UNGHIURI

1 . Se dau unghiurile i astfel nct . tiind c bisectoarele lor formeaz un unghi cu msura de :a) Calculai msurile unghiurilor

b) Dac este semidreapta opus lui , calculai

2. Unghiurile i sunt adiacente . Bisectoarea unghiului formeaz cu semidreapta un unghi de msura , iar unghiul format de bisectoarele unghiurilor

i are msura de . Determinai i .3. Se consider unghiurile i care sunt adiacente , astfel nct bisectoarele lor

i respectiv formeaz un unghi de msur .

a) S se determine i tiind c b) Dac , astfel nct M i T sunt de aceeai parte cu B fa de A , s se arate c este bisectoarea unghiului .4. Se consider unghiul alungit i semidreapta astfel nct .a) S se afle ;

b) Calculai msura unghiului format de i bisectoarea a unghiului BOC.

5. Se dau unghiurile i astfel nct , astfel nct bisectoarele lor formeaz un unghi de msur . S se determine msurile unghiurilor

.6. Unghiurile i sunt adiacente respectiv complementar i suplementar cu unghiu ascuit . Considerm semidreapta opus lui . Dac este bisectoarea unghiului i este bisectoarea unghiului , atunci calculai :

a) ;

b) ; dac .7. Se consider unghiurile i avnd msurile de respectiv .a) Calculai ;

b) Dac este bisectoarea unghiului , calculai ;

c) Unghiul se mparte prin semidrepte cu originea n O n unghiuri congruente avnd msurile exprimate prin numere naturale . Stabilii dac exist printre aceste semidrepte o semidreapt perpendicular pe OB .

8. Fie unghiurile i care sunt adiacente astfel nct , bisectoarea unghiului i astfel nct .Aflai msurile unghiurilor i tiind c .

9. S se determine msura unui unghi tiind c media aritmetic a complementului i a suplementului su este de .

10. n jurul punctului O se consider unghiurile : ce au interioarele disjuncte i msurile exprimate n grade prin numere naturale multiplii consecutivi ai lui 4 .

a) Aflai msurile unghiurilor ;

b) Exist dou dintre laturile unghiurilor care s fie semidrepte opuse?

c) Exist dou bisectoare ale unghiurilor care s aib dreptele suport perpendiculare?

11. n jurul punctului O se consider n acelai sens unghiurile astfel nct msurile lor sunt direct proproionale cu cinci numere naturale consecutive . tiind c demonstrai c punctele A,O,D sunt coliniare .12. Se dau n jurul unui punct unghiurile , adiacente dou cte dou , cu proprietile :

a) Aflai msurile celor cinci unghiuri ;

b) Determinai msura unghiului format de bisectoarele unghiurilor i .a) 13. n jurul punctului O se formeaz unghiurile , , unde sunt semidrepte opuse iar este drept .

b) tiind c bisectoarea lui formeaz cu un unghi de , s se afle msura unghiului i a unghiului ;

c) Dac msurile unghiurilor sunt direct proporionale cu 7 i 5 , s se afle msurile celor dou unghiuri .

A. (7p) Se consider dou unghiuri adiacente AOB i BOC de msuri , respectiv . Semidreptele [OM, [ON, [OP sunt bisectoarele unghiurilor AOB, BOC, respectiv MON. Pe semidreapta opus lui [OP se consider punctul P, iar n interiorul unghiului AOP alegem un punct B, astfel nct m(BOP) = . Demonstrai c punctele B, O, B sunt coliniare.

Gazeta Matematic

B. Se consider unghiul ascuit XOY . In semiplanul determinat de (OX i n care nu se afl Y se duc perpendicularele (OA i OB pe (OX, respectiv pe (OY . Se noteaz cu (OC bisectoarea unghiului BOX.

a) Dac m(XOC) este cu 20o mai mare dect m(XOY), s se afle m(XOY).

b) Dac (OX este bisectoarea YOC , atunci m(COY)= m(XOB)

Prof. Cecilia Solomon

(O.L.M. Galati, 20061. Fie

EMBED Equation.3 i unghiuri adiacente suplementare, iar D un punct n interiorul. Se construiesc bisectoarele , , ale unghiurilor AOD, AOA1, AOA2 i bisectoarele , , ale unghiurilor BOC, BOB1, BOB2

a) Dac m = 90, aflai msura .

b) Dac m = 90i m = 607500, aflai numrul natural nenul n.

c) Dac m = 160, aflai m.

Prof. Popescu Constantin, Rm. Vlcea

2. Se consider unghiul alungit i semidreptele distincte

situate n acelai semiplan determinat de dreapta , astfel nct i .

a) Artai c ;

b) Artai c bisectoarele unghiurilor i formeaz un unghi drept.

3.(7p) Fie cinci unghiuri n jurul unui punct O : Dac semidreapta este bisectoarea unghiului , , i , atunci:

a) Calculai msurile celor cinci unghiuri din jurul punctului O.

b) Demonstrai c punctele A, O, D sunt coliniare.

c) Calculai msura unghiului format de bisectoarele unghiurilor: i .4.Fie unghiurile formate n jurul punctului O, astfel nct

.

a) Calculai msura unghiului ;

b) Artai c semidreapta opus semidreptei (OC este bisectoarea unghiului .

Se consider unghiul alungit i semidreptele distincte

situate n acelai semiplan determinat de dreapta , astfel nct i

.

c) Artai c ;

d) Artai c bisectoarele unghiurilor i formeaz un unghi drept.

III. Determinati masurile a patru unghiuri in jurul unui punct, stiind ca sunt direct proportionale cu numerele : . Realizati apoi figura corespunzatoare.

IV. Fie [Ox bisectoarea unghiului AOB si M (Ox , N (OA , P (OB , astfel incat [ON] [OP].

a) Demonstrati ca [MO este bisectoarea lui NMP.

b) Daca OMNP = {T}, demonstrati ca MTP OTP

PAGE 3

_1350914707.unknown

_1350916322.unknown

_1350916592.unknown

_1350916786.unknown

_1350919153.unknown

_1350919238.unknown

_1350919584.unknown

_1350920065.unknown

_1350920256.unknown

_1350919479.unknown

_1350919173.unknown

_1350919072.unknown

_1350919096.unknown

_1350916815.unknown

_1350916733.unknown

_1350916775.unknown

_1350916713.unknown

_1350916454.unknown

_1350916516.unknown

_1350916555.unknown

_1350916506.unknown

_1350916374.unknown

_1350916418.unknown

_1350914962.unknown

_1350915755.unknown

_1350916138.unknown

_1350916200.unknown

_1350916313.unknown

_1350916090.unknown

_1350915829.unknown

_1350915624.unknown

_1350915690.unknown

_1350915606.unknown

_1350914804.unknown

_1350914866.unknown

_1350914940.unknown

_1350914713.unknown

_1350914738.unknown

_1350914783.unknown

_1350912465.unknown

_1350912903.unknown

_1350913025.unknown

_1350913523.unknown

_1350913567.unknown

_1350913665.unknown

_1350913711.unknown

_1350913822.unknown

_1350913704.unknown

_1350913586.unknown

_1350913071.unknown

_1350913152.unknown

_1350912985.unknown

_1350913006.unknown

_1350912946.unknown

_1350912702.unknown

_1350912859.unknown

_1350912548.unknown

_1350912674.unknown

_1350912594.unknown

_1350912663.unknown

_1350912489.unknown

_1325687309.unknown

_1326522922.unknown

_1327220792.unknown

_1327343031.unknown

_1350912445.unknown

_1327432463.unknown

_1327307211.unknown

_1327307330.unknown

_1327307784.unknown

_1327307802.unknown

_1327307703.unknown

_1327307273.unknown

_1327220793.unknown

_1327220599.unknown

_1327220636.unknown

_1327220709.unknown

_1327220616.unknown

_1327220550.unknown

_1327220585.unknown

_1326523396.unknown

_1325687697.unknown

_1325687887.unknown

_1325859474.unknown

_1326522897.unknown

_1325687919.unknown

_1325687774.unknown

_1325687596.unknown

_1325687631.unknown

_1325687502.unknown

_1325687481.unknown

_1325687066.unknown

_1325687180.unknown

_1325687277.unknown

_1325687091.unknown

_1200817975.unknown

_1256287574.unknown

_1256287602.unknown

_1325686878.unknown

_1256287589.unknown

_1256287562.unknown

_1137995332.unknown

_1200817892.unknown

_1137994337.unknown