Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT2, programa M2

17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D

Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu.• La toate subiectele se cer rezolvări complete.

4 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 004

5p 1. Să se determine soluţiile întregi ale inecuaţiei ( )21 7 0x x− + − < .5p 2. Să se calculeze suma primilor 5 termeni ai unei progresii aritmetice ( ) 1n na ≥ , ştiind că 1 1a = şi 2 3.a =5p 3. Fie funcţia :f → , ( ) 2 8 3,f x mx x= − − unde m este un număr real nenul. Să se determine m

ştiind că valoarea maximă a funcţiei f este egală cu 5.5p 4. Să se determine soluţiile reale ale ecuaţiei ( ) ( )2 2log 2 log 5 3x x+ − − = .5p 5. Să se determine numărul real a ştiind că vectorii 2u i a j= + şi ( )3 2v i a j= + − sunt coliniari.5p 6. Să se calculeze raza cercului circumscris triunghiului ABC , ştiind că AB = 3 şi ( ) 30 .m C = °

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT2, programa M2

4 SUBIECTUL II (30p) – Varianta 004

1. În mulţimea 2 ( )M se consideră matricele 21 0

0 1I

=

, 4 6

2 3A

− = −

şi 2( )X a I aA= + , unde a ∈ .

5p a) Să se calculeze 3A , unde 3A A A A= ⋅ ⋅ .5p b) Să se verifice dacă ( ) ( ) ( )X a X b X a b ab⋅ = + + , oricare ar fi numerele , .a b ∈5p c) Să se calculeze suma X(1) + X(2) +...+ X(2018).

2. Se consideră inelul ( 6 , ,+ ⋅ , unde { }6 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ0, 1, 2, 3, 4, 5= .5p a) Să se rezolve în 6 ecuaţia

ˆ ˆˆ2 5 1x + = .

5p b) Să se calculeze determinantul

ˆ ˆ ˆ1 2 3

ˆ ˆ ˆ2 3 1

ˆ ˆ ˆ3 1 2

în 6 .

5p c) Să se rezolve în 6 sistemul de ecuaţii ˆ ˆ2 4

ˆ ˆ2 5

x y

x y

+ =

+ =.

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT2, programa M2

4 SUBIECTUL III (30p) – Varianta 004

1. Se consideră funcţia :f → , ( ) xf x x e−= + .5p a) Să se calculeze ( ),f x x′ ∈ .5p b) Să se arate că f este descrescătoare pe ( ],0−∞ şi crescătoare pe [ )0,+∞ .5p c) Să se determine ecuaţia asimptotei oblice către +∞ la graficul funcţiei f.

2. Se consideră funcţia :g → , ( ) 3 2( 1) 3 1g x x x= + − − .

5p a) Să se calculeze1

0

( )g x dx∫ .

5p b) Să se determine numărul real 1a > astfel încât ( )( )31

6

ax ag x x e dx e− ⋅ =∫ .

5p c) Să se calculeze ( )1

2 2018

0

3 3x∫ g x( ) x .d+ ⋅

SIMULARE 1

)

Play Răzvănel