5. TRANSFORMRILE REVERSIBILE ALE GAZELOR PERFECTE.
Aplicaia 5.1 ntr-un cilindru obturat cu un piston mobil se gsete
cantitatea 32,1m kg azot, cu presiunea 2,11 p bar i temperatura
271t
oC. Din aceast stare gazul efectueaz urmtoarele transformri
succesive:
- o transformare izotermic pn cnd volumul scade de 5 ori;
- o transformare izocor pn la temperatura 3003 toC;
- o transformare politropic pn la atingerea volumului iniial i a
temperaturii de 1404 t oC.
Pentru azot se cunosc: 28M kg/kmol i 29MpC kJ/kmol K.
Se cer:
1. S se reprezinte transformrile n diagrama p-V; 2. S se calculeze mrimile de stare p, V, T n punctele iniiale i
finale ale transformrilor; 3. S se calculeze schimbul de lucru mecanic i de cldur pe
fiecare transformare.
Rezolvare. (1) Reprezentarea transformrilor este prezentat n figura 5.1.
Fig. A5.1 Reprezentarea transformrilor
1
2
3
4
p
V
Valorile parametrilor de stare Tabelul A5.1
Pct p
[bar]
V
[m3]
T
[K]
1 1,20 0,980 300
2 6,00 0,196 300
3 11,46 0,196 573
4 1,65 0,980 413
2 BAZELE TERMOTEHNICII - Probleme
S.Dimitriu 2015
(2) Utiliznd condiiile impuse desfurrii transformrilor, ecuaia de stare i ecuaiile transformrilor de stare rezult: - Starea 1.
Se cunosc: 2,11 p bar i 30027311 tT K.
Volumul 1V se determin din ecuaia de stare:
98,0102,1
3009,29632,15
1
1
1
p
TRmV m
3
n care constanta specific R are valoarea:
9,29628
8314
M
RR M J/kgK
- Starea 2.
Transformarea fiind izotermic: 30012 TT K, iar din condiia
impus asupra micorrii volumului rezult:
196,05
98,0
5
1
2
VV m
3
Presiunea rezult din ecuaia transformrii izotermice:
62,1551
2
1
12 p
V
Vpp bar
- Starea 3.
Se cunoate valoarea temperaturii 57327333 tT K.
Transformarea fiind izocor: 196,023 VV m3 iar presiunea
rezult din ecuaia transformrii:
46,11300
5736
2
3
23
T
Tpp bar
- Starea 4.
Se cunosc: 98,014 VV m3 i 41327344 tT K.
Presiunea rezult din ecuaia de stare:
5
4
4
41065,1
98,0
4139,29632,1
V
TRmp Pa; 65,14 p bar
(3) Schimburile de lucru mecanic i cldur sunt: - Transformarea 1-2:
5
2
1
11210892,1
6
2,1ln3009,29632,1ln
p
pTRmL J
5
121210892,1 LQ J
Transformrile reversibile ale gazelor 3
- Transformarea 2-3:
023 L
52323
10663,230057373932,1 TTcmQv J
n care cldura specific masic cv s-a determinat plecnd de la cldura
specific molar la presiune constant MpC i utiliznd relaia Robert-Mayer:
686,20314,829 MMpMv
RCC kJ/kmolK
73928
10686,203
M
Cc Mv
v J/kgK
- Transformarea 3-4:
Exponentul politropic se determin din ecuaia nn VpVp 4433 :
2,1
196,0
98,0ln
65,1
46,11ln
ln
ln
3
4
4
3
V
V
p
p
n
54334
10135,341357312,1
9,29632,1
1
TT
n
RmL J
53434 10561,157341373932,1 TTcmQ n J n care cldura specific politropic se calculeaz cu relaia:
73973912,1
4,12,1
1
vnc
n
knc J/kmolK
exponentul adiabatic k avnd valoarea:
4,1686,20
29
Mv
Mp
C
Ck
Aplicaia 5.2. ntr-un cilindru nchis cu un piston mobil piston se
gsete o cantitate de aer care iniial are presiunea 121 p bar,
temperatura 4501 toC i ocup volumul 51 V litri. Din aceast stare,
gazul efectueaz urmtoarele transformri succesive:
- o transformare izobar pn cnd volumul devine 102 V litri;
- o transformare adiabatic pn la presiunea 23 p bar.
Pentru aer se cunosc: 4,1k i 287R J/kg K.
4 BAZELE TERMOTEHNICII - Probleme
S.Dimitriu 2015
Se cer:
1. S se reprezinte transformrile n diagramele p-V. 2. S se calculeze mrimile de stare p, V, T n punctele iniiale i
finale ale transformrilor; 3. S se calculeze schimbul de lucru mecanic i de cldur pe
fiecare transformare.
Rezolvare.
(1) Reprezentarea
transformrilor este prezentat n figura 5.2.
Fig. A5.2 Reprezentarea transformrilor
(2) Utiliznd condiiile impuse desfurrii transformrilor, ecuaia de stare i ecuaiile transformrilor de stare rezult: - Starea 1.
Se cunosc: 121 p bar, 72327311 tT K i 51 V litri
- Starea 2.
Transformarea fiind izobar: 1212 pp bar, iar din condiia
impus asupra mririi volumului: 102 V litri
Temperatura rezult din ecuaia transformrii izobare:
14465
10723
1
2
12
V
VTT K
- Starea 3.
Se cunoate valoarea presiunii 23 p bar.
Utiliznd ecuaiile transformrii adiabatice rezult:
1 2
3
p
V
Valorile parametrilor de stare Tabelul A5.2
Pct p
[bar]
V
[dm3]
T
[K]
1 12 5 723
2 12 10 1446
3 2 35,96 866,6
Transformrile reversibile ale gazelor 5
96,352
1210
4,1
11
3
2
23
k
p
pVV litri
6,86612
21446
4,1
14,11
2
3
23
k
k
p
pTT K
(3) Schimburile de lucru mecanic i cldur sunt: - Transformarea 1-2:
6000105101012 3512112
VVpL J
2098972314465,10040289,01212 TTcmQ p J
n care cantitatea de azot se calculeaz cu ajutorul ecuaiei de stare:
0289,0723287
105101235
1
11
TR
Vpm kg
iar cldura specific masic la presiune constant are valoarea:
5,100428714,1
4,1
1
R
k
kc
p J/kgK
- Transformarea 2-3:
120146,866144614,1
2870289,0
13223
TT
k
RmL J
023 Q (transformare adiabatic)
Aplicaia 5.3. O incint izolat energetic fa de mediul ambiant este separat n dou compartimente de un perete adiabatic. n primul
compartiment, de volum 2O
V se afl 25,02
O kmoli oxigen, la temperatura
4772OT
oC i presiunea 5
2
Op bar, iar n cel de-al doilea compartiment,
avnd volumul 2N
V se afl 102
Nm kg azot, la temperatura 87
2NT
oC i
presiunea 2,12Np bar. Dup nlturarea peretelui, cele dou gaze se
amestec. S se determine: 1. Participaiile masice i volumice ale amestecului; 2. Masa molar, constanta i exponentul adiabatic al amestecului; 3. Temperatura i presiunea amestecului de gaze; 4. Cantitatea de cldur cedat dac se nltur izolaia termic i
incinta se rcete pn la temperatura mediului ambiant 20atoC.
6 BAZELE TERMOTEHNICII - Probleme
S.Dimitriu 2015
Se cunosc: 322OM kg/kmol ; 312 MpOC kJ/kmol K;
282
NM kg/kmol ; 29
2MpNC kJ/kmol K;
Rezolvare (1) Masa de oxigen fiind:
83225,0222
OOO
Mm kg
i respectiv masa amestecului:
1810822
NO
mmm kg
rezult participaiile masice:
556,0444,011;444,018
82
2
2
2
2
O
N
N
O
Og
m
mg
m
mg
Numrul de kmoli de azot fiind:
357,028
10
2
2
2
N
N
NM
m kmoli
i respectiv numrul de kmoli ai amestecului:
607,0357,025,022
NO kmoli
rezult participaiile volumice:
588,0412,011;412,0607,0
25,02
2
2
2
2
O
N
N
O
Orrr
(2) Masa molar aparent a amestecului se calculeaz cu relaia:
648,29588,028412,0322222
NNOOii rMrMrMM kg/kmol i rezult constanta amestecului:
4,280648,29
8314
M
RR M J/kgK
Cldura specific molar la presiune constant se calculeaz cu relaia:
KkJ/kmol824,29588,029412,031
2222,
NMpNOMpOiiMpMp rCrCrCC
Din relaia lui Robert-Mayer se obine:
510,21314,8824,29 MMpMv
RCC kJ/kmolK
i rezult valoarea exponentului adiabatic:
386,151,21
824,29
Mv
Mp
C
Ck
Transformrile reversibile ale gazelor 7
(3) Sistemul fiind energetic izolat, conform principiului nti al
termodinamicii energia intern se conserv:
21UU
n starea iniial, energia intern U1 este suma energiilor interne ale celor dou subsisteme:
222222221 NMvNNOMvOONOTCTCUUU
Starea final corespunde amestecului aflat la temperatura TT 2 .
Energia intern a sistemului n aceast stare este:
TCUUMv
2
Relaia care exprim conservarea energie va avea forma:
TCTCTCMvNMvNNOMvOO
222222
de unde se obine:
K5,52951,21
360686,20588,0750686,22412,0
222222222222
Mv
NMvNNOMvOO
Mv
NMvNNOMvOO
C
TCrTCr
C
TCTCT
n care cldurile specifice molare la volum constant ale celor dou gaze rezult din relaia Robert-Mayer:
686,22314,83122
MMpOOM
RCCV
kJ/kmolK
686,20314,82922
MMpNNM
RCCV
kJ/kmolK
Fig. A5.3 Amestecarea a dou gaze distincte cu temperaturi i presiuni iniiale diferite
Presiunea strii finale rezult din ecuaia termic de stare:
22 NO
MM
VV
TR
V
TRp
+ + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + +
o o o o o o
o o o o o o
o o o o o o
o o o o o o
o o o o o o
o o o o o o
o o o o o o
+ o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o + o
pO2 tO2
pN21 tN2
p
t
VO2 VN2 V= VO2+VN2
8 BAZELE TERMOTEHNICII - Probleme
S.Dimitriu 2015
Volumele ocupate de cele dou gaze n starea iniial se determin din ecuaia termic de stare:
3
5m 12,3
105
750831425,0
2
22
2
O
OMO
Op
TRV
3
5m 91,8
102,1
3608314357,0
2
22
2
N
NMN
Np
TRV
i rezult presiunea amestecului:
25N/m 1022,2
91,812,3
5,5298314607,0
22
NO
M
VV
TRp
(3) Procesul de rcire fiind izocor, schimbul de cldur se exprim:
9,30875,52929351,21607,0 TTCTTcmQaMvav kJ
Aplicaia 5.4. Un amestec de gaze este compus, n procente
volumice din %202 CO i %802 N . n starea iniial amestecul are
presiunea 5,21 p bar, temperatura 271 toC i ocup volumul
7,61V litri. Din aceast stare amestecul efectueaz urmtoarele
transformri succesive:
- o nclzire izocor pn la temperatura 3002 toC;
- o destindere adiabatic pn la presiunea iniial.
Se cunosc: 442
COM kg/kmol; 45
2MpCOC kJ/kmol K
282
NM kg/kmol; 29
2MpNC kJ/kmol K
Se cer :
1. S se reprezinte transformrile n diagrama p-V. 2. S se calculeze masa molar, constanta i exponentul adiabatic
al amestecului;
3. S se calculeze mrimile de stare p, V, T n punctele iniiale i finale ale transformrilor;
4. S se calculeze schimbul de lucru mecanic i de cldur cu exteriorul pe fiecare transformare.
Rezolvare. (1) Reprezentarea transformrilor este prezentat n figura A5.4.
(2) Compoziia amestecului fiind precizat prin procente de volum,
se cunosc participaiile volumice: 8,0;2,022
NCOrr
Masa molar aparent a amestecului se calculeaz cu relaia:
Transformrile reversibile ale gazelor 9
2,318,0282,0442222
NNCOCOii rMrMrMM kg/kmol i rezult constanta amestecului:
5,2662,31
8314
M
RR M J/kgK
Fig. A5.4 Reprezentarea transformrilor
Cldura specific molar la presiune constant se calculeaz cu relaia:
KkJ/kmol2,328,0292,045
2222,
NMpNCOMpCOiiMpMp rCrCrCC
Din relaia lui Robert-Mayer se obine:
886,23314,82,32 MMpMv
RCC kJ/kmolK
i rezult valoarea exponentului adiabatic:
348,1886,23
2,32
Mv
Mp
C
Ck
(3) Utiliznd condiiile impuse desfurrii transformrilor, ecuaia de stare i ecuaiile transformrilor de stare rezult: - Starea 1.
Se cunosc: 5,21 p bar, 30027311 tT K i 7,61 V litri
- Starea 2.
Transformarea fiind izocor: 7,612 VV litri, iar din condiia
impus asupra temperaturii: 57327322 tT K.
Presiunea rezult din ecuaia transformrii izocore:
775,4300
5735,2
1
2
12
T
Tpp bar
1
2
3
p
V
Valorile parametrilor de stare Tabelul A5.4
Pct p
[bar]
V
[dm3]
T
[K]
1 2,500 6,7 300
2 4,775 6,7 573
3 2,500 10,83 484,8
10 BAZELE TERMOTEHNICII - Probleme
S.Dimitriu 2015
- Starea 3.
Se cunoate valoarea presiunii 5,23 p bar.
Utiliznd ecuaiile transformrii adiabatice rezult:
83,105,2
775,47,6
348,1
11
3
2
23
k
p
pVV litri
8,484775,4
5,2573
348,1
1348,11
2
3
23
k
k
p
pTT K
(4) Schimburile de lucru mecanic i cldur sunt: - Transformarea 1-2:
012 L (transformare izocor)
2,43893005736,765021,01212 TTcmQ v J n care cantitatea de gaz se calculeaz cu ajutorul ecuaiei de stare:
021,03005,266
107,6105,235
1
11
TR
Vpm kg
iar cldura specific masic la volum constant are valoarea:
6,7652,31
10886,233
M
Cc Mv
v J/kgK
- Transformarea 2-3:
4,14188,4845731348,1
5,266021,0
13223
TT
k
RmL J
023 Q (transformare adiabatic)
Aplicaia 5.5. O cantitate 2m kg de CO2, considerat gaz
perfect, se afl la presiunea 11 p bar i temperatura 271 t C. Din
aceast stare gazul sufer succesiv urmtoarele transformri reversibile:
- comprimare adiabatic pn la temperatura 772 t C;
- o destindere izotermic pn cnd volumul crete de 1,5 ori; - o rcire izobar pn cnd volumul gazului crete de 2 ori.
Se cunosc: 44M kg/kmol, 33,1k
Se cer:
1. S se calculeze parametrii de stare (p,V,T) la nceputul i sfritul fiecrei transformri i s se reprezinte transformrile n diagramele p V i T-S;
Transformrile reversibile ale gazelor 11
2. S se calculeze schimburile de cldur i lucru mecanic efectuate cu mediul exterior pe fiecare transformare.
Rezolvare:
(1) Volumul ocupat de gaz n starea 1 rezult din ecuaia de stare:
133,1101
3009,18825
1
1
1
p
mRTV m
3
n care constanta R are valoarea: 9,18844
8314
M
RR M J/kg K
Volumul i presiunea n starea 2 rezult din ecuaiile transformrii adiabatice:
71,0350
300313,1
133,1
1
1
1
2
1
12
k
T
TVV m
3
86,1
300
3501
133,1
33,1
1
1
2
12
k
k
T
Tpp bar
Fig. A5.5 Reprezentarea transformrilor n diagramele p-V i T-S.
Volumul la sfritul destinderii izotermice este:
065,171,05,15,1 23 VV m3
iar presiunea rezult din ecuaia transformrii:
Valorile parametrilor de stare
Tabelul A5.5
Pct p
[bar]
V
[m3]
T
[K]
1 1 1,133 300
2 1,86 0,710 350
3 1,24 1,065 350
4 1,24 2,130 700
1
2
3 4
p
V
1
2 3
4
T
S
12 BAZELE TERMOTEHNICII - Probleme
S.Dimitriu 2015
24,1065,1
71,086,1
3
2
23
V
Vpp bar
Volumul la sfritul nclzirii izobare are mrimea:
13,2065,122 34 VV m3
iar temperatura rezult din ecuaia transformrii:
700065,1
13,2350
3
4
34
V
VTT K
(2) Lucrul mecanic i cldura schimbate cu mediul exterior pentru fiecare transformare se calculeaz cu relaiile:
4
5
2211
1210685,5
133,1
1071,086,1133,11
1
k
VpVpL J
012 Q (transformare adiabatic)
J 10361,571,0
065,1ln3509,1882ln
4
2
3
223
V
VTRmL
42323 10361,5 LQ J
5534334 10321,1065,113,21024,1 VVpL J
53434 10329,53507003,7612 TTcmQ p J
n care cldura specific masic la presiune constant are valoarea:
3,7619,188133,1
33,1
1
R
k
kc
p J/kgK
Aplicaia 5.6. O cantitate 02,0 kmoli de azot, considerat
gaz perfect, se afl la presiunea 11 p bar i temperatura 3001 T K i
este supus unei comprimri izotermice pn cnd presiunea crete de 3 ori, dup care se destinde adiabatic pn la presiunea iniial. Cunoscnd
28M kg/kmol i k = 1,4 se cer: 1. Reprezentarea transformrilor n diagrama pV, cu
indicarea ariilor ce reprezint lucrul mecanic schimbat cu exteriorul;
2. S se calculeze valorile parametrilor de stare (p,V,T) la nceputul i sfritul fiecrei transformri;
3. S se calculeze lucrul mecanic i cldura schimbat cu mediul exterior pentru cele dou transformri.
Transformrile reversibile ale gazelor 13
Rezolvare: (1) n diagrama pV (Fig. A5.6) aria A12ab reprezint lucrul
mecanic consumat din exterior pentru procesul de comprimare, iar aria
A23ca reprezint lucrul mecanic obinut prin destinderea adiabat ic a gazului.
Fig.A5.6 Reprezentarea transformrilor n diagrama p-V
(2) Volumul n starea 1 se determin din ecuaia de stare:
3
5
1
1
1m949,0
101
300831402,0
p
TRV M
Presiunea n starea 2 rezult din condiia: 33 12 pp bar, iar
volumul din ecuaia transformrii izotermice:
3
2
1
12m166,0
3
1499,0
p
pVV
Volumul i temperatura n starea 3 se obin din ecuaiiile transformrii adiabatice:
34,1
11
3
2
23m364,0
1
3166,0
k
p
pVV
K2,2193
1300
4,1
14,11
2
3
23
k
k
p
pTT
Valorile parametrilor de stare
Tabelul A 5.6
Pct. p
[bar]
V
[m3]
T
[K]
1 1 0,499 300
2 3 0,166 300
3 1 0,364 219,2
14 BAZELE TERMOTEHNICII - Probleme
S.Dimitriu 2015
(3) Schimbul de cldur i lucru mecanic se calculeaz cu relaiile:
J1048,53
1ln300831402,0ln
4
2
1
112
p
pTRL
M
J1048,5 41212 LQ
J10359,32,21930014,1
831402,0)(
1
4
3232
TT
k
RL M
Q23 = 0 (transformare adiabatic)
Aplicaia 5.7. Un compresor aspir debitul 4aV m3/min aer
la presiunea 11 p bar i temperatura 3001 T K. Aerul este
comprimat politropic pn la presiunea 32 p bar i temperatura
6,3732T K.
Se cunosc: 287R J/kgK; 4,1k .
S se determine: 1. Exponentul politropic al procesului de comprimare; 2. Lucrul mecanic tehnic specific schimbat cu exteriorul pe
parcursul transformrii i puterea necesar compresorului; 3. Fluxul de cldur schimbat cu mediul exterior pe
parcursul transformrii.
Rezolvare.
(1) Exponentul politropic n se determin prin logaritmarea ecuaiei transformrii politropice:
199,0
1
3ln
300
6,373ln
ln
ln1
1
2
1
2
p
p
T
T
n
n rezultnd n = 1,25
(2) Lucrul mecanic tehnic specific se calculeaz cu relaia:
52112
10056,16,373300287125,1
25,1
1
TTR
n
nl
t J/kg
La aspiraia compresorului aerul are densitatea:
161,1300287
1015
1
1
TR
pa kg/m
3
i ca urmare, debitul masic are mrimea:
Transformrile reversibile ale gazelor 15
077,060
161,14
60
aa
Vm
kg/s
rezultnd:
813110056,1077,0 512
t
lmP W
(3) Cldura specific politropic are expresia:
5,43014,1
287
125,1
4,125,1
111
k
R
n
knc
n
knc
vn J/kg
Rezult fluxul de cldur schimbat cu exteriorul:
24403006,3735,430077,012 TTcmQ n W (semnul minus indic faptul c procesul se realizeaz cu cedare de cldur ctre exterior)
Aplicaia 5.8. O cantitate de CO2 se gsete n starea iniial
la presiunea barp 151 , temperatura 5271 toC i ocup volumul
2501V dm
3. Pornind de fiecare dat din aceast stare, gazul
efectueaz urmtoarele transformri: - o izobar, o izoterm i o adiabat pn cnd volumul se
dubleaz; - o politrop pn cnd volumul se dubleaz i presiunea scade
de trei ori;
- o izocor pn cnd presiunea scade de trei ori. Se cunosc: 189R J/kg K; 3,1k
Se cer:
1. S se reprezinte transformrile n diagramele p-V i T-S. 2. S se calculeze mrimile de stare p, V, T la sfritul fiecrei
transformri; 3. S se calculeze variaia energiei interne, entalpiei i entropiei
pe fiecare transformare;
4. S se calculeze schimbul de lucru mecanic i cldur pe fiecare transformare.
Rezolvare. (1) Reprezentarea de principiu a transformrilor este prezentat n figura A5.8.
(2) Se utilizeaz condiiile impuse pentru desfurarea transformrilor i ecuaiile acestora.
16 BAZELE TERMOTEHNICII - Probleme
S.Dimitriu 2015
- Transformarea izobar 1-2a:
Se cunosc: 1512 pp a bar; 50025022 12 VV a dm3
Temperatura rezult din ecuaia transformrii izobare:
160080022 11
2
12 T
V
VTT a
a K
- Transformarea izotermic 1-2b:
Se cunosc: 800273112 tTT b K; 5002 12 VV b dm3
Presiunea rezult din ecuaia transformrii izotermice:
5,72
15
2
11
2
1
12 p
V
Vpp bar
- Transformarea adiabatic 1-2c:
Se cunoate: 5002 12 VV c dm3
Temperatura i presiunea rezult din ecuaiile transformrii adiabatice:
8,6492
1800
13,11
2
1
12
k
c
cV
VTT K
09,62
115
3,1
2
1
12
k
c
cV
Vpp bar
Fig A5.8 Reprezentarea transformrilor n diagramele p-V i T-S
p1
p1/3
V1 V2
p
V
p1
p1/3
V1
2V1
T
S
1
2a
2b
2c
2d 2e
2a
2b
2c
2d 2e
1
S=ct
Transformrile reversibile ale gazelor 17
- Transformarea politropic 1-2d:
Se cunosc: 5002 12 VV d dm3; 5
3
112 pp
d bar,
iar exponentul politropic are valoarea: 585,12ln
3ln
ln
ln
1
2
2
1
V
V
p
p
n
d
d
Temperatura rezult din ecuaia transformrii politropice:
3,5332
1800
1585,11
2
1
12
n
d
dV
VTT
K
- Transformarea izocor 1-2e:
Se cunosc:
25012 VV e dm3;
53
112 pp
e bar,
Temperatura rezult din ecuaia transformrii izocore:
7,2663
11
1
2
12 T
p
pTT e
e K
Rezultatele sunt centralizate n tabelul A5.8-1
(3) Cldurile specifice au valorile:
63013,1
189
1
k
Rc
vJ/kg K; 8196303,1 vp ckc J/kg K;
9,3066301585,1
3,1585,1
1
vnc
n
knc kJ/kg K
Masa de gaz rezult din ecuaia de stare:
48,2800189
10250101535
1
11
TR
Vpm kg
Variaiile energiei interne, entalpiei i entropiei se calculeaz cu relaiile: - Transformarea izobar 1-2a:
Valorile parametrilor de stare
Tabelul A5.8-1 Pct. p [bar] V [dm
3] T [K]
1 15 250 800
2a 15 500 1600
2b 7,50 500 800
2c 6,09 500 649,8
2d 5 500 533,3
2e 5 250 266,7
18 BAZELE TERMOTEHNICII - Probleme
S.Dimitriu 2015
51221
10499,12800160063048,2 TTcmU ava J
51221
10249,16800160081948,2 TTcmH apa J
8,1407800
1600ln81948,2ln
1
2
21
T
TcmS a
pa J/K
- Transformarea izotermic 1-2b
021 bU ; 021 bH
9,3242ln18948,2ln1
2
21
V
VRmS b
b J/K
- Transformarea adiabatic 1-2c:
51221 10347,28008,64963048,2 TTcmU cvc J
51221 10051,38008,64981948,2 TTcmH cpc J
021 cS
- Transformarea politropic 1-2d:
51221 10167,48003,53363048,2 TTcmU dvd J
51221 10417,58003,53381948,2 TTcmH dpd J
6,308800
3,533ln9,30648,2ln
1
2
21
T
TcmS d
nd J/K
- Transformarea izocor 1-2e:
51221 10332,88007,26663048,2 TTcmU eve J
51221 10832,108007,26681948,2 TTcmH epe J
2,1716800
7,266ln63048,2ln
1
2
21
T
TcmS e
ve J/K
(4) Schimbul de cldur i lucru mecanic se calculeaz cu relaiile: - Transformarea izobar 1-2a:
53512121 10750,3102505001015
VVpL aa J
51221 10249,16800160081948,2 TTcmQ apa J
- Transformarea izotermic 1-2b
5
1
2
12110599,22ln80018948,2ln
V
VTRmL b
b J
52121 10599,2 bb LQ J
Transformrile reversibile ale gazelor 19
- Transformarea adiabatic 1-2c:
52121
10347,28,64980013,1
18948,2
1
cc TT
k
RmL J
021 cQ
- Transformarea politropic 1-2d:
52121
10137,23,5338001585,1
18948,2
1
dd TT
n
RmL J
51221 10030,28003,5339,30648,2 TTcmQ dnd J - Transformarea izocor 1-2e:
021 eL
51221 10332,88007,26663048,2 TTcmQ eve J Rezultatele sunt centralizate n tabelul A5.8-2
Variaiile energiei interne, entalpiei i entropiei;
schimburile de lucru mecanic i cldur Tabelul A5.8-2
Procesul U [J] H [J] S [J/K] L[J] Q[J]
1-2a 12,4 105 16,24 105 1407,8 , 50 105 16,24 105
1-2b 0 0 324,9 2,5 105 2,5 105
1-2c -2, 4 105 - ,051 105 0 2, 4 105 0
1-2d -4,16 105 -5,41 105 -308,6 2,1 105 -2,0 0 105
1-2e -8, 2 105 -10,8 2 105 -1716,2 0 -8, 2 105
Aplicaia 5.9. La ieire din camera de ardere a unei instalaii
cu turbin cu gaze, gazele au compoziia (volumic): %42 CO ;
%82
OH ; %122 O ; %762 N , presiunea 151 p bar i
temperatura 12001 t oC. Din aceast stare, gazele se destind n
turbin politropic cu 35,1n pn la presiunea 12 p bar, dup care
se rcesc izobar, n recuperatorul de cldur, pn la temperatura
1503t
oC. Se cunosc:
Gazul CO2 H2O O2 N2 M [kg/kmol] 44 18 32 28
CMp [kJ/kmol K] 51,0 39,5 33,6 31,8
Se cer s se calculeze: 1. Masa molar, constanta i exponentul adiabatic al gazelor;
2. Puterea turbinei dac debitul de gaze este 5,6m kg/s;
3. Fluxul de cldur schimbat n timpul destinderii;
20 BAZELE TERMOTEHNICII - Probleme
S.Dimitriu 2015
4. Fluxul de cldur cedat de gaze n recuperator. Rezolvare. (1) Masa molar aparent a amestecului se calculeaz cu relaia:
kg/kmol 32,2876,02812,03208,01804,044
22222222
NNOOOHOHCOCOii rMrMrMrMrMM
i rezult constanta amestecului:
6,29332,28
8314
M
RR M J/kgK
Cldura specific molar la presiune constant se calculeaz cu relaia:
KkJ/kmol4,3376,08,3112,06,3308,05,3904,051
22222222,
NMpNOMpOOHOMpHCOMpCOiiMpMp rCrCrCrCrCC
Din relaia lui Robert-Mayer se obine:
086,25314,84,33 MMpMv
RCC kJ/kmolK
i rezult valoarea exponentului adiabatic:
331,1086,25
4,33
Mv
Mp
C
Ck
(2) Temperatura la sfritul destinderii politropice are valoarea:
5,78815
11473
3,1
13,11
1
2
12
n
n
p
pTT K
i rezult lucrul mecanic tehnic specific de destindere:
52112
10752,75,78814736,293135,1
35,1
1
TTR
n
nl
t J/kg
Puterea turbinei va fi: 65
121004,510752,75,6
tlmP W
(3) Cldura specific masic la volum constant are valoarea:
8,88532,28
10086,253
M
Cc Mv
v J/kg K
i rezult valoarea cldurii specifice masice politropice:
09,488,885135,1
331,135,1
1
vnc
n
knc J/kg K
Fluxul de cldur schimbat cu exteriorul n timpul destinderii are mrimea:
Transformrile reversibile ale gazelor 21
51212
1014,214735,78809,485,6 TTcmQn
W
(4) Cldura specific masic la presiune constant are valoarea:
4,117932,28
104,333
M
Cc
Mp
p J/kg
rezultnd fluxul de cldur cedat:
62323
108,25,7884234,11795,6 TTcmQp
W
Aplicaia 5.10. Hidroforul unei instalaii de alimentare cu ap
funcioneaz ntre presiunea manometric minim 31 mp bar i
presiunea manometric maxim 82 mp bar. Diametrul interior al
rezervorului hidroforului este 950D mm iar nlimea coloanei de
aer la presiunea minim 20001 z mm. n timpul umplerii rezervorului
temperatura aerului rmne practic constant din cauza prezenei
apei. Presiunea atmosferic fiind 1ap bar s se determine
1. nlimea coloanei de aer la presiunea maxim; 2. Lucrul mecanic de comprimare al aerului i cldura
preluat de ap, n cazul trecerii de la presiunea minim la cea maxim.
Rezolvare. (1) La trecerea de la presiunea minim la cea maxim, aerul sufer o transformare izotermic. Din ecuaia transformrii rezult:
2211VpVp sau
2
2
21
2
144
zD
ppzD
ppamam
de unde:
88918
132000
2
1
12
am
am
pp
ppzz mm
(2) Lucrul mecanic de comprimare este:
Fig. A510 Hidrofor
Cldura preluat de ap :
5
121210598,4 LQ J
z 1
z 2
D
J10598,42000
889ln2
4
95,01013
ln4
ln
5
2
5
1
2
1
2
1
1
2
1112
z
zz
Dpp
V
VVpL
am