CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 1
Curs 3MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE
3.1. INVERTOARE TRIFAZATE3.1.1. Structura unui invertor trifazat.
3.1.2.Funcţionarea invertorului trifazat cu comandăsecvenţială
3.2.MODULAŢIA PWM SINUSOIDALĂ PENTRU INVERTOARETRIFAZATE3.2.1. Metode optimale de modulaţie PWM
3.3. MODULAŢIA PWM CU FUNCŢII WALSH3.3.1. Reprezentarea formelor de undă cu Funcţii Walsh
3.3.2Legătura dintre unghiurile de comutaţie şiamplitudinea armonicelor
3.3.3Comparaţie între modulaţia PWM sinusoidală şimodulaţia PWM cu Funcţii Walsh
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 2
3.1. INVERTOARE TRIFAZATE
În aplicaţii ca surse neîntreruptibile de tensiune, acţionarea motoarelor de curentalternativ trifazate sunt folosite invertoarele de tensiune trifazate. Acestea pot fifolosite pentru generarea tensiunilor trifazate cu amplitudine şi frecvenţă fixă, în cazulsurselor de tensiune, sau cu amplitudine şi frecvenţă variabilă în cazul acţionăriimotoarelor.
Este posibilă alimentarea unei sarcini trifazate cu trei invertoare monofazate dacăfiecare invertor produce o formă de undă defazată cu 120 faţă de celelalte două.Acest aranjament necesită fie un transformator trifazat fie accesul la fiecare fază asarcinii. Mai mult sunt necesare 12 comutatoare electronice. Aceste dezavantaje adus la folosirea pe scară largă a unei structuri cu 6 comutatoare electronice,prezentată în continuare.
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 3
3.1.1. Structura unui invertor trifazat
Mărimi specifice:- tensiunile Au , Bu şi Cu- tensiunile 0Au , 0Bu şi 0Cu şi 0u- tensiunile ABu , BCu şi CAu- curenţii Ai , Bi şi Ci
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 4
Ecuaţiile invertorului:
0 CBA iii (3.1)
0000
sLR
u
sLR
u
sLR
u CBA (3.2)
000 CBAo uuu (3.3)
0
00
00
uuu
uuu
uuu
CoC
BB
AA
(3.4)
CBA uuuu 3
10 (3.5)
BACC
CABB
CBAA
uuuu
uuuu
uuuu
3
1
3
1
3
23
1
3
1
3
23
1
3
1
3
2
0
0
0
(3.6)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 5
3.1.2. Funcţionarea invertorului trifazat cu comandă secvenţială
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 6
Tabelul 3.1 Matricea de comutaţieTt
T1 T2 T3 T4 T5 T6
t1 1 1 1 0 0 0t2 0 1 1 1 0 0t3 0 0 1 1 1 0t4 0 0 0 1 1 1t5 1 0 0 0 1 1t6 1 1 0 0 0 1
Pentru intervalul
3,0
t :
2
Uu A ;
2
UuB ;
2
UuC (3.7)
022
22
22
UUuuu
UUU
uuu
UUU
uuu
ACCA
CBBC
BAAB
(3.8)
62223
10
UUUUu
(3.9)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 7
323
1
23
1
23
23
2
23
1
23
1
23
2323
1
23
1
23
2
0
0
0
UUUUu
UUUUu
UUUUu
C
B
A
(3.10)
Tensiunile de fază Au , Bu şi Cu se pot descompune în serie Fourier.
1
0 )sincos()(n
nAnAAA tnStnCUtu (3.11)
2
00 )()(
2
1tdtuU AA (3.12)
Tensiunea de fază nu are componentă continuă şi 00 AU .
2
0
)()(cos)(1
tdtntuC AnA (3.13)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 8
2
0
)()(sin)(1
tdtntuS AnA (3.14)
0
120coscos
1
2
2sin
2
2
n
Unn
n
Uttdn
USnA (3.15)
...7sin
7
15sin
5
13sin
3
1sin
2ttttUu A
(3.16)
...
67sin
7
1
65sin
5
1
6sin
32
tttUu AB (3.17)
UUu MAXA 67.02
(3.18)
UUu MAXAB 103.132
(3.19)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 9
3.2. MODULAŢIA PWM SINUSOIDALĂ PENTRU INVERTOARE TRIFAZATE
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 10
Estimarea valorii fundamentale a tensiunii de ieşire
1tr
Sa
U
Um (3.20)
1S
trf
f
fm (3.21)
tUCCBBAA S sin222 (3.22) tUdtu AN (3.23)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 11
tr
Str
U
tUU
CC
CC
CA
BC
CA
CB
CA
CBtd
2
sin
21
2
1122
22
33
33 (3.24)
tmtd a sin2
1
2
1 (3.25)
tU
mU
tu aAN sin22
(3.26)
3
2sin
22)(
t
Um
Utu aBN (3.27)
tututu BNANAB (3.28)
3cos
2
3)(
tUmtu aAB (3.29)
Umu aAB2
3 (3.30)
UUu MAXAB 866.02
3 (3.31)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 12
Supramodulaţia
Creşterea raportului UU AB1 în funcţie de am nu mai este liniară, ci are o
evoluţie conform reprezentării din Fig.3.5, ajungându-se pentru
f
a
m
m
2
3sin
1
la
valoarea maximă
32.
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 13
Influenţa indicilor de modulaţie am şi fm asupra calităţii tensiunii de ieşire
2
122
Trk
TS (3.32)
12 kT
T
f
fm
tr
S
S
trf (3.33)
Rezultă că raportul frecvenţelor, fm , trebuie să fie un număr impar.
2
23
trS Tk
T (3.34)
kT
T
f
fm
tr
S
S
trf 3 (3.35)
Din relaţiile (3.33) şi (3.35) se poate trage concluzia că, pentru un invertor PWMtrifazat, factorul fm trebuie să fie un număr impar şi multiplu de trei.
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 14
În Fig.3.6 este prezentat spectrul tensiunii de linie pentru 8.0am şi 15fm . Se
observă că armonicele cu ordin multiplu de fm sunt 0 fiind prezente doar
componente laterale de ordin km f 2 , ,...7,5,12 fm , km f 23 , ,...7,5,14 fm ,
etc. cu k=1, 2, ....
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 15
Tabelul 3.2 Amplitudinile armonicelor normate la UU nABrms
am
n0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1 0.122 0.245 0.367 0.49 0.6122fm 0.01 0.037 0.08 0.135 0.195
4fm 0.05 0.011
12 fm 0.116 0.2 0.227 0.192 0.111
52 fm 0.08 0.02
23 fm 0.027 0.085 0.124 0.108 0.038
43 fm 0.007 0.029 0.064 0.096
14 fm 0.1 0.096 0.005 0.064 0.042
54 fm 0.021 0.051 0.073
74 fm 0.01 0.03
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 16
3.2.1. Metode optimale de modulaţie PWMDacă considerăm două tensiuni de fază, Au şi Bu
vtUu A )sin(1 (3.36)
vtUuB )3
2sin(1
(3.37)
atunci tensiunea de linie va avea expresia:
)6
sin(3 1
tUuuu BAAB (3.38)
Pentru tUv 3sin3 se obţine tensiunea pe fază:
)3sin()sin( 31 tUtUu A (3.39)
Pentru a determina amplitudinile 1U şi 3U se pune condiţia ca la3
t si
2
t ,
tensiunea Au să fie2
U.
Din relaţia (3.39) se obţine sistemul:
3sin
21
U
U şi 31
2UU
U , (3.40)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 17
cu soluţia:
31
UU şi
32
323
UU , (3.41)
132
32UU
(3.42)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 18
Introducând amplitudinea fundamentalei din (3.41) în expresia tensiunii de fază(3.27) şi calculând tensiunea de linie tu AB rezultă
3cos)(
tUmtu aAB (3.43)
Deci, pentru un factor fm mare, putem spune că tensiunea de linie tu AB pentru
metoda injecţiei de armonice are o componentă fundamentală de amplitudine:Umu aAB (3.44)
În concluzie, amplitudinea maximă a fundamentalei pentru tensiunea de linie seobţine când 1am
Uu MAXAB (3.45)
În concluzie, amplitudinea fundamentalei tensiunii de linie pentru invertoaretrifazate comandate cu metodele de modulaţie studiate este: U866.0 în cazul modulaţiei PWM sinusoidale fără injecţie de armonice (relaţia
(3.31)); U în cazul modulaţiei PWM sinusoidale cu injecţie de armonice (relaţia (3.45)); U103.1 pentru invertoarele trifazate comandate cu secvenţe de 180 (relaţia
3.19)).
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 19
3.3. MODULAŢIA PWM CU FUNCŢII WALSH3.3.1. Reprezentarea formelor de undă cu Funcţii Walsh
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 20
Tensiunea de fază de la ieşirea invertorului poate fi reprezentată cu ajutorulseriei Fourier astfel
tkAtfk
k 12sin1
12
(3.46)
unde
tdtktfA k
12sin
8 4012 (3.47)
Reprezentarea formei de undă cu ajutorul Funcţiilor Walsh este
tnWtfn
n ,34WAL1
34
(3.48)
unde
dttntfW n ,34WAL1034 (3.49)
Introducând f(t) din (3.48) în (3.47) şi luând în considerare primele 34 N funcţiiWalsh obţinem
40
13412 ,34WAL
8
tnWA
N
nnk
tdtk 12sin (3.50)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 21
Ecuaţia (3.50) poate fi rearanjată astfel:
N
nnnkk WBA
13434,1212 , 22 RN (3.51)
unde
4
034,12 12sin,34WAL8
tdtktnB nk (3.52)
Ecuaţia (3.51) scrisă sub formă matriceală este
34
5
1
34,125,121,12
34,15,11,3
34,15,11,1
12
3
1
:
:
..
::::
::::
..
..
.
.
NNKKK
N
N
K W
W
W
BBB
BBB
BBB
A
A
A
(3.53)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 22
3.3.2. Legătura dintre unghiurile de comutaţie şi amplitudinea armonicelor
Dacă perioada T este împărţită în M = R2 subintervale egale, atunci în primul
sfert de perioadă vor fi 22 R subintervale. Unghiurile de comutaţie k sunt alocate laînceputul algoritmului într-un subinterval Kmmm ,...,, 21
M
m
M
m kk
k
1
, for k = 1, 2, … , K (3.54)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 23
dttntfW n ,34WAL1034
dttntfM
,34WAL10
dttntfM
M,34WAL
21
dttntfMM
,34WAL1
1
(3.55)
dttfnWM
n1034 1,34WAL
...2,34WAL2
1 dttfn
MM
dttfMn
MM1
1,34WAL...
dttfmnMm
Mm
M
m1
1
,34W
dttfmnMm
Mm
M
m
1
4
1
,34W4 (3.56)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 24
Coeficienţii 34 nW vor depinde de unghiurile de comutaţie k , k = 1, 2,.., K şipot fi scrişi sub formă matriceală astfel:
34
5
1
2
1
,342,341,34
,52,51,5
,12,11,1
34
5
1
.
.
.
.
..
....
....
..
..
.
.
NKKNNN
K
K
N D
D
D
CCC
CCC
CCC
W
W
W
(3.57)
Înlocuind (3.57) în (3.53) rezultă expresia amplitudinilor componentelorarmonice în funcţie de unghiurile de comutaţie
DBCBA FE (3.58)Gradul de libertate în ecuaţia (3.58) este K. Un grad de libertate se foloseşte
pentru a controla amplitudinea fundamentalei şi K–1 se folosesc pentru a elimina K–1armonice . Armonicele sunt eliminate egalând amplitudinea lor cu 0 şi ecuaţia (3.58)devine
KKKKKKK
KK
KK
FEEEE
FEEEE
FEEEEA
,33,22,11,
2,233,222,211,2
1,133,122,111,11
...0
::::::
...0
...
(3.59)
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 25
3.3.3. Comparaţie între modulaţia PWM sinusoidală şi modulaţia cu PWMcu Funcţii Walsh
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 26
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 27
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 28
Bibliografie
1. M. H. Rashid, Power electronics handbook, 2nd ed., San Diego, CA: Academic Press, 2006, Cap. 14.2. N. Mohan, T. Undeland and W. Robbins, Power Electronics: Converters, Applications and Design, 2nd ed.,
New York, NY: John Wiley & Sons, Inc., 1995., Cap. 8.3. T. L. Skvarenina, The Power Electronics Handbook, CRC Press LLC, 2002., Cap. 7.