Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro

Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro

Clasa a IX-a - Etapa I - Problema 4

Enunt.a) Demonstrati c¼a a3+b3+c3 = 1

2(a+ b+ c)

�(a� b)2 + (b� c)2 + (c� a)2

�+3abc; pentru orice

a; b; c 2 R;b) Demonstrati c¼a x3 + y3 + z3 � 3xyz; pentru orice x; y; z 2 R cu proprietatea x+ y + z � 0;c) Fie u; v; w 2

��12;1�: Demonstrati c¼a

u3 + v3 + w3 � 3

2(uv + vw + wu� 1) :

Solutie. �

1