Valente_formative_ale_problemelor_Mihai-Banciu.pdf

Editura Sfntul Ierarh Nicolae 2010

ISBN 978-606-8129-95-2

Lucrare publicat n Sala de Lectur a Editurii Sfntul Ierarh Nicolae,

la adresa http://lectura.bibliotecadigitala.ro

VALENE FORMATIVE ALE ACTIVITILOR DE REZOLVARE I CREARE A PROBLEMELOR N DIRECIA CULTIVRII CREATIVITII LA ELEVI

2

Coordonator tiinific: Prof. univ. dr. Stan Panuru


3

Creativitatea este o floare att de delicat, nct elogiul o face s n-floreasc, n timp ce descurajarea o nbu adesea, chiar nainte ca ea s se poat transforma n floare. Thomas Carlyle


4

CUPRINS

CAPITOLUL I. Obiective ale nvmntului actual din perspectiva

cultivrii i dezvoltrii creativitii elevilor din ciclul primar........... 5

CAPITOLUL II. Creativitatea colar ..... 9 II.1. Ce este creativitatea? ..... 10

II.2. Importana i scopul dezvoltrii creativitii.................. 12

II.3. Creativitatea n procesul de nvmnt............. 13

II.4. Dezvoltarea gndirii creatoare la colarul mic... 14

II.5. Motivarea alegerii temei i obiectivele urmrite ... 18

CAPITOLUL III. Valene formativ-creative ale activitii de nvare. 20 III.1. Actul nvrii - act creator ..... 21 III.2. Relaia informativ-formativ n procesul de nvare a matematicii la ciclul

primar ....... 22

III.3. Metode i ci de dezvoltare a creativitii matematice..... 28

CAPITOLUL IV. Dezvoltarea creativitii elevilor din ciclul primar prin

crearea i rezolvarea exerciiilor i problemelor de aritmetic ........ 30 IV.1. Rezolvarea exerciiilor i problemelor aritmetice modalitate de stimularea

a potenialului creativ al colarului mic........ 31

IV.2. Metode i tehnici utilizate n scopul educrii i dezvoltrii creativitii la

elevi, prin crearea de probleme........ 46

CAPITOLUL V. Cercetarea problematicii dezvoltrii creativitii

matematice a elevilor din ciclul primar ...52 V.1 Metodologia cercetrii ........... 53

V.1.1. Obiectivele cercetrii .............................................................................. 53

V.1.2. Ipoteza cercetrii ..................................................................................... 53

V.1.3. Colectivul de cercetare ............................................................................ 54

V.1.4. Metodele i tehnicile utilizate n cercetare .............................................. 54

V.1.5. Etapele cercetrii ..................................................................................... 55

V.2. Analiza i interpretarea datelor ......................................................................... 55

V.3. Concluzii finale ................................................................................................. 88

BIBLIOGRAFIE ......... 90

ANEXE


5

CAPITOLUL I OBIECTIVE ALE NVMNTULUI ACTUAL DIN

PERSPECTIVA CULTIVRII I DEZVOLTRII CREATIVI-

TII ELEVILOR DIN CICLUL PRIMAR

Obiectivul fundamental al politicii interne i externe a Romniei a fost aderarea la struc-

turile europene i euro-atlantice. Corespunztor acestor orientri, au avut i au loc schimbri

eseniale i pe trmul educaiei i cercetrii tiinifice romneti. Integrarea rii noastre n Uni-

unea European este un mod de ridicare a nivelului su de dezvoltare economic i social, con-

ferind noi prerogative de manifestare a democraiei romneti la nivel european i asigurnd spo-

rirea manifestrii identitare n Europa i n lumea ntreag. Evoluia nvmntului obligatoriu

din Romnia, corelat cu obiectivele de aliniere a politicilor educaionale romneti n rndul ce-

lor europene are n vedere dou direcii concrete: reforma nvmntului obligatoriu i perspec-

tivele care decurg din noile prioriti educaionale europene.

Necesitatea unei schimbri n nvmnt este de nenlturat, dac lum n considerare

fluxul de informaie din viaa cotidian, schimbrile atribuiilor din instituiile tradiionale i noi-

le descoperiri privind activitatea mental. Aceste fapte sunt ntr-un contrast absolut cu modelul

uzinal al nvmntului. n fabricile tradiionale produsele sunt obinute pe o linie de asamblare

conform unui program exact, iar produsul final este combinaia dintre prile componente identi-

ficabile, care sunt realizate cu materiale i metode prescrise. De la nceputul epocii industriale,

fabrica a oferit un model colilor de pretutindeni. Structura de zi cu zi a clasei este programat pe

uniti de timp pentru materii diferite. Informaia este separat n fragmente distincte, care

sunt prezentate copiilor ntr-o unitate de timp proiectat astfel nct s acopere materia i

nu ca rspuns la dorina de cunoatere a copilului. Coninutul este predominant, la fel i rezulta-

tele; acestea sunt definite de factori ce sunt uor de controlat. Att n fabrici ct i n coli, decizi-

ile cu privire la coninut i rezultat sunt luate de indivizi care dein autoritatea de a evalua munca.

Copiii i dasclii sunt n partea inferioar a unei ierarhii clar definite i nu dein aceast autorita-

te. Luarea deciziilor nu este mprit cu profesorii, astfel lipsete conexiunea n coninut.

Ca urmare colile acioneaz ca i cum cel mai important aspect al educaiei ar fi con-

inutul informaional prin care ele educ elevii. colile se concentreaz asupra memorrii. Pro-

dusele sunt faptele pe care elevii le memoreaz. (Caine & Caine, 1991, p.13 apud Walh K. B.

pag. 14)

Acest model d gre n a pregti copiii pentru viitor, cel puin din dou motive. nti,

meseriile viitorului vor fi acelea pe care roboii industriali nu le vor putea efectua. Se presupune


6

c 75 % dintre meseriile viitorului nici mcar nu au fost inventate nc. nfiinarea i implemen-

tarea unor astfel de posturi necesit o inteligen extrem de complex i de creatoare. Dup cum

spuneau Caine & Caine (1991) Cuvintele ce-i vin n minte nu sunt stabile i predictibile ca in-

dicativele unui loc de munc n fabric, delimitat i controlat, ci mai degrab fluide i dinamice.

O educaie neunitar i pe band rulant inhib de fapt nelegerea legturii ntre materii care este

esenial n nvarea complex. Acesta este al doilea punct unde se greete: coninutul i me-

todele educaionale nu iau n considerare informaiile noi cu privire la activitatea mental i cile

de nvare.

Astfel se contureaz urgena numrul unu: crearea unui model educaional care l face

pe copil s fie contient, chiar din clasa I, c tot ce se ntmpl n via este interdependent. Acest

model este susinut de specialiti de renume din domeniul psihologiei cognitive i cercettori n

dezvoltarea cerebral, tiine sociale i educaie. Scopul este de a fuziona ceea ce este mai bun

din ce am asimilat din filozofiile educaionale europene i americane pentru a dezvolta practici

educaionale care s aduc individul la statutul de gnditor creator ntr-o lume interdependent.

A nva este cheia succesului n viitor. Carl Sagan (1977) afirma urmtoarele:

Ca o consecin a enormelor schimbri sociale i tehnologice ale ultimelor secole lu-

mea nu mai funcioneaz cum trebuie. Nu mai trim n societi tradiionale i statice. Dar gu-

vernele, rezistnd schimbrii, acioneaz de parc ar fi aa. Exceptnd cazul n care ne vom

autodistruge total, viitorul aparine acelor societi care, neignornd relicvele de reptil i de

mamifer din fiina noastr, vor da posibilitatea ca numai caracteristicile omeneti ale naturii

noastre sa nfloreasc, numai acelor societi care ncurajeaz diversitatea mai degrab dect

conformitatea i acelor societi dispuse s investeasc ntr-o serie de experimente sociale, poli-

tice, economice i culturale, pregtite s sacrifice avantaje pe termen scurt n beneficiul unora

pe termin lung; acelor societi care trateaz ideile noi ca pe nite ci delicate, fragile i inesti-

mabile spre viitor. (Sagan C., 1977, pp. 203-204 apud Walh K. B. pag. 14)

Necesitatea formrii unor elevi creativi, independeni, capabili de a lua decizii decurge

i din finalitile nvmntului primar formulate n Legea nvmntului. ntruct activitatea la

clas ar trebui orientat ctre atingerea scopurilor i obiectivelor ciclurilor curriculare, le reamin-

tesc n cele ce urmeaz.

Ciclul curricular al achiziiilor fundamentale (grupa pregtitoare a grdiniei urmat de

clasele I i a II-a) are ca obiective majore acomodarea la cerinele sistemului colar i alfabetiza-

rea iniial. Acest ciclu curricular vizeaz:

asimilarea elementelor de baz ale principalelor limbaje convenionale (scris, citit, calcul

aritmetic);

stimularea copilului n vederea perceperii, cunoaterii i stpnirii mediului apropiat;

stimularea potenialului creativ al copilului, a intuiiei i a imaginaiei acestuia;


7

formarea motivrii pentru nvare, neleas ca activitate social.

Ciclul curricular de dezvoltare (clasele a III-a i a IV-a) are ca obiectiv major formarea

capacitailor de baz necesare continurii studiilor. Ciclul de dezvoltare vizeaz:

dezvoltarea achiziiilor lingvistice i ncurajarea folosirii limbii romne, a limbii materne

i a limbilor strine pentru exprimarea n situaii variate de comunicare;

dezvoltarea unei gndiri structurate i a competenei de a aplica n practic rezolvarea de

probleme;

familiarizarea cu o abordare pluridisciplinar a domeniilor cunoaterii;

constituirea unui set de valori consonante cu o societate democratic i pluralist;

ncurajarea talentului, a experienei i e expresiei n diferite forme de art;

formarea responsabilitii pentru propria dezvoltare i sntate;

formarea unei atitudini responsabile fa de mediu.

Elevul nu este, ci devine, el se afl ntr-un permanent proces de devenire, de construire a

statusului i rolurilor sale, de asimilare a competenelor necesare acestei "profesii". Se vorbete

din ce n ce mai mult de "profesia" sau "meseria" de elev, mai degrab o exprimare metaforic

referitoare la construirea statusului de elev.

A deveni elev, ntr-o accepiune care confer perspectiva viitorului, presupune un proces

complex de iniiere i afiliere prin care copilul descoper progresiv caracteristicile vizibile i

invizibile ale universului colar. Integrarea i afilierea la mediul colar presupune din partea co-

pilului asimilarea a dou tipuri de competene:

- academice - capaciti intelectuale pe care elevul le activeaz n procesul de asimi-

lare a cunoaterii;

- sociale - capaciti de a descoperi i valoriza normele i regulile vieii colare im-

plicite sau explicite.

Conceptul de creativitate cunoate o multitudine de definiii. Dar ntrebarea care se ridi-

c este: Se poate vorbi de creativitate la colarii mici? Dac lum n considerare definiia creati-

vitii ca o capacitate de a realiza ceva nou, dac privim creativitatea exclusiv ca produs, atunci

rspunsul ntrebrii de mai sus va fi categoric: NU! Dar dac privim acest concept complex care

este creativitatea i ca proces care se desfoar n timp nscriindu-se n sfera educaiei, atunci

rspunsul devine afirmativ. Potenialitile copilului care vizeaz flexibilitatea, fluena i

senzitivitatea, cultivarea originalitii i ingeniozitii pot i trebuie sa fie dezvoltate prin inter-

mediul colii nc din primii ani ai colaritii. Fenomene psihice dinamizatoare cum ar fi: curio-

zitatea, pasiunea, nevoia de activitate, succesul i satisfacia, ce pot fi declanate sau accelerate

de coal, asigur colarilor mici fondul psihic necesar aciunilor creative.

O alt ntrebare la fel de important este: Cum se poate forma creativitatea colarilor din

ciclul primar prin intermediul leciilor de matematic? Dei este o tiin exact, matematica


8

particip n egal msur cu celelalte discipline de nvmnt la dezvoltarea creativitii la co-

larul mic. Fr a minimaliza alte obiective majore ale nvrii matematicii (formarea priceperi-

lor i deprinderilor de calcul, rezolvarea problemelor simple, tipice, cunoaterea i utilizarea

conceptelor specifice matematicii, formarea i dezvoltarea capacitii de a comunica utiliznd

limbajul matematic, dezvoltarea interesului i a motivaiei pentru studiul i aplicarea matematicii

n contexte variate), subliniem rolul deosebit al activitilor de rezolvare i de compunere a exer-

ciiilor i problemelor. Dintre acestea, rezolvarea problemelor este mai puin analizat n literatu-

ra de specialitate, accentul fiind pus pe rolul activitilor suplimentare n formarea i dezvoltarea

creativitii.

nvtorul este primul care trebuie s contribuie, n coal, la formarea i dezvoltarea

creativitii la elevii de ciclu primar, prin corelarea solicitrilor adresate copiilor cu factorii moti-

vaionali, aptitudinali i caracteriali implicai. Lui i revine sarcina cheie de a urmrii nlturarea

principalelor obstacole din calea creativitii. Cnd ne referim la aceste bariere, vizm n princi-

pal problemele legate de timiditate, teama de greeal, descurajarea i lipsa perseverenei. Aa

cum spunea academicianul Solomon Marcus, greeala este plata creativitii. ncercarea i

eroarea fac parte din procesul creativitii. i nu n ultimul rnd, ci poate chiar n primul, pentru a

forma personaliti creatoare, se cere imperios ca el nsui s fie un autentic creator.


9

CAPITOLUL II CREATIVITATEA COLAR

II.1. CE ESTE CREATIVITATEA?

II.2. IMPORTANA I SCOPUL DEZVOLTRII CREATIVITII

II.3. CREATIVITATEA N PROCESUL DE NVMNT

II.4. DEZVOLTAREA GNDIRII CREATOARE LA COLARUL MIC

II.5. MOTIVAREA ALEGERII TEMEI I OBIECTIVELE URMRITE


10

II.1. CE ESTE CREATIVITATEA?

Creativitatea este un fenomen deosebit de complex i poate fi abordat din diferite pozi-

ii, n funcie de ideologia i modalitile de cercetare proprii subiectului investigator. Acesta a

determinat o analiz continu a creativitii, exprimarea unor puncte de vedere deprtate, att

temporal aspect important deoarece i denot, dac nu infinitul, cel puin marile dimensiuni de

profunzime i amplitudine ct i atitudinal. Referitor la primul aspect, menionez c preocupri

n acest sens au existat nc din 1927 Teoria interpersonal sau cultural a creativitii

(Adler) - i continund n timp cu studiile diferitelor coli psihologice pn n zilele noastre. n

ceea ce privete al doilea aspect se cuvin menionate pe scurt opiniile unor cercettori concreti-

zate n diferite teorii ce vizeaz creativitatea.

1. Teoria interpersonal sau cultural a creativitii, cu adepi ca Adler (1927), Fromm

(1959), Matussek (1967) i alii, consider personalitatea creatoare ca fiind dependent de mediu

i cultur, spontaneitatea reprezentnd factorul accelerator al creativitii.

2. Teoria configuraionist - gestalist, conform creia creativitatea trebuie neleas ca pro-

dus exclusiv al imaginaiei, excluznd raiunea, capabil s sesizeze noul n raporturi intime,

interne, existente ntre form i volum. (Arnhein 1947, Mooney 1963).

3. Teoria asociaionist-psihologic (Mednick, Malzman) potrivit creia creativitatea este

produsul unor asociaii creative bazate pe diferite contiguiti (ntmpltor, de cuvinte, ritmuri,

structuri, obiecte) sau mediate prin simboluri (n tiin).

4. Teoria transferului creativitii (Quillford-1967), care nelege creativitatea ca un mo-

ment al nvrii, putndu-se manifesta n orice domeniu.

5. Teoria existenialist (Rolo, May, Schachtel) care concepe creativitatea ca o experien

proprie personalitii creatoare, ca urmare a unei trsturi autentice, comunicnd ns cu mediul

nconjurtor. Se face ns distincie ntre creativitatea autentic i pseudocreativitate.

Aceast succint prezentare a celor cinci coli psihologice argumenteaz complexitatea

fenomenului creativitii i diversitatea punctelor de vedere n legtur cu aceasta. O argumenta-

re, dar nu o reflectare n totalitate deoarece chiar ansamblul acestor teorii, dei vorbesc despre

creativitate din attea puncte de vedere, nu rezolv definitiv problema fenomenului. Aceasta

deoarece ne propun o imagine segmentat, trunchiat a fenomenului, o abordare cu multe limite

a acestuia. Limitele lor deriv, n special, din metodologia adoptat de acestea n interpretarea

creativitii, n faptul c fiecare teorie susine o anumit esen fenomenologic-cauzistic, susi-

nere ce deriv la rndu-i dintr-o anumit poziie general a colii respective.

Ori pentru o ncercare de rezolvare ct mai rapid a problematicii n discuie se impune


11

o metodologie capabil s vizeze globalitatea fenomenului. Este ceea ce preocup pe cercettorii

contemporani, preocupare dovedit de multitudinea de studii, poziii pe aceast tem.

Firul rou al acestor investigaii l constituie, n esen, definirea i aprofundarea con-

ceptului creativitii ca form de expresie i, n acelai timp, ca i coninut psihologic al persona-

litii umane.

Ca form de expresie se au n vedere valenele simultane ale creativitii de produs -

proces - dimensiune a personalitii, iar accepiunea de coninut i se d n ideea implicrii sale n

ansamblul vieii psihice umane, chiar dac unele elemente de subsistem gndirea, inteligena,

imaginaia, motivaia prezint un substrat cu o funcionalitate creativ aparte.

Este intenia de a vizualiza global creativitatea aceast opiune nenlturnd valoarea

abordrilor limitate de a o prezenta ca sistem, deci ca un fenomen cu o anumit structur i o

anumit funcionalitate psiho-social specific, original i relevant. Aceast modalitate de

abordare permite, implic luarea n considerare a relaiei biunivoce structur-funcionalitate i,

prin aceasta, nelegerea mai just a fenomenului creativitii ca sistem.

Acceptnd definirea ca sistem a creativitii, nelegem constituirea sa din laturi i ele-

mente ce au ntre ele legturi vitale pentru funcionalitatea ansamblului, dar care ca subsisteme

au legiti proprii, specifice, de compoziie, funcionare.

Studiile existente pe aceast problem converg spre acceptarea structurii creativitii ca

purttoare a trei dimensiuni complementare: produsul creator, procesul creator, personalitatea

creatoare.

Produsul creator reprezint, n esen, ceva nou n raport cu experiena social ante-

rioar sau cu experiena de via a unui individ. nsuirile definitorii pentru produsul creator sunt

originalitatea i utilitatea social care se manifest pe diferite grade de generalitate acoperind

cinci niveluri ierarhice: expresiv (tipic pentru creativitatea timpurie a copilului), productiv (con-

cretizat prin nsuirea unor ndemnri), al inveniilor (capacitatea de a crea noi relaii ntre ele-

mentele nvate anterior), al inovaiilor (demonstrat prin anumite produse creatoare sub form

de inovaii), al emergenei (al elaborrii ideilor noi).

Procesul creator se desfoar pe parcursul a patru etape: pregtirea, incubaia, nelege-

rea i verificarea. Pentru a perfeciona permanent activitatea de predare-nvare este important

s vedem ce sarcini ne revin n fiecare etap. Primele dou, pregtirea i incubaia, impun un

control pedagogic exercitat de cadrul didactic asupra strii psihice tensionale a elevului, pentru

orientarea acestuia ntr-o direcie favorabil calitilor produsului creator (originalitatea, utilita-

tea). Se pregtete astfel nelegerea, iluminarea (condensat afectiv ntr-un moment de elibe-

rare, la care nu se poate ajunge dac-i lipsesc premisele obinute n faza de incubaie) i verifica-

rea, adic ncheierea procesului creator, exprimat printr-un produs simbolic, scris sau verbal,

original i relevant pentru elev i profesor, pentru mediul colar sau extracolar.


12

II.2. IMPORTANA I SCOPUL DEZVOLTRII CREATIVITII

n procesul de modernizare a nvmntului, determinat de acumularea rapid a cuno-

tinelor, pe de o parte, dar i de nvechirea lor rapid, pe de alt parte, suntem chemai s le for-

mm elevilor o atitudine activ, creatoare n procesul nvrii, aa nct s nu se mulumeasc

numai s preia concluziile tiinei ca atare, ci s analizeze fenomenele, cauzele lor, interdepen-

dena dintre ele.

n faa noastr st sarcina dezvoltrii capacitilor intelectuale ale elevilor, ale dezvolt-

rii gndirii, a forelor creatoare care s le permit a nainta singuri pe drumul cunoaterii. Nu

poate fi ignorat faptul c nvarea contemporan inadecvat contribuie la deteriorarea condiiei

umane i la adncirea decalajului uman [ ] Pentru o supravieuire pe termen lung, mai ales n

vremuri de frmntri, de schimbri sau de discontinuitate este mai important un alt tip de nv-

are. i anume acel tip de nvare care poate aduce schimbare, rennoire, restructurare i refor-

mulare de probleme nvarea inovatoare. (Botkin W. J., Elmandjara M., Malia M., 1981, pp.

25-27)

Pentru stimularea creativitii elevilor trebuie s urmrim ca fiecare lecie s se desf-

oare n aa fel nct s-l pun pe elev ct mai devreme n posesia unor mijloace proprii de n-

scriere a cunotinelor, de prelucrare i integrare permanent a acestora n noi sisteme i structuri.

Am pornit de la adevrul stabilit c succesul procesului de nvmnt este deplin numai

atunci cnd elevii sunt n aa fel condui nct devin participani activi la desfurarea lui. Privit

prin aceast prism, predarea matematicii n coal dobndete funcii i semnificaii noi. Este

necesar i posibil s se urmreasc unul din obiectivele eseniale care trebuie atinse prin predarea

matematicii: dezvoltarea permanent a calitilor gndirii elevilor.

Ce caliti specifice ale gndirii trebuie dezvoltate ns prin predarea matematicii n

coal pentru a face fa debitului sporit de informaii pe care le cuprinde un program modern,

fr ca s silim elevii la solicitri ce depesc posibilitile lor intelectuale?

S-a demonstrat c evitarea suprasolicitrilor i prevenirea suprancrcrii elevilor pot fi

rezolvate prin dezvoltarea independenei i creativitii gndirii matematice a acestora, sarcina ce

se ridic destul de pregnant astzi n faa colii noastre.

Prin organizarea i selecionarea cunotinelor matematice ce se transmit elevilor, pro-

ductivitatea gndirii i creativitii ei poate fi deliberat, n mod permanent, dezvoltat. Creativita-

tea n gndire are drept caracteristic esenial capacitatea elevilor de a gsi soluii originale, att

n rezolvarea problemelor mari, ct i n modul de prezentare a ideilor matematice, a problemelor

deja cunoscute dar la care elevii ajung independent i pe ci originale.

Cercetrile psihologice privesc creativitatea ca performan calitativ a gndirii,

cunoscndu-se faptul c ea presupune anumite nsuiri psihice motivaionale i voliionale care


13

se dezvolt ntr-un anumit cadru al organizrii procesului de comunicare a cunotinelor. Astfel

n cadrul leciilor este necesar s se mbine armonios expunerea nvmntului cu cutrile in-

dependente ale elevilor.

Expunerea informaional, dei asigur nsuirea cunotinelor n mod contient, nu ac-

tiveaz n suficient msur gndirea elevilor i stimuleaz mai ales gndirea reproductiv. De

aceea, n procesul predrii, expunerea trebuie mbinat continuu cu crearea de situaii probleme

care dezvolt spiritul de investigaie al elevului i l orienteaz spre cercetarea tiinific.

II.3. CREATIVITATEA N PROCESUL DE NVMNT

O prim dimensiune structural a creativitii o reprezint deci produsul creator, validat

ca atare prin criteriile de originalitate i utilitate social, criterii care manifest la rndul lor dife-

rite grade de generalitate. Specific procesului de nvmnt este c unul dintre aceste criterii

originalitatea se manifest cu mai puin imperativitate, completndu-se mai pregnant cu crite-

riul utilitii sociale. Se cuvine detaliat cea de-a treia treapt, nivelul inveniilor, care are un rol

deosebit n procesul instructiv-educativ organizat de cadrele didactice. Importana acestei trepte

se evideniaz i prin aceea c la acest nivel se poate vorbi de dou efecte: cel propriu elevului i

cel propriu cadrului didactic, subieci ce-i schimb continuu statutul profesional, fiind n acelai

timp transformatori i transformai, emitori i receptori. n fapt, inventivitatea pedagogic

deci capacitatea de a stabili relaii ntre elementele nvate anterior reprezint o premis a

creativitii, att a elevului ct i a cadrului didactic, n msura n care se manifest capacitatea

acestora de a elabora, de a stabili relaii intrastructurale noi fa de cele anterioare, capacitate i

voin ce duc la perfecionarea continu a muncii, a efectelor benefice pentru ambele categorii de

participani la proces.

Produsul creator n sfera nvmntului este mai complex dect n alte sfere deoarece

chiar procesul care-i d natere este mai amplu, evoluia relaiei subiect-obiect i obiectivele (ge-

nerale, intermediare, concrete) demersului educaional fiind mai dinamice dect n alte domenii.

De asemenea, n coal se manifest simultan cele trei dimensiuni ale creativitii i

nivelurile ei de organizare (individual stimulat de psihologia cadrului didactic i a fiecrui elev;

colectiv - condiionat de colectivul didactic i de colectivul clasei); social determinat de realita-

tea instituiei colare respective, de reaciile de macrosistem).

n ceea ce privete actul creator este de precizat c, n procesul de nvmnt, se desf-

oar dup algoritmul artat mai nainte. Astfel, primele dou faze (pregtirea i incubaia) im-

pun din partea educatorului un control mai accentuat asupra elevului, o mai evident direcionare

a acestuia n sensul favorabil afirmrii trsturilor de originalitate i utilitate social a produsului


14

creaiei sale. Aceast direcionare este absolut necesar pentru ca elevul s accead la treptele de

nelegere i de verificare. La elev nelegerea se manifest ca un moment de eliberare, de ilumi-

nare, cnd obscurul ce nconjoar acumulrile cantitative din primele dou etape ncepe s se

destrame, noiunile ncep s se limpezeasc, iar n sinea sa, acesta capt convingerea c a gsit

cheia problemei. Verificarea, adic ncheierea procesului creator, se materializeaz ntr-un

produs simbol.

Putem afirma c n practica educaional, n procesul creator se implic nu numai ele-

vul, care devine treptat din obiect subiect al creativitii, ci i cadrul didactic n msura n care

educnd ne autoeducm.

Pentru organizarea activitii de predare-nvare, cunoaterea fazelor procesului creator

este foarte important i datorit faptului c cele patru momente ale sale corespund momentelor

rezolvrii unor situaii - problem, situaii tipice unui autentic nvmnt problematizat, cu ac-

cent formativ. Pentru activitatea pedagogic aceast paralel (problematizare-creativitate) consti-

tuie un reper metodologic fertil, cu o dubl finalitate: stimularea gndirii creative i stimularea

capacitii de rezolvare a unor situaii problem din ce n ce mai complexe, specifice procesului

instructiv-educativ.

II.4. DEZVOLTAREA GNDIRII CREATOARE LA COLARUL MIC

Obiectivul fundamental al ntregului proces de nvmnt (att prin intermediul colii

sub conducerea cadrelor didactice, ct i n afara colii prin munc independent) l constituie

nsuirea activ a cunotinelor, formarea priceperilor i deprinderilor, asimilarea experienei

sociale ce duce la dezvoltarea personalitii prin dobndirea de noi capaciti de a aciona i de

modificare adaptiv-progresiv a comportamentului copilului la noile cerine de via i de activi-

tate. Am putea spune c educaia trebuie s traseze hrile unei lumi n permanent micare, dar

n acelai timp s pun la dispoziia oamenilor instrumentele de orientare cu ajutorul crora ace-

tia s-i gseasc drumul. Dac privim astfel viitorul, soluiile tradiionale la nevoia de educaie,

care au, n cea mai mare parte, un caracter cantitativ i sunt fundamentate pe cunoatere, nu mai

sunt adecvate situaiei actuale. Nu este suficient ca un copil s acumuleze, la o vrst fraged, un

volum de cunotine pe care s le foloseasc apoi de-a lungul ntregii viei. Fiecare individ trebu-

ie s fie pregtit s profite de ocaziile de a nva care i se ofer de-a lungul vieii, att pentru a-i

lrgi orizontul cunoaterii, ct i pentru a se adapta la o lume n schimbare, complex, interde-

pendent. (Delors J., 2000, p.69) ndeplinirea acestor obiective, prin nvare, reprezint un


15

domeniu special de activitate a copilului n ansamblul celorlalte preocupri ale sale, avnd trs-

turi ce-l individualizeaz i-i dau un contur foarte clar. Aceasta (i) deoarece nvarea nu poate

fi ndeplinit fr aportul unui proces psihic specific fiinei umane: gndirea.

Conceptual, gndirea este definit ca proces cognitiv nsemnat n reflectarea realitii ce

prin abstractizri i generalizri (coordonate n aciuni mentale) extrage i prelucreaz informaii

despre relaiile categoriale i determinative n forma conceptelor, judecilor i raionamentelor.

Procesul colarizrii presupune n mod obligatoriu gndirea, trecerea de la simpla cu-

noatere a lumii (prin senzaii, percepii, reprezentri) la nelegerea sintetic - analitic a realit-

ii. Iar aceasta printr-un sistem de simboluri i de operaii permit, ilustreaz derularea, ascendena

calitativ a psihicului copilului.

Din sistemul de simboluri cel mai important este limbajul, iar n cadrul sistemului ope-

raional specific nvmntului se includ analiza i sinteza, comparaia, generalizarea, abstracti-

zarea, concretizarea. Ca forme ale reflectrii gndirii se pot enumera: noiunea, judecata, raio-

namentul.

Prin sistemul de simboluri i operaii, gndirea-indiferent de vrst i de pregtire, tinde

s reflecte singularul prin prisma generalului, fenomenalul prin esenial, forma prin coninut,

accidentalul prin necesar. n acelai timp, gndirea duce, indiferent de subiectul gnditor, la

anumite produse: idei, concluzii, sisteme cognitive ncheiate. Aceste produse se difereniaz, ca

valoare, dup criterii de pregtire, vrst, experien, condiii de gndire etc.

Pentru nelegerea gndirii creatoare la colarul mic se cuvine a se meniona stadiile

gndirii care, dup J. Piaget, sunt: senzoriomotor, preoperaional, al operaiilor concrete, al ope-

raiilor formale. Ca nivele calitative, acelai cercettor indic: gndirea empiric, gndirea raio-

nal reglementat logic i gndirea teoretic.

Am evideniat cteva aspecte referitoare la procesul gndirii pentru a putea percepe mai

facil ce este caracteristic pentru gndirea colarului mic i, n spiritul subiectului abordat, a gn-

dirii sale creatoare. Un adevr incontestabil l reprezint faptul c n coal - n perioada colar

mic - are loc o intens solicitare a gndirii, un accentuat proces de cunoatere sistematic a rea-

litii nconjurtoare, a adevrurilor validate - acceptate de societate. Are loc trecerea de la gn-

direa intuitiv, perceptiv, la cea operatorie, care const n organizarea unor structuri mentale

concrete care opereaz cu criterii, clasificri, reciprociti, simetrii, forme de reversibiliti i

negaie. n aceast etap copiii surprind ceea ce este constant i identic n lucruri, fapt ce se ba-

zeaz pe dezvoltarea capacitii de a controla i coordona ntre ele operaiile gndirii, de a le

grupa n sisteme unitare, de a conceptualiza, de a face coordonri de concepte i reversibiliti.

Gndirea opereaz cu cunotine (scheme, imagini, concepte, simboluri), dar i cu ope-

raii i reguli de operaii, care au o evoluie spectaculoas ntre 6 i 10 ani. Crete volumul sim-

bolurilor i apoi al conceptelor. Cele mai numeroase simboluri sunt literele, cuvintele i nume-


16

rele. Dar simbolurile nu se reduc la acestea. n planul instrumental al gndirii la aceast vrst se

contureaz coninutul conceptelor. ntre concepte i simboluri exist deosebiri. Sub aciunea in-

struirii, a nvrii, elevii neleg din ce n ce mai bine aceste deosebiri. Simbolul se refer la eve-

nimente specifice, singulare, pe cnd conceptul reprezint ceea ce este comun n mai multe situa-

ii, evenimente.

Sub influena nvrii att noiunile (conceptele), judecile, raionamentele ct i ope-

raiile gndirii sufer modificri calitative. n aceast etap se asimileaz concepte descriptive

care reflect aspecte eseniale ale realitii operative, care se refer la aspectele codificatoare i

ordonatoare ale diferitelor domenii de cunotine, cele care privesc realitatea i structura social

i se formeaz n procesul nvrii sociale i concepte foarte generale i abstracte. Noiunile de

cauzalitate, transformare, dezvoltare, de timp, spaiu etc. se mbogesc mult pe parcursul cola-

ritii mici, devin proprii gndirii copilului.

Gndirea elevilor se dezvolt odat cu progresul operaiilor mentale, care nu pot fi sepa-

rate unele de altele. n activitatea de gndire ele se ntreptrund i se subordoneaz unele altora,

n funcie de sarcina dat. Operaiile provin din interiorizarea aciunilor practice, elevul trece

treptat de la aciunea obiectual la cea mintal. Operaiile mentale devin instrumente de baz ale

raionrii efectuate de gndire i inteligen cu conceptele sau cu informaiile. Curiozitatea epis-

temic crete i e orientat spre cunoaterea lumii i vieii, dar se constat diferene mari n ceea

ce privete modul de nelegere i de abordare a diferitelor aspecte ale realitii.

Gndirea capt caliti deosebite n aceast perioad: independena n jurul vrstei de 8

ani, la 9-10 ani supleea, iar la 10 ani nelegerea contextual evident. De asemenea, dobndete

noi dimensiuni la aceast vrst nelegerea ca activitate a gndirii. Ea devine tot mai implicat n

descoperirea relaiilor cauzale, a principiilor, a legilor. Ea se realizeaz prin relaionarea informa-

iilor noi cu cele vechi i nchegarea noilor date n sistemul de referin (structurile mentale) an-

terior elaborate. nelegerea este implicat n mod deosebit n procesul de rezolvare a probleme-

lor. Rezolvarea de probleme constituie un factor de dezvoltare, dar i un criteriu de evaluare a

nivelului dezvoltrii gndirii. Modul n care un elev rezolv o problem ne ajut s apreciem

capacitatea lui mental de gndire, flexibilitatea sau rigiditatea, originalitatea, independena i

caracterul critic al gndirii.

Copiii care ajung mai repede la soluii, idei noi n rezolvarea de probleme, care i struc-

tureaz cu uurin vechile legturi mentale pentru a le lega de cerinele noii situaii, care sunt

productivi i independeni n aciune, spunem c au o gndire creatoare.

Urmrind evoluia gndirii colarului mic se constat c n primele clase aceasta este

dominat de rigorile regulilor i cerinelor de operare cu concepte n moduri specifice, aspectele

fanteziei i imaginaiei interiorizndu-se treptat. Potenialul creativ al copilului n aceast perioa-

d este mai redus, el manifestnd un spirit critic destul de ridicat fa de propriile produse.


17

Acest fapt nu nseamn c un copil din clasele I - II nu dispune de capacitatea de a compune, de

a povesti i de a repovesti, de a folosi elemente descriptive. n etapa a doua a micii colariti

apar i se manifest stiluri i chiar aptitudini creatoare n domeniile: matematic, citit-scris, de-

sen, modelaj etc.

Pornind de la aceste caracteristici ale gndirii n general i ale gndirii creatoare n spe-

cial, se pun firetile ntrebri: cum reuim s depistm potenialul creativ al copilului? Cum reu-

im s-l stimulm? La asemenea ntrebri voi ncerca s formulez rspunsuri. Subliniez ns ur-

mtoarele lucruri:

- n procesul de nvmnt nvtorii nu trebuie neaprat s formeze mari creatori ale

cror produse s se concretizeze prin originalitate i valoare social, ci trebuie s fie preocupai

de formarea unor capaciti cognitive ca fundament al procesului creativ real de mai trziu;

- n procesul de nvmnt intereseaz n mod deosebit supleea soluiei gsite pentru

rezolvarea problemelor colare solicitate de nvtori, soluii ce produc o stare de surpriz, o

trire afectiv intens capabil s revitalizeze dorina i curiozitatea de a descoperi i alte ci;

- nu exist copil dezvoltat normal din punct de vedere intelectual care s nu fie nzestrat

cu anumite capaciti creative, ntr-o msur mai mare sau mai mic;

- s se fac distincie ntre potenialul creativ i creativitate.

Existena unui potenial creativ la colarul mic este explicat de fantezia, imaginaia

necontrolat a acestuia, absena cenzurii exercitat de factorul raional, manifestarea spontaneit-

ii ca factor al creativitii. Treptat spontaneitatea ne supune stereotipurilor sociale i culturale

care caracterizeaz mediul uman.

Dezvoltarea gndirii, a operaiilor i formelor acesteia permite copilului nelegerea rea-

litii obiective i prin urmare imaginaia, fantezia nregistreaz o scdere brusc, dar asimilarea

unui volum mare de informaii la care se adaug o anumit experien de via, permit un nou

reviriment al potenialului creativ.

Cum se manifest un copil creativ? Un copil creativ se manifest astfel: curiozitate, ori-

ginalitate, independen, imaginativ, nonconformist, plin de idei, experimentator, flexibil n gn-

dire, persistent, permanent preocupat, prefer complexitatea.

Copilul creativ are urmtoarele manifestri de conduit:

- capacitatea de nelegere a materialului de prelucrare i restructurare a acestuia;

- deplina ncredere n forele proprii;

- efort fluctuant;

- nivel superior de aspiraii, interese variate, curios, activ;

- lipsa de sociabilitate n raporturile cu egalii.

Care sunt criteriile de apreciere a creativitii?


18

1. Conceput ca aptitudine general care contribuie la formarea capacitilor i la adaptarea

cognitiv a individului la situaii noi, inteligena are anumite caracteristici manifestate i n crea-

tivitate capacitatea de restructurare, de reorganizare a cunotinelor, caracterul euristic al stra-

tegiilor de rezolvare, caracterul flexibil al restructurrii. Inteligena nu se confund cu creativita-

tea, aceasta din urm avnd o sfer mult mai larg, nglobnd, pe lng componenta intelectual

i anumite aptitudini speciale, trsturi de personalitate.

2. Rezultatele obinute la nvtur reflect nivelul creativitii, dar numai ntr-o oarecare

msur ntruct acestea se sprijin pe receptare, memorare, repetiie, structuri algoritmice i mai

puin pe imaginaie, ingeniozitate, nonconformism. Rezultate bune la nvtur realizeaz i

elevii inteligeni i cei creativi, deosebite fiind strategiile.

3. Analiza realizrilor poate constitui un criteriu de selecie a elevilor creativi amintind n

aceast direcie concursurile pe obiecte sau diferite alte competiii.

4. Utilizarea testelor n aprecierea potenialului creativ este util i necesar acestea permi-

nd evaluarea fluenei, flexibilitii adaptative, originalitii i perspicacitii ca aspecte ale gn-

dirii creatoare - factor important al creativitii. Testele de creativitate pot oferi informaii impor-

tante numai dac sunt aplicate la un numr mare de elevi pentru a putea permite compararea re-

zultatelor.

Pentru stimularea gndirii creatoare am utilizat mijloace didactice variate, a unor metode

active din rndul crora s nu lipseasc jocul metoda cu multiple valene att n plan informa-

tiv, ct i formativ. nvarea formativ este o cerin impus de evoluia societii care are nevo-

ie de oameni bine pregtii n toate domeniile.

ncurajarea tendinei de creativitate a colarului mic trebuie s constituie o obligaie mo-

ral a fiecrui nvtor pentru procesul de nvmnt care ofer diverse i bogate prilejuri de

cultivare a creativitii.

II.5. MOTIVAREA ALEGERII TEMEI I OBIECTIVELE URMRITE

Matematica contribuie la formarea deprinderii de a nva cum s nvei, n aa fel nct

s-i poi nsui cunotine noi de-a lungul ntregii viei, a nva s gndeti liber i critic, a nv-

a s te desvreti n i prin munca creatoare. (Edgar Faure A nva s fii).

Lucian Blaga spunea: Eu nu strivesc corola de minuni a lumii/ i nu ucid cu mintea

tainele ce le-ntlnesc n cale. Parafrazndu-l a spune c frumuseea lumii nconjurtoare nu se

distruge atunci cnd gseti explicaia anumitor fenomene ce se petrec n jurul tu ci, dimpotriv,

te ajut s-i sporeti farmecul, stimulndu-te s caui i alte taine pe care s i le elucidezi.

Pornind de la aceast idee am fost ntotdeauna atras de studiul matematicii, cu precdere


19

de rezolvarea problemelor matematice. Aceast pasiune a mea o s ncerc s le-o insuflu i colec-

tivelor de elevi pe care o s le ndrum, cutnd s-i fac s priveasc matematica precum un des-

chiztor de drumuri, precum un ghid care aduce satisfacia nelegerii lumii nconjurtoare cu

labirinturile ei, precum un demolator de ziduri ce nchid n ele tainele cunoaterii.

Lucrarea de fa doresc s reflecte preocuparea mea de a studia literatura de specialitate

n aceast problem, aplicarea n practic a unor cercetri fcute n aceast direcie i evidenie-

rea unor strategii personale care s dea rezultate bune i care s-mi aduc satisfacii profesionale.

Matematica contribuie la pregtirea pentru via a elevilor de astzi, ceea ce reprezint

de fapt finalitatea vieii colare. Ea dezvolt gndirea i gndirea a stat ntotdeauna la baza pro-

gresului, constituind un factor hotrtor n dezvoltarea dinamicii sociale. Nu este de mirare c

printre multiplele exigene pe care personalitatea uman le revendic, un rol important l are

gndirea. Individul de azi are ns nevoie de o gndire critic i inovatoare, de o gndire origina-

l i creatoare pe care o formeaz matematica modern.

Educarea creativitii la elevi a constituit pentru mine o preocupare prioritar. Am ncer-

cat s depistez acei elevi care aveau posibiliti intelectuale peste nivelul comun. Apoi studiind

cercetrile cu privire la creativitate fcute de Roca, Nicola m-am axat pe principiul general care

evideniaz faptul c formarea i dezvoltarea creativitii necesit parcurgerea drumului de la

simplu la complex, metode active (problematizarea, descoperirea), buna cunoatere a posibiliti-

lor intelectuale volitive i morale ale elevului, a supleei sistemului su nervos, precum i nltu-

rarea obstacolelor care frneaz creativitatea: timiditatea, teama de greeal, descurajarea, lip-

sa perseverenei.

Activitatea de rezolvare i compunere a problemelor ofer terenul cel mai fertil n dome-

niul activitilor matematicii pentru cultivarea i educarea creativitii i a inventivitii. La vr-

sta colar mic elevii nva unele tehnici elementare ale activitii intelectuale. Interesul pentru

studiu se gsete ntr-o faz incipient. Pentru a-i determina pe micii colari s se angajeze la o

activitate att de complex i de dificil cum este activitatea de nvare a matematicii, trebuie

stimulate o serie de mobiluri interne i externe care s declaneze dorina i interesul pentru nv-

are, nsoite de satisfacia efortului tensionar, de bucuria succesului.

Interesul pentru matematic se cultiv prin coninutul nvmntului matematic, prin

activitatea problematic. Copiii de vrst colar mic dau o nuan afectiv ntregii activiti. Pe

msur ce li se pun n fa dificulti noi, fiind orientai i ajutai s le depeasc, ei triesc bu-

curia succesului, dobndesc ncredere n puterile lor, ncepe s-i intereseze activitatea matemati-

c.


20

CAPITOLUL III

VALENE FORMATIV - CREATIVE ALE

ACTIVITII DE NVARE

III.1. ACTUL NVRII ACT CREATOR

III.2. RELAIA INFORMATIV-FORMATIV N PROCESUL DE NVARE

A MATEMATICII LA CICLUL PRIMAR

III.3. METODE I CI DE DEZVOLTARE A CREATIVITII MATEMATICE


21

III.1. ACTUL NVARII ACT CREATOR

Conceptul de nvare a primit numeroase definiii. Majoritatea lor converg ns ctre

dobndirea unor comportamente noi, relativ stabile, pe baz de exersare, deci ctre un plus de

experien, indiferent dac acest plus se nscrie n domeniul cognitiv (un spor de cunotine, de

structuri cognitive), n cel afectiv (triri mai puternice, sentimente mai structurate) sau n cel

senzorio-motor (algoritmi consolidai, deprinderi). nvarea creativ este o nvare prin desco-

perire, care duce la constituirea unei personaliti cu comportament creativ. nvarea creativ

este o form special a nvrii i ea este cerut de complexitatea epocii contemporane [ ]

Omul modern este omul faptelor pentru c ele conving, deci omul creator, dei este constructor

de idei, nu rmne suspendat n sistemul su ideativ ci l folosete pentru a formula decizii i a

rezolva problemele vieii prin aciune, conform sistemului decizional elaborat mintal. (Matei N.

C., 1982, p. 13)

nvarea, cu precdere cea colar, se desfoar n etape care se succed ntr-o anumit

ordine, la diferite niveluri (cicluri). Astfel, primul moment l reprezint ptrunderea informaiilor

n intelectul elevului i recepionarea lor. Eficiena recepionrii cunotinelor depinde de bog-

ia, varietatea i relevana acestora, precum i de gradul de participare a elevilor la elaborarea lor

(dialog, observaii directe). Este necesar ca nvtorul s manifeste preocupri permanente pen-

tru formarea i dezvoltarea capacitilor de recepionare a elevilor prin exerciii privind concen-

trarea ateniei, actualizarea experienei precedente, rezistena la efortul intelectual.

Recepionarea informaiilor este doar primul pas al activitii de nvare. Funciile me-

moriei fiind: recepionarea, pstrarea, recunoaterea i reproducerea, informaiile trebuie s fie

nu numai recepionate ci i pstrate, ele constituind materialul primar al activitii de nvare. n

acest scop are loc stocarea informaiilor, fixarea lor, mai nti n memoria de scurt durat i apoi

n cea de lung durat. Cu ct materialul faptic este mai bogat i mai bine fixat n memorie, cu

att se asigur o nvare mai eficient. Acest nivel presupune nivelul de nvare receptiv - re-

productiv, unde funcioneaz nu numai memoria, care are o prezen dominant, ci i gndirea,

utilizndu-se unele modaliti de memorare logic.

Informaiile recepionate nu se depoziteaz cumulativ, ci ele intr ntr-un proces complex

de prelucrare (disecare, structuralizare i restructurare) n care gndirea apare n prim plan. Prin

operaiile de analiz, sintez, comparaie, discriminare etc., elevii sunt ajutai s ptrund n

esena obiectelor i fenomenelor, s sesizeze notele definitorii ale acestora, s se ridice la ab-

stractizri i generalizri contientizate. nelegerea sensului, a semnificaiei denumirilor, a defi-

niiilor nu se preia de la alii, ci se elaboreaz printr-un efort intelectual personal. Acesta este


22

nivelul la care se realizeaz nvarea inteligibil, care se exprim n noiuni, reguli, definiii,

caracterizri susinute de argumente, motivri.

Activitatea intelectual de prelucrare continu la nivel superior cu prelucrarea extern n

care noiunile elaborate pe baza nelegerii ies unele n ntmpinarea altora. Se efectueaz astfel

operaii de clasificare, integrare n sistem, transfer ca operaii superioare ale activitii gndirii.

Acum are loc i utilizarea cunotinelor prin aplicarea lor n condiii variate, nenvate. De ace-

ea, autorii ciclicitii nvrii au denumit aceast etap aplicarea sau testarea informaiilor. Ope-

raiile superioare ale gndirii i imaginaiei, cu elemente de creativitate, nvarea de tip operativ

presupun operaii de categoriile menionate mai sus care i acestea se nva prin exersare. De

exemplu la matematic, algoritmii simpli se integreaz n algoritmi compleci, se utilizeaz n

tehnici de calcul mai complexe i n rezolvarea problemelor. Aceasta presupune o angajare total

a elevilor la un efort intelectual creativ, la o exersare sistematic n efectuarea unor operaii de

clasificare.

Ultima etap din cadrul fiecrui ciclu al activitii de nvare const n exploatarea in-

formaiilor sau generarea de informaii noi. Aceasta valorific tipul nvrii creative, prin care

elevul folosete la maximum experiena dobndit. Dup parcurgerea etapelor primului ciclu al

nvrii, acestea se reiau la niveluri progresive n cicluri tot mai nalte. De aceea se spune c

nvarea se regenereaz. Contientiznd relaiile intime ale procesului nvrii am ncercat s

gsesc mijloace i modaliti practice de realizare a acestei activiti cu precdere n domeniul

studiului matematicii la ciclul primar.

* adaptare dup Grigore Nicola, 1981

III.2. RELAIA INFORMATIV-FORMATIV N PROCESUL DE NVARE A

MATEMATICII LA CICLUL PRIMAR

neleas n semnificaia ei profund, relaia informativ - formativ poate servi la conti-


23

entizarea i dirijarea eficient a nvrii. Dup natura sa, activitatea instructiv-educativ sau in-

formativ-formativ reprezint un proces unitar, cele dou aspecte neputnd fi considerate separat

ca aspecte independente. Instrucia i educaia se realizeaz ntr-o activitate comun, sau mai

precis, educaia se realizeaz prin instrucie. Predarea nu constituie un scop n sine. Informaiile

achiziionate n procesul instruirii sunt supuse unor operaiuni de prelucrare (structurri, restruc-

turri, aprofundri) n urma crora, treptat, ele se metamorfozeaz n convingeri. Convingerile

(intelectuale, morale, estetice) sunt informaii acceptate la care individul ader, fcnd din ele

principii de activitate pentru el i pentru cei din jurul su. Pe baza convingerilor se restructureaz

un anumit mod de a gndi, nelege i interpreta o anumit concepie care dirijeaz ntreaga acti-

vitate a omului. n limbajul popular se spune c omul se poart aa cum gndete i cum nelege

lucrurile. Cu alte cuvinte, concepia se imprim n comportament, n atitudini.

Activitatea matematic necesit o tensiune, o ncordare, o mobilizare a tuturor compor-

tamentelor psihicului uman, dar cu precdere a gndirii, a inteligenei. Enunurile matematice nu

se nva pur i simplu, ci se recepteaz, se neleg, se integreaz i se mbogesc numai n m-

sura n care elevul opereaz cu ele. Efortul intelectual depus n activitatea matematic este, n

esen, un continuu antrenament care are drept efecte dezvoltarea intelectual real a elevilor, n

primul rnd, dar i dezvoltarea general a acestora.

Toate acestea vin s ntreasc ideea conform creia matematica dispune de bogate va-

lene formative. Mai pregnant dect la oricare disciplin colar, la matematic se pune problema

caracterului activ al nvmntului pentru c, aa cum spunea Eugen Rusu, (1962, p.34) enun-

urile matematice triesc, se maturizeaz n timp i pentru c ele sunt mereu mijloace de a face

ceva. Forma n care ele se pstreaz n memorie nu este aceea a unei expresii verbale; memorm

nu cuvinte, ci direct imagini, moduri de lucru, moduri de a gndi. O cunotin ne devine familia-

r numai n msura n care lucrm cu ea, iar lucrnd nu facem o simpl fixare, ci i aprofundm

nelesul, legturile, eventual sensurile noi, prin aplicarea n cazuri variate.

nvmntul matematic cultiv curiozitatea tiinific, frmntarea, preocuparea pentru

descifrarea necunoscutului. El are ca rezultat formarea unor deprinderi i capaciti necesare n

activitatea practic a omului. Astfel se formeaz o serie de atitudini: a gndi personal i activ, a

folosi analogii, a analiza o problem, a o descompune n probleme mai simple. Ordinea de rezol-

vare a unui exerciiu, a unei probleme disciplineaz gndirea i aceasta poate deveni o trstur a

formaiei omului. n procesul nvmntului matematic se formeaz i o serie de aptitudini pen-

tru matematic: capacitatea de a percepe selectiv, capacitatea de a trece de la aspectul diferenial

la cel integral i invers, pluralitatea gndirii, capacitatea de a depune efort concentrat.

nvmntul matematic dispune de valene formative nu numai n direcia formrii inte-

lectuale a elevilor, ci contribuie la dezvoltarea personalitii umane pe plan raional, afectiv, voli-

tiv avnd o important contribuie la formarea unor trsturi pozitive de voin i de caracter:


24

exactitatea, punctualitatea, drzenia. nvmntul matematic se adreseaz i laturii afective. Cte

emoii, cte bucurii, cte nemulumiri ntovrite uneori cu lacrimi, nu triesc copiii n procesul

activitii matematice!

n lucrarea Metodica predrii matematicii n ciclul primar, autoarele Mihaela Neagu i

Mioara Mocanu vorbesc de educarea nelegerii tririi i crerii frumosului prin predarea mate-

maticii, artnd c raionamentele riguroase cu care opereaz matematica educ simul propori-

ei, acurateea, armonia i unele trsturi ale imaginaiei. Cea mai riguroas gndire matematic

este totdeauna mai mult dect numai raiune, ea presupune o vie activitate a imaginaiei creatoare

la nivelul cel mai nalt, cci depete imaginaia pur senzorial. Cum pot face asta? i De ce s

fac aa? sunt ntrebri pe care activitile de nvare propuse de nvtor trebuie s le genereze,

iar rspunsul trebuie gsit de elevi prin efort propriu de observare, analiz, comparare i cutare

a unor noi modaliti de rezolvare. (Neagu M., Mocanu M, 2007, p. 31).

n afara complexului de obiective pe care le implic predarea-nvarea matematicii,

rezolvarea problemelor reprezint o activitate de profunzime, cu caracter de analiz i sintez

superioar. Ea mbin eforturile mintale de nelegere a celor nvate i aplicare a algoritmilor cu

structurile conduitei creative, totul pe fondul stpnirii unui repertoriu de cunotine matematice

solide (noiuni, definiii, tehnici de calcul), precum i deprinderea de aplicare a acestora. Valoa-

rea formativ a rezolvrii problemelor sporete pentru c participarea i mobilizarea intelectual

a elevilor la o astfel de activitate este superioar altor demersuri matematice, elevii fiind pui n

situaia de a descoperi ei nii modalitile de rezolvare i soluia, s formuleze ipoteze i apoi s

le verifice, s fac asociaii de idei i corelaii inedite.

Nu ntotdeauna efortul fcut pentru a rezolva o problem este ncununat de succes. Se

ntmpl de multe ori ca elevul s nu descopere modul de rezolvare, s nu poat rspunde la n-

trebarea problemei. Elevii trebuie educai n sensul de a nu ceda pn nu ajung s rezolve pro-

blema. Reluarea muncii i ducerea ei pn la capt constituie un bun exerciiu de educare a voin-

ei, a drzeniei a perseverenei.

Bogatele valene formative ale activitii de rezolvare a problemelor nu se valorific de

la sine, n mod spontan. Lsat n seama ntmplrii, eficiena formativ a rezolvrii problemelor

este limitat i se poate dirija n direcii negative, dac se pot forma unele priceperi i deprinderi

care frneaz dezvoltarea gndirii i a atitudinii independente a elevilor. De aceea este necesar o

preocupare permanent din partea nvtorului pentru valorificarea valenelor formative ale ac-

tivitii de rezolvare a problemelor i de sporire a eficienei formative a acestei activiti.


25

III.3. METODE I CI DE DEZVOLTARE A CREATIVITII MATEMATICE

Adevrata metodologie activ trebuie s favorizeze concomitent att elaborarea noilor

cunotine prin efort propriu, ct i construcia operaiilor mentale corespunztoare pe care vrem

s le formm. Cunotinele nu trebuie s fie transmise i primite de-a gata, pregtite dinainte de

profesor, demonstrate sau luate din manuale, cu un minim efort de memorizare, de reproducere

pur i simplu a exemplelor i modelelor propuse. Mai important este un alt tip de nvare. i

anume acel tip de nvare care poate aduce schimbare, rennoire, restructurare i reformulare de

probleme pe care l numim nvare inovatoare. (Botkin J. V., Elemandjra M., Malia M.,

1981, p. 27). Aceste idei alturi de alte cercetri contemporane de ordin psihopedagogic, relev

faptul c dezvoltarea intelectual, inclusiv gndirea creativ, este profund influenat de sistemul

de educaie. Unii autori au recunoscut faptul c unele metode clasice folosite n sistemul educai-

onal nu ncurajeaz, ci de multe ori descurajeaz gndirea creatoare, c atitudinile mentale din

timpul muncii intelectuale sunt n multe privine diametral opuse atitudinii mentale care stimu-

leaz creativitatea.

Educarea creativitii la colarul mic este posibil cu condiia s se fac n sistem, nce-

pnd chiar din primul an de coal. n scopul formrii unei gndiri creatoare se folosesc att me-

tode clasice, dar reactualizate, ct i metode noi active.

Metoda conversaiei am folosit-o n scopul nsuirii i repetrii cunotinelor, a consoli-

drii, sistematizrii i verificrii cunotinelor. ntrebrile am cutat s fie simple, accesibile, clar

formulate, s stimuleze gndirea. De asemenea am insistat ca rspunsurile elevilor s fie formu-

late corect, s fie clare i precise, s scoat n eviden nelegerea de ctre elevi a noiunilor i

capacitatea lor de a le aplica n situaii noi.

Dup felul de utilizare, dup scopul urmrit, conversaia este de trei feluri: de comunica-

re, euristic i de reproducere. Conversaia de comunicare am folosit-o n procesul de transmitere

a cunotinelor noi, folosind experiena i cunotinele anterioare ale elevilor. Conversaia euris-

tic am utilizat-o n formularea unor noi adevruri, prin compararea faptelor, stabilirea prilor

eseniale i a elementelor comune, prin raionament logic. Conversaia de reproducere am folosit-

o cu scopul de a readuce n memorie i de a mprospta cunotinele anterioare pentru consolida-

rea i sistematizarea lor.

Problematizarea este o modalitate sistemic i specific de lucru n nvmnt, prin care

se urmrete, n principal, educaia intelectual a celor ce nva. Esena acestei modaliti de

lucru n nvmnt o formeaz problema didactic i rezolvarea acesteia. Elementul principal i

dinamic ntr-o problem este ntrebarea cu funcie euristic, de investigaie. ntrebrile-problem

contribuie n mare msur la angajarea gndirii elevilor n procesul dezvoltrii gndirii lor inte-

lectuale i al tiinei. Totodat, a pune elevului probleme de gndire n procesul nvmntu-


26

lui, dar mai ales a-l pregti pentru a-l nva s-i caute singur soluia problemelor prin efort i

prin munc independent, a-i ndruma cutrile n gsirea soluiilor sunt cile cele mai potrivite

pentru a face educaie intelectual elevilor.

Prin caracteristicile sale generale i specifice, nvmntul problematizat corespunde

cerinelor societii moderne a crei complexitate i dinamism pun la fiecare pas problema omu-

lui contemporan, iar din punct de vedere subiectiv satisface una din cele mai eseniale nevoi

umane: creativitatea. Problematizarea coninutului instruciei colare impune adoptarea unei noi

metodologii didactice i o pregtire deosebit a cadrului didactic pentru a marca trecerea la o

nvare calitativ superioar.

Cel mai important moment n nvmntul problematizat l constituie rezolvarea pro-

blemelor. n aceast etap a activitii intelectuale, elevul trebuie situat n poziia de a realiza o

cunoatere profund i o nvare multilateral, iar educatorul s se foloseasc de modaliti de

lucru ct mai variate pentru a menine interesul i pentru a spori efortul celui ce activeaz.

Iat cteva exemple ce pot fi probleme pentru copii:

a) Dou numere formeaz mpreun 80. Care sunt aceste numere?

b) Numrul 70 este format din 20 i alt numr. Care este cel de-al doilea numr?

c) Cum se pot scrie sub form de exerciii aceste probleme?

( ? + ? = 80; 20 + ? = 70; 70 20 = ?)

d) Formulai probleme care s-i gseasc soluiile prin exerciiile: 8 + 10 = ? sau ?

+ 10 = 20

Deosebit de important este i folosirea imaginilor pentru compunerea problemelor i

mai ales pentru formularea ntrebrii. Exemple:

a) b)

Formuleaz o problem dup imaginile prezentate.

Rezolv problema i stabilete apoi schema.

3 mere + 4 pere = 7 fructe

3 mere .. 4 pere Formuleaz ntrebarea problemei.

Un rol important l au formulrile de probleme dup scheme simple date sau probleme

simple de comparaie. Exemple:

a)

sau

b) 1 pix i un stilou = 50 lei

?

Pe o srm sunt 5 rndunele. Mai vin 4 rndunele.

ntrebarea:

7 2

?

?

7 2


27

2 pixuri i un stilou = ? lei

Din analiza problemei elevii i dau seama c suma va fi mai mare n al doilea caz. De ce?

Pentru c s-a cumprat un pix n plus.

1 pix i un stilou = 50 lei

2 pixuri i un stilou = 60 lei

nvarea prin descoperire pune n stare activ toate instrumentele intelectuale de la cele

mai simple la cele mai complexe, de la operaiile gndirii cele mai simple cum ar fi cea de com-

punere, pn la formele sale cele mai subtile, cum ar fi: flexibilitatea, fluiditatea, gndirea simbo-

lic. nvarea prin descoperire se refer la o situaie n care materialul de nvat nu este pre-

zentat ntr-o form final celui ce nva, ci reclam o activitate mental (rearanjare, reorganizare

sau transformare a materialului dat) anterioar ncorporrii rezultatului final n structura cogniti-

v (Ausubel D. P., Robinson Fl., 1981, p. 63 ). O nvare cu asemenea micare succesiv i

chiar sincronic pe plan mintal a forelor intelectuale nu poate fi dect o nvare contient.

nvarea prin descoperire este n esen rezolvarea unei probleme, pornind de la anumi-

te criterii sau direcii de cercetare i cum creativitatea i rezolvarea problemelor sunt noiuni

congruente, nvarea prin descoperire este calea mijlocit care duce la formarea comportamentu-

lui creator care la rndul su este conceput ca o form extrem a rezolvrii de probleme, n ca-

drul creia cel ce nva folosete cunotine care nu i-au fost transmise ca relevan pentru pro-

blema de rezolvat i care presupun strategii care nu i-au fost enunate formal. (Ausubel D. P.,

Robinson Fl., 1981, p. 72 ).

Iat de ce se consider c nvarea creativ este o nvare prin descoperire i aceasta

duce la constituirea unei personaliti cu comportament creativ. La clasele mici, cnd elevul nu

are format deprinderea unui raionament deductiv, am folosit n special descoperirea dirijat ca

n exemplul urmtor:

n dou couri sunt 50 de mere. Unul din ele are cu 10 mere mai multe dect cel-

lalt. Cte mere sunt n fiecare co?

Prima reacie a copiilor a fost aceea de a aplica ceva familiar i familiar pentru ei este

operaia de mprire la 2. Dar prin dirijarea elevilor cu ntrebri adecvate, au descoperit calea

prin care s ajung la rezolvarea problemei, folosind operaia de mprire la 2 numai dup ce n

prealabil au scos din total cele 10 mere care erau n plus n unul din couri.

Este necesar ca antrenarea treptat i sistematic a elevilor n munca de descoperire a

cunotinelor s aib rezervat cel puin o parte a leciei.

Metoda exerciiilor este considerat calea cea mai direct pentru dezvoltarea creativit-

ii. Am folosit aceast metod n dou forme: individual i n grup. Rezolvarea individual a


28

exerciiilor determin dezvoltarea gndirii prin abordarea mai multor moduri de rezolvare a exer-

ciiilor i problemelor. Rezolvarea n grup, procedeu care dezvolt puterea creatoare, capt o

pondere crescnd, grupul constituind pentru membrii si o atmosfer ideal de rezolvare a pro-

blemelor. Grupul pus n faa sarcinii comune poate fi clasa n ansamblu sau grupuri constituite

ad-hoc n cadrul clasei.

Metoda exerciiilor am aplicat-o n mod deosebit n clasa I pentru formarea priceperilor

i deprinderilor de calcul oral i trebuie s rmn dominant n clasele urmtoare, extinzndu-se

i asupra calculului n scris. Succesiunea i varietatea exerciiilor va respecta principiul general al

didacticii de la uor la greu, de la simplu la compus, s respecte particularitile individuale ale

elevilor, s mbine exerciiul cu munca creatoare, s asigure sistematizarea exerciiilor i o puter-

nic fundamentare psihologic.

Ci de dezvoltare a creativitii

Procesul formrii creativitii trebuie nceput nc din clasa I, de aceea se vor evita pro-

cedeele stereotipe, dezaprobarea ideilor personale i a ncercrilor de a iei din cadrele fixe, care

se imprim adnc n spiritul colarului, avnd drept urmare gndirea ablonat, lipsit de pasiu-

nea cunoaterii. n afar de consecinele intelectuale, climatul genereaz o imagine deformat

despre valorile proprii, nencredere n sine, inhibarea tendinelor spre originalitate, spre investi-

gaie. De aceea am creat i ntreinut un cadru propice atitudinii i aciunii intelectuale indepen-

dente care s favorizeze dezvoltarea ncrederii n sine, a curiozitii i interesului, a atitudinii

investigatoare.

n vederea stimulrii ncrederii n forele proprii, am subliniat posibilitatea fiecrui elev

n parte i a colectivului n ntregime; am apreciat fiecare ncercare personal de a judeca i lu-

cra; am scos n eviden participarea activ la lecii; am subliniat realizrile, succesul i progresul

lor. Spre exemplu, n rezolvarea problemelor am solicitat elevii s gseasc ct mai variate pro-

cedee de rezolvare, evideniind procedeul cel mai bun. Elevilor mai puin pregtii, leni sau ti-

mizi le-am oferit prilejuri de triri afective, pozitive, atunci cnd s-au strduit s participe activ,

s rezolve un exerciiu sau o problem. Am solicitat mereu elevii s ntrebe, am lsat intenionat

nelmurite unele aspecte ale leciilor, pentru a suscita curiozitatea. De multe ori i-am solicitat s

transforme o problem din una simpl n compus, s completeze problema pentru a afla ce se

cere n problem. Multe activiti le-am desfurat sub form de joc, de competiie.

Exemplu: Jocul Numr i vezi s nu te ncurci.

nvtorul cere elevilor: Numrai repede fr s v ncurcai pn la 30, srind peste

toate numerele care se mpart la 3. n cazul n care un elev greete, acesta este scos din joc i,

la un semn al nvtorului, un altul ncepe. Jocul poate fi continuat numrnd pn la 40 i s-

rind peste numerele care se mpart la 4.


29

Prin toate aceste procedee am ncercat s-i activez pe elevi n permanen, s le dezvolt

capacitatea operaional, s le educ atitudinea i comportamentul adecvat muncii de nvare.

Abilitile creative pot fi influenate, antrenate, deoarece creativitatea se nva, iar

elevul trebuie s nvee modul n care se nva creator. De aceea, omul de la catedr, coboar

n zilele noastre printre elevi, poart un dialog viu cu ei, i consult, le solicit comparaii, creea-

z momente de ndoial care se cer a fi depite prin efort colectiv, subliniaz iniiativele ndrz-

nee, imprimnd leciei o tensiune creatoare.


30

CAPITOLUL IV

DEZVOLTAREA CREATIVITII ELEVILOR DIN CI-

CLUL PRIMAR PRIN CREAREA I REZOLVAREA

EXERCIIILOR I PROBLEMELOR DE

ARITMETIC

IV.1. REZOLVAREA EXERCIIILOR I PROBLEMELOR ARITMETICE

MODALITATE DE STIMULARE A POTENIALULUI CREATIV AL

COLARULUI MIC

IV.2. TEHNICI, FORME I METODE UTILIZATE N SCOPUL EDUCRII I

DEZVOLTRII CREATIVITII LA ELEVI, PRIN CREAREA DE

PROBLEME


31

IV.1. REZOLVAREA EXERCIIILOR I PROBLEMELOR ARITMETICE

MODALITATE DE STIMULARE A POTENIALULUI CREATIV AL

COLARULUI MIC

a) EXERCIIILE Operaia aritmetic cea mai simpl poate constitui excelente ocazii de a gndi, de a rai-

ona, de a declana capaciti formative de creativitate. Nu se poate nsui n mod contient un

procedeu de calcul dac mai nti nu este neles, dac gndirea nu opereaz prin analiz, sintez,

abstractizare i generalizare. Acel De ce? pe care l folosim n cadrul leciilor l pune pe elev n

situaia de a reflecta din nou asupra drumului pe care l-a parcurs i contribuie la formarea gndi-

rii cauzale i a limbajului matematic. De aceea introducerea elevului n studiul tiinific al calcu-

lului se face nc din clasa I, tiind c nsuirea calcului nseamn formarea unei anumite modali-

ti de gndire n spiritul matematicii clasice sau n cel al matematicii moderne.

S-a constatat c operaiile aritmetice nu pot fi nelese n mod tiinific dect pe baza

operaiilor cu mulimi i nu pot fi asimilate dect de la recunoaterea acestor operaii n realitile

nconjurtoare. Aa cum mulimea st la baza conceptului de numr, tot aa i operaiile cu mul-

imi de obiecte constituie baza concret pentru nelegerea operaiilor i proprietilor operaiilor

cu numere. Astfel elevii ajung s neleag operaiile aritmetice i relaiile dintre ele. Se tie c

nc din momentul n care elevii ncep s calculeze trebuie s efectueze un calcul contient. Nu

este suficient ca elevul s tie cum s foloseasc procedeul respectiv pn la automatizare, ci s

neleag esena calculului, relaiile logice care stau la baza lui. De exemplu n cazul adunrii 6 +

4, elevul nva s descompun cel de-al doilea termen i s-l adune succesiv 6 + (2 + 2), dar este

contient c aici este vorba de o anumit proprietate a adunrii.

nc din clasa I elevul trebuie ndrumat s parcurg drumul de la calculul concret cu

mulimi de obiecte, apoi cu obiecte reprezentate prin ilustraii la calculul cu figuri numerice i de

aici la calculul cu simboluri numerice 3 + 5 = 8 i la calculul cu simboluri literale a + b = c. par-

curgerea acestor etape constituie un prilej de a face trecerea de la exerciiu la problem.

Vorbind despre adunare am fcut urmtoarele demersuri didactice:

Ce nseamn a aduna dou numere? Cum se numesc numerele care se adun?

Cum se numete rezultatul adunrii? Care este semnul adunrii? Ce putem aduna?

Am efectuat cteva adunri: 3 psri + 4 psri = ? psri

3 mere + 4 mere = ? mere

3 caiete + 4 caiete = ? caiete

Astfel am stabilit c orice ar fi: psri, mere, caiete 3 + 4 = 7. Tot ce exist n jurul nos-

tru se poate aduna i fiecare om trebuie s tie acest lucru.


32

am scris pe tabl exerciiul 2 + 6 = ? fiecare termen l-am nlocuit cu o liter

(2 a, 6 b), iar rezultatul adunrii, suma, totalul, l-am notat cu c i fiindc nu-l cunoa-

tem am pus semnul ntrebrii lng el. Am obinut relaia: a + b = c (?). Rezolvnd adunarea

obinem: 2 + 6 = 8 i a + b = c unde a=2, b=6, c=8.

am rezolvat n acest mod mai multe exerciii i mpreun cu elevii am ajuns la con-

cluzia c notnd cu litere termenii adunrii i rezultatul ei, rezolvarea n litere este la fel mereu,

adic a + b = c, indiferent de numerele care se adun.

Mai trziu cnd elevii au nsuit bine tehnica de efectuare a probei adunrii i procedeul

de calcul cu simboluri literale, ajung s generalizeze c orice adunare poate fi simbolizat sub

forma a + b = c. Acest demers a fost deosebit de util cnd am trecut la exerciiile n care lipsete

un termen nlocuindu-l cu o liter i aflndu-l prin efectuarea diferenei dintre suma i termenul

cunoscut. n acest mod am ajuns la rezolvarea unei ecuaii de gradul I cu o necunoscut.

a + b = c ; a = 7, c = 9

7 + b = 9 ; b= 9 7 ; b = 2

nlocuire: 7 + 2 = 9

Simbolurile literale le-am folosit i n compararea sumelor i diferenelor, cernd elevi-

lor s dea necunoscutei o anumit valoare i apoi s pun semnul corespunztor, dndu-le elevi-

lor posibilitatea de a elabora att inegaliti ct i egaliti.

Exemple: a + 3 < 14 2 ; a + 3 > 14 2 ; a + 3 = 14 2 . n gradarea acestui gen de exerciii

am renunat treptat la numere ajungnd s comparm relaiile numai prin simboluri literale: 15 +

a = 17 + 2 ; 20 b > 12 2 ; a + b = 12 + 2 ; a + b < c + d.

Elevii au ajuns s sesizeze c a + b > a b deoarece o dat se adun b, iar apoi se sca-

de b i au dedus c o inecuaie are o mulime de soluii.

Sistemul operator l-am complicat i mai mult atunci cnd am prezentat elevilor suma i

diferena a dou numere: a + b = 8; a b = 2. De data aceasta gndirea copilului (care opereaz

n plan reprezentativ mai mult dect pur simbolic) merge pe dou planuri, dintre care a+b=8 se

rezolv prin toate micromodelele algoritmice nsuite la descoperirea numrului 8, n timp ce

diferena a b = 2 are numai o singur soluie dac o raportm la a + b = 8. Totui, pe baza pro-

cesului de ncercare eroare gsete soluia mult mai repede dac aciunile mintale de compu-

nere i descompunere sunt bine fixate n contiina elevilor. Dac copilul de clasa I ajunge s

gndeasc c a nu poate fi mai mic dect b ncepe raionamentul de la faptul c a trebuie

s fie mai mare sau cel puin egal cu b. Efortul intelectual este mare dar i satisfacia reuitei

pe msur, de multe ori manifestat exploziv, fapt care nu duce la apariia fenomenului de obo-

seal.

Simbolurile literale se folosesc i n exerciiile efectuate n clasa a II-a la nmulire i


33

mprire i la calculele efectuate n cadrul numerelor pn la 100 cu trecere peste ordin, iar n

clasa a III-a cu numere pn la 1000.

nc din clasa I n locul csuelor se poate introduce notarea cu litere i aflarea necunos-

cutei n mod logic prin stabilirea relaiilor dintre termenii sau factorii operaiilor respective pre-

cum i cu corelaia operaiei invers, nlocuind ghicirea numrului, practicat frecvent n astfel

de situaii. Notarea cu litere nu constituie o greutate, folosind formulri ca: Aa cum fiecare

lucru are un nume, vom da i noi numerelor necunoscute un nume scurt, ca s putem lucra mai

uor. Eu propun s le numim cu literele nvate.

3 + = 8 8 = 3 + 8 = + 3

3 + a = 8 8 = 3 + a 8 = a + 3

Dac nvtorul conduce procesele gndirii prin ntrebri: Ce reprezint 8? (suma);

Ce cunoatem n aceast adunare? (unul din termeni); Ce trebuie s aflm? (cellalt termen);

Cum este suma fa de termen? (mai mare); Cum putem afla un termen necunoscut? (prin

scdere), se va ajunge la concluzia: a = 8 3.

Corelaia dintre operaiile aritmetice se consolideaz i se diversific pe msur ce sunt

implicate operaii aritmetice din ce n ce mai complexe. Astfel, trecnd la predarea capitolului

nmulirii i mpririi numerelor de la 1 la 100 (clasa a III-a) exerciiile de tipul celor de mai sus

sunt intuite uor prin raionament analogic: 4 x a = 36 a = 36 : 4.

Antrenarea elevilor mici n astfel de activiti intelectuale se sprijin prin gradarea rit-

mic a sarcinilor i dificultilor. Pentru exerciiile mai uoare vor fi angajai elevii care gndesc

i lucreaz mai lent. La acei copii la care procesele gndirii sunt rapide, legturile se stabilesc cu

repeziciune, vd i intuiesc imediat sarcina de rezolvat i realizeaz cu uurin transferul de

cunotine, priceperi i deprinderi n situaii noi, se angajeaz fr ezitare la rezolvarea exerciii-

lor cu un grad mai mare de dificultate. Cu ct obstacolul este mai greu de trecut, cu att ei sunt

mai satisfcui n momentul n care cheia rezolvrii a fost gsit.

b) PROBLEMELE SIMPLE

Baza valenelor formative n direcia dezvoltrii creativitii elevilor cu ajutorul proble-

melor ncepe s se realizeze nc din primele sptmni de coal, n clasa I, chiar dac nu tiu s

scrie i s citeasc, deoarece rezolvarea problemelor pe baz intuitiv faciliteaz procesul de ab-

stractizare.

n rezolvarea problemelor simple, momentul cel mai important l constituie stabilirea

operaiei corespunztoare i justificarea alegerii acestei operaii, moment n care elevii trebuie

condui cu mult tact i rbdare. Iniierea elevilor n stabilirea operaiei corespunztoare rezolvrii

unei probleme simple are loc prin precizarea cazurilor care determin o anumit operaie. Aceas-

t precizare se face sub forma unei concluzii stabilit pe baza analizei unui numr ct mai ma-


34

re de cazuri particulare. Spre exemplu, n cazul stabilirii concluziei: pentru a strnge ntr-un

singur numr toate unitile pe care le conin dou sau mai multe numere date se face operaia de

adunare, am rezolvat mai multe probleme de adunare de acelai gen, fiecare am analizat-o prin

utilizarea acestor aspecte care converg spre concluzia respectiv.

Astfel, n problema:Sever are ntr-o mn dou garoafe, iar n cealalt mn o garoa-

f. Cte garoafe vor fi n total n buchetul pe care vrea s-l fac? se vor adresa ntrebrile: Ce

trebuie s facem cu garoafele pa care le are Sever ca s formm un buchet? (s le punem laolal-

t, adic 2 garoafe + 1 garoaf); Cte uniti are primul numr? ( 2 uniti); Dar al doilea?

( 1 unitate). Ce trebuie s facem cu unitile celor dou numere? (s le strngem laolalt);

Ce operaie facem pentru a strnge laolalt unitile acestor numere? (operaie de adunare).

innd seama de faptul c gndirea elevului este concret, c el poate urmri procesele

de ordine numai dac lucreaz efectiv cu obiectele specificate n problem sau cu reprezentrile

acestora, primele probleme rezolvate vor fi formulate pe baza aciunilor ce se petrec n mod real

n faa elevilor, a cror autenticitate mintea elevilor nu o pune la ndoial, trecndu-se treptat la

aciuni bazate pe reprezentri, adic la aciuni veridice, dar pe care elevii doar i le imagineaz

pe baza unor procese anterioare de percepie.

Imensa majoritate a problemelor simple se bazeaz pe schema elementar a b = (un-

de simbolul poate fi: + , - , x sau :) ceea ce acoper doar patru din cele douzeci i patru de

variante posibile. Dac privim lucrurile prin prisma copilului pus pentru prima dat n faa unor

asemenea sarcini, constatm c pe plan psiho-afectiv dominantele sunt altele, demersul gndirii

colarului mic fiind substanial schimbat n variantele propuse. La adunare, n afara tipului cla-

sic a + b = ?, am propus i rezolvat nc alte trei tipuri, ilustrate de schemele

? = a + b (reflectnd proprietatea de simetrie a relaiei de egalitate), ? a = b (exemplificnd

aflarea desczutului cnd se cunoate scztorul i restul) i b = ? a (simetria relaiei preceden-

te).

La operaia de scdere, alturi de tipul clasic a b = ? exist nc apte tipuri de pro-

bleme simple, ilustrate de schemele ? = a b ; a ? = b; b = a ? ; b + ? = a ; a = b + ? ;

? + b = a ; a =? + b.

La operaia de nmulire alturi de tipul clasic a x b = ?, se pot formula nc trei tipuri

de probleme simple, dup schemele: ? = a x b ; ? : a = b ; b = ? : a.

La mprire, alturi de tipul clasic a : b = ?, se pot construi alte 7 tipuri de probleme

simple, dup schemele: ? = a : b ; a : ? = b ; b = a : ?; b x ? = a ; a = b x ?; ? x b = a ;

a = ? x b.

Antrenarea elevilor mici n rezolvarea unei game ct mai largi de probleme simple con-

tribuie la narmarea acestora cu strategii rezolutive suple, cu evidente deschideri spre zona crea-

tivitii. n etapa de familiarizare a elevilor cu rezolvarea problemelor simple, se formeaz


35

algoritmii de traducere din limbaj problem n limbaj operaii, permind elevilor s realize-

ze corespondene utile ntre cuvinte sau expresii ntlnite n enunurile problemelor i operaiile

aritmetice. Astfel, verbe sau expresii de tipul: sunt n total; au fost n total; au fost mpreun;

punem lng sugereaz operaia de adunare. Au plecat; au zburat; s-au spart - operaia de sc-

dere, de ori mai mare; de ori mai mult; de ori mai n vrst nmulire, iar de ori

mai puin; de ori mai mic; mprit n mod egal - sugereaz operaia de mprire. Uneori

ns, aceast traducere automatizat, n lipsa unei analize atente a enunului problemei, poate

conduce la erori. De exemplu:

i) false probleme de adunare

1. La colul jucriilor se afl 2 mingi. Cte mainue sunt, dac n total su

Valente_formative_ale_problemelor_Mihai-Banciu.pdf

Documents

Transcript of Valente_formative_ale_problemelor_Mihai-Banciu.pdf