izoterm, în cazul gazelor reale însă temperatura nu este constantă

• Variaţie de temperatură = efect Joule-Thomson.ctT ≠

ipT⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

Demonstratie efect Joule Thomson

p

T

iTpTipi

pTdp

pidT

Tidi

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⇒=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

= 0

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂ v

TvT

cpT

ppi

1

⇒>⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅ 0vTvT

p

⇒<⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⋅ 0vTvT

p

⇒=⇒=⇒=⎟⎠⎞∂ ctTdT

Tv

Tv

p0

Efect Joule-Thomson pozitiv

Efect Joule-Thomson negativ•Gaz real gaz ≈ perfect•Fenomenul Joule -Thompson este folosit la lichefierea gazelor

⎜⎝⎛∂

Echilibrul gazelor. Regula lui Gibbs

• Fază = un corp omogen din punct de vedere fizic, care reprezintă o parte a unui sistem eterogen

• Fazele sunt determinate între ele de suprafeţe de separaţie

• Condiţiile de echilibru ale unui sistem multifazicsunt precizate de regula fazelor lui Gibbs

2+≤αββ = numărul fazelor din sist. termodinamic eterogenα = numărul de corpurin = numărul gradelor de libertate

Consecinta

βααβ −+=⇒+< 22 nDaca

Pentru 31 =⇒= maxβα

•Numărul maxim al fazelor ce pot coexista este trei

•Curba p-t prezintă un punct triplu la intersecţia

celor trei faze notat A

Diagrama fazelor: gheată-apă-abur• In coordonate p-t se observa

trei curbe de separaţie (=curbele de saturaţie), care se intersectează în punctul triplu Tr

• Foarte bine definite pentru gaze reale

• Prezinta trei zone: 1. curba de

vaporizare/condensare

2. curba de sublimare/desublimare

3. curba de topire/solidificare

Procesul de vaporizare• Prin vapori se înţeleg toate gazele reale care se

găsesc în apropierea punctului lor de lichefiere.• Cei mai importanţi vapori utilizaţi în tehnică sunt cei

de apă care se numesc abur (se vor studia încontinuare)

• Se reprezenta cinci momente ale desfăşurăriprocesului de încălzire şi de vaporizare, la presiuneconstantă, a unei mase de apă, introdusă într-un vas cilindric, închis cu un piston mobil.

Experiment (incalzire izobara )

vl mmm +=saturatlichidmasaml =

i)ati (uscatpori saturmasa de vamv =

1 2 3 4 5Energiezufuhr

T

Verdampfung

SchmelzenSiedetemp.

Schmelztemp.

1 - Erwärmung des Feststoffes, 2 - Schmelzen, 3 - Erwärmung der Flüssigkeit, 4 - Verdampfen, 5 - Überhitzen des Dampfes

Vaporizare

Topire

Aport de energie

1 - încălzirea gheţii, 2 - topire, 3 - încălzirea apei,

4 - vaporizarea apei (saturaţie) 5 - supraîncălzirea vaporilor

Temperatura de saturatie este constantă şi specifică

Temp de vaporizare

Temp de topire

Tine minte• Mărimile de stare specifice

ale lichidului în momentulînceperii fierberii se noteazăcu indicele prim

• titlul vaporilor saturaţi

• volum masic al vaporilorsaturati

• Mărimile de stare specificecorespunzătoare vaporilorsaturaţi uscaţi cu indicelesecund

• x =1 (vapori), x = 0 (apă)• Valorile marimilor calorice

de stare

( )'''' , s, i, uv ( )'''''''' , s, i, uv

1mmm

mmx

v

vv

+==

( )'''' vvxvv −+=

( )'''' uuxuu −+=

( )( )''''

''''

ssxssiixii−+=−+=

Sau

( ) ( )vvxvvxvxvx ′−′′+′=′′+′−= 1

( ) ( )( ) ( )( ) ( ).1

,1,1

ssxssxsxsuuxuuxuxu

iixiixixi

x

x

x

′−′′+′=′′+′−=

′−′′+′=′′+′−=

′−′′+′=′′+′−=

iirlv ′−′′==

Diagrama p-v pentru vaporii de apă

Diagrama T-s pentru vapori de apă

p = ct

K

Incalzirea izobara a apei pana la starea de vapori supraincalziti

căldura necesară încălzirii apeicăldura necesară fierberiicăldura necesară supraîncălzirii

=lq=vl=siq

1 - apa2 - apa saturatie3 - vapori

saturati uscati

4 - vapori supraincalzitiql

lv qsi

Diagrama i-s a vaporilor de apă

K

Transformarea izobara si izoterma

K

Recapitulare a diagramelor calorice

Vapori umezi

Vapori supraîncălziti

Lichid

1 - curba de fierbere, 2 - curba de condensare

Abur umed

LichidVapori supraîncălziti