21. TRASAREA CURBELOR DE RACORDARE

21.1. GENERALITĂŢIÎn cadrul lucrărilor de îmbunătăţiri funciare se pun probleme de

racordări de aliniamente. Asemenea probleme se rezolvă in cadrul executării digurilor, canalelor şi al căilor de comunicaţie.

La căile de comunicaţie, trecerea vehiculelor de pe un aliniament pe altul nu se poate face sub formă de unghi, ci pe o curbă, care racordează aliniamentele respective. În această formă vehiculele trec de pe un aliniament pe altul fără a schimba brusc direcţia de deplasare Fig.21.1.

Fig.21.1 Racordarea a două aliniamente printr-un arc de cerc de rază R

Aliniamentele canalelor şi ale digurilor se racordează cu scopul de a evita eroziunea de către apă, care este diferită în locurile unde aliniamentele se intersectează sub diferite unghiuri.

În general, racordarea aliniamentelor se poate face prin curbe de rază constantă sau variabilă.

La proiectarea lucrărilor de îmbunătăţiri funciare se folosesc diferite forme de racordări de aliniamente. Astfel în cadrul lucrărilor de îndiguire se folosesc racordări cu două sau trei arce de cerc de raze diferite Fig.21.2 a şi b.

/2

V

TT T

F

BSM E

D

I C

R

O

T

/2 T

A R1

O1

V1

I1

E1

E2

V2

I2

R2

O2D

a)

Fig.21.2. Racordarea a două aliniamente printr-un cuplu de două şi trei arce de cerc de raze diferite

În cadrul executării lucrărilor de căi de comunicaţie se folosesc racordări cu arce de cerc de tranziţie, care pot avea diferite forme ca: parabole, lemniscate, clotoide, etc.

Racordarea aliniamentelor se face şi în plan vertical, mai ales acolo unde există aliniamente cu pante mari.

Pentru executarea lucrărilor de irigaţii şi desecări se folosesc racordări prin curbe circulare de rază constantă.

În Fig.21.3. a, b şi c se prezintă câteva exemple de racordări folosite în cadrul lucrărilor de îndiguire, regularizare şi căi de comunicaţie.

Racordarea aliniamentelor printr-un arc de cerc de rază constantă R este caracterizata prin două categorii de elemente:

- elemente geometrice;- elemente de amănunt (puncte intermediare).

V

T2T1 F

E1

B2

O1

E2

1

I

R1

T

V2

O2

B12

A

V1

D

V

T2T1

E2E1

B2

O1

E3

1

I1

R1

T

V2

O2

B1

2

A

V1

D

3

V3

B3R2

R3

O3

a) b)

21.3. Diferite forme de racordări.a)în inflexiune. b) mâner de coş. c) serpentină

21.2. ELMENTELE GEOMETRICE ALE UNEI CURBE CIRCULARE

Referindu-ne la Fig.21.1 deosebim următoarele elemente geometrice:- unghiul ;- raza curbei de racordare R;- tangenta principală T;- coarda principală C;- săgeta principală S;- bisectoarea F;- lungimea curbei L.În afara acestor elemente geometrice se mai deosebesc şi următoarele

punte principale ale racordării:- vârful racordării;- punctul de intrare în curbă I;- punctul de ieşire din curbă E;- creştetul curbei B;- centrul racordării O.

V

TT T

I

A

V2

V1

E1 E2

V3

E3

R3

R2

R1

O1

O2

O3

O1

O2

O3

I2

E1

E2

R2

OI1 E3

I3

21.3. CALCULUL ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE UNEI CURBE CIRCULARE

1. Unghiul este unghiul interior format de aliniamentele care se racordează. Unghiul se poate măsura direct pe teren, cu raportorul pe plan sau se poate calcula.

2. Raza curbei de racordare R este raza cercului din care face parte curba. Raza curbei de racordare se alege in funcţie de specificul lucrării, de natura terenului, de mărimea unghiului şi de lungimea aliniamentelor.

3. Tangenta principală T este segmentul de dreaptă IV (EV) de la punctul de tangenţă la curbă I (E) până la vârful racordării V.

Tangenta principală se calculează cu relaţiile:

în care: 200g 4. Coarda principală C este segmentul de dreaptă IE format de

punctele de tangenţă I şi E. Se obţine cu relaţiile:

5. Săgeta principală S est segmentul BM ce reprezintă săgeata arcului de cerc IBE. Se obţine cu relaţiile:

6. Bisectoarea curbei de racordare F reprezintă segmentul de dreaptă VB format de bisectoarea unghiului între vârful unghiului V şi creştetul curbei B.

Bisectoarea curbei de racordare este dată de relaţiile:

7. Lungimea curbei de racordare L se obţine cu relaţia:

Calculul coordonatelor punctelor principale ale racordării se efectuează in funcţie de coordonatele punctului V(XV;YV) şi de elementele geometrice calculate, după cum urmează:

8. Punctul de intrare în curbă I (XI;YI).

9. Punctul de ieşire din curbă E (XE; YE)

10. Creştetul curbei B (XB; YB)

în care:

11. Centrul racordării O (XO; YO)

21.3.1. EXEMPLU NUMERIC

Să considerăm următorul exemplu numeric de racordare între două aliniamente printr-un arc de cerc de rază constantă R, la care se cunosc următoarele elemente:

- raza de racordare R=75,00 m;- coordonatele punctelor V, A, D.

Inventar de coordonate. Tabelul 21.1Pct. Coordonate absolute

X Y1 2 3A 6002,88 5785,35D 5988,64 5955,87V 6112,73 5865,62

Pentru exemplul numeric considerat se obţin următoarele valori:I. Elemente geometrice 1. Unghiul ;

=V-A-V-D ;în care:

Calculul orientărilor se efectuează in tabelul 21.2

Calculul orientărilor Tabelul 21.2Pct. Coordonate absolute tg. / ctg.

Orientarea

g.c.cc

DistanţaDm

X Y

1 2 3 4 5 6A 6002,88 5785,35 0,730724

tg240.17.39 136,05

V 6112,73 5865,62 -109,85 -80,27

D 5988,64 5955,87 -0,727295tg

159.96.87 153,44V 6112,73 5865,62 -124,09 +90,25

=V-A-V-D=240g17c39cc – 159g96c87cc=80 g 20 c 52 cc ;

= 200g- = 200g - 80g20c52cc = 119 g 79 c 48 cc ;

2. Raza curbei de racordare RÎn cadrul exemplului numeric R =75,00 m

3. Tangenta principal ă T

4. Coarda principal ă C

5. Săgeata principală S

6. Bisectoarea curbei de racordare F

7. Lungimea curbei de racordare L

II. Puncte principale 8. Punctul de intrare în curbă I

XI=XV+TcosV-A ;YI=YV+TsinV-A ;XI=6112,73+102,88cos240g17c39cc

XI=6112,73-83,07=6029,66mYI=5865,62+102,88sin240g17c39cc

YI=5865,62-60,70=5804,92m

9. Punctul de ieşire din curbă E XE=XV+TcosV-D ;YE=YV+TsinV-D ;XE=6112,73+102,88cos159g96c87cc

XE=6112,73-83,20=6029,53mYE=5865,62+102,88sin159g96c87cc

YE=5865,62+60,51=5926,13m

10.Cre ştetul curbei B

XB=XV+FcosV-B;YB=YV+FsinV-B;

în care:

V-B=240g17c39cc-40g10c26cc=200g07c13cc

V-B=159g96c87cc-40g10c26cc=200g07c13cc

XB=6112,73+52,32cos200g07c13cc

XB=6112,73+52,32=6060,41mYB=5865,62+52,32sin200g07c13cc

YB=5865,62-0,06=5865,56m

11. Centrul racordării O

XO=XB+RcosV-B ;YO=YB+RsinV-B ;XO=6060,41+75,00cos200g07c13cc

YO=5865,56+75,00sin200g07c13cc

XO=6060,41-75,00=5985,41mYO=5865,56-0,08=5865,48m

21.4. TRASAREA PE TEREN A ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE UNEI CURBE CIRCULARE

Trasarea elementelor geometrice ale unei curbe circulare, când vârful unghiului este accesibil, se efectuează în următoarea formă:

1. Se staţionează cu teodolitul vârful V de intersecţie al alimentelor;2. Se trasează, faţă de direcţia VD unghiul , obţinându-se direcţia

aliniamentului VA;3. Pe direcţia obţinută VA, se măsoară din punctul V către punctul

A distanţa VI=T, obţinându-se pe teren punctul I, care se materializează printr-un pichet;

4. Se măsoară din punctul V către punctul D distanţa VE=T, obţinându-se pe teren punctul E, care se materializează printr-un pichet;

5. Pentru verificare se măsoară distanţa IE care trebuie să fie egală cu coarda C=IE rezultată din calcule;

6. Se trasează, faţă de direcţia VD unghiul , obţinându-se

direcţia bisectoarei VB;7. Pe direcţia obţinută VB se măsoară din punctul V către punctul

B distanţa F=VB, obţinându-se punctul B ce reprezintă creştetul curbei. Punctul B se materializează pe teren.

21.5. DETERMINAREA ŞI PICHETAREA PUNCTELOR INTERMEDIARE ALE CURBELOR CIRCULARE

Pentru trasarea curbelor circulare, sunt necesare in afara elementelor geometrice şi o serie de puncte de amănunt sau intermediare. Cu cât densitatea punctelor de amănunt va fi mai mare, cu atât curba va fi trasată mai precis pe teren.

Pichetarea punctelor de amănunt se poate executa prin metoda exactă sau prin metoda expiditivă în raport cu precizia cerută.

Dintre metodele exacte se deosebesc:- metoda intersecţiilor;

- metoda coordonatelor polare;- metoda coordonatelor rectangulare.Dintre metodele expeditive cel mai mult se foloseşte metoda cu

sfoară.

21.5.1. METODA INTERSECŢIILOR

În cadrul metodei intersecţiilor se deosebesc mai multe procedee printre care cel mai frecvent folosit este procedeul intersecţiei înainte. Procedeul se aplică în terenuri accidentate şi acolo unde nu se pot măsura distanţe cu panglica de oţel.

Procedeul constă în determinarea poziţiei punctelor intermediare ale curbei circulare, folosind numai unghiuri orizontale calculate 1 şi 1

Fig.21.5.Cu ajutorul a două instrumente instalate în punctele I şi E şi a

unghiurilor 1 şi 1 se determină, prin intersecţie înainte punctele F1 , F2 , ……. Fn de pe curba circulară.

Pentru a avea aceeaşi distanţă între puncte se alege o lungime convenabilă pentru arcul de pichetare. De obicei, se alege o valoare cuprinsă între 5-30 m în funcţie de mărimea curbei şi de precizia cerută.

Pentru exemplul numeric considerat, se alege o valoare de aşa manieră, încât curba să fie împărţită în 10 arce de cerc.

În funcţie de elementele cunoscute se calculează unghiul la centru 1

corespunzător arcului l=14, 113m.

Unghiurile la centru i corespunzătoare arcelor de cerc se obţin cu relaţia:

i=il ;în care:

i=1, 2, …….n ; n=10Cu ajutorul unghiurilor I se calculează unghiurile i cu relaţia:i=-I

în care:i=1, 2, …….n; n=10Unghiurile i şi i vor fi date cu relaţiile:

,

în care:i=1, 2, …….n; n=10Pentru exemplul numeric calculele se efectuează în tabelul 21.3.

Calculul unghiurilor Tabelul 21.3Pct. i=il

g.c.cci=-ig.c.cc

g.c.cc g.c.cc1 2 3 4 51 11.97.95 107.81.53 5.98.97 53.90.762 23.95.90 95.83.58 11.97.95 47.91.793 35.93.85 83.85.63 17.96.92 41.92.814 47.91.80 71.87.68 23.95.90 35.93.845 59.89.75 59.89.73 29.94.87 29.94.876 71.87.70 47.91.78 35.93.85 23.95.897 83.85.65 35.93.83 41.92.82 17.96.928 95.83.60 23.95.88 47.91.80 11.97.949 107.81.55 11.97.93 53.90.77 5.98.97

10 119.79.48 0.00.00 59.89.74 0.00.00=119g79c48cc ; L=141,13m ; R=75,00m ;

l=14,113 ; 111g97c95cc ; n=10

Trasarea curbei circulare între punctele I si E se face simultan cu ajutorul a doua teodolite instalate în