Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG

8/11/2019 Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG

1/24

LUCRRI DE LABORATOR

LA MECANIC

STUDENT: ZIDARU NICOLAEFACULTATEA: I.P.G., I.F.R, ANUL I, GRUPA 3


2/24

LUCRAREA 1

TEMA: REDUCEREA SISTEMELOR DE FORE COPLANARE

VARIANTA PROPUS

Fig. 1

1 = 30,2 = 7 ,3 = 40,4 = 401. Torsorul sistemului de foren punctul O:

=

=

+

+

=+ +

= = 0 + 0 40 + 40 = 04=1 =4=1 = 30 + 70 +0+ 0 = 100 =4

=1= 0 + 0 + 0 + 0 = 0

L 1 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 1 / 6

FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3


3/24


4/24

Fig. 2




5/24


6/24

= =4=1 + =1 + 2 + 3 + 4 == + + + + + 0 + 0 + 3 == ( + + 0) + ( + 0 + 3) = + . =4

=1 = 1 + 2 + 3 + 4 =

= 0 0 0+ 2 0 0 0+ 2 2 0 0 0+ 2 3 0 00 3 0 == 0 0 0 0 0 + 0 ++ 0 0 0 2 0 0 + 2 0 ++ 2 0

0 0 2 0 0 + 2 2 0 +

+

0 0

3

0

2

3

0

0 0 +

2

3

0

0 3

=0

+ 0

+ (0 +

2 + 2

2

0 + 0 +

2 2

+

22 0) = + + = = + = b. Torsorul sistemului de fore n punctul I este:

= = + 5 =0 +

=0 + = 1122 + 0 0 5 0 ==1122 + 0

5 0 0 0 0 + 0 5 = 1122 + 0 0 + 2 ==112

2+ 2 =

= = +

=

c.

Ecuaiile axei centrale sunt: + = + = + 0 = 0 = + 0 + = 0 = 0 11

22 5 + = 0 = 0

112 5 + = 0 = 0 =

=




7/24

d. Axa central intersecteaz axele Oxi Oyn punctele(1, 0), respectiv (0,1).51 0 = 11

2 1 = 11

10

Deci, axa centrala taie Ox n punctul = .5 0 1 = 11

2 1 = 11

2

Deci, axa centrala taie Oy n punctul

=

Aplicnd teorema lui Varignon, braul vectorului rezultant va finlimea triunghiului dreptunghic AOB, =. = 2 + 2 =

1110 11

2

11102 + 11

22

=

11220

11 26102

=

=1120 1026 =

=

=

(

)

2+ (5

)

211

226 =

=2622 11226 =26 11226 =




8/24

LUCRAREA 2

TEMA: REDUCEREA SISTEMELOR DE FOREN SPAIU

Pentru sistemul de fore reprezentatn figura de mai jos,se cere s se determine:a. Torsorul sistemului de fore n raport cu punctul O;b. Torsorul sistemului de fore n raport cu punctul B;c.

Torsorul minim;

d. Ecuaiile axei centrale;e. Coordonatele punctului de intersecie a axei centrale cu planul yOz;

f. Momentul forei 1 n raport cu dreapta CD.

Sunt cunoscute: 1 = 6; 2 = 5; 3 = 4; 1 = 5.REZOLVARE:

a. Coordonatele punctelor rezultate din desenul de mai sus sunt:(3, 3,),(, 7, 3),(0,7, 0),(3, 7, 4),(3, 7, 0),(3,0,4),(3, 3, 0)




9/24


10/24

= = + 4 + 4 = + = + = 16 + 5 7 + 7 3

4

4

=

= 16 + 5 7 + 7

3

4 4 3

4 + 7

4 == (16 28 + 12) + (5 + 4 3) + (7 4 + 7) == +

n concluzie, torsorul sistemului de fore n raport cu punctul B este: = = + + = + c. Pentru torsorul minim se va calcula vectorul moment rezultant minim:

= 2 = + + 2 + 2 + 22 ==

162 + 202 282332 + 4 + 4 =

=82332 + 4 + 4 = 833 + 4 + 4

=

= + +

=

+

+

d. Pentru ecuaiile axei centrale folosim formula scalar rezultatdin condiia de coliniaritate

ntre vectorul0i : + = + = + 16 4 + 4 = 5 + 44 = 7 4 + 4 16

4

+

4

=

5

+

4

45 + 44 = 7 4 + 4 = =e. Coordonatele punctului de intersecie a axei centrale cu planul yOz

Ecuaia planului yOzeste: = 0Pentru a afla punctul de intersecie(, , )al axei centrale cu planul yOzse rezolv sistemul: 16 17 = 598

=

12

= 0

16 17 = 59

=

12




11/24

16 17 = 59 = 12 16(12 ) 17 = 59 192 + 16 17 = 59 192 = 59 =Din ecuaia = 12 = 12 (251) = 263, =Punctul de intersecieeste (,,)

f. Momentul forei 1 n raport cu dreapta CD1

=

1=

1

= = (3 0) + (7 7) + (4 0) (3)2 + (0)2 + (4)2 = 3 + 0 + 4 252 = 3 + 0 + 4 5 = 3 + 3 1 = 1 = 1 = 35 0 45

3 3 2 4 4 ==

3

5 3 4 + 3 4 4

5+ 0 4

5 3 (2) () 4 3

5 0 =

=36

5+48

5+24

5+12

5=

120

5= 24

=




12/24

LUCRAREA 3

TEMA: DETERMINAREA CENTRULUI DE GREUTATE PRIN METODA ANALITIC IEXPERIMENTAL

1. METODA ANALITICCoordonatele punctului centrului de greutate sunt:

= 3=1 3=1 , = 3=1 3=1

11 = 23 sin =

2

3 sin

2

2

=43 ; 1 =

22

;

Coordonatele punctului 1(centrul de greutate al figurii de baza 1) sunt:1 = 0, 1 = 4

3

22 = 23 sin =

2

3 sin2

2

=43 ; 2 =

22

Coordonatele punctului 2(centrul de greutate al figurii de baza 2) sunt:2 =,2 = 4

3

33 = 23 sin =

2

3 sin

2

2

=43 ; 3 =

22

L 3 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 1 / 6FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3


13/24

Coordonatele punctului 3(centrul de greutate al figurii de baza 3) sunt:3 =, 3 = 4

3

1 043 22 0

233

2 43

22

32

233

3 43

22

32

233

22

3 233 43

3

= 3=1 3=1 =322

=3 22 =232

= 3=1 3=1 =

233 43

322

=233

433 22 =

4

3 3 232

2.

METODA EXPERIMENTAL

n laborator s-au fcut msuratori cu ublerul pe modelul fizici s-au gsit urmtoarele valori:R=61mmr=25mm

nlocuind valorile lui R i r in relaiile analitice ale lui i obinem urmtoarele valori: =2

32 =

2 253612 =

31250

3721=8,39

=

4

3 3 23

2=

4

3 613 2 253

612=

4

3 226981 31250

3,14 3721= 22,32



14/24

PROBLEM(3.2.17)S se determine centrul de greutate al plcii omogene din figura alturat, fa de sistemul deaxe indicat.

n placa omogen din figura de mai sus se disting 4 elemente distincte(plci simple):1. Jumtate de cerc cu raza a;2. Un sfert de cerc de raza 2a;3. Un dreptunghi cu lungimea de 4asi laimea de 2a;4. Un triunghi dreptunghic avand catetele egale cu 3a, respectiv 4a.



15/24

Coordonatele punctului centrului de greutate ale plcii omogene din figura de mai sus sunt:

= 4=1 4=1 , =

4=1 4=1

11 = 23 sin =

2

3 sin

2

2

=23 2 =

43 =1

1 =;Rezult c centrul de greutate al plcii simple(1)are coordonatele:1 , 43.Aria plcii simple(1) este:1 =2 =

2 . Aceast arie se decupeaza!

22 = 23 sin =

2

3 2 sin

4

4

=43 2

2 4 =

1626 =

823

2 =2 22 = 4 22 cos4 = 4 823

1

2 = 4 83 =

12 83

2 =22 =22 sin4 =823

1

2 =83

L 3 STUDENT: ZIDARU NICOLAE 4/ 6FACULTATEA: I.P.G., I.F.R., ANUL I, GRUPA 3


16/24

Rezult c centrul de greutate al plcii simple (2)are coordonatele:2 1283 , 83.Aria plcii simple (2) este:2 =4 =(2)

4 =2. Aceast arie se decupeaza!

3=

22

=42

= 2

;

3=

2

=22

=

Rezult c centrul de greutate al plcii simple(3)are coordonatele:3(2, ).Aria plcii simple (3) este:3 = 2 = 2 4 = 82.

Din figura de mai sus rezult c: = 2, = 3 = 4.4 =4 = 3 =

43

;

4=

4 =

+

4 =

+3

= 2

+

33

= 3

.

Rezult c centrul de greutate al plcii simple (4)are coordonatele:4 43 , 3.Aria plcii simple (4) este:4 =2 =432 =12

2 = 62.



17/24

Facem un tabel cu urmtoarea coresponden:

1 4

3 22

32

233

2

12

8

3 8

3 2 3(12

8)

3 8

3

3

3 2 82 163 83

443

3 62 83 183

- - 2(28 3)2

3(160 27)

6

6833

= 4=1 4=1 =3(160 27)62(28 3)

2

=3(160 27)

6 22(28 3) = 3

160 2728 3 = 1,3491.

= 4=1 4=1 =

68332(28 3)2

=6833 22(28 3) =

3 13628 3 = 2,4405

(,,,)



18/24

LUCRAREA 4

TEMA: ECHILIBRUL SOLIDULUI RIGID. ARTICULAIA CILINDRIC PLAN

LUCRARE DE LABORATOR

Condiii de echilibru:

= 0 = 0 = 0

0 = 0 1 2 = 01 = 0 0 = =1 + 21 cos 1 sin = 0

tg = 1 1 = 1 1 Valori msurate n laborator:

= 2,4

1 = 2,61 = 343 = 291= 1 1 = 2,6 2912,4 343 = 421 + 2 = 41,35




19/24

PROBLEMA (4.2.28)

Se consider un cadru plan care este legat la teren printr-o articulaie cilindrica plana Bi un reazem n

punctulA, asupra cruia acioneaz un sistem de fore ca n figura de mai jos.

Se cer forele de legtur din punctele Ai B.

Rezolvare:

Se elibereaz cadrul de legaturi i, conform axiomei legaturilor, se introduc forele de legtur,i .Sarcina distribuit uniform de intensitatepse nlocuiete cu o for echivalenta 1 = 8aplicat lamijlocul distanei 8a, iar sarcina distribuit triunghiular se nlocuiete cu: 2 =232 = 3, aplicat

n centrul de greutate al triunghiului.

Ecuaiile de echilibru ale forelor i momentelor care acioneaz asupra barei, proiectate pe cele trei

axe sunt:

= 0 = 0 = 0

2 + 3 = 0 + 4 8 = 032 + 322 32 + 362 10 + 62 + 122 = 0

2 + 3 = 0 = 3 2 =

+

4

8

= 0

13

= 0

= 13




20/24

32 + 322 32 + 362 10 + 62 + 122 = 0 802 10 = 0 = 80210 =

Din ecuaia: = 13 = 13 = 8 13 =Reaciile cerute sunt:

= = =




21/24

LUCRAREA 5

TEMA: ECHILIBRUL SISTEMELOR DE CORPURI. CADRE CU TREI ARTICULAII

PROBLEMA (5.1.28)

Se consider sistemul format din dou cadre planne articulate n A, Bi Cncrcate cu un sistem de

fore ca n figura de mai jos, pentru care se cunosc valorile lui a i p.

Se cer: forele de legtur din articulaiile A, Bi C.

Rezolvare:

Se separ cele dou corpuri i se nlocuiesc legturile cu fore de legtur.

Se nlocuiete fora uniform distribuit cu o for echivalent:

= (6 + 2) = 8

Aplicnd teorema solidificrii calculm necunoscutelei . = 0 () 3 + 8 2 62 + 4 3 2 7 10 = 032 + 162 62 + 122 142 10 = 0




22/24

52 = 10 = 2

= 0 ()4 3 2 7 62 8 8 3 + 10 = 0122 142 62 642 32 + 10 = 0

75

2 =10

=152

Necunoscutelei se determin prin aplicarea principiuluiechilibrului prilor din ecuaiilemomentelor fa de punctul Cscrise pentru fiecare cadru:

Pentru cadrul 1: = 062 2 4 3 + 6 2 4 = 0

6 = 222 = 113

Pentru cadrul 2: = 08 4 + 3 + 6 + 152 6 = 0292 + 6 + 452 = 0

6 =162 = 83

Necunoscutele

i

se determin prin aplicarea principiului echilibrului prilor din ecuaiile de

proiecii pe axa Ox, respectiv Oypentru unul din cadre (am folosit cadrul 2):

= 0 = 0 + + = 0 + 83 = 0 + 8 = 0 + 15

2 8 = 0

= 53 = 2

Verificare:

Pentru verificare folosim ecuaiile proieciilor forelor pentru ntreg sistemul i pentru cadrul 1:

Pentru ntreg sistemul avem:

= 0

= 0 2

+11

34

+

8

3= 0

2 8 + 152 = 0 +3

3= 0

162 8 = 0 +

= 0

8 8 = 0Pentru cadrul 1 avem:

= 0 = 0 2 + 11

3 4 5

3= 0

2

2= 0

17 17 = 02

2= 0

0 = 00 = 0




23/24

LUCRAREA 6

TEMA: SISTEME DE BARE ARTICULATE. GRINZI CU ZBRELE

PROBLEMA (6.11)

Pentru grinda cu zabrele din figura alturats se determine:

1.

eforturile din barele 1-3, 1-4, 2-4 prin metoda seciunilor;2. eforturile din barele concurente n nodurile 3 i 4 avand cunoscute eforturile din bare,

determinate prin metoda seciunilor la primul subpunct precum i eforturile din barele

concurente n nodul 9, prin metoda izolrii nodurilor.

1. Pentru determinarea eforturilor din barele 1-3, 1-4, 2-4 se face o seciune imaginar A-A, care

secioneaz aceste bare, i lum partea din dreapta a grinzii, ntruct aceasta nu conine forele de

legtur din nodurile 1 i 2, care sunt necunoscute.

Din ecuaia de momente fa de punctul 4 rezult efortul din bara 1-3:4 = 031 2 2 2 9 = 0 31 15 = 013 =31 =15 (compresie).Pentru determinarea efortului din bara 1-4 se scrie ecuaia de proiecie a forelor dupa axa Ox: = 041

sin45

0 2

3

= 0

22 417

= 0

14=

41=

7

2

(compresie).




24/24

Pentru determinarea efortului din bara 2-4 se scrie ecuaia de proiecie a forelor dupa axa Oy: = 042 41 cos 450 31 + 2 = 042 + 7 + 15 + 2 = 024 =42 = 24 (ntindere).Ecuaia de momente fa de punctul 3 este o ecuaie de verificare:

3= 0

41 cos 450 +42 2 2 9 4 = 072 12 + 24 17 = 07 + 24 17 = 0 =2. Se izoleaz nodul 3:

= 0

= 0 35 (15) = 0

34 = 0

35 =53 =15()34

=

43=

(

)

Se izoleaz nodul 4:

= 0 = 0 24 722+ 2 +2 = 0722 +2 2 = 0

2 +2 = 172 2 =6

2+

2= 17

2 =2 + 6 2 + 6 +2 = 17 22 = 11 46 =64 =1122 ()452 +462 = 17 452 = 17 112452 = 232 45 =54 = 2322 ()Se izoleaz nodul 9:

= 0

= 0 972

= 0

3 +2 = 0 972

= 0

2 = 3 973

= 0

2 = 3 79 =97 =3 ()89 =98 = 32 ()


Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG

Documents

Transcript of Lucrari de laborator Mecanica an 1 - UPG