TEMA 1

1) Două unghiuri sunt complementare dacă suma măsurilor lor este de..... 2) Unghiul AOB are măsura 14. De aceeași parte a lui OA se contruiesc dreptele OC și OD perpendiculare pe OA, respectiv, OB. Precizați măsura unghiului COD.3) Raportul măsurilor a două unghiuri complementare este 6/12. Câte grade are unghiul mai mic? 4) Unghiul AOB are măsura 7. De aceeași parte a lui OA se contruiesc dreptele OC și OD perpendiculare pe OA, respectiv, OB. Precizați măsura unghiului format de bisectoarele unghiurilor AOB și COD.5) Raportul măsurilor a două unghiuri adiacente este 1/4 iar diferența măsurilor lor este de 45o. Aflați măsura unghiului format de bisectoarele lor. 6) Măsura unghiului format de bisectoarea interioară și bisectoarea exterioară a unui unghi este de... 7) Cinci unghiuri în jurul unui punct au măsurile proportionale cu 1, 2, 3, 4, 5. Cel mai mare dintre ele are măsura ..... 8) Unghiurile AOB și COD sunt opuse la vârf. Dacă m(<AOB)=6o, atunci m(<COD)=.. 9) Unghiurile AOB, BOC sunt adiacente iar BOC și COD sunt adiacente. Dacă m(<AOB)=6o, m(<BOC)=7o și m(<COD)=14o, aflați măsura (în grade) unghiului format de bisectoarele unghiurilor AOB și COD .10) Dacă m(<AOB)=61o, atunci măsura suplementului său este de .... 11) Raportul dintre măsura suplementului unui unghi și măsura complementului său este 4o. Unghiul are măsura.... 12) Unghiurile AOB, BOC, COD, DOE și EOA sunt unghiuri în jurul unui punct. Dacă m(<AOB)=m(<DOE)=61o, m(BOC)=m(COD)=12o, aflați măsura unghiului format de bisectoarele unghiurilor AOE și AOB. 13) Unghiurile AOB, BOC, COD, DOE și EOA sunt unghiuri în jurul unui punct. Dacă m(<AOB)=m(<DOE)=61o, m(BOC)=m(COD)=12o, aflați m(EOA). 14) Unghiurile AOB și COD sunt opuse la vârf. Dacă m(<AOB)=6o, atunci măsura unghiului format de bisectoarele lor este .... 15) Unghiul AOB are măsura 14o. De aceeași parte a lui OA ca și OB se contruiește OC perpendiculară pe OA, iar de aceeași parte a lui OB ca și OA se construiește OD perpendiculară pe OB. Precizați măsura unghiului COD .16) Dacă un unghi are măsura 61o, atunci suplementul complementului său are măsura..... 17. Construiţi triunghiul ABC cunoscând BC = 6 cm, lungimea medianei 5 cm şi m(ÂDB) = 120°.18. Determinaţi poziţia ortocentrului triunghiului ABC ştiind că AB = 4,8 cm, AC = 2 cm, BC = 52 mm.19. Construiţi un triunghi MNP ştiind că MN = 3 cm, NP = 3 cm fi şi că înălţimea dusă din M este inclusă în mediatoarea laturii [NP].20. Construiţi un triunghi ale cărui laturi au lungimile laturilor de 3 cm, 4 cm şi respectiv 5 cm. Duceţi mediatoarele laturilor. Unde se află punctul lor de intersecţie?21. a) Construiţi un triunghi echilateral MNP în care MN =0,15 dm. Construiţi centrul de greutate şi ortocentrul triunghiului.22. Construiţi un triunghi XYZ în care m(X) = 600, XY = 4 cm şi lungimea bisectoarei unghiului X este de 3 cm. 23. Pe mediatoarea unui segment [AB] se alege un punct P (P [AB]). Dacă mediatoarea intersectează segmentul în D, demonstraţi că Δ PAD Δ PBD.24. În triunghiul ABC cu AC > AB se duce bisectoarea [AD a unghiului A (D [BC]). Pe latura [AC] se alege punctual M astfel încât [DA să fie bisectoarea unghiului BDM. Demonstraţi că [AM] [AB]25. Demonstraţi că într-un triunghi isoscel mediana, bisectoarea şi înălţimea duse din vârf pe bază coincide şi sunt incluse în mediatoarea bazei.26. Demonstraţi că într-un triunghi isoscel medianele corespunzătoare laturilor congruente sunt congruente.