MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII, TINERETULUI SI SPORTULUI INSPECTORATUL COLAR AL JUDEULUI TIMI

OLIMPIADA NAIONAL DE MATEMATIC etapa local 18 februarie 2012

CLASA A V-A SOLUIE I BAREM DE CORECTARE:

Subiectul I Punctaj

Dac a 2012, atunci a : 2012 = 0 rest a,

dar la mprirea lui 2012 cu a nu se poate obine restul a (r )

nu convine

2p

1p

1p

Dac a 2012, atunci 2012 : a = 0 rest 2012,

dar la mprirea lui a la 2012 nu se poate obine restul egal cu mpritorul

nu convine

2p

1p

1p

Rezult c singurul caz convenabil este cel n care a = 2012, i atunci la ambele mpriri se obine restul 0.

1p

Din oficiu 1p

Subiectul II Punctaj

Din condiia b) este ptrat perfect

2p

2p

Verific fiecare caz n parte 2p

Singura soluie este = 64 2p Finalizeaz

1p

Din oficiu 1p

Subiectul III Punctaj

a) n = 10 a 10 b + 13 b + 13 c =

= 10(a b) + 13(b + c) =

= 10 6 + 13 5 = 125 =

2p

1p

2p

b) Dac a, b i c sunt nenule, atunci U( 1p Dac a = 0, atunci i la fel pentru b = 0 i c = 0 1p

innd cont de rezultatele de mai sus, U( ) 8, 3, deci numrul nu poate fi ptrat perfect.

2p

Din oficiu 1p

Subiectul IV Punctaj

a) Dup 1 minut: 3 4 + 18 = 30 Dup 2 minute: 3 0 + 18 = 18

1p

1p

b) Dup 3 minute: 1 8 + 18 = 26 Dup 4 minute: 2 6 + 18 = 30 Se observ c numerele se repet din 3 n 3 minute.

2012 : 3 = 670 rest 2

4p

1p

1p

dup 2012 minute va fi nscris pe ecran numrul 18. 1p

Din oficiu 1p