Unitatea 6

Principiul II al termodinamicii

78Termotehnică I – Curs şi aplicaţii

Unitatea de învăţare nr. 6 PRINCIPIUL II AL TERMODINAMICII Cuprins Pagina

Obiectivele unităţii de învăţare nr. 6 79

6.1 Procese ciclice (cicluri termodinamice) 79

6.2 Randamentul ciclurilor 80

6.3 Procese reversibile şi ireversibile 83

6.4 Ciclul Carnot reversibil direct 83

6.5 Ciclul Carnot reversibil inversat 86

6.6 Comparaţia randamentelor a două cicluri Carnot pentru gazul perfect, unul

reversibil celălalt ireversibil

86

Test de autoevaluare – unitatea de învăţare nr. 6 88

Problemă rezolvată

Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 6

89

90

Răspunsuri şi comentarii la întrebările din testele de autoevaluare 90

Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 6 90



OBIECTIVELE unităţii de învăţare nr. 6

Principalele obiective ale Unităţii de învăţare nr. 6 sunt:

• Identificarea tipurilor de cicluri termodinamice; • Calcularea randamentului termic şi a eficienţei

frigorifice; • Reprezentarea în diagrama (p-v) a ciclului Carnot

reversibil direct şi calcularea randamentului termic; • Reprezentarea în diagrama (p-v) a ciclului Carnot

reversibil inversat şi calcularea eficienţei frigorifice. 6.1. Procese ciclice (cicluri termodinamice)

Principiul întâi al termodinamicii arată posibilitatea transformării energiei dintr-o formă în alta, acest principiu neprecizând condiţiile de desfăşurare a proceselor termodinamice şi nici sensul în care se pot realiza diversele transformări ale energiei.

Principiul doi al termodinamicii vine şi precizează sensul de desfăşurare a proceselor spontane şi stabileşte condiţiile transformării căldurii în lucru mecanic.

Transformarea continuă a căldurii în lucru mecanic este posibilă prin realizarea repetată a unui ciclu termodinamic.

Definiţie: Se numeşte ciclu termodinamic o sucesiune de două sau mai multe

transformări termodinamice în care agentul termic (Sistemul Termodinamic) revine la starea iniţială, dar fără a parcurge aceleaşi transformări intermediare.

Rolul ciclurilor termodinamice este acela de a obţine lucrul mecanic în orice cantitate, prin repetarea ciclului, din caldură.

În termodinamică se cunosc două sensuri de parcurgere ale acestor cicluri: • Sensul de parcurgere este sensul arcelor de ceasornic; în acest caz ciclurile se

cheamă directe sau motoare. • Sensul de parcurgere este invers rotaţiei acelor de ceasornic (sens trigonometric);

în acest caz ciclurile se cheamă inversate sau frigorifice. În diagramele termodinamice, ciclurile se reprezintă printr-o curbă închisă.

6.2. Randamentul ciclurilor

Considerăm un agent de lucru care efectuează un ciclu motor între punctele limită 1 si 2 conform Figurii 6.1. Când agentul evoluează în sensul transformărilor reprezentate prin arcul de curbă 1m2, acesta suferă o destindere, deci agentul termic efectuează lucrul mecanic în exterior pe seama căldurii primite de la sursa caldă (q1), conform principiului întâi.



Fig. 6.1 Reprezentarea ciclului motor

În diagrama (p-v) lucrul mecanic este dat de aria suprafeţei 1m22’1’ ( )''1221mΑ . ''122121 mmL Α= .

Când agentul evoluează în sensul 2n1, el va suferi o comprimare, deci asupra sa s-a efectuat un lucru mecanic din exterior. Conform principiului întâi al termodinamicii, agentul termic cedează căldură sursei reci (q2). În diagrama mecanică (p-v), lucrul mecanic este dat de aria 2n11’2’ ( , )''2112nAdeci : L 2n1<0; ''211212 nn AL = . Cum , deducem că lucrul mecanic schimbat pe ciclu este pozitiv '''' 21121221 nm Α>Α '''' 2112122112211221 nmnmnmc AALLLLL −=−=+= . (6.1) Deci lucrul mecanic schimbat pe ciclu este dat de aria cuprinsă în interiorul curbei ce reprezintă ciclul în diagrama (p-v). Principiul întâi pentru transformări închise se scrie sub forma: ∫∫ =

cc

lq δδ (6.2)

dar, ∫ −=

c

qqq 21δ , (6.3)

Deci 21 qqlc −= [ ]kgJ / . (6.4) Relaţia (6.4) arată că într-un ciclu direct, lucrul mecanic produs este echivalent cu diferenţa dintre căldura primită de agentul termic de la sursa caldă şi căldura cedată sursei


81Termotehnică I – Curs

reci. Adică numai o parte din căldură preluată de către agent de la sursa caldă, în cursul efectuării unui ciclu, se transformă în lucru mecanic. Numim randament termic al ciclului tη , raportul dintre căldura transformată în lucru mecanic şi căldura primită de la sursele calde:

1

2

1

21

1

1qq

qqq

qlc

t −=−

==η . (6.5)

Căldura primită de sistem este mai mare decât căldura cedată de sistem, iar lucrul mecanic efectuat de sistem este mai mare decât lucrul mecanic efectuat asupra sistemului. Schema de funcţionare a unei maşini termice:

şi aplicaţii

q1

Sursa caldă

21 qqlc −= q2

Gaz,corp de lucru

Sursa rece

De reţinut! Concluzie: Un motor termic nu poate funcţiona decât în prezenţa a cel puţin două surse de căldură, o sursa caldă, de la care primeşte căldură q1 şi o sursă rece, către care cedează căldură q2. Din relaţia (6.5) se observă că valoarea randamentului termic a unui ciclu este totdeauna subunitară.

În continuare, vom considera că agentul termic parcurge acelaşi ciclu, dar în sens contrar. Ciclul frigorific se caracterizeză prin aceea că prin consumul de lucru mecanic din exterior, agentul absoarbe de la sursa rece căldura q2 şi cedează sursei calde căldura q1.

Fig. 6.2 Reprezentarea ciclului frigorific



În acest caz lucrul mecanic primit din exterior este mai mare decât cel efectuat, deci lucrul mecanic schimbat pe ciclu este negativ. În acest caz avem o pompă de căldură care permite transportul de căldură de la sursa rece la sursa caldă, acest transport nerealizîndu-se de la sine, el datorându-se unui consum de lucru mecanic din exterior. În această situaţie definim eficienţa frigorifică fε :

c

f lq2=ε . (6.6)

Deci, maşina frigorifică va transmite căldura de la sursa rece la sursa caldă, pe seama lucrului mecanic efectuat din exterior, iar schema acestei maşini este reprezentată mai jos:

Q1 12 qql −=

Gaz, corp de lucru

Sursa caldă

Q2

Sursa rece Observaţie: Spre deosebire de randamentul termic tη , care este întotdeauna subunitar, eficienţa frigorifică fε >1. Adică maşina frigorifică evacuează mai multă căldură decât echivalentul lucrului mecanic consumat în acest scop. Randamentul η pentru orice maşină termică este subunitar, iar randamentul ciclului Carnot cη , este mai mare decât randamentul oricărei maşini termice care funcţionează între temperaturile . mM TşiT Aceste rezultate exprimă, deci, principiul al doilea al termodinamicii. Este imposibil să se construiască un perpetuum mobile de speţa a II-a , adică o maşină termică periodică, care ar transforma toată căldura primită în lucru mecanic; adică nu se poate ca η =1. 6.3. Procese reversibile şi ireversibile Procesele naturale se desfaşoară spontan, într-un anumit sens. Aceste procese se pot desfăşura şi în sens contrar, dar pentru aceasta este nevoie de un consum de lucru mecanic din exterior mai mare decât lucrul mecanic furnizat de sistem în decursul procesului direct (spontan). Aceste procese se numesc ireversibile.


83

Din contră, procesul reversibil este acela în care sistemul trece din starea iniţială în starea finală astfel încât la inversarea procesului, schimbul de căldură şi lucru mecanic cu M.E. este acelaşi ca şi la procesul direct. Cu alte cuvinte , spre deosebire de procesul ireversibil, revenirea sistemului la starea iniţială se produce fără modificări persistente în M.A. Observaţie: Toate procesele din natura sunt ireversibile. 6.4. Ciclul Carnot reversibil direct Pentru a găsi o maşină termică care să funcţioneze cu un randament maxim, Carnot a studiat posibilitaţile de obţinere a lucrului mecanic din căldură. Cum procesele închise permit obţinerea lucrului mecanic în orice cantitate prin repetarea procesului, procesul închis gândit de Carnot este alcătuit din următoarele procese deschise: două izoterme şi doua adiabate (vezi fig. 6.3 ). Ciclul format din două izoterme şi două adiabate, parcurs în sensul acelor de ceasornic se cheamă ciclul Carnot reversibil direct. Maşina care lucrează după acest ciclu produce lucru mecanic cu randament maxim. Importanţa ciclului Carnot direct constă în faptul că stabileşte limita impusă de natură pentru transformarea căldurii în lucru mecanic.

Termotehnică I – Curs şi aplicaţii

Funcţionarea unei maşini termice ideale care realizează ciclul Carnot reversibil direct este prezentată în figura 6.4.

Fig. 6.3.Ciclul Carnot reversibil direct in diagrama (p-v)



Rezervoarele cu temperaturile şi le presupunem infinit de mari, astfel încât transferurile de energie prin efect termic să nu modifice valoarea temperaturilor. De fapt, în procesul 1 - 2 transmisia căldurii se imaginează a fi la temperatura constantă a gazului, deoarece scăderea temperaturii gazului datorită dilatării este compensată de aportul de căldură din exterior . Îndepărtînd sursa de căldură şi izolând adiabatic cilindrul, obţinem dilatarea adiabatică 2 - 3. În starea 2, sistemul termodinamic nu este în echilibru, el rămănând cu o neomogenitate termică deoarece moleculele sistemului termodinamic aflate în imediata vecinătatea S.C. deţin o energie internă mai ridicată decît cele aflate în vecinatatea pistonului. Pentru ca sistemul termodinamic să ajungă în echilibru termic, el se va destinde, temperatura scăzând deoarece sistemul termodinamic nu primeşte nici un fel de energie din exterior; deci lucrul mecanic se efectuează doar pe seama scăderii energiei sale interne. În decursul procesului 3 - 4 sistemul parcurge un proces izoterm, el fiind pus în legatură cu S.R., care are temperatura < . Astfel, sistemul

MT mT

12q

SRT 3Ttermodinamic va ceda cantitatea de căldură . Asupra gazului se va efectua un lucru mecanic, acesta comprimându-se, pistonul ajungând la finele compresiei în punctul 4. Sistemul revine din starea 4 în starea iniţială 1 printr-un proces adiabatic. De această dată, moleculele din imediata vecinătate a pistonului au energii interne mai ridicate faţă de cele din imediata vecinătate a S.R., astfel tendinţa de echilibrare termică face ca sistemul termodinamic să se comprime în continuu, închizându-se ciclul.

34q

Randamentul maşinii termice care lucrează după ciclul Carnot reversibil direct:

12

34

12

3412

121

qq

qqq

qlc

c −=−

==η , (6.7)

unde - lucrul mecanic dezvoltat pe ciclu; lucru mecanic util furnizat în exterior în timpul ciclului se măsoară prin aria 1- 2- 3- 4- 1.

cl

Utilizand relaţiile demonstrate anterior

4

334

1

212 v

vRTq

vvRTq mM ln;ln == , (6.8)

şi folosind ecuaţiile transformărilor simple din componenţa ciclului

4

32

13

12

14

11

1 vv

vv

vTvT

vTvTk

mk

M

km

kM

=

=

=−−

−−

(6.9)



Obţinem expresia randamentului sub forma:

M

mc T

T−= 1η . (6.10)

Din expresia (6.10) obţinem şi prima formulare a principiului doi al termodinamicii: “ Pentru ca o maşină termică să funcţioneze, ea trebuie să primească o cantitate de

căldură de la o sursă cu temperatură ridicată (S.C) şi să cedeze o parte din căldura primită altei surse cu o temperatură mai scăzută (S.R).”

Observaţii: Din expresia (6.10) se observă că maşinile termice au randamentul

subunitar. Căile de creştere ale randamentului ar fi: • Ridicarea temperaturii a S.C. – dar această creştere este limitată de rezistenţele

mecanice şi termice ale materialelor din care se construieşte maşina; MT

• Scăderea temperaturii a S.R. – şi această scădere este limitată mT ( poate scăde până la ). mT ..AMT

Se poate obţine pentru cη valoarea maximă, adică 1=cη , prin două căi:

1=cη dacă ,KTm 0→ 1=cη dacă ∞→MT . Am arătat însă că valoarea TM este limitată superior, iar conform teoriei lui Nerst, temperatura de zero absolut nu se atinge pe nici o cale. În concluzie nici chiar în cazul ciclului Carnot nu este posibilă transformarea integrală a căldurii în lucru mecanic. În realitate, maşinile termice au randamente mai mici decât cη deoarece vitezele de transformare a proceselor sunt finite ( în cazul ideal studiat, procesele erau reversibile si cvasistatice, deci vitezele lor de desfăşurare sunt infinit de mici ) , ciclurile pe care acestea le realizează sunt diferite de ciclul ideal Carnot, iar materialele şi gazul utilizat influenţează transformările energetice. Limitele între care se află valorile randamentelor efective ale maşinilor termice: 0

02818 ÷=η - la instalaţii cu turbine de abur; 0

02520 ÷=η - la instalaţii de turbine cu gaze; 0

03528 ÷=η - la M.A.I. Notă: Randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura mediului de lucru. 6.5. Ciclul Carnot reversibil inversat Considerăm o maşină care consumă lucru mecanic pentru a transporta căldură de la temperaturi scăzute la temperaturi ridicate şi care lucrează tot după ciclul Carnot reversibil, numai că ciclul va fi parcurs în sens invers acelor de ceasornic. Un astfel de ciclu se cheamă ciclu Carnot inversat şi este reprezentat în figura 4.5.



Fig. 6.5 Ciclul Carnot invesat în diagrama (p-v)

Maşinile care funcţionează după un asemenea ciclu se numesc maşini frigorifice dacă TM = T0 (T0 = TM.A), sau pompe de căldură dacă Tm = T0. Ciclul Carnot inversat reprezintă ciclul cu eficienţă maximă al instalaţiilor frigorifice şi al pompelor de căldură. S-a definit în această situaţie eficienţa frigorifică:

11

3412

3434 −=−

=−

==cmM

m

cf TT

Tqq

ql

qη

ε , (6.11)

1>fε sau 1<fε . Pentru pompe de căldură definim eficienţa pompei de căldură:

cmM

M

cPC TT

Tqq

ql

qη

ε 1

3412

1212 =−

=−

== >1, (6.12)

unde cη - randamentulu ciclului Carnot reversibil direct. Observaţie: Accentuăm că în tehnică se urmăreşte ca eficienţa să aibă valori cât mai aproapiate de cele ale ciclului Carnot reversibil inversat, acesta servind drept ciclu de comparaţie pentru celelalte cicluri frigorifice. 6.6. Comparaţia randamentelor a două cicluri Carnot pentru gazul perfect, unul reversibil celălalt ireversibil Considerăm că ambele cicluri Carnot se realizează între aceleaşi surse de căldură care au temperaturele TS.C şi TS.R. Am găsit pentru randamentul termic al ciclului Carnot reversibil expresia:

SC

SRc T

T−= 1η . (6.13)


87Termotehnică I – Curs şi aplic

În realitate, aportul de căldură de la S.C. la fluidul motor se produce în timpul transformării 1 -2, la o diferenţă finită de temperatură 1TTSC −Δ , iar transmisia căldurii de la fluidul motor la S.R. se efectuează în timpul transformării 3 -4, tot la o diferenţă finită de temperatură: .Deci transformările 1 -2 şi 3 -4 sunt ireversibile. SRTTT −=Δ 33

La ciclul Carnot ireversibil, diferenţele dintre temperaturile surselor de căldură şi temperatura fluidului motor au o valoare finită:

3..3

1..1

TTTTTT

RS

CS

Δ+=Δ−=

. (6.14)

Observaţie: Ireversibilitatea transformărilor poate fi redusă la zero dacă diferenţele dintre temperaturile fluidului motor şi ale surselor sunt infinit de mici, adică:

dTTTdTTT

RS

CS

+=

−=

..

..

2

1 (6.15)

obţinem deci, pentru randamentul termic al ciclului Carnot ireversibil

1

31TTTT

SC

SRirevc Δ−

Δ+−=η . (6.16)

Comparând relaţiile (6.15) şi (6.16) deducem că: > . (6.17) rev

cηirevcη

Adică: randamentul termic al ciclului Carnot reversibil este totdeauna mai mare decât randamentul ciclului Carnot ireversibil pentru gazul perfect.

Obsevaţie: Nu doar ciclurile Carnot sunt reversibile. Condiţia ca un ciclu să fie reversibil este aceeaşi cu cea corespunzătoare ciclului Carnot: o diferenţă infinit de mică între temperatura fluidului motor şi cea a surselor de căldură, în timpul schimbului de căldură între ele.

Situaţia se complică dacă acest schimb de căldură nu se face după o izotermă, deoarece chiar în punctual iniţial al transformării, temperatura fluidului motor diferă de cea a sursei de căldură cu o cantitate infinit de mică, la sfârşitul ciclului între ele putând exista o diferenţă finită datorită variaţiei temperaturii fluidului motor în timpul ciclului. De aceea procesul de schimb de căldură devine ireversibil. Pentru a depăşi această dificultate, se introduce noţiunea de număr infinit de mare de surse de căldură. Astfel , orice ciclu revesibil oarecare poate fi reprezentat printr-o sumă de cicluri Carnot elementare (fig. 6.6) .

aţii

Fig. 6.6.Ciclu oarecare divizat în cicluri Carnot elementare



Fiecare izotermă, cu excepţia celor externe, este parcursă de două ori, deci lucrul mecanic pe ciclu rămâne neschimbat. Ciclul Carnot reversibil este cel mai economic, din acest punct de vedere, deoarece el nu necesită decat două surse de căldură. Observaţie: În analiza proceselor energetice care au loc în maşini şi instalaţii termice, termodinamica tehnică utilizează următoarele metode: metode ciclurilor, metoda potenţialelor şi metoda exegetică. Metoda ciclurilor se utilizează fecvent în studiul ciclurilor directe şi inversate. Prin intermediul primului şi celui de-al doilea principiu al termodinamicii, această metodă face posibilă stabilirea legăturilor între schimburile de căldură şi lucru mecanic cu mediul exterior, pe de o parte, şi parametrii sistemului studiat, pe de altă parte. Cu ajutorul bilanţului energetic al ciclului parcurs de agentul termodinamic, se pot determina randamentul termic sau eficienţa frigorifică, care vor fi comparaţi cu cei corespunzători ciclului Carnot. Având în vedere gradul de ireversibilitate al ciclului real comparativ cu ciclul ideal, această metodă face posibilă determinarea pierderii totale de lucru mecanic, ca urmare a inversibilitaţii proceselor care alcătuiesc ciclul real. Aceste pierderi pot fi interne ( datorate imperfecţiunii proceselor de lucru) sau externe ( determinate de modul în care are loc interacţiunea între sistem şi sursele de căldură.).

Test de autoevaluare 6.1 – Încercuiţi răspunsul corect.

1. Ciclul Carnot reversibil este format din: a) două izoterme şi două izocore; b) două izobare şi două izentrope; c) două izoterme şi două adiabate.

2. Ciclul Carnot reversibil este caracterizat de:

a) un randament maxim de transformare a căldurii în lucru mecanic;

b) un randament maxim de transformare a energiei cinetice în energie potenţială;

c) un randament minim de extragere a căldurii dintr-o sursă caldă.

3. Ciclul Carnot reversibil direct este reprezentat în coordonate T-s printr-un: a) dreptunghi; b) pentagon regulat; c) dreptunghi curbiliniu.



Răspunsul la test se găseşte la pagina 90.

Problemă rezolvată Problema 6.1.

Un gaz perfect, având căldura specifică )/(300 KkgJc p ⋅= parcurge un ciclu Carnot direct, reversibil, pentru care temperatura sursei calde este KTc 750= , iar temperatura sursei reci este

. Să se determine: KTr 330=a) căldura transformată în lucru mecanic de către 2 kg de gaz,

în timpul ciclului; să se reprezinte grafic căldura schimbată; b) randamentul ciclului.

Rezolvare

a)Ciclul Carnot direct, reversibil este alcătuit din două transformări izoterme şi două adiabate. Căldura transformată în lucru mecanic este diferenţa dintre entalpia gazului scos din sursa caldă, Hc, şi entalpia gazului evacuat în sursa rece, Hr.

( ) ( ) JTTcmHHQ rcprc 2520003307503002 =−⋅⋅=−⋅⋅=−= Căldura schimbată este proporţională cu aria dreptunghiului

închis de cele două adiabate şi cele două izoterme din reprezentarea grafică în coordonate T-s.

b) Randamentul ciclului Carnot direct, reversibil este raportul dintre căldura transformată în lucru mecanic şi entalpia extrasă din sursa caldă. Randamentul devine:

%5656,0750

330750==

−=

−=

c

rc

TTT

η

Lucrare de verificare la Unitatea de învăţare nr. 6 6.2. În camera de ardere a unei turbine cu gaze care are arderea la volum constant se găsesc 2 kg amestec de aer – combustibil. Presiunea şi temperatura iniţială a amestecului sunt de 10 bar, respectiv 427 oC, iar temperatura finală 2500 K.



Să se determine mărimile de stare la finele procesului de ardere, lucrul mecanic şi căldura schimbată. Se consideră )/(287 KkgJRamestec ⋅= , )/(760 KkgkJcv ⋅= 6.3. Un gaz oarecare este destins izobar astfel încât volumul creşte se 1,8 ori. Cunoscând temperatura iniţială , să se calculeze temperatura finală şi căldura specifică transformată. Se dă

Ct o121 =

)/(1005 KkgkJc p ⋅=

Răspunsuri şi comentarii la întrebările din testele de autoevaluare

Test

1) c; 2) a; 3) a.

Probleme

6.2. R: , , . 252 /107,35 mNp ⋅= 3

21 402,0 mVV == kJQL 6,2738,0 1212 ==

6.3. R: , Ct o2402 = kgkJq /22914012 =

Bibliografie

1. Bejan A., Termotehnica Tehnica Avansata, Editura Tehnică, Bucuresti,1996.

2. Danescu Al. şi alţii,Termotehnică şi maşini termice, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1985

3. Leonăchescu N. , Termotehnică, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981

4. Marinescu M., Radcenco V., Baran N., Termodinamică tehnică, Ed. Matrix Rom, Bucureşti, ISBN 973 9254-89-6

Unitatea 6

Documents

Transcript of Unitatea 6