Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

BACALAUREAT 2008-MATEMATICĂ Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5

Rezolvare: 1. Formulei distanţei dintre punctele , A B este:

( ) ( )2 2A B A BAB x x y y= − + − ; ( ) ( )2 22 1 3 1 9 16 5AB = − − + − − = + = ;

2. Coeficientul lui 2x este 1 ⇒ funcţia are valoare minimă;

Valoarea minimă este =4a

−∆;

Pentru funcţia din problemă, valoarea minimă este 13

12

−;

3. 4 2 2 4 2x x+ < ⇔ − < + < ⇔ ( )6 2 6, 2 { 5, 4, 3}x x x

x

− < < − ⇔ ∈ − − ⇔ ∈ − − −∈

. { }5, 4, 3A = − − − .

4.

3

,2

A m G f ∈ ⇒

3

2f m =

; 3

12 5

mDar f

= −

;

Rezultă: 51 5 5 6 5

5 6

mm m m m m− = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = .

5. 2 1 2 2 2 32 2 2 896x x x− − −+ + = ⇔ ( )2 3 22 2 2 1 896x− ⋅ + + = ⇔ 2 32 7 896x− ⋅ = ⇔ 2 3 7 5x x− = ⇔ = soluţie.

6. Notăm lungimile laturilor triunghiului , , AB AC BC respectiv cu , , ;c b a

Aplicând teorema sinusurilor: sin sin sin

a b c

A B C= = ⇒

sinsin

a BA

b=

şi teorema cosinusului: 2 2 2

cos2

a b cC

ab

+ −= obţinem:

2 2 2

2 2 2 2 2 2

sin2sin

2sin 0 este isoscel

0

a B a b cB

b abB a a b c b c b c ABC

b

+ −= ⋅ ≠ ⇔ = + − ⇔ = ⇔ = ⇔≠