1. VALOAREA MEDIE

Χ i'

= mijlocul intervalului

N i = frecvenţa intervalului

N = suma tuturor frecvenţelor

Interpretare : Ex : Profitul median obţinut de intreprinderi este Χ = 470 mil. lei

2. VALOAREA MEDIANĂ

Se determină mai întâi rangul medianei rM e

rM e=[ N2 ]

unde N = frecvenţa totală (suma frecvenţelor)

Apoi, ştiind rangul medianei, se adună ponderile aferente intervalelor până găsim o suma mai mare sau egală cu rangul şi ne oprim la intervalul respectiv.

Formula valorii mediane este :

M e (X )=XM e+rM

e−N (XMe)NM e

¿ lMe

XM e = limita inferioară (din stânga) a intervalului

rM e = rangul mediei

N (XM e) = frecvenţa cumulată până la interval

NM e = frecvenţa intervalului unde ne-am oprit (pe care l-am identificat)

lM e = lungimea intervalului (diferenţa dintre elementele intervalului)

Interpretare : Ex : Jumătate din cele 50 de intreprinderi au un profit de până la 466,67 mil lei şi cealaltă jumatate au un profit de peste 466,67 mil. lei.

3. VALOAREA MODALĂ

M 0 (X )=XM0+

Δ−1

Δ−1+Δ1

¿ lM0

XM0 = limita inferioară a intervalului

Χ =M (Χ )=∑i=1

m Χ i'⋅N iN

Δ−1 = diferenţa dintre frecvenţa intervalului modal unde am găsit maximul şi cea din cel anterior

Δ1 = diferenţa dintre frecvenţa intervalului modal unde am găsit maximul şi cea a intervalului imediat următor

lM0 = lungimea intervalului modal

Interpretare : Ex : Cele mai multe intrerinderi au un profit în jur de 500 mil. lei, cuprins în intervalul [400-600) mil.lei

4. DISPERSIA = ABATEREA MEDIE PATRATICĂ

(forma absolută a abaterii)

σ 2=∑i=1

m

(X i'−X )2⋅NiN

Χ i'

= mijlocul intervalului

Χ = media seriei (calculată cu formula valorii medie)

Ni = frecvenţa aferentă intervalului

N = frecvenţa totală (suma frecvenţelor)

După calcularea disperiei (a formulei), se extrage radicalul pentru aflarea abaterii medie patratică. !!!

Interpretare : Ex : În medie pătratică profitul celor 50 de intreprinderi diferă faţă de media de 470 mil. lei cu 235,79 mil. lei în plus sau în minus

5. COEFICIENTUL DE VARIAŢIE A LUI PERSON = ABATEREA MEDIE PATRATICĂ (forma relativă a abaterii)

vx=σ xx⋅100

σ x = abaterea medie pătratică (dispersia)

Χ = media seriei (calculată cu formula valorii medie)

Coeficientul de variaţie a lui Pearson calculat pentru două serii poate fi folosit pentru a compara gradul de reprezentativitate a valorii medii calculate. Vom spune că valoarea medie al cărui coeficient de variaţie este mai mic, e mai reprezentativă.

De asemeni, vom spune că :

- valoarea medie este omogena, absolut reprezentativă dacă,

se găseşte în intervalul (0% - 30%)

- valoarea medie este relativ reprezentativă dacă,

se găseşte în intervalul (30% - 60%)

- valoarea medie nu este reprezentativă, este eterogenă dacă,

se găseşte în intervalul (60% - 100%)

Interpretare : Ex : Rezultatul obţinut aparţine intervalului (30-60%), deci media de 470 mil. lei este relativ reprezentativă.