Variabile aleatoare i legi de probabilitateDefinitii Variabile aleatoare discrete Variabile aleatoare continue Exemple de variabile aleatoare

Variabile aleatoareIn teoria probabilitatilor se consider un experiment aleator \ c ruia i se asociaz mul imea evenimentelor elementare E = {e1, e2, ..., en} Daca realizarea fiec rui experiment aleator poate fi caracterizat numeric, valorile diferite ale acestor numere constituie o variabila aleatoare. n teoria probabilit ii o variabil aleatoare, de regul notat cu X, este definit ca o func ie care asociaz fiec rui eveniment elementar e E un num r real, X(e): X: E p R n cursul desf ur rii experimentului nu se poate ti ce valoare va lua variabila aleatoare la un moment dat, dar se cunoa te mul imea valorilor pe care le poate lua. O variabil aleatoare se caracterizeaz , pe lng valorile pe care le poatelua, prin probabilit ile cu care poate lua aceste valori. Probabilitatea este un numar real 0 P(A) 1 asociat evenimentului A

Tipuri de variabile aleatoare

O variabil aleatoare care ia un num r finit sau num rabil de valori este numit variabil aleatoare discret . Exemple de variabile aleatoare discrete sunt: num rul de piese defecte ntr-o arj , num rul de ncerc ri reu ite la un test de rezisten al unui material, num rul de molecule de monomer adi ionate ntr-o polimerizare.

Dac variabila aleatoare poate lua orice valoare numeric ntr-un interval I R, cu o probabilitate definit , atunci acea variabil este de tip continuu. Exemplu de astfel de variabile: duratele de sta ionare ntr-un reactor cu agitare, dimensiunile particulelor ntr-o popula ie de cristale, masele molare ale unui polimer

Legea de probabilitate a unei variabile aleatoare discrete

Legea de probabilitate, numit i reparti ie de probabilitate, pentru o variabil aleatoare discret este definit prin specificare a tuturor valorilor posibile ale variabilelor aleatoare i a probabilit ilor corespunz toare. x1 x 2 : p p 1 2xn pn

cu respectarea condi iei :

pi ! 1i !1

n

Func ia de reparti ie

Func ia de reparti ie a variabilei aleatoare discrete X definit pe E este o func ie F: R p [0, 1] care, pentru orice x R asociaz valoarea F(x) = P(X