TRADUCTOARE DE VIBRAII I ACCELERAII8.1 Noiuni fundamentaleVibraiile sunt fenomene dinamice care iau natere n medii elastice sau cvasielastice, datorit unei excitaii locale, care se manifest prin propagarea acesteia n interiorul mediului sub forma unor oscilaii (unde) elastice. Oscilaia reprezint fenomenul n cursul cruia se transform periodic, revesibil sau parial reversibil, o energie dintr-o form n alta. Unda este rezultatul propagrii oscilailor ntr-un mediu elastic, adic evoluia n timp i repartiia n spaiu a mrimilor ce caracterizeaz oscilaia. Excitaia iniial se consider local dac cel puin una dintre dimensiunile geometrice ale mediului este suficient de mare. n funcie de dinamica fenomenului vibratoriu, vibraiile pot fi: a)- Vibraii cu frecvene de variaie sczute (mici) ntlnite n: structuri mecanice; structuri din construcii i n cazul undelor seismice (cutremure). b)- Vibraii cu frecvene mari de variaie ntlnite n medii fluidice (aer, ap, soluii chimice etc). Natura fizic a mediului determin modul n care se propag oscilaiile. ntr-un mediu solid se propag att undele longitudinale ct i cele transversale, iar ntr-un mediu fluid se propag numai undele longitudinale. Ca urmare msurarea vibraiilor din mediile solide se face cu traductoare pentru mrimi cinematice vectoriale (deplasri, viteze, acceleraii), iar pentru msurarea vibraiilor n medii fluide (unde sonore n aer) sunt necesare traductoare de presiune acustic, care este o mrime scalar. n funcie de natura excitaiei pot fi nedorite (considerate perturbaii funcionale) i perturbaii dorite cu parametrii bine determinai. Din categoria perturbaiilor nedorite fac parte vibraiile cu efecte nocive asupra echipamentelor industriale, iar evaluarea lor cantitativ constituie o condiie de funcionare sau nefuncionare a instalaiilor respective. Vibraiile dorite sunt generate pentru a fi utilizate n dou scopuri: a pentru acionarea unor dispozitive cu funcionare vibratorie n industrie sau n aparatele electrocasnice; b pentru crearea condiiilor de ncercare la vibraii a echipamentelor mecanice i electrice (n special a celor utilizate pe navele aeriene sau maritime). Din cele prezentate rezult c pentru punerea n eviden a efectelor vibraiilor se utilizeaz traductoare n scopul urmtoarelor tipuri de msurri: a. Msurarea nivelelor de vibraii la ieirea unui sistem, pentru a le compara cu nivelele standard admisibile; b. Msurarea mrimilor de intrare n sistem (mrimi vibratorii de excitaie) necesare ntocmirii programelor de ncrcri mecanice; c. Msurarea simultan a ambelor mrimi vibratorii, de la intrarea i ieirea sistemului n scopul determinrii caracteristicilor acestuia. n cele ce urmeaz se prezint cteva aspecte referitoare la vibraiile mecanice

care au loc n echipamente i instalaii industriale. Aceste vibraii pot fi: a) Cu unul sau dou grade de libertate, figura 8.1. (a i b); b) De translaie (verticale i orizontale) i de torsiune cu un singur grad de libertate (figura 8.1-c, 8.1-d, respectiv figura 8.1-e).

Fig. 8.1. Sisteme oscilante: a) cu un grad de libertate; b) cu dou grade de libertate; c) translaie pe orizontal; d) translaie pe vertical; e) torsiune.

Indiferent de natura vibraiilor, mrimile specifice acestora sunt: deplasarea liniar sau unghiular, viteza, acceleraia i frecvena. Se consider, ca exemplu, sistemul oscilant cu un grad de libertate, din figura 8.1 a asupra cruia acioneaz o for extern F(t). Legea de micare a masei m este dat de ecuaia: dy (8.1) + ky = F ( t ) dt 2 dt O ecuaie de micare similar poate fi scris i n cazul vibraiilor de torsiune (figura 8.1-e) la care deplasarea liniar x este nlocuit cu unghiul de rotaie : m + d (8.2) + k = M 2 dt dt Mrimile i uitile de msur ce caracterizeaz sistemele oscilante, descrise prin cele dou ecuaii, sunt: J +c d 2 d2y

8.2 Mrimile caracteristice i unitile de msur specifice vibraiilor

Traductoare de vibraii i acceleraii

159

M - cuplul activ - [N m]; J - moment de inerie a discului [Kg m2] m - mas n micare - [Kg] c - coeficient de amortizare - [N S/m] k - coeficient de rigiditate (constanta elastic)- [Nm] F - fora extern (de excitaie)- [N] y - deplasare liniar - [m] - deplasare unghiular - [rad] d = - vitez unghiular - [s-1] dt d 22

dt ky - fora elastic - [N] c - fora rezistent (vscoas) - [N] y m - fora de inerie - [N] y k - cuplul forelor elastice - [Nm] c - cuplul forelor rezistente - [Nm] J - cuplul forelor de inerie [Nm]

= - acceleraie unghiular - [s-2]

Pentru o vibraie sinusoidal ecuaia ce descrie micarea punctului material este: t x = X v sin 2 = X v sin ( 2 f t ) = X v sin t T (8.3)

unde: Xv este valoarea maxim (de vrf)a deplasrii x, iar = 2f pulsaia. Viteza i acceleraia se pot exprima prin relaiile: x=v= dx = X v cos t = Vv sin t + ; dt 2 = 2 X v sin t = A v sin ( t + ) ; (8.4)

dt 2 n care: Vv i Av reprezint valorile de vrf ale vitezei i acceleraiei

a = = x

d2x

(8.5)

Observaie: Vibraiile nearmonice (complexe) ntlnite cel mai des n practic se pot analiza prin nregistrarea spectrelor care pun n eviden frecvenele i amplitudinile componentelor. n funcie de tipul vibraiei i scopul urmrit, traductoarele pot converti: valori instantanee ; valori de vrf ; valori medii sau valori eficace.

Dac vibraia este armonic, este suficient s se msoare frecvena i una din mrimile menionate (mai sus), iar celelalte mrimi rezult prin calcul utiliznd relaiile (8.4) i (8.5). Amplitudinea vibraiei d informaii asupra jocurilor (radiale, axiale) existente n maini n special asupra jocurilor din piesele care vibreaz (jocuri n lagre, articulaii etc). Traductoarele de deplasare sunt preferate numai pentru msurarea amplitudinilor mari specifice vibraiilor de joas frecven. Acceleraia vibraiei d informaii asupra forelor care solicit maina (instalaia) sau materialul. Msurarea acceleraiilor se face n special atunci cnd este necesar evidenierea vibraiilor de nalt frecven. Viteza este factorul fizic de care depinde zgomotul produs de mediul care vibreaz i se msoar cu traductoare de presiune acustic. O informaie global privind nivelul semnalului se obine prin determinarea valorii medii absolute xm i a valorii eficace xef utiliznd relaiile: xm = 1T x dt ; T0 x ef = 1T 2 x dt ; T0 (8.6)

8.3 Principii de realizare a traductoarelor de vibraiiStructura unui traductor de vibraii este prezentat n figura 8.2, unde se observ c elementul sensibil la vibraii (ESV) genereaz la ieire tot o mrime de natur mecanic (deplasarea sau for). Ca urmare, pentru obinerea unui semnal electric care s fie prelucrat (calibrat) de adaptor, este necesar un convertor intermediar care s transforme mrimea mecanic ntr-o mrime electric.

Fig. 8.2 Structura unui traductor de vibraii

Aceste convertoare au caracteristici similare elementelor sensibile ale traductoarelor de deplasare sau de for prezentate n cap. 4 i respectiv cap.9. Separarea ESV de convertorul intermediar (CI) are numai un caracter funcional, deoarece sub raport constructiv cele dou elemente formeaz o singur unitate constructiv.

Traductoare de vibraii i acceleraii

161

8.3.1 Elemente sensibile pentru traductoare de vibraii (ESV) Elementele sensibile pentru detectarea vibraiilor liniare sunt de tip inerial (cu mas seismic) prezentate n figura 8.3. Un ESV are n componen un sistem oscilant cu un singur grad de libertate, montat n interiorul unei carcase. Micarea este amortizat proporional cu viteza. Avnd n vedere c vibraiile sunt caracteristice corpurilor n micare, analiza funcionrii elementului sensibil este atribuit regimului dinamic.

Fig. 8.3 ESV de tip inerial pentru vibraii liniare

La apariia deplasrii x(t) a carcasei (fixat rigid pe suportul ale crui caracteristici vibratorii doresc a fi analizate) generat de fora de inerie F aplicat corpului mobil de mas m, aceasta se va deplasa pe o direcie y paralel cu axa x, dup o lege exprimat prin ecuaia: dy d2x m + c + ky = m dt dt 2 dt 2 d2y2

d2y

(8.7)

n carcasa se afl convertorul intermediar (C.I.), care transform deplasarea y(t) sau fora dinamic m dt intermediar poate fi de tip parametric sau de tip generator. n cazul vibraiilor de torsiune ecuaia de funcionare este: J d 2 dt 2 +c d + k = M = F r dt ntr-un semnal electric. Convertorul

(8.8)

n care J este momentul de inerie al masei fa de centrul su de greutate; c i k - factor de amortizare, respectiv de rigiditate unghiular; r distana ntre centrul de greutate i punctul de aplicare al forei F care genereaz cuplul de torsiune (F r), iar este unghiul de rotaie al arborelui. Din ecuaiile (8.7) i (8.8) se observ c vibraiile liniare sunt descrise prin ecuaii de fore, iar vibraiile de torsiune sunt descrise prin ecuaii de momente. Pentru analiza comportrii dinamice a elementului sensibil, destinat vibraiilor

liniare, este necesar rezolvarea ecuaiei (8.7). n rezolvarea acestei ecuaii se pot distinge trei situaii specifice: a) se consider m foarte mare, c i k fiind neglijabile (amortizare i resort slab). n aceste condiii ecuaia (8.7) devine: d2y dt2

d2x dt2

, deci:

y=-x

(8.9)

n acest caz, masa m nu urmrete micarea carcasei, ci rmne fix n spaiul din interiorul carcasei, carcasa deplasndu-se fa de m. Deci elementul sensibil la vibraii este utilizabil pentru msurarea deplasrii x(t). b) Amortizarea este puternic (c - foarte mare), m i k fiind neglijabile. n aceast situaie ecuaia (8.7) devine: c dy d2x , deci: m 2 dt dt y m dx c dt (8.10)

Rezult c deplasarea y este proporional cu viteza de msurat, adic ESV este utilizat la msurarea vitezei x ( t ) . c) Resortul este foarte rigid (k - foarte mare), iar m i c fiind neglijabile. Similar se obine: m d2x ; deci: y (8.11) ky m k dt 2 dt 2 n aceast situaie rezult c deplasarea masei este proporional cu acceleraia de msurat, ESV fiind utilizat la msurarea acceleraiei imprimate carcasei. Analiza fcut asupra modului de rezolvare n domeniul timp a ecuaiei (8.7) este doar calitativ, deoarece ea nu arat dependena soluiilor obinute de caracterul excitaiei (de natura vibraiilor). Pentru a pune n eviden comportarea sistemului inerial n funcie de excitaia la care este supus, trebuie fcut analiza n domeniul frecvenei, determinnd funcia de transfer H(s) i tipul de excitaie. Pentru deducerea funciei de transfer se aplic ecuaiei (8.7) transformata direct Laplace i rezult: s 2 Y (s) + c k sY (s) + Y (s) = s 2 X (s) m m 0 = k ; m = c c0 i (8.12) d2x

Utiliznd notaiile: (8.13) din (8.12) se obine:

c 0 = 2 km ;

Y(s) s2 H(s) = = X(s) s 2 + 2 0 s + 0 2

(8.14)

Traductoare de vibraii i acceleraii

163

Considernd excitaia armonic: x = X sin t i trecnd n domeniul frecvenei (cu transformata Fourier) reult rspunsul la frecven: Y( j) = X( j) 02 2

H( j) =

1 + 2 j 0 0

;

(8.15)

cu notaia: =

, 0

rspunsul la frecven devine: H ( j ) = 2

(8.16) 1 2 + 2 j Exprimnd rspunsul la frecven prin modulul i argumentul su se obin relaiile: (8.17) H( j) = H( j ) e j ( ) H ( j ) =

unde :

(1 2 )2 + 4 22

i

() = arctg

2 1 2

(8.18)

Se reprezint grafic relaiile (8.18) astfel: modulul rspunsului la frecven Y n figura 8.4-a, iar faza: = f = f (amplificarea: n figura 8.4b . X 0 0 Concluziile care se pot trage din reprezentrile grafice ale rspunsului la frecven sunt:

Fig.8.4 Reprezentarea rspunsului la frecven prin amplificare i faz

Y ; b) - dependena = f = f X 0 o Pentru excitaii cu pulsaii mari, >>0 (corespunztoare zonei III din figura 8.4 a) se observ c X Y, iar 180, adic masa i suportul vibreaz n opoziie de faz. Dac C.I. este utilizat ca traductor de deplasare, sistemul seismic funcioneaz ca vibrometru. Condiia >>0 se realizeaz printr-o suspensie moale, care determin o deplasare relativ mare a masei seismice la frecvene joase. Deci elementele sensibile seismice de deplasare trebuie s aib gabarit i dimensiuni relativ mari. Pentru excitaii cu pulsaii