Variante Clasa a Xi-A

8/12/2019 Variante Clasa a Xi-A

1/12

TESTE PREGATITOAREf W U JSIMULAREA E X A M E N U L U ]DEBACALAUREAtNATIONAL20ll

Programa Mjnate-infoTestul1

SubiectulI5pSpSpSp5PSp

l. partea 10r \22 . Studiat i m o n o t o n i a func t i e i3 . Rezolvati in m u l t i m e an um e r el o rreale ecuatia j c t 1

l-f*|4. Care este probabilitateaca, alegand u nn u m a rd inm u l t i mea nu m er el o rnaturale de trei cifre,p r o d u s u l cifrelor sale sa f ie impar?5. Dem ons trat i c avector i i u= 3i+aj si v=(a+l)i +aj nu pot f iperpendicular pentru n i c i u n num ar reala .6.Aratatica sinx- sin3x- fsin5x =(l +2cos2x]sin3*, oricarear fixeS.

Subiectul alH lea1. In reperul cartezian xO y secon s idera punc te le 0(0,0) si An(n,2 ), n e N ,

5p 'SpSp

SpSpSp

a) Demonstrati c apunc te le O ,A\,A2 sunt col iniare.b)Determinatin u m a r u l d e drepte caretreeprinee lpu t in doua d int re puncte leO,A0,Al,A2.c) Calcu lati ar ia tr iun ghiu lui determinat d epunctele An,An+l,An+2 , ne N .2. Secon sidera matr icele A =\' I , B - \ si 72 = 1 .12 3 l j (0 \ja)Calculati matr icea B .b)Veri f icafi daca A~l = 1-2

SpSpSp

c) ArataticaC4=6472, unde C= B2 +A~l.

{1,-1}->R,/().Subiectul alIll-lea

1.Se considera functia/: T x 1a)Calculati lim/(^).b)Arataticagraf icul func tiei / admite asimptotasprec)Calcu lati \im((x-l)-tgf(x)}.

Sp5pSp

2. Se con sa) Determb) Determc) Determ

Subiectul I5pSp

SpSpSpSp

1. Se cons2. Secons/ este bi j3.Determ4. Gaten u5.Determi6. Tr iunghrazeicerci

Subiectul al II

SpSpSp

SpSpSp

1. Seconsa) Determb) Aratatic ) Aratati2. Secona) Calculab) Determc) Rezolv

Subiectul al III

,r->0

SpSpSp

1. Seconsa) Calculab) Determc) Determverticals.

30


2/12

Etntnturi

X

f i xeS.

te lene

2.Se considers func t ia/:5 - - 3,f ( x ) -lim5p a Determinati funct ia / pentrux 0.5p Ic)Determinat inu mar u l reala,astfel meat func t ia/ saf ie con t i nu ape3.

Testul 2SubiectulI5p5p5p

1. Seconsidera z e C oradacinad eord in3 aunitati i ,dif er i tade 1 Calculat i2.Secon siders func t ia / :(l,-H]->(2,-Ko), j/ este bi jec t iva.

r\3 . Determinat isolut i i le intregi ale inecuat iei x. A ratati ca func t ia

x5p 4.Gatenumerenaturale de la 1 la 100 sunt divizibile c u 6s i cu 8?5p 5.Determinati nu mar u lrealapentru care vectorii v }=ai~(a~ \)j siv 2 =3/ - t - 57 sunt coliniar i .5p 6.Tr iungh iu lA BCare laturile 5=3, BC = 5 i ^4C=7 .Calculat ilung imearazei cercu lu iTnscrisint r iungh iu lABC.Subiectul al H lea

( 1 2 3 4 5 6 }1. Seco nsiderapermu tareaCTe, a = i^ 2 4 5 3 6 \)5p5p5p

a)Determinat ia .b)Arataficapermu tarile a sia~ auacelasinu m arde inversiuni.c )Aratati caecu atia x = a nu aresolutiiinS^.2. Seconsidersm atricea A =\ e.

5p a)C alculatiA\5p b)Determinati (A 'A) 1.5p c )Rezolvatie c u a t i aX 2 =A,u n d eXSubiectul al Hi lea

21. Seconsidersfunc t ia/:{- , }->M ,f(x) = ^ ,unde c r e R .

5p

5p5p

x- la)Calculati lim f(x)x.

b)Determinatin um a ru l real a, stiindc Sf(x) =1 +x +lc) Determinat i nu m arul reala ,sti indc a gra f i c u l fu nc t ie i /a re exact o as imptotSverticals.

31


3/12

Testepregatitoarepentrusimularea examenului de bacalaureat

5p5p5p

2. Seco ns ide ra f unc t i a xz - rax--b,xla)Calcu latia- / > , stiindcaf u nc t i a/ e s te c o n t i n ua i nx0~ 1.

b) Dcterminat ivaloarcaa-b,sti ind c aexista l i m - ^ c) Seconsidera ccua t i a.r -x -m x 1:0.Aratati c apentruoncen u m a rrealm,ecuatiaare osolut ie in intervalul[-1, 1].

TestuI3Subiectul I5p 1. Secon sidera f unc t i a/:IR->IR ./(*)=2x ~1 . RezolvatiecuatiaX/W)- x.5p 2 .Determinatisuma pr imi lor 10termeniaiprogresiei ar i tmetice (a,,) ,daca

a\- Io g24 si# 3= Iog2l6.*P 3. Rezolvati H Im u l t i mea nu m ere lo rrealeecuatia -J x =x~2.5p 4. Determinati probabilitatea ca,alegand la intamplare un num ar din m ult imeanumere lorn aturalede do ua cifre, acesta sa aibaam bele ci fre impare.5p 5.Determinati se m n u lnum aru lu ia=cosl cos2.5p 6.Calculati lun gim ea med ianeid inA at r i unghiu lu i cuvarfurileA(2, 2) ,B(2,26),

C(12,2). (S imularea probe i de m atemat ica d in cadrul c x a m c n u l u id e b a ca l a u r ca t2013la n ive lu l muni c ip iu lu i B u cu r c j t i )

Subiectul alH-leal l 1 a

1. Seco nsideradeterminantul D(a) = 1 a 1a 1 15p a)Calcu lati valoarea determinantuluipentru a=-1.5p b)Demo nstrati c aD(a) =-(a-1)~(a +2),pentru or ice a nu m ar real.5p c) Rezolvati inm ul t imea num erelor'-ealeecu at ia D(a] =-4.

2 0 ^ 5 4) (0 0]-1 2/ ^3 l j' 2~\0 0;

f1 0" j[o i j "5p a)Calcu lati .5p b)Rezolvati ec uatiam atriceala A X -B,u n d e XeA/^ (35p c)Demonstrati cam atr iceayiverificaegaiitatea A2 - 4A+5I2-O^,unde^42=A A.

. u nd eaesteunn u m a rreal.

2. Se consideram atricele A=.

Subiectulalii1. Se con

5p I a) Aratati5p j b)Aratati5p c) Deterrr

2. Secon;

5p5p5p

a) Calcul ib) Deterrrc )Stabilit;

Subiectul I5p5p5p5p5p5p

1.Calculal2. SeconsiAratatica:3. Rezolva4.Calculatca/(I)* 15. Determiidreapta x-6. Se consii

Subiectul alll-l1. Seconsi 3, f ( x ) - x'5p | a)Arataticadreaptadeecuat ie x =1 este asimptota verticalslag ra f i c u lfunc t iei/.

5p | b)Arataticagra f i cu l func t i e i/ admite asimptota spre ~oo.15p Ic ) Determinat i li m (/(2)-/(3)-/(4)-...-*/()).*-+** lit

\ex, j c e [ 0 , l ]2.Secons idera func t ia/:[0,n ] - - > 3, /(x)=< flsin( -1)

5P5p5p

.ae

a) Ca lcula t i li m S,n .b)Determina t i nu m arul reala, astfel incat f u n c t i a / sa f ie con t inua .c) Stabilit i daca ecuatia siav- cosx-1 = 0 areeel put inosolut iein |, 1 .

Programa M_t-natTestul 4

SubiectulI5p5p

5p5p

5p

5p

1.Calcu lati ( 1-,')(l-r)(l-/3)...(l-r014).2.Seconsidera func t i i l e/:R -> R,f ( x ) =1 -x si g:R -> R,g(x) =2x-\.Aratati c af un c t i a f g este descrescatoare.3.Rezolvati in mult imea numerelor reale inecuat ia v2- x2 >1.4.Calcu latin u m a r u l func t i i l o r inject ive/:{1,2,3} ->{ 1,2,3,4,5}cu proprietateaca/(l)^l .5. Determinati ecuatia dreptei caretrecepr in punc tu l P(4,-l) siesteparalela c udreapta x - 2y~1 = 0.6. Se considera n u m a r u l realx astfel incat sinx =- f -cosx. Calculati sin 2x .

Subiectula l II lea

5p5p5p

1. Se considera sistemul( S ) ^,5p a) Determinat i lim (A - 2 -f 2x ~ -1)/O).5p | b)Determinatiasim ptotelelagraficu l f unc t i e i /5p c )Calcula t i li m(/( )-f(l)~ /(3)~...- f /()),u n d e w eN*.

5p

5p

2.Se considera functia/:S->3,/Gc)= 2jc~ n,x0

, m, ne ia) Studiatic ont inu i tateafunct ie i/ pe(-00,0).b) Determinat in uma ru l realn,stiindcafunctia / este con t inua i n ^0=0.c )Pentrun-I ,deterrninati numaru l realm,stiindcaexista lim^-^-- -> o

Testul5SubiectulI5p 1.Intr-oprogresie aritmetica (an)n ,,stiind caa\+a3= 6sia4=7,d eterrninatias.5p '5p5p5p5p

2.Sec onsidera funct ia/:X-S,/( )=A -2-4x +3. Determinati absciselepunctelorde intersectie agraficului f unc t i ei / cu axa Ox.3. R ezolvati in multimea numerelor realeecuatia + < J l - ~ x = 1.4. Determinati n eN,n^3,astfel meat C sad iv ida C^ +1.5. Seconsidera punc te le^4( l ,2),5(-l,3) siC(0, 4) .Calculat i lungimeainalt imiiduse din varful A alt r iunghiului ABC.6. Sec onsidera numarul realx,astfelincat tg2* = 6. Calculati cos2x .

Subiectula l II-lea0 1 -1'

1. Seconsidera m atricea A~\ -1 0 21 -2 0

5p5p5p

a)Calculati d e t ^ l .b) Verificati daca +6/3))= 0, undeA2=A-A.c) Aratati c adet(/3+xA2)^=Q, pentruorice xeR,un deA2=A A .

\

5p

5p

2. Se con

a) Ca l cu l

b) Aratati

5p c)DemonSubiectula l1 1

5p5p

5p

5pSp5p

1. Se con:a)Calculzb)Ca lcul ic)Determ2. Seconsa ) Pentru b) Determc)Pentru

SubiectulI5p5p5p5p

Sp5p

1.2.3.4.

DetermDetermRezolvSecon

din dezvo5.6.

Se consSecons

3 4


6/12

Enunturi

5p

5p

5p

2.Secon siderafunctia/:3 fl x 2x2^

CX), / (A- )=; 0 1 4jc:0 0 1

a)Ca lcu la ti/(0)-/(l).f \ 0 0 ]

b ) A r a t a t i c a/(l)-/(-I)-7 3 , u n d e 73 = 0 1 0: .V 0 U

c ) Demonstrati c a/(.r+y)~ f ( x ] f ( y ) ,oricarea r f i x, ye3 .Subiectulal Ill lea

1.Seco ns iderafunc t ia/:3 > 3, f ( x ) -5p5p5p

5p5p5p

\2x +3, x*I n x , x >1

f \)a)Calculati lira - -b)C a l c u la til imitele lateralef u n c t i ei / inp u n c t u lx0 =1.c) Determinat i hm

(x-3 x>22.Secon s iderafunc t ia/;-R,/(*)H ,aeK.[ o a r +l,x >1a)Pentrua =0,studiati continuitateafunctiei/b)Determinat in um a r u l realaastfel incat func t ia / sa fiecon t inuape

f(x)c)Pentrua=-l, studiati dacaexista lim J C 2

TestuI6Subiectul I5p5p5p5p

5p5p

1.Determinat in u m a ru l realm , sti ind ca x2 - mx+1 > 0,oricare ar fi A : eR .2.Determinati inversa funct ie i bi ject ive/:(1,+oo)-(0,+oo),f ( x ) =x-\.3.R ezolvati inmult imea numerelor realeecuatia Iog3(x +l)- Io g9(x +1)= - ^

0 04. Seco nsidera dezvoltarea 3/x +fl ,x&R,x>0 .Determ inat i termenu lV ix Jdin dezvoltarecareilco ntine pex3.5. Seconsideradreptele d]:3x-4y+l2=0; d2 :4 x+3y-l2.Aratatica d,6. Seconsiderat riunghiu lABC c uBC = 5, AC = 6si si nA =.Calcu lati s'mB.

35


7/12

Testepregatitoarepentrusimulareaexamenuluide bacalaureatSubiectula lH-lea

5pr5p5p

5p5p5p

a b c1. Seconsidera determinantulJ=c a b ,un6 c a

i5pdeo.ft.ce2. 5P5p

3.De4.Ca5. Se

a)Pentru a~2,i-1si c --1.calculate d eterminantu l d .u \ \r -r * j sj (a+A+c)((fl i6) +(6e)b)Veii i icat i dacao -2.c ) Rezolvat i in mu l t i mea n um e r el o rreale ecuatia

r z n f x ^ i

-Kc-a)2) 5D.o n ca ie a i ti 6 f , o ,c & _ ^.n u m e r6. Semasur7 V V SJ Subiectul aX "IV TV AD 2 3=U. c. v v I ^C 5p a)De

^O 5n M De2. Se con sidera matr i ce ' c A=\ ,X~ c u x , _ y 6 S si 5= ^^ 3 2) \^yj : 4 j 3Pa)Calcula|iAB.

( 2 -1}b ) Veri f icati daca A iV -3 2 jc) Rezolvati ecuatia m a t ri c ea la^ X= B.

SubiectulalIll-lea

5p5p5p

5p5p5p

5pSp

1.Se considera func t ia/:S->R,/(*)=(x-l)(x-3)(x- 5)(jc- 7) . 5p/(x)a) Calculat i li mr .

' -V--KC Xi

b )Calcu lati lim/(x)*..v > - K J Cc )A ratatica /(x)-(x-4)4- 10(x-4)2+ 9 .( 2CA

c) Pen2. In mX(a)a) Demb)Calcc) Derm

Subiectula

5p5pax +b,x


8/12

Enunturi5p5p5p

3 .Determin a t isoluti i lerealea leecuat iei Io g2(.x-2) + log,x =3 .4.Calculati C j - f3 .5. Seconsiderapunc te ie M ( l , 2 ) , A ^ ( 2 , 5 ) si P(3,m),m^R. Determinatinumere le realemastfel meat MN MP - 5.

5p 6. Secpns iderat r i un gh iu lA BC cu AB =4,AC =^/7 si BC - - -VJ .Calculat imasurau n g h i u l u iB.

Subiectul al H lea1.Sec o n s i de ra punc te ieA(m- 2. 3),B(--\,3m),C(0,2m).

5p5p5p

(A 8^ \ 0> 1

5p

a) Determinati ecuat ia dreptei B C.b) Determinati we3pentru carepun c t e ieA, B, Csun t co l in iare .c ) Pentru m :=5 , ca l cu la t i aria t r i u n g h i u l u iABC.

( 4 8^ f \ 0>2. In m u l t i m e a.Mz( t)s eco ns i d e ra mat r ice le A = - \ ,, I - >-X(a) =I2 -t -a A,u n d e ae3.a) Dem onstrati ca A2 ~8A,u n d eA2 = A-A.b)Calculati X(a).c )Demonstrati caX(a) X(b) =X(a +b +Sab),oricare ar f i a,be3.p

Subiectul al Ill lea1.Se con sidera functia / : ( 0 , + < x ) - > l ^ . , f ( x ) =

5p a)Calcu lati(e2- 1)/(e2- 1).5p b) Calculati limxn,u n d e J C B =5p c)Calculati lim 2xf(x) .

5p5p5p

v 4. r< : .3jc +f7,>la)Determ inati nu m arul realmdaca/ esteco n t in uainx0=0.b)Pentrum= 0,studiati continuitatea functiei/ inx0=1.c) Determinati n uma ru l realmpentru care/ estecont inuainx0=1 .

Testul8Subiectul I5p5p

1 .Dem onstrati c an uma ru l v 2 7-\[\2 +2>/3 este natural.2 .A ratati c a,oricarear f i num arul realin,parabola asociata functiei/:f(x) =x2 - mx+m2+1 este situata deasupra axeiO x.

37


9/12

Testepregatitoare pentrusimularea examenului de bacalaureat

5p5p

5p

3.R ezolvati i n mul t imea num erelorreale ecuatia =.2*4.Aratatic a C -t-C,;+ C;- ...~ C n = 2 , pentru orice neI N * .5. Fiet riunghiu lech ilateralM N P inscris intr-un ceredecentru O.Aratati c aQM-CW-OP-0.6. Rezolvati i n [0,2n] ecuat ia si nxsin3x-1=0.

Subiectuta l II lea

1. Se considerad e terminantu l d =

5p5p5p

5P5p

5p

x .x 3 , u n d e A - ] , A ' 2 ,x3eX sun t

solutiile ecuatiei x3- 3x+ 2=0.a) Calculatix\ ~ x2+x^ .b)Aratatica x ,3-x\+--6 .c )Calculati valoareade terminantu lu i d.

(seconsideramatricele A(X) ~ I. in Aa)Calculatib) A ratatic a(A(x)}2=A(x)-A(x).c )Determinati inversa m atricei

i,jceS.l - 4 j c

l)-1),pentru orice A -real,u n d eSubiectul alIll-lea

1.Seconsiderafunc t ia/:R\\-- -R,f(x) =i-[ 3 J 3 A - + 45p5p5p

5p5p5p

a) Determinati asimptota lagraf icul funct iei / spre +00.4b) Calculati limitele lateralea lefunc tiei in X Q = .c )Determinati lim-2ii-,u n d e an-/(l)/(2).../(n).

V,2. Secon sidera funct ia/:R > E, /(A-)= ox +c x >0a) Determinati numarul realcpentru carefunctia/este cont inua in X Q =0.b) Pentru c= 0,calculati lim .

X-1c) Determinati numerele reale a sibsti ind

Subiectul I

5P5p

5p5p

5p

5p

1.Calc2. Se corealea3'.Rezo4. Calcuacesta S5. CalcuA(\,0),6. Daca

Subiectul aim1. Se con

5p5p5p

Sp5p

solut i i leR,f(x) =x2- 3x-10cu axaOx.3 .Rezo lvatii n m u l tim e a numerelorreale ecuat ia V#-l~ V x - f - 2 =3.i V

5p5p

5pSp masura u n g h i u l u iB A C este65 s i masurau n g h i u l u i .

(Model pentru simularea probeide matematica di n cadrul examenuluid e bacalaureat 2013la n ive l u l mu nic ip iu l u i Bucuresti )Subiectula l II-lea

1 x ab1.Seconsidersde terminantu lD(a,b,x] -

4.Determinat itermenu l carenu-1con t inepe x in dezvoltarea xV. v > 0 .5. Determin at i ecu at iadreptei care trecepr in pun ctu l 0(0, 0) i esteperpendicularapedreaptadeecuatie3x-y-l =0.6. D eterm inat i razace r cu lu ic i rcu m sc r istr iungh iu lu iABC, ti indcaAB = 5,70.

5p5p5p

5p5p5p

1 a bx1 b ax u n d ea, bs jx suntnu mer ereale.a)Calcu la tiD(l, 1 ,0) .b)Dem onstratica D(a, b,x) nudepindeden um a ru lrealx.c )Rezolvati ecuatia D(a,b,x] =0,u n d easibsunt nu m ere reale pozitive.

fl 0 Q ] fcosx 0 / s i n j c ^ j2. Sec ons idersmatricele L=; 0 1 0 ?i ^(jt)= 0 1 0 cMjfRl 0 0 1J i*ax 0un dexeS.a)Calculati A(ri) .b) Aratatic aA(x) A(y) =A(x - t - y ) , pentru orice x,y e B. ,c )Determinatix e [0,n] pentru c are ^4(^)yl(x)=73 .

Subiectul1.S

5p a)Ca5p5p

5p5p5p

b ) C ac ) D e2 .S ea) Cab)Dec ) S e cm,ec u

40


12/12

EmmtwiSubiectulal Ill-lea

1. Secon s idera func t ia/:M * > R. / (.v)=x s i n.xrnp I a) Ca lcu lati/; .(n)5p5p

5p5p5p

2.Seconsidera func t ia/:3 -~ .a, beI S.b)Calculati lim/(;c).

>c )Determin ati ecu atia as imptoteilagra f i cu l func t i e i / catre ~ o o ._\x2 ~ax^-b,x\

a) Calculati a > b, s t i ind cafunctia/este cont inua inx0 = 1 .f(x)- f(\)b )Determ inati valoareaa - b,stiindcaexista l i m .. v - > ; x-1

c) Seconsidera ecuatia x3 ~x2 ~ mx-1=0 .A ratati c apentru or ice nu m aru l realm,ecuatiaare o solufie in intervalul[-1, 1].

41

Variante Clasa a Xi-A

Documents

Transcript of Variante Clasa a Xi-A