Bazele electrotehnicii. Teorie i apliaii Partea I-a. Cmpul electromagnetic

1. Regimurile cmpului electromagnetic

2. Mrii eletrie i agetie. Stri eletrie i agetie 3. Legi i teoree ale pului eletroageti 4. Capaiti eletrie. Codesatorul 5. Eergia i forele eletrostatie 6. Circuite magnetice

7. Idutiviti 8. Eergia i forele agetie

14 iunie 2014

1. REGIMURILE CMPULUI ELECTROMAGNETIC

Patru specii petru araterizarea strilor eletrie i agetie

ale corpurilor:

saria eletri q, rie salar, araterizeaz starea de rare eletri;

momentul electric , rie vetorial, araterizeaz starea de polarizare eletri;

itesitatea uretului eletri de oduie i, rie salar, araterizeaz starea eletroieti;

momentul magnetic , rie vetorial, araterizeaz starea de agetizare polarizare ageti

14 iunie 2014 2

Petru araterizarea loal i istataee a cmpului electromagnetic:

n vid: vectorul intensitate cmp electric n corpuri: perechea intensitatea cmpului electric i

iduia eletri ;

vid: vetorul iduie ageti , n corpuri: intensitatea cmpului magnetic i iduia

ageti .

14 iunie 2014 3

vB

2. MRIMI ELECTRICE I MAGNETICE. STRI ELECTRICE I MAGNETICE

CMPUL ELECTROSTATIC N VID

Starea de eletrizare i pul eletri

Experie (vergea de stil, postav de l sau de tase, ii orpuri situate apropiere: ristale de gips, ui ii de hrtie, et.: fore, respetiv upluri: aiui poderootoare.

Ca urare a trataetului apliat, vergeaua de stil i postavul de l se gses tr-o stare are u e ii eai i ii teri, uit stare de electrizare.

14 iunie 2014 4

Datorit prezeei aiuilor poderootoare tre ele dou orpuri eletrizate sau asupra uilor de hrtie se spue regiuea di jurul lor exist cmp electric.

Desrare eletri: pierderea strii de eletrizare,

rare eletri: tigarea strii de eletrizare. Materialele:

conductori electrici ex. etalele, ruele, auite soluii de sruri aorgaie, aze i aizi,

izolai eletrii ex. ia, porela, eoita, uleiurile et., semiconductori

14 iunie 2014 5

Ansamblul liniilor de cmp di reprezetarea grafi se uete spectru de cmp.

14 iunie 2014 6

Saria eletri Fatorul de proporioalitate ditre fora eletri i

intensitatea cmpului electric exterior omogen depinde uai de starea de rare a orpului osiderat i defiete saria eletri lier (uit i adevrat) a lui.

Densitatea de volum a sarcinii (aeast rie prezit iporta speial petru izolai):

dvdq

v

qv

v 0lim

14 iunie 2014 7

Densitatea de suprafa a sariii (ea prezit iporta special pentru conductori)

Densitatea de linie a sarcinii:

geeral, sua algeri a sariilor uui siste de orpuri izolat electric (nconjurat de materiale izolante) este ostat:

dsdq

s

qs

l 0lim

dAdq

Aq

AS

0lim

14 iunie 2014 8

n

kk constq

1

Intensitatea cmpului electric n vid

Intensitatea cmpului electric n vid:

Formula lui Coulomb

121212/ RRu

este versorul orientrii dirijate de la primul la al doilea corp.

qF

Ev 0q

lim

12212

2112

u

R

qqkF

14 iunie 2014 9

n SI de uiti de sur:

0 se uete permitivitatea asolut a vidului;

ude F este siolul petru Farad uitate de sur pt apaitate

Se defiete iduia eletri vid pri relaia:

o

k 41

129

1085,81094

1

o

[F/m]

12212

2112 4

1u

R

qqF

o

14 iunie 2014 10

vovED

Intensitatea cmpului electric n vid produs de un corp foarte mic rat u saria :

Intensitatea cmpului electric coulombian produs n vid de n

orpuri rate este:

azul geeral, are sariile sut repartizate i otiuu u densitatea de volum , de suprafa , sau de linie :

q

RR

qvE

o34

1

kn

k k

k

ov

RR

qE

1 341

14 iunie 2014 11

v S l

nk V S C

lSvk

k

k

ov

dsR

RdA

R

Rdv

R

RR

R

qE

1 333341

Teorema lui Gauss

Itegrala de suprafa a uui vetor p pe o suprafa se uete fluxul vectorului pri suprafaa :

vE

S

S

v

Sv

SvE AdEdAEdAnE

v

cos

vE

S

14 iunie 2014 12

Unghiul solid este o rie geoetri care araterizeaz deschiderea unui con generalizat sub care se vede un contur dintr-un punct P.

AdR

R

R

dAr

A

SS

sfera

322cos

Da suprafaa oup tregul spaiu jurul putului P transformndu-se ntr-o suprafa his are oie putul P n interiorul ei, atunci:

S

442

2

3

rrAd

R

R

14 iunie 2014 13

I iteriorul suprafeei hise se gsete u orp putifor rat u saria eletri total

Fluxul total:

sau:

Fluxul produs de o sari exterioar uei suprafee hise este nul.

dqAdRRqAdvEE

oo 41

41

3

ov

qAdEE

14 iunie 2014 14

q

RR

qv

Eo

341

Tesiuea eletri vid adite o iterpretare eergeti:

Tesiuea eletri vid. Poteialul eletrostati. Suprafee ehipoteiale

cos)(

v

)( dsEdsEU

B

CA

B

CAvAB

)()()()(

v11

CAB

B

CA

B

CA

B

CAAB Lq

dsFq

dsqFdsEU

14 iunie 2014 15

BAAB UU

Poteialul eletrostati Dup cum se uoate din analiza vetorial , o fuie salar de punct x, y, z) se uete poteialul unui cmp de vectori da exist relaiile:

kFjFiFzyxF zyx ,,

xFx

yFy

zFz

Poteialul V orespuztor, defiit de relaia vetorial: adi de relaiile salare :

se uete poteial eletri coulombian.

gradVv_

E

x

VEvx

yVEvy

z

VEvz

14 iunie 2014 16

CMPUL ELECTRIC N SUBSTAN Polarizarea dielectricilor

Stare de polarizare eletri: stare a corpurilor care deteri exercitarea asupra lor a unor fore electrice i cupluri electrice suplimentare fa de cele odiioate de eventuala lor stare de rare.

Starea micilor corpuri polarizate electric se araterizeaz cu ajutorul unei rii de stare vetorial uit moment electric. p

Starea loal a corpurilor masive polarizate se araterizeaz cu ajutorul desitii de volum a momentelor electrice, uit polarizaie eletri . Polarizaia eletri se uete teporar, da depinde de intensitatea loal a cmpului electric i se auleaz n lipsa acestuia.

P

Polarizaia eletri se uete peraet, da nu depinde de cmpul electric.

14 iunie 2014 17

Polarizaia eletri: o rie derivat, defiit de limita raportului dintre momentul electric p al materialului dintr-un volum v i acest volum, cnd el tinde tre zero:

Dipolul electric.

un ansamblu format din dou sarcini electrice punctiforme egale i de sens contrar (q i -q) situate la o dista l care tinde spre zero, produsul (ql) eidu-se finit

Moment al dipolului :

14 iunie 2014 18

lqp

dvpd

v

pPv

0lim

Sarii de polarizaie Se numesc sarcini de polarizaie, sarcinile fictive a ror repartiie n volumul sau pe suprafaa unui corp este ehivalet cu starea de polarizaie real a corpului respectiv, din punct de vedere al cmpului electrostatic produs.

14 iunie 2014 19

Sarcina dipolar ras n exteriorul suprafeei, corespunzatoare acestui element de corp, rezult din relaia:

dAPPdAlldAP

lPdVdqd coscos

Sarcina dipolar orespuztoare ras n interior i care contribuie la sarcina de polarizaie q

p din este de semn contrar:

dAPdqdq dp

iar sarcina total de polarizaie din interiorul suprafeei rezult: dAPqp

14 iunie 2014 20

desitatea de volu a sariii eletrie de polarizaie:

desitatea de suprafa:

vpSp

14 iunie 2014 21

Itesitatea pului eletri i iduia eletri susta.

Pentru a defini intensitatea cmpului electric :

E

Pri defiiie, intensitatea cmpului electric , ntr-un punct dintr-un corp:

E

O rie derivat iportat este tensiunea eletri :

dsEUB

CAAB

)(

Pri defiiie, iduia eletri ntr-un punct dintr-un corp este:

D

14 iunie 2014 22

PcanalEE

PfantaED 0

Starea electrocinetic - deteriat de iarea ordoat, relativ la conductor, a unor particule libere rate electric (electroni, ioni, etc.).

curent electric de oduie: t

q i

0t lim

Densitatea uretului de oduie :

S

dAJ iJ

Liniile de cmp ale vectorului se numesc linii de curent , iar un tub de cmp orespuztor acestor linii se uete tub de (linii de) curent. J

curent electric de oveie, provenit din iarea de transport a particulelor elementare rate. Densitatea uretului de oveie ( ): vJ v J vv

este viteza corpului rat electric), iar este densitatea de volum a sarcinii. Intensitatea curentului de oveie:

v v

14 iunie 2014 23 dAv dAJ i

A A

_

vvv

Cmpul magnetic in vid

Pentru explorarea unui cmp magnetic se pot utiliza: acul magnetic i bucla de curent.

O ul de curent este araterizat printr-un vector, numit momentul buclei de curent i care se defiete prin relaia:

_

b

_

niAAim

14 iunie 2014 24

Intensitatea cmpului magnetic n vid. Formula Biot Savart - Laplace

Intensitatea cmpului magnetic n vid ( ) se defiete, cu ajutorul pereailitii vidului i a vectorului iduiei magnetice n vid prin relatia:

[A/m]

vH0 vB

vv BH0

1

Formula Biot Savart Laplace

3v RR

4H dsi

0 7104

14 iunie 2014 25

= [H/m]

Cmpul magnetic n substan Caracterizarea strilor de agetizaie se face cu ajutorul riii primitive vectoriale uit moment magnetic . m

Magetizaia ( ) :

M

dvdm

v

mMv

0lim

Materiale diamagnetice (de exemplu cuprul , zincul, argintul, apa) se agetizeaz sesul opus pului ageti apliat: HM Materiale paramagnetice (de exemplu: aluminiul, platina, aerul) care se agetizeaz sesul pului ageti apliat: HM

14 iunie 2014 26

14 iunie 2014 27

Itesitatea pului ageti. Iduia ageti. Flux magnetic

Se prati iteriorul orpului agetizat o avitate vid i se soar iduia ageti n cavitate:

cavB

Orict de i ar fi avitatea pratiat, depide de fora i orietarea avitii.

cavB

14 iunie 2014 28

Intensitatea cmpului magnetic din interiorul unui corp magnetizat este:

Iduia ageti din interiorul unui corp magnetizat:

H

0McanalBH

MfantaBB