Econometrie curs 6Aplicaii modelul liniar de regresie

Exemplu: Se efectueaz un studiu ce se refer la analiza cererii de servicii de ctre populaie n raport cu cauzele care determin o astfel de cerere. Din sursele teoretice i practice rezult doi factori: veniturile disponibile ale populaiei i oferta de servicii existent pe pia.A. Avem datele privind valorile trimestriale despre ponderea cheltuielilor destinate serviciilor n bugetul familiei i venitul mediu pe membru de familie (mii lei):Ponderea cheltuielilorVenitul mediu (mii lei)

10,001,50

11,001,50

12,002,00

14,002,00

15,002,00

16,002,20

16,002,50

17,002,40

16,002,40

18,003,00

18,003,00

18,003,00

19,003,20

19,003,30

21,003,50

Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate

1,956a,914,907,95818

a. Predictors: (Constant), VAR00002 a. Predictors: (Constant), VAR00002ANOVAb

ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.

1Regression126,0641126,064137,307,000a

Residual11,93613,918

Total138,00014

a. Predictors: (Constant), VAR00002

b. Dependent Variable: VAR00001

Coefficientsa

ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.

BStd. ErrorBeta

1(Constant)4,2841,0304,159,001

VAR000024,686,400,95611,718,000

a. Dependent Variable: VAR00001

Cerine:a) Scriei ecuaia estimat a regresiei;b) Dac venitul mediu al unei familii este 3000 lei, facei o predicie asupra ponderii cheltuielilor destinate serviciilor;c) Scriei sumele ptratelor erorilor;d) Scriei mediile ptratelor erorilor;e) Scriei i interpretai eroarea standard a estimrii;f) Scriei i interpretai coeficientul de determinare;g) Studiai semnificaia statistic pentru un prag de semnificaie de 0,05.

SOLUII:Vom rezolva aceast problem folosind tabelele calculate cu SPSS (soft statistic).Din reprezentarea grafic putem vedea tendina liniar a norului de puncte. Putem spune atunci c punctele pot fi aproximate printr-o dreapt. Aceasta nu poate fi alta dect dreapta de regresie a crei ecuaie, ecuaia estimat a regresiei, are formula:

.

Valorile coeficienilor i se gsesc n tabelul Coefficients n prima coloan. Valoarea lui este 4,284 i cea a lui este 4,686. n acest caz, ecuaia estimat a regresiei are urmtoarea form:

= 4,284 + 4,686*x.Pentru un venit mediu de 3000 lei vom avea x = 3. nlocuim aceast valoare n ecuaia estimat a regresiei determinat mai sus i obinem c valoarea estimat a ponderii cheltuielilor destinate serviciilor este:

= 4,284 + 4,686*3 = 18,324Valoarea erorii standard a estimrii se o gsim n tabelul Model summary n ultima coloan. Avem, se = 0,95818.Interpretarea erorii standard: Valoarea erorii standard a estimrii este mic, rezult c punctele sunt apropiate de dreapta de regresie. (SAU: Valoarea erorii standard a estimrii este mic rezult c dreapta de regeresie este o bun aproximare a norului de puncte).Valoarea coeficientului de determinare r2 se gsete n tabelul Model summary n prima coloan. Avem, r2 = 0,956.Interpretarea coeficientului de determinare: 95,6% din variaia ponderii cheltuielilor se datoreaz venitului mediu pe membru de familie.Valorile sumelor ptratelor erorilor i cele ale mediilor ptratelor erorilor se gsesc n tabelul ANOVA n coloanele 1 i 3. Valorile sunt urmtoarele SPR = 126,064, SPE = 11,936 i SPT = 138. Pentru mediile ptratelor erorilor avem MPR = 126,064 i MPE = 0,918.Valoarea lui F calculat, Fc, o gsim n tabelul ANOVA n coloana a patra.Avem, Fc = 137,307.Valoarea lui t calculat, tc, o gsim n tabelul coeficienilor n coloana a patra. Deoarece efectum testarea semnificaiei statistice pentru b1 vom lua a doua valoare din aceast coloan.Avem, tc = 11,718F = 4,67 pentru 1 grad de libertate la numrtor i 13 grade de libertate la numitor.Pentru = 0,05 vom avea /2 = 0,025. Valoarea lui t/2 = 2,16 pentru 13 grade de libertate.Efectum testarea semnificaiei statistice.Ipotezele Testului F:H0: b1 = 0H1: b1 0Fc = 137,307 > F = 4,67. n acest caz acceptm ipoteza H1 i b1 0.Interpretarea rezultatului: cu 95% ncredere am determinat c (b1 0) exist o relaie semnificativ ntre ponderea cheltuielilor destinate serviciilor i venitul mediu pe membru de familie.Ipotezele Testului t:H0: b1 = 0H1: b1 0

Construim inegalitatea: tc Avem aadar, - 2,16 11,718 2,16. Inegalitatea este fals i n acest caz acceptm ipoteza H1 i b1 0.Interpretarea rezultatului: cu 95% ncredere am determinat c venitul mediu pe membru de familie nflueneaz n mod semnificativ ponderea cheltuielilor destinate serviciilor.

B. Avem datele privind valorile trimestriale despre ponderea cheltuielilor destinate serviciilor n bugetul familiei i investiiile n domeniul serviciilor destinate populaiei (milioane lei):Ponderea cheltuielilorInvestiiile n servicii (mil lei)

10,000,80

11,001,00

12,001,50

14,002,00

15,001,80

16,001,80

16,002,00

17,002,40

16,002,10

18,002,10

18,002,60

18,002,40

19,002,50

19,002,20

21,002,80

Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate

1,937a,879,8691,13426

a. Predictors: (Constant), VAR00002

ANOVAb

ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.

1Regression121,2751121,27594,265,000a

Residual16,725131,287

Total138,00014

a. Predictors: (Constant), VAR00002

b. Dependent Variable: VAR00001

Coefficientsa

ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.

BStd. ErrorBeta

1(Constant)5,5001,1204,909,000

VAR000025,250,541,9379,709,000

a. Dependent Variable: VAR00001

Cerine:a) Scriei ecuaia estimat a regresiei;b) Dac investiiile n domeniul serviciilor destinate populaiei sunt 3 milioane lei, facei o predicie asupra ponderii cheltuielilor destinate serviciilor;c) Scriei sumele ptratelor erorilor;d) Scriei mediile ptratelor erorilor;e) Scriei i interpretai eroarea standard a estimrii;f) Scriei i interpretai coeficientul de determinare;g) Studiai semnificaia statistic pentru un prag de semnificaie de 0,05.