8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
1/24
LUCRRI DE LABORATOR
LA MECANIC
STUDENT: ZIDARU NICOLAEFACULTATEA: I.P.G., I.F.R, ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
2/24
LUCRAREA 1
TEMA: REDUCEREA SISTEMELOR DE FORE COPLANARE
VARIANTA PROPUS
Fig. 1
1 = 30,2 = 7 ,3 = 40,4 = 401. Torsorul sistemului de foren punctul O:
=
=
+
+
=+ +
= = 0 + 0 40 + 40 = 04=1 =4=1 = 30 + 70 +0+ 0 = 100 =4
=1= 0 + 0 + 0 + 0 = 0
L 1 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 1 / 6
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
3/24
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
4/24
Fig. 2
L 1 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 3 / 6
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
5/24
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
6/24
= =4=1 + =1 + 2 + 3 + 4 == + + + + + 0 + 0 + 3 == ( + + 0) + ( + 0 + 3) = + . =4
=1 = 1 + 2 + 3 + 4 =
= 0 0 0+ 2 0 0 0+ 2 2 0 0 0+ 2 3 0 00 3 0 == 0 0 0 0 0 + 0 ++ 0 0 0 2 0 0 + 2 0 ++ 2 0
0 0 2 0 0 + 2 2 0 +
+
0 0
3
0
2
3
0
0 0 +
2
3
0
0 3
=0
+ 0
+ (0 +
2 + 2
2
0 + 0 +
2 2
+
22 0) = + + = = + = b. Torsorul sistemului de fore n punctul I este:
= = + 5 =0 +
=0 + = 1122 + 0 0 5 0 ==1122 + 0
5 0 0 0 0 + 0 5 = 1122 + 0 0 + 2 ==112
2+ 2 =
= = +
=
c.
Ecuaiile axei centrale sunt: + = + = + 0 = 0 = + 0 + = 0 = 0 11
22 5 + = 0 = 0
112 5 + = 0 = 0 =
=
L 1 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 5 / 6
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
7/24
d. Axa central intersecteaz axele Oxi Oyn punctele(1, 0), respectiv (0,1).51 0 = 11
2 1 = 11
10
Deci, axa centrala taie Ox n punctul = .5 0 1 = 11
2 1 = 11
2
Deci, axa centrala taie Oy n punctul
=
Aplicnd teorema lui Varignon, braul vectorului rezultant va finlimea triunghiului dreptunghic AOB, =. = 2 + 2 =
1110 11
2
11102 + 11
22
=
11220
11 26102
=
=1120 1026 =
=
=
(
)
2+ (5
)
211
226 =
=2622 11226 =26 11226 =
L 1 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 6 / 6
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
8/24
LUCRAREA 2
TEMA: REDUCEREA SISTEMELOR DE FOREN SPAIU
Pentru sistemul de fore reprezentatn figura de mai jos,se cere s se determine:a. Torsorul sistemului de fore n raport cu punctul O;b. Torsorul sistemului de fore n raport cu punctul B;c.
Torsorul minim;
d. Ecuaiile axei centrale;e. Coordonatele punctului de intersecie a axei centrale cu planul yOz;
f. Momentul forei 1 n raport cu dreapta CD.
Sunt cunoscute: 1 = 6; 2 = 5; 3 = 4; 1 = 5.REZOLVARE:
a. Coordonatele punctelor rezultate din desenul de mai sus sunt:(3, 3,),(, 7, 3),(0,7, 0),(3, 7, 4),(3, 7, 0),(3,0,4),(3, 3, 0)
L 2 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 1 / 4
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
9/24
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
10/24
= = + 4 + 4 = + = + = 16 + 5 7 + 7 3
4
4
=
= 16 + 5 7 + 7
3
4 4 3
4 + 7
4 == (16 28 + 12) + (5 + 4 3) + (7 4 + 7) == +
n concluzie, torsorul sistemului de fore n raport cu punctul B este: = = + + = + c. Pentru torsorul minim se va calcula vectorul moment rezultant minim:
= 2 = + + 2 + 2 + 22 ==
162 + 202 282332 + 4 + 4 =
=82332 + 4 + 4 = 833 + 4 + 4
=
= + +
=
+
+
d. Pentru ecuaiile axei centrale folosim formula scalar rezultatdin condiia de coliniaritate
ntre vectorul0i : + = + = + 16 4 + 4 = 5 + 44 = 7 4 + 4 16
4
+
4
=
5
+
4
45 + 44 = 7 4 + 4 = =e. Coordonatele punctului de intersecie a axei centrale cu planul yOz
Ecuaia planului yOzeste: = 0Pentru a afla punctul de intersecie(, , )al axei centrale cu planul yOzse rezolv sistemul: 16 17 = 598
=
12
= 0
16 17 = 59
=
12
L 2 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 3 / 4
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
11/24
16 17 = 59 = 12 16(12 ) 17 = 59 192 + 16 17 = 59 192 = 59 =Din ecuaia = 12 = 12 (251) = 263, =Punctul de intersecieeste (,,)
f. Momentul forei 1 n raport cu dreapta CD1
=
1=
1
= = (3 0) + (7 7) + (4 0) (3)2 + (0)2 + (4)2 = 3 + 0 + 4 252 = 3 + 0 + 4 5 = 3 + 3 1 = 1 = 1 = 35 0 45
3 3 2 4 4 ==
3
5 3 4 + 3 4 4
5+ 0 4
5 3 (2) () 4 3
5 0 =
=36
5+48
5+24
5+12
5=
120
5= 24
=
L 2 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 4 / 4
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
12/24
LUCRAREA 3
TEMA: DETERMINAREA CENTRULUI DE GREUTATE PRIN METODA ANALITIC IEXPERIMENTAL
1. METODA ANALITICCoordonatele punctului centrului de greutate sunt:
= 3=1 3=1 , = 3=1 3=1
11 = 23 sin =
2
3 sin
2
2
=43 ; 1 =
22
;
Coordonatele punctului 1(centrul de greutate al figurii de baza 1) sunt:1 = 0, 1 = 4
3
22 = 23 sin =
2
3 sin2
2
=43 ; 2 =
22
Coordonatele punctului 2(centrul de greutate al figurii de baza 2) sunt:2 =,2 = 4
3
33 = 23 sin =
2
3 sin
2
2
=43 ; 3 =
22
L 3 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 1 / 6FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
13/24
Coordonatele punctului 3(centrul de greutate al figurii de baza 3) sunt:3 =, 3 = 4
3
1 043 22 0
233
2 43
22
32
233
3 43
22
32
233
22
3 233 43
3
= 3=1 3=1 =322
=3 22 =232
= 3=1 3=1 =
233 43
322
=233
433 22 =
4
3 3 232
2.
METODA EXPERIMENTAL
n laborator s-au fcut msuratori cu ublerul pe modelul fizici s-au gsit urmtoarele valori:R=61mmr=25mm
nlocuind valorile lui R i r in relaiile analitice ale lui i obinem urmtoarele valori: =2
32 =
2 253612 =
31250
3721=8,39
=
4
3 3 23
2=
4
3 613 2 253
612=
4
3 226981 31250
3,14 3721= 22,32
L 3 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 2 / 6FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
14/24
PROBLEM(3.2.17)S se determine centrul de greutate al plcii omogene din figura alturat, fa de sistemul deaxe indicat.
n placa omogen din figura de mai sus se disting 4 elemente distincte(plci simple):1. Jumtate de cerc cu raza a;2. Un sfert de cerc de raza 2a;3. Un dreptunghi cu lungimea de 4asi laimea de 2a;4. Un triunghi dreptunghic avand catetele egale cu 3a, respectiv 4a.
L 3 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 3 / 6FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
15/24
Coordonatele punctului centrului de greutate ale plcii omogene din figura de mai sus sunt:
= 4=1 4=1 , =
4=1 4=1
11 = 23 sin =
2
3 sin
2
2
=23 2 =
43 =1
1 =;Rezult c centrul de greutate al plcii simple(1)are coordonatele:1 , 43.Aria plcii simple(1) este:1 =2 =
2 . Aceast arie se decupeaza!
22 = 23 sin =
2
3 2 sin
4
4
=43 2
2 4 =
1626 =
823
2 =2 22 = 4 22 cos4 = 4 823
1
2 = 4 83 =
12 83
2 =22 =22 sin4 =823
1
2 =83
L 3 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 4/ 6FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
16/24
Rezult c centrul de greutate al plcii simple (2)are coordonatele:2 1283 , 83.Aria plcii simple (2) este:2 =4 =(2)
4 =2. Aceast arie se decupeaza!
3=
22
=42
= 2
;
3=
2
=22
=
Rezult c centrul de greutate al plcii simple(3)are coordonatele:3(2, ).Aria plcii simple (3) este:3 = 2 = 2 4 = 82.
Din figura de mai sus rezult c: = 2, = 3 = 4.4 =4 = 3 =
43
;
4=
4 =
+
4 =
+3
= 2
+
33
= 3
.
Rezult c centrul de greutate al plcii simple (4)are coordonatele:4 43 , 3.Aria plcii simple (4) este:4 =2 =432 =12
2 = 62.
L 3 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 5 / 6FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
17/24
Facem un tabel cu urmtoarea coresponden:
1 4
3 22
32
233
2
12
8
3 8
3 2 3(12
8)
3 8
3
3
3 2 82 163 83
443
3 62 83 183
- - 2(28 3)2
3(160 27)
6
6833
= 4=1 4=1 =3(160 27)62(28 3)
2
=3(160 27)
6 22(28 3) = 3
160 2728 3 = 1,3491.
= 4=1 4=1 =
68332(28 3)2
=6833 22(28 3) =
3 13628 3 = 2,4405
(,,,)
L 3 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 6 / 6FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
18/24
LUCRAREA 4
TEMA: ECHILIBRUL SOLIDULUI RIGID. ARTICULAIA CILINDRIC PLAN
LUCRARE DE LABORATOR
Condiii de echilibru:
= 0 = 0 = 0
0 = 0 1 2 = 01 = 0 0 = =1 + 21 cos 1 sin = 0
tg = 1 1 = 1 1 Valori msurate n laborator:
= 2,4
1 = 2,61 = 343 = 291= 1 1 = 2,6 2912,4 343 = 421 + 2 = 41,35
L 4 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 1 / 3
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
19/24
PROBLEMA (4.2.28)
Se consider un cadru plan care este legat la teren printr-o articulaie cilindrica plana Bi un reazem n
punctulA, asupra cruia acioneaz un sistem de fore ca n figura de mai jos.
Se cer forele de legtur din punctele Ai B.
Rezolvare:
Se elibereaz cadrul de legaturi i, conform axiomei legaturilor, se introduc forele de legtur,i .Sarcina distribuit uniform de intensitatepse nlocuiete cu o for echivalenta 1 = 8aplicat lamijlocul distanei 8a, iar sarcina distribuit triunghiular se nlocuiete cu: 2 =232 = 3, aplicat
n centrul de greutate al triunghiului.
Ecuaiile de echilibru ale forelor i momentelor care acioneaz asupra barei, proiectate pe cele trei
axe sunt:
= 0 = 0 = 0
2 + 3 = 0 + 4 8 = 032 + 322 32 + 362 10 + 62 + 122 = 0
2 + 3 = 0 = 3 2 =
+
4
8
= 0
13
= 0
= 13
L 4 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 2 / 3
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
20/24
32 + 322 32 + 362 10 + 62 + 122 = 0 802 10 = 0 = 80210 =
Din ecuaia: = 13 = 13 = 8 13 =Reaciile cerute sunt:
= = =
L 4 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 3 / 3
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
21/24
LUCRAREA 5
TEMA: ECHILIBRUL SISTEMELOR DE CORPURI. CADRE CU TREI ARTICULAII
PROBLEMA (5.1.28)
Se consider sistemul format din dou cadre planne articulate n A, Bi Cncrcate cu un sistem de
fore ca n figura de mai jos, pentru care se cunosc valorile lui a i p.
Se cer: forele de legtur din articulaiile A, Bi C.
Rezolvare:
Se separ cele dou corpuri i se nlocuiesc legturile cu fore de legtur.
Se nlocuiete fora uniform distribuit cu o for echivalent:
= (6 + 2) = 8
Aplicnd teorema solidificrii calculm necunoscutelei . = 0 () 3 + 8 2 62 + 4 3 2 7 10 = 032 + 162 62 + 122 142 10 = 0
L 5 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 1 / 2
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
22/24
52 = 10 = 2
= 0 ()4 3 2 7 62 8 8 3 + 10 = 0122 142 62 642 32 + 10 = 0
75
2 =10
=152
Necunoscutelei se determin prin aplicarea principiuluiechilibrului prilor din ecuaiilemomentelor fa de punctul Cscrise pentru fiecare cadru:
Pentru cadrul 1: = 062 2 4 3 + 6 2 4 = 0
6 = 222 = 113
Pentru cadrul 2: = 08 4 + 3 + 6 + 152 6 = 0292 + 6 + 452 = 0
6 =162 = 83
Necunoscutele
i
se determin prin aplicarea principiului echilibrului prilor din ecuaiile de
proiecii pe axa Ox, respectiv Oypentru unul din cadre (am folosit cadrul 2):
= 0 = 0 + + = 0 + 83 = 0 + 8 = 0 + 15
2 8 = 0
= 53 = 2
Verificare:
Pentru verificare folosim ecuaiile proieciilor forelor pentru ntreg sistemul i pentru cadrul 1:
Pentru ntreg sistemul avem:
= 0
= 0 2
+11
34
+
8
3= 0
2 8 + 152 = 0 +3
3= 0
162 8 = 0 +
= 0
8 8 = 0Pentru cadrul 1 avem:
= 0 = 0 2 + 11
3 4 5
3= 0
2
2= 0
17 17 = 02
2= 0
0 = 00 = 0
L 5 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 2 / 2
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
23/24
LUCRAREA 6
TEMA: SISTEME DE BARE ARTICULATE. GRINZI CU ZBRELE
PROBLEMA (6.11)
Pentru grinda cu zabrele din figura alturats se determine:
1.
eforturile din barele 1-3, 1-4, 2-4 prin metoda seciunilor;2. eforturile din barele concurente n nodurile 3 i 4 avand cunoscute eforturile din bare,
determinate prin metoda seciunilor la primul subpunct precum i eforturile din barele
concurente n nodul 9, prin metoda izolrii nodurilor.
1. Pentru determinarea eforturilor din barele 1-3, 1-4, 2-4 se face o seciune imaginar A-A, care
secioneaz aceste bare, i lum partea din dreapta a grinzii, ntruct aceasta nu conine forele de
legtur din nodurile 1 i 2, care sunt necunoscute.
Din ecuaia de momente fa de punctul 4 rezult efortul din bara 1-3:4 = 031 2 2 2 9 = 0 31 15 = 013 =31 =15 (compresie).Pentru determinarea efortului din bara 1-4 se scrie ecuaia de proiecie a forelor dupa axa Ox: = 041
sin45
0 2
3
= 0
22 417
= 0
14=
41=
7
2
(compresie).
L 6 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 1 / 2
FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3
8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG
24/24
Pentru determinarea efortului din bara 2-4 se scrie ecuaia de proiecie a forelor dupa axa Oy: = 042 41 cos 450 31 + 2 = 042 + 7 + 15 + 2 = 024 =42 = 24 (ntindere).Ecuaia de momente fa de punctul 3 este o ecuaie de verificare:
3= 0
41 cos 450 +42 2 2 9 4 = 072 12 + 24 17 = 07 + 24 17 = 0 =2. Se izoleaz nodul 3:
= 0
= 0 35 (15) = 0
34 = 0
35 =53 =15()34
=
43=
(
)
Se izoleaz nodul 4:
= 0 = 0 24 722+ 2 +2 = 0722 +2 2 = 0
2 +2 = 172 2 =6
2+
2= 17
2 =2 + 6 2 + 6 +2 = 17 22 = 11 46 =64 =1122 ()452 +462 = 17 452 = 17 112452 = 232 45 =54 = 2322 ()Se izoleaz nodul 9:
= 0
= 0 972
= 0
3 +2 = 0 972
= 0
2 = 3 973
= 0
2 = 3 79 =97 =3 ()89 =98 = 32 ()
L 6 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 2 / 2