CONCURSUL NAIONAL DE MATEMATIC APLICAT ADOLF HAIMOVICI

Etapa local-23februarie 2014 Filiera teoretic: profilul tiinele naturii

Barem de corectare clasa IX

1. a) Determinai numerele reale x i y pentru care numerele: sunt patru termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

b) determinai x real nenul,pentru care numerele :

sunt trei

termeni consecutivi ai unei progresii geometrice. Soluie:

a) x

............................................................................................................................1p

y

.............................................................................................................. ..............1p

Se obine x i y 3......................................................................................................... ............2p

b)

...............................................................................................................................1p

e impli ic prin x i e obine o ecuaie cu oluia x ...................................2p 2. Se con ider cifrele 0, , ,3. Cu ace te cifre e formeaz toate numerele de trei

cifre distincte. a) Cte numere cu proprietatea dat exi t? b) Calculai uma ace tor numere.

Soluie: a) Sunt 18 numere............................................................................................................... ..................2p b) Suma lor este 3864..........................................................................................................................5p

3. Se con ider o mulime H de numere reale trict pozitive care verific imultan

condiiile: a) . b) Dac ) . c) Dac .

Artai c , , . Soluie:

...................................................................................3p 3 ..........................................................................................................................1p 3 0 .......................................................3p

4. Se tie c orice bacil e te un microb, iar unii bacili unt patogeni. Stabilii valoarea de adevr a urmtoarelor propoziii: P : toi microbii unt patogeni P2: niciun microb nu este patogen. P3: unii bacili patogeni nu sunt microbi. P4: unii microbi sunt patogeni. P5: niciun microb patogen nu este bacil. P6: exi t microbi care nu unt bacili. P : toi bacilii unt patogeni.

Soluie: Cte un punct pentru fiecare propoziie: f,f,f,a,f,a,f.