Transmisia Semnalelor Si Medii de Transmisie

TRANSMISIA SEMNALELOR ŞI MEDII DE TRANSMISIE

87

CAPITOLUL IV


IV.0 Introducere Sistemele de transmisie existente permit stabilirea unor comunicaţii între două puncte (emiţător şi

receptor) legate între ele printr-un canal sau circuit. Prin canal (cale de transmisie) definim ansamblul mijloacelor tehnice care asigură comunicaţia

între două puncte, într-un sens. Prin cale de comunicaţie vom înţelege ansamblul mijloacelor tehnice care asigură o comunicaţie între două puncte, în ambele sensuri. Ea este formată deci din două canale. Sistemul de transmisie (ST) este ansamblul format dintr-un emiţător şi un receptor de semnale, legate printr-un canal. ST şi semnalele transmise pot fi clasificate în analogice şi digitale. Un caz particular este reprezentat de transmiterea pe cale digitală a semnalelor analogice (convorbiri telefonice).

Semnalele se pot propaga pe linii de transmisie sau pot fi radiate în atmosferă sau spaţiul cosmic (radiocomunicaţii).

IV.1 Nivel de transmisiune

În studiul propagării semnalului pe linie şi acţiunii elementelor componente ale canalului (amplificare, atenuare, distorsiuni, diafonie) asupra semnalului este uzuală aprecierea mărimii semnalului în unităţi logaritmice, exprimare denumită nivel. Datorită proprietăţilor logaritmilor, operaţiile de inmulţire (amplificare) şi impărţire (atenuare) sunt inlocuite de adunare şi respectiv scădere, care sunt mai uşor de efectuat de către om.

IV.1.1 Nivel absolut

Nivelul absolut de putere este definit ca:

][log10][ln21

00

dBPPnsauNp

PPn ww == (4.1)

Puterea de referinţă P0 (de nivel zero) a fost adoptată de 10-3 W, aceasta fiind puterea medie a semnalului emis de un abonat, şi este universal folosită (şi în radio).

Nivelele absolute de tensiune şi curent se definesc în mod similar:

][log20][ln00

dBUUnsauNp

UUn uu == (4.2)

Capitolul IV

88

][log20][ln00

dBIInsauNp

IIn ii == (4.3)

Referinţele U0 şi I0 rezultă imediat din puterea de referinţă de 1 mW pentru impedanţa normală a

circuitelor telefonice de 600 Ω (impedanţa liniilor aeriene cu fire de bronz folosite în perioada de început a telefoniei, în domeniul frecvenţelor superioare este de 600 Ω).

EXEMPLUL IV.1 Avem astfel:

mARPIRIP

VRPURUP

291.1600/10/

775.060010/3

00200

300

200

====

=⋅===−

−

Nivelul absolut este marcat prin indicele m (provenit de la mW), fie ca nmu, nmi, fie după unitatea de măsură: dBm. Dacă nivelele de tensiune şi curent se măsoară pentru o impedanţă Z, cu modulul diferit de 600 Ω, rezultă:

600ln

21

600ln

21

775.0ln

600/775.0/

ln21

10ln

21

2

2

3

Znn

ZUZUPn

uw

w

−=

−===−

(4.4)

Dacă Ω= 600Z rezultă iuw nnn == .

Nivelele de tensiune se măsoară în practică cu un voltmetru care are scala gradată în dB, reperul zero corespunzând cu tensiunea de 0,775 V. Cum impedanţele la intrare în diferitele puncte ale sistemelor de transmisie actuale au una din valorile: 600 Ω, 300 Ω, 150 Ω, 100 Ω sau 75 Ω, se poate redefini valoarea lui U0.

600/775.0ln

600/775.0/

ln21ln

21

2

2

0 ZUZU

PPnw === (4.5)

600

775.00

ZU Z = (4.6)

Z

u UUn

0

ln= (4.7)

EXEMPLUL IV.2 Să redefinim valoarea lui U0 pentru impedanţele caracteristice de 300 Ω, 150 Ω şi 75 Ω

VUZ

VUZ

VUZ

Z

Z

Z

2740.0600/75775.0;75

3870.0600/150775.0;150

5480.0600/300775.0;300

0

0

0

==Ω=

==Ω=

==Ω=

Figura 4.1 Cale de transmisie


89

IV.1.2 Nivel relativ (n. r.) Se consideră calea de transmisie din figura 4.1 la intrarea sa fiind aplicat un generator cu frecvenţa

f. Cunoscând valorile puterii, tensiunii şi curentului în punctul A, PA, UA, IA şi în punctul x oarecare de pe cale: Px, Ux, Ix, nivelul relativ de putere, tensiune sau curent, în punctul x e definit ca:

][log10][ln21 dB

PP

nsauNpPP

nA

xrw

A

xrw == (4.8)

][log20][ln dBUU

nsauNpUU

nA

xru

A

xru == (4.9)

][log20][ln dBII

nsauNpII

nA

xri

A

xri == (4.10)

EXEMPLUL IV.3 Curentul la intrarea într-o linie cu lungimea l = 1 km este de 40 mA, iar cel din rezistenţa pe care este închisă linia de 1 mA. Să calculăm:

a. nivelul relativ la capătul liniei;

b. atenuarea liniei pe unitatea de lungime, a.

Conform (4.10) avem: Npnri 688.3401ln −==

Atenuarea liniei: rinA −=

mmNplAa /688.31000/688.3/ === Relaţia (4.8) se mai poate scrie ca:

wAwxAx

A

xrw nn

PP

PP

PP

PP

n −=−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

00

0

0

ln21ln

21ln

21

(4.11)

şi observăm că nivelul relativ se obţine ca diferenţa dintre nivelul absolut din punctul de interes x şi cel din punctul de referinţă A.

Dacă mWPPA 10 == , atunci nivelul relativ de putere în punctul x este egal cu cel absolut.

Nivelul relativ de putere prezintă cel mai mare interes; de multe ori el este prescurtat ca nivel relativ.

IV.1.3 Nivel de măsură

Pentru măsurători pe linii se foloseşte generatorul normal cu impedanţa internă reală egală cu 600 Ω şi t.e.m. 1,55 V care livrează pe sarcina de 600 Ω, puterea utilă P0 (1 mW). Aplicând la originea căii un generator normal, se poate măsura nivelul absolut în diferite puncte ale căii, şi calcula cel de putere, dacă se cunosc impedanţele la intrare. Valorile astfel determinate se numesc nivele de măsură.

Când impedanţa la intrarea circuitului este Za, diferită de 600 Ω, tensiunea aplicată la originea căii (fig.4.2) va fi:

a

aa Z

ZU

+⋅

=600

55.1 (4.12)

iar nivelele de măsură ale tensiunii şi puterii în originea căii sunt: Figura 4.2 Generator normal

Capitolul IV

90

a

aau Z

ZUU

n+

⋅==

6002

lnln0

(4.13)

a

aa

a

aw Z

ZZZ

Zn

+

⋅=−

+

⋅=

600

6002ln

600ln

21

6002

ln (4.14)

Efectul neadaptării de impedanţă (echivalent cu 1/ 2 ln / 600aZ ) este ilustrat în figura 4.3.

EXEMPLUL IV.4

Să calculăm nivelul de măsură al tensiunii şi puterii în punctul A din fig. 4.2, dacă Ra =75 Ω.

NpZ

Zn

NpZ

Zn

a

aw

a

au

1575.1675

75600ln600

600ln

504.1)675/752ln(600

2ln

−=⋅

=+

⋅=

−=⋅=+

⋅=

Pentru Ω≠ 600Z , apare o diferenţă

între nivelul de măsură şi nivelul relativ al puterii, prin neadaptarea dintre generatorul normal (Z = 600 Ω) şi circuitul telefonic cu impedanţa Za. În practică diferenţa e neglijabilă; nivelul relativ este egal cu cel de măsură.

IV.1.4 Diagrama de nivel Diagrama de nivel (DN) se referă la

nivelul relativ sau de măsură şi este reprezentarea grafică a variaţiei acestora de-a lungul căii de transmisiune; ea este elementul de bază în proiectarea liniilor, circuitelor şi echipamentelor de telecomunnicaţii şi întreţinerea lor. Exemplul din figura 4.4 ilustrează modul de plasare a repetoarelor pe o linie lungă de 29 km, cu atenuarea de 4 dB/km.

Figura 4.4 Diagrama de nivel pentru o linie de telecomunicaţii

Figura 4.3 Efectul neadaptarii de impedanţă


91

Atenuarea totală a semnalului este 116 dB (3,98 ⋅ 1011); compensarea atenuării de 116 dB ar fi posibilă prin 3 metode:

Amplificarea semnalului la intrarea în linie cu 116 dB; Amplificarea semnalului recepţionat cu 116 dB; Amplificarea pe parcurs a semnalului, în diverse puncte.

Puterea de ieşire standard fiind 1 mW, metoda 1 ar implica transmiterea unei puteri egale cu 3,98 ⋅ 1011 ⋅ 10-3 ≈ 400 MW. Cu metoda 2, semnalul ar ajunge cu nivelul de –116 dBm la capătul căii, iar nivelul semnalului ar coborî sub cel al zgomotului de fond. Rămâne aşadar metoda 3, care este ilustrată în figura 4.4.

Odată cu semnalul este amplificat şi zgomotul de fond (linia punctată). Dacă semnalul scade prea mult, raportul S/Z se înrăutăţeşte şi nu mai poate fi îmbunătăţit. Pe secţiunea III repetoarele sunt mai îndepărtate, iar nivelul semnalului scade şi se apropie de cel al zgomotului. Se recomandă păstrarea aceleaşi distanţe între repetoare, pentru a nu înrăutăţi raportul S/Z.

IV.1.5 Echivalent de transmisiune Pentru un cuadripol pasiv liniar, echivalentul de transmisiune (ET) este definit ca atenuarea

compusă a cuadripolului, în situaţia când la bornele lui de ieşire se conectează o rezistenţă de 600 Ω, sau

2

10ln21

PP

q = (4.15)

unde: P10 – puterea debitată de generatorul cu rezistenţa internă de 600 Ω pe o rezistenţă de sarcină R de 600 Ω;

P2 – puterea absorbită de rezistenţa R. Pentru un amplificator sau un cuadripol activ, rel.

(4.16) este valabilă numai în sensul de transmisie al amplificatorului. Dacă în măsurare se foloseşte generatorul normal, P10 = 1 mW şi

23

2

2

10

10ln

21ln

21

mnP

PP

q −=−==−

(4.16)

ET este egal cu nivelul absolut de tensiune măsurat la bornele sarcinii, luat cu semnul minus. Dacă nu se foloseşte un generator normal, ET este dat de:

21 mm nnq −= (4.17)

unde: 1mn – este nivelul de tensiune la bornele generatorului, închis pe o rezistenţă de 600 Ω.

Pentru un circuit format din m cuadripoli pasivi, cu atenuările ai şi n activi, cu câştigurile sj, conectaţi în cascadă:

∑ ∑= =

−=m

i

n

jji saq

1 1 (4.18)

relaţie riguros valabilă dacă impedanţele de intrare şi ieşire au valoarea 600 Ω iar cuadripolii sunt adaptaţi în impedanţă.

Figura 4.5 Cuadripol pasiv liniar

Capitolul IV

92

IV.2 Tensiunea psofometrică

Printre problemele cele mai dificil de soluţionat de tehnica sistemelor de transmisiuni telefonice se numără şi cea a asigurării unui nivel de zgomot scăzut, care să nu perturbe sensibil calitatea transmisiei. Având în vedere curba de sensibilitate a urechii, este evident că tensiuni de zgomot de diferite frecvenţe, dar având aceeaşi valoare efectivă, vor avea efecte perturbatoare diferite. Pentru aprecierea lor a fost introdusă noţiunea de tensiune psofometrică (πσωφωσ - zgomot).

TENSIUNEA PSOFOMETRICĂ este tensiunea unei unde de 800 Hz, care dă aceeaşi impresie de tărie ca şi unda perturbatoare, având deci acelaşi efect perturbator asupra convorbirii. Impedanţele de intrare şi ieşire ale căii pentru care se face măsurătoarea trebuie să fie de 600 Ω.

PONDEREA PSOFOMETRICĂ a frecvenţei f se defineşte ca:

f

Pf U

Up = (4.19)

unde Up - tensiunea psofometrică (TP) a undei de frecvenţă f. În unităţi de transmisiune ponderea se exprimă ca:

fp

ff pU

Ua 1lnln == (4.20)

Pentru măsurarea TP dintr-un circuit se folosesc aparate ce măsoară direct tensiunea psofometrică, definită pentru o undă de zgomot complexă ca:

( )∑= 2ffp UpU (4.21)

Aceste aparate se numesc psofometre şi au schema bloc de principiu reprezentată în figura 4.6. Psofometrul conţine un circuit de filtrare ponderatoare şi un voltmetru electronic. Atenuarea circuitului de intrare ponderator respectă valorile lui af date în recomandările CCITT, la care se adaugă şi o atenuare constantă, adică:

f

f pkCaa ln=+= (4.22)

unde: c > 0, k > 1. În figura 4.7 sunt reprezentate

caracteristicile de atenuare ale filtrului psofometric în transmisia semnalelor vocale (A) şi muzicale (C).

Tensiunea psofometrică se defineşte pentru valoarea impedanţei de 600 Ω, deoarece aceasta corespunde valorii normale a impedanţei de intrare pentru circuitele telefonice. Drept caracteristici tehnice impuse psofometrului, menţionăm că acesta trebuie să permită măsurarea directă a unei tensiuni cu frecvenţa de 800 Hz cuprinsă între 0,05 mV şi 100 mV (-12 Np şi –2 Np).

Figura 4.6 Schema psofometrului

Figura 4.7 Atenuarea circuitului ponderator


93

IV.3 Diafonia

DIAFONIA este, în general, pătrunderea parazită în canalul considerat a unei părţi din energia semnalelor transmise pe alte canale. Ea este produsă de:

cuplajele între circuitele fizice aparţinând aceleiaşi linii; imperfecţiunii filtrelor post-modulaţie şi pre-detecţie; intermodulaţiei în elementele de grup din sistemele de comunicaţie multiplex; cuplajelor din echipamente; formei de undă inadecvate folosită pentru transmisie.

Calitatea liniilor şi echipamentelor, d.p.d.v. al diafoniei, se apreciază prin abaterea şi atenuarea de diafonie.

Considerând două canale, unul perturbat şi celălalt perturbator (fig. 4.8), precum şi două puncte 1 şi 2 în cele două căi şi o undă sinusoidală perturbatoare cu puterea P1 în punctul 1, care produce prin diafonie un semnal perturbator cu puterea P2 în punctul 2, se defineşte atenuarea de diafonie ca:

2

1ln21

PP

a = (4.23)

Cazurile de interes practic presupun localizarea punctelor de definiţie a abaterii de diafonie la intrarea (influenţa zgomotului maximă) şi ieşirea din repetoare (nivel maxim al semnalului). Se vorbeşte de PARADIAFONIE sau TELEDIAFONIE, după cum punctele se găsesc la acelaşi capăt sau la capete opuse ale circuitului sau secţiunii de linie. Atenuările de para- şi telediafonie indică gradul de simetrizare al liniei şi se definesc ca:

tt

pp

PP

a

PP

a

2

1

2

1

ln21

ln21

=

=

(4.24)

circuitele fizice fiind închise pe impedanţele caracteristice.

Pentru a obţine şi indicaţii privind protecţia la zgomotul de diafonie se introduc abaterile de para- şi telediafonie. În circuitele din figura 4.8 se trimit ca semnale de măsură două unde sinusoidale, de

Figura 4.8a Ilustrarea para- si telediafoniei

Figura 4.8b Paradiafonie intr-un sistem telefonic

Capitolul IV

94

aceeaşi frecvenţă, cu nivelul relativ egal cu cel absolut şi dacă nivelul zgomotului de diafonie este nz (măsurat în absenţa semnalului util), putem scrie la intrarea în repetoare relaţiile: trzrs annlnn −=−= 221 α (4.25)

przrs annlnn −=−= 222 α (4.26)

α - constanta de atenuare [dB/km], l – lungimea liniei, α l – atenuarea secţiunii de linie. Abaterile de para- şi respectiv telediafonie, ca abateri dintre n.r. al semnalului şi nivelul

zgomotului indus prin diafonie sunt: laanlnp pprr αα −=−−−=Δ )( (4.27)

laanlnt ttrr αα −=−−−=Δ )( (4.28)

Dacă nivelul semnalului la ieşirea din repetoare este acelaşi pe ambele circuite, atunci pentru orice nivel al semnalului de măsură, abaterea dintre semnal şi zgomot este mai mică decât atenuarea de diafonie cu atenuarea secţiunii de linie αl. Pentru ca atenuările diafonice să fie aceleaşi, indiferent de sensul de producere al perturbaţiei, se reglează repetoarele astfel ca nivelele relative de la ieşirea lor să fie egale.

IV.4 Modelul unei linii de telecomunicaţii Considerând o linie formată din două

conductoare cu rezistenţa R, inductanţa L, capacitatea C şi conductivitatea de pierderi G, toate raportate la unitatea de lungime, ecuaţiile liniei de transmisie reprezentată în fig. 4.9 pot fi scrise ca:

)(

)(

tvCGv

xi

tiLRi

xv

∂∂

+−=∂∂

∂∂

+−=∂∂

(4.29)

Pentru i şi v sinusoidali:

tj

s

tjs

eVv

eIiϖ

ϖ

=

= (4.30)

soluţiile sistemului de ecuaţii (4.29) sunt:

( )pxpx

pxpx

BeAeZ

i

BeAev

−=

+=

−

−

0

1 (4.31)

unde

[ ]21

))(( CjGLjRp ωω ++= (4.32)

21

0 )()(⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

=CjGLjRZ

ωω

(4.33)

p fiind constanta de propagare, iar Z0 impedanţa caracteristică.

Figura 4.10 Variaţia tensiunii şi curentului în linie

xxvv δ∂∂

+

xxii δ

∂∂

+

v

i

Figura 4.9 Modelul unei linii de transmisiune


95

IV.4.1 Constanta de propagare

Constanta de propagare p depinde de parametrii liniei şi frecvenţa f a semnalului. Ea este o mărime complexă, de forma: βα jp += (4.34) unde α - coeficientul de atenuare

β - coeficientul de fază

λπβ /2= Funcţia e-px pune în evidenţă o undă ce se

propagă de la sursă spre sarcină, iar epx unda ce se propagă invers. Pentru unda directă:

px

sd

pxsd

eUU

eII−

−

=

=

iar variaţia lor este reprezentată grafic în figura 4.10.

Amplitudinea curentului în linie este dată de: x

sd eII α−= (4.35)

iar atenuarea sa,

xII

as

d ⋅=−= αln (4.36)

De unde, constanta de atenuare a liniei (atenuarea raportată la unitatea de lungime) este:

xa

=α (4.37)

Dezvoltând în serie radicalul din rel. (4.33) şi restrângând aproximaţia la primii 3 termeni obţinem pentru α expresia:

22

0

0

GZZR

+=α (4.38)

unde CLZ /0 = , iar G fiind mic,

02Z

R=α (4.39)

Coeficientul de fază devine:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

2

811

CG

LRLC

ωωωβ (4.40)

Figura 4.11 Tipuri de linii

TABELUL IV.1 – Impedanţa caracteristică

Capitolul IV

96

Dacă C

GL

Rωω

=

sau CG

LR= (4.41)

atunci LCωβ = (4.42) Condiţia (4.40) asigură o transmisie fără distorsiuni (O. Heaviside). Pentru satisfacerea ei se

recurge la creşterea lui L, încărcând linia cu bobine plasate la anumite distanţe, operaţie denumită PUPINIZARE. Linia capătă caracteristicile unui FTJ (figura 4.11), dar asigură o transmisie cu viteză maximă şi distorsiuni minime. Linia pupinizată nu poate fi folosită pentru transmisii PCM, ce necesită o bandă largă.

IV.4.2 Impedanţa caracteristică În tabelul IV.1 sunt prezentate diferite tipuri de linii şi impedanţa lor caracteristică, care depinde

de geometria liniei şi constanta dielectrică a mediului. Pentru o mai bună înţelegere a impedanţei caracteristice să considerăm următorul exemplu.

EXEMPLUL IV.5

Fie o linie de transmisiune compusă din conectarea în serie a unui număr infinit de tronsoane de lăţime infinitezimală cu structura de filtru în Π reprezentată în figura 4.12. Filtrul este compus din două condensatoare de capacitate C şi o bobină ideală (rezistenţă zero) de inductanţă L.

Să determinăm impedanţa caracteristică a liniei, domeniul de frecvenţă în care ea se comportă pur rezistiv şi valorile extreme în acest caz .

Să studiem variaţia cu frecvenţa a modulului funcţiei de transfer şi fazei filtrului în două situaţii:

1. La gol.

2. Filtrul debitează pe o sarcină rezistivă egală cu impedanţa caracteristică R0.

In situaţia considerată filtrul vede la dreapta impedanţa caracteristică a liniei Z0, aşa cum se poate vedea în figura 4.13. Schema echivalentă a ansamblului este cea din figura 4.14.

Bazat pe schema echivalentă putem scrie:

0

00

111

ZZZZ

ZZZC

CL

C

+⋅

++= unde

fLjZfCjZ

L

C

ππ

22/1

==

şi după câteva manipulări avem:

Figura 4.12 Filtru in Pi Figura 4.13 Linie de transmisie bazata pe filtrul in Pi

Figura 4.15 Variaţia lui R0 cu frecvenţa

Figura 4.14 Schema echivalentă a liniei


97

LC

LC

ZZZZ

Z+⋅

=2

220 şi substituind

22220 42 fLCC

LZπ−

=

Pentru ca impedanţa caracteristică să se comporte pur rezistiv, 20Z trebuie să fie pozitivă, adică

042 222 >− fLCC π sau

0ff < unde LC

f 221

0 π=

Atunci în loc de Z0 vom avea R0, care mai poate fi scrisă şi sub forma:

22042/

fLCCLRπ−

=

Variaţia lui R0 cu frecvenţa este reprezentată în figura 4.15. Ea tinde la infinit pentru f tinzând spre f0. Pentru f tinzând spre zero R0 tinde la valoarea CL 2/ , aşa cum rezultă din formula de mai sus. La valori mai mari ca f0 avem o impedanţă complexă.

Pentru a determina funcţia de transfer a filtrului închis pe rezistenţa R0 vom face apel la figura 4.16. Ea rezultă ca raportul de divizare al divizorului format din inductanţa L în serie cu gruparea paralel C cu R0. Putem scrie atunci:

1

11 )(

ZLjZfT+

=ω

01 /12/1 RfCjZ += π iar

)21/( 001 CfRjRZ π+= .

Atunci

)2/1(211

)1(2)(

000

01 fCjRfLjCRjfLjR

RfT

ππωπ ++=

++= sau

22220

22142/241

1)/241

1)(fLCLCfLjLCfRfLjLCf

fTπππππ −+−

=+−

=

Se observă dacă dezvoltăm ultima relaţie că modulul lui T1(f) este egal cu 1, adică nu există distorsiuni de atenuare, în timp ce pentru filtrul la gol, modulul funcţiei de transfer are comportarea ilustrată în figura 4.17.

Caracteristica de fază este dată de

LCfLCfLCf

tg 22

22

41422

πππ

ϕ−

−=

şi este reprezentată în figura 4.18. Pentru o linie în cablu simetric, la frecvenţe joase unde

CGsiRL ωω <<<< , impedanţa caracteristică Z0 şi constanta de propagare p devin:

Figura 4.16 Filtru închis pe rezistenţă

Figura 4.17 Atenuarea filtrului la gol

Figura 4.18 Caracteristica fază-frecvenţă

Capitolul IV

98

)1()2/2()2(

)1()4/()2/(2/12/1

2/12/10

jRCfRCfjp

jCfRCfjRZ

+⋅==

−⋅==

ππ

ππ

iar la frecvenţe înalte unde CfGsiRLf ππ 22 <<>> , avem

LCfjpCLZ π2/0 == La frecvenţe joase impedanţa caracteristică Z0 şi constanta de propagare p au atât parte reală cât şi

parte imaginară, ambele proporţionale direct sau invers cu f , deci vor exista variaţii de atenuare şi

fază proporţionale cu f sau 1/ f . La frecvenţe înalte vom avea o caracteristică de fază liniară.

IV.5 Imperfecţiunile canalului de transmisie

Să considerăm un canal de transmisie ideal, atacat de semnalul de intrare x(t), care dă la ieşire semnalul y(t), situaţie ilustrată în figura 4.19. În acest caz: )()( τ−= taxty (4.43)

unde: τ - timpul de propagare necesar semnalului x(t) să străbată canalul de transmisiune, datorat vitezei finite de propagare, iar a - atenuarea semnalului x(t) introdusă de canal.

În domeniul frecvenţă avem: F [ ] afYty == )()( F ][ τ−tx (4.44) sau aplicând teorema translaţiei frecvenţei:

τπfjefaXfY 2)()( −= (4.45) Funcţia de transfer a canalului C(f) devine:

)(2

)()()( ffj eaea

fXfYfC Φ− ⋅=⋅== τπ (4.46)

unde τπfjf 2)( −=Φ . Semnalul recepţionat y(t) e identic cu cel emis x(t) dacă: Atenuarea a nu depinde de frecvenţă, a = constant; kff =Φ )( , faza variază liniar cu frecvenţa.

Canalele reale se deosebesc mult de cele ideale, introducând imperfecţiuni sau defecte.

IV.5.1 Distorsiuni de atenuare (DA)

Considerând o linie în cablu simetric la frecvenţe joase (R >> ωL), constanta de propagare p

devine ( ) βαωω jjRCRCjp +=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== )1(

221

21

(4.47)

iar fkRC==

2ωα (4.48)

Frecvenţele superioare sunt atenuate mai puternic decât cele joase. Distorsiunile de atenuare pot fi produse şi de FTB şi FTJ utilizate în tehnicile de modulare-demodulare, atât în banda de trecere, cât şi la extremitatea benzii. În comunicaţiile digitale distorsiunile de atenuare se manifestă prin rotunjirea flancurilor; se păstrează însă simetria impulsurilor.

Figura 4.19 Canal de transmisie


99

În proiectarea caracteristicilor de transmisie globale ale unui canal real de comunicaţie se admite de obicei o marjă rezonabilă privind distorsiunile, care pot fi reduse prin egalizare, folosind circuite cu caracteristica atenuare-frecvenţă complementară, astfel ca global caracteristica să rezulte plată.

Banda efectivă de trecere a canalului poate apare micşorată, având în vedere influenţa zgomotului asupra semnalului în porţiunile de nivel mic rezultate în urma creşterii atenuării cu frecvenţa. Aceasta conduce la limitarea vitezei de transmisie.

IV.5.2 Distorsiuni de fază (DF)

Presupunând o componentă a semnalului ce urmează a fi transmis de tipul Ucosωt, la ieşirea canalului ea devine: )](cos[)](cos[ ftaUtaU Φ−=− ωτω (4.49)

unde ωτ=Φ )( f . Distorsiunile de fază (DF) sunt cele produse de caracteristica neliniară fază-frecvenţă.

În cazul ideal (fără DF), τ este constant, iar caracteristica de fază

τπff 2)( =Φ este o dreaptă ce

trece prin origine, φ(0) = 0 (figura 4.20), ceea ce nu se poate realiza în cazul sistemelor de comunicaţiii reale ce conţin transformatoare, condensatoare de cuplaj, FTB, etc. Datorită întârzierilor inegale τ τ+ Δ suferite de diversele componente spectrale ale semnalului, forma acestuia se modifică ca în figura 4.21 unde este reprezentat semnalul compus din fundamentală + armonica a 3-a.

Distorsiunile de fază se manifestă cel mai puternic la extremitatea benzii de trecere, unde atenuarea variază mult şi ele constituie un factor important de erori în comunicaţii. În figura 4.22 este prezentat cazul unui canal cu o caracteristică de fază-frecvenţă liniară în banda f1 - f2 dar neliniară în afara ei.

Presupunând că pe canalul respectiv se transmite un semnal MA modulat sinusoidal, componentele laterale vor suferi defazaje egale dar de semn contrar. Rezultanta fazorilor asociaţi benzilor laterale rămâne în fază cu purtătoarea (figura 4.23). Efectul canalului este de a întârzia semnalul MA fără a-i afecta forma sau mărimea.

Întârzierea τ este panta caracteristicii fază-frecvenţă . Dacă în banda f1 - f2 a canalului caracteristica fază-frecvenţă este neliniară sau una sau mai multe din componentele semnalului MA (purtătoare + BL) se situează

Figura 4.20 Caracteristica ideala

Figura 4.23 Diagrama fazorială MA

Figura 4.21 Semnal compus din fundamentală şi armonica a 3-a

Figura 4.22 Caracteristica reală de fază

Capitolul IV

100

în afara zonei liniare a caracteristicii de fază, componentele semnalului MA vor suferi defazaje diferite, iar anvelopa se distorsionează.

În figura 4.24.b este reprezentată această situaţie, în care cele două componente laterale suferă întârzieri diferite ( i sτ τ≠ ). Ca urmare rezultanta lor R nu mai este în fază cu purtătoarea apărând şi o

componentă în cuadratură Q, care introduce modulaţia exponenţială (de fază). Rezultă o scădere a amplitudinii anvelopei şi distorsiuni suplimentare pentru detecţia necoerentă.

În cazul semnalelor cu ME efectul este similar. Componentele laterale nu-şi mai păstrează relaţia de fază cu purtătoarea datorită întârzierilor diferite ce produc defazaje diferite. În acest fel apare o modulaţie de amplitudine parazită iar semnalul demodulat prezintă distorsiuni de atenuare şi fază. În transmisiunile în banda de bază distorsiunile de fază sunt legate direct de linia de transmisie, în particular de lungimea ei.

Ele determină alungirea flancurilor impulsului transmis T ’ > T şi asimetrizarea lor şi o nedeterminare reciprocă a momentelor semnificative ale semnalului (figura 4.25).

Distorsiunile de fază se manifestă mai puternic în transmisiile cu modulare-demodulare datorită FTB şi FTJ care nu au caracteristica fază-frecvenţă perfect liniară.

Distorsiuni puternice de atenuare şi fază apar când semnalul recepţionat provine din suma mai multor componente sosite pe trasee diferite (fig.4.26), cum ar fi:

în cabluri datorită reflexiilor multiple în locurile cu neuniformitate de impedanţă; în circuite pe patru fire, ca ecouri

datorate echilibrării imperfecte la joncţiunile între circuitele pe 2 şi 4 fire;

în radiocomunicaţiile în unde scurte prin unda indirectă cu reflexia pe ionosferă, datorită spaţiului diferit parcurs;

în radiocomunicaţiile spaţiale şi prin sateliţi, datorită lungimilor de undă mici, diferenţele mici de drum produc defazaje mari.

Figura 4.27 Variaţiile de amplitudine si fază

Figura 4.24 Fazori asociati modulatiei de amplitudine

Figura 4.25 Deformarea impulsului datorita DF

Figura 4.26 Interferenţa a două semnale ce au parcurs trasee de lungimi diferite (Multipath)


101

În cazul simplu considerat în figura 4.26 interferă două semnale între care există întârzierea τ. Ca urmare, vor apare fluctuaţii de amplitudine şi distorsiuni de fază, caracteristica de fază, pe lângă partea liniară prezintă şi o variaţie sinusoidală. Acestea sunt ilustrate în figura 4.27.

IV.5.3 Imperfecţiunile canalului telefonic

Canalul telefonic are caracteristici care diferă de cele ideale. Pentru o cale vocală ideală, caracteristica atenuare/frecvenţă este de tipul A, reprezentată în figura 4.28. Deoarece sub 300 Hz şi peste 3400 Hz frecvenţele nu contribuie esenţial la inteligibilitatea convorbirii, ele nu sunt transmise şi deci atenuarea poate lua valori importante în afara acestei benzi.

Caracteristicile reale ale unui circuit telefonic de bună calitate care are în componenţa sa circuite vocale şi căi din sistemul de curenţi purtători au forma B din figura 4.28. Deşi avem disponibilă pentru transmisie întreaga bandă, în zona peste 1100 Hz există o atenuare progresivă a frecvenţelor înalte. Un circuit telefonic de mai slabă calitate poate avea caracteristica de forma C din figura 4.28.

Se observă că limita superioară a benzii de trecere pentru o atenuare definită la 20 dB nu depăşeşte 2500 Hz iar în bandă există distorsiuni puternice. Caracteristicile sunt prezentate suprapus pentru comparaţie în figura 4.29.

Distorsiunile de fază introduse de canalul de transmisie sunt exprimate de variaţia timpului de întârziere de grup cu frecvenţa.

Dacă în cazul convorbirilor telefonice, distorsiunile de fază nu sunt importante, având în vedere că urechea umană acţionează ca un detector de anvelopă şi nu sesizează variaţiile fazei, în cazul comunicaţiilor digitale ele constituie o problemă serioasă.

În fig. 4.30 este reprezentată variaţia timpului de întârziere de grup în funcţie de frecvenţă pentru un circuit de calitate (B) şi unul de slabă calitate (A).

Figura 4.28 Canal telefonic

Figura 4.29 Caracteristici de atenuare in telefonie

Figura 4.30 Canal telefonic

Capitolul IV

102

IV.6 Egalizare

Caracteristicile atenuare-frecvenţă şi timp de întârziere de grup, având în general alură parabolică, pot fi compensate uşor introducând filtre cu caracteristica complementară, astfel ca pe ansamblu caracteristica să rezulte plată. Operaţia respectivă se numeşte EGALIZARE, corectarea făcându-se manual sau automat.

Pentru o transmisie fără distorsiuni de atenuare, în banda f1 - f2, este necesar ca funcţia de transfer a canalului H(f) să satisfacă: 21)( fffAfH <<= (4.50)

Distorsiunile de atenuare pot fi corectate cu ajutorul unui dispozitiv, denumit egalizor (de atenuare), care are caracteristica atenuare-frecvenţă E(f) complementară faţă de cea a canalului,

21)()( fffAfHfE <<=⋅ (4.51)

Se obţine astfel o caracteristică globală atenuare/frecvenţă, care este plată în banda f1 - f2. În cazul când caracteristica de fază a canalului este de forma τπθ ff 2)( ≠ , deci nu este o dreaptă care să

treacă prin origine ( 0)0( ≠θ ) se poate introduce şi în acest caz un dispozitiv de egalizare în banda

f1 - f2, având caracteristica de fază φ(f), astfel ca: 212)()( ffffff <<=+ τπφθ (4.52)

Se mai defineşte o întârziere diferenţială a canalului, egală cu diferenţa dintre valorile extreme (maximă şi minimă) ale întârzierii de grup, în banda de transmisie f1 < f < f2.

DF sunt apreciate prin timpul de întârziere de grup , definit ca

df

fdt )(21 θπ

=Δ (4.53)

ce reprezintă panta caracteristicii fază/frecvenţă (vezi figura 4.31).

df

fdtgt )(21 θπ

α ==Δ - întârzierea de grup

fftgπτπβ

22

= - întârzierea de fază (4.54)

Figura 4.31 Intârziere de grup

Transmisia Semnalelor Si Medii de Transmisie

Documents

Transcript of Transmisia Semnalelor Si Medii de Transmisie