Serii de numere reale

Unitatea de nvare Nr. 4 Serii de numere reale Cuprins Obiectivele Unitii de nvare Nr. 4 4.1 Serie geometric, serie armonic generalizat, convergena seriilor 4.2 Criterii de comparaie i criterii directe pentru serii de numere pozitive 4.3 Criterii de convergen pentru serii de numere reale i serii de puteri Lucrare de verificare Unitate de nvare Nr. 4 Rspunsuri i comentarii la ntrebrile din testele de autoevaluare Bibliografie Unitate de nvare Nr. 4

Pagina

2 2 3 5

6 7 7

Matematici aplicate n economie 1

Serii de numere reale

OBIECTIVELE unitii de nvare nr. 4 Principalele obiective ale unitii de nvare Nr. 4 sunt:

S cunoasc noiunea de serie convergent S cunoasc seriile particulare importante S cunoasc criteriile generale de convergen

4.1 Serie geometric, serie armonic generalizat, convergena seriilor Serii de numere reale convergente

Matematici aplicate n economie 2

Serii de numere reale

Test de autoevaluare 4.1. 1. S se verifice dac urmtoarea serie este convergent i s se stabileasc suma lor

( ) 1 51 1 1 1... 1 ...5 25 125 5n+ + + + +

2. Folosind criteriul general al lui Cauchy, s se demonstreze convergena seriei

1

1 , 2n n

=

Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se gsete la pagina 7.

4.2. Criterii de comparaie i criterii directe pentru serii de numere pozitive Serii de termeni pozitivi

Matematici aplicate n economie 3

Serii de numere reale

Matematici aplicate n economie 4

Serii de numere reale

Test de autoevaluare 4.2. 1. S se determine natura seriilor cu termeni pozitivi

31

15 3n n n

= + + 2. Utiliznd criteriul rdcinii, s se stabileasc natura seriilor

2

21

1 , 0n

n

n na an

=

+ + > Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se gsete la pagina 7.

4.3. Criterii de convergen pentru serii de numere reale i serii de puteri Serii alternante,serii de puteri, criterii de convergen,

Matematici aplicate n economie 5

Serii de numere reale

Test de autoevaluare 4.3.

( )2

1

1 n

n n

=

1. S se studieze convergena seriei

21

2n nn

xn

= este convergent 2. S se determine x\ a.. seria

Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se gsete la pagina 7. Rezumat

Lucrare de verificare unitate de nvare nr. 4

21

1n n n

= +1. S se studieze convergena seriei 2

1 1

n

nn

aa

= +2. S se determine a.. seria este convergent. 0a > 1

11

n

n

xx

=

+ 3. S se studieze n raport cu x\ convergent seriei

Matematici aplicate n economie 6

Serii de numere reale

Rspunsurile testelor de autoevaluare

Rspuns 4.1

( ) ( ) ( ) ( )2 21) seria este convergent

1 1 1 1 1 12) ... ... 01 1 n n p nn n p n n p

+ + < + + < < ++ + + +1

Rspuns 4.2.

( ) ( )3 3

1 12

2

1 11. 5 3

12. lim lim

n n

n nn n

nnn n

a bn n n

b c a c

n na an

= =

= < =+ +

+ += =

a

Dac seria este convergent 1 a