Universitatea Maritim din Constana CODEXUMC15A10AX

Lucrare scris la Matematic Sesiunea Iulie 2015

Subiectul I 1. S se gseasc suma primilor 49 de termeni ai unei progresii aritmetice dac 11 a i

5328a .

a) 2501 b) 2303 c) 3148 d) 1676

2. Fie 0,, aRba . Se consider funcia

2,2)1(2

2,)1()(,:

2

2

xbxbx

xaxaxfRRf .

S se determine a i b astfel nct graficul funciei s conin punctele 1,1A i )5,3(B .

a) 2

1,1 ba b) 1 ba c)

2

1,0 ba d) Rba ,1

3. S se rezolve n R ecuaia: 01321 xxx

a) 3x b) 0x c) 2x d) x

Subiectul II

1. Dac CCyx ),( verific relaiile

iyx

iyx

233

12, atunci yx este:

a) i2 b) 1 c) i3 d) 2

2. Soluiile ecuaiei 2)8(log 23 xx se gsesc n intervalul:

a) 2,10 b) 4,3 c) 0,11 d) ,1 3. Fie Rtzyx ,,, pentru care este verificat egalitatea matriceal:

xt

yz

z

x

tz

yx

2

23

1

2

21

12

12

31

3

12

Valoarea sumei tzyxS este:

a) 3 b) 5

2 c)

6

1 d)

30

73

Subiectul III

1. Fie sistemul

mzymxm

zyx

zyx

332

22

12

2

. S se determine parametrul real m pentru care sistemul

admite soluie unic

a) 9,1m b) }9,1{Rm c) 1m d) Rm 2. Legea de compoziie Ryxayaxayx ,,)1( , este comutativ pentru:

a) 1a b) 1a c) 2

1a d)

2

1a

3. Suma rdcinilor ecuaiei 0532 223 xmxmx este 4321 xxx . S se calculeze

133221 xxxxxx

a) 8 b) 12 c) 16 d) 10

Subiectul IV

1. Calculai x

xx

x

1

24lim

2

a) 4 b) 2 c) 0 d) 2

2. Fie funcia

1,

1,2

1,

)(,:

2

xxb

x

xax

xfRRf . S se determine ba astfel nct funcia f s fie

continu pe R

a) 5 b) 3 c) 4 d) 8

3. Fie funcia 32

)(,}3,1{:2

xx

mxxfRRf . S se determine Rm astfel nct .1)0(' f

a) 6 b) 3 c) 0 d) 6

Subiectul V 1. Fie funcia xxxfRf ln)(,),0(: . Atunci:

a)

f este

convex i

ex

1 este

punct de

minim

b)

f este

concav i

ex

1 este

punct de

maxim

c) ex

1 este punct

de inflexiune

d) e

x1

este

punct

unghiular

2. S se determine Ra astfel nct 24ln)( xxF s fie o primitiv a funciei 24

)(x

axxf

pe R

a) 2 b) 0 c) 2 d) 1

3. S se afle 0 astfel ca

11

dxx

a) 4 b) 2

1 c) 9 d)

4

1