Ministerul Educaiei, Cercetrii i Tineretului Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar

BACALAUREAT 2008-MATEMATIC Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5

Rezolvare:

1. 2 54 32 0 4 32 2 2x xx = = = 52 52

x x= = .

2. 11 , 1n

nb b q n

= ; ( )331 4 1 42 2 2; 3; ; 3 3 3 2 3;3 3 3b q b b q b= = = = = = 3. 2 5 4 0n n + < ( )1,4n ; Elementele 2 i 3 din mulime aparin intervalului ( )1,4 ; 2

5p = .

4. Axa de simetrie a parabolei este dreapta:2b

xa

= ;

2 12 1 22

2 2 3

3

mx

mm

mDar x

=

= =

36 3 4 2 32

m m m m = = = .

5. Vectorii sunt coliniari dac ( ) * \ astfel nct 1 2r r= JG JG

;

( )*

3 5 2 4 3 5 2 4

33 2 2

Fals nu exista astfel nct vectorii sa fie coliniari.5 4 5

4

i j i j i j i j

+ = + + = +

= =

=

=

G G G G G G G G

\

6. Se aplic n ABC+ teorema sinusurilor: sin sin;sin sin

a B a Cb cA A

= = ; nlocuind n relaia 2b c a+ = , obinem concluzia problemei.