NTEGRALE DEFNTE. APLCAF DE LUCRUPrezentm urmtoarele proprieti ale integralei definite:a) = b) = c) = Nivelul I1. Folosind distributivitatea nmulirii fa de adunare i scdere, calculai urmtoarele integrale definite dup modelul: = = 3 + 2 = 3 + 2 = 3 = 3 = 3(16 0) + 4 = 3 + 4 = 48 + 4 = 52 = = 3 + 6 = 3 + 6 = 3 + 6(3 1) = 3 + 6 2 = 3 4 + 12 = 12 + 12 = 24 = dx = = = = + 3 +

= +3+2(1+1) = + 30 +2= + 4 = = 11

= = = = = + 2dx = = = = =

Dac ai reuit FELCTR treci la nivelul urmtor

NVELUL II2. Folosind formulele de calcul prescurtat: ptratul binomului sum , ptratul binomului diferen, diferena de ptrate, calculai urmtoarele integrale definite dup modelul: dx = dx = dx = = + 2 + = + + 3 - 1= + 32 - 12 + 2 = + 9 1 + 2 = = +10 = =

= = = = = = = = =

dx = = = = - 16 = - 0 16(1 0) = + 16 =

dx = dx = dx = dx = dx = dx =

Dac ai reuit FELCTR treci la nivelul urmtor

NVELUL III3. Folosind descompunerea n factori: metoda factorului comun; restrngerea n ptratul binomului sum , ptratul binomului diferen, diferena de ptrate, calculai urmtoarele integrale definite dup modelul: = = dx = = + = - + 2 -1 = = ,

= = dx= dx =

Dac ai reuit FELCTR treci la nivelul urmtorNVELUL IV3. Folosind formulele din tabelul de integrare, calculai urmtoarele integrale definite: = = = = = dx= dx= = , dx= dx= dx= , =

Dac ai reuit FELCTR treci la nivelul urmtor

NVELUL V4. Folosind formulele din tabelul de integrale, formulele trigonometrice, valorile funciilor trigonometrice(directe i inverse), calculai urmtoarele integrale definite: dx = dx = dx = dx= dx = dx =

Dac ai reuit FELCTR treci la nivelul urmtorNVELUL VILA ACEST NVEL PROPUN SPRE REZOLVARE UN SET DE NTEGRALE, CARE NECEST STPNREA CUNOTNELOR DOBNDTE N AN ANTEROR.2. Determinai valorile parametrului real a pentru fiecare tip de ecuaii nvate n clasele anterioare: = 5 = ln 2, x 0, a >0 dx = 8, , a >1 = 42 = 124

FELCTR MULT SUCCES N CONTINUARE1. Distributivitatea nmulirii fa de adunare i scdere: a ( b c) = ab ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (a b)(c + d) = ac + ad bc bd (a b)(c d) = ac ad bc + bd2. Formulele de calcul prescurtat: - ptratul binomului sum - ptratul binomului diferen (a + b)(a b) = produsul sumei cu diferenaNTEGRALE DEFNTE. APLCAFA DE LUCRUI. Stabilii corespondena ntre fiecare element din coloana A i cte un element din coloana B astfel nct s existe egalitate ntre corespondeni: A B 1. a. 9 2. b. 4 3. c. 4. dx d. 1 e. II. Pentru fiecare dintre propoziiile matematice urmtoare, efectund calculele, scriei (A) dac aceasta este adevrat i (F) dac aceasta este fals. a) = 20b) , x c) Nd) = 5IIIa) Calculnd , x 0, obinem: A) 4 ln3 B) 4+ 2ln 3 C) - ln3 D) 4 + ln2b) Valoarea parametrului real a pentru care: = + 3ln 2 este: A) 2 B) 3 C) D) 3 ln2

PROECT DDACTCDisciplina: MatematicProfesor: Zaha Gheorghe-MarinelClasa a XII-a EData: 10. 12. 2014Tema: ntegrala definit. Aplicaii.Scopul: Aprofundarea cunotinelorTipul: Lecie de aprofundare i verificare a cunotinelorObiective operaionale: S cunoasc i s cu opereze formula de integrare a lui Leibniz-Newton; S aplice formula de integrare a lui Leibniz-Newton funciilor care admit primitive pe . S calculeze integralele definite cu ajutorul formulelor din tabelul de integrale; S dobndeasc o tehnic de calculul, folosind cunotinele dobndite n anii anteriori: distributivitatea nmulirii fa de adunare i scdere, formulele de calcul prescurtat, descompunerea n factori, formulele trigonometrice, valorile funciilor trigonometrice, rezolvarea ecuaiilor: de gradul I, gradul II, iraionale, exponeniale, logaritmice, n calcularea integralelor definite n diverse exerciii.Strategii didactice: Principii didactice: Principiul participrii i nvrii active; Principiul asigurrii progresului gradat al performanei; Principiul conexiunii inverse.

Metode de nvmnt: Conversaia euristic; Explicaia; Exerciiul; Problematizarea; Descoperirea.

Mijloace de nvmnt: Fie de lucru(itemi obiectivi-cu alegere dual(A/F), itemi de tip pereche:A/B, itemi cu alegere multipl) Chestionare

Material didactic: Culegeri, manual. Forme de activitate: Frontal; ndividual.

Etapele leciei: Reactualizare Prezentarea situaiei Rezolvarea exerciiilor propuse Activitatea profesorului: Conduce elevii spre rezolvarea exerciiilor; Dirijeaz nvarea prin exerciiu; Distribuie elevilor fie de lucru, chestionarele Asigur condiiile optime pentru desfurarea leciei.

Activitatea elevilor: Rezolvarea exerciiilor propuse n fi; Rspund ntrebrilor profesorului; Colaboreaz n vederea rezolvrii sarcinilor cerute.

Evaluarea rezultatelor i stabilirea concluziilor: - se face prin apreciere verbal asupra ntregii activiti a elevilor - prin notare- prin chestionar de autoevaluare.

Tema pentru acas.