0UNIVERSITATEA TRANSILVANIA din BRASOV FACULTATEA DE INGINERIE MECANICCATEDRA TMF

Adrian POSTELNICUVictor BENCHE Mircea IVANOIU Ovidiu Mihai CRACIUN Virgil Barbu UNGUREANUMargareta PETROVAN Florentin NOVAC MECANICA FLUIDELORI MAINI HIDROPNEUMATICE Indrumar de laborator BRASOV, 2003 CUPRINS PARTEA I. LUCRAREAPag. 1.Etalonarea diafragmei cu ajutorul tuburilor Pitot-Prandtl.1 2.Fore de interaciune dinamic ntre un jet i suprafee solide de diferite forme.7 3.Studiul pierderilor energetice la curgerea forat a fluidelor.18 4.Studiul experimental al ejectorului subsonic ap-ap.23 5.Ridicarea caracteristicii interioare a unei pompe centrifugale.29 6.Studiul caracteristicilor funcionale ale unor pompe centrifugale identice funcionnd n serie i n paralel. 31 7.Ridicarea caracteristicii interioare a unui generator aerodinamic (turbionar) radial (Ventilatorul centrifugal). 37 8.Ridicarea caracteristicii interioare a unui generator aeraulic axial (Ventilatorul axial). 41 9.Determinarea experimental a caracteristicilor unui profil aerodinamic prin metoda coeficientului de presiune. Polara Eiffel. 44 10.Studiul generatorului pneumatic volumic rotativ (Rotocompresorul cu palete alunectoare). 50 11.Studiul experimental al unei turbine Pelton55 PARTEA A II-A. Elemente de analiza erorilor i prelucrarea datelor experimentale60 Scheme logice i algoritmi68 Anexe87 1LUCRAREA NR.1 ETALONAREA DIAFRAGMEI CU AJUTORUL TUBULUI PITOT-PRANDTL 1.1.Generaliti i scopul lucrrii Msurarea vitezelor i debitelor de fluide se poateface cu aparate i dispozitive bazate pe diverse principii i metode, cum ar fi: -principiultrangulriicurentuluidefluid,adicreducereaseciuniidetrecereafluiduluii provocareauneicderidepresiune(tubulPitot-Prandtl,diafragma,ajutajul,tubul confuzor); -principiul variaiei presiunii dinamice a fluidelor n micare prin conducte (rotametrul); -principiulmsurriivitezeloridebitelorpebazavariaieitemperaturiifluideloraflaten micare (termoanemometrul); -metode tahometrice (msurarea debitelor se face prin transformarea vitezei de rotaie a unei turbine,antrenatdefluidulcarecurge printr-o conduct, ntr-unsemnal electricprintr-un procedeu tahoinductiv); -principiimagnetoinductive(acestedispozitivesefolosescpentrudeterminareadebitelor gravimetrice); -metodemagnetohidrodinamice(folositepentrumsurareadebitelorlichideloracror rezistivitate volumic este mai mic dect 105 /cm5); -metodeacusticeiultrasonice(sefolosesctrenurideundesonoresauultrasonorepentru msurareavitezeidecurgere,pebazadeterminriiefectuluifluxuluidefluidasupra fasciculului de unde); Lucrareadefa ipropunemsurareavitezelorcu ajutorultubul Pitot-Prandtl iadebituluifolosind diafragma. 1.2. Instalaia experimental Schema simplificat a instalaiei experimentale este reprezentat n fig. 1.1. Legenda figurii este : VA - ventilator axial; CR - conducta de refulare ; TPP - tub Pitot-Prandtl ; D diafragm ; F - clapet fluture de capt pentru reglarea debitului ; MN - micromanometre cu bra nclinat : un micromanometru este ataat la prizele de presiuneaval-amonte ale diafragmei (MND), iar un altul este conectat la tubul Pitot-Prandtl (MNP). Fig. 1.1. Schema simplificat a instalaiei. 2 1.3. Elemente teoretice Otrangulareaseciuniidecurgereaunuifluidprintr-oconductarecaefectoscdereapresiunii, proporionalcudebituldefluid.Aparatelepentrumsurareadebituluibazatepeacestrpincipiu presupun existena unui element primar similar din punct de vedere geometric cu un alt element primar etalonat directi realizat lafelca acesta(element normalizat) i elemente secundare pentrumsurarea cderii de presiune i parametrilor fluidului pentru ca n final se poat calcula debitul de fluid. nlucrareadefa,fluidulcarecurgeprininstalaieesteaerulambiant.Debitulmasicse calculeaz cu ajutorul formulei (STAS - 7347 - 83): pdmaerA toc = 242(1) unde-m[kg/s] este debitul masic ; -o coeficientul de debit (adimensional); -ceste coeficientul de detent, valorileacestui coeficientsunt supraunitare, daraiciseva aproxima 1 ~ c ;-d [m] - diametrul orificiului dispozitivului de strangulare; -Ap [N/m2] cderea de presiune pe diafragm ; -aer [kg/m3] este densitatea aerului, n amonte de diafragm, care se calculeaz cu formula : aeraeraer aerTTpp000 = (2) Cdereadepresiunepediafragmsepoatedeterminacuunpiezometru(micromanomatre)cubra nclinat folosind relaia : ( )d aer lph g p A = A(3) ncare lp estedensitatealichiduluipiezometric,iardenivelarealichiduluipiezometricnbraul nclinat al piezometrului ataat diafragmei este: d d dk l h = A(4) undeldestelungimeacoloaneidelichidpiezometricnbraulnclinat,iarkdconstanta corespunztoare poiiei braului nclinat.Rezult : daerlpaerh gdm A||.|

\|to = 1 242(5) Determinareape cale experimental a coeficientului de debit o se poate face calculnd printr-o alt metodvaloareadebituluimasic.Una dintre metode se bazeaz pe explorareacmpului deviteze cu ajutorul tubului Pitot-Prandtl. n acest sens, se pleac de la urmtoarea expresie a debitului masic : 42DV Q mmed aer aert = = (6) undeA V A V QmedS= =}d estedebitulvolumetric,iar( )}=SmedVdA A V / 1 -vitezamedie,Afiindaria suprafeei seciunii de trecere. Pentru determinarea vitezei medii se mparte suprafaa seciunii conductei n n sectoare inelar,e fiecare cu aceeai arie 0A Ai=cun i ,... 2 , 1 = , deci : 0nA A = . Vom avea n acest caz: 3nVnAV AAA VVniinii innimed = = == = =10101 (7) Fig. 1.2 Msurareavitezelornpunctelecotateprinx(alecrorvalorisuntdatedeTabelul1),sevafacecu ajutorul tuburilor Pitot-Prandtl. Vom avea: taerlpih g V A||.|

\|= 1 2(8) n caredenivelareanbraulnclinatalpiezometruluiataattubuluiPitot-Prandtl este t t tk l h = A .Din egalitatea expresiilor (5) i (6) rezult: daerlpmh gVdDA||.|

\||.|

\|= o1 22 (9) 1.4. Date de intrare-|D = 276 mm, |d = 200 mm, -lp = 1000 kg/m3 (densitatea lichidului piezometric),-Valori atmosferice n condiii normale :0 aer = 1,293 kg/m3 (densitatea aerului), q0 aer = 510 712 , 1 kg/(ms) (coeficientul de vscozitate dinamic), p0 = 760 mm col Hg (presiunea) , T0 = 273 K (temperatura). 41.5. Prezentarea rezultatelor Se preleveaz urmtoarele date : C .....0=aert , paer = mm Hg Tabel 1.1 Poziii ale clapetei de capt IIIIII tk TPPx [mm] lt [mm] Aht [mm] Vi [m/s] lt [mm] Aht [mm] Vi [m/s] lt [mm] Aht [mm] Vi [m/s] 7.2 22.6 40.3 62.3 94.3 118 213.8 243.3 258.5 Oriz. 268.5 7.2 22.6 40.3 62.3 94.3 118 213.8 243.3 258.5 Vert. 268.5 Vmed [m/s] m[kg/s] kd ld [mm] [mm]dh A o [-] Re [-] dup care se calculeaz :-aer cu formula (2) ; -vscozitatea dinamic cu formula: 55 , 10273273|.|

\|++q = qTC TCaer aer (10) -cuC= 111constantadevscozitate.Amintimaicicvscozitateadinamcsemsoarnsistem internaional n kg/(ms) ; -vscozitatea cinematic a aerului (msurat n sistem internaional n m2/s) : aeraeraerq= v(11) Msurtorile i calculelese vor face pentru(cel puin)treireglaje ale clapeteifluture.Seva completa tabelul de rezultate dup modelul tabelului 1.1. Sevorreprezentagrafic dependenele:( )dh m m A = i( ) Re o = o ,unde aer mD V v = / Re este numrul Reynolds. Fig. 1.3. Curbe de etalonare a diafragmei. 6. Unele comparaii cu standardele referitoare la diafragme Fcndipotezacninstalaiaexperimentalsuntndeplinitecondiiileimpuse prinSTAS7347/1-83 sauISO5157-80(poriunerectiliniei frobstacole (rezistene hidraulicelocale)n amonteegal cu cel puin 2025D i n aval, cu cel puin 1015D, iar elementul primar este normalizat), coeficientul dedebito,precumidebituldefluidcarecurgeprinconduct-ecuaia(1)-sepoatedeterminai analitic, folosind relaiile obinute pe baza tabelelor experimentale prezentate n acest standard.Se determin mai nti raportul diametrelor: | =dD (12) Coeficientuldedetentc ,esteegalcu1lafluideleincompresibileidiferitde1lafluidele compresibiledepinzndderaportuldiametrelor,cdereadepresiunepediafragmAp,presiunea absolut a fluidului n amonte de diafragm p1 i de exponentul adiabatic al gazului, k: ( )c |k= + 1 0 041,41 ,35A pp (13) Presiunea aerului se transform n pascali : aerp p = 32 , 1331(14) 6iar pentrup A se folosete relaia (3) introdus n (4) : n cazul gazelor care curg la presiuni i temperaturi apropiate de presiunea mediului ambiant i la viteze maimici dect0,2 Ma ,acest coeficienteste apropiatde 1.Folosind formulademaisus, seva verifica aceast afirmaie n cazul curgerii fluidului prin instalaia de laborator. Coeficientul de debit rezult ca produs a doi factori: o = CE (15) unde E este denumit coeficientul vitezei de apropiere: ( )E = 141 2|(16) iar C este coeficientul de descrcare: dC C +||.|

\|| + | | + =75 , 065 , 2 8 1 , 2Re100029 , 0 184 , 0 0312 , 0 5959 , 0(17) ncareCdesteuncoeficientdecoreciecalculabilnfunciededistaneleraportateladiametrul conducteidelaprizaamonte,respectivavallafeeleamonte,respectivavalalediafragmei.Pentru diafragma normalizat cu prize de presiune unghiulare cu camere de presiune (fante inelare),Cd= 0. Deoarece n ecuaia pentru determinarea coeficientului de descrcare C intr numrul Reynolds Re almicriipermanentedinconduct,rezolvareaproblemeisevafaceprinaproximaiisuccesive.n cazuldefa,cavaloaredencepereacalcululuisepoatefolosivaloareaobinutmainainte.Se menioneaz c algoritmul este puternic convergent. Viteza medie se determin din ecuaia (6). 24DmVaermedt= (18) Tabelul 1.2 prezint etapele de calcul pentru o singur valoare a coeficientului de debit i respectiv a debitului. Tabel 1.2 Mrimi constante tD24 = m2 | =Ap = Pap1 = PaE = Prima aproximaie Re = C =o = m=kg/sVmed = m/s A doua aproximaie Re = C =o = m=kg/sVmed = m/s 7LUCRAREA NR. 2 Fore de interaciune dinamic ntre un jet i suprafeE solide de diferite forme 1. Scopul lucrriiScopul lucrrii este de a determina valoarea acestor fore de interaciune hidrodinamic jet-suprafa, n cazul aciunii aceluiai jet asupra diferitelor forme de suprafee. In final fora de aciune pe suprafa n determinarea experimental este comparat n funcie de form, dar i cu expresia ei teoretic pentru o geometrie dat. 2. Elemente teoretice Interaciunea jeturilor fluide cu suprafee solide impenetrabile se rezolv folosind o cunoscut teorem demecanic,ianumeprimateorem(lege)aimpulsului.Considerndomasdelichidm,dintr-un volumfinitDiseparnd-o demediulnconjurtor,printr-osuprafade controlS,avndiaciunea unui cmp de for, teorema impulsului poate fi scris: ( )( ) dS f dV f dS n V V V dtVSsD S Dm} } } }+ = +c c (1) unde mfesteforamasicunitar, sfestedistribuiaspecificaforeisuperficiale,Vvolumulde control, S suprafaa frontier a volumului de control. nmicareapermanentaunuifluididealntr-untubdecurent,relaia(1)ajungelaoform simplificat: } }} } } }} } + =D SI SE SI SE SLdV f S pd S pd S d v S d V S pd 2 2 (2) n p fs ~ ,devenindexclusivforanormallasuprafa(depresiune).Semnificaiatermenilordin relaia (2) este dup cum urmeaz: - }=SLpSLS pd R reprezint fora rezultant datorit presiunilor cu care mediul lichid acioneaz asupra mediului nconjurtor prin suprafaa lateral; - } =DmdV f F este fora masic rezultant n volumul de control, exclusiv n cmp gravitaional (este de fapt chiar greutatea lichidului cuprins n volumul de control). - }} =SIiS d V I2 reprezint fora datorat impulsului n seciunea de intrare; - } =SEeS d V I 2 reprezint fora datorat impulsului n seciunea de ieire; - } =SIiS pd P este fora de presiune n seciunea de intrare; - } =SEeS pd P este fora de presiune n seciunea de ieire. Folosind aceste notaii se poate scrie: e i e i m pSLP P I I F R + + + + =(3) Modul n care acioneaz aceste fore poate fi observat n Fig. 2.1. 8Dac se consider un segment de tub de curent, delimitat de mediul nconjurtor de o suprafa de control care reprezint reuniunea celor trei suprafee:SE SL SI , unde SI reprezint seciunea de intrare, SL este suprafaa lateral, iar SE reprezint seciunea de ieire. Fig. 2.1. PentrusuprafeelemenionatedS reprezintvectorulelementdesuprafa,normallaelementulde suprafa dS , orientat de la mediul fluid spre exterior. Considerndsegmentuldetubde curent subaciuneacmpuluideforgravitaionaliinnd contderelaia(2),sepoateurmrinFig.2.1moduldepoziionarealforelordinrelaia(3).Prin construirea poligonului de fore se poate determina rezultanta pSLR . Se va trata n continuare modul de aplicare al acestor relaii pentru un disc plan, Fig. 2.2, plasat perpendicular peaxa unuijet de ap.Condiiacaretrebuierespectat este ca diametrul discului s fie mai mare dect 6 diametre de jet. Fig. 2.2. 9 Relund relaia (3)n cazul discului plan considerat, forele vor fi urmtoarele: gaz disc pSLR R R + =,) (11S S p S pd RdiscSLat gaz+ = =}},}} = =112121 1SS V S d V I,02 22222 2= = =}} }}S SS d V S d V I Se poate observa din Fig. 1.2 c vectorii element de suprafa 2S d luai perechi pe conturul suprafeei S2se anuleaz reciproc. Pe de alt parte,-Fora masic poate fi neglijat n cazul n care dimensiunile jetului sunt reduse,0 ~mF - }} = =11 1SatS p S pd P

- }}= =202SS pd P ; din aceleai considerente ca laI2. Introducnd aceste rezultate n relaia (3), obinem: discR1 121 1) ( S p S V S S pat disc at = +adic 121S v S p Rdisc at disc =Fora de aciune a jetului de ap asupra discului plan are expresia: 'disc disc adiscR R F + = , unde disc at discS p R =' Dup nlocuiri rezult: 121 S V Fadisc =Lund n considerare sensul pozitiv al axei x conform figurii 2.2, se poate scrie scalar: 4221dV Fadisct =nlocuind viteza n funcie de debitul volumetric al jetului Q obinem n final: 224dQFadisct =(4) n care debitul volumetric Qse msoar n [m3/s], densitatea n [kg/m3], diametrul jetului d n [m], iar adiscF , fora teoretic de aciunea jetului de ap, asupra discului plan n [N]. Observaie. In cazul jeturilor libere n aer, presiunea pe tot conturul volumului de control este aceeai iesteegalcupat,deciforeledepresiunepstreazcontrolulvolumuluidarnudaurezultaten ecuaie,decisevorputeaelimina.Infinal,foradeinteraciuneestedatexclusivdevariaia impulsului ntre intrare i ieire : ( )e i aV V Q F =(5) 3. Elementele componente ale instalaiei experimentale. Conform Fig. 2.3, instalaia se compune din: P - piezometru diferenial indirect,cu mercur; R robinet reglare debit; T - tub de cauciuc pentru priza static de pe ajutaj; S - sistem de reglaj al ajutajului; A ajutaj calibrat; DS - cup dubl semicilindric; BP - buc de prindere pentru diferite tipuri de suprafee; CP - cutie din material plastic, transparent; BR - cadrul rabatabil de susinere a instalaiei ; S - suport din corniere metalice; CE - contragreutate de 10echilibrare; B - balan cu axul de oscilaie pe rulmeni radiali; RG - rigl gradat; GM - greutate de msur; GE - contragreutate cursor pentru msurare ; V - vrf conic de stabilire a echilibrului; RZ rezervor. 4. Tipuri de suprafee studiate i elemente de msurare Setesteaz ctevaformede suprafae,uzualetehnic(fig.2.4).Pentru stabilireaceleimaiavantajoase forme dintre tipurile de suprafee studiate, sau pentru care fora de aciune a jetului de ap este maxim la acelai debit volumetric al jetului, vor fi studiate 4 tipuri de suprafee solide.DeterminareaexperimentalaforelordeaciuneFasefaceaplicndorelaieaegalitiide momente n cadrul balanei.- sistemul n repaus, adic la echilibrare fr jet,fig. 2.5: 1l GM c GE a G = + (6a) Fig. 2.3. 11 Fig. 2.4a (profil A) Fig. 2.4b (profil B) Fig. 2.4c (profil C) Fig. 2.4d (profil D) Fig. 2.4.Tipuri de suprafete studiate : a) discul plan; b)cupa dubl semicilindric concav; c) cupa semicilindric concav; d) cupa semicilindric convex. Dac se noteaz: l l l + =1 2 , conform figurii 2.5,- cu ncrcarea dat de jet: 12l GM l GM c GE a G b Fa + = + + 1 (6b) Fcnd diferena dintre (6a) i (6b), membru cu membru, rezultblGM Fa =(7) 5. Modul de desfurare a lucrrii Se ridic suportul instalaiei (S) i se monteaz n buca de prindere BP, tipul de suprafa solid ales, fixndu-se cu urubul de blocare.Suportul se va lsa uor jos pe peretele rezervorului, iar dup ce ne asigurm c robinetul de la captul conductei de refulare este nchis, se va porni una din pompe i se va deschide treptat robinetul RcarealimenteazcuapajutajulA.SevorevitamanevrelebrutealerobinetuluiR,pentruanufi expulzat mercurul din piezometrul P, legat prin furtun de cauciuc n amonte de ajutaj.n prezena jetului de ap se va regla poziia ajutajului A n aa fel nct axa geometric a acestuia s coincid cu axa de simetrieasuprafeeisolidestudiate.Cttimpsefaceacestreglaj,sevainebalanaBnpoziiade echilibru. SenchiderobinetulR,iarcuajutorulcontragreutiideechilibrareGEialgreutiide msurareGM se aduce balana B n poziia de echilibru. Pe rigla gradat RG se va citi cota l1 n mm la care se gsete extrema stng a greutii de msurare GM. SevadeschidetreptatrobinetulRpnobinemlapiezometrulPdenivelareadoritAhise deplaseazgreutateademsurarespredreapta,pncndbalanaBsevaechilibradinnou,vrful braului din dreaptaal balaneirevenindn dreptulvrfului V.naceast situaie se citete dinnou pe rigla gradat RG, la extermitatea din stnga a greutii de msurare, cota l2 mm. Dup citireala piezometrul cu mercurP a denivelrii Ah [mm col.Hg], seva determina de pe diagramadeetalonareaajutajuluidepeperte,debitulvolumetricQ[m3/s]deap.Serepetacelai lucrupentrufiecaretipdesuprafasolidstudiat,avndgrijspstrmaceiaidenivelarela piezometrulcumercurP,pentrucaforeledeterminatencazulcelor4tipuridesuprafeesfie comparabile. -severificrealizareajetuluiprinpornireainstalaieidepompecentrifugedinvecintate,sealege calitativ un anumit debit de ajutaj ; -severificcoaxialitateajetuluicubucaBP,balanafiindmeninutnechilibru.Pentrurealizarea echilibrului, braul vertical are un dispozitiv de reglare prin filet ; - se ridic cadrul BR i se fixeaz (cu un urub de blocaj) n buca BP, tija suprafeei de ncercat ; - se echilibreaz balana rotindu-se poziia cursorului cu greutatea GM pe rigla gradat RG ; - se pornete pompa, jetul lovete suprafaa i dezechilibreaz balana ; - balana se echilibreaz, deplasnd GM spre dreapta pn cnd acele verificatoare sunt n prelungire i se noteaz noua poziie a cursorului GM , l2 ; -secitetedupechilibrareabalanei,denivelareaAhamercuruluidinpiezometru.Ajutajuleste etalonat, astfel nct la fiecare valoare a lui Ah, corespunde un debit n diagrama de etalonare ; -se oprete pompa, se ridic braul rabatabil i se nlocuiete suprafaa cu o alta ; - se reia procedura. 13 Observaie. Pentru a avea posibilitatea comparaiei ntre dou suprafee diferite, impactul trebuie s fie fcut de acelai jet (geometric i energetic). Vom avea deci grij ca n cadrul seriei de msurtori s pstrm aceeai denivelare Ah (mm Hg) n toate cazurile experimentale. 6. Prelucrarea datelor experimentale i prezentarea rezultatelor Pentru nceput, insistm asupra unor ipoteze n care se efectueaz procedura experimental : Fig. 2.5. 14-toateconsideraiilenoastreaufostluatensensulinexisteneiuneicomponenteaforelorde interaciune pe direcia vertical, cu alte cuvinte o aezare coaxial ; -simetrieasuprafeelor(fadeunpunct,fadeoax)aacnucontmdectpecomponenta axial. Rezultatele msurtorilor se vor prezenta sintetic conform tabelelor 2.1 si 2.2. Tabel 2.1. Tipul suprafeeiAh Q Fadisc Unitatea de msurmmm3/sN A (etalon) Tabel 2.2 Tipul suprafeeil1l2lFexperimentalcf Unitateade msur mmmmmmN- A B C D Sedeterminlafiecaretipdesuprafa 1 2l l l = ,avndgrijcadenivelareaAhlapiezometrulcu mercur s fie aceeai pentru compararea corect a rezultatelor. Aplicnd relaia (7), se determin forele experimentale n cazul celor 4 tipuri de suprafee. n continuare se va determina coeficientul de form experimental cu relaia: edefFFc =(8) -Fe reprezint forele experimentale n cazul diferitelor tipuri de suprafee solide; -Fed este fora experimental n cazul discului plan. n final se determin fora de aciune teoretic n cazul discului plan adiscFcu relaia (4). Valori numerice: -GM =11,21 N contragreutatea de msurare; -b = 250 mm braul (vertical) al forei de aciune; -d = 0,015 m diametrul jetului de ap (diametrul interior al ajutajului); - = 1000 kg/m3. 7. Extinderi ale lucrrii Pentrudisculplan,sepoateadoptaunaranjamentexperimentalncareacestasfietatacatoblicde ctre jetul de fluid. Fora de aciune teoretic se poate calcula n acest caz foarte frumos cu urmtoarea procedur. 15 Calculul se deruleaz n ipoteza ' '2'2 1V V V V = = =(foarte aproape de realitate). Conform celor de mai sus, considerm c p p p pat 1 2 2= = =' ' ' (specific jeturilor libere). Proiectnd ecuaia vectorial (1) a forei de aciune n sistemul de axe ales x0y, se obine : ( )' '2'2 1 1' ' ' cos V Q V Q V Q Fx + o =(9a) ( ) 0 0 sin1 1+ o = V Q Fy (9b) Fig. 2.6. Distribuia debitului de ieire n sensul (Q) i n sens invers lui x (Q) se face inegal, astfel cintroducemcantitateaadimensionalkreprezentndraportulacestordebite :Q k Q ' ' ' = .Existde asemeni ecuaia de continuitate' ' '1Q Q Q + =(10) astfel c |.|

\|+ o =kkV Q Fx11cos1 1 (11a) o = sin1 1V Q Fy (11b) astfelcforaperpendicularpetijaverticalabalanei,decipedireciajetului,respectivatiftului este o o = sin cosy x stiftF F F (12) 16De remarcat c aceast rezultant nu trece ns prin axul jetului ci are braul :o = ctg2ax , undead= 24 , iarot= o ot= cos8sin ctg82 2d dxb. Laseciuniaxademicialejetuluideimpactvalorilecorecieidebrax1suntnprincipiu neglijabile aa cum vorfi considerate n aceast lucrare. Problema care rmne ns este determinarea lui kadica distribuiei debitelor.Prelumrezultatul uneisituaii deacelaifeln carens jetul este laminar de lime a, nainte de impact. 1' Q Q = ,|.|

\| o=2cos ' '21Q Q ,|.|

\| o=2sin '21Q Q(13) deci |.|

\| o= =2tg' ''2QQk(14) Adoptnd aceast valoare o + o(((((

|.|

\| o+|.|

\| o o = sin cos2121cos1 1221 1V QtgtgV Q Fstift (15) undeV1iQ1suntviteza,respectivdebitulajutajuluiiarounghiulascuitdintresuprafaitift. Aceast valoare se compar cu valorile obinute experimental. Calculul vitezei se face cu relaia : VQd=42 (16) unde d este diametrul interior al ajutajului, iar = 1000 kg/m3 (ap).In cazul seriei de suprafee (C), cilindrice cu unghiul la centrudiferit, relaia este aceeai, dar( ) ( )C C aQV V V Q F u = u = cos 1 cos(17) unde pentru uc se vor lua valorile : 1800, 1800-300 , 1800-450 i 1800-600. Observaie.Relaiileteoreticeaufostdedusenprezenaunoridealizri,cumarfioaciuneabsolut simetric, jet de form circular. Se vor ntocmi tabele dup modelul tabelelor 2.1, 2.3 i 2.4. Tabel 2.3. Seria A Tipul suprafeei diedrul1l2lFexperimentalcf Unitatea de msurmmmmmmN- A1 A2 (unghi la centru 1200) A3 (unghi la centru 900) A4 (unghi la centru 600) Tabel 2.4. Seria C. 17Tipul suprafeei concavel1l2lFexperimentalcf Unitatea de msurmmmmmmN- C1 (plan) C2 (unghi 600) C3(unghi 450) C4 (unghi 300) Fig. 2.7. Fig. 2.8. Unghiul o ia valorile 300, 450 i 600. In final, se vor construi dou reprezentri grafice : 1)FafunciedeunghiuldenclinarepentruseriaA(coninedoucurbeteoretic,princtepatru puncte experimental) 2) Fa funcie de unghiul la centru pentru seria C. 18LUCRAREA NR. 3 STUDIUL PIERDERILOR ENERGETICE LA CURGEREA FORTAT A FLUIDELOR 3.1. Noiuni introductive i scopul lucrrii Noiunea de conduct forat (conduct sub presiune) se atribuie tuturor sistemelor de transport n care ntreagaseciunedetrecereesteocupatdefluidulnmicare(curgereafrsuprafaliber). Determinareapierderilorenergetice(caresubformadimensionalseexprimprincoeficieniide pierderi) este esenial n calculul sistemelor de transport. ncurgereastaionaraunuifluidreal(vscos),aparprincipialdoutipuridepierderi energetice: -pierderienergeticeliniareexprimateprin: gVDLhlin p22 = iproblemacentralpentruexprimarea pierderilor devine determinarea lui numit i coeficientul lui Darcy. -pierderienergeticelocale,exprimateprin : gVhloc p22, = iproblemacentralpentruexprimarea pierderii devine determinarea lui ,, coeficientul pierderii locale. Lucrarea urmrete determinarea experimental a mai multor tipuride pierderi, prin coeficienii lor caracteristici. Pentru instalaia de fa, vom avea urmtoarele pierderi de sarcin: - pierdere liniar pe o conduct de diametru 52,50 mm(A) - pierdere liniar pe o conduct de diametru 41,5 mm (B) -pierderelocalnsumat :ieirenbifurcaie(T),cot,pierdereliniar,cot,intrarenbifurcaie(T), caracterizat prin coeficientul ,s - pierdere local la salt brusc de seciune, caracterizat prin coeficientul ,D - pierdere local variabil n robinet, caracterizat prin coeficientul ,R 3.2. Schema instalaiei RZ - rezervorul instalaiei CA - conducte de aspiraie, CR - conducte de refulare P - pomp centrifug, ME - motor electric (care antreneaz pompa centrifug) RI , RII, RIII, RIV - robinete (armturi de nchidere i de reglaj) PP - panou piezometre difereniale directe MA, MR, M1, M2 - manometre metalice (tip Bourdon), CD - contor de ap, cu cadran Datele geometrice ale instalaiei: LI = 1,66 m ; LII = 1,00 m ; LIII = 1,92 m ; LIV = 0,67 m ; LV = 0,67 m ; L V = 0,05 m ; L V = 0,5 m DI = DIII = DV = 52,50 mm ; DII = 41,25 mm ; DIV = 80,50 mm 3.3. Modul de executare a lucrrii -SeverificnivelulapeinrezervorulRZ,asigurndu-necconductaderefulareestennecati robinetul R IIIcomplet deschis. 19 - Se deschid robinetele RI, RII i RIII( nu neaprat complet). -Instalaia lucreaz secvenial(deci se nchid complet robineii RII i RIII ceea ce nseamn c ntreg debitul aspirat prin CA trece prin ramura A). -Se citesccoloanele primului piezometru diferenial din baterie hI1 i hI2 , se contorizeaz volumul de ap ce trece prin CD n intervalul de timp At. -ncercareasepoaterepetapentrualtregimdecurgerepetronsonulA,obinuteprinmanevrarea robinetului RI. -SedeschiderobinetulRII(nufoartemult),senchiderobinetulRI,sefaccitirilelaurmtoarele piezometrehII1,hII2,hIII1, hIII2idinnousecontorizeaztrecereaunuianumitvolumdeapprin ramura B, n intervalul de timp At. - ncercarea se poate repeta la alt deschidere a robinetului RII, deci pentru un alt regim de curgere prin tronsonul 3. -Se deschiderobinetul RIII ise nchidecomplet RII,astfel ctot debitulaspirattrece prin tronsonul C.SeciteschIV1,hIV2iindicaiilemanometrelorM1,M2iseefectueazoperaiadecronometrare, contorizare a trecerii unui volum de ap prin CD n intervalele At. -Estenecesarcapeacesttronsonsseefectuezemaimulteseriidencercriprinmodificarea regimului de curgereacionndrobinetulRIII,tocmaipentruademonstrac,Drmneaproximativ constant n timp ce ,R depinde de gradul de nchidere, deci robinetul are un coeficient de pierdere local variabil. - Se procedeaz la prelucrarea prin calcul a datelor experimentale culese pentru determinarea coeficienilor de pierderi locale i liniare. Fig. 3.1. Reprezentare spaial a instalaiei. 20 3.4. Elemente de calcul Relaiile specifice pentru obinerea coeficienilor i , sunt aparent greoaie, dar, dup cum se va vedea mai jos, deducerea i folosirea lor nu pun probleme. Folosim o relaie de bilan energetic de transport, n cazul unui fluid real. Intre dou puncte pe traseumicareaseproducecupierderedeenergie(dinenergiaproprieafluidului).Aplicatnsensul micrii ntre dou seciiuni 1 i 2, se poate scrie = 212 1 ph e e(1) adic ( )=++ 212221 2 12 12phgV V p pz z(2) Aceast relaie se particularizeaz n funcie de tronsonulales i de pierderile care intervinntre cele 2 seciuni. Fig. 3.2. Schema instalaiei. 21 LumdeexemplutronsonulIV-1,IV-2deperamuraC,undez zllIV IV 1 20 = ,decirelaia devine p p V VgLDVgVgVI IV IV IVIVIVIVIVDIV 1 2 122222122 2 2+= + (3) undep g hIV IV 1 11= ip g hIV IV 2 21= , cu11 IVhi 12 IVh msurate de la axa conductei. Dar h h h hIV IV IV IV 11211 2 = Pe de alt parte,V IVV V =1 i IV IVV V =2, astfel c (3) devine: h hV VgLDVgVgIV IVV IVIVIVIVIVDV1 22 2 2 22 2 2 += + (4) Suntem interesain izolarea pierderi localei determinarealui ,D.Fcndaproximaia(doarpentrua simplifica calculul !) c IV I=, rezult ( )222222 112VIVIVIVIVIVVIV IV DVVDLVVVgh h ||.|

\| + = ,(5) unde 24IVIVIVDQVt= , 24VVVDQVt= , V IVQ Q =(6) Analog se pot deduce i celelalte pierderi de pe ramurile A, B, C : -Pentru ramura A, ( )22 12I III I IVgLDh h = (7) unde( )2/ 4I I ID Q V t = .-Pentru ramura B, ( )22 12II IIIIII II IIVgLDh h = (8) unde( )2/ 4II II IID Q V t =i2 /III IIQ Q = . ( )22 12IIIIII III sVgh h = ,(9) unde( )2/ 4III III IIID Q V t = . -Pentru ramura C, 22 1' ' '2VM MIVV VV RVggp pDL L++ = ,(10) Observaii -In cazulrelaiei(10),presiunile citite lamanometrele M1,respectiv M2sunt exprimate nkgf/cm2, adic n at, deci trecnd n uniti SI, 22| | | | | | | | ( )| | | |= =2 34 2221 2 1m/s 81 , 9 kg/m 100010 81 , 9 N/m N/m at atM M M Mp pgp p( ) 102 1 M Mp p[m col ap] -Lafelesteimperios necesarsavemnvedereclecturile coloanelordeapdinpiezometusunt fcute n mm i relaiile construitemai sus impun introducerea datelor n (SI). 3.5. Prezentarea rezultatelor Se face pe ramuri : RAMURA (A) Nr.crt.AVAtQIhI 1hI 2VII m3secm3/smmmmm/s- 1. 2. RAMURA B Nr.crt.AVAtQIIIQIIVIIVIIIhII 1hII 2IIhIII1hIII2,S m3secm3/sm3/sm/sm/smmmm-mmmm- 1. 2. RAMURA C Nr.crt.AVAtQIV=QV VIVVV,D( )teor D, pM1pM2,R m3secm3/sm/sm/s--kgf/cm2kgf/cm2- 1. 2. Majoritateacoeficienilordepierderelocalauodeterminareexperimental,apropiatedeprocedura folositncadrulacesteilucrri.Existctevacazurincaresepoatefaceanaliticcalculul coeficienilor de pierderi locale, cum arfi de exemplu zona saltului brusc de seciune. n acest caz, cu teorema Borda-Carnot se obine :( )2211||.|

\| = ,AAteor D, raportat la VV, adic ( )2221||.|

\| = ,IVVteor DDD (11) Comparai rezultatul teoretic cu cel experimental n toate ncercrile fcute pe ramura C. 23LUCRAREA NR. 4 STUDIUL EXPERIMENTAL AL EJECTORULUI SUBSONIC APA - APA 4.1. Generaliti i scopul lucrrii Ejectorul,numitipompstatic(cujet),esteunamplificatordedebit,carefoloseteopartedin energiaunuifluid,numitfluidmotor(pestetotnotatcuindicele m ,fluiddeenergieridicat),pentru antrenarea prin depresiune a unui altfluid (numit antrenat i notat cu indicele a ) rezultnd n final un fluid amestec (indice am ) cu bilanul de debit. Q Q Qam m a= + (1) De remarcat este c ejecia se poate realiza cu fluide identice cum este cazul lucrrii de fa, dar i cu fluide diferite sau chiar n faze diferite (lichid sau gazoas). Fig.4.1reprezintoseciunelongitudinalprinejectorulcuprinsninstalaianoastr,poziiile figurate reprezentnd : 1 - corp ejector ; 2 ajutaj ; 3 duz ; 4 - conduct 2u, n aval i n amonte ; 5 - ajutaj divergent n zona de amestec ; 6 - conduct vertical ; 7 - flan (a,b,c,d). Laieireadinduz,careesteseciuneaminimpetraseulfluiduluimotor,vitezaeste maxim, deci local apare o depresiune. Intre axul ejectorului n acest punct i captul inferior al conducteiverticale,scufundatenrezervor,apareuncurentascendent(caurmareadiferenei depresiune),careaduceundebit(fluidantrenatntraseulfluiduluimotor).Peurmtoarea lungime, pn la flan, cele dou fluide se amestec, omogenizndu-se. Ingeneral,oastfeldeconstrucieareunrandamentredusndefiniiasaclasic,darprezint alte avantaje care fac s-i gseasc locul n utilajele i aparatura industrial. Lucrareaurmretedeterminareadependeneidintredebitulfluiduluimotor,notatcuQm,i debitulfluiduluiantrenatQa,iarnsensmailargenergetic,determinareaunuirandamentnprim aproximaie. 4.2. Instalaia experimental Este realizat n principal prin introducerea pe ramura de refulare a unui circuit cu pomp centrifug, a dispozitivului de ejecie prezentat mai sus. Infig.4.2 este reprezentat instalaia n vedere spaial, iar n fig. 4.3 schema instalaiei. RZ rezervor, P - pomp centrifug, ME - motor electric CA-conductdeaspiraie(fluidmotor),CR-conductderefulare,CN-conductverticalde aspiraie a fluidului antrenat D - diafragm pe conducta de aspiraie, msoar debitul fluidului motor, PD - piezometru diferenial EJ - ejector CV - contor de volum, msoar volum fluid amestec (Zenner) M1-manometrunflanaderefulareapompei,M2-manometrumetalic,fluidmotor,naintede intrarea n ejector, M3 - manometru metalic, la ieirea din ejector, R1 - robinet reglare fluid motor, R2 - robinet de reglare fluid amestec 24 Fig.4.1. Seciune longitudinal prin ejector. 25 Fig. 4.2. Reprezentare spaial a instalaiei Fig. 4.3. Schema instalaiei. 264.3. Desfurarea lucrrii 4.3.1. Procedura 1 - se pornete pompa i se deschide la maxim R1 - reglarea se realizeaz prin R2, de la complet deschis spre nchis, ncercnd s nu ieim din domeniul de existen al curbei de etalonare pentru diafragm - pentru un regim dat (la o deschidere a robinetului R2), a)secitetediferenaAhpepiezometrudiferenialdirectataatdiafragmeiiseextrage valoarea Qm din curba (diagrama) de etalonare b) presiunile pm (la manometrul M2) i pam (la manometrul M3) c) se cronometreaz timpul de trecere At a unui anumit volum de lichid AV 4.3.2. Procedura 2 - se pornete pompa i se deschide la maxim R2 - reglarea se realizeaz prin R1, de la complet deschis spre nchis, ncercnd s nu ieim din domeniul de existen al curbei de etalonare pentru diafragm - pentru un regim dat (la o deschidere a robinetului R1), a)secitetediferenaAhpepiezometrudiferenialdirectataatdiafragmeiiseextrage valoarea Qm din curba (diagrama) de etalonare b) presiunile pm (la manometrul M2) i pam (la manometrul M3) c) se cronometreaz timpul de trecere At a unui anumit volum de lichid AV 4.4. Elemente de calcul Debitul de fluid amestec se calculeaz cu formula : QVtam =AA (2) Conform egalitii (1), m am aQ Q Q =(3) deci diferena trebuie s fie n principiu pozitiv Qa>0, altfel ejecia este inexistent! Urmrind evaluarea energetic a ejeciei putem formula expresiile energiilor specifice, -energia specific a unei particule de fluid motor la intrare n ejector aat am mmizgp pgVe +++ =22 (4) -energie specific a unei particule de fluid motor la ieirea din ejector aat am ammezgp pgVe +++ =22 (5) unde 24dQVmmt= , 24dQVamamt=(6) cu Qm i Qam exprimai n [m3/s], iar d n [m]. Deci variaia energiei totale a fluidului motor la trecerea prin ejector 27gp pgV Ve e Ham m am mme mi+= = A22 2[m col. ap] (7) Acelai raionament se reproduce pentru fluidul antrenat epgVgzpgaiai aiaiat= + + = 22 (8) pentru c punctul de plecare este la nivelul suprafeei libere din rezervor0 =aizi0 ~aiV . Apoi, pentru fluidul aspirat, aat am amaeae aiaezgp pgVzgVgpe +++ = + +=2 22 [mcol. ap] (9) astfel c AH e eVgpgza ae miam ama= = + +22 (10) Referindu-nestrictlazonaejectorputemdefiniunrandamentcaraportdintreputereatransferat fluidului antrenat i puterea consumat de fluidul motor : mamamam m ma a amaHHuHHQQH Q gH Q gNNAA=AA=A A = = q(11) cu ap m a = = , iarm aQ Q u / =este coeficientul de amestec (de antrenare). Pentruprelucrarea datelor,constantele fizice i geometrice proprii instalaiei sunt: = 1000 kg/m3 , g = 9,81 m/s2 , d = 5.10-2 m , iarcota za [m] ntre suprafaa liber a bazinului i axul conductei se msoar n timpul funcionrii. 4.5. Prelucrarea datelor experimentale Rezultatele experimentale i de calcul se introduc n urmtorul tabel : Nr. crt. AhQmAVAtQamQaupmpm/(g)pampam/(g) mm m3/sm3secm3/sm3/s-kgf/cm2 m apkgf/cm2 m ap 1. 2. VmVamAHaAHmq m/sm/smm- Grafic, se vor ntocmi urmtoarele diagrame:- curba de randament q funcie de u (ca n fig. 4.4) ; - curbaQa funcie de Qm. Fig. 4.4. Curba de randament a ejectorului. 28LUCRAREA NR.5 RIDICAREA CARACTERISTICII INTERIOARE A UNEI POMPE CENTRIFUGALE 5.1. Generaliti i scopul lucrrii Pompelorcentrifugelisedeterminpestand,nlaborator,debitul,sarcinarealizat,putereai randamentulladiferitereglajeobinutecuajutorulunuirobinetmontatpeconductaderefulare. Pompelestudiatesunt antrenatede motoare electriceasincrone(deturaie constant),la carecircuitul electricdealimentarepoatetreceopionalprintr-opuntewattmetric,putndfideterminatputerea absorbitdepomp(saudectrepompelelegatenseriesaunparalel)launanumitreglaj.Avnd dup calcule, debitul i sarcina pompei la mai multe reglaje ale robinetului de pe conducta de refulare, se poate trasa n coordonate H (pe ordonat) i Q (pe abscis), caracteristica interioar a pompei. 5.2. Descrierea instalaiei Conform Fig. 5.1, elementele componente ale instalaiei sunt : ME motor electric, P pomp centrifugal, CA conduct de aspiraie, CR conduct de refulare,RG robinet de golire, RR robinet de refulare,CV contor de debit, MA manometru pe aspiraie, MR manometru pe refulare. Fig. 5.1. Schema instalaiei. 295.3. Executarea lucrrii -Severificdacrezervorul deap este alimentat, nivelul apeitrebuind s depeasc nivelulgurii de aspiraie din rezervor i a celei de refulare din conducta de retur CR. Se nchide robinetul RR. -Se pornete motorul electric ME al pompei P. -Se deschide robinetul RR de pe conducta derefulare la prima poziie de msurare. -Se citesc indicaiile pr i pv ale manometrelor i se contorizeaz debitul corespunztor. -Se reia procedura pentru o alt poziie de msurare a robinetului RR de pe conducta derefulare. Datele geometrice ale instalaiei:da = 50 mm, dr = 40 mm, zM = 250 mm, zv = 200 mm, ze = 150 mm. Date fizice : = 1000 kg/m3 (densitatea apei), g = 9,81 m/s2 (acceleraia gravitaional). 5.4. Elemente teoretice Debitul deapQ,secalculeazfolosindvolumuldeapcititlacontorulvolumetricV A [m3],volum care trece prin acesta n intervalul de timp cronometratt A[s]. tVQAA= [m3/s] (1) SarcinapompeiH[m.col.ap]reprezintdiferenadintreenergiaspecificalichiduluilaieirea din pomp i energia specific a lichidului la intrarea n pomp. i eH H H =[m.col. H2O] (2) unde -mrimile notate cu indicele "e" reprezint mrimile respective scrise pentru ieirea din pomp; -mrimile cu indicele "i" reprezint mrimile respective scrise pentru ieirea din pomp.Astfel: ee eezgpgVH ++ =22[m.col. H2O] (3) ii iizgpgVH ++ =22[m.col. H2O] (4) Pentru presiuni se poate scrie: ( )e M at r ez z g p p p + + =[N/m2] (5) v at v igz p p p + + =[N/m2] (6) Se obine n final pentru sarcin, expresia: ) (22 2e v Mv r i ez z zgp pgV VH ++= [m.col.H2O] (7) unde-Ve este viteza la ieirea din pomp i se determin cu relaia: 24redQVt= [m/s] (8) iar Vi este viteza la intrarea n pomp:24aidQVt=[m/s] (9) 30-pr reprezint presiunea citit la manometrul montat pe conducta de refulare; -pv este presiunea citit la manovacuummetrul montat pe flana pompei; - e v Mz z z , ,reprezint cotele observabile n figura 2. 5.5. Prezentarea rezultatelor lucrrii. Sintetic rezultatele msurtorilor i ale calculelor, la ridicarea caracteristicii interioare a unei pompe, vor fi trecute ntr-un tabel de forma: Nr. Crt. AVAt Q VeVi gV Vi e22 2 prpv gp pv r H gpHrr=m3sm3/sm/sm/smkgf/cm2 kgf/cm2mmm 1 2. 3. Ca reprezentri grafice, -Se va trasa curba de sarcin H = H(Q) a pompei, Fig. 5.2. -npracticpoatefiridicatsimpluocaracteristicinterioarredus) (Q H Hir ir= ,ncare = /r irp H , dac avem la dispoziie un manometru corespunztor i un contor volumetric care s acopere plajadebitelorrealizatede pomp.Oastfel de caracteristicrapid nu difermultde cea real,faptcepoateficonstatatdacsetraseaziaceasta,peacelaigrafic,mpreuncu caracteristica interioar H = H(Q). Fig. 5.2. Caracteristica intern (interioar) a unei pompe. 31 LUCRAREA NR. 6 STUDIUL CARACTERISTICILOR FUNCTIONALE ALE UNOR POMPE CENTRIFUGALE IDENTICE FUNCIONND N COMUN. CUPLAREA N SERIE I N PARALEL 6.1. Generaliti i scopul lucrrii n construcia diferitelor instalaii hidraulice ce realizeaz transportul prin pompe centrifuge, nu reuimntotdeaunarealizareaparametrilordefuncionareideaceeatrebuiecunoscuteproceduridereglare printre care seaflcuplarean serie i n paralel adou sau maimulte pompe(diferite sau deacelai fel). Pompelor centrifuge li se determinpe stand,n laborator,debitul, sarcinarealizat,puterea i randamentulladiferitereglajeobinutecuajutorulunuirobinetmontatpeconductaderefulare. Pompelestudiatesunt antrenatede motoare electriceasincrone(deturaie constant),la carecircuitul electricdealimentarepoatetreceopionalprintr-opuntewattmetric,putndfideterminatputerea absorbitdepomp(saudectrepompelelegatenseriesaunparalel)launanumitreglaj.Avnd dup calcule, debitul i sarcina pompei la mai multe reglaje ale robinetului de pe conducta de refulare, se poate trasa n coordonate H (pe ordonat) i Q (pe abscis), caracteristica interioar a pompei sau a cuplajului, prin unirea punctelor obinute pe graficul executat pe hrtie milimetric. Lucrareadefavalorificcunotineledinlucrareanr.5iesterecomandatsseplanifice pentru efectuarea dup lucrarea citat . Incadrulacesteilucrriurmrindnspecialcumseridiccaracteristicainternaunuicuplaj (serie sau/iparalel) pentru dou pompe identice (din motive de claritate a concluziilor).Teoretic, n cazulfuncionriiadoupompeidenticecaracteristicacuplajuluiseobinedublndabscisele caracteristiciiinternea unei pompe, la aceeai ordonat, adic se dubleaz Q,pentru fiecare H, iar n cazulcuplriinserie,sedubleazordonatelepentruaceeaiabscis,adicsedubleazHpentru fiecare Q. Teoreticncazullegriinparaleladoupompeidentice,laaceiaisarcindebitulsedubleaz (datoritnsumriidebitelorcelordoupompe).Practicnsdatoritpanteicaracteristiciireelei, sarcina la funcionarea n comun va fi mai mare (presiunea la refulare),astfel nct debitul real obinut va fi mai mic dect debitul teoretic menionat anterior. Lalegarea nserieadoupompeidentice,laun anumit debitconsideratserecurgelansumarea sarcinilorcelordoupompe.nrealitatetotcaurmareaintersecieidintrecaracteristicareeleii caracteristicacuplajului paralel,debitulreal dinreeaestemaimare dectcelal uneisingure pompe, nssarcinacuplajului(presiuneapeconductaderefulare)depetecumultsarcinauneisingure pompe. 6.2. Descrierea instalaiei Conform Fig. 6.2, elementele componente ale instalaiei sunt : P1,P2-pompecentrifuge(identice) ;ME1,ME2-motoareelectrice(identice),avndturaiade antrenare 3000 rot/min ; CA1, CA2 -conducte deaspiraie ;CR-partea finalaconductei de refulare ; CR1-2-conductde legtur refulare pomp P1, aspiraie pomp P2 ; R1-2 - robinet pe conducta de legtur CR 1-2 ; RA 2 - robinet pe conducta de aspiraie a pompei P2 ; R1-robinetrefularepompP1 ;RR-robinetdereglareadebituluitotal,plasatpeparteafinala conductei de refulare CV - contor de consum lichid (ap) ; 32MR- manometru refulare ; MV - manovacuumetru plasat n flana de aspiraie a pompei P1 ; TW - trus wattmetric,montat pe cordonul de alimentare al motorului ME 1. Fig. 6.1. Reprezentarea spaial a instalaiei. Fig. 6.2. Schema instalaiei. 33Observaii. -Ca o consecin a simetriei constructive, se presupune c pompele funcioneaz identic n cele dou montaje ceea ce nu este totdeauna adevrat. -Din motive de acces la aparate de msur i de compactitate a construciei, seciunea de refulare nu se maigsetenflana derefulare a pompei, ci a urcatmultmai sus n seciunea deamplasarea luiMR.Calcululperformaneienergeticecorectepentrumainahidraulicarimpuneocorecie legat de pierderile dintre cele dou seciuni. 6.3. Executarea lucrrii DacurmrimFig.6.2,nainte depornire severificnmodobligatoriucarobinetulRrsfienchis, aceastapentrumpiedicareaposibilitiiapariieilovituriideberbecninstalaieideteriorareaca urmare a contorului volumetric. Nivelul apei n rezervor trebuie s depeasc nivelul gurii de refulare cu circa 15...20 de cm, aceasta pentru evitarea antrenrii aerului n rezervor,de ctre jetul de ap de la refulare. Instalaia permite efectuarea a trei serii de msurtori: 4.1.LaridicareacaracteristiciiinterioareauneisingurepompesedeschiderobinetulR1ise nchid robinetele R2 i R1-2. La wattmetrul ataat pompei 1, trebuie ca nainte de pornire comutatorul detensiunesfiereglatpepoziia440V,iarcomutatoruldecurentpepoziia50A.Duppornire comutatoruldecurentsetrecepepoziia5A.TotdupporniresedeschidetreptatrobinetulRR, reglndu-sevaloriledoritepentrupresiunileprurmndsfiecititevalorilepvrespectivV A it A . Concomitent lafiecarereglaj secitete numrul de diviziuni lawattmetru i se determin din graficul ataat puterea absorbit Na. 4.2. Pentru cazul ridicrii caracteristicii cuplajului paralel al pompelor, se nchide robinetul R1 se deschiderobinetulR2isenchiderobinetulR1-2 .Searenvederecalapornirerobinetuldepe conductaderefulareRRsfienchis.Manevreledelawattmetruserepet cancazulsituaieidela 4.1.cuprecizareacdeaceastdatputereaabsorbitNasedubleaz,fiindvorbadedoumotoare electrice de antrenare identice. 4.3. La ridicarea caracteristicii cuplajului serie alpompelor,senchiderobinetul R2 i de deschid robinetele R1i R1-2 .i naceastsituaie la pornirerobinetul de peconducta de refularetrebuie s fie nchis. Se repet aceleai manevre la wattmetru, dublndu-se i de aceast dat puterea absorbit Na, fiind vorba tot de dou motoare electrice de antrenare. Atenie Sistemuldeafiarealcontoruluiimpuneoprocedurgreoaiepentrudeterminareadebitulului.n dorinauneictmai bune preciziidedeterminare,propunemoprireadupfiecarepunct dencercare, urmat de : - pornirea i reglarea regimului prin RR ; -lasemnalsonor,citireaindicaieicontoruluiI1(precizielalitru)ipornireasimultana cronometrului ; - dup semnalul sonor se pot citii celelalte valori msurate ; -dup 2-3 minute se opreteinstalaia i simultan cronometrul,obinnd defaptAt,i se citetenoua indicaie a contorului I2, astfel c 1 2I I V = A - se reia ciclul. 34 Datele geometrice ale instalaiei: da = dr = 50 mm, zM = 840 mm, zv = 320 mm, ze = 150 mm. Date fizice : = 1000 kg/m3 (densitatea apei), g = 9,81 m/s2. 6.4. Elemente teoretice Debitul deapQ,secalculeazfolosindvolumuldeapcititlacontorulvolumetricV A [m3],volum care trece prin acesta n intervalul de timp cronometratt A[s]. tVQAA= [m3/s] (3) SarcinapompeiH[m.col.ap]reprezintdiferenadintreenergiaspecificalichiduluilaieirea din pomp i energia specific a lichidului la intrarea n pomp. i eH H H =[m.col. H2O] (4) unde -mrimile notate cu indicele "e" reprezint mrimile respective scrise pentru ieirea din pomp; -mrimile cu indicele "i" reprezint mrimile respective scrise pentru ieirea din pomp.Astfel: ee eezgpgVH ++ =22[m.col. H2O] (5) ii iizgpgVH ++ =22[m.col. H2O] (6) Pentru presiuni se poate scrie: ( )e M at r ez z g p p p + + =[N/m2] (7) v at v igz p p p + + =[N/m2] (8) Se obine n final pentru sarcin, expresia: ) (22 2e v Mv r i ez z zgp pgV VH ++= [m.col.H2O] (9) unde Ve este viteza la ieirea din pomp i se determin cu relaia: 24redQVt= [m/s] (10) iarvi-este viteza la intrarea n pomp i se calculeaz diferit n funcie de modul de legare al pompelor. -la ridicarea caracteristiciiinterioare a unei singurepompesaula legarea nseriea dou pompe, se folosete relaia:24aidQVt=[m/s] (11) -n cazul legrii n paralel a dou pompe, 22aidQVt=[m/s] (12) Aceastsituaieaparecaurmareafaptuluicnacestcazfiecarepompareconductdeaspiraie proprie, deci seciunea la aspiraie este dubl. Alte semnificaii ale mrimilor din (9) : pr reprezint presiunea citit la manometrul montat pe conducta de refulare; pv este presiunea citit la manovacuummetrul montat pe flana pompei 1; 35z z zM v e; ;reprezint cotele observabile n figura 6.1. Instalaiaidateleculesepermiticalcululputeriihidraulice(utile)auneipompefuncionndn cuplaj.-n cazul cuplajului n serie, pentru fiecare pomp Nu g Q Hp = 2 (13) -iar n cazul cuplajului n paralel, pentru fiecare pomp Nu g QHp = 2 (14) Dacafostcititputereaabsorbitdinreeaputemdeterminarandamentulgrupuluimotor-pomp (foarte apropiat de randamentul mainii hidraulice) prin relaia: ( )( )( ) p s absp s upp s pcNN,,,= q (pentru pompe identice, serie sau paralel) (15) undeqpcesterandamentuluneipompeaparinndcuplajului,Nabsesteputereaabsorbit,nseriesau paralel,iarNupesteputereahidraulicauneipompedincuplaj(seriesauparalel).Inacestcaz, randamentul pompei n cuplaj este identic cu randamentul cuplajului : qpc = qc. 6.5. Prezentarea rezultatelor lucrrii Sintetic rezultatele msurtorilor i ale calculelor, la ridicarea caracteristicii interioare a unei pompe sau a caracteristicilor cuplajelor pompelor la legarea n serie sau n paralel, vor fi trecute ntr-un tabel de forma: Nr. crt. AVAt Q VeVi gV Vi e22 2 prpv gp pv r m3sm3/sm/sm/smkgf/cm2kgf/cm2m 1. 2. continuare tabel. H gpr NuNaqpc mmkWkW SepottrasacurbelecaracteristiceH=H(Q),lalegareapompelornseriesaunparalel(Fig.6.3). Cunoscnd tipul de pomp folosit, putem obine caracteristica ei intern construit la aceeai turaie, i o putem reprezenta n acelai grafic. Cailalucrarea5,sepoateridicasimpluocaracteristicinterioarrapid) (Q H Hir ir= ,n care = /r irp H ,avndladispoziieunmanometrucorespunztoriuncontorvolumetriccares acopere plaja debitelor realizate de pomp. O astfel de caracteristic rapid nu difer mult de cea real, fapt ce poate fi constatatdac se traseaz i aceasta mpreun cu caracteristica interioar H = H(Q).36Se vor trasa i curbele de putere util Nu si randament functie de debitul volumetric Q, fig. 6.4. Fig. 6.3. Caracteristici de sarcin. Fig. 6.4. Curbe de putere si randament. 37LUCRAREA NR. 7 RIDICAREA CARACTERISTICII INTERIOARE A UNUI GENERATOR AERODINAMIC (TURBIONAR) RADIAL (Ventilatorul centrifugal) 7.1. Generaliti i scopul lucrrii Lucrarea se ocup de studiul unei maini hidraulice (aeraulice) generatoare, n care sensul transformrii energeticeestetotenergiemecanic(M,n)nenergiehidraulic(Q,H)sau(Q,Ap),darfluidul vehiculat este compresibil (un gaz), respectiv aerul atmosferic. Subraportuldiferenelordepresiuniacestemainisempartnmaimultecategorii,obiectul, studiului nostrurealiznd diferene de presiunirelativ mici, la debiterelativ mari,fiind deci utilizat n instalaiidetransportirecondiionareaaerului(ventilatoare,exhaustoare).Rotorulventilatorului centrifugalestefoarteaproapeconstructivdecelaluneipompecentrifugale(intrareaxial,ieire radial),diferenafiinddoarnumrulmaimaredepalelaventilator.Lafelcontrolulgeometriei canalului interpaletar spaiul este mai puin riguros fa de pompa centrifugal.Caincazulcelorlaltemaini,urmrinddeterminareaunei dependeneH(Q)saumaicorect, Ap(Q), avnd n vedere c nlimea de pompare H din cazul pompelor i pierde semnificaia n cazul unui fluid uor, fiind preferat n practic cderea de presiune pe main, Ap. 7.2. Descrierea instalaiei Fig. 7.1. Schema instalaiei. VC - ventilator centrifugal ; ME - motor electric ; C - cupl motorventilator ; S - van de reglare (ibr) a debitului de refulare ; CR - conduct de refulare ; TC tub confuzor ; 38TP1-piezometruculichid(lp)laprizdepresiunestatic ;TP2-piezometruculichid(lp)pentru msurarea presiunii dinamice, ataat prizei T, de presiune total PS - priz de presiune static (la perete) 7.3. Executarea lucrrii - se pornete ventilatorul - se citete denivelarea pe piezometrul TP2 (cu ap, deci lp = 1000 kg/m3) i pe TP3 (cu alcool, deci lp = 800 kg/m3), pentru fiecare poziie a vanei ntre complet nchis i complet deschis, cu alte cuvinte pe ntreaga gam de debite. Observaie. Este recomandat un parcurs dus-ntors pe ntreg domeniul de debite al instalaiei. 7.4. Elemente teoretice Sarcina mainii se determin, ca i n celelalte cazuri, ca diferen ntre energia specific total la ieire i cea de la intrare n main. n acest scop, ne vom referi la dou seciuni, care pot fi considerate de intrare i de ieire din main : -1 seciune de intrare (circular) a ajutajului de aspiraie -2seciunenzonaimediatavaldeventilator,carecoincidecuzonadeplasareaprizeide presiune static p2. Calculul sarcinii se face cu ajutorul expresiei : gV Vgp pz z Haer22221 1 21 2+ + =[m col. aer] (1) de unde se poate calcula cderea de presiune corespunztoare lui H gH paer = A[m col. aer] (2) n cazul ventilatoarelor, este obinuit de a se exprima cderea de presiune , sau sarcina n m col. ap. gpHaerA=[m col. aer] (3) deci H [m ap]apaer= H [m aer] (4) unde p1 = pat (aspiraia se face din aerul atmosferic) i (p2- p1) este chiar indicaia piezometrului TP2, n col H2O. st lph g p p = 1 2 (5) n continuare, staerlpaerhgp p= 1 2 [m col. de aer] (6) Determinarea vitezelor se face apelnd la ecuaia de continuitate n ipoteza debitului volumic Q constantdeaer.Avndnvedereordinuldemrimealvitezelorntimpulncercrii,ipoteza corespunde realitii (incompresibilitatea fluidului este real). 1 1 2 2 3 3A V A V A V Q = = = (7) 39undeariileA1,A2iA3sedeterminprinmsuraredirect :primaseciune,acreiarieesteA1,are formcircular,iarcelelatedousuntdreptunghiulare.VitezaV3sedetermincuajutorulluihd msurat de piezometrul TP3 (vezi lucrarea Etalonarea diafragmei cu ajutorul tuburilor Pitot-Prandtl). daerlph g V||.|

\|= 1 23[m/s], cu hd [m] (8) Observaie. V3 se determin pentru o singur poziie a prizei de presiune, n centrul seciunii de ieire i aceast vitez se asimileaz cu viteza medie. Riguros ar fi trebuit s facem o investigare a cmpului de viteze la ieire i s determinm viteza medie conform procedurilor expuse n lucrarea nr. 1. O dat calculat V3 n toate punctele de msurare, se pot calcula i vitezele V1 i V2 cu relaiile : 3131VAAV= , 3232VAAV =(9) deduse din (7). Debitul masic este dat de expresia 3 3A V Q maer aer = = [kg/s](10) undeaerestedensitateaaeruluicorectatpentrucondiiileatmosfericedepresiuneitemperatur, gsite n momentul derulrii lucrrii. Ea se calculeaz cu formula: 000ppTTaeraeraer aer = (11) undeK 273 , kg/m 293 , 1030= = Taer,p0=760torr(mmHg)suntvaloriledensitii,temperaturiii presiunii aerului n condiii atmosferice normale. Alte date constructive:z2 - z1 = 0,5m ; D1 = 200 mm ; A2 = (145 x 175)mm2; A3 = (100 x 185)mm2. 7.5. Prelucrarea datelor experimentale Se va construi un tabel conform Tabel 7.1. Tabel 7.1 hst hd gp papa 1 2gp paer 1 2 V3 V2 V1 Nr crt [mm.col.lich. piezom] [mm.col.lich. piezom] [m.ap][m.aer][m/s][m/s][m/s] 1. 2. Continuare tabel 7.1 gV V22122 apaaergV V22122( )apaaerz z 1 2 p = H m [m aer][m ap][m ap][mm ap][kg/s] 40 Dup completarea tabelului se construiete un grafic Ap [mm ap] funcie de debitul masicm[kg/s]. Observaie.Cainaltecazuri,avndnvederecselucreazcuunfluidcompresibil,preferm exprimarea n funcie de debitul masic pentru a nu specifica i parametrii de stare ai aerului atmosferic. Fig. 7.2. Caracteristica ventilatorului centrifugal. 41LUCRAREA NR. 8 RIDICAREA CARACTERISTICII INTERIOARE A UNUI GENERATOR AERAULIC AXIAL (VENTILATOR AXIAL) 8.1. Scopul lucrrii Lucrareaurmretecunoatereauneimainidetipaxial,ianumeventilatorulaxial,determinarea curbeisale energetice principale, adic a relaiei cdere de presiune realizat-debitmasic,precum i oferirea unei soluii simple pentru determinarea parametrilor funcionali ai instalaiei. 8.2. Schema instalaiei Fig. 8.1. Reprezentare spaial a instalaiei. Fig. 8.2. Schi a instalaiei. VA-ventilatoraxial,CR-conduct derefulare,Ddiafragm,TPP-tubPitot-Prandtl,F-clapet fluture de capt pentru reglarea debitului ; 42 MN-micromanometrecubranclinat :unmicromanometruesteataatlaprizeledepresiuneaval-amonte ale diafragmei (MND), iar un altul are rezervorul conectat la priza de presiune total a tubului Pitot-Prandtl (MNP). De altfel pe aceast instalaie se efectueaz i lucrarea nr. 1, Etalonarea diafragmei cu ajutorul tuburilorPitot-Prandtl , lucrarelacarese potgsimaimultedetaliiasupraaparaturii demsur(tub Pitot-Prandtl, diafragma). Pentru micromanometrul cu bra nclinat, a se vedea anexa. 8.3. Elemente de calcul Urmrim determinareavariaiei de energie specificntrelocaiile (2-n avalde ventilator) i(1 -n amonte de ventilator) 1 2e e H = , unde 2 , 12 , 122 , 12 , 12zgpgVeaer++ =(1) Aceastrelaieseparticularizeazpentrucazuldefadeoarece:z1=z2,v1=0vitezanseciunea amonte este foarte mic, de fapt neglijabil), iari p1 = pat astfel c gp pgVHaerat+ =2222 sau, grupnd convenabil termenii, gpgp V Haerataeraer|.|

\|+ =121222 (2) relaie n care recunoatem expresia presiunii totale. 22 2212V p paer tot =(3) Dacconsidermcpresiuneastaticntreseciunea2iseciuneadeamplasareatuburilor Pitot-Prandtl rmne aceeai,atunciacest p ptot at2 poate fi msurat cuMNP desprinzndfurtunul de la braul nclinat, care va rmne astfel n contact cu atmosfera. tot lp at toth g p p A = 2 (4) unde lp = 1000 kg/m3, iar t tot totk l h = A(5) cu kt coeficientcorespunztor poziiei de nclinare a braului. Deci, n final, totaeraph H A=(6) iar diferena de presiune corespunztoare aceste sarcini este : g h g H pap tot aer A = = A (7) Debitul masicm se determin n funcie de msurtoarea fcut pe MND, i anume denivelarea ld, din care se obine Ahd conform formulei : d d dk l h = A(8) unde kd este constant, corespunztoare poziiei de aezare a braului nclinat pentru micromanometrul ataat diafragmei. InfunciedevaloarealuiAhd,dindiagramadeetalonareadiafragmei(ridicatdefaptn lucrarea nr. 1) se determinm (debitul masic de aer).Se poate determina i debitul volumic Q cu formula : 43aermQ= (9) unde aeraeraerTTppaer000 = (10) cu constantele fizice : 30kg/m 293 , 1 = aer, T0 = 273 K i p0 = 760 mm Hg (torr). Taer se calculeaz, ca de obicei, cu formula : Taer = T0 + taer . 8.4. Procedura de experimentare - se citesc la un termometru, respectiv barometru, valorile temperaturii taer i respectiv paer; - pentru diferite poziii ale clapetei de capt F se citesc valorile ltot i ld, dup care se calculeaz Ahd i Ahtot. 8.5. Calcule finale i prezentarea rezultatelor -se calculeaz aer cu relaia (10) -se calculeaz Ahd i Ahtot -dindiagramadeetalonareadiafragmeim funciedeAhdsedetermin debitulmasicm pentru fiecare valoare Ahd -se calculeaz Ap Se va completa un tabel de forma : ldAhd mQltotAhtot Ap Reglaj F mmmmkg/sm3/smmmmmm ap 1. 2. SevareprezentagraficcurbaApfunciede debitul masicm , Fig. 8.3. Observaie. Ca i celelalte mainigeneratoare axiale, ventilatorul axialprezint un punct de schimbare aconvexitii pe caracteristic, cu altecuvinte un punct de inflexiune (spredeosebire de ventilatorul centrifugal, pe acrui caracteristic interioar nu se afl unastfel de punct). Fig. 8.3. Curba caracteristic aventilatorului axial. 44LUCRAREA NR. 9 DETERMINAREA EXPERIMENTAL A COEFICIENILOR DE PORTAN I REZISTEN LA NAINTARE AI UNUI PROFIL AERODINAMIC PRIN METODA COEFICIENTULUI DE PRESIUNE. POLARA EIFFEL. 9.1. Generaliti i scopul lucrrii Curgereaunuifluidnjurulunuiobstacoldepindedenaturafluidului,formaobstacolului,starea suprafeelor,orientareaobstacoluluinraportcudireciadecurgeredincurentneperturbatide numrul Reynolds. Asupradiferitelorsegmenteale obstacoluluiseexercitdiferitesolicitrinfunciede cmpul de viteze stabilit pe contur, iar aceste eforturi pot fi descompuse dup normala la suprafa i de frecare vscoas, nplanul tangent al obstacolului. Unprofilaerodinamicesteunconturnchis,impermeabilsauuneoripermeabil,netedca descrieregeometric,cuexcepiadeobiceiaunuisingurpunct(borduldefug)icarerealizeaz componentealeforeideinteraciuneaerodinamicputernicdisproporionate,nsensulcforade portan este mult mai mare, de obicei, dect fora de rezisten la naintare pentru definiiile lor, a se vedea (1). Profilulestecomponentgeneratoareaaripiiportante ielementulesenialal contrucieipalei mainilor axiale (reele de profile plane sau circulare). Lucrarea urmrete determinarea distribuiei de presiuni pe conturul unui profil,pentru diferite incidene,precumi determinareaforelor rezultante caracteristice, princoeficieniilor. In acesttip de ncercare nu se pot determina fore datorate frecrii de suprafa. 9.2. Elemente teoretice Fig. 9.1 A - bordul de atac ; F - bordul de fug ; ME->Fextrados ;MI->F-intrados(undeME,respectivMIsuntpunctepeextrados,respectiv intrados) ; c - lungimea dreptei care uneteAcu F, coarda profilului ; b - perpendicular pe planul desenului, anvergur ; V - viteza curentului de fluid, n curent neperturbat, undeva departe n aval sau departe n amonte ; o -unghiul format de coard cu direcia luiV (unghiul de inciden) ; 45Fz = P - proiecia lui Fa pe direcie perpendicular lui V, for portant ; Fx = R - proiecia lui Fa pe direcia lui V, fora de rezisten la naintare ; Fa - fora de interaciune aerohidrodinamic:R P Fa + =; Oriceforaerodinamicpoatefiexprimatsubforma:S V C Fa a221 = ,undeSestearia suprafaei portante (dac ea este dreptunghiular, S = bc, respectiv S V C Fz z221 = ,S V C Fx x221 =(1) undeCziCxsuntcoeficieniideportaniderezistenlanaintare.Printr-unsimpluexerciiude analiz dimensional se poate constata c n cazul curgerii subsonice (pentru un numr Mach mai mic dect 0,3) Cx respectiv Cz sunt funcie de unghiul de inciden o i de numrulReynoldsv =/ Re c V . Fig.9.2 In principiu, pentru determinarea forei pe o fie de suprafa de lime ds putem scrie :pdS n F ds = , undeds b dS =Proiecia acestei fore pe direcia z1, pe intrados i pe extrados conduce de fapt la expresia 11bdx p dFEzs = , sau 11bdx p dFIzs=unde pI i pE sunt presiunile pe intrados i respectiv pe extrados, iar dx ds1 1= cos proiecia lui ds pe x1, adic|.|

\| =} }cE F Scdx p dx p b z F0 01 1 1 (2) Prin definiie, se introduce coeficientul de presiune kp 221=Vp pCp (3) astfel c ( )cdx C Ccb VFCcp p z SzE I }==0122111 (4) 46Analog se procedeaz pentru proiecia lui dFS pe direcia x1 pe intrados i pe extrados, la stnga i la dreapta punctelor de ordonat maxim (n valoare absolut) a celor dou contururi, deci ( ) ( )} } + =MI MEzI IzE E sdz p p b dz p p b x F0101 12 1 2 1 (5) deci ( ) ( )cdz C C dz C CCME MII I E Ez zp p p px} } + =0 01 12 1 2 11 (6) Dacreuimrezolvareaacestorintegraleamdeterminatdefaptcoeficieniiunorfore aparinndunuisistemlegatde profilOx1z1oripenoi neintereseaz descompunereaacesteiforen sistemul legat de curent Oxz. Relaia de conversie, conform fig. 9.2, este imediat o + o =o o =cos sinsin cos1 11 1x z xx z zC C CC C C (7) 9.3. Schema instalaiei experimentale Schema instalaiei experimentale este reprezentat n fig. 9.3, unde P este profilul aerodinamic, iarBP este o baterie de piezometre, dintre care 22 sunt conectate la prizele de presiune static de pe profil (11 pe extrados i 11 pe intrados), una la tubul Pitot-Prandtl (presiune total) i alta liber n atmosfer. Fig. 9.3 47Din definiia presiunii totale, 221 + = + = V p p p pdinamic static tot (8) iar pe de altparte, ( )tot lp toth h g p p + = (9) Egalnd aceste dou expresii ale presiuni totale, rezult : ( )totaerlph h g V = 2(10) Analog, ( ) h h g p plp = (11) deci expresia coeficientului de presiune devine totph hh hC= (12) unde densitatea aerului se calculeaz cu formula aeraeraer aerTTpp000 = [kg/m3] (13) cu 293 , 10= aer [kg/m3], T0 = 273 K, p0 = 760 torr paer i Taerfiind parametrii de stare ai aerului din saln momentul efecturii ncercrii. 9.4. Executarea lucrrii i prezentarea rezultatelor -se verific corecta conexiune afurtunelor la bateria de piezometre -se citesc i se noteaz paer i Taer -se fixeaz unghiul de atac ntre (-100 +200) -se pornete ventilatorul -se citescvalorilenlimii coloanelordelichidnbaterie(h)completndu-se Tabelul1ivalorile h, completndu-se Tabelul 2. -se calculeaz h - htot , h - h , Cp , V -se reprezint la o scar convenabil Cp funcie de x1 i Cp funcie de z1

-prin integrare grafic i corecia ariilor n funcie descar se determin Cx1 i Cz1 -se calculeaz Cx i Cz n funcie de unghiul de inciden o -ntreagaprocedurserepetpentruunaltunghideincidenlucrndu-sepegrupemici,3-5 unghiuri de inciden -n final se reprezint grafic curbele( ) o =z zC Ci( )x z zC C C =(ultima dintre acestea se numete polara Eiffel a profilului). (se introduce, de exemplu, un profil de catalog cu geometria i cu curbele caracteristice). Observaii -AacumamamintitndebutullucrriivaloarealuiCxserezumlacomponentaluideform, lipsind componenta de interaciunea cu suprafaa (frecare n strat limit). 48-PolaraEiffelpermitedeterminareafineeiprofilului,echivalentulunuirandamentalprofiluluix zC C f / =, valoare care trebuie maximizat n practic : n cazul zborurilor cu motor f= 15 30, dar n special n zborurifr motor (planoare) de mare performan f= 47 50. Tabel 9.1. h htoth - htotV Cz1 Cx1 Cz Cx grademmmmmmm/s---- Tabel 9.2. o [] hh - hCp hh - hCp hh - hCp X1 Z1 Nr prizei mmmm-mmmm-mmmm-mmmm 100 21313.5 33020.5 45024 57025 69024.5 710922 812918.5 914814.5 1016710 111875 1218-9 1338-9 1457-8.5 1577-8 1697-7.5 17117-6.5 18137-6 19157-4.5 20175-3.2 21196-1.5 22202-1 49 Fig. 9.4 Fig. 9.5. Curbele aerodinamice ale profilului. 50LUCRAREA NR. 10 STUDIUL GENERATORULUI PNEUMATIC VOLUMIC ROTATIV (ROTOCOMPRESORUL CU PALETE ALUNECATOARE) 10.1. Generaliti, scopul lucrrii Compresoarele sunt n principiu maini destinate transportului de gaz, acionnd n sensul creterii presiunii lor la refulare. n cazul acestei lucrri de laborator utilizm un compresor volumic, rotativ, din producia intern (SC Hidromecanica Braov) cu butuc aezat excentric i palete alunectoare. n mod cuvenit, o astfel de main este folosit n instalaiile de transport pneumatic al pulberilor (de exemplu ciment n vrac). Scopul lucrrii este de a urmri funcionarea i performanele unei maini volumice lucrnd cu fluid compresibil determinnd variaia mrimilor caracteristice la turaie fix. Pentru cteva dezvoltri teoretice asupra acestei maini, se poate urmri anexa A2. 10.2. Rotocompresorul cu palete alunectoare, schema instalaiei Fig.10.1. Reprezentarea spaial a instalaiei. In Fig. 10.2 este reprezentat schema instalaiei. Notaiile sunt urmtoarele: RC rotocompresor cu palete alunectoare (conine i un ventilator de rcire i o pomp de ungere); CA, CR conducte de aspiraie i respectiv de refulare; M manometru Bourdon, pentru citirea presiunii de refulare; T termometru; RV robinet ventil de reglaj al debitului; 51RP robinet de purjare (ulei i ap); RT recipient tampon, avnd dublul rol de: separator de picturi ulei-ap i de atenuator de zgomot; D diafragma pentru msurarea debitului de aer; MD manometru diferenial cu tub de sticl; TW trus wattmetric. Fig.10.2. Schema instalaiei. 10.3. Culegerea i prelucrarea datelor experimentale Regimul de funcionare al compresorului se regleaz prin nchiderea treptat a robinetului de pe refulare, deci se modific debitul pe refulare. Pentru fiecare debit, se fac urmtoarele lecturi n paralel: -ps [ats] la manometrul M; -t [C] la termometrul T; -Ahd [mm col Hg] la piezometrul ataat diafragmei -Na (puterea absorbit) pe cadranul wattmetrului Observaii: -Pornireacompresoruluiseface numaidupces-aefectuat ungereaintern prinrotireamanuala pompei de ulei ataate la ax (i antrenat, n funcionare, de axul mainii). -Lecturiledatelornusefacimediatdupstabilireaunuinouregim(debit),cidup40-60secunde din motive de inerie termic (stabilizarea temperaturii). -Motorulelectricdeantrenareestedotatcuunreleudesuprasarcincarentrerupealimentareai oprete instalaia la depirea unei anumite valori de moment rezistent. De aceea, limita superioar a suprapresiunii la refulare foarte rar depete 1,2 1,4 ats. nafaradatelorculesedepeinstrumenteleataateansambluluimotorelectriccompresor,trebuie cunoscute i notate paer(mm Hg, barometru aneroid) (presiunea atmosferic din ncpere n momentul desfurrii ncercrii) i taer [C] (temperatura aerului din ncpere). 52 Etapele de calcul sunt: 1.Se calculeaz densitatea aerului aspirat aeraeraerTTpp00aer 0 asp = unde p0 = 760 mm Hg , T0 = 273,15 K, Taer = (273,15 + taer) [K] i 0 = 1,293 kg/m3 (densitatea aerului la p0 i T0). 2.Se calculeaz p [ats], presiunea absolut la refulare | |6 , 735Hg mmats at manpp p p p + = + =[ats] cu observaia c: 232 3HgmN367 , 133 m 10sm81 , 9mkg13595 Hg mm 1 = = =h g,Hg mm 564 , 735367 , 13310 9,81at 14== 3.Se traseaz curba de etalonare a diafragmei Tabel 10.1 Ahd [mm Hg]192185169156144127 Q [m3/s]0,1080,1060,1020,09650,0920,0875 4.Se extrag din diagram valorile debitului volumetric Q n funcie de Ahd. 5.Se calculeaz temperatura absolut a aerului la refulare T = (T0 + t) [K] 6.Se calculeaz debitul masic la aspiraie Q maer =asp , n ambele versiuni kg/s, kg/or [1 or = 3600 s] 7.Se calculeaz QN, debitul volumic normal, adic valoarea debitului volumic dac gazul ar fi refulat la p0 = 760 mm Hg i T0 = 273,15 K. Cunoscnd ns debitul masic, operaia este imediat: ((

=smQN3aer 0Nm n ambele versiuni ((

oraNm,sNm3 3. 8.Se calculeaz i ref, densitatea la refulare pentru fiecare punct i de ncercare. iiiTTpp00aer 0 ref = unde p0 [at] = 760/735,564 = 1,03322 at. 9.Se calculeaz Qps I, debitul volumic n condiii de livrare (la parametrii de refulare) cu relaia 53iipsmQi= 10. Se calculeaz puterea de ieire (putere hidraulic) 310 = = =s ps h up Q gQH N N[kW], unde ps trebuie exprimat ns n SI [N/m2], adic | | | |3 4310 at 10 81 , 9smkW ((

= =s ps h up Q N N, | | | | at 1 , 98smkW3s ps h up Q N N ((

= = 11. Se calculeaz randamentul [%] din expresia | || || |100kWkW% = qauNN De fapt este calculat randamentul ansamblului motorcompresor pentru c Na este puterea absorbit de motorul electric. 10.4. Prezentarea rezultatelor lucrrii Se va completa un tabel conform Tabelului 10.2. Tabel 10.2 ps ptThd Qaer aerm QN Nr crt atsataCKmmm3/skg/ m3 kg/skg/hNm3/sNm3/h 1. 2. . continuare tabel 10.2 i spQ Nu Na kg/m3m3aer/sm3aer/hkWkW% Lucrarea se ncheie prin reprezentarea variaiei n cadrul aceluiai grafic a urmtoarelor dependene: -Debitul masicmfuncie de p sau ps -Randamentul q funcie de p sau ps 54-puterea hidraulic Nu funcie de p sau ps Sevaaveanvederealegereaifigurareaunorscridiferiteidistinctepeordonatpentruceletrei mrimi.Aluracurbeidedebitmasicesteuorcobortoare(liniar),ceeaceestenneconcordancu teoriareferitoarelaaceastmrime.nrealitate,ntr-adevr,debitulscadecucretereapresiuniila refulare ca urmare a pierderilor volumice. Fig. 10.3. Curbe caracteristice ale rotocompresorului. 55LUCRAREA NR. 11

Studiul experimental al unei Turbine Pelton 11.1. Generaliti i scopul lucrrii Turbina Pelton echipeaz centralele i microcentralele funcionnd la debite mici i cderi relativ mari (peste 400m este folosit exclusiv). Strmoi ai turbinelor Pelton au fost construite de ctre utilizatorii rurali, pentru exploatarea energiei cursurilor de ap n regiuni de deal sau de munte, principiul de transfer energetic fiind descoperit intuitiv. Fig. 11.1. Reprezentare spaial a instalaiei. Fig. 11.2. Schema instalaiei. 11.2. Elemente teoretice Transferul energetic are la baz prima teorem a impulsului aplicat asupra unei suprafee n micare,de aceea aceste construcii fac parte din categoria turbinelor cu aciune. Pentru deducerile care urmeaz, ne vom referi la fig. 11.3.In relaia care descrie prima teorem a impulsului (a se vedea cursul!)pF G R V Q V Q V Q + + = 1"2' '2'2'2 (1) 56survin urmtoarele simplificri: - "2'2Q Q Q + = ecuaia de continuitate - 2:"2'2V V V = =conform relaiei Bernoulli - }= =SpdA n p F 0jet liber n atmosfer deci G R V Q V Q + = 1 2 (2) Proiectnd pe direcia jetului, ( ) u = = cos 11Qv R Fa,u = u = u"2'2 (3) i dac = u 180 , 12QV Fa =(4) deci este recomandabil ca unghiul de ntoarcere a jetului s fie 180 pentru o maxim exploatare a energiei jetului. Fig. 11.3. Principiul turbinei Pelton. Facem observaia esenial n aceast faz a analizei c nu este fix cupa turbinei (datorit rotaiei apare o vitez tangenialu). n principiu se menin relaiile deduse anterior, cu diferenaw Vundew u V + =(vezi triunghiul de viteze). Acum( ) ( ) u = u + = cos 1 cos1 2 1Qw w w Q Fa (5) Avnd n vedere c respectiva cup se mic liniar pe o poriune foarte scurt cu viteza u, puterea activ este: ( ) ( )( )u u VgQu Qw uF Nau = u = = cos 1 cos 11'1 (6) Aceast putere este consecin a unei puteri hidraulice a crei exprimare general este:gQH Nh =i n cazul ideal, randamentul de transformare ( ) ( ) u = ~ q cos 111u u VgH NNhT (7) n cazul unei deschideri maxime, fixe, a injectorului, vitezagH k V 21 =depinde numai de cdere, deci randamentul depinde numai de viteza tangenial u, care la rndul ei depinde de turaie (u = eR). Maximizarea randamentului, tratat n funcia qT = f(u) conduce la concluzia (vezi cursul,pentru calculul n detaliu) c 57 21Vuopt=(8) 11.3. Instalaia experimental n Fig. 11.1 este reprezentat schema spaial a standului experimental pentru turbina Pelton, iar n fig. 11.2 schema instalaiei. Legenda acestor figuri este urmtoarea: P pomp, ME motor electric, CA conduct de aspiraie, CR conduct de refulare, RZ rezervor, D diafragm, M manomteru, IN injector, RT rotorul turbinei Pelton, DIN dinam, CE comutator (ntreruptor) electric, PE panou electric (care conine un turometru, un ampermetru i un voltmetru), REV rezisten electric variabil (reostat). Instalaia din fig. 11.1 nu permite determinarea tratarea exclusiv a caracteristicii energetice a mainii hidraulice, dar ea este adecvat tratrii globale n calitate de central a construciei. Prin realizarea cderii de ctre pomp nu putem realiza o independen ntre debit i nlime (sarcin) ele fiind legate prin caracteristica intern a pompeiH = f(Q). Avnd n vedere cgH k V 21 =i simultangH Vinj21 q =rezult 2kinj= q . Nu avem nici posibilitatea practic de a investiga vna de fluid la ieirea din injector, dar tim c randamentul injectorului injq , pentru o construcie ngrijit, n jurul cursei maxime a axului, are o valoare de aproximativ injq= 0,9. Adoptnd aceast valoare, se obine:9 , 0 = q =injk . 11.4. Efectuarea lucrrii 1.Se deblocheaz la tablou i se pornete instalaia de la ntreruptorul CE, adic se pornete pompa centrifug P 2.pentru fiecare regim al instalaiei se noteaz: -Ah la piezometrul de la perete PZ; -presiunea p la manometrul M fixat n captul conductei de refulare; -turaia n [rot/min] pe turometrul situat n panoul electric PE; -tensiunea U i intensitatea I pe voltmetrul i respectiv ampermetrul situate n panoul electric PE. Fig. 11.4. Atenie la poziia comutatorului cutiei mrimilor electrice, fig. 11.4):-n poziia A se msoar tensiunea la bornele generatorului electric (circuitul consumatorilor este deschis i intensitatea nul); -n poziia B se msoar tensiunea la bornele consumatorului, cu circuitul nchis. 58 Una din soluiile de exploatare a instalaiei este aceea de a studia mrimile de ieire n funcie de puterea hidraulic de intrare (sau hidraulic disponibil), pentru c nu avem o reglare independent a cderii H i a debitului Q. De fapt, prin reglare cu robinetul R, se parcurgecaracteristica intern a pompei P urmrindu-se mrimile de ieire. -din diagrama de etalonare a diafragmei D de pe ramura de aspiraie se citete Q -se calculeaz puterea electric Ne = UI -din indicaia manometrului se determin cderea hidraulic a centralei. Din relaia:gH p = se calculeaz | | m 10cmkgf81 , 9 1010 81 , 9cmkgf2 342((

= ((

= ppH(9) -se calculeaz apoi puterea hidraulic disponibil Nh.disp = gQH (10) -se calculeaz viteza jetului la ieirea din injector 12 9 , 0 2 V gH gH k Vinj= = =(11) i puterea teoretic:Nteoretic = Q(V1-u) (1-cosu)u(12) unde u = (165180)o, = 1000 kg/m3,iar30 / n R u t = e = , cu R = Dn/2. -se determin puterea teoretic a turbinei permite calculul imediat al momentului activ, realizat de jetul tangenialactiv teoreticM N e = , nN NMteoretic teoreticactivt=e=30 [N/m] (13) n acest mod de desfurare lucrarea permite calculul unui randament global al ansamblului turbin-generator, randamentul de exploatare heglobalNN= q(14) unde Nh este puterea hidraulic disponibil la intrarea n injector. Un randament al turbinei hidraulice nu poate fi obinut dect teoretic prin relaia (randament de transformare) 211211) cos 1 )( ( 22) cos 1 )( (Vu V uVQu u V QNNhTu =u = ~ q(15) Cu aceast derulare, lucrarea demonstreaz virtuile energetice ale turbinei i pune n eviden relaia dintre mrimile energiei mecanice i cele ale energiei hidraulice. Tabel 11.1. AhpnUGUI NeNr. crt. [mm][ats][rot/min][V][V][A][W] 1. 2. continuare Tabel 11.1. QH NhvinjNteoreticqglobalqT Mactiv [m3/s][m][W][m/s][W]--[Nm] 59 Se va completa un tabel dup modelul tabelului 11.1, i se vor face urmtoarele reprezentri grafice: -PutereaelectricNelectricitensiunealaborneUG,ambelefunciedeputereadisponibilNh,laopoziiefixa reostatului Rx. -Randamentele qglobal i qT funcie de Nh, tot la o poziie fix a reostatului Rx. Observaii. -O direcie de dezvoltare experimentaleste cea care reproducefuncionarea real acentraleicnd suntem interesai ca indiferent de datele hidraulice de intrare s meninem turaia n constant (n prejma turaiei de sincronism).-OaltdirecieexperimentalpoateurmricomportareaagregatuluilaocdereconstantH(implicitidebitQ constant), dar variind sarcina electric prin reostatul Rx. -In funcie de scopul declarat al experimentului, aceste direcii pot constitui lucrri de laborator distincte. 60PARTEA A II-A ELEMENTE DE ANALIZA ERORILOR I PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE 1. Generaliti Procesul de msurare a unei mrimi urmrete s se determine de cte ori unitatea de msur a respectivei mrimi se cuprinde n mrimea msurat. De obicei, msurarea unei mrimi este afectat de erori, datorit diverselor cauze. Din punct de vedere statistic se pot defini urmtoarele tipuri de erori: -Erori sistematice. Sunt acele erori care rmn constante ca valoare absolut i semn atunci cnd se msoarrepetataceeaimrime,ncondiiiidentice.Atuncicndcondiiilesemodific,aceste erori variaz pe baza unei legi definite. -Erori aleatoare. Sunt acele erori care variaz imprevizibil, att ca valoare absolut ct i ca semn, cnd se msoar aceeai mrime, n mod repetat i n condiiii identice. -Erorigrosolane.Eledepescconsiderabilerorileprobabile,specificecondiiilordatede msurare.nprincipiu,provindincitirigreite,sau ncazurimaigrave,dinalegereauneimetode greite de msurare. 2. Repartiia erorilor aleatoare de msurare Cea mai utilizat lege de repartiie a erorilor aleatoare de msurare esterepartiia normal, numit i legea lui Gauss, dup numele descoperitorului ei. Densitatea de repartiie a acestei legi este: ( )( )2 2/22o t o=ze z p(1) unde parametrul o (care este pozitiv) caracterizeaz precizia msurtorilor.Probabilitateacaerorilealeatoarescadnintervalul ( )1 1, z z ,ncazuluneirepartiii aleatoare, se calculeaz cu ajutorul relaiei: ( ) ( ) ( ) o u = < = < < / 21 1 1 1z z z P z z z P(2) unde ( ) ( ) o < =t= u}t z P dt e ttt212102 /2, cu t > 0 (3) Funcia u(t) se numete probabilitate integral. Probabilitatea ca erorile aleatoare s cad n intervalul ( )2 1, z z , n cazul unei repartiii aleatoare, se calculeaz cu ajutorul relaiei: ( ) ( ) ( ) o u o u = < < / /1 2 2 1z z z z z P(4) Probabilitatea ca erorile aleatoare s depeasc limiteleo t , cu t > 0, n cazul unei repartiii aleatoare, se calculeaz cu ajutorul relaiei: ( ) ( ) t t z P u = o > 2 1(5) In continuare, vom enumera civa indicatori ai preciziei de msurare: -Parametrul o, definit mai sus, se numete eroare medie ptratic de msurare (eroare standard). -Mrimea o2 se numete dispersie a erorilor. 61-Eroarea probabil o = 6745 , 0,( ) 5 , 0 2 = o u-Eroarea medie absolut ( )t o= = 0} 22dz z p z-Msura de precizie este definit de ecuaia 21o= h 3. Metode de eliminare a erorilor grosolane 3.1. Metoda de eliminare pentru cunoscut Fievaloareaaprutneateptatnotatprinx*,iarcelelalterezultatealemsurtorilorx1,,xn.Se consider n continuare media aritmeticnx x xxn+ + +=...2 1 i se constituie raportul( ) n nx xt/ 1*+ o=Pentruvaloareaobinutaacestuiraport,secalculeazprobabilitile1-2u(t),deundesevaobine probabilitateacaacestraportsiantmpltorovaloaremaimaresauegalcut.Dacvaloarea obinut este mai mic dect ceea ce se numete probabilitate de excludere, atunci cantitatea aprut neateptat se consider afi o eroare grosolan. Pentru probabilitatea de excludere, exist urmtoarele 3 nivele: -Nivelul 5%, pentru care se exclud erorile ale cror probabiliti de apariie sunt mai mici dect 0,05. -Nivelul 1%, pentru care se exclud erorile ale cror probabiliti de apariie sunt mai mici dect 0,01. -Nivelul0,1%,pentrucareseexcluderorilealecrorprobabilitideapariiesuntmaimicidect 0,001. 3.2. Metoda de eliminare pentru necunoscut Dac nu se cunoate o, atunci n locul su se folosete abaterea standard empiric ( )==niix xns111 Se calculeazs x x t /* =i se compar cu valorile din tabelul 2. Dac pentru un numr n de observaii, acest raport se afl ntre douvaloricriticecusiguraneleP1iP2>P1,atuncicuosiguranmaimaredectP1sepoate considera c valoarea respectiv conine o eroare grosolan i se poate decide eliminarea ei din lotul de prelucrare. 62Tabel 1. Valori ale probabilitii (t). tu(t)tu(t)tu(t) 2.50,493793.60,4998414.70,4999987 2.60,495343.70,4998924.80,4999992 2.70,496533.80,4999274.90,4999995 2.80,497443.90,499525.00,4999997 2.90,498134.00,499968 3.00,498654.10,499979 3.10,499034.20,499987 3.20,499314.30,499991 3.30,495524.40,499995 3.40,499664.50,4999966 3.50,4997674.60,4999979 3.3. Criteriile (testele) Chouvenet, Irwin, Ramonovoski Exist un numr de criterii (teste) care, pentru eliminarea erorilor grosolane, n care se pleac de la un irdedatex1,x2,..,xn,ordonatecresctorsaudescresctor,nideeacextemitileiruluisunt susceptibile de a fi afectate de astfel de erori. De aceea, ele se verific i, dac ndeplinesc condiia de eliminare, valoarea testat xt se elimin din irul de date. n irul de n-1 de valori rmase, se face o nou testare, i se continu procedura, pn se elimin complet valorile suspecte.naceastcategoriedetestesencadreazcriteriileChouvenet,Irwin,Ramonovoski.Dintre acestea,vomdescrieaicicriteriulChouvenet.Fiecasuprauneimrimifizicexs-auefectuatnmsurri, i ca rezultat se obin valorile x1, x2, ..., xn. -Se calculeaz media de seleciexi media ptratic s a abaterilor individuale.: ==niixnx11,( )= =nnix xns121 -Apoi se calculeaz limitele domeniului de toleran: s Z x xq+ =min,s Z x xq+ =max, unde Zq = Zq(n) este un coeficient care se ia din tabelul 3. Orice mrime xk care nu aparine intervalului(xmin, xmax) trebuie eliminat, ea fiind o valoare aberant. Aplicaie ntr-o seciune a unei conducte sefacmsurtori de viteze. Pentru o prelucrare eficient,msurtorile seexecutnpunctele1,2,,naleseastfelnctariaseciuniisfiempritnariiincrementale egale (vezi de exemplu Fig. 1.2, de la Lucrarea nr. 1). Fie c vitezele msurate sunt: V1 = 15; V2 = 13,8; V3 = 12,6; V4 = 11; V5 = 9,8; V6 = 8; V7 = 6; V8 = 3,4[m/s] 63 Tabel 2. Valorile critice tn(P) pentru eliminarea valorilor excepionale x*(n este numrul rezultatelor acceptate, iar P este nivelul de ncredere). nP= 0,95P= 0,98P= 0,99P= 0,999 53,044,115,049,43 62,783,644,367,41 72,623,363,966,37 82,513,183,715,73 92,433,053,545,31 102,372,963,415,01 112,332,893,314,79 122,292,833,234,62 132,262,783,174,48 142,242,743,124,37 152,202,713,084,28 163,042,683,044,20 172,182,663,014,13 182,172,642,984,07 202,1452,6022,9323,979 252,1052,5412,8523,819 302,0792,5032,8023,719 352,0302,4762,7683,652 402,0482,4562,7423,602 452,0382,4412,7223,565 502,0302,4292,7073,532 602,0182,4112,6833,492 702,0092,3992,6673,462 82,0032,3892,6553,439 901,9982,3822,6463,423 1001,9942,3772,6393,409 1,9602,3262,5763,291 Tabel 3. Variaia coeficientului Zq funcie de numrul de msurtorin. nZqnZq 61,73162,16 71,80172,18 81,86182,20 91,92192,22 101,96202,24 112,00212,26 122,04222,28 132,08232,29 142,10242,31 152,13252,33 64Pentru cazul nostru: == =niiVnV195 , 91m/s (media de selecie coincide, n aceast metod de msurare a vitezelor, cu viteza medie). Din tabelul 3, pentru n = 8 i Zq = 1,86 se calculeaz: V V Z msq min, , , , / = = = 9 95 1 86 3 7212 3 029 V V Z msq max, , , , / = = + = 9 95 1 86 3 7212 16 871 Deoarece | | V V V ii e s smin max, ,1 8 , rezult, conform criteriului lui Chouvenet,c nirul deviteze msurate nu exist nici o valoare aberant. 4. Determinarea parametrilor formulelor empirice prin metoda celor mai mici ptrate Dac (x0, y0), (x1, y1), , (xn, yn) provin dintr-un set de msurtori i se caut o funcie f prin care s sedescrie analitic dependena y de x, atunci se poate folosi metoda celor mai mici ptrate. Ideea este de a minimiza expresia: ( ) | |= =nkn k ka a a x f y S121 0,..., , ;(6a) unde a0, a1, , an sunt parametri care trebuie determinai.Dac msurtorile s-au fcut cu precizie inegal, adic cu dispersii diferite, atunci suma trebuie considerat sub forma: ( ) | |knkn k kw a a a x f y S= =121 0,..., , ;(6b) unde wk sunt ponderi de msurare. 2 22212 11: ... :1:1: ... : :nnw w wo o o=Determinarea parametrilora0, a1, , ancareminimizeazfunciaS seface prinrezolvareasistemului de ecuaii: 0 =cckaS, k = 0, 1, , n (7) a. Aflarea parametrilor corespunztori unei funcii liniare n cazul unei funcii liniare, dreapta corespunztoare n grafic trece totdeauna prin punctul( ) y x, : ===nkknkk kww xx11 , ===nkknkk kww yy11 (8) De aceea, ecuaia acestei drepte se poate scrie ( ) x x a y y = (9) parametrul a fiind determinat cu relaia 65( )222x xy x xa=(10) unde ===nkknkk kww xx1122 , ===nkknkk k kww y xxy11 (11) Dactoatemsurtorilesefaccuacceaiprecizie,atuncitoateponderilesuntegalecu1:1 =kw , pentru k = 1, 2, , N.n acest caz formulele anterioare se simplific, dup cum urmeaz: Nxxnkk ==1 , Nyynkk ==1, Nxxnkk ==122 , Ny xxynkk k ==1 (13) b. Determinarea parametrilor corespunztori unei funcii de gradul doi Pentruofunciedegraduldoi,c bx ax y + + =2,parametriia,bicsedetermindinsistemulde ecuaii: = = = == |.|

\|+ |.|

\|+ |.|

\|nkk k knkk knkk knkk kw y x c w x b w x a w x12121314 = = = == |.|

\|+ |.|

\|+ |.|

\|nkk k knkk knkk knkk kw y x c w x b w x a w x1 1 1213 = = = == |.|

\|+ |.|

\|+ |.|

\|nkk knkknkk knkk kw y c w b w x a w x1 1 1 12 (14) 5. Dependene stochastice ntre variabile. Corelaii liniare Dac se execut msurtori asupra unor variabile i dac fiecare este supus unei mprtieri aleatoare (cualtecuvintenecontrolabil),trebuiefcutoanalizalegiimediidecomportareauneivariabile fadecealalt.Ceeaceseobineestecurbaderegresie.Dacaceastcurbesteodreapt,ease numete curb de regresie. Pentru dou variabile x i y, dreapta de regresie a lui y asupra lui x are ecuaia ( ) x x r y yxyoo= (15) unde ( )= = onii xx xn121, ( )= = onii i yy yn121, y xCro o= ,y x y xnCnii i ==11 (16) Coeficientul x y x yr b o o = /, se numete coeficient de regresie a lui y asupra lui x. 66n cazul mai multor variabile, problema devine a corelaiei liniare multiple. Dac se consider variabilele x, y i z, atunci planul de regresie al lui z n raport cu variabilele x i y este definit de : ( ) ( ) y y b x x b z zy z x z + = / / (17) unde coeficienii de regresie sunt dai de xzxyyz xy xxx zssrr r rb =2/1, xzxyxz xy yxy zssrr r rb =2/1 (18) coeficienii de corelaie sunt dai de ( )( )( )y xnii ixys s ny y x xr11 = =, ( )( )( )z xnii ixzs s nz z x xr11 = = , ( )( )( )z ynii iyzs s nz z y yr11 = = (19) iardispersiile empirice sunt date de expresiile: ( )112==nx xsniix, ( )112==ny ysniiy , ( )112==nz zsniiz (20) 6. Metode de determinare a parametrilor care intr neliniar n formule empirice Dac o formul empiric depinde neliniar de mai muli parametri, atunci determinarea lor prin metoda celor mai mici ptrate devine laborioas. n astfel de cazuri, se ncearc liniarizarea problemei. 6.1. Metoda nivelrii pentru cazul a doi parametri Metoda nivelrii const n aducerea formulei empirice( ) b a x f y , ; =la forma | + o = X Y (21) ceea ce se realizeaz prin schimbarea convenabil a parametrilor.Apoi,parametriioi|sedeterminconformcelorexpuselametodacelormaimiciptrate-formula (10) pentru o - iar a i b se determin funcie de o i |. -Fie astfel funcia putere bax y= . Cu transformarea logaritmic:x b a y ln ln ln + =i notnd: X = lnx i Y = lny, se obine (21), cu o = b, | = lna. -Fieacumfunciaexponenial bxae y= .Folosimdinnouotransformarelogaritmic: x b a y ln ln ln + =i notnd: X = x i Y = lny, se obine (21), cu o = b, | = lna. -Pentruaxbe ay+=1, se folosete transformarea: X = exp(-x) i Y = 1/y. Observaie.ncelemaisusdescrise,aplicareaproceduriicelormaimiciptratesefaceasupra variabilelortransformate(X,Y)inuasupracelorfizice(x,y),deaceearezultateleobinutepotfi folosite ca prime aproximaii pentru aproximaii mai bune ale parametrilor. 676.2. Metoda nivelrii pentru cazul a trei parametri S considerm formula: c e ax yb+ = . Parametrul c se determin aproximativ cu expresia:2 3 122 2 12y y yy y yc +=(22) unde y1, y2 i y3 sunt valorile funciei y pentru valorile argumentului x n progresie geometric. Valorile x1 ix2potfialesearbitrar,darpentrumicorareaeroriidedeterminarealuicesterecomandabilca acestevalorisfiealesemaideprtateunadecealalt.Odatdeterminatparametrulc,seaplic transformarea x X ln = ,( ) c y Y = lncu care se obine dependena liniar cu doi parametri | + = bX Y ,unde | = lna, pentru care coeficienii se determin conform celor mai sus precizate. 68ALGORITMI DE CALCUL Lucrarea nr. 1: Etalonarea diafragmei cu ajutorul tuburilor Pitot-Prandtl START Citete: 0aer=1.293 [kg/m3] ap = 1000 [kg/m3] T0=273.15 [K] g=9.81 [m/s2]; C = 111 p0=760 [mm Hg] D = 276 [mm] d = 200 [mm] ((

= qs mkgaer5010 712 , 1n = 20 Citete: taer [C]; paer [mm Hg] m | |aer aert T K T + =0 aeraeraer aerTTppmkg0003 =((

2 / 3000||.|

\|++ q =((

qTTC TC Ts mkgaeraeraer aer aeraeraersmq=((

v2 1 Citete: | | m 1, j , = jtk| | m 1, j , = jdk| | m 1, j , = mm ljd| | n i mm li jt, 1 m; 1, j ,,= =69 Da Nu

1 j:=1 | |i j j i jt t tl k mm h, ,apa =3,10 1 2, ||.|

\|=((

i jtaerapai jh gsmV i:=i+1 i s n 2 i:=1 nVsmVnii jmj==((

1, ( )jm aer jVDskgm41023 t =((

| |j j jd d dl k mm h = apa| |3210 1 2 ||.|

\| |.|

\|= ojjdaerapamjh gVdD | |aermjD Vjv = 310Re j:=j+1 j s m 70 2 Scrie: lt [mm al]; ht [mm apa]; V [m/s] Traseaz: m= f(hd) o = f(Re) STOP Scrie: paer [mm Hg]; taer [C]; aer [kg/m3] qaer [kg/m3]; uaer [m2/s] Scrie: kt [-]; kd [-] Vm[m/s];m[kg/s] ld [mm al]; hd [mm apa] o [-]; Re [-] 71Lucrarea nr. 3: Studiul pierderilor energetice la curgerea for a fluidelor START 1 Citete: ap = 1000 [kg/m3] g = 9.81 [m/s2]; LI = 1660 [mm] LII = 1000 [mm]; LIII = 1920 [mm] LIV = 670 [mm]; LV = 670 [mm] LV = 50 [mm]; dI = 52,5 [mm] LV = 500 [mm]; dII = 41,25 [mm] dIII = 52,5 [mm]; dIV = 80,5 [mm] dV = 52,5 [mm] Citete: ] [m3IV A , AtI [s] ] [m3IIIV A , AtIII [s] | | mm hI1;| | mm hI2;| | mm hII1 | | mm hII2;| | mm hIII1;| | mm hIII2 n Citete: n 1, i ], [m3= AiIVV| | n 1, i , = A s tiIV | | n 1, i ,1= mm hiIV | | n 1, i ,2= mm hiIV n 1, i ,21=((

cmkgfpiM n 1, i ,22=((

cmkgfpiM 72

1 2 IIItVsmQAA=((

3 ( )23104 t=((

IIIdQsmV| | ( )32 12102 = I II IIIh hVgLd IIIIIIItVsmQAA=((

3 23IIIIIQsmQ =((

( )23104 t=((

IIIIIIdQsmV| | ( )32 12102 = II IIII IIIIIIh hVgLd ( )23104 t=((

IIIIIIIIIdQsmV| | ( )32 12102 = ,III IIIIIIsh hVg 73

Da Nu 2 i:=1 iiiIVIVIVtVsmQAA=((

3 ( )23104 t=((

IVIVIVdQsmVii ( )23104 t=((

VIVVdQsmVii | | ( )(((

+= ,gVdLh hgV VVgii ii iiiIVIVIVI IV IVIV VVd2