Transferul de caldura

Se ocupa cu propagarea caldurii, adica cu interactiunea termica a corpurilor care este masurata prin caldura schimbata.Scopul studierii:- pe de o parte intensificarea schimbului de caldura la aparatele destinate unui transfer de caldura cat mai complet de la un corp la altul;- in alte situatii se doreste impiedicarea schimbului de caldura intre corpuri (ex: conductele de transport – izolatia termica)

Notiuni fundamentale in transferul de calduraCamp termic (de temperatura): distributia temperaturii intr-un corp, la un moment dat.

timpul

vectorul de pozitie

Suprafete izoterme: locul geometric al punctelor cu aceeasi temperatura la un moment dat.La regim permanent (stationar) pozitia suprafetei izoterme ramane neschimbata in timp.La regim nestationar (tranzitoriu) pozitia suprafetei izoterme se schimba.

Gradient de temperatura

n0 – versorul (vectorul unitar) al normalei la suprafata izotermicagradT Pr.II al Tdin.: caldura trece de la corpul cald, la cel rece.

Sensul pozitiv al fluxului este invers celui pozitiv al gradientului.T

T+dT

Fluxul de caldura (flux termic)

Flux termic unitar (densitatea fluxului de caldura)

- unghiul facut de directia fluxului termic unitar cu normala la suprafata

Forme elementare de transfer de caldura

Transferul de caldura poate avea loc pe mai multe cai (in mai multe moduri) elementare:1. transferul de caldura conductiv (conductia termica): este forma de transfer de caldura intalnita in

interiorul corpurilor deoarece acest schimb de caldura are loc prin intermediul miscarii particulelor care alcatuiesc corpul respectiv.

2. transferul de caldura convectiv (prin convectie); se mai numeste transfer de caldura superficial sau de suprafata pentru ca are loc la suprafata exterioara a corpurilor solide; parametrul specific = viteza de miscare relativa.

3. transferul de caldura radiant (prin radiatie): este forma de schimb de care nu necesita contactul direct al corpurilor care schimba caldura. Are loc prin intermediul undelor (radiatiei) termice emise si absorbite de corpuri.

Transferul de caldura conductiv (prin conductie)

Legea lui Fourier (stabilita pe cale experimentala de Fourier) – exprima legatura dintre fluxul de caldura unitar si cauza interactiunii termice (a schimbului de caldura) care este gradientul de temperatura:

=

λ - conductivitatea termica (coeficientul de conductibilitate termica)

λ(T) - dependenţă liniară, in general.Semnul ,, - “ arata ca sensul pozitiv al fluxului este invers sensului pozitiv al gradientului de

temperatura (v. Figura anterioara).Pentru gaze:

- neionizate: t<1800 oC

creste cu T

- ionizate: conductivitatea termica creste semnificativ datorita ionilor si electronilor liberi; are ca rezultat intensificarea transferului de caldura.

La lichide ca si pt. gaze, calea principala de transfer de energie este miscarea moleculara:

Solidele pot fi de 2 tipuri:

- izolatoare:

ex: fibra de sticla

- metale

ex:

In prezenta impuritatilor conductivitatea (λ) scade.In cazul aliajelor, λmin este atinsa de aliajul eutectic.La materiale fibroase conductivitatea termica e mai mare pe directia paralela cu fibrele.

λ=AeB x

x-umiditatea materialuluiA, B – constante specifice materialului.

CURS 11

Gadientul temperaturii este pozitiv atunci cand temperatura creste de la interior, catre exteriorul corpului (v. figura anterioara). In consecinta, conform legii lui Fourier caldura primita este negativa.

Ecuatia fundamentala a conductiei termice

serveste la stabilirea formei distributiei de temperaturi

[W]

fluxul termic fluxul termic provenit din surse externe provenit din surse interne

V

A

variatia in timp a energiei interne (ρ = densitatea, c = caldura specifica)

qV fluxul termic pe unitatea de volum provenit din surse interne

Teorema Gauss-Ostrogradski

qA fluxul termic unitar transferat prin suprafata de granita (A)

forma integrala

pentu un element de volum dV

VA qqcT

(L.Fourier)

λ(T)-

ecuatia fundamentala a conductiei forma generala diferentialaCaz particular:

, ,

laplacianul

Alte cazuri particulare:Regim stationar (t = ct in timp in fiecare punct al corpului respectiv)

Forma Poison a ecuatiei conductiei

Fara surse interne

Forma Fourier a ecuatiei conductiei

a = difuzivitatea termica

Regim stationar fara surse interioare de caldura

Forma Laplace a ecuatiei conductiei

Transfer de caldura conductiv in regim stationar, fara surse interioare de caldura:

a) prin perete plan omogen δ

tp1 * 0 * tp2

dupa prima integrare

(variatie liniara) dupa a doua integrare

C1, C2 (constante)=> din conditiile la limita impuse la extremitatile peretelui:x = 0, T = tp1 = C2

x = δ, T = tp2 = C1 δ + tp1 => C1 =

= - (L. Fourier)

tensiunea electrica (diferenta de potential electric) echivalenta cu (tp1-tp2)

Analogia electrica:

Legea lui Ohm

rezistenta electrica

-rezistenta termica a peretelui plan:

b)Perete cilindric omogen

di

tp1

Legea Fourier tp2

de aria suprafetei laterale a peretelui cilindric r

lungimea peretelui (a tubului) circumferinta

fluxul termic pe unitatea de lungime (L=1m)

Separind variabilele se obtine:

(integram) in conditiile la limita:

t = tp1 la r = ri (d = di)t = tp2 la r = re (d = de)

Rte rezistenta termica a peretelui cilindric

c)Perete sferic omogen

L. Fourier tp1

tp2

ri

aria suprafetei laterale a sferei r re

Q=-4πr2λ

=-dt

- =tp1-tp2

[w]=

(Legea lui Ohm) rezistenta termica a peretelui sferic Rts=-

Transfer de caldura convectiv (prin convectie)

Transfer de caldura superficial : se face la fata exterioara a peretilor (unde vin in contact cu un fluid)Schimbul de caldura intre 2 corpuri aflate in miscare relativa unul fata de celalalt.

Legea lui Newton pentru convectie

= αA

A = aria suprafetei de schimb de calduratp = temperatura pereteluitf = temperatura fluidului

α coeficient de convectie este functie de multi factori

Determinarea lui se face de regula, cu ajutorul teoriei similititudinii (prin studierea transferului de caldura pe un model asemanator sistemului considerat).

Factorii care influenteaza transferul de caldura convectiv

1.Cauza miscarii:

-convectie naturala: miscarea este generata de diferenta de temperatura intre corpuri (Δt); de exemplu aerul dintr-o incapere care vine in contact cu suprafata caloriferului (creste energia cinetica a moleculelor de aer).-convectie fortata – cauza miscarii este exterioara:

-ventilator, compressor, pompa, tirajul fortat sau natural

2.Proprietatile termofizice ale fluidului

ρ=densitateac=caldura specificaη=vascozitatea dinamicaλ=conductivitatea termica

3.Aspectul curgerii –nr. Reynolds Re =

vascozitate cinematicaa)laminar – intensitatea schimbului de caldura relativ redusa, comparabila cu cea din cazul transferului conductiv b)turbulent δt – grosimea stratului limita termic tp δw – grosimea stratului limita dinamic δt

δw

------------------ . ------------- . ------------- . tf

w

4.Forma si dimensiunile peretelui5.Pozitia relativa a peretelui / curentul de fluid

6.Rugozitatea suprafetei peretelui7.Schimbarea starii de agregare a fluidului

CURS 12

Teoria similitudinii in studiul transferului de caldura convectiv (prin convectie)

Determinarea coeficientului de convectie nu se poate face din ecuatia care descrie aceasta forma de transfer de caldura, ci pentru determinarea lui se face apel la studiul pe model, adica este simulat cu ajutorul unui model la scara care trebuie sa fie asemenea cu sistemul real.

Aceasta asemanare dintre sistemul real si modelul lui este stabilita cu ajutorul criteriilor de similitudine.

Stabilirea asem. (similitudini) intre model si sistemul real are la baza principiul asemanarii : Doua corpuri sunt asemenea atunci cand marimile caracteristice ale unuia stau in acelasi raport cu marimile caracteristice omologe ale celuilalt, pe toata intinderea celor doua sisteme.

criteriul (numarul) Nusselt

l = dimensiunea caracteristica, poate fi :

- la curgere in spatii inchise (canale) diametrul echivalent

A=aria, P=perimetrul

- la curgere in spatiu nelimitat l este dimensiunea in lungul curentului respectiv (pe suprafete exterioare)

Nu1=Nu2

Teorema I a similitudinii Doua procese fizice sunt asemenea daca valorile criteriilor lor de similitudine omologe sunt egale.

criteriul (numarul) Grasshoff

g = acceleratia gravitationala

β = coeficientul de dilatare volumica izobara

ΔT = diferenta de temperatura intre fluid si perete

- vascozitatea cinematica

criteriul (numarul) Prandtl

a = difuzivitatea termica a fluidului

criteriul (numarul)

Nu=

Reynolds

Toate aceste criterii sunt adimensionale.

Teorema a 2-a a similitudinii:

Solutia generala a sistemului de ecuatii care descriu desfasurarea procesului real poate fi pusa sub forma unei ecuatii criteriale, adica a unei relatii intre criteriile de similitudine care rezulta din aceste ecuatii.

Forma ecuatiilor criteriale se stabileste prin prelucrarea rezultatelor experimentale obtinute din studiul pe model.

Forma generala a ecuatiei criteriale:

In cazul convectiei - fortate Nu(Re,Pr)- libere Nu(Gr,Pr)

Teorema a 3-a a similitudinii:

Pentru ca doua procese fizice sa fie asemenea este necesara si suficienta similitudinea lor calitativa, iar criteriile lor de similitudine sa aiba valori egale.

Ne permite sa folosim o anumita ecuatie criteriala pentru toate sistemele care sunt asemenea cu modelul pe care s-a facut determinarea experimentala.

Transferul de caldura prin radiatie (radiant)

-nu necesita contactul direct al corpurilor care schimba caldura-are loc pe calea radiatiei termice (a undelor electromagnetice), cu lungimi de unda λ=0,1……….400 μm.

O parte din radiatia termica este vizibila <0,4 ultraviolet>0,75 infrarosu

Emisia radiatiei termice este specifica tuturor corpurilor solide si lichide si anumitor gaze. Este rezultatul modificarii de structura la nivel atomic si a tranzitiei e - din structura atomica de la nivelele energetice superioare la nivele energetice mai coborate.

Experienta a aratat ca intensitatea acestor transformari la nivel atomic si, in consecinta radiatia termica creste puternic cu temperatura.

Absorbtia radiatiei termice se face mergand pe aceeasi cale, dar in sens invers, adica radiatia actioneaza asupra e- din structura atomica determinand trecerea acestora la nivele energetice superioare prin absorbtia radiatiei termice.

Realizarea acestui transfer de energie este conditionata de existenta corespondentei intre lungimea de unda a radiatiei incidente si lungimea de unda a miscarii intraatomice si intramoleculare.

Exista o diferenta intre modul in care diferite corpuri participa la schimbul de caldura prin radiatie, functie de starea lor de agregare.

Corpurile solide si lichide absorb radiatia termica la suprafata (pe o grosime foarte mica) de ordinul μm si pe tot domeniul lungimii de unda caracteristic.

Gazele, in schimb, absorb radiatia termica in adancime, adica pe o anumita grosime a paturii de gaz si in mod selectiv (adica numai pe anumite benzi de lungimi de unda destul de inguste si caracteristice pentru gazul respectiv).

Gazele mono si diatomice sunt transparente pentru radiatia termica - o lasa sa treaca nemodificata (nu o absorb de loc). Astfel, caldura solara ajunge in zilele senine la sol.

Gazele poli si triatomice ca CO2 , vaporii de H2O participa la schimbul de caldura, absorb si emit radiatii termice pe anumite benzi caracteristice.

Chiar si flacarile din instalatiile industriale isi aduc contributia la schimbul de caldura prin radiatie.

Exista un factor care conditioneaza aceasta forma de transfer de caldura, anume permeabilitatea mediului ce separa cele doua corpuri care schimba caldura.

Marimi fundamentale in transferul de caldura radiant

flux radiant unitar (putere de emisie) - reprezinta fluxul de caldura emis de unitatea de

suprafata a corpului pe toate lungimile de unda ;

Iλ intensitatea radiatiei - reprezinta fluxul de energie (caldura) emisa de unitatea de suprafata a

corpului pe o anumita lungime de unda (λ) :

λ=0………∞

Legile radiatiei termice

Studiul transferului de caldura radiant a facut obiectul cercetarilor incepand cu jumatatea sec. XIX. Primele cercetari le-a efectuat Kirchoff (1860), referitor la puterea de emisie a corpurilor in functie de temperatura acestora.

Legea lui Planck (1900)

pentru

legea lui Wien

Iλ

T3>T2 λ=(0,1 , 400)μmIλ3m λvit (0,4 – 0,75) T2>T1

Iλ2m

T1

Iλ1m

λ3m< λ2m< λ1m λ

Legea Stefan – Boltzmann

ct de radiatie a corpului negru absolut

I R

A

TEI=ER+EA+ET

Corp negru absolutEI = EA

ER =ET =0

Corp alb absolutEI = ER

EA =ET =0

λT=ct

Legea lui Kirchoff

Intensitatea radiatiilor si fluxul radiant unitar (E) emis (absorbit) de un corp oarecare este intotdeauna mai mica decat cea corespunzatoare corpului negru absolut.

Pentru toate corpurile reale:

E<E0

E=C E0, unde C= C = factorul de radiatie (coeficient de negreala) ; C<1 intotdeauna

Legea lui Lambert

-fluxul radiant unitar emis pe o anumita directie si fluxul radiant emis pe directia normalei la suprafata respectiva

dAr

E

En

d

r

dArcos

dE=EddE = energie emisă

Fluxul radiant schimbat intre doua elemente de suprafata de orientare oarecare.

dA2

En1

1 2 En2

dA1

Legea lui Kepler

-arata ca fluxul radiant unitar scade proportional cu patratul distantei fata de sursa.

CURS 13

Transferul de căldură radiant în spaţii închise

T2, T2, ε2

A2

T1, ε1

A1

T1, ε1

A1

S r

A1=A2 - cazul pereţilor plani

T1, ε1 T2, ε2

Influenta ecranului de grosime neglijabila intercalat între cele 2 suprafete. Ecranul are temperaturi identice pe ambele fete.

T1,ε1

εE T2, ε2

TE

pentru εE= ε1= ε2 ε1E=

q1E = qE2 = q1E2 =

(fluxul de caldura schimbat intre cele 2

suprafete fara ecran) = fluxul de caldura cu z ecrane intercalate