VIBRATII-C1-2015
-
Upload
andreea-denisa-ionascu -
Category
Documents
-
view
7 -
download
0
description
Transcript of VIBRATII-C1-2015
-
VIBRAII : Cursul 1
Anul IV, Ingineria mediului,Facultatea de Hidrotehnica
Andrei Vasilescu, UTCB
-
1. Generaliti
Care sunt domeniile unde avem vibraii?Toate ramurile fizicii, n general din ramurile:
mecanic electricitate optic acustic ...
n domeniul liniar, toate ramurile se ocup de aceleai ecuaii de propagare a undelor, prin urmare, de vibraii.
Acest lucru ne permite s facem analogii ntre ele.
-
Ce este o und?Unda este o perturbare sau o variaie care transfer energia n
mod progresiv de la un punct la altul ntr-un mediu i care poate lua forma unei deformri elastice sau a unei variaii de presiune, de intensitate electric sau magnetic, de potenial electric, sau de temperatur.
Exemplu: propagarea unui impuls n lungul unei coarde :
1. Generaliti
-
1. Generaliti
Ce este un sistem vibrant?Un sistem vibrant este constituit din structura propriu-zis a
unei construcii la care se ataeaz mase distribuite (dup o anumit lege) i/sau mase concentrate.
Orice structur este capabil, sub aciunea unor cauze cu caracter dinamic (variabile n timp), s efectueze micri relative n jurul unei poziii de echilibru. Acest fenomen se datoreaz faptului c structura posed proprieti ineriale (mase concentrate i distribuite) i elastice (definite prin flexibilitate sau rigiditate).
-
Ce este micarea vibratorie ?Micarea care se repet, n timp, dup o anumit lege se numete vibraie sau
micare vibratorie.RSPUNS DINAMIC Rspunsul dinamic liber caracterizeaz micarea unui sistem vibrant n
anumite condiii iniiale (deplasare sau vitez), dup ce a ncetat cauza care a produs micarea.
Rspunsul dinamic forat caracterizeaz micarea unui sistem dinamic pe timpul istoric al aplicrii aciunii dinamice.
Rspunsul dinamic se exprim n mrimi cinematice fundamentale: deplasri, viteze i acceleraii sau derivate: energii, fore generalizate, eforturi, tensiuni i deformaii.
1. Generaliti
-
1. Generaliti
Care sunt modelele utilizate ?
modelul fizic (real); modelul mecanic (simplificarea/schematizarea celui fizic); modelul matematic : (ecuaie difereniala).
cu soluia
-
2. Model mecanic
Rspunsul dinamic liber al oscilatoruluicu un grad de libertate
-
Viaductul Millau, 2004 Purj Dubai (proiect) 2008
2. Model mecanic
Aciunea vntului asupra construciilor svelte.
-
2. Model mecanic
Pasarela Collegebrug, Courtrait, Belgia
Rspuns dinamic, sub aciunea unui pieton(calcul neliniar, cu amortizare).
-
2. Model mecanic
Interaciunea fluid-structura
Vibroacustica:
-
3. Model matematic
Parametrii semnalului sinuisoidal: x(t)=A sin( t- )
x(t) elongatie / t-timp; T- perioada; -frecventa; A amplitudine; - defazaj; pulsatie;
-
a) Dup numrul gradelor de libertate: Nr. finit (1,2,n) Nr. infinit (medii continue (fire, plci, membrane)
b) Dup forele care intervin: vibraii libere produse de un oc (dac cauza dispare i sistemul vibreaz
liber) vibraii forate (ntreinute)
c) Dup prezena timpului: autonome (timpul nu apare explicit) neuatonome (timpul apare explicit)
d) Dup fora de rezisten: vibraii neamortizate forele de frecare sunt mici i se neglijeaz; vibraii amortizate forele interioare nu se pot neglija i n interiorul
sistemului se produc disipri importante de energie
4. Clasificarea vibraiilor
-
e) Dup ecuaiile difereniale utilizate: vibraii liniare (ecuaii difereniale cu necunoscute la puterea 1) vibraii neliniare (ecuaii difereniale cu necunoscute la puteri mai mari
dect 1, de exemplu)f) Dup modul de exprimare a excitaiei sau a rspunsului:
vibraii deterministe orice mrime ce caracterizeaz vibraia poate fi determinat, la un moment dat, cunoscnd funcia prin care este reprezentat vibraia;
vibraii aleatoare (nedeterministe) mrimile caracteristice ale vibraiei sunt determinate pe baze probabilistice.
g) Dup caracterul periodic al micrii: armonice (se exprim prin sin sau cos); nearmonice:
modulate n amplitudine x = f(t) sin( t+ ) modulate n frecven x = a sin [((t)t+ )] Oarecare.
4. Clasificarea vibraiilor
-
C2. CINEMATICA VIBRAIILOR Inginerul proiectant este pus de multe ori n faa analizei
comportrii unor elemente structurale atunci cnd apar mai multe surse perturbatoare care provoac vibraii. Evident c intereseaz de vibraia rezultant. Dac studiem numai micrile periodice, fr s inem seama de aciunile exterioare (fore, momente) i de masele punctelor sau sistemelor elastice care vibreaz, atunci ne gsim n cadrul capitilului de cinematic a vibraiilor. Studiul cinematic face pasul nainte pentru nelegerea fenomenelor care se vor studia n capitolul de dinamic, atunci cnd vom lua n considerare att aciunile exterioare, ct i masele care vibreaz.
-
1. Compunerea vibraiilor paralele de aceiai pulsaie
Se consider un punct care are un grad de libertate, efectund o micare armonic pe o dreapt. Dac la rndul ei, dreapta suport are o alt micare vibratorie pe direcia ei cu aceiai pulsaie, atunci legile de micare sunt:
(2.1) Scriind expresia dezvoltat ale funciilor (2.1), se obine:
Micarea rezultant este obinut ca o sum a celor dou micri: (2.2)
unde cele dou constante au expresiile:
1 1 1
2 2 2
sin( )sin( )
x a t
x a t
= +
= +
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
sin( ) sin cos cos sinsin( ) sin cos cos sin
x a t a t a t
x a t a t a t
= + = +
= + = +
1 2 1 2sin cosx x C t C t + = +
1 1 1 2 2cos cosC a a = + 2 1 1 2 2sin sinC a a = +
-
1. Compunerea vibraiilor paralele de aceiai pulsaie
Relaia (2.2) se poate scrie i sub forma: (2.3)
Dup dezvoltarea relaiei anterioare i identificarea termenilor, se obine: (2.4)
Concluzia practic obinut este clar, i anume aceea c micarea rezultant esteo vibraie armonic de aceiai pulsaie ca i micrile care o compun.
Aceast micare rezultant are o amplitudine A i un defazaj (2.5)
(2.6)
1 2 sin( )x x A t + = +
1 cosC A = 2 sinC A =
2 2 2 21 2 1 2 1 2 2 12 cos( )A C C a a a a = + = + +
2 1 1 2 2
1 1 1 2 2
sin sintg
cos cos
C a aC a a
+= =
+
-
1. Compunerea vibraiilor paralele de aceiai pulsaie
Generalizare
Dac se consider n micri armonice paralele care au aceiai pulsaie (2.7)
se obine o micare rezultant caracterizat printr-o amplitudine i un defazaj:
(2.8)
(2.9)
sin( ) =1,2, ..., i i ix a t i n = +
2 2 cos( )i i j j iA a a a = +
2
1
sintg
cos
i i
i i
aCC a
= =