Curs Topografie Generala

GH .M.T.RĂDULESCU TOPOGRAFIE GENERALĂ . N ote de curs

GHEORGHE M. T. RĂDULESCU

TOPOGRAFIE GENERALĂ

NOTE DE CURS

1


2009

2


PREFAŢĂ

Notele de curs prezentate se adresează studenţilor Facultăţii de Resurse Minerale şi Mediu, specializarea Măsurători Terestre şi Cadastru cursanţilor care urmează o formă de perfecţionare postuniversitară de specialitate, tuturor celor care în activitatea de proiectare sau execuţie sunt puşi în situaţii de a se utiliza metode şi instrumente topografice pentru a soluţiona problemele tehnice legate de realizarea unei investiţii.

Acest curs constituie partea generală a TOPOGRAFIEI, latura directă prin care se măsoară suprafeţe de teren planimetric şi nivelitic în scopul reprezentării pe planuri topografice.

Având la bază o experienţă de peste 30 de ani, am elaborat lucrarea pornind de la cele învăţate în Facultatea de Geodezie din Bucureşti de la eminenţii dascăli de specialitate: regretaţii N.Cristescu, M.Sebastian – Taub, M.Neamţu, E.Ulea, de la mentorul meu de o viaţă dl. prof.dr.ing. Vasile Ursea, trecând apoi la colaborarea la catedra de specialitate din cadrul Institutului Politehnic din Cluj-Napoca (anii 1980 – 1985) cu cei doi colegi: d-na Viorica Bălan şi dl. Gheorghe Bendea, continuând apoi la instituţia unde activez şi în prezent.

Adresându-se şi celor ce aleg o formă de perfecţionare cu frecvenţă redusă (I.D. sau F.R.) am încercat să dau lucrării un caracter didactic, explicit, fiecare relaţie fiind dedusă pornind de la soluţii în care se prezintă inter-relaţia elementelor prelucrate.

Autorul

3


CUPRINS

Prefaţă ............................................................................................................ ICuprins ......................................................................................................... IICap.I Introducere în obiectul şi metodologia topografiei ......................... 1

1.1.TOPOGRAFIA – ştiinţă a măsurătorilor terestre ......................... 11.1.a. Sfera de activitate a măsurătorilor terestre ................. 11.1.b. Obiectul şi aplicaţiile topo în construcţii şi minerit .... 3

1.2. Principiile disciplinei tehnice în topografie ................................. 61.3. Unităţi de măsură pentru lungimi şi suprafeţe ............................. 9

1.3.1. Unităţi de măsură pentru lungimi ................................. 91.3.2. Unităţi de măsură pentru suprafeţe ............................. 11

Cap.2 Forma şi dimensiunile Pământului, proiecţii, reprezentări ......... 162.1. Forma generală .................................................. 162.2. Dimensiunile....................................................... 18

2.3. Proiecţii cartografice. Generalităţi. Clasificări ...........................192.4. Proiecţii cartografice – principii generale ................................. 202.5. Sisteme de proiecţie utilizate la noi în ţară ............................... 22

Cap.3 Elemente topografice ale terenului ................................................ 253.1. Suprafaţă topo, detalii, geometrizarea terenului, etc. ................ 25

Proiecţii, hărţi, planuri .......................................................... 26Elemente topografice ale terenului ....................................... 28Ridicări topo planimetrice şi nivelitice. Elem. preliminare .. 36

Cap.4. Analiza măsurătorilor în măsurătorile terestre ........................... 384.1. Clasificarea măsurătorilor .......................................................... 384.2. Noţiuni asupra erorilor ............................................................... 404.3. Prezentarea rezultatelor asupra măsurătorilor ........................... 44

Cap.5 Instrumente topografice .................................................................. 465.1. Studiul teodolitelor .................................................................... 46

Axe şi piese principale ale unui teodolit ............................... 49Părţile componente ale teodolitului ...................................... 51Utilizarea teodolitului ........................................................... 57Modele de teodolite .............................................................. 64Instrumente pentru măsurarea directă a distanţelor .............. 68Operaţii la măsurarea directă a distanţelor ........................... 69Aparate electronice pentru măsurarea distanţelor ................ 73Instrumente de nivelment geometric .................................... 74Instrumente de nivelment cu lunetă ...................................... 76Verificarea şi rectificarea instrumentelor de nivelment ........ 77Instrumente tahimetrice ........................................................ 80Tahimetre autoreductoare cu diagramă ................................. 83Tahimetre autoreductoare cu refracţie sau dublă imagine .... 85Tahimetre optice ................................................................... 89Măsurarea paralactică a distanţelor ...................................... 90Metode trigonometrice de măsurare a distanţelor ................ 92

Cap.6 Ridicări planimetrice ....................................................................... 94Reţele de sprijin planimetrice ........................................................... 96Proiectarea drumuirilor planimetrice ...............................................115Ridicarea detaliilor planimetrice .................................................... 128

4


Cap.7 Ridicări nivelitice ........................................................................... 131Nivelment geometric ...................................................................... 137Nivelmentul geometric de mijloc ................................................... 138Nivelmentul geometric de capăt ..................................................... 140Drumuiri de nivelment geometric de mijloc ................................... 140Clasificarea drumuirilor de nivelment geometric ........................... 142Radierea nivelitică .......................................................................... 147Nivelmentul suprafeţelor prin profile ............................................. 156Nivelmentul trigonometric ............................................................. 158Drumuiri de nivelment trigonometric ............................................. 160Radierea de nivelment trigonometric ............................................. 163Nivelmentul tahimetric ................................................................... 164Precizia grafică a planurilor topografice ........................................ 165Semne convenţionale topografice ................................................... 166Semne convenţionale de nivelment ................................................ 167

Cap.8 Planuri şi hărţi ............................................................................... 1698.1. Elementele planurilor şi hărţilor .............................................. 1698.2. Utilizarea hărţilor şi planurilor ................................................ 174

Bibliografie ................................................................................................. 115

5


CAPITOLUL I

INTRODUCERE ÎN OBIECTUL ŞI METODOLOGIA TOPOGRAFIEI

1.1. TOPOGRAFIA – ştiinţă a măsurătorilor terestre.

1.1.a. Sfera de activitate a măsurătorilor terestre

Ansamblul disciplinelor care contribuie la măsurarea şi reprezentarea

suprafeţelor terestre formează ştiinţa măsurătorilor terestre. Se disting trei

scopuri principale ale acestei ştiinţe, din punct de vedere:

- ştiinţific: cunoaşterea formei şi dimensiunilor Pământului, ca

planetă;

- practic direct: obţinerea de planuri şi hărţi topografice;

- practic indirect – aplicativ : amplasarea, dirijarea şi urmărirea

poziţiei în teren a investiţiilor proiectate, pe baza şi respectând

proiectul de execuţie.

Principalele ramuri ale măsurătorilor terestre (Schema 1) sunt:

Geodezia: care se ocupă cu studiul formei dimensiunilor Pământului,

sau a unor părţi ale acestuia şi cu determinarea cu precizie a poziţiei unor

puncte de pe teren care în ansamblu formează reţeaua geodezică de sprijin.

Pentru că suprafeţele pe care se operează sunt mari, în măsurătorile geodezice

se ţine cont de curbura terestră.

Topografia: sprijinindu-se pe punctele reţelei geodezice determină

poziţia în teren a detaliilor naturale şi artificiale de pe suprafaţa Pământului,

fără a considera curbura terestră.

Fotogrammetria: prin prelucrarea fotografiilor (fotogramelor)

terenului, preluate din avion sau de la sol, realizează planuri şi hărţi.

Teledetecţia: ansamblu de tehnici şi tehnologii care permit cercetarea

de la distanţă a suprafeţelor terestre sol – subsol sub aspect calitativ şi

6


poziţional, prin prelucrarea imaginilor preluate în diferite zone ale spectrului

electromagnetic.

Cartografia: care studiază posibilităţile trecerii de la suprafeţele

terestre – curbe la cele de proiecţie – plane, reducerea imaginilor obţinute la

scară şi reprezentarea acestora pe hărţi; precum şi cu tehnicile de redactare,

reproducere, imprimare, multiplicare şi păstrare a hărţilor topografice.

MĂSURĂTORI TERESTRE

ASTRONOMIEGEODEZICĂ

GRAVIMETRIEGEODEZICĂ

GEODEOZIE CARTOGRAFIE TOPOGRAFIE FOTOGRAM-METRIE

COSMICĂ

ELIPSOIDALĂ

PRACTICĂ

M,ATEMATICĂ

REDACTARE

ÎNTOCMIRE

EDITARE

REPRODUCERE PLA

N

HĂ

RŢ

ITELEDETECŢIA

AERIANĂ

TERESTRĂ

GENERALĂ INGINEREASCĂ

STUDII TEHNICO-ECONOMICE

PROIECTARE

EXECUŢIE

URMĂRIRE

PROBLEMAPLANĂ

PROBLEMACOTEI

TRIANGULAŢIA TRILATERAŢIANIVELMENTULGEODEZIC

DE ORIDIN SUPERIOR

DE ORIDIN INFERIOR

POLIGONAŢIA DEPRECIZIE

TRIGONOMETRIE

POLIGONAŢIA

DRUMUIREA

PLANIMETRICĂ

DRUMUIREANIVELITICĂ

RIDICAREAPLANIMETRICĂ

RIDICAREA

NIVELITICĂ

REDACTAREA PLANURILOR TOPOGRAFICE

GEOMETRIE

PROBLEMAPLANĂ

PLANIMETRIA

PROBLEMACOTEI

NIVELMENTUL

METODE

INSTRUMENTE

FOT

OIN

TE

RP

RE

TA

RE

Schema 1. Complexul ştiinţelor aplicate care alcătuiesc măsurătorile terestre şiinterdependenţa lor

1.1.b. Obiectul şi aplicaţiile TOPOGRAFIEI în construcţii şi minerit.

7


În funcţie de problematica soluţionată, există două componente ale

TOPOGRAFIEI:

TOPOGRAFIA GENERALĂ, cuprinzând:

- studiul instrumentelor şi a metodelor generale, utilizate la diferite

lucrări;

- măsurarea şi reprezentarea unor suprafeţe terestre de întindere

limitată pe planuri şi hărţi topografice (problema directă a

topografiei)

TOPOGRAFIA APLICATĂ (sau inginerească) are ca obiect

- asigurarea proiectării diferitelor investiţii cu hărţi, planuri, profile,

puncte de sprijin, măsurători şi calcule (aparţinând de problema

directă);

- lucrările de birou şi de teren pentru aplicarea proiectelor

inginereşti şi urmărirea comportării în timp a terenurilor şi a

construcţiilor (problema inversă a topografiei).

Topografia generală, ca disciplină de birou, precede topografia

inginerească. Dacă prima are un caracter universal valabil, secunda este

profilată şi adaptată condiţiilor şi domeniului în care se aplică.

Aplicaţiile topografiei la diferite ramuri ale economiei (Schema 2)

sunt numeroase. Nu ne vom ocupa însă decât de acelea legate direct de

domeniul minier.

Astfel în construcţii, topografia precede, însoţeşte şi urmează lucrările

de execuţie după cum urmează:

- oferă documentaţie grafică şi numerică (hărţi, planuri, reperi de

coordonate cunoscute) necesară studierii variantelor de proiectare:

- în faza de studii tehnico – economice, cât şi întocmirii proiectului

de execuţie – în cadrul aspectului de a precede;

8


- obiectele de construcţii proiectate, cât şi fiecare element

component sunt poziţionate în teren conform proiectului prin

mijloace topografice. Operaţiile topografice de această natură se

numesc trasări şi vizează aspectul de însoţire a lucrărilor de

execuţie.

Tot în această categorie de lucrări topografice se încadrează urmărirea

comportării terenului de fundare şi a elementelor de construcţie pe parcursul

execuţiei.

După terminarea execuţiei obiectivelor proiectate, activitatea

susmenţionată este continuată până se se constată că deformaţiile în plan

(deplasările orizontale) şi spaţiu (tasările) au încetat. Aceste lucrări

topografice se încadrează în aspectul de a urma lucrările de executie.

În minerit topografia participă de asemenea la toate fazele de

desfăşurare a activităţii: explorare, proiectare, exploatare, urmărire.

Explorarea, fază a mineritului similară celei de studii tehnico –

economice din construcţii, este soluţionată şi prin contribuţia metodelor

topografice care în afara hărţilor şi planurilor zonei studiate, determină pe

baza legilor geologice poziţia, forma şi dimensiunile corpurilor de minereu ce

se găsesc în scoarţa terestră.

În activitatea de deschidere şi exploatare – similară execuţiei din

domeniul construcţiei, metodele topografiei miniere contribuie la buna

desfăşurare a proceselor de producţie. Principalele operaţii topografice în

acest studiu sunt:

- ridicări topografice ale perimetrului minier;

- exploatarea lucrărilor de deschidere;

- ridicări vizând poziţia în spaţiu a construcţiilor şi lucrărilor

miniere şi suportul lor faţă de zăcământ;

- amplasarea corectă a lucrărilor miniere :

9


- urmărirea lucrărilor în execuţie;

- amplasarea şi verificarea poziţiei instalaţiilor mecanice

importante.

Pe măsură ce se desfăşoară procesul de exploatare a zăcământului pe

bază de măsurători topografice se determină presiunile în lucrările miniere şi

influenţa spaţiilor exploatate în subteran asupra lucrărilor miniere principale

şi suprafeţei.

MATEMATICA FIZICA TEORIA ERORILOR TEHNICA DE CALCUL GEOGRAFIA GEOLOGIA

GEODEZIA TOPOGRAFIA FOTOGRAMMETRIA CHIMIA

CONSTRUCŢII

MINERIT

ÎMBUNĂTĂŢIRI FUNCIARE

CADASTRU FUNCIAR

SILVICULTURĂ

GEOLOGIE

GEOGRAFIE

GEOFIZICĂ

GEOMORFOLOGIE

HIDROGRAFIE

OCEANOGRAFIE

SISTEMATIZARE

URBANISM

SEISMOLOGIE

VULCANOLOGIE

STUDIUL POLUĂRII

NAVIGAŢIE AERO ŞINAVALĂ

ARHEOLOGIE

APĂRAREA PATRIEI

SPORT - ATLETISM

Schema 2. Principalele discipline cu care au legătură directă sau indirectătopografia şi fotogrammetria

10


1.2. Principiile disciplinei tehnice în topografie

Importanţa topografiei ca ştiinţă aplicată este de necontestat. Aceasta

în măsura în care precizia de execuţie a operaţiilor topografice este respectată

şi corelată cu cea a lucrărilor la care se aplică.

În aceeaşi măsură nu trebuie neglijat rolul coordonator al topografiei

în diferitele domenii de aplicaţie, aceasta implicând o mare responsabilitate.

Pentru a corespunde acestor cerinţe operaţiile topografice vor trebui

executate în condiţii de respectare a disciplinei tehnologice, reflectată sumar

prin următoarele principii:

1. VERIFICAREA OPERAŢIEI:

Este necesară cel puţin o verificare pentru orice operaţie

topografică.

2. VERIFICAREA DATELOR MĂSURATE:

La încheierea operaţiilor de teren se vor verifica datele

preluate în ciclul respectiv de măsurători.

3. PRECIZIA NECESARĂ:

Precizia lucrărilor de măsurare sau trasare topografică va fi

dictată de precizia de execuţie a obiectivului proiectat.

4. APLICAREA CALCULULUI AUTOMAT:

Prelucrarea datelor se face, pe cât posibil, prin utilizarea

mijloacelor de calcul automat.

5. VERIFICIAREA PERIODICĂ A INSTRUMENTELOR:

Pentru a se menţine în timp calităţile funcţionale ale

instrumentelor topografice (îndeosebi cele optice) se impune

verificarea şi rectificarea periodică a acestora.

6. CONDIŢII ATMOSFERICE ŞI NATURALE PRIELNICE:

Nu se va lucra în teren, decât în condiţii atmosferice şi

naturale prielnice metodelor şi aparatelor alese. În cazuri de

11


forţă majoră se vor adopta mijloace de operare la care

influenţa mediului să fie minimă.

7. RENTABILITATEA LUCRĂRILOR TOPOGRAFICE:

Alegerea metodelor şi instrumentelor utilizate într-o operaţie

topografică să se facă în funcţie de precizia de lucru necesară.

8. GEOMETRIZAREA ZONEI MĂSURATE:

Terenul nu poate fi măsurat aşa cum există în realitate şi este

geometrizat. Esenţial la alegerea punctelor prin care se

geometrizează suprafaţa topografică este ca imaginea redusă

la scară (planul, harta) obţinută ca produs final, să fie

completă, corespunzând cerinţelor beneficiarului, dar să nu

conţină mai multe elemente decât sunt necesare.

9. EVITAREA MUNCII ÎN ASALT:

Înainte de a începe o lucrare topografică se va întocmi un

program de activitate raţional, care va fi respectat pe toată

durata de execuţie a lucrării.

10. RESPECTAREA NORMELOR DE PROTECŢIE A MUNCII:

Pentru a se evita orice posibilitate de accidentare sau

îmbolnăvire, se vor respecta normele de protecţia muncii

topografice cât şi cele specifice domeniului în care se

operează în mină, şantier de construcţii etc.). Nu se va lucra

decât într-o deplină stare de sănătate.

Schema nr.3 prezintă sintetic principalele operaţii topografice de

măsurare şi trasare. Aşa cum se observă se operează cu două tipuri de

unghiuri: orizontale şi verticale şi două distanţe: orizontale şi verticale (cote).

Trebuie făcută o distincţie clară între operaţiile de măsurare şi cele de trasare.

În primul caz se înregistrează raportul liniar sau unghiular sub care se găsesc

o serie de puncte existente în teren pe când în cazul secund se aplică unul sau

12


mai multe mărimi dimensionale în teren în scopul de a obţine un nou punct

topografic.

13

Mărimi Puncte Mărimi Puncte

Elementecunoscute

Elementenecunoscute

Elementecunoscute

Elementenecunoscute

Mărimi MărimiPuncte Puncte

Schiţa Schiţa Calcule

l0 DAB

A

B

S

A

B

A

B

A

B

-

--

ZAB

ZB

ZA

- -

-

n

l1

CA

CB

VI

VII

a

b

DAB=n’l0 - l’1

DBA=n”l0 - l”1

DAB - DAB D= -------------- 2

I = CIB - CI

A

II = CIIB - CII

A

I + II

= ----------- 2

I = 100g - VI

II = VII - 300g

I + II = ----------- 2

ZAB = a - b

ZB=ZA - ZAB

ZA

ZB

A

C

DAB

l0

DAB

A

C

A

C

A

C

-

-

-

-

B

B

B

B

D

-

n

l1

CIA

CII

A

CIB

CII

B

i

VI

VII

ZB

a

b

Dn = ------- l0

l1= D - n . l0

CIB = CI

A -

CIIB = CII

A -

VI = 100g -

V = - 300g

ZAB = ZB-ZA

b = a - ZAB

Specificul operaţiilor topografice

TOPOGRAFIE GENERALĂ - MĂSURARE INGINEREASCĂ - TRASARE

Distanţe

Unghiuri orizontale

Unghiuri verticale

Cote

Trasat

Măsurat

TrasatCalculeElemente

măsurate

DBA

D

A B C

D

A Bl0 l0 l0

n xl0l1

DABDBA

CIB

CIIB

CIA

CIIA

A

B

S

i

iVI

VII

Plan orizontal decomparaţie

ZB

ZAB

ZA

A

Bab

Suprafaţăde nivel

CI

A

CIIA

DAB

A

B

S

VI

VII

i

iB

A

B

A

ZAZB

ZABA

Ba

b


1.3. UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU LUNGIMI ŞI SUPRAFEŢE

1.3.1. Unităţi de măsură pentru lungimi

În decursul timpurilor au existat o serie întreagă de unităţi de măsură.

În anul 1790, geodezii Delambre şi Mechein delegaţi de Academia

franceză, au măsurat meridianul pământesc între Dunkerque şi Barcelona, iar

în anul 1799, au propus ca unitate de măsură în Franţa metrul considerat

1/40.000.000 parte din lungimea meridianului pământesc.

A fost confecţionată această lungime, denumită “metrul etalon” în

anul 1801, şi se păstrează la Sevres lângă Paris. În anul 1840 metrul a fost

introdus în mod obligatoriu în Franţa, apoi a fost adoptat şi de alte ţări. La

noi, metrul a fost introdus în anul 1866 de către Domnitorul Al.I.Cuza pentru

unificarea măsurătorilor, care până atunci se făceau cu diferite unităţi de

lungime.

Ultimele ţări care au adoptat metrul au fost Anglia şi S.U.A. care,

pănă în anul 1971, respectiv anul 1972, foloseau unităţi proprii pentru

lungimi.

După unele calcule mai exacte s-a constatat că de fapt “metrul etalon”

reprezintă a 1/40.000.003,42 parte din meridian, motiv pentru care s-au căutat

diverse soluţii pentru a găsi definiţii mai riguroase şi mai stabile în timp.

Astfel, în anul 1961 la Conferinţa generală de măsuri şi greutăţi a definit

“metrul etalon” ca fiind egal cu 1.650.763,73 lungimi de undă, în vid, ale

radiaţiei portocalii emisă de gazul radioactiv Kripton 84. Multiplii şi

submultiplii metrului sunt:

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm;

1 km = 1000 m = 10 hm = 100 dam.

La noi în ţară majoritatea măsurătorilor vechi s-au făcut în stânjeni

sau în alte unităţi de măsură. Astfel, se deosebesc:

stânjenul ardelenesc:

14


1 stj = 1,98648384 m sau 1 m = 0,5272916 stj;

stânjenul muntenesc:

1 stj = 1,9666500 m sau 1 m = 0,508518 stj;

stânjenul moldovenesc:

1 stj = 2,230000 m sau 1 m = 0,448430 stj;

1 prăjină muntenească = 3 stânjeni munteneşti = 5,899500 m;

1 prăjină moldovenească = 3 prăjini moldoveneşti = 6,690000 m;

1 palmă muntenească = 0,25 m;

1 palmă moldovenească = 0,28 m;

1 dejet muntenesc = 0,02 m;

1 dejet moldovenesc = 0,03 m;

1 linie muntenească = 0,002 m;

1 linie moldovenească = 0,003 m;

1 milă marină (internaţională) = 1852, 20 m;

1 milă geografică (internaţională) = 7420,44 m.

Dintre unităţile de măsură străine mai folosite se amintesc:

1 arsin = 0,7112 m;

1 sajău = 2,134 m = 7 picioare;

1 vecetă = 1066,780 m = 500 sajene;

1 milă austriacă = 7595,94 m;

1 milă ungară = 8353,60 m;

1 milă engleză = 1609,33 m;

1 milă marină = 1852,20 m = 10 cabeltown;

1 milă geografică = 7420,44 m;

1 yard = 0,9144 m = 3 picioare = 36 ţoli;

1 ţol (inch) = 0,0254 m;

1 foot(picior) = 0,3040 m = 12 ţoli.

15


1.3.2. Unităţi de măsură pentru suprafeţe

Unităţile de suprafeţe cele mai cunoscute sunt cele care derivă din

sistemul metric, astfel:

1m² = 100 dm² = 10.000 cm² = 1.000.000 mm²;

1 dm² = 100 cm²;

1cm² = 100 mm²;

1 hectar (ha) = 100 ari = 10.000 m²;

1 ar = 100 m²;

1 km² = 100 ha.

Cele mai importante unităţi vechi româneşti pentru suprafeţe,

exprimate în metri pătraţi, sunt:

stânjenul pătrat ardelenesc 1 stj² = 3,59565055 m²;

1 m² = 0,27803643 stj²;

stânjenul pătrat muntenesc 1 stj² = 3,8671212 m²;

1 m² = 0,2585902 stj²;

stânjenul pătrat moldovenesc 1 stj² = 4,9729000 m²;

1 m² = 0,2010899 stj².

1 prăjină pogonească = 208,824 m² = 6 prăjini pătrate munteneşti;

1 prăjină fălcească = 173,024 m² = 4 prăjini pătrate moldoveneşti;

1 pogon = 5011,790 m² (Muntenia);

1 fălcea = 14322, 000 m² = 80 x 4 prăjini moldoveneşţi;

1 jugăr cadastral = 5754,848 m²;

1 jugăr ardelenesc = 5775, 000 m²;

1 acru = 4046, 856 m². (vezi Anexa 1 a şi Anexa 1 b)

16


Toleranţe la măsurarea şi trasarea elementelor topografice

1. Măsurarea directă a distanţelor

a. lungimi măsurate precis T = (0,030 + 0,002L) m (1)

b. laturi de drumuire în extravilan T = (0,004L + l/7500) m (2)

c. laturi de drumuire în intravilan T = 0,003L (m) (3)

(2) şi (3) se majorează cu 35% pentru = 5g 10g (unghiul

de pantă);

(2) şi (3) se majorează cu 70% pentru = 10g 15g;

(2) şi (3) se majorează cu 100% pentru > 15g.

2. Măsurarea unghiurilor orizontale cu teodolitul

a. cazul unui singur unghi T = ec2 = 1,41 ec (4)

unde ec reprezintă aproximaţia de citire a teodolitului

ec = 0,2 cc pentru Theo 010;

ec = 20 cc pentru Theo 020;

ec = 2 c pentru Theo 080, Theo 120.

b. cazul mai multor unghiuri (turul de orizont)

T = ecn (5)

3. Măsurarea unghiurilor verticale cu teodolitul

T = ec2 (6)

4. Măsurarea unei diferenţe de nivel (nivelment geometric)

Nivelment de ordinul I T = 0,1 mm;

Nivelment de ordinul II T = 0,2 mm;

Nivelment de ordinul III T = 0,5 mm;

(7)

Nivelment de ordinul IV T = 1 mm;

Nivelment de ordinul V T = 2 mm;

5. Drumuirea planimetrică

a. măsurarea laturilor TL = 0,003L (vezi 1b,c); (8)

17


b. neînchiderea pe orientări T = pn; (9)

n = numărul de unghiuri măsurate (orientări compensate);

p = precizia dispozitivului de citire

p = 2 cc pentru Theo 010;

p = 1 c pentru Theo 020;

p = 10 c pentru Theo 080, Theo 120;

c. neînchiderea pe coordonate

T = 0,003D + D/100; (10)

D este lungimea totală a drumuirii.

6. Drumuire nivelitică

Reţea nivelitică de ordinul I T = 0,5 mmLkm ;

Reţea nivelitică de ordinul II T = 5 mmLkm ;

Reţea nivelitică de ordinul III T = 10 mmLkm ; (11)

Reţea nivelitică de ordinul IV T = 20 mmLkm ;

Reţea nivelitică de ordinul V T = 30 mmLkm ;

Unde Lkm reprezintă lungimea totală a drumuirii exprimată în km.

7. Nivelmentul surpafeţelor, profile

Determinarea cotei unui punct

T = 0,5 mm;

(12)

12. Lucrări pe planuri şi hărţi

a. precizia grafică liniară

P = 0,2 N; (13)

Unde N = numitorul scării planului.

b. precizia grafică unghiulară

FU = 20cc; (14)

FU = 15’;

13. Trasarea elementelor simple topografice pe teren

18


- toleranţe de valori similare cu cele de la punctele [1] [4];

a. - trasarea directă a unei distanţe:

T = 1 cm / 100 m; (15)

- trasarea indirectă a unei distanţe:

T = 1 2 cm / 100 m; (16)

b. - trasarea unui unghi orizontal sau vertical:

T = [1cc 1c]; (17)

c. - trasarea unei cote date:

T = [0,001 1] mm;

(18)

d. - ridicarea (coborârea unei perpendiculare cu echerul

topografic):

T = 5’; (19)

14. Trasarea lucrărilor şi elementelor de construcţii

a. Lucrări de terasamente

- abateri liniare (dimensionale):

TL = 5 cm; (20)

- abateri de la cota proiectată:

TC = 2cm; (21)

b. Fundaţii

- abateri de la axele transversale sau longitudinale:

TAX = 1 2 cm; (22)

- abateri de la cota proiectată:

TC = 0,5 1 cm; (23)

c. Cofraj - structura de rezistenţă:

- abateri dimensionale:

T = 0,5 cm; (24)

- verticale:

19


T = 0,2 cm / m înălţime (25)

d. Stâlpi

- abateri de la axele transversale sau longitudinale:

TAX = 1 cm; (26)

- abateri de la cota proiectată superioară (sau consolă):

TC = 1 cm; (27)

- verticalitate:

TV = 1/1000 H; (28)

H = înălţimea stâlpului.

e. Ziduri portante (similar cu d)

f. Grinzi

- abateri de la axul proiectat:

TAX = 1 cm; (29)

- abateri de la cota proiectată

TC = 1 cm; (30)

g. Planşee

- orizontalitate:

T0 = 1 cm; (31)

h. Şine pod rulant

- abateri de la deschiderea proiectată:

TC = 1 cm; (32)

- şerpuirea în plan:

TF = 0,5 ÷ 1 cm; (33)

- cota celor două fire în secţiune transversală:

TC = 0,5 cm; (max. 1 cm)

(34)

20


Observaţie : toate valorile prezentate au un caracter orientativ. În

funcţie de importanţa lucrării, toleranţele pot avea valori mai strânse sau mai

largi decât cele prezentate.

Sistemul anglo – saxon de unităţi de măsură

Tabelul ANEXA 1 a

Unităţi pentru lungimi

Unitatea Submultipli Echivalent în m

1 inch - 0,0254

1 foot 12 inches 0,3048

1 yard 3 foot 0,9144

1 fathom 2 yards 1,8288

1 milă terestră 1760 yards 1609,34

1 milă nautică - 1852,20

Unităţi pentru suprafeţe

Unitatea Submultipli Echivalent în m²

1 square inch - 6,4516 cm²

1 square foot 144 square inch 9,2903 dm²

1 square yard 9 square foot 0,8361 m²

1 acre 4840 square yards 4046,8400 m²

1 square mile 640 acres 2,5899 km²

- - -

Unităţi vechi româneşti pentru lungimi şi suprafeţe

Tabelul ANEXA 1b

Unităţi pentru lungimi Unităţi pentru suprafeţe

Unitatea Echiv. în m Unitatea Echiv. în m²1 stânjen ardelenesc 1,89648384 1 stânjen pătrat ardelenesc 3,5966508

1 stânjen moldovenesc 2,2300 1 stânjen pătrat moldovenesc 4,97290001 stânjen muntenesc 1,9665 1 stânjen pătrat muntenesc 3,8671222

1 palmă moldovenească 0,28 1 prăjină pogonească 208,82401 deget moldovenesc 0,03 1 prăjină fălcească 179,02401 linie moldovenească 0,003 1 pogon 5012,000

21


1 palmă muntenească 0,25 1 falcă 14.320,0001 dejet muntenesc 0,02 1 jugăr cadastral 5.754,6412

1 linie muntenească 0,002

CAPITOLUL 2

FORMA ŞI DIMENSIUNILE PĂMÂNTULUI, PROIECŢII, REPREZENTĂRI

2.1. Forma generală a pământului

Diversele activităţi economice efectuate pe suprafaţa Pământului sau în subteran, reclamă reprezentarea pe planuri sau hărţi a unor porţiuni mai mari sau mai mici din aria planetei noastre, sau chiar reprezentarea în ansamblu a acesteia.

Reprezentarea în ansamblu sau în detaliu a Pământului pe planuri sau pe hărţi, comportă o serie de etape de măsurare, prelucrare a datelor şi desenare, unele cu caracter general valabil, altele cu caracter particular.

N

Figura 1 - Suprafeţe de studiu a formei Pământului

Suprafaţa terestră fiind curbă, dificultăţile principale provin tocmai din trecerea de la imaginea reală – deci pe o suprafaţă curbă la imaginea redusă la scară, pe o suprafaţă plană. În studierea şi reprezentarea suprafeţelor terestre distingem:

22


SUPRAFAŢA TOPOGRAFICĂ = reală, pe care se fac măsurătorile, care se reprezintă pe hărţi şi planuri: geometrizat şi simplificat. (reprezintă 29% din Stotal Pământ) .NU POATE FI MATEMATIZATĂ.

GEOIDUL = suprafaţa de nivel mediu a mărilor liniştite, presupus prelungite pe sub continente. .NU POATE FI MATEMATIZATĂ. (foloseşte la reprezentarea celei de a treia dimensiuni : Z – cota)

ELIPSOIDUL DE REFERNIŢĂ = cea mai apropiată figură geometrică operativă, de cea reală (foloseşte la ridicări planimetrice pe suprafeţe mari) V: verticala – perpendiculară la geoidN: normala – perpendiculară la elipsoid.

2.2. Dimensiunile Pământului

În studierea matematică a formei şi dimensiunilor planetei noastre, de-a lungul timpului s-au stabilit variante ale elipsoidului terestru, considerate optime (tabelul 1).

Tabelul 1

Autorul Anul Semiaxa Turtirea

a - b = ------

a

Mare a Mică b

BESSEL 1841 6. 377 397 6. 356 079 1 : 299,2CLERKE 1880 6. 378 249 6. 356 515 1 : 293,5HELMERT 1906 6. 378 200 6. 356 818 1 : 298HAYFORD 1909 6. 378 388 6. 356 912 1 : 297KRAKOVSKI 1940 6. 378 245 6. 356 863 1: 298,3

23


*

PN

PS

aE’ E’

G M

MER

IDIA

N Z

ERO

Figura 2 - Elipsoidul terestru

2.3. Proiecţii cartografice. Generalităţi. Clasificări

Singura posibilitate de a face hărţi la scări mari sau mici este de a reprezenta suprafaţa curbă a Pământului pe un plan, sau mai intâi pe o suprafaţă desfăşurabilă (con sau cilindru). Problema fundamentală a unui sistem de proiecţie este de a transforma coordonatele geografice care determină puctul de pe suprafaţa elisoidului de referinţă, în coordonate corespunzătoare (X,Y) în sistemul planului de proiecţie.

Reprezentarea în plan a suprafeţei terestre se realizează printr-o serie de reguli geometrice, exprimate prin relaţii matematice şi indicaţii practice ce formează SISTEMUL DE PROIECŢIE. Prin reprezentarea elementelor suprafeţei terestre (unghi, arie, lungime) nu se reprezintă în adevărata lor mărime, sau nu toate. O clasificare a sistemelor cartografice este următoarea:

Tabelul 2

CONFORME

Se menţin asemenea suprafeţele

Dup

ă

natu

ra

defo

rmaţ

iilo

r

Dup

ă

aspe

ctul

re

ţele

i ca

rtog

rafi

ce

Azimutale

Proiecţia se face pe un plan

Perspective

Polare

Oblice

Ecuat.

Ortografice D=Exterioare RDStereografice D=R Interioare DRCentrale D = R

ECHIVALENTE PolareOblice

24


Păstrează nealterate suprafeţele

PR

OIE

CŢ

II C

AR

TO

GR

AF

ICE Neper

spec -tive

Ecuatoriale

Conice PolareECHIDISTANTEPăstrează nealterate suprafeţele

CilindricePseudo-conice

Oblice

ARBITRARE

Totul apare deformat

Pseudo-cilindricePoliconice Ecuatoriale

D:distanţa de la centrul sferei la punctul de vedere

Circulare

Practic, se face o legătură funcţională biunivocă şi bicontinuă: U’ = f1 (U,V) unde (U’,V’)sistem de coodonate de pe o suprafaţă; V’ = f2 (U,V) (U, V)sistem de coordonate de pe o altă suprafaţă.

U

VUM

VM

M (U,V)U’

V’

M (U,V)U’M

V’M

f1

f2

Fig.5 - Proiecţia cartografică

Reţeaua cartografică:Principală – imaginea în plan a reţelei de meridiane şi paralele de pe

suprafaţa terestră.Secundară (auxiliară) – imaginea în plan a unei reţele curbilinii de pe

suprafaţa terestră, aleasă corespunzător.

2.4. Proiecţii cartografice – principii generale

a. Azimutale

25


P”

Q

XM’

YM’M’

X

Y

P’ E

EPi

P N

P S

Z

a

a

Figura 6 - Proiecţii cartografice azimutale

a: azimutz: distanţa zenitalăM’ imaginea pe Q (plan de proiecţie) a lui Ma, q: coordonate polare în planul proiecţiei coordonatelor rectangulare

x = q cos ay = q sin aq = f(z)

DEFORMAŢIIR1 (pe verticală) = 1/R . dq / dzR2 (pe almucantarat) = 1/R . q / sin zp (pe areolară) = qdq / R2 sin z dz

26


ortografică stereograficăcentrală

Figura 8

conicetangentă secantă

Pseudoconice

proiectarea se face: paralelele apar

ca cercuri concentrice, iar meridianele

ca nişte curbe oarecare

Policonice:

proiectarea se face pe două sau

mai multe conuri

cilindrice

transversale (polare) normale (ecuatoriale oblicăFigura 10

Pseudocilindrice echivalente (meridianele elipse,

paralelele drepte)

cilindrice conforme: navigaţie

cilindrice echidistante: se recomandă doar

pentru regiuni aproape de ecuator

Figura 11

E E’ EE

E’ E’

PN

PS

PN PN

PS PS

Figura 9

27


P’ PN P’ E E P’ PN

polară ecuatorială oblică

Figura 7

2.6. Sisteme de proiecţie folosite de-a lungul timpului în ţara noastră

TABELUL 2’Denumirea proiecţiei

Tipul proiec-ţiei

Elipsoid de referinţă

Anul adop-tării

Punct central

de proiec-

ţie

Merid. origineaxial

Raz

a

Proprietăţi

CASSINI CILINDRI-CĂ CONVEN-ŢION.

KRASOVSKI 1876÷1893

- 250 -

BONE CONICĂ ECHIV.

CLARKE 1895 - 230

46’27”,83-

LAMBERT- CHOLESKY

CONICĂ CONF.

1914÷1918

- + 20 dif. - Păstrează unghiurile în

anumite limite

ST

ER

EO

RA

FIC

Ă

Plan tg.Budapest

AZIMUT.PERSP.CONF. BESSEL

1933

=

28g 21

c 38cc

=

51g

232,

378

Păstrează unghiurile şi asemănarea

figurilorPlan tg.Tg.Mureş

Plan sec. Braşov

HAYFORD

GAUSS.KRÜGER

CILINDR.TRANSV.

KRASOV 1951 - =210 ;270

Meridianul axial se

reprezintă fără deformări

STEREO 70PLAN SECANT

AZIMUT. PERS.CONF.

KRASOV 1970 = 51g

= 25g- Păstrează

unghiurile şi asemănarea

figurilor

28


Proiecţia stereografică cu plan secant Braşov- centrul de proiecţie la N:V: de Braşov;- deformarea lungimilor- cca 40 cm / km; C: punctul central

/2

0

XP

Rs

C

V

l’ P’

PY

YP

P (XP,

Rs

YP)

0

l’ = 2R0tg/2

= l/R0

l’ = 2R0tg l /2R0

X

XP = l’sin

YP = l’cos Reprezentarea stereo pe planultangent

Figura 12

imaginea în plan a cercului ce trece prin polul proiecţiei şi punctul fundamental este o linie dreaptă şi se adoptă ca axă 0z, iar 0x 0y;

axele de coordonate s-au translatat prin convenţie cu 500 km spre S-V pentru a pozitiva aceste coordonate;

pentru a se trece de la lungimile sau coordonatele stereografice în plan tangent, la cele în plan secant Braşov s-a stabilit un coeficient egal cu 0,000666667 ceea ce duce la o deformaţie de – 33 cm / km în centrul proiecţiei şi de + 65 cm / km la periferia ţării,

foile de hartă: împărţite rectangular, dimensiuni 60 x 80 cm, deformaţii: de 3-4 ori mai mici ca la GAUSS; avantaje: se realizează pe tot teritoriul ţării un singur sistem de

coordonate, nemaifiind necesar ca la GAUSS să se transforme coordonatele dintr-un fus în altul;

nu mai e necesară limitarea zonelor de proiecţie.l, l’: lungimile pe elipsoid.Lt, l’t: lungimile proiectate pe planul tangent; ls, l’s pe plan secant.

29


Pl. tg. Braşov

Pl.secant Braşov cca 232km

C lt l’t

l

ls

l’s

l’

l’tA

R =

637

9 km VEST - X EST X

NORD Y

SUD - Y

0’

Y’

X’

Cavnic

Cluj

Braşov

Bucureşti

500 km

500

km

C

Cerc.def.nulă

Figura 13

30


CAPITOLUL 3

ELEMENTE TOPOGRAFICE ALE TERENULUI

3.1. Suprafaţă topografică, detalii, geometrizarea terenului,

puncte caracteristice

Pentru diferite scopuri, în special pentru proiectarea investiţiilor este

necesară măsurarea şi reprezentarea la scară mare (1:5000 1:200) a unor

suprafeţe de teren, pe care le vom numi SUPRAFEŢE TOPOGRAFICE.

Suprafeţele topografice conţin nenumărate elemente naturale şi

artificiale interesante sau nu din punct de vedere topografic. Numim

elementele terenului măsurabile topografic, DETALII.

Detaliile pot fi:

DETALII NATURALE: elemente de relief, ape, asimilăm aici şi

destinaţia terenului: păduri, vii, livezi, teren agricol etc.

DETALII ARTIFICIALE: construcţii diverse, căi de comunicaţii şi

lucrări de artă, lucrări hidrotehnice, reţele diverse etc.

Detaliile nu pot fi măsurate în ansamblul lor, pentru scop topografic

acestea fiind înlocuite cu PUNCTE CARACTERISTICE.

PUNCTELE CARACTERISTICE sunt numărul minim de puncte,

corect alese, pentru a reprezenta detaliul măsurat, la scara şi gradul de

detaliere solicitat.

GEOMETRIZAREA TERENULUI reprezintă înlocuirea, în scopul

ridicării topografice, a unei suprafeţe topografice prin detaliile interesante şi

apoi prin puncte caracteristice.

Punctele caracteristice se aleg în punctele de schimbare de direcţie ale

conturului detaliului şi în punctele de schimbare de declivitate.

31


Dacă distanţa dintre punctele caracteristice este mare (> 50m) se aleg

puncte intermediare pe conturul detaliului pe care le vom numi PUNCTE DE

ÎNDESIRE.

1 2

3 4

6 5 4

3 12

11

2

1

V1

2 12 3 13 6

11 4 5

1

V2

DETALIU

a)

b)

c)

d)

1 3

11 12

2 13 4Paraul Alba

5 14 15 6 16 7

8

a) detaliu artificial: construcţie; 1,2,….. PUNCTE CARACTERISTICE

b) detaliu artificial: ax cale de conumicaţie; 11,12, … PUNCTE DE INDESIRE

c) detaliu natural: secţiune verticală versant;

d) detaliu natural: râu

Fig.nr.3.1 Geometrizarea terenului, puncte caracteristice şi de indesire

PROIECŢII, HĂRŢI, PLANURI

În măsurătorile geodezice se ţine cont de curbura terestră, suprafeţele

măsurate fiind mari. Punctele măsurate pe suprafaţa reală a PĂMÂNTULUI

sunt apoi proiectate pe elipsoidul terestru, operaţia numindu-se PROIECŢIA

GEODEZICĂ. Se observă că liniile de proiecţie sunt convergente spre

centrul elipsoidului de referinţă terestru.

PROIECŢIA CARTOGRAFICĂ este operaţia prin care se dă (prin

relaţii matematice de transformare) o imagine plană, imaginei curbe de pe

32


elipsoid, utilizându-se un plan orizontal de proiecţie. Această imagine redusă

la scară şi prelucrată cartografic reprezintă HARTA TOPOGRAFICĂ.

A B

D C

AB

D

C

A B

D CA

B

D C

Suprafaţa

pământului

Elipsoid

Planorizontal deproiecţie

Harta topografică

Red

uce

re la

sca r

ă

Pro

iecţ

iaca

rtog

rafi

căP

roie

ctia

geod

ezic

ă

Fig.nr.3.2. Harta topografică. Proiecţia geodezică

Suprafeţele măsurate în topografie fiind mici, curbura terestră poate fi

neglijată, proiectarea punctelor măsurate făcându-se direct pe un plan

orizontal de proiecţie. Operaţia realizată prin verticale se numeşte

PROIECŢIE TOPOGRAFICĂ.

Imaginea obţinută, redusă la scară şi prelucrată topografic reprezintă

PLANUL TOPOGRAFIC

punctele M,N,P,R reprezintă puncte măsurate, deci puncte caracteristice şi

puncte ale reţelei de sprijin în măsurare

33


M

N

P

R

M

M

N

N

P

P

R

R

Plan orizontal deproiecţie

Proi

ecţia

topo

graf

ică

Plan topografic

Red

ucer

e la

sca

ră

Fig.3 Proiecţia topografică

ELEMENTE TOPOGRAFICE ALE TERENULUI

Determină poziţia relativă în spaţiu a punctelor caracteristice.

ELEMENTELE TOPOGRAFICE pot fi:

- LINIARE: distanţa orizontală Diy, distanţe înclinate Lij, cote

absolute Zi, Zy,

cote relative – diferenţe de nivel Ziy (ultimele două fiind distanţe

verticale)

- UNGHIULARE: unghiuri orizontale i, unghiuri verticale Vij,

unghiuri de declivitate ij (ultimele două fiind unghiuri verticale).

34


Aliniamentul AB

VAB LABZAB

DAB

AB

ZA

ZB

B

A Suprafata de referinta pentru cote

(VC) (VB)

VAC VABVAB

A

C B

ABAC

A

AC

C0 B0

ZABsin AB = ---------- LAB

DABcos AB = ---------- LAB

ZABtg AB = ---------- DAB

LAB = D2AB +Z2

AB

ZB = ZA + ZAB

Fig.nr.4 - Elementele topografice ale terenului, liniare si unghiurile

Secţiune verticală prin aliniamentul

AB

A,B două puncte topografice (de

sprijin sau caracteristice) din teren.

b) Două aliniamente concurente în

A (VB), (VC) planuri verticale

prin A,B, respectiv A,C.

(HA) plan orizontal de proiecţie

prin punctul A

ORIENTĂRI, COORDONATE

DIRECŢII, UNGHI ORIZONTAL, UNGHI VERTICAL

În plan orizontal, utilizându-se un cerc gradat (cercul orizontal al

teodolitului) aşezat în centrul său coincide cu punctul topografic A, axele

care unesc punctul staţionat A de punctele vizate B şi se numesc DIRECŢII

ORIENTATE. Ţinând cont de sensul gradaţiilor cercului, va rezulta că

unghiul orizontal va fi:

= direcţia C – direcţia B.

35


B

C

A

A

Fig.nr.5 Directii, unghi orizontal

B

A

Fig.nr.6 Directii, unghiuri verticale

0g

100g

VAB

AB

200g

În plan vertical, utilizându-se un cerc gradat (cercul vertical al

teodolitului) aşezat în punctul A, axa care uneşte punctul A cu punctul B se

numeşte DIRECŢIE ÎNCLINATĂ şi exprimă mărimea UNGHIULUI

ZENITAL VAB. Se observă că unghiul de activitate (vertical) AB va fi:

AB = 100 g – VAB

În fapt, deoarece aparatul nu poate fi aşezat la nivelul reperului

staţionat axa AB, respectiv AC se vor translata cu o înălţime corespunzătoare

înălţimii i a aparatului cu care s-a staţionat punctul A.

AXE DE COORDONATE, ORIENTĂRI

În topografie se utilizează pentru raportarea punctelor măsurate pe

planul topografic un sistem rectangular X0Y, ales astfel încât axa 0X să fie

paralelă cu direcţia NORD.

În acest sistem punctele măsurate vor fi caracterizate prin mărimile

(Xi,Yi) denumite COORDONATE ABSOLUTE, în acest caz pentru A :

(XA,YA), pentru B: (XB,YB). Se mai disting:

(XAB, YAB) denumite COORDONATE RELATIVE, observându-se că:

XAB = XB – XA, YAB = YB – YA

36


şi că DAB = X2AB + Y2AB

ORIENTAREA UNEI DIRECŢII reprezintă unghiul măsurat în sens

orar de la direcţia NORD la acea direcţie.

Pentru orice punct din teren pot fi definite trei direcţii NORD:

Ng direcţia spre NORDUL GEOGRAFIC;

Nm direcţia spre NORDUL MAGNETIC;

N NORDUL TOPOGRAFIC, direcţia cu care este paralelă axa OX.

: unghi de declinaţie megnetică continuu variabil);

: unghi de convergenţă a meridianelor (în practica curentă se

urmăreşte ca 0)

X

0Y

N

B

A

Ng

Nm

AB

gAB

nAB

DAB

Fig.nr.8 Orientari

MĂRIMEA unghiului poate fi oricare între 0g – 400g.

În figura 9 se observă că :

37


X

Y0

E

B

C

D

A

AE

AB

AC

AD

N

Fig.nr.9 Orientarea directiilor in cele 4 cadrane

0 < AB < 100g deci apartine cadranului I ;

100g < AC < 200g - “ - II;

200g < AD < 300g - “ - III;

300g < AE < 400g - “ - IV.

CERCUL TRIGONOMETRIC, CERCUL TOPOGRAFIC

În topografie s-a modificat cercul trigonometric astfel:

- axa OX a devenit axă verticală, paralelă cu direcţia NORDULUI;

- gradaţia cercului este în sistem centesimal;

- sensul de gradare: cel orar;

- unghiurile definite în cerc se codifică cu litera grecească (TETA),

purtând indicii punctelor de capăt ale direcţiei respective: ex. AB.

38


III

III IV

180

90

0

270

Y

X

cos

sin cos

Fig.10 Cercul trigonometric

ctg

I

IV

III II

300g Y

X

cos

ctgAB

Fig.nr.11 Cercul topografic

tg AB

AB

sin AB

100g

0g

200g

cos AB

N

Practic, cadranele I şi III şi-au păstrat poziţia în cerc, iar cadranele II şi IV şi-

au interschimbat poziţiile.

LEGĂTURA DINTRE COORDONATE ŞI ORIENTĂRI

În practica curentă pot apare două cazuri, în ceea ce priveşte raportul

dintre elementele cunoscute şi cele cerute (orientări, coordonate).

CAZUL I:

A: reper topografic, punct marcat în teren.

(XA, YA) : elemente cunoscute.

39

NX

XB

XA

0

FIG.NR.3.12. ORIENTĂRI ŞI COORDONATE

A

YA YB

BAB

XAB

YAB


(DAB, AB) : elemente măsurate (deci cunoscute).

B: punct din teren, care poate fi un nou reper topografic sau un punct

caracteristic.

(XB, YB): elemente cerute.

Calcule: XAB = DAB cos AB

YAB = DAB sin AB

XB = XA + XAB

YB = YA + YAB

CAZUL II:

A,B puncte oarecare din teren (reperi, puncte caracteristice)

(XA, YA) ; (XB, YB) elemente cunoscute; (DAB, AB): elemente cerute.

Calcule:

2AB

2ABAB sYXD

AB

ABAB X

Ytg

CORESPONDENŢA FUNCŢIILOR ÎN CELE 4 CADRANE

Fun

cţii

trig

ono

me-

tric

e Cadran I Cadran II Cadran III Cadran IV

1 = 1 2 = 2 –100g 3 = 3-200g 4 = 4-300g

sin iy + sin 1 + cos 2 - sin 3 - cos 4

cos iy + cos 1 - sin 2 - cos 3 + sin 4

tg iy + tg 1 - ctg 2 + tg 3 - ctg 4

ctg iy + ctg 1 - tg 2 + ctg 3 - tg 4

40


Orientarea

ij

Xij Yij Orientarea

ij

Relaţia de calcul Ex.

fig.

( 9 )

Cadranul I + + Cadranul I

iy

iyiy X

Yarctg

AB

Cadranul

II

- + Cadranul

II iy

iygiy sX

Yarctg100

AC

Cadranul

III

- - Cadranul

III iy

iygiy X

Yarctg200

AE

Cadranul

IV

+ - Cadranul

IV iy

iygiy sX

Yarctg200

AD

Tabelele completează cunoştinţele necesare soluţionării celor două

probleme, indiferent de cadranul în care se găseşte orientarea iy. Manualul

de lucrări practice şi probleme dă exemple de calcul diferite, extinzând

numeric rezolvarea celor două cazuri tratate anterior.

De remarcat că datele din cele 3 tabele rezultă din analiza celor patru

figuri anterioare.

RIDICĂRI TOPOGRAFICE PLANIMETRICE ŞI NIVELITICE,

ELEMENTE PRELIMINARE

Ridicarea topografică planimetrică a unei suprafeţe terestre este

ansamblul operaţiilor prin care se adună datele necesare elaborării planului

topografic, la scară, al zonei măsurate.

După ce se constată existenţa în zonă a unui număr suficient de

puncte de sprijin, adică puncte marcate în teren cu coordonatele (X i, Yi)

cunoscute se măsoară poziţia relativă a fiecărui punct caracteristic (de ex.1)

41


în raport cu o bază de sprijin (de ex. 23.22). Această poziţie este dată de

elementele: unghi orizontal i (de ex. 1) distanţa orizontală Diy (de ex.23.1)

rezultate din măsurători, practic coordonatele polare ale punctului

caracteristic în raport cu baza de sprijin.

Din figura nr.3.12. rezultă orientarea nouă:

23.1 = 23.22 + 1 (-400g)

Observaţie: dacă din însumarea orientării cunoscute cu unghiul

orizontal se depăşesc 400g se scad din mărimea obţinută cei 400g. Aplicând

apoi modelul de calcul de la CAZUL I (legătura dintre coordonate şi

orientări) se obţin cordonatele absolute al punctului ridicat.

Problema poate fi extrapolată la un număr necesar de puncte

caracteristice măsurate, rezolvând astfel, din punct de vedere principial,

problema ridicării planimetrice a zonei în care s-a operat.

Ridicarea topografică nivelitică a unei suprafeţe terestre este

ansamblul operaţiilor prin care se adună datele necesare complectării planului

topografic planimetric realizat în faza anterioară cu date privind cotele

punctelor caracteristice din zonă.

Observaţie: în practica curentă cele două operaţii de PLANIMETRIE

şi NIVELMENT se execută simultan, preluându-se date necesare calculării

poziţie complete (Xi,Yi, Zi) a punctului caracteristic măsurat.

După ce se constată în zonă existenţa unui număr suficient de reperi

nivelitici de sprijin, adică puncte marcate în teren, de cotă cunoscută (de ex.

punctul 37) se preiau datele necesare măsurării (sau calculării) diferenţei de

nivel dintre cele două puncte (de ex.Z 37.1) rezultând cota punctului

caracteristic măsurat din relaţia:

Z1 = Z37 + Z37.1

În raport cu un reper de cotă cunoscută aflat într-o zonă pot fi

măsurate elementele necesare calculării cotelor tuturor punctelor

42


caracteristice situate în perimetrul acestuia, rezolvând astfel, din punct de

vedere principial, problema ridicării nivelitice a zonei în care s-a operat.

43


CAPITOLUL 4

ANALIZA ERORILOR ÎN MĂSURĂTORILE TERESTRE

4.1. Clasificarea măsurătorilor

Măsurătorile topografice de distanţe şi unghiuri, pot fi din punct de

vedere al raporturilor create între elementele măsurate sau între acestea şi alte

elemente rezultate prin prelevarea datelor:

MĂSURĂTORI DIRECTE: când mărimea elementului măsurat

rezultă prin compararea acestuia cu un etalon ( ex: distanţa măsurată cu o

ruletă);

MĂSURĂTORI INDIRECTE: când valoarea elementului determinat

rezultă prin prelucrarea unor date măsurate (ex; distanţa orizontală Dij, din

relaţia:

Dij = Lijcosiy, unde Lij şi ij au fost măsurate direct);

MĂSURĂTORI CONDIŢIONATE: când măsurătorile directe sunt

legate prin anumite relaţii de condiţie (de ex: suma unghiurilor măsurate în

jurul unui punct trebuie să fie 400g).

MĂSURĂTORILE DIRECTE, INDIRECTE sau CONDIŢIONATE

pot fi în raport cu condiţiile de operare în care s-au efectuat:

MĂSURĂTORI DE ACEEAŞI PRECIZIE: când sunt efectuate în

condiţii (instrument, mediu, operator) similare, fapt care conferă o încredere

egală tuturor măsurătorilor;

MĂSURĂTORI DE PRECIZIE DIFERITĂ: efectuate cu instrumente

în condiţii de mediu diferite, fapt care poate conduce la acordarea unui mai

mare grad de încredere unor măsurători în raport cu altele.

44


VALORILE MĂSURĂTORI LOR

Rezultatele măsurătorilor se numesc VALORI.

Valorile pot fi:

VALOAREA REALĂ (Xi): mărime care nu poate fi obţinută, fiind o

mărime teoretică, de referinţă,(spre care se tinde).

VALOAREA MĂSURATĂ (Mi): rezultatul obţinut la măsurarea unei

mărimi, în condiţii de măsurare acceptate, în practică mărimea fiind măsurată

de mai multe ori (de ex: cu aceeaşi precizie) se obţin valori individuale Mi,

puţin diferite între ele, conţinând deci erori.

Din calculul probabiltăţilor se demonstrează că media artimetică M a

valorilor individuale Mi (în cazul măsurătorilor de acceaşi precizie) sau

media aritmetică ponderată M0 a valorilor individuale MJ, de pondere pJ,

reprezintă cea mai apropiată valoare de cea reală, aceste mărimi se numesc

VALOAREA CEA MAI PROBABILĂ M sau M0 şi se calculează,

conform notaţiei GAUSS:

n

]M[

n

M...MMM n21

(4.1)

]p[

]Mp[

p...pp

Mp...MpMpM

m21

mm22110

(4.2)

unde pJ reprezintă coeficienţii de pondere (greutate) acordaţi fiecărei

măsurători individuale.

Observaţie: rezultă firesc următoarele consideraţii:

- cu cât se utilizează instrumente mai precise, operatori experimentaţi, care

să opereze în condiţii de mediu cunoscute şi prielnice măsurătorilor, cu

atât rezultatele vor fi mai bune;

- cu cât creşte numărul măsurătorilor pentru o mărime dată, cu atât

valoarea cea mai probabilă M (sau M0) se va apropia mai mult de

valoarea reală;

45


- valoarea reală fiind o mărime ideală (deci necunoscută) este substituită în

calcul de valorile M (sau M0).

4.2. Noţiuni asupra erorilor

Se numesc GREŞELI diferenţele mari, între valorile măsurate Mi şi

valoarea de referinţă X (acceptăm că se înlocuieşte cu M sau M0). Mărimile

măsurate greşit sunt eliminate din procesul de prelucrare a datelor, fiind

inacceptabile.

Se numesc ERORI diferenţele mici (acceptabile) între valorile

măsurate Mi, obţinute la fiecare măsurătoare a unei mărimi şi valoarea de

referinţă X (respectiv M, M0).

Trei cauze principale provoacă apariţia (INERENTĂ) a erorilor:

- cauze instrumentale (din construcţia sau exploatarea acestora) care

provoacă ERORILE INSTRUMENTALE;

- cauze umane (lipsa de experienţă, limita simţurilor – în special cel

vizual-optic, oboseala operatorului) care provoacă ERORILE

PERSONALE;

- cauze naturale (condiţii meteo diferite mai mult sau mai puţin

prielnice efectuării de măsurători topografice) care provoacă

ERORILE MEDIULUI EXTERIOR.

Se numeşte ECART () diferenţa dintre două mărimi oarecare Mk,

Mp, din şirul de măsurători individuale executate asupra aceleaşi mărimi :

lk MM (4.3)

ECARTUL MAXIM (max) reprezintă diferenţa dintre valoarea cea

mai mare şi valoarea cea mai mică din şirul de măsurători

minmaxmax MM (4.4)

TOLERANŢA (T) este ecartul maxim admisibil.

46


EROAREA REALĂ (ei = Mi – X) este o mărime necunoscută, deci

neutilizată;

EROAREA APARENTĂ (Vi = Mi – M) sunt mărimi care înlocuiesc

în studiu erorile reale, prin considerarea mediilor M, M0 ca valori de

referinţă.

ERORI GROSOLANE (GREŞELI) sunt acele erori care depăşesc

toleranţa

e > T sau max > T

În şirul de valori măsurate, dacă se constată că una sau mai multe se

încadrează în această categorie acestea sunt eliminate din calcul.

ERORILE PROPRIU ZISE sunt erorile care îndeplinesc condiţia:

E T sau max T ( 4.5 )

ERORILE PROPRIU ZISE sunt după modul lor de acţiune:

ERORI SISTEMATICE: provocate de cauze permanente, păstrând

mărimea şi sensul sau mărimea variind după o lege cunoscută.

ERORILE SISTEMATICE:

- sunt controlabile;

- pot fi provocate de influenţa mediului, instrumente, metode de

măsurare;

- se propagă cu numărul măsurătorilor – din acest motiv devenind

periculoase, viciind rezultatul final;

- trebuiesc eliminate din măsurătoare (prin ameliorarea condiţiilor

de măsurare sau aplicarea de corecţii).

ERORI ÎNTÂMPLĂTOARE: provocate de cauze

necunoscute,manifestate ca mici variaţii ale diferitelor valori măsurate (atât

ca mărime cât şi ca semn).

ERORILE ÎNTÂMPLĂTOARE:

- nu sunt controlabile;

47


- pot fi provocate de influenţa mediului, de performanţele

instrumentelor şi ale operatorului;

- în ansamblul lor se supun legilor probabilităţilor:

- probabilitatea producerii erorilor pozitive şi negative fiind

aceeaşi , suma acestor erori va fi pentru un număr mare de

măsurători apropiată de zero;

- erorile mici sunt mai probabile ca cele mari;

- nu pot fi eliminate din măsurare dar pot fi diminuate – prin

alegerea de instrumente cât mai performante, operarea în condiţii

de mediu favorabile, de către operatori cu experienţă;

Relaţia : Eti = e ui n ( 4.6 )

în care :

eti este eroarea medie totală întâmplătoare;

evi este eroarea medie unitară întâmplătoare;

n este numărul măsurătorilor aceleaşi mărimi, exprimă propagarea

erorilor întâmplătoare.

ERORILE ÎNTÂMPLĂTOARE în măsurătorile directe

Proprietăţile erorilor aparente vi (ale erorilor întâmplătoare) sunt:

1) v = 0 ( 4.7 ) pentru măsurători directe de aceeaşi precizie

unde

vi = Mi – M ; i = 1,…..,n ( 4.8 )

p . v = 0 (4.9) pentru măsurători directe de precizii diferite

(ponderate)

2) Suma pătratelor erorilor aparente vi este minimă:

v2 = minim ( 4.10 ), respectiv

p . v2 = minim (4.11 ), pentru cele două tipuri de măsurători.

EROAREA MEDIE PĂTRATICĂ a unei singure măsurători este:

48


v2

eq = ------ ( 4.12 )

n-1

pentru primul caz, respectiv

p. v2

eq1 = ------ (4.13 )

n-1

pentru măsurători ponderate.

eq (respectiv eq0) caracterizează precizia unei măsurători.

S-a demonstrat că :

Vlim ≤ (2 3) eq (4.14)

sau max = M max – M min. ≤(2 3) eq (4.15) pentru evaluarea unor

mărimi ale erorii maxime (limita) respectiv ale ecartului max.

EROAREA MEDIE PĂTRATICĂ A MEDIEI va fi:

Eq

eM = -------- (4.16)

n

în cazul măsurătorilor directe de aceeaşi precizie, respectiv

Eq0

eM0 = -------- ( 4.17)

p

Acest tip de eroare indică gradul de apropiere a mediilor M, respectiv

M0 de valoarea reală X pe care o înlocuiesc.

Analizând relaţia (4.17) se constată că eM va fi mai mică dacă:

Eq va fi mai mic, deci atunci când se lucrează mai performant;

n va fi mai mare (optim însă se recomandă n 5).

49


ERORILE ÎNTÂMPLĂTOARE în măsurătorile indirecte:

Rezultatul y al măsurătorii indirecte poate fi prezentat ca o funcţie

expliată de alte mărimi independente , măsurate direct (x1,x2,…,xn) adică:

y = f (x1,x2,…,xn) ( 4.18 )

unde xi = valorile medii din măsurătorile directe ale mărimilor

independente,

iar dacă erorile medii pătratice le vom nota cu mi , eroarea medie a

funcţiei poate fi calculată astfel:

f ² f ² f ²

m2f = m2

1 ---- + m22 ----- + ……….. + m2

n ------ (4.19 )

x1 x2 xn

se poate deci spune că: PĂTRATUL ERORII UNEI FUNCŢII

ESTE EGAL CU SUMA PRODUSELOR DINTRE PĂTRATELE

ERORILOR MEDII ŞI PĂTRATELE DERIVATELOR PARŢIALE ALE

FUNCŢIEI.

4.3. PREZENTAREA REZULTATELOR MĂSURĂTORILOR

Măsurarea unei mărimi, odată sau de mai multe ori, are un rezultat de

forma generală:

P a ( 4.20 )

Unde : P este valoarea medie (M, M0) a şirului de măsurători după

eliminarea erorilor sistematice;

a – una din erorile medii sau limită (eq, eM etc.).

În cazul când precizia măsurătorilor este în funcţie de mărimea

măsurată (ex: măsurarea distanţelor), erorile pot fi exprimate şi ca ERORI

RELATIVE (er ), de exemplu:

eM

50


er = --------

M

Concluzie. TEORIA ERORILOR, în măsurătorile topografice rezolvă

două probleme de bază:

1. Permite eliminarea erorilor grosolane (GREŞELILOR).

2. Determină precizia măsurătorilor.

Analiza erorilor permite şi organizarea cât mai corectă şi economică a

măsurătorilor topografice (metode, instrumente, condiţii de măsurare, număr

de măsurători).

De remarcat că: TEORIA ERORILOR se referă numai la

1. erorile propriu-zise;

2. erorile întâmplătoare, NUMAI DUPĂ CE MĂSURĂTORILE AU

FOST CORECTATE DE TOATE ERORILE SISTEMATICE.

51


CAPITOLUL 5

INSTRUMENTE TOPOGRAFICE

Observaţie preliminară. Din capitolele anterioare s-a văzut că

măsurătorile topografice se concentrează în a prelua din teren datele necesare

calculării următoarelor mărimi: distanţe înclinate sau orizontale, unghiuri

orizontale sau verticale, distanţe verticale – deci diferenţe de nivel. De-a

lungul timpului s-au creat şi perfecţionat instrumente topografice cu care se

pot face astăzi măsurători cu precizie mai mare sau mai mică, preluând din

teren datele necesare calculării uneia sau mai multor mărimi, mergând până

la a prelua simultan toate datele necesare stabilirii poziţiei în spaţiu a

punctului măsurat (staţii topografice totale), cu înregistrarea manuală,

automată sau transmiterea datelor la centrul de prelucrare a datelor.

Capitolul prezintă aceste instrumente, structura şi construcţia

acestora, modul de utilizare, verificarea şi rectificarea aparatelor.

Sunt prezentate iniţial instrumentele de construcţie clasică şi apoi

instrumentele moderne, prin apariţia cărora s-a uşurat şi perfecţionat

substanţial munca topografului.

5.1. Studiul teodolitelor

TEODOLITUL este un aparat cu ajutorul căruia se măsoară direcţii

orizontale între două puncte din teren (unul staţionat de ex.A, altul vizat de

ex.B sau C) şi unghiul de înclinare al acestor direcţii faţa de un plan orizontal

(generat de centrul de vizare al aparatului Cv).

52


Fir c

u pl

umb

Ver

tical

a

punc

t A

Punct (Xi,Yi)matematicreper topo

B’

B’0

C’

C’0

Cv

Cv

A’0

AB

AC

A

Fig.1 Unghi orizontal si unghiuri verticale

Din direcţiile măsurate se determină unghiuri orizontale (de ex. A) şi

verticale ( ex. AB, AC).

A

A C

B

Fig.2 Unghi orizontal

Teodolitele care pot măsura şi distanţe orizontale, pe cale optică –

indirect se numesc TAHIMETRE.

Observaţii:

i) există numeroşi producători de TEODOLITE-TAHIMETRE

(Germania, Austria, Elveţia, Ungaria, Cehia, Suedia, Italia,

Rusia, Japonia, China, Africa de Sud) care produc diferite

tipuri de aparate, de formă şi precizie diferită. Cu toate

acestea, toate aceste aparate au aceleaşi axe şi piese principale;

53


ii) teodolitele pot fi grupate în:

- teodolite clasice: caracterizate prin construcţia

descentralizată cu cercuri metalice gradate, primele

apărute , în prezent obiecte de muzeu – deşi au fost

fabricate până prin anii’50;

- teodolite moderne: caracterizate prin construcţia

centralizată, robustă, cu cercuri de sticlă gradate, fabricate

şi în prezent de peste 40 de ani;

- teodolite electronice: construcţie monobloc, citire

electronică cu posibilitate de înregistrare a mărimilor

măsurate, fabricate de peste 15 ani;

iii) în funcţie de precizia asigurată la măsurarea unghiurilor,

teodolitele pot fi:

- teodolite de precizie scăzută: prevăzute cu dispozitiv de

citire cu FIR, cea mai mică gradaţie 10c, cea mai mică

mărime citită 1c, precizia obţinută 2c, de exemplu

THEO 120, THEO 080 – produse până în anul 1990 de

Carl Zeiss Jena;

- teodolite de precizie medie: prevăzute cu dispozitiv de

citire cu SCĂRIŢĂ, cea mai mică gradaţie 1c, cea mai

mică mărime citită 10cc, precizia obţinută 20cc – 30cc,

de exemplu THEO 020, THEO 030 – produse până în anul

1990 de Carl Zeiss Jena, TT50 MEOPTA – Cehia, TE-D2

MOM – Ungaria, Wild T1A, Wild T16 – Elveţia etc;

- teodolite de precizie: prevăzute cu dispozitive de citire cu

micrometru optic, la care cea mai mică gradaţie este de

10cc , cu posibilităţi de a citi mărimi de 1cc , precizia

54


obţinută de 2cc , de exemplu THEO 010- produse până

produse până în anul 1990 de Carl Zeiss Jena, Wild T2,

T3, T4 – Elveţia, TH2,3 – Germania.

Precizare: până în anul 1990 furnizorul principal de aparatură topo-

geodezică pentru România a fost firma Carl Zeiss Jena (ex.RDG) şi în

prezent majoritatea aparatelor existente la structurile de execuţie sunt din

această categorie.

AXE ŞI PIESE PRINCIPALE ALE UNUI TEODOLIT

Aparatul este structurat de-a lungul următoarelor AXE PRINCIPALE:

- VV ax principal, vertical în timpul măsurătorilor;

- HH: ax secundar , orizontal în timpul măsurătorilor;

- 0 : reticul-obiectiv, ax central al lunetei;

- NN: directricea libelei thorice, ax tangent la dispozitivul

de orizontalizare al aparatului.

V0

H H

N N

R2

R1

V

Fig.3 Axe principale

Din construcţia aparatului:

55


i) HH VV;

ii) 0 HH;

iii) NN VV;

iv) VV ∩ HH ∩ 0 = { Cv}; Cv : centrul de vizare.

Aparatul se poate roti în jurul primelor două axe principale:

R1 rotaţia în jurul axului VV;

R2 rotaţia în jurul axului HH.

PIESE PRINCIPALE:

- cerc orizontal gradat;

- cerc vertical gradat;

- cerc alidad care susţine suprastructura teodolitului şi

poartă indicii de citire la cercul orizontal; ambaza care susţine întregul

aparat;

- luneta aparatului.

Suprastructura teodolitului este partea care ca bază alidada fiind

susţinută de acesta: cercul vertical şi luneta.

Infrastructura teodolitului este partea care face legătura între

suprastructură şi platanul trepiedului fiind formată din cercul orizontal şi

amabază.

PIESE CARE ASIGURĂ FUNCŢIONALITATEA APARATULUI

PIESE CARE ASIGURĂ ORIZONTALIZAREA (CALAREA)

TEODOLITULUI:

- libela thorică, libela sferică, şuruburile de calare (3 bucăţi) ale

ambazei (Observaţie: libelă – cuvânt similar nivelă).

PIESE CARE ASIGURĂ LIMITAREA ŞI CONTROLUL

MIŞCĂRILOR TEODOLITULUI

- Surub pentru blocarea mişcării în jurul axului VV, şurub pentru

blocarea mişcării în jurul axului 00, şurub pentru blocarea mişcării în jurul

56


axului VV a cercului orizontal (blocarea mişcării înregistratoare), dispozitiv

pentru fina mişcare în jurul axului VV, dispozitiv pentru fina mişcare în jurul

axului HH, dispozitiv pentru introducerea de valori unghiulare orizontale,

dispozitiv care fixează aparatul de ambază.

ACCESORII ALE LUNETEI CARE ASIGURĂ VIZAREA ŞI

PUNCTAREA REPERULUI OBSERVAT:

- dispozitiv pentru focusarea lunetei (clarificarea imaginei);

- dispozitiv pentru vizare aproximativă, şurub pentru

clarificarea imaginii plăcii reticulare.

ALTE PIESE:

- microscopul pentru citirea valorilor unghiurilor orizontale

şi verticale, fir cu plumb optic = dispozitiv pentru centrare optică a

aparatului.

PĂRŢILE COMPONENTE ALE TEODOLITULUI

LUNETA TOPOGRAFICĂ

- dispozitiv optic ce serveşte la vizarea punctelor

(semnalelor) clar şi mărit;

- are focusarea (clarificarea imaginei) interioară – reticulul

este fix, iar imaginea se deplasează în plan;

- se compune din două tuburi coaxiale: tubul obiectiv şi

tubul ocular;

- obiectivul lunetei are rolul de a forma imaginea obiectului

vizat, micşorată, reală, inversă (dacă nu există un alt sistem auxiliar care

aduce imaginea – din nou dreaptă), situată între ocular şi focarul lentilelor

ocular;

- ocularul lunetei are rolul de a mări imaginea obiectivului;

57


- reticulul lunetei este format dintr-o placă de sticlă pe care sunt gravate

foarte fin (1) trăsături denumite fire reticulare, verticale şi orizontale

(dublate într-o parte) şi fire stadimetrice simetric dispuse faţă de cele

precedente ( Figura nr.4).

Fig.4 Fire reticulare si stadimetrice

Caracteristicile tehnice ale lunetei sunt:

- puterea de mărire care reprezintă numărul care arată de

câte ori imaginea unui obiect privit prin lunetă apare mai mare decât

imaginea sa privită cu ochiul liber, mărimea se notează cu M şi este dată

de raportul dintre distanţa focală a obiectivului şi cea a ocularului, valori

practice ale lui M: 15X60X;

- câmpul de vizare al lunetei reprezintă spaţiul conic limitat

de generatoarea ce trece prin centrul pupilei de intrare şi marginea

interioară a monturii plăcii reticulare, valori cuprinse între 11,5, este

invers proporţional cu mărimea ei, teodolitele de precizie au M mare şi

câmp de vizare mic.

CERCUL ORIZONTAL GRADAT

Cercul orizontal gradat (limbul) este concentric cu cercul alidad,

acesta purtând cei doi indici, de citire a valorilor unghiulare orizontale i1 şi i2;

58


- este fix în timpul măsurătorilor;

- diametrul cercului este între 70 şi 250 mm;

- cea mai mică gradaţie care poate fi : 1g, (1/2) g , (1/4) g , (1/5) g , (1/10) g.

Teodolitul poate fi utilizat în două poziţii, diametral opuse pe cercul

limb, rezultând pentru un unghi măsurat două mărimi sensibil egale:

IA = C I

C - C IB

IIA = C II

C - C IIB

IA + II

A

Valoarea cea mai probabilă va fi: A = --------------,

2

numai dacă IA II

A;

- prin acest procedeu se elimină majoritatea erorilor instrumentale.

200

100 20

0

100

300

0

300

0

limb

alidad

B C

A

C C

C B i 1

i 2 I A

A

A

II A

i 2

i 1

C B

C C

B C

a) POZ.I

b) POZ.II

Fig. nr .5. Cercul orizontal si alidada

Cercul orizontal trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

59


- cercul gradat să fie orizontal şi stabil în timpul măsurătorilor;

- cercul alidad să fie orizontal şi concentric cu cercul gradat.

CERCUL VERTICAL GRADAT

Cercul vertical gradat (eclimetrul) are funcţia de a măsura unghiuri

verticale- zenitale;

200

100

200

300

100

0

300

0

B

V

A C v

B

0

a) POZ.I

b) POZ.II

Z

V I J

PORT INDICE

J

H H

I

C v

A

Z

V II

V

V

V

H H

0

Fig. nr .6 Cercul vertical si portindicele vertical

- este astfel montat încât linia gradaţiilor 0g ………200g se găseşte în

- acelaşi plan cu axa de vizare a lunetei (Figura nr.6);

- este mobil în timpul măsurătorilor, odată cu luneta;

60


- indexul de citire J se găseşte pe furca de susţinere a ansamblului cerc

vertical – lunetă;

- în cele două poziţii ale lunetei vom obţine cele două unghiuri verticale

zenitale VI , VII cu îndeplinirea condiţiei:

VI + VII 400g

- unghiul zenital va fi:

ZI = VI

ZII = 400g – VII

ZI + ZII

Z = ----------- 2

iar unghiul de înclinare al lunetei:

= 100g – Z

sau direct din citiri:

I = 100 g - V I

II = V II - 300 g

I + II

= ----------- 2

DISPOZIŢIA DE CITIRE A VALORILOR UNGHIULARE

VERNIERUL CIRCULAR Figura nr.7

Citirea va fi compusă din două părţi:

P I = 261g 30c (deoarece sunt trei intervale de la gradaţia 261g la originea

vernierului);

P II = 7 c (deoarece sunt şapte intervale pe vernier până când o gradaţie de pe

vernier intră în coincidenţă cu una de pe limb.

61


PII

Limb

X

Vernierpealidadă

Fig.nr.7 Vernierul circular

MICROSCOPUL CU FIR ( Fig.nr.8)

V

Hz 347 346

93 92

Fig.nr.8 Microscopul cu fir

MICROSCOPUL CU SCĂRIŢĂ (Fig.nr.9)

Cerc vertical:

- citire exactă : 87c

- citire aproximativă : 80 cc

V = 96g87c80 Similar la cercul orizontal Hz = 28g03c60cc

62


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1028 27

97 V 96

Hz

96

8 987c

0

28

03c

Fig.nr.9 Microscopul cu scarita siimaginea marita a citirilor

80cc60cc

UTILIZAREA TEODOLITULUI

AŞEZAREA ÎN STAŢIE

Este operaţia prin care aparatul se aşează într-o poziţie corectă,

pregătit pentru măsurători.

Condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească sunt:

1) să fie aşezat foarte stabil în teren (saboţii trepiedului înfipţi până la

refuz, fără a forţa, în pământ);

2) platanul trepiedului să fie în poziţie orizontală;

3) înălţimea trepiedului să permită operatorului o efectuare comodă a

măsurătorilor;

4) centrul trepiedului , dat de centrul platanului să se găsească deasupra

punctului de staţie (punct A în acest caz), pe verticala acestuia (VA,

VA), fapt verificabil şi realizabil prin intermediul firului cu plumb

ataşat la trepied;

63


5) teodolitul să fie aşezat stabil pe platanul trepiedului, într-o poziţie

centrală;

6) axul principal al teodolitului să fie în poziţie verticală şi să coincidă

cu verticala punctului de staţie (VVVA VA), automat HH se va

situa într-o poziţie orizontală, la fel cercul orizontal şi alidada.

V

A

VA

H H

Teodolit

Platan

Fir cuplumb

Trepied

VA

Fig.nr.10 Teodolit in statie

Atât corectitudinea măsurătorilor cât şi precizia acestora depind în

primul rând de îndeplinirea INTEGRALĂ a condiţiilor de mai sus.

Ordinea operaţiilor din teren, pentru îndeplinirea acestor condiţii va fi:

- se verifică punctul de staţie (dacă nu a fost deteriorat, mişcat);

- se desfac picioarele trepiedului, se înalţă (conform condiţiei 3);

- se aduce trepiedul deasupra punctului de staţie, i se ataşează firul cu

plumb şi se îndepinesc simultan condiţiile 1,2,4;

- se scoate aparatul din cutie, se verifică;

64


- se fixează teodolitul pe trepied provizoriu, îndeplinindu-se preliminar

condiţia 6;

- se calează teodolitul cu libela sferică (aproximativ);

- succesiv, calare cu libela thorică – centrare cu firul cu plumb optic se

definitivează condiţia 6;

- se îndeplineşte fără a perturba poziţia aparatului, condiţia 5.

Calarea definitivă se face după direcţii perpendiculare ( ne putem

ghida după axele şuruburilor de calare), urmărindu-se ca în orice poziţie

rotim în jurul axului vertical VV aparatul, bula libelei thorice să rămână în

poziţie centrală.

EFECTUAREA MĂSURĂTORILOR

Dintr-o staţie efectuată cu teodolitul se vizează spre cel puţin alte

două puncte (de ex. B şi 1, dar pot şi 2,3 etc.).

B

A

3

2

1

Fig. nr .11 Tabloul statiei

Dintre aceste puncte, în mod curent, un punct este un alt reper

topografic (de ex.B), iar celelalte puncte vor deveni puncte de sprijin sau sunt

puncte caracteristice ale detaliilor din zonă.

Preluarea caracteristicilor pentru oricare dintre puncte este similară,

deci vom prezenta etapele măsurătorii pentru primul punct (B). acestea sunt:

- se măsoară înălţimea "i" a instrumentului în staţie;

65


- se fixează aparatul în poziţia I (cercul vertical la stânga lunetei);

- i se deblochează mişcările de rotaţie în jurul axului VV şi HH;

- se vizează aproximativ semnalul din punct (B), se blochează mişcările

deblocate anterior;

- se focusează imaginea semnalului;

- din acţionarea şuruburilor de fină mişcare se aduce centrul de vizare în

coincidenţă cu punctul matematic al semnalului vizat;

- se preiau valorile unghiulare şi celelalte date (citiri pe miră etc.)

- se deblochează aparatul şi se roteşte în sens orar spre cel de-al doilea

punct măsurat, primul apărut (în acest caz punctul 1);

- se repetă operaţiile anterioare.

Măsurătorile pot fi repetate în poziţia a II-a (cercul vertical la dreapta

lunetei), sensul de rotaţie al aparatului va fi antiorar.

De regulă, pentru ambele poziţii ale lunetei măsurătorile încep şi se

încheie pe primul punct vizat – cel cunoscut (în acest caz B).

În timpul măsurătorilor se va ţine cont de următoarea concluzie, logic

desprinsă din descrierea principiului de funcţionare al aparatului, cu cât este

mişcat – atins mai puţin teodolitul – cu atât vor fi mai precise valorile

preluate. Pentru aceasta:

- blocarea şi deblocarea aparatului se va face cu mare fineţe;

- nu se va mişca aparatul inutil;

- orice manevră asupra dispozitivului se va face fin;

- NU SE ATINGE CU MÂNA TREPIEDUL în timpul măsurătorilor (cea

mai frecventă greşeală pe care o fac începătorii).

Atenţie: preluarea datelor se va face numai din imagini foarte clare,

atât ale semnalului vizat cât şi ale citirilor din microscop.

NU SE VA LUCRA DECÂT CU APARATE VERIFICATE!

66


VERIFICAREA ŞI RECTIFICAREA TEODOLITELOR

Utilizarea aparatelor produce în timp dereglarea acestora, putând

introduce erori inadmisibile (GROSOLANE) în efectuarea măsurătorilor.

Din acest motiv, înainte de întrebuinţare , PERIODIC (3-6 luni) vor fi

verificate şi rectificate.

Condiţiile de construcţie ale teodolitului sunt:

- coincidenţa dintre centrele alidadelor cu centrele cercurilor gradate;

- perpendicularitatea cercurilor gradate pe axele lor de rotaţie.

Eliminarea erorilor produse de neîndeplinirea - în limite acceptabile –

a acestor condiţii se face prin medierea valorilor din cele două poziţii ale

lunetei teodolitului.

Condiţiile geometrice pe care trebuie să le îndeplinească teodolitul

sunt:

1) axa principală să fie verticală (NN VV);

2) axa de vizare să fie perpendiculară pe axa secundară (0 HH);

3) axa secundară să fie orizontală ( HH VV);

4) linia indecşilor de citire de la cercul vertical să se afle într-un plan

orizontal.

Neîndeplinirea acestor condiţii produce erori de reglaj, care pot fi

constatate prin operaţiile de verificare şi reduse la minim prin operaţiile de

rectificare.

1) (NN VV) CONSTATAREA MODULUI DE ÎNDEPLINIRE A

CONDIŢIEI:

- se verifică şi rectifică libela thorică;

- se calează teodolitul;

- dacă prin rotirea aparatului în jurul axului VV, bula libelei nu

rămâne în poziţie centrală, rezultă că VV nu este

perpendicular pe cercul orizontal.

67


RECTIFICAREA acestei dereglări se face numai de către producător.

2) (0 HH) se datorează descentrării centrului firelor reticulare de pe

axa geometrică a lunetei, iar axa de rotaţie a lunetei în jurul axului

HH va descrie un CON nu un plan vertical. Această eroare se numeşte

EROARE DE COLIMAŢIE (c). CONSTATAREA MODULUI DE

ÎNDEPLINIRE A CONDIŢIEI:

- se instalează teodolitul în staţie şi se vizează în poziţia I un

punct îndepărtat P, se citeşte valoarea orizontală PHZ1;

- se vizează în poziţia a II-a acelaşi punct P, citindu-se valoarea

orizontală PHZ2. Dacă PHZ2 = PHZ2 + 200g nu există eroare de

colimaţie.

- În caz contrar, diferenţa este dublul erorii de colimaţie.

RECTIFICAREA ERORII

- se calculează citirea adevărată PHZ2 în poziţia a II-a în care se

află luneta:

PHZ2 = 1/2 [(PHZ2 + 200 g) + PHZ2 ]

care se introduce în aparat, din şurubul de fină mişcare în jurul

axului VV;

- se observă că firul reticular vertical s-a mişcat de pe imaginea

punctului P vizat cu o distanţă egală cu eroarea de colimaţie;

- din şuruburile de rectificare orizontale ale reticulului se aduce

firul reticular în coincidenţă cu punctul P;

- se repetă operaţie până când eroarea de colimaţie devine

practic nulă;

- prin medierea valorilor obţinute în cele două poziţii ale lunetei

eroarea de colimaţie este eliminată.

3) EROAREA DE NEORIZONTALITATE A AXEI SECUNDARE

(HH nu este perpendicular pe VV)

68


R

RI R RII

Fig.nr.12 Eroarea HH VV

CONSTATAREA EXISTENŢEI ERORII

- în poziţia I a lunetei se vizează un punct R situat cât mai sus pe un

perete vertical ( Figura nr. 12), prin plonjarea lunetei în jurul

axului HH se proiectează R în RI, similar în poz. A II-a se obţine

RII. Dacă RII RI însemnă că eroarea există.

- eroarea nu poate fi rectificată decât în ateliere specializate

(CICLOP Bucureşti, IGFCOT Bucureşti, DTM Bucureşti).

4) EROAREA DE INDEX A CERCULUI VERTICAL

CONSTATAREA ERORII se face similar cu operaţia de la punctul 2

doar că aici se preiau citirile zenitale PIV, PII

V .

- dacă PIV + PII

V 400g eroarea există,

- mărimea acesteia va fi 2ei = (PIV + PII

V ) - 400g

- corectarea prin calcul se face calculând ei şi scăzând-o din

cele două valori PIV , PII

V obţinând valorile corecte;

- RECTIFICAREA erorii poate fi făcută numai în ateliere

de specialitate.

69


5) ÎNDEPLINIREA CONDIŢIEI CA FIRELE RETICULARE SA

AIBĂ O POZIŢIE CORECTĂ

CONSTATAREA EXISTENŢEI ERORII se face în atelier vizând cu

luneta aparatului un fir cu plumb, dacă firul vertical reticular nu are

aceeaşi direcţie cu firul cu plumb, eroarea există.

RECTIFICAREA ERORII se face rotind reticulul, după slăbirea

şuruburilor de fixare ale acestuia;

- după rectificare se verifică din nou îndeplinirea condiţiei a

doua.

Atenţie: VERIFICĂRILE SE FAC ÎN ORDINEA PREZENTATĂ.

MĂSURAREA UNGHIURILOR CU TEODOLITUL

METODA SIMPLĂ (Figura nr.13, 14, 15)

C I C C II C C I C

B

C

A Plan orizontal A

0

0

A C I C C II C C

C I

B C II B B

A

Z I B

Z II B

B

B

Fig. nr .13 Statia unghiului simplu

Fig. nr .14 Unghi orizontal simplu

Fig. nr .15 Unghi vertical

B

C A

Metoda este utilizată atunci când se măsoară unghiuri izolate.

Măsurarea se face în cele două poziţii ale lunetei, înregistrând citirile:

- CIB, ZI

B , CIC , ZI

C citiri la cercul orizontal şi vertical,

poziţia I a lunetei pentru punctul B, respectiv C;

- CIIB, ZII

B , CIIC , ZII

C idem poziţia a II-a a lunetei.

CALCULUL UNGHIULUI ORIZONTAL

IA = CI

C - CIB

70


IIA = CII

C - CIIB

IA + II

A

A = ------------- 2

CALCULUL UNGHIULUI VERTICAL ( DE DECLIVITATE

SAU ÎNCLINARE A LUNETEI) B :

IB = 100g - ZF

B

IIB = ZII

B - 300g

IB + II

B

B = ------------- 2Observaţie: similar se obţine C .

La măsurarea unghiului vertical (figura nr.16) se ţine cont de faptul că

aparatul se va găsi pe parcursul măsurătorilor la o înălţime faţă de reperul

staţionat i, iar semnalul vizat în punctul B va fi observat (observabil) la o

înălţime s.

Z A B

A B

B i i

D AB

Z AB

s h

Fig.16 Masurarea unghiului vertical

Dacă s i unghiul obţinut prin măsurare va fi chiar unghiul de

declivitate al terenului B. Dacă s i (cazul când viza la înălţime i spre

semnal este obturată de un obstacol) unghiul vertical rezultat din măsurătoare

71


va fi diferit de unghiul de declivitate al terenului B. Calculul acestuia va

implica cunoaşterea distanţei orizontale dintre punctul de staţie (A) şi cel

vizat (B): DAB. În acest caz este posibilă calcularea unghiului B :

- din figură i + h = ZAB + s

h = DAB tgAB

ZAB = DAB tgB

deci i + DAB tgAB= DAB tgB+ s

DAB tgAB + (i – s)

de unde tgB = ------------------------- DAB relaţie din care rezultă că dacă I = s => tgB= tgA

B.

METODA SERIILOR (REITERAŢIILOR, TURULUI DE

ORIZONT)

Se foloseşte în cazul măsurării mai multor unghiuri orizontale (cu

înregistrarea unghiului de înclinare al lunetei pentru fiecare direcţie) dintr-un

punct de staţie.

B

1

A

3

Poz.II Poz.I

Fig.nr.17 Turul de orizont

Protocolul de măsurare este în aces caz:

- se staţionează (centrare, calare etc.) în reperul de staţie;

- se alege ca primă viză punctul cel mai îndepărtat (în cazul când

primul punct nu este un reper topografic cu care punctul staţie

formează baza de sprijin 0;

72


- se vizează în POZ.I a lunetei primul punct şi în sens orar celelalte

puncte (ex. figura nr.17) cu ultima viză pe punctul de pornire. Se

obţin citirile pentru punctele vizate: HZIB, VI

B, HZI1, VI

1, HZI2, VI

2,

….., HZIB, VI

B unde, cum se observă pentru primul punct se obţin

valori iniţiale, notate cu ¯ şi valori finale notate _, (măsurare în

sens orar);

- în cea de a doua poziţie (măsurare în sens antiorar) se obţin datele

HZIIB, VII

B, HZII4, VII

4, HZIIB, VII

B, HZII4, VII

4, HZII3, VII

3, …, HZIIB,

VIIB.

De menţionat că VIB şi VII

B, pot fi neglijaţi, neavând relevanţă în

prelucrarea datelor.

Prelucrarea datelor măsurătorilor se poate realiza într-un tabel.

INSTRUMENTE PENTRU MĂSURAREA DIRECTĂ A

DISTANŢELOR

În funcţie de precizia de măsurare, instrumentele pot fi:

- precise – utilizate la măsurători topografice uzuale: panglici, rulete şi

fire din oţel cu accesoriile lor;

- foarte precise – utilizate la măsurarea bazelor geodezice: firul din

invar cu accesoriile necesare.

Apariţia instrumentelor de măsurare electronică a distanţelor,

mergând până la rulete electronice, a limitat măsurarea directă a distanţelor,

operaţie greoaie, de precizie condiţionată de mai mulţi factori (condiţii

atmosferice, mediu, abilitatea operatorului).

Există însă cazuri când metoda este utilizată, de exemplu când în lipsa

unui instrument electronic trebuiesc măsurate laturile unei drumuiri

planimetrice (operaţie de îndesire a reţelei de puncte cunoscute dintr-o zonă

de operare).

73


PANGLICILE – divizate din dm în dm, marcaţi prin orificiu (ø 1

mm) în ax, la jumătate de metru este marcată o plăcuţă metalică, iar metrul şi

capetele (0 şi 50 m) prin plăcuţe metalice cu valori ştanţate;

- centimetrii şi milimetrii sunt măsuraţi cu o riglă gradată obişnuită;

- capetele sunt prevăzute cu un inel în care se introduce intinzătorul în

timpul măsurării;

- etalonate la + 20ºC şi forţă de întindere de 15daN (în aceste condiţii

panglica are lungimea nominală);

- în timpul măsurătorii se folosesc următoarele accesorii;

- fişele: vergele metalice (~ 30 cm lungime, ~ 5 mm secţiune) care

marchează capetele panoului măsurat, prinse câte 11 bucăţi pe un

inel;

- două întinzătoare;

- termometru;

- dinamometru, cu care se asigură întinderea panglicii în timpul

măsurării cu o forţă egală cu cea de etalonare.

RULETA: - secţiune 0,1 – 0,3 mm x 8-15 mm, lungimi 5, 10, 20, 25,

50, 100 m;

- etalonate la + 20ºC şi o forţă de întindere de 5 daN.

OPERAŢII LA MĂSURAREA DIRECTĂ A DISTANŢELOR

JALONAREA: operaţia prin care se asigură coaxialitatea direcţiilor

după care se întind ruletele (panglicile) în timpul măsurării cu direcţia dată de

capetele panoului măsurat ( Figura nr.19);

Operaţia poate fi asigurată cu un teodolit aşezat în capătul de start al

măsurătorii (de ex.A) sau cu ochiul liber prin intermediul unor jaloane

aşezate în capetele panoului (A,B în Figura nr.19) şi la capătul ruletei întinsă

pentru măsurare.

74


Operatorul aflat pe direcţia de măsurare la 1-2 m în spatele punctului

A va indica operatorului care se găseşte la capătul ruletei ( în 1’, 2’ etc.)

direcţia pe care trebuie efectuată măsurarea (Poziţiile 1,2,… etc.).

A B

1’

1

2

2’

l 0

l 0

L AB

l 1

Fig. nr .19 Jalonarea aliniamentelor

Dacă l0 este lungimea nominală a ruletei (panglicii) iar aceasta a fost

întinsă succesiv de-a lungul panoului măsurat de n ori, pe ultima ruletă

aplicate măsurându-se până la capătul panoului ( pct.B), lungimea l1 ,

distanţa măsurată va fi dată de relaţia:

LAB = n . l0 + l1

CORECŢII APLICATE LUNGIMILOR MĂSURATE CU

BENZI DIN OŢEL

Măsurarea cu precizie a unor distanţe (baze de sprijin, lucrări de

execuţie investiţii cu mare precizie – crearea reţelei de sprijin ) implică şi

aplicarea unor corecţii datorită faptului că se operează în condiţii diferite de

cele în care s-a făcut etalonarea instrumentului de măsură.

CORECŢIA DE ETALONARE (Ck)

Dacă : l0 - lungimea nominală a panglicii;

lk - lungimea reală, în momentul măsurării, a panglicii

Ck = lk - l0

Corecţia pentru întreaga lungime măsurată (am acceptat să o numim

LAB) va fi:

75


LAB

CLABk = Ck -------

l0

CORECŢIA DE ÎNTINDERE (Ct)

Fr – F0

Cp = ----------- l0

E . Aunde F0 - forţa de etalonare;

Fr - forţa cu care s-a acţionat la întinderea panglicii;

E - modulul de elasticitate al oţelului, e + 2.1 . 106 daN / cm2.

A - secţiunea (cm2) a panglicii.

Dacă întreaga măsurare se efectuează cu acceaşi forţă de întindere Fr

corecţia de întindere totală va fi:

LAB

CLABP = CP -----------

l0

În caz contrar se calculează corecţia pentru fiecare întindere a

panglicii, cumulându-se valorile obţinute.

CORECŢIA DE TEMPERATURĂ

Ct = T l0

unde T = Tr - T0

T0 - temperatura de etalonare ( de regulă 20C)

Tr - temperatura din timpul măsurării;

: coeficientul de dilatare termică al oţelului, = 0,0115 mm / 1C, 1 m.

Pentru întreaga lungime măsurată corecţia de temperatură va fi:

LAB

CLABT = CT --------

l0

CORECŢIA DE REDUCERE LA ORIZONT C0 ( Figura nr.20)

În calculele topografice se utilizează distanţa orizontală (DAB );

DAB = LAB cos = L2AB - Z2

AB

76


C0 = DAB - LAB

unde : unghiul de declivitate al terenului;

ZAB : diferenţa de nivel între B şi A.

DAB

ZAB

A B’

B

Fig.nr.20 Corectia de reducere la orizont

Pentru aliniamente cu declivităţi variabile, se tronsonează

aliniamentul în panouri de declivitate constantă (M1, 12 etc.) şi se măsoară

fiecare panou (LiJ şi i );

M N’

1

2

3

4

DM1 D12 D23 D3M

DMN

M

1 2

3

N

N’

Fig.nr.21 Masurarea distantelor pe aliniamentul de declinitate variabila

N- se calculează DiJ = LiJcosi şi în final DMN = DiJ M

Aplicarea corecţiilor se va face în următoarea ordine:

L’AB = LAB + CLABk

L”AB = L’AB + CLABT

77


LIIIAB = L”AB + CLAB

P

DAB = LIIIABcos

Este interesant de calculat, pentru fiecare corecţie în parte, care sunt

valorile limită sub care aplicarea corecţiei respective nu mai este necesară (de

ex. dacă pentru o ruletă cu l0 = 50 m, corecţia de temperatură este sub 1 mm,

evident aplicarea acestei corecţii nu mai e necesară , în acest caz trebuie

determinat intervalul de temperatură pentru care nu se aplică corecţia, dacă

presupunem că CT = 1 mm, vom avea 1mm = 0,0115 mm/1C, 1m . 50m . (TL

- 20C), de unde TL = 21,7C, deci în intervalul de temperatură 18,3 21,7

C, corecţia nu mai trebuie aplicată).

PRECIZIA MĂSURĂRII DIRECTE A DISTANŢELOR

În condiţii de măsurare optime (aliniamente curate care să permită

întinderea corectă a ruletei / panglicii) precizia de măsurare cu un instrument

de 50 m poate fi de 0,5 2cm / 100m.

Pentru o lungime oarecare LiJ, eroarea admisibilă va fi:

LiJ

eL = ± 0,01 -------- = ± 0,01 LiJ, (m) 100

Observaţie : şi în cazul măsurării directe a distanţelor, repetarea

măsurătorii (de ex. dus – de la A la B, întors de la B la A ) şi calcularea

lungimii ca medie a valorilor obţinute, ameliorează precizia măsurării.

APARATE ELECTRONICE PENTRU MĂSURAREA

DISTANŢELOR

Utilizând principiul electrooptic sau electromagnetic, măsurarea

distanţei cu aceste aparate se face prin înregistrarea timpului dus- întors

parcurs de lumina modulată respectiv microundele radio de la staţia de emisie

78


(aflată într-unul din capetele panoului măsurat) la un reflector (aflat la

celălalt capăt) şi înapoi în staţia de recepţie (care este aceeaşi cu cea de

emisie).

D = ½ v. t

unde v = viteza de propagare a undelor – viteza luminii;

t = timpul dus – întors.

Practic, aparatele moderne, cele utilizate în prezent afişează direct

distanţa măsurată.

INSTRUMENTE DE NIVELMENT GOEMETRIC

MIRA (STADIA)

Sunt rigle divizate ţinute vertical în punctele între care se determină

diferenţa de nivel. Pe miră se citeşte înălţimea axei de vizare a lunetei

nivelului faţă de punctul semnalizat de miră.

MIRA CENTIMETRICĂ, confecţionată din lemn sau aluminiu,

lungimi 2;3 sau 4 m, lăţimi 8-12 cm, grosimi 1,5-2,5 cm;

- sunt gradate din cm în cm de la 0,000m (parte care va fi aşezată pe

punctul semnalizat) la 2,000 m (sau 3,000 m, 4,000m ) partea superioară.

Ex. Figura nr22:

S = 2026

M = 1965

J = 1905

Citirea la firul mijlociu al plăcii reticulare serveşte la calculul

diferenţelor de nivel, celelalte două citiri au dublă utilizare:

- la determinarea distanţei aparat – miră prin metoda tahimetrică (vezi

capitolul următor);

- la verificarea

citirii

S + Jcentrale: M = --------1mm

79


2 2026+1905în acest caz: 1965 =------------ - 0,5 2

deci, citirile sunt corecte.

S

M

J 19

Fig. nr .22 Citirea pe mira centimetrica

MIRA DE PRECIZIE (Figura nr.23)

Sunt mire prevăzute cu o bandă din invar, dotate cu dispozitive de

verticulizare – libele sferice, gradate, sunt trasate pe banda din invar din

jumătate în jumătate de cm, citirea exactă se face prin încadrarea unei

diviziuni a mirei între cele două fire convergente (stânga sau/şi dreapta)

trasate pe placa reticulară.

Astfel citirea în cazul prezentat în figura nr .23 va consta din citirea

de pe miră C = 784,5 şi citirea de pe tambur (de ex.612), total deci:

C = 784,5 + 0,612 = 785,112 cm = 7851,12 mm.

80


79

78

Fig.nr.23 Mira cu banda invar

INSTRUMENTE DE NIVELMENT CU LUNETĂ

Condiţia prinicpală pe care trebuie să o îndeplinească aceste aparate,

în timpul măsurătorilor, este ca axa de vizare (0) să fie perfect orizontală.

V

V

N N

0 CV

R1

Fig.nr.24 Axele principale ale nivelului

Aparatele se numesc NIVEL (NIVELĂ) şi au ca axe principale,

aceleaşi axe ca şi teodolitul, minus axa HH – aparatul neavând decât o

singură posibilitate de rotire R1 în jurul axului VV. Semnificaţia celorlalte

axe este aceeaşi ca la teodolit.

Ca şi piese, comparativ cu teodolitul, aparatul conţine, ca piese

principale: luneta, ambaza (pot exista limb şi alidadă), cu acesoriile aferente

funcţionării (şurub pentru blocarea mişcării în jurul axului VV, pentru fina

81


mişcare în jurul acestui ax, libela sferică şi thorică, accesoriile lunetei şi la

aparatele rigide dispozitive pentru fina calare).

După modul cum se asigură condiţia de bază (0 perfect orizontală în

momentul vizării unei mire) aparatele sunt de două categorii:

- NIVEL RIGID - la care calarea fină se realizează pentru fiecare

direcţie vizată (cele noi cunoscute Ni 004 şi Ni 030 CZJena);

- NIVEL SEMIAUTOMAT – la care operaţia anterioară se realizează

automat, fără intervenţia operatorului (cele mai cunoscute la noi Ni007 şi

Ni025 CZJena).

VERIFICAREA ŞI RECTIFICAREA INSTRUMETELOR DE

NIVELMENT

Operaţii similare cu cele efectuate la teodolit, au ca scop principal ca

axa 0 să fie perfect orizontală în momentul măsurării.

Ordinea de efectuare a operaţiilor de verificare – rectificare este cea

prezentată în continuare:

1) (NN VV) – la fel ca la teodolite;

2) (VsVsVV) – axa nivelei sferice să fie paralelă cu axa de rotaţie

VV.

Rectificarea acestei condiţii: după îndeplinirea condiţiei 1 se calează

aparatul cu libela thorică, iar dacă bula gazoasă a libelei sferice nu este

centrată în cercul reper, din cele trei şuruburi de rectificare a libelei sferice se

corectează poziţia bulei până când condiţia este îndeplinită (calând libela

thorică se calează şi libela sferică).

3) Firul nivelor al plăcii reticulare nu este orizontal atunci când

aparatul este calat.

82


Se vizează (cu aparatul calat) un punct oarecare (B) la marginea

câmpului vizual. Dacă deplasând, prin fina mişcare luneta aparatului în jurul

axului VV punctul nu rămâne pe firul reticular orizontal, din şuruburile de

rectificare a reticulului se asigură îndeplinirea condiţiei.

4) Planul vertical ce conţine NN planul vertical ce conţine 0.

CONSTATAREA ERORII : se aşează aparatul cu unul din şuruburile

de calare îndreptat spre un punct vizat (la 20-50 m), se calează aparatul, se

citeşte la firul central valoarea M1, se decalează aparatul din şurubul de calare

stânga –ax, se roteşte şurubul de calare dreapta – ax până când se citeşte din

nou M1. Dacă bula gazoasă a libelei thorice rămâne în coincidenţă eroarea

este nulă, în caz contrar, din acţionarea şuruburilor de rectificare a libelei se

asigură îndeplinirea condiţiei.

5) (0 NN) Neîndeplinirea condiţiei produce eroarea de înclinare

a lunetei (Figura nr.25)

B B

Fig.nr.25 Eroarea de pozitie a firului nivelor

CONSTATAREA ERORII: se face prin nivelment geometric de mijloc şi de capăt.

- pentru prima staţie, unghiul de înclinare al lunetei (datorat erorii

0 NN) este , constant, produce o eroare de citire x1, egală pe

cele două mire aflate la distanţe egale de aparat.

ZAB = a1 – b1 = (a’1 + x1) - (b’1 + x1) = a’1 - b’1

83


a1 a’1

b’1b1

x1 x2 x2 b2

a’2a2

1,5-3m

S1

S2ZAB ZAB

A

B

A

B

a) Nivelment geometric de mijloc b) Nivelement geometric de capat

Fig.nr.26 Eroarea 0 II NN

- deci prin acest procedeu eroarea este eliminată;

- pentru a doua staţie aparatul fiind aşezat în apropierea unuia din

puncte:

ZAB = a2 – b2 = a’2 + x2 – b2 = (a’2 - b2 ) + x

Va rezulta că: x = (a’1 - b’1 ) – (a’2 - b2 )

Deci a2 = a’2 + x = a’2 + a’1 - b’1 – a’2 + b2 = a’1+ b2 - b’1

Din şuruburile de rectificare a poziţiei plăcii reticulare, păstrând viza

spre punctul A, din S2 se aduce firul nivelor în dreptul citirii calculate a2 .

VERIFICAREA ŞI RECTIFICAREA NIVELELOR

SEMIAUTOMATE (CU COMPENSATOR)

Aceste aparate nu au libelă thorică şi deci în limitele de funcţionare

ale compensatorului trebuie să îndeplinească numai următoarele condiţii:

1) VsVs VV

2) Firul nivelor al plăcii reticulare trebuie să fie orizontal;

3) 0 să fie orizontal.

84


INSTRUMENTE TAHIMETRICE

Sunt aparate care permit măsurarea pe cale optică a distanţelor

(metode indirecte) şi a unghiurilor orizontale şi verticale.

TAHIMETRIA CU MIRĂ VERTICALĂ

Aparatul aşezat în staţie, va avea centrul de vizare pe verticala

punctului de staţie (CVEVV).

ocular

obiectiv V

V

A B

C V h

F H

f

D AB

D’ AB

Fig. nr .27 Tahimetria cu mira verticala si viza orizontala

Dacă : : distanţa dintre centrul de vizare CV şi lentila obiectiv;

f: distanţa focală (distanţa dintre luneta obiectiv şi focarul F);

DAB = D’AB + (f + )

D’AB HDar : ------ = --------- f

h : distanţa dintre firele stadimetrice;

H: numărul generator (distanţa dintre proiecţiile pe miră ale firului

stadimetric inferior şi cel superior).

85


f D’AB = ----- H

h fDar f şi h sunt constante deci K = ----- H

D’AB =KH

K = 100 (mai rar 50 sau 200)

Rezultă D’AB =KH + (f + )

La aparatele moderne f + = 0

Deci DAB = KH

Dacă luneta este înclinată sub un unghi ’ (Figura nr.28), din schiţă

observăm că nefiind perpendiculară axa de vizare pe mira (MR), nu se poate

aplica principiul de calcul anterior. Pentru a face posibilă aplicarea relaţiei

anterioare se construieşte în punctul M (proiecţia firului nivelor pe miră) o

miră (MF) perpendiculară pe axa de vizare – mira fictivă (MF).

i

A

ZA

DAB

Nivel zero

iB D ZAB

ZB

H2 H

hJ

M

MR S’ S

J’

MF

Fig.nr.28 Tahimetria cu mira verticala, viza inclinata

Rezultă :

L’AB = KH’

Dar din SS’M :

86


H’2

cos’= ------ H2

=> H’ = H cos’

L’AB = KH cos’

Dar DAB = L’AB cos’

Şi în concluzie:

DAB = KH cos2’

Metoda permite şi calcularea diferenţei de nivel (ZAB ) observând că:

i + h = ZAB + M

i : înălţimea aparatului în staţie;

h : cateta mică a triunghiului dreptunghic de ipotenuză L’AB ;

M: citirea la firul nivelor (central)

ZAB = h + (i – M)

dar h = L’ABsin’

h = KHcos’

şi înlocuind h = KHsin’cos’

în final ZAB = KHsin’cos’ + (i – M);

şi desigur ZB = ZA + ZAB

Dacă viza pe miră (stadie) se face astfel încât M = i, vom avea

urmatoarea relaţie:

ZAB = KHsin’cos’

Având în vedere că de regulă K = 100, iar cea mai mică mărime

aproximată pe miră este de 1 mm, precizia de determinare a distanţei cu

această metodă este 100-200 mm/100m distanţă măsurată, ceea ce face ca

metoda să fie utilă pentru ridicările planimetrice, dar nu şi pentru măsurarea

bazelor de sprijin.

87


TAHIMETRE AUTOREDUCTOARE CU DIAGRAMĂ

Sunt aparate cu ajutorul cărora se pot măsura distanţe orizontale şi

diferenţe de nivel, direct pe o miră de construcţie specială.

Dintre acestea, cel mai cunoscut aparat , la noi, este DAHLTA 020

(Figura nr.29)

Fs

Cd

ChCh

C0

-10-1

0

Fig.nr.29 Campul lunetei la tahimetrulDahlta 020

L0 =1,400m

Ld

Lh

Cd

Ch

C0

Fig.nr.30 Citirea pe mira latahimetrul Dahlta 020

Acesta este un teodolit THEO 020, care are un disc din sticlă pe care este

trasată diagrama. Discul este concentric cu cercul vertical şi este fix în

momentul înclinării lunetei sub un anumit unghi. Imaginea diagramei apare

în câmpul lunetei suprapusă peste imaginea mirei. Apar în planul imaginii

următoarele curbe, care formează diagrama:

- curba zero, de

bază (C0);

- curba

distanţelor (Cd), cu constanta de multiplicare Kd = 100;

- curbele

diferenţelor de nivel Ch, perechi simetrice cu semnul + sau - , în funcţie de

unghiul de înclinare al lunetei, cu contactele de multiplicare

Kh = ± 10, ± 20, ± 100.

88


În partea superioară a imaginii, apar două fire stadimetrice scurte, cu

constanta K’d = 200, ce servesc la măsurarea distanţelor înclinate (Fs). Dacă

citirile pe mira DAHLTA 020 (Figura nr.30) sunt ld pentru distanţe

orizontale şi lh pentru diferenţe de nivel:

DiJ = Kd . ld

ZiJ = Kh . lh

Se observă că pentru a aplica corect metoda curba de bază se va

suprapune peste marca zero a mirei, aflată la 1,400 m de baza mirei.

i i

h

L0=1,400

Z A

Z A1

Z 1 A

1

Fig. nr .31 Calculul cotei unui punct prin metoda tahimetriei cu diagrama

Calculul cotei unui punct (figura nr. 31) rezultă din echivalenţa:

h + i = ZA1 + l0

ZA1 = (i -l0 ) + h

unde h este diferenţa de nivel citită pe miră.

Cota punctului măsurat va rezulta ca:

Z1 = ZA + ZA1

Z1 = ZA + (i - l0) + h

Precizia în determinarea distanţelor orizontale şi a diferenţelor de

nivel depinde de constanta aparatului şi precizia de estimare a valorii citirii

pe miră:

89


- pentru distanţe precizia de determinare este ±10 ÷20 mm/100m;

- pentru diferenţe de nivel precizia va fi:

< 5 cm pentru Kh = ±10;

5 cm ÷ 10 cm pentru Kh = ±20;

10 cm ÷ 20 cm pentru Kh = ±100.

TAHIMETRE AUTOREDUCTOARE CU REFRACŢIE SAU

CU DUBLĂ IMAGINE

Distanţa se determină pe mire orizontale gradate, prin coincidenţa

unei imagini duble, dedublată prin procedeul refracţiei (Figura nr.32).

Tahimetru

V

V

A

1

2

P

M’

M

C L’ A1

L A1

Fig. nr .32 Principiul tahimetriei cu refractie

Prisma P aflată în planul imaginii va diviza imaginea vizată a mirei în

imaginea 1 (a punctului M), imagine liberă şi imaginea 2 ( a punctului M’),

imagine deviată.

Unghiul de deviaţie este constant rezultând proporţionalitatea dintre

L’A1 şi H (citirea pe miră).

LA1 = L’A1 + c

unde c este constanta aparatului;

L’A1 = H ctg

Dar ctg = 100 şi c = 0 prin construcţia aparatului, respectiv a mirei:

90


LA1 = L’A1 + c = L’A1 = H ctg = 100 H

TAHIMETRUL AUTOREDUCTOR CU REFRACŢIE

REDTA 002

Este cel mai cunoscut aparat, de acest tip, în ţările din fostul bloc

sovietic (aprovizionat cu aparatura produsă în fostul RDG la Carl Zeiss Jena).

Tahimetrul REDTA 002 este un teodolit de tip THEO 020 la care în

faţa obiectivului lunetei s-a montat un dispozitiv optico – mecanic şi de

reducere cu ajutorul căruia pot fi măsurate distanţe cu o precizie de 2 cm /

100 m distanţă măsurată.

T

0 P PC

RDPRD

RO

M0

Fig.nr.34 Micrometrul optic cu conicidenta

Tahimetrul este prevăzut cu un micrometru optic care este format

dintr-un tambur gradat (T) şi o prismă romboidală (PC) fixată în faţa

jumătăţii superioare a obiectivului (Figura nr .34). Aceasta se poate roti în

jurul unui ax vertical cu ajutorul tamburului (T), obţinându-se:

R0: raza directă;

RD: raza deviată cu ajutorul prismei PC prin acţionarea tamburului T;

RDP: raza deplasată cu ajutorul prismei PC prin acţionarea

tamburului T

91


Imaginea microscopului de citire, la acest tip de aparat, conţine sub

imaginea citirii pe cercul vertical, tangenta unghiului de înclinare al lunetei.

Prezentăm şi imaginile mirei REDTA, câmpului vizual al aparatului

REDTA în timpul măsurătorilor şi a tamburului gradat, pentru a putea explica

modul de măsurare a distanţelor şi a diferenţelor de nivel cu acest procedeu.

B0=2.000 m

876543210

6

2,090

1

3 9

8 4 7

25

1

X X

5 10

Citire 0,065 m petambur

Imagine vernier interior Citire 3 diviziuni x 20cm = 0,600 m

Imagine mira

X X

Fig.35 Mira REDTA

1-suport gradat centimetric; 2- trepied; 3 – mira REDTA; 4- vernier interior pentru

măsurarea distanţelor până la 130 m; 5 – vernier exterior pentru măsurarea distanţelor până

la 180m; 6- repere pentru măsurarea paralactică a distanţelor; 7- colimator; 8- reper vizare

pentru unghiul zenital;

Ordinea operaţiilor va fi:

- se instalează aparatul în staţie, se centrează, calează, se citeşte înălţimea i;

92


- se instalează mira în punctul vizat, centrându-se la înălţimea i a

tahimetrului în staţie, orizontalizată cu nivela sferică de pe suport şi

perpendiculară pe direcţia dintre cele două puncte (staţie şi vizat);

- se vizează aproximativ mira (similar cu vizarea semnalelor cu teodolitul

THEO 020 CZJena), se clarifică imaginea, se vizează exact prin

acţionarea şuruburilor de fină mişcare;

- se acţionează tamburul aparatului până când o gradaţie de pe vernier (în

acest caz a 3-a) coincide cu o gradaţie de pe miră.

Se fac citirile:

- unghi orizontal, unghi zenital şi tangenta unghiului de înclinare al lunetei

din microscopul de citire al aparatului;

- se citeşte valoarea H ( o diviziune de pe miră = 2 m);

- se găseşte citirea pe verinier ( o diviziune = 20 cm) care coincide cu o

gradaţie de pe miră ( a 3-a pe vernier);

- se citeşte valoarea pe tambur.

i DA1

ZA1

i

1

A

Fig.nr.36 Relatia dintre LA1 ZA1si

În acest caz:

LA1 = citirea H pe miră +

citirea pe vernier +

citirea pe tambur.

93


ZA1

tg = --------- LA1

ZA1 = LA1 tg

unde tg este citit în câmpul vizual al microscopului aparatului.

TELEMETRE OPTICE

Sunt singurele aparate cu ajutorul cărora se pot măsura optic distanţe

între staţie şi un punct vizat fără a fi necesară semnalizarea punctului vizat cu

o miră. Cele mai uzuale aparate au încorporată o bază variabilă, vizarea

făcându-se prin dedublarea imaginii punctului vizat (jumătate imagine

dreaptă, jumătate deviată sub un unghi constant ) . Acest unghi se numeşte

unghi paralactic ().

B

A P2

P1

LAB

Imag

inea

dev

iata

b

Fig.nr.37 Principiul telemetrului cu unghiparalactic constant

Din figura nr.37 se observă dacă imaginea dreaptă a punctului se

obţine printr-o prismă P1, iar imaginea deviată printr-o prismă P2 (mobilă),

mişcându-se, această prismă de-a lungul bazei exterioare a aparatului se

poate ajunge la coincidenţa celor două semiimagini. Baza este astfel gradată

94


încât citirea distanţei se face direct pe aceasta prin intermediul unui

microscop de citire montat pe prisma P2.

Se observă că: LAB = bctg:

Dar ctg = 200 (din construcţie)

LAB = 200 . b

b fiind citirea pe baza aparatului.

Cel mai cunoscut aparat, la noi, din această gamă este

TELEMETRUL AUTOREDUCTOR BRT 006.

Distanţa citită pe bază va fi direct distanţa orizontală (dacă

dispozitivul de reducere este cuplat) sau distanţa înclinată – dacă nu cuplăm

acest dispozitiv.

- baza

aparatului are 30 cm;

- constanta de

multiplicare K = 200;

- domeniul de

utilizare: distanţe până la 60 m – cu ajutorul aparatului şi până la 180 m

utilizând mărci de coincidenţă instalate în punctul vizat.

Precizia de măsurare a distanţelor poate ajunge până la 6 cm / 100 m.

MĂSURAREA PARALACTICĂ A DISTANŢELOR

Până la apariţia aparatelor electronice pentru măsurarea distanţelor,

măsurarea directă a distanţelor (greoaie şi cronofagă) nu putea fi egalată, din

punct de vedere al preciziei, de metodele indirecte. Aceasta deoarece

valoarea distanţei (înclinate sau orizontale) se obţinea printr-un produs între

un factor de multiplicare (K=100;200) şi o gradaţie citită (a cărei cea mai

mică valoare estimată poate fi 1 mm).

95


Măsurarea paralactică a distanţei transformă măsurarea distanţei în

măsurarea unui unghi orizontal ( : unghi paralactic).

Principiul (Figura nr.39) constă în a aşeza (centra, cala) un teodolit în

unul din puncte (ex.A) şi a construi o bază perpendiculară pe aliniamentul

măsurat (MN BA) de lungime cunoscută (măsurată) b.

2

b2

DAB

B b

M

N

A

Fig.nr.39 Principiul paralactic

Va rezulta:

DAB = b ctg

- unghiul se obţine din diferenţa direcţiilor AN şi AM, iar baza se

construieşte egal depărtată de punctul central B – stânga – dreapta.

D AP D PB D AB

D BC A B

M

P

N

A B b

A B

b E C D

A B

a) b) Fig. nr .40 Metoda paralactica a) cu mira la mijloc b) cu bara ajutatoare

Este evident faptul că precizia de construcţie a bazei b, poate fi foarte

mare (mergând până la 2mm / 10 m bază ), ceea ce poate conduce la o

96


precizie de măsurare paralactică a distanţei de 20mm / 100 m comparabilă

cu cea de la măsurarea directă a distanţelor.

Pentru a uşura aplicarea metodei s-a construit o miră specială

(similară cu MIRA REDTA, dar negradată) la care baza are b = 2,000 m.

În acest caz la o eroare de măsurare a unghiului e = 2cc, corespunde

o eroare de măsurare a distanţei eD = 15 mm / 100 m.

Se menţionează şi extinderi ale metodei pentru distanţe mari între

capetele panoului măsurat sau alte cauze care limitează metoda (figura 40)

(ex. lipsa de vizibilitate stânga punctului B- cazul b).

METODE TRIGONOMETRICE DE MĂSURARE A

DISTANŢELOR

A

B

C

A

CB

BC

D AB

D CB

D AC

Fig. nr .41 Metoda trigonometrica de măsurare a distanţei

O extindere a metodei anterioare este metoda trigonometrică, care

prezintă avantajul că punctul vizat nu trebuie să fie accesibil (Figura nr.41).

În acest caz, se construieşte o bază auxiliară DAC, marcându-se

punctul C (obligatoriu staţia mobilă cu teodolitul). Se măsoară unghiurile

orizontale A, B (ideal şi B, caz în care se poate face compensarea

unghiurilor în ABC) rezultând din teorema minusurilor:

DAB DAC DCB

----------- = ----------- = -----------

97


sinC sinB sinA

sinC

de unde DAB = DAC ---------- sinB

unde B, se măsoară sau se calculează B = 200 - ( A + C )

INSTRUMENTE ŞI DISPOZITIVE PENTRU

TRANSMITEREA PE VERTICALĂ A PUNCTELOR

Sunt instrumente la care vizarea se face pe verticală spre ZENIT (Z),

spre NADIR (N) sau în ambele sensuri. Comportă o precizie de determinare /

transmitere a punctelor pe verticală, mergând până la 1mm / 100 m.

98


CAPITOLUL 6

RIDICĂRI PLANIMETRICE

RIDICAREA TOPOGRAFICĂ este ansamblul de lucrări topografice,

efecutate într-o arie precizată, avand ca scop redactarea PLANULUI sau

HĂRŢII TOPOGRAFICE.

RIDICAREA PLANIMETRICĂ se referă la preluarea din teren a

datelor necesare stabilirii poziţiei în plan (coordonate X i, Yi) a punctelor

caracteristice ale detaliilor măsurate (naturale sau artificiale).

RIDICAREA NIVELITICĂ are ca scop evidenţierea şi celei de a treia

coordonate a punctelor măsurate, cea spaţială (Zi), prin determinarea cotelor

punctelor măsurate, punându-se în evidenţă relieful zonei măsurate.

Z

X (N)

A

B N

Plan orizontal de proiectie

ZABZB

ZA

L AB

XB

XA

0DAB

A0B0

Y

XABY

B

YA

YAB

AB

Fig.nr.1 Pozitia in spatiu a punctelor topografice absoluta (Xi, Yi, Zi) si relativa ( Xiy, Yiy, Ziy, )

)

99


Pentru ca întregul pachet de date obţinute să aibă un numitor comun,

toate măsurătorile topografice se efectuează într-un sistem de coordonate

ales:

X0Y pentru coordonate plane, Z0: o origine de măsurare a cotelor,

pentru România din anul 1970 cota zero a Mării Negre.

0 se alege astfel încât toate coordonatele Xi,Yi să fie pozitive pe întreg

teritoriul indicat.

Z

B

A

N

0 Y A

N C

A

B

Y B Y

X X B

X A

Y AB

X AB B 0

A 0

D AB

AB

D AB

AB

AC

B

L AB

D AB

ZX

AB

Z B

Z A Z 0

a) b) c)

Fig. nr .2 Stabilirea pozitiei unui punct masurat in raport cu baza de masurare ( j, Diy ) sau absolut ( Xy , Yy ).

Presupunând că în acest sistem se cunosc coordonatele punctului A:

(XA, YA, ZA), AC orientarea spre un alt punct C, unde A şi sunt puncte de

sprijin, în sistemul de coordonate ales, adică puncte materializate în teren, şi

că se măsoară distanţa înclinată LAB, spre punctul ridicat B şi unghiul B pe

care îl face direcţia dintre reperul A şi punctul cu direcţia cunoscută, prin

studierea figurii nr.2 rezultă poziţia în spaţiu a punctului:

- POZIŢIA RELATIVĂ FAŢĂ DE BAZA AC:

(B, DAB), unde DAB = LAB cos (Figura nr.2a) (1)

- POZIŢIA ABSOLUTĂ ÎN SPAŢIU, RAPORTATĂ LA

SISTEMUL X0Y şi COTA ORIGINE Z0 va fi:

XB = XA + XAB (fig.2b)

YB = YA + YAB

ZB = ZA + ZAB (fig.2a)

100


unde XAB = DABcos AB, unde AB = AC + B (fig.2c)

YAB = DABsin AB (fig.2b)

ZAB = LABsin tg (fig.2a)

În capitolul 3 s-au prezentat elementele de bază, în ridicările

topografice: elementele topografice ale terenului, detalii, puncte

caracteristice, coordonate şi orientări.

În ceea ce urmează se vor prezenta în detaliu, metodele utilizate la

ridicarea planimetrică.

Observaţie: în acest capitol se tratează numai studierea poziţiei

planimetrice a punctelor măsurate, fără a da detalii privind cota acestora.

REŢELE DE SPRIJIN PLANIMETRICE

Sistemul de sprijin planimetric X0Y trebuie să fie reprezentat la

nivelul terenului de o reţea geometrică formată din puncte marcate în teren şi

de coordonate cunoscute în acel sistem. Forma şi dimensiunile acestei reţele

depinde de:

- forma şi dimensiunile suprafeţei ridicate, relieful acesteia;

- gradul de acoperire a suprafeţei cu detalii naturale şi artificiale;

- scara planului topografic redactat în final.

Reprezentarea planimetrică a unei suprafeţe ridicate este UNITARĂ,

OMOGENĂ, CONTINUĂ ŞI FIDELĂ numai dacă se utilizează metode

adecvate de măsurare bazate pe o reţea geomtrica corect realizată.

Pentru a se asigura UNITATEA măsurătorilor topografice pe întreg

teritoriul naţional s-a creat (în toate ţările) un SISTEM DE SPRIJIN

GEODEZIC DE STAT, care acoperă întreg teritoriul statal cu o reţea de

sprijin, formată din triunghiuri cu vârfuri de coordonate cunoscute (REŢEA

DE TRIANGULAŢIE).

101


Există şi SISTEME LOCALE DE SPRIIJN, pe care se pot sprijini

măsurătorile planimetrice, condiţia de bază fiind existenţa legăturii dintre

SISTEMUL LOCAL şi CEL NAŢIONAL, adică să fie posibil ca prin

TRANSCALCULAREA coordonatelor locale să se calculeze coordonatele în

sistem naţional.

REŢEAUA GEODEZICĂ DE SPRIJIN – BAZA GEODEZICĂ DE

SPRIJIN

Este construită având la bază următoarele principii:

- Baza geodezică a ridicărilor planimetrice este constituită din:

- reţeaua punctelor de triangulaţie;

- reţeaua punctelor de drumuire (poligonometrie)

- Proiecţia cartografică utilizată : STEREOGRAFICĂ 1970, plan

secant;

- Cota origine pentru NIVELMENT: COTA “0” A MĂRII NEGRE,

reper fundamental;

- Elipsoid de referinţă utilizat: KRASOVSKI.

- REŢEAUA DE TRIANGULAŢIE GEODEZICĂ DE STAT

- se compune dintr-o reţea de triunghiuri structurată pe cinci ordine

de mărime:

- ORDINELE I,II,III,IV care constituie TRIANGULAŢIA DE

ORDIN SUPERIOR;

- ORDINUL V, care constituie TRIANGULAŢIA DE ORDIN

INFERIOR;

- condiţia de bază : prin triunghiurile formate să se acopere cu

puncte cunoscute întregul teritoriu naţional;

- se desfăşoară prin lanţuri de triunghiuri de-a lungul meridianelor

şi paralelelor, la o distanţă medie de 200 km, cu lungimi ale

102


laturilor triunghiurilor de 20-60 km (LANŢURI DE

TRIANGULAŢIE GEODEZICĂ;

Fig.nr.3 Lanturi de triangulatie geodezica

- la întretăierea a două lanţuri se stabileşte câte o bază (6-12 km)

care se măsoară;

- la fiecare întretăiere de lanţuri se măsoară astronomic azimutul

bazei geodezice măsurată şi coordonatele geografice măsurate ale

unui capăt al bazei;

- zonele intermediare lanţurilor de triunghiuri se acoperă tot cu

triunghiuri cu laturile de 20-60 km, întreaga reţea formată

alcătuind REŢEAUA GEODEZICĂ DE TRIANGULAŢIE DE

ORDINUL I;

- din aproape în aproape triunghiurile se îndesesc (triunghi în

triunghi) prin punctele de ordinele:

- II: laturi ale triunghiurilor 10-20 km;

- III: laturi ale triunghiurilor 7-15 km;

- IV: laturi ale triunghiurilor 4 – 8 km;

103


- cu îndesirea de ordin V: laturi de 1-2 km (1 punct la cel mult

100 ha).

Calculul acestor puncte se face astfel:

ORDINUL I: reţeaua de puncte se transpune pe ELIPSOID,

calculându-se coordonatele geografice (,), se transpun prin PROIECŢIE

CARTOGRAFICĂ punctele pe planul de proiecţie calculându-se

coordonatele rectangulare X şi Y.

ORDINUL II, III, IV, calculul se face în planul de proiecţie, ţinându-

se cont de curbura terestră, coordonate X şi Y.

ORDINUL V , direct în planul de proiecţie adoptat, coordonate X şi Y.

REŢELELE DE POLIGONOMETRIE sunt reţele riguros măsurate şi

calculate, care unesc între ele puncte de triangulaţie.

REŢEAUA DE RIDICARE, realizată prin metoda DRUMUIRII

PLANIMETRICE (fig.5) se construieşte în teren pentru a servi ca raport în

măsurarea detaliilor terenului.

Raul Albac

V

14

13

12

2122

3

V2

1IV

11Drum

uire p

rincip

ala Drumuire secundara

Fig.nr.5 Drumuiri planimetrice

În funcţie de natura punctelor pe care se sprijină, drumuirile pot fi:

104


- PRINCIPALE, sprijinite pe puncte de TRIANGULAŢIE sau

POLIGONOMETRICE; (fig.4)

- SECUNDARE, sprijinite pe un punct de TRIANGULAŢIE sau

POLIGONOMETRIC şi pe un punct dintr-o drumuire principală

sau integral pe puncte din drumuiri principale.

V

IV

V

IV

IV

III

III

5

3

2

1

V

76

4

Fig.nr.4 Retele poligonometrice

REŢELE DE SPRIJIN LOCALE

Se aplică atunci când:

- triangulaţia de stat nu există sau numărul de puncte este

insuficient în ZONA DE RIDICAT;

- ZONA DE RIDICAT este mică (S < 100 km²) şi nu se justifică

legarea la sistemul naţional geodezic.

Reţeaua de sprijin locală se va forma astfel:

- se construieşte un poligon cu ambele diagonale vizibile (12,34);

- se măsoară o bază (34): D 34;

- se măsoară orientarea geografică (astronomic, magnetic) a unei

diagonale (12) : 12;

105


- pentru punctul 1 se acordă coordonate arbitrare (X1,Y1) astfel

încât întreaga zonă să aibă puncte de sprijin şi caracteristice cu

coordonate pozitive în sistemul ales. ( Figura nr.6)

X(N)

N

3

4

2

1

0 Y Y1

X1

3

1

2

4 1

3

2

412

D34

Fig.nr.6 Construirea sistemului de sprijin local

- se măsoară toate unghiurile în triunghiurile formate, corectându-se

erorile de măsurare (suma unghiurilor în fiecare triunghi să fie

200g);

- se calculează toate orientările, celorlalte laturi pornind de la 12

(ex: 14 = 12 + 1), utilizând unghiuri (i, i) compensate;

- se calculează prin teorema sinusurilor celelalte laturi în triunghi

(D12, D14 etc. );

- se calculează coordonatele relative şi absolute ale celorlalte

puncte; de ex:

DX12 = D12 cos 12 (2)

DY12 = D12 sin 12

X2 = X1 + X12 (3)

106


Y2 = Y1 + y12

Pornind de la acest poligon cunoscut, se dezvoltă REŢEAUA

PLANIMETRICĂ LOCALĂ prin:

1) REŢELE DE TRIANGULAŢIE LOCALE (figura nr.7) – se obţin

puncte la 2÷3 km;

2) INTERSECŢII se obţin puncte la 0,5÷1 km;

tratate în capitolele următoare

3) DRUMUIRI se obţin puncte la 0,05÷0,20 km.

Poligon cu punct central Lant de poligoane Lant de triunghiuri

Patrulater cu diagonale observabile Lant de patrulatere

Fig.nr 7 Retele de triangulatie locale: tipuri caracteristice

În ansamblu, toate aceste puncte trebuie în final, ÎNAINTE DE A

ÎNCEPE RIDICAREA PLANIMETRICĂ A ZONEI, să fie suficiente pentru

a constitui suportul de sprijin în măsurarea FIECĂRUI PUNCT

CARACTERISTIC din zona ridicată.

MARCAREA ŞI SEMNALIZAREA PUNCTELOR REŢELELOR

DE SPRIJIN PLANIMETRICE

MARCAREA – operaţia de materializare a poziţiei punctului

topografic pe teren (provizoriu sau permanent);

107


SEMNALIZAREA – operaţia de însemnare a punctelor vizate

(provizoriu sau permanent).

MARCAREA PUNCTELOR

PROVIZORIE: - pe o durată de câţiva ani (max.5 ani), se face cu:

- ţăruşi din lemn (esenţă tare: fag, stejar ), lungime 30-50 cm,

secţiune pătrată 3-5 cm, în ax se bate la partea superioară un cui,

care va marca punctul matematic (acestui punct i se calculează

coordonatele), partea inferioară ascuţită;

- buloane metalice, lungime 20-30 cm, secţiunea 1,5-2,5 cm, cap

superior semisferic cu un semn chertat ( 1 mm) în ax, care va

reprezenta punctul matemaitc.

În ambele cazuri ţăruşii se bat în pământ până la refuz, astfel ca să rămână la

suprafaţă 2-5 cm. Atenţie: ţăruşii să fie fixaţi vertical în teren.

PERMANENTĂ (BORNAREA PUNCTELOR) – marcare cu o mai

lungă durată de utilizare a punctului;

108


3

2

1

5 V

V

20 - 30 cm

20-3

030

-60

3020

10Fig.nr.8 Bornarea punctelor

- se face cu borne din beton (beton armat), de formă trunchi de

piramidă (latura superioară 10-20 cm, latura inferioară 20-40 cm,

înălţime 60-100 cm);

- în ax se încastrează un bulon metalic, cu cap semisferic, similar cu

cel prezentat anterior;

- se recomandă ca bornarea să se facă şi în subsol pentru ca în cazul

distrugerii bornei de la suprafaţă să existe posibilitatea

reconstituirii, la suprafaţă, a punctului matemaitic (Figura nr.8)

109


1 4

2 3

P

1 - 2 m

Fig.nr.9 Reperarea punctuluimatematic

Astfel, după ce s-a săpat groapa de bornare se aşează la fund

semnalul din subsol 1 (marca subsol), apoi un strat de semnalizare

(cărămidă măcinată) 2, se umple groapa cu pământul rezultat din

săpături, încadrându-se borna din beton 4, prin reperare dinspre

exterior.

Observaţie: pentru ca semnalul de la suprafaţă să se găsească

pe aceeaşi verticală cu marca din subsol se face un reperaj exterior

(Fig.nr.9), prin intersectarea axelor 13 cu 24 obţinându-se poziţia

punctului matematic P (axul bornei, pentru care se definesc verticala

VV – cu coordonatele plane Xp, Yp).

- se protejează borna cu un strat de umplutură 5.

SEMNALIZAREA PUNCTELOR

Operaţie prin care se permite vizare punctelor din punctul de staţie,

semnalizând verticala VV a punctului topografic sau a punctului caracteristic

măsurat.

Semnalizarea poate fi:

- provizorie, numai pe parcursul măsurătorilor, operaţie realizată cu

jalonul de lemn sau metalic (secţiune pătrată, hexagonală,

triunghiulară, sau circulară cu diagonala de 3-5 cm), lungime 2 m,

110


vopsit alternativ alb/roşu, la partea inferioară ascuţit pentru a

permite aşezarea corectă pe punctul măsurat;

- permanentă : cu balize, piramide, semnale cu pilaştri, denumite

SEMNALE GEODEZICE (TOPOGRAFICE) (Figura nr.10).

H H

H

V

V

VV

l

e

VS

teodolitsemnal

pilastru

platforma

Esa

foda

j pla

tfor

ma

a) baliza la sol b) baliza in arbore c) piramida la sol d) semnal cu pilastru

Fig.nr.10

Semnalizarea poate fi:

- centrică: axul semnalului coincide cu axul vertical al punctului

geodezic (topografic) semnalizat;(fig.nr.10,c,d)

- excentric: între axul semnalului (VsVs) şi axul vertical al punctului

geodezic (topografic) semnalizat există o distanţă măsurată e

(excentricitatea semnalului);

- un alt element care trebuie măsurat este înălţimea semnalului (H)

faţă de înălţimea în teren a punctului matematic semnalizat.

În cazul semnalului cu pilastru, utilizat în centrele populate, balizele se

instalează pe terasele (acoperişurile) clădirilor, pe pilaştrii din beton care

permit atât staţionarea cu teodolitul (după ce s-a scos semnalul) cât şi vizarea

prin semnal a punctului. Este deci vorba de un semnal centric.

111


Mai pot fi utilizate ca semnale punctele nestaţionabile, care vor servi

doar ca puncte de direcţie: vârfurile turlelor de biserică, paratrăznete de pe

construcţiile industriale.

Indiferent de modul de semnalizare , SEMNALUL GEODEZIC

(TOPOGRAFIC) trebuie să fie: vizibil şi solid fixat în teren ( arbore,

construcţie).

DESCRIEREA TOPOGRAFICĂ A PUNCTELOR (FIŞA DE

REPERARE A PUNCTULUI TOPO)

Permite identificarea în teren a poziţiei unui punct topografic, în

momentul când se doreşte a fi folosit în măsurătorile topografice (Fig.nr.11).

16,25

4,75

9,43

8,21

b1

Str.B

otiz

ei

Str.Alba Iulia

Nr.8

Nr.6

Nr.4

Nr.2

Nr.3

Nr.5

Fig.nr.11 Fisa de reperaj a unui punct topografic

Fişa de reperaj a punctului va conţine:

- coordonatele (Xi, Yi), eventual (Zi ) a reperului;

- descrierea reperului folosit;

- cel puţin DOUĂ, OPTIM trei distanţe faţă de obiecte cunoscute din

teren (colţuri de clădiri, stâlpi electrici sau de telefonie, capace

canal etc.).Prin intersecţia liniară a acestor distanţe se poate

reconstitui poziţia punctului topografic, identificându-l în teren.

CALCULUL COORDONATELOR REŢELELOR PUNCTELOR DE

SPRIJIN

112


METODA INTERSECŢIILOR

INTERSECŢIA ÎNAINTE

Punctele A,B,C reperii geodezici (topografici) cunoscuţi în teren. Se

cunosc deci:

(XA, YA,);(XB, YB);(XC, YC ).

N

N

C

B

A

P

AB

APBP

BA

2

1

3

3

1

2

Fig.nr.12 Intersectia inainte

Punctul P este reperul nou, deci se fac măsurători (unghiurile i, i) şi

calcule pentru a se calcula coordonatele (Xp,Yp). Se observă că din oricare

din combinaţiile A cu B, B cu C, C cu A rezultă coordonatele punctului P,

calculele fiind asemănătoare. Astfel pentru prima combinaţie:

- se obţine AB din coordonate:

YAB tgAB = --------------- (4)

XAB

BA = AB + 200g (5)

AP = AB +1 (6) (Figura nr.12 )

BP = BA - 2 (7) ( Figura nr.12 )

113


YAP YP - YA tgAP = --------------- = ------------- (8)

XAP XP - XA

YBP YP - YB tgBP = --------------- = ------------- (9)

XBP XP – XB

(XP - XA ) tgAP = YP – YA (+)

(XP - XB ) tgBP = YP – YB (-)

XP tgAP - XA tgAP - XP tgBP + XB tgBP = YP – YA - YP + YB

XP (tgAP - tgBP) = YB – YA+ XA tgAP - XB tgBP

YB – YA+ XA tgAP - XB tgBP=> XP = -------------------------------------------------- (10)

tgAP - tgBP

YP = YA + (XP – XA) tgAP sau

YP = YB + (XP – XA) tgBP

Această primă variantă rezultată din combinaţia A cu B, poate fi

verificată cu valorile obţinute din combinaţiile B cu C şi C cu A.

Dacă valorile sunt apropiate (în limitele toleranţei) cea mai probabilă

valoare a coordonatelor punctului nou va fi media aritmetică a valorilor

obţinute din cele 3 combinaţii (separat pentru XP ,respectiv YP ).

De remarcat faptul că metoda permite şi o primă compensare a

mărimilor măsurate – deoarece suma unghiurilor măsurate în punctele A, B

şi C trebuie să fie egale cu 200g.Diferenţa (în limite tolerabile) va fi corectată

egal pe cele şase unghiuri, îndeplinindu-se condiţia menţionată.

INTERSECŢIA ÎNAPOI (INDIRECTĂ, RETROINTERSECŢIA,

PROBLEMA POTHÉNOT, PROBLEMA HĂRŢII)

114


În acest caz se staţionează punctul nou P şi se vizează trei puncte

cunoscute M,N şi R. Se măsoară unghiurile formate în P de direcţiile spre

cele trei puncte cunoscute . (,,) . (Figura nr.13)

N

M

R

N

P

PN

PR

PM

X

0 Y

Fig. Nr.13 Intersectia inapoi

Se scriu ecuaţiile analitice ale celor trei drepte PM, PN, PR:

(YM – YP) = (XM – XP) tgPM

(YN – YP) = (XN – XP) tgPN

(YR – YP) = (XR – XP) tgRN

Alegând ca necunoscută PM se observă că

PN = PM - ( + )

şi înlocuind în grupul de relaţii anterioare obţinem:

1). (YM – YP) = (XM – XP) tgPM ;

2). (YN – YP) = (XN – XP)tg PM - ( + ) ;

3). (YR – YP) = (XR – XP) tg (PM - ).

Sistem cu 3 ecuaţii şi 3 necunoscute: Xp,Yp, tgPM .

115


Luând ca primă necunoscută tgPM şi dezvoltând sistemul:

1). YP = YM + (XP – XM) tgPM ;

2). YP = YN + (XP – XN)tg PM - ( + ) ;

3). YP = YR + (XP – XR) tg (PM - ).

Sau:

1). YP = YM + (XP – XM) tgPM ;

tg PM - tg( + )

2) YP = YN + (XP – XN)---------------------------- (11)

1+ tgPM tg( + )

tg PM - tg3) YP = YR + (XP – XR)-----------------------

1+ tgPM tg

scăzând din ecuaţia 1) ecuaţiile 2), respectiv 3) obţinem:

tg PM - tg( + )

1) – 2) = (YM + (XM – XP) tgPM = YN + (XP – XN)------------------------ (12)

1+ tgPM tg( + )

tg PM - tg1) – 3) = (YM + (XM – XP) tgPM = YR + (XP – XR)--------------------

1+ tgPM tgdezvoltăm, încercând să eliminăm XP:

tg PM - tg( + )

XPtgPM - XMtgPM + YM – YN – XP---------------------------- +

1+ tgPM tg( + )

tg PM - tg( + )

+ XN---------------------------- = XPtgPM- XMtgPM + YM– YR -

XMtgPM

tg PM - tg tg PM - tg- XR----------------------- + --------------------- = 0 (13)

1+ tgPM tg 1+ tgPM tg

116


tg PM - tg( + )

XP tg PM - ------------------------ = YN – YM + XMtgPM +

1+ tgPM tg( + )

tg PM - tg( + )

XN---------------------------- (14)

1+ tgPM tg( + )

tg PM - tg

XP tg PM - -------------------- = YR – YM + XMtgPM +

1+ tgPM tg

tg PM - tg + XR -----------------------

1+ tgPM tg

Împărţim cele două relaţii:

tg PM - tg( + ) tg PM - tg( + )

XP tg PM - ------------------------- YN – YM + XMtgPM + XN------------------------------

1+ tgPM tg( + ) 1+ tgPM tg( + )

--------------------------------------------- = ---------------------------------------------------------------- tg PM - tg tg PM - tg

XP tg PM - ----------------- YR – YM + XMtgPM + XR------------------------

1+ tgPM tg 1+ tgPM tg

şi am obţinut o ecuaţie cu o necunoscută tgPM.

Notând X = tgPM, vom avea:

X- tg( + ) X - tg( + )X - ----------------------- YN – YM + XMX+ XN------------------------

1+ X( + ) 1+ X tg( + )----------------------------- = -------------------------------------------------------- (15) X - tg X - tg X - ----------------- YR – YM + XMX + XR-----------------

1+ X tg 1+ X tg

X + X² tg (+) – X + tg (+) ----------------------------------- 1 + X tg ( + )

117


------------------------------------------- = X + X² tg + Xtg ---------------------------- 1 + X tg

YN – XYN tg (+)- YM -XYMtg (+)+XXM+X²XMtg (+)+XXN - XNtg (+)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------1 + X tg ( + )

=--------------------------------------------------------------------------------------- (16)YR – XYR tg - YM -XYMtg +XXM+X²XMtg +XXR - XRtg ------------------------------------------------------------------------------------

1 + X tg

X² tg ( + ) + tg ( + )--------------------------------- =

X² tg + tg

YN – XYN tg (+)- YM -XYMtg (+)+XXM+ X²XMtg (+)+XXN - XNtg (+)

= --------------------------------------------------------------------------------------- X²XMtg +XXR - XRtg

Rezolvând ecuaţia se obţine:

(YN – YM)ctg ( + ) +(YM – YR)ctg + XR – XNX = tg PM= -------------------------------------------------------------------- (17)

(XN – XM)ctg ( + ) +(XM – XR)ctg - YR + YN

pe care îl înlocuim în relaţiile corespunzătoare obţinem şi (XR, YR).

INTERSECŢIA COMBINATĂ

Prin combinarea metodelor anterioare se obţine o metodă la care

precizia de calcul a coordonatelor poate fi ameliorată, deoarece există

posibilitatea compensării unghiurilor măsurate (fig.nr.14).

118


X

0 Y

B

A

C

P1

2

3

1

2

3

3

1

2

Fig.nr.14 Intersectia combinata

Astfel trebuiesc îndeplinite următoarele trei condiţii;

(1+1) + (2+2 ) + (3+3 ) = 200g (18)

(1 + 2 + 3 ) = 400g (19)

1 + 2 + 1= 200g

2 + 3 + 2= 200g (20)

1 + 3 + 3= 200g

Numai după ce s-au compensat mărimile unghiulare măsurate, astfel

încât să se îndeplinească condiţiile menţionate se trece la calcule .

Calculul coordonatelor se face prin INTERSECŢIA ÎNAINTE

Au drept scop îndesirea reţelelor de sprijin (triangulaţii, poligonaţii,

intersecţii), pentru a avea în teren numărul necesar de puncte cunoscute pe

care să se bazeze ridicarea planimetrică a zonei.

CLASIFICAREA DRUMUIRILOR

119


A. DRUMUIRI CU DOUĂ CAPETE care pot fi:

1.- cu două capete şi două orientări;

2.- cu două capete şi o orientare de pornire;

3.- cu două capete şi cu o orientare de închidere;

4.- cu două capete, fără orientări cunoscute.

B. DRUMUIRI CU UN CAPĂT care pot fi:

5.- cu un capăt şi o orientare de pronire;

6.- în circuit închis.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

B

Nod

A

12

C D

B

A

12

C

A

A

12

C D

12

C

B

B

B

A

A

A

1

1

1

CD

2

2

E

F3

5

A

1

2

C

A

1

D A1

D12 D 2C

D A1D

12

Fig.nr.15 Tipuri de drumuiri planimetrice si elementele masurate

PROIECTAREA DRUMUIRILOR PLANIMETRICE

Traseul drumuirilor planimetrice, forma şi tipul acestora se alege pe

un plan topografic al zonei în studiu (scara > 1:5000). La proiectare se vor

respecta următoarele condiţii:

- aliniamentele drumuirilor să se afle în apropierea detaliilor ce se

vor ridica şi să acopere întreaga zonă:

120


- punctele de drumuire să fie amplasate în zone stabile, necirculate;

- să existe vizibilitate între punctele vecine ale drumuirii şi de la

acestea spre detalii;

- lungimea laturilor de drumuire să fie cuprinsă în intervalul 50-200

m, cu optim 100-150 m şi o lungime totală care să nu depăşească

3000 m;

- laturile drumuirii să fie apropiate ca lungime, iar drumuirea să se

desfăşoare pe cât posibil în linie dreaptă;

- să se aleagă cu grijă instrumentele de măsurat unghiuri şi distanţe,

să se verifice înaintea utilizării.

OPERAŢII DE TEREN

MARCAREA PUNCTELOR DE DRUMUIRE

DRUMUIRI PRINCIPALE – capetele drumuirilor principale se vor

încadra în reţeaua de sprijin şi în concluzie se vor marca prin borne din beton

(sol/subsol) iar semnalizarea se va face cu balize cu fluture.

DRUMUIRI SECUNDARE – marcarea se face prin ţăruşi din lemn

sau metalici (marcare provizorie) iar semnalizarea se face cu jaloane.

MĂSURAREA LATURILOR DRUMUIRII

Poate fi efectuată direct cu panglica din oţel sau electronic.

Direct se măsoară distanţa înclinată LiJ care se va reduce la orizont cu

relaţia :

DiJ = L iJ cos i (21)

Fiecare latură se va măsura dus-întors, diferenţa dintre mărimea L iJ

obţinută prin măsurare la la dus (de la punctul i spre punctul J) şi mărimea

LiJ obţinută la întors (de la J spre I) trebuie să fie mai mică decât toleranţa Ti:

Ti = 0,003L (22)

121


Dacă această condiţie este îndeplinită, valoarea cea mai probabilă a

lungimii laturii măsurate va fi media artimetică a celor două mărimi:

Li J = L iJ + LJi (23)

Li J va corecta pe principiul aplicării corecţiilor la măsurarea directă

a distanţelor.

MĂSURAREA UNGHIURILOR FORMATE DE LATURILE

DRUMUIRII

UNGHIURI DE DECLIVITATE

- dus- întors , POZ.I, POZ.II . (Fig.nr.16)

V V

J

i

Ji

iJ

Fig.nr.16 Unghi de declivitate

Cele două medii obţinute dus iJ , întors Ji trebuie să fie apropiate ca

mărime, în limita ± 1c.

UNGHIURI ORIZONTALE

- în fiecare punct de drumuire POZ.I, POZ.II.

Toate unghiurile orizontale se măsoară pe aceeaşi parte a drumuirii,

condiţie îndeplinită dacă se măsoară fiecare unghi de la latura din spate, în

sens orar spre latura din faţă. (Fig.nr.17)

122


h

i

J

k

i

J

Fig.nr.17

Practic, atât pentru unghiurile de declivitate cât şi pentru cele

orizontale se vor respecta indicaţiile prezentate la capitolul “Măsurarea

unghiurilor cu teodolitul – cazul unui singur unghi”.

OPERAŢII DE CALCUL

DRUMUIREA SPRIJINITĂ LA AMBELE CAPETE

Elemente cunoscute:

A, B, C, D reperi topografici de coordonate date:

(XA,YA);(XB,YB);(XC,YC); (XD,YD);

1,2,… reperi topografici noi.

Elemente necunoscute:

(X1,Y1);(X2,Y2); …….

Observaţie: s-au ales numai două puncte noi, pentru a nu dezvolta

inutil dimensiunea calculelor efectuate, în cazul când drumuirea are mai mult

de două puncte noi, calculele sunt aceleaşi, completându-se cu elementele de

calcul aferente celorlalte puncte:

123


N N N N

B

A

1

2

C DA

1

2

C

BA

21

1A C2

A1

12

2C

CD

D A1

D12 D2C

Fig.nr.18 Drumuirea sprijinita la ambele capete

Elemente măsurate:

- unghi orizontal i ( POZ.I, POZ.II);

- unghi de declivitate i (POZ.I, POZ.II, dus-întors);

- distanţe înclinate L iJ (dus-Intors)

CALCULE:

- MEDIA ELEMENTELOR MĂSURATE

- lungimea medie a distanţei înclinate Li J = L iJ + Lji;

iJ + Ji

- unghiul mediu de declivitate iJ = ------------------------ (24)2

i’ +I” - - unghiul orizontal mediu i = --------------

2

Pentru simplificarea notaţiilor aceste mărimi se vor nota cu (L iJ, iJ , i ).

CALCULUL DISTANŢELOR ORIZONTALE ŞI A

DIFERENŢELOR DE NIVEL

D iJ = L iJ cos iJ

Z iJ = L iJ cos iJ

124


a).CALCULUL ORIENTĂRILOR DE SPRIJIN

Rezultă, analitic, din coordonatele punctelor de sprijin:

YAB YB - YAtg AB = ---------- = ------------ orientare de sprijin iniţială;

XAB XB - XA

(25)

YCD YD - YCtg CD = ---------- = ------------ orientare de sprijin finală;

XCD XD - XC

b).CALCULUL ORIENTĂRILOR BRUTE ALE LATURILOR DE

DRUMUIRE (Figura nr.18)

A1 = AB + A – 400 g (26)

Observaţie: parcurgând drumuirea în sensul menţionat, orientarea

spre latura din faţă va rezulta ca sumă dintre orientarea spre latura din spate şi

unghiul orizontal dintre cele două laturi, dacă prin însumare se depăşesc 400g,

acestea se scad din sumă.

1A = A1 + 200 g (27)

Observaţie: orientarea inversă Ji , va rezulta prin suma dintre

orientarea directă Ji şi 200 g , aceeaşi precizare pentru depăşirea prin

însumare a 400 g . Cu aceste precizări :

12 = 1A + 1 – 400 g

21 = 12 + 200 g

2C = 21 + 2 – 400 g (28)

C2 = 2C + 200 g

cCD = C2 + C – 400 g

cCD este valoarea orientării de închidere reeşită din calcul

125


c). CALCULUL ERORILOR, CORECŢIILOR

p: precizia de citire la teodolit;

n: numărul de staţii.

c1). EROAREA DE NEÎNCHIDERE PE ORIENTARE

e = cCD - CD (29), condiţie e < T = pn

Observaţie: erorile sunt diferenţe între mărimea eronată (afectată de

erori) şi mărimea corectă (dată iniţial).

c2). CORECŢIA TOTALĂ PE ORIENTARE

C = - e

Observaţie: logic C + e = 0

c3). CORECŢIA UNITARĂ PE ORIENTARE

CCu = ------ (30)

n

n: numărul unghiurilor orizontale măsurate, numărul staţiilor.

Observaţie: factorul de pondere este egal, deoarece s-a lucrat cu

acelaşi aparat, în aceleaşi condiţii, cu aceleaşi metode (număr de măsurători),

cu aceleaşi metode de calcul a valorilor finale ale elementelor măsurate şi

operaţiile au fost efectuate de aceleaşia aparate.

d). COMPENSAREA ORIENTĂRILOR

A1 = A1 + 1 x Cu

12 = 12 + 2 x Cu

2C = 2C + 3 x Cu

CD = cCD + 4 x Cu = CD (VERIFICARE OBLIGATORIE)

126


e). CALCULUL COORDONATELOR RELATIVE BRUTE

(fig.nr.19)

X

XJ

Xi

Yi YJ Y

XiJ

YiJ

N

iJ

iJ

i

Fig.nr.19 Calculul coordonatelor relative

Se cunoaşte că:

XiJ = D iJcos iJ (31)

YiJ = DiJsin iJ

şi va rezulta:

XA1 = DA1cosA1

YA1 = DA1sinA1

X12 = D12 cos12

Y12 = D12 sin12

X2C = D2C cos2C

Y2C = D2C sin2C

f). CALCULUL ERORILOR DE NEÎNCHIDERE PE

COORDONATE

C

eX = X iJ - XAC

127


A

C

eY = Y iJ - YAC

A

C

Unde X iJ = XA1 + X12

+ X2C

A

C

Unde Y iJ = YA1 + Y12

+ Y2C

A

XAC = XC

– XA

YAC = YC

– YA

Observaţie: se va urmări şi încadrarea în toleranţa de măsurare

e = e2X + e2

Y, eroarea totală de neînchidere (32) C

iJC A

T = 0,003 iJ + ------------ (33) , toleranţa de închidere

A 500

pe coordonate, unde

C

iJ = DA1 + D12 + D2C m (34)

A

128


g).CALCULUL CORECŢIILOR PE COORDONATE RELATIVE

g1). CAX = - eAX corecţii totale

CAY = - eAY (35)

g2). Corecţia unitară:

CAX

CuAX = -------------

C

iJ

A (36)

CAY

CuAY = -------------

C

iJ

Ah). COMPENSAREA COORDONATELOR RELATIVE

XA1 = XA1

+ C uAX . DA1

YA1 = YA1

+ C uAY . DA1

X12 = X12

+ C uAX . D12

Y12 = Y12

+ C uAY . D12 (37)

X2C = X2C

+ C uAX . D2C

Y2C = Y2C

+ C uAY . D2C

CONTROLUL CALCULELOR

C

X iJ = XAC

A

129


C

Y iJ = YAC

A

i).CALCULUL COORDONATELOR ABSOLUTE ALE

COORDONATELOR DRUMUIRII

X1 = XA + XA1

Y1 = YA + YA1

X2 = X1 + X12

Y2 = Y1 + Y12

VERIFICARE:

XCC = X2 + X2C = XC

YCC = Y2 + Y2C = YC (38)

j). Observaţie: calculul cotelor punctelor se face după următorul

parcurs:

- cote relative brute

ZA1 = DA1tgA1

Z12 = D12tg12 (39)

Z2C = D2Ctg2C

- eroarea de neînchidere pe cote

CeZ = Z iJ - ZAC (40)

A

- corecţia pe cote relative:

CZ= - eZ (41)

- corecţia unitară:

130


CZ

CuZ = ------------ (42) C

Y iJ A- compensarea cotelor relative:

ZA1 = ZA1

+ C uZ . DA1

Z12 = Z12

+ C uZ . D12

Z2C = Z2C

+ C uZ . D2C

- calculul cotelor absolute:

Z1 = ZA

+ ZA1

Z2 = Z1

+ Z12(43)

- verificare:

ZCC = Z2 + Z2C = ZC, unde ZC este cota punctului C, din

datele iniţiale.

2). CALCULUL DRUMUIRII cu două capete şi o orientare de

pornire.

Se parcurg aceleaşi etape de teren şi calcule până la punctul c al

cazului precedent, deoarece nu avem orientare de închidere.

Nu se parcurg , deci, etapele c,d.

Cu valorile brute ale orientărilor se va trece la calculul etapei e) şi se

parcurg aceleaşi etape de calcul până în final, inclusiv pentru cotele Zi .

3). CALCULUL DRUMUIRII cu două capete şi cu o orientare de

închidere.

Se tratează ca şi cazul precedent, după calculul dinspre C înspre A al

orientărilor brute: C2 =CD - C, 21 =2C - 2 , 11 =12 - 1 .

131


4). CALCULUL DRUMUIRII cu două capete, fără orientări

cunoscute (DRUMUIREA MINIERĂ).

N N N

1

2

3

1

2

3

1A

32

21

12

23

3C

D 12

D23

D 3C

Fig.nr.20 Drumuirea miniera

A

C3

N N

C

A şi C puncte de sprijin existente, se cunosc (XA, YA), (XC, YC),

1,2,3,… puncte de sprijin noi, se cer (X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3), se

măsoară : (i, i, LiJ), prelucrarea datelor de teren făcându-se ca în primul

caz prezentat.

Deoarece nu avem nici o orientare de pornire, nici de închidere, nu

avem posibilitatea să calculăm nici o orientare.

Aplicăm un procedeu de calcul preliminar:

- presupunem că P11 = 100g00c00cc

XPA = 1000,000 m (44)

YPA = 1000,000 m

Aceasta ne permite să calculăm:

P1A = P

P1 + 200g

P12 = P

P1 + 1 - 400g

P21 = P

12 + 200g

P23 = P

21 + 2 - 400g

132


P32 = P

23 + 200g

P3C = P

32 + 3 - 400g

- coordonate preliminarii:

XPA1 = DA1 . cos P

A1

YPA1 = DA1 . sin P

A1

XP12 = D12 . cos P

12

YP12 = D12 . sin P

12

XP23 = D23 . cos P

23

YP23 = D23 . sin P

23

XP3C = D3C . cos P

3C

YP3C = D3C . sin P

3C

- coordonate absolute preliminarii:

XP1 = X

PA+ XP

A1

YP1 = Y

PA+ YP

A1

XP2 = X

P1+ XP

12

YP2 = Y

P1+ YP

12

XP3 = X

P2+ XP

23

YP3 = Y

P2+ YP

23

XPC = X

P3+ XP

3C

YPC = Y

P3+ YP

3C

- orientarea dintre punctele de sprijin presupuse ; va reieşi din:

YPAC YP

C - YPA

tgPAC = ------------ = -------------- (45)

XPAC XP

C - XPA

- orientarea dintre punctele de sprijin, din datele iniţiale va fi:

YAC YC - YA

tgAC = ------------ = -------------- (46) XAC XC - XA

133


- diferenţa pe orientări:

= PAC - AC (47)

va fi unghiul de rotaţie al întregului sistem ales arbitrar şi în consecinţă

orientările corecte vor fi:

A1 = PA1 +

12 = P12 +

23 = P23 +

3C = P3C +

- de la acest pas, presupunând că orientările calculate anterior sunt

cele compensate (corecte) se parcurg aceleaşi etape, începând cu

etapa e, ca în primul caz prezentat, inclusiv pentru cote (dacă este

cazul).

RIDICAREA DETALIILOR PLANIMETRICE (iniţiale se va face o

schiţă cu detaliile măsurate în staţie – vezi Figura nr.21)

1 910

12

8

22

19

20

21 15

1817

16

11

13

14

12

Punct caracteristic

Detaliu

Retea de sprijin

Sensul masurarii

D 3-12

Fig.nr.21 Ridicarea detaliilor

METODA UTILIZATĂ: metoda radierii, deci o metodă cu

coordonate polare (12, D3.12) ale poziţiei punctului caracteristic în raport cu o

bază de sprijin (de ex. poziţia punctului caracteristic 12 în raport cu baza de

sprijin 32).

134


Parcurgerea etapelor la ridicarea detaliilor din teren va respecta

următoarele precizări:

- distanţa maximă punct de sprijin – punct caracteristic 100 m;

- numărul punctelor măsurate dintr-o staţie să nu depăşească 100;

- măsurarea punctelor caracteristice se va face în sens orar, pronind

de la baza de sprijin, într-o singură poziţie a lunetei (POZ.I);

- prima viză şi ultima viză va fi spre punctul de sprijin (de ex. de la

staţia 3 spre punctul 2);

- se măsoară pentru fiecare punct caracteristic:

- unghiul orizontal i;

- unghiul de declivitate al terenului i;

- distanţa înclinată L iJ (sau direct, distanţa orizontală D iJ).

Distanţele pot fi măsurate direct (cu ruleta) sau indirect (tahimetric

sau electronic).

CALCULE DE BIROU (ex. punct 12, staţie 3, viză de bază 32)

- reducerea distanţelor la orizont D3.12 = L3.12 cos 12 (48)

- calculul diferenţei de nivel Z 3.12 = L3.12 sin 12 (49)

- calculul coordonatelor relative planimetrice:

X 3.12 = D3.12 cos 3.12 (50)

Y 3.12 = D3.12 sin 3.12

unde 3.12 = 32 + 12 (51)

- calculul coordonatelor absolute:

X12 = X3 + X 3.12

Y12 = Y3 + Y 3.12 (52)

Z12 = Z3 + Z 3.12

REDACTAREA PLANIMETRIEI

Reprezintă operaţiile prin care se raportează pe o foaie de hârtie (calc)

punctele de sprijin şi punctele caracteristice măsurate în zona ridicată.

135


Ordinea operaţiilor la redactarea planului sunt:

- în funcţie de dimensiunea şi forma zonei măsurate şi a scării de

raportare se alege formatul foii de reprezentare a planului;

- se trasează cadrul exterior (care va constitui conturul final al

planului) la 1-2 cm de marginea foii;

- se trasează chenarul planului, indicatorul cuprinzând : data

elaborării, factorii implicaţi (instituţii, persoane, beneficiarul

lucrării), scara de raportare, precizări privind zona măsurată

(localitate, judeţ);

- se trasează (din 5 în 5 sau 10 în 10 cm) caroiajul planului, în

sistemul de coordonate în care s-a lucrat (X0Y);

- se raportează prin coordonate rectangulare punctele reţelei de

sprijin şi alte puncte pentru care s-au calculat aceste coordonate;

- se raportează prin coordonate polare (i, D REPER.i) punctele

caracteristice, unghiul cu ajutorul unui raportor gradat centesimal,

distanţa :

D REPER..i

d REPER.i = ------------- (53), N numitorul scării planului, cu o riglă N

gradată. Atenţie: precizia de raportare va fi 0.1g - 0.2g pentru

unghi şi 0.1 - 0.2 mm pentru distanţe;

- se şterg punctele şi liniile ajutătoare;

- se conturează detaliile, unind punctele cracteritice între ele,

conform schiţei de tern;

- se finisează planul: inscripţii, denumiri de detalii naturale şi

artificiale, scrierea se face pe direcţia vest-est, eventual de-a

lungul detaliilor desenate (la detaliile naturale);

- se indică direcţia nordului geografic;

- se redactează legenda planului, scara grafică.

136


Operaţiile menţionate anterior se referă la redactarea manuală a

planului, actualmente însă majoritatea operaţiilor de teren se efectuează cu

staţia topografică totală, prelucrarea datelor se face automat pe baza unor

programe specializate, redactarea planului se face cu ajutorul calculatorului

prin intermediul ploterelor orizontale sau verticale.

137


CAPITOLUL 7

RIDICĂRI NIVELITICE

NIVELMENTUL

Studiază metodele şi instrumentele care servesc la determinarea

cotelor (altitudinilor, nivelului) punctelor de sprijin nivelitice şi a punctelor

caracteritice nivelitice.

Ridicarea nivelitică aduce date cu care se completează planurile

topografice cu date privind relieful zonei ridicat, oferind o mai bună percepţie

asupra aspectului real al acestuia.

COTE, SUPRAFEŢE DE NIVEL

Suprafaţa de nivel este suprafaţa normală în orice punct al său pe

direcţia verticală locului (firului cu plumb, direcţia forţei de gravitaţie).

Suprafaţa de nivel zero, la nivelul întregii planete se numeşte GEOID.

GEOIDUL este deci suprafţa planetei care se obţine prelungind mările

şi oceanele pe sub continente şi îndepărtând uscatul.

Suprafaţa de nivel zero se particularizează pentru fiecare stat, de

exemplu pentru România este din anul 1970 Marea Neagră (până atunci,

Marea Baltică). Deoarece nivelul mării este variabil în timp,pentru marcarea

cotei origine, la nivelul fiecărei ţări, se constituie un REPER

FUNDAMENTAL ORIGINE pentru cote. Pentru ţara noastră acest reper se

găseşte încastrat în digul de la Constanţa, de pe malul Mării Negre. Acest

punct stă la baza calculării cotelor tuturor punctelor (de sprijin sau

caracteristice) de pe întreg teritoriul naţional.

Pentru fiecare punct de sprijin (sau caracteristic) poate fi definită o

suprafaţă de nivel. (ex. pt.A sau B Figura nr.1).

138


B

A

ZAZB

ZAB

Suprafata de nivel A

Suprafata de nivel ze

ro

Suprafata de nivel B

Nivelul prelungit pe sub

continent al suprafetei de nivel zero

Fig.nr. 1 Cote abrupte, relative, suprafete de nivel

COTA ABSOLUTĂ reprezintă distanţa măsurată pe verticală între

suprafaţa de nivel zero şi suprfaţa de nivel ce trece prin punctul calculat (de

ex. ZA, ZB).

COTA RELATIVĂ (DIFERENŢA DE NIVEL)reprezintă distanţa

măsurată pe verticală între două suprafeţe de nivel oarecare (de ex. ZAB).

Relaţia de calcul de bază în NIVELMeNT este:

ZB = ZA + ZAB (1)

Unde: ZA este o cotă cunoscută, din lucrări anterioare;

ZAB Diferenţa de nivel determinată printr-un procedeu de

măsurare nivelitică;

ZB este cota nou calculată.

EFECTUL INFLUENŢEI CURBURII PĂMÂNTULUI ŞI A

REFRACŢIEI ATMOSFERICE.

Considerăm două puncte A şi B de pe suprafaţa Pământului şi

construim suprafeţele de nivel prin aceste puncte.

139


Nivel aparent

Surafata

de nivel B

Sura

fata

de ni

vel A

D P

B

RR

P’P0 C

C2

C1

Z’A

B

ZAB

0

Fig.nr.2 Influenta curburii Pamantului si a refractiei atmosferice

Prin A se poate duce o suprafaţă orizontală (plană) pe care o numim

NIVEL APARENT. La distanţa D (aparent DAB) efectul curburii Pământului

va fi C1 = PP0.

Practic în loc să se determine diferenţa de nivel reală ZAB se

determină diferenţa de nivel aparentă Z’AB. Din AP0:

(R + C1) 2 = R2 + D2 (2)

R2 + 2 RC1 + C21 = R2 + D2 (3)

D2

De unde C1 = ------- (4)

2R + C1

la numitor este nesemnificativ comparativ cu R, deci relaţia devine

D2

C1= ----- (5)

2R

140


R 6379 km (pentru România) deci pt. D = 1 km, corecţia poate

depăşi 70 mm.

Datorită refracţiei atmosferice, viza dusă din A spre B suferă o

abatere, mergând pe traiectoria AP’, va rezulta o a doua corecţie C2 de semn

contrar precedentei

D2

C1= ----- K (6)

2R

K este coeficientul de refracţie atmosferică, K 0,13 (pentru

România)

D2

C = C1 – C2 = ----- (1-K) (7)

2R

C este întotdeauna pozitivă şi pentru D = 1 km poate depăşi 60 mm.

Valoarea corectată a diferenţei de nivel va fi deci:

ZAB =Z’AB + C (8)

TIPURI DE NIVELMENT

S-a văzut că elementul măsurat, în nivelment este diferenţa de nivel

Ziy , cota fiind un element de calcul ( Zy = Zi + Ziy).

Diferenţele de nivel pot fi determinate prin mai multe procedee dar în

practică sunt utilizate:

- NIVELMENTUL GEOMETRIC ; (figura 3)

141


Plan orizontal

a

b

A

B

Z AB

Z AB = a - b

Fig.nr.3 Nivelment geometric

A

B

Z AB

Fig.nr.3 Nivelment trigonometric

ZAB = LABsin AB

ZAB = DABtg AB

L AB

DAB

AB

- NIVELMENTUL TRIGONOMETRIC (figura 4) şi în mai mică

măsură

- NIVELMENTUL FOTOGRAMMETRIC la care diferenţa de

nivel se determină studiind imaginile punctelor cu ajutorul

principiului stereografic.

- NIVELMENTUL AUTOMAT: aparate montate pe autovehicule

care parcurgând un traseu se construieşte automat profilul

terenului.

REŢELE DE NIVELMENT

142


Ca şi în planimetrie, la nivel naţional se construieşte o reţea de sprijin

nivelitică care stă la baza tuturor ridicărilor nivelitice din teritoriu.

Reţeaua geodezică de nivelment este compusă din 4 ordine:

- ORDINUL I:

- eroare medie pătrăţică accidentală 0,5 mm/ km drumuire;

- eroare sistematică 0,5 mm;

- formată din poligoane închise cu lungimi de până la 1500 km,

desfăşurate de-a lungul prinicpalelor căi de comunicaţie din

ţară.

- ORDINUL II:

- eroare totală mai mică de 5 mm L km;

- desfăsurate prin poligoane cu lungimi de pânA la 600 km, de-a

lungul căilor de comunicaţie;

- trebuie să acopere în mod uniform întreaga suprafaţă a

localităţilor, astfel repartizate ca distanţa dintre ele să nu fie

mai mare de 2 km, îar în extravilan 3-5 km.

- ORDINUL III

- eroare totală mai mică de 10 mmL km;

- trebuie să acopere în mod omogen întreaga suprafaţă a

localităţilor, distanţa maximă 200-800 m între repere.

Observaţie: pentru primele trei ordine de nivelment, în calculul

cotelor se va ţine seama de neparalelismul suprafeţelor de nivel (Figura 5)

143


Suprafata de nivel B

Suprafata de nivel A

Suprafat

a de n

ivel II

A

A

B

ZAB

ZBA

Fig.nr.5 Neparalelismul suprafetelor de nivel

- suprafeţele de nivel nu sunt paralele, deoarece distanţa dintre două

suprafeţe de nivel este maximă la ecuator şi minimă la poli;

- nivelmentul pentru ordinele II şi III se execută obligatoriu pe

trasee dus-întors.

ORDINUL IV se realizează prin drumuiri de nivelment geometric de

mijloc, sprijinite la ambele capete pe puncte de ordin superior executate

numai dus.

MARCAREA ŞI SEMNALIZAREA PUNCTELOR DE

NIVELMENT

Punctele de nivelment se marchează în teren cu respectarea

următoarelor condiţii:

- să fie solid realizate (mărci, borne);

- să fie amplasată în zone stabile (perete construcţie, teren stabil

ferit de alunecări, tasări, vibraţii);

- să permită semnalizarea cu o miră, în momentul măsurătorilor.

Reperele de nivelment pot fi:

- borne de nivelment, din beton (beton armat), cu un cupon metalic

cu cap semisferic la partea superioară, protejate la capătul de la

suprafaţă (umplutură sau un capac);

144


- mărci amplasate în nodurile construcţiilor (la care procesul de

tasare a încetat – practic construcţii mai vechi de 10 ani),

metalice, cu cap circular sau semisferic, partea superioară fiind

cea de cotă precizată;

- repere provizorii: ţăruşi din lemn sau metalici, similari cu cei

utilizaţi în planimetrie, puncte de interes temporar;

- broaşte de nivelment: puncte de trecere, semnalizate prin

dispozitive pe care să se poată aşeza mira şi care să se poată fixa

provizoriu în teren (parte inferioară implantabilă în pământ).

NIVELMENT GEOMETRIC

Creează pe parcursul măsurătorilor o suprafaţă orizontală de referinţă,

generată prin mişcarea în jurul axului vertical al NIVELEI TOPOGRAFICE.

În raport cu distanţele de la punctele măsurate la această suprafaţă se

calculează diferenţa de nivel dintre cele două puncte .

NIVELMENTUL GEOMETRIC DE MIJLOC

Dacă A este un reper de cunoscută iar B este un punct de cotă

necunoscută (în general un punct ridicat).

145


Mirainapoi

NIVELEU

PORTEE PORTEE

Mirainainte

Si

A ZZi

ZB

ZAB

B

b

NMN

Fig.nr.6 Nivelment geometric de mijloc

18

17

Fir sus

Fir

nivelor

Fir jos

1786

1725

1664

S + JVerificare M = ------ 2

S

M

J

Fig.nr.7 Efectuarea citirilor pe mira

Se cunoaşte cota absolută a punctului A:ZA.

Se măsoară citirile pe mira a,b (fir nivelor), pentru aflarea distanţelor

DSA, DSB şi pentru verificarea citirilor la firul nivelor pot fi efectuate şi

citirile la firele stadimetrice (sus-jos).

146


S

A

B

Mediatoareadistantei AB

Distanţa aparat-miră va reieşi din relaţia:

Dsi = K.H = K( Si – Ji) (9)

de regulă la nivele K = 100.

Se cere deci cota punctului măsurat B: ZB, care se va obţine din

relaţiile:

ZAB = a – b (10)

ZB = ZA + ZAB

sau,

Zi = ZA + a (11) cota orizontului staţiei

ZB = Zi - b

Cea de a doua metodă de calcul este preferată când dintr-o staţie se

calculează cotele mai multor puncte (radiere de nivelment). De remarcat că

prin utilizarea nivelmentului geometric de mijloc se elimină erorile care

provoacă înclinarea de la orizontală a vizei spre cele două puncte (datorată

instrumentului incorectei calari fine la aparatele rigide, refracţii atmosferice),

din acest motiv se recomandă utilizarea procedeului, de câte ori este posibil.

NIVELMENTUL GEOMETRIC DE CAPĂT (Figura 9)

147


Niveleu = porteeNiveleu

Portee lungaPorteescutrta

i

S A

Zi

ZB

ZAB

b

B Zi

ZAB

ZB

ZA

ZA

b B

a

Fig.nr.9 Nivelment geometric de capat, deasupra punctuluide cota cunoscuta sau in apropierea acestuiaa) b)

Atunci când nu se poate aplica nivelmentul geometric de mijloc, se

poate aplica acest procedeu care prezintă următoarele dezavantaje:

- înălţimea instrumentului în staţie se poate măsura cu o eroare de

aproximativ ± 5mm (superioară erorii de citire a măsurătorilor a,b

de circa 1-2 mm) eroare care poate fi eliminată prin aplicarea

metodei prezentate în Figura nr.9 la punctul b);

- nu se elimină erorile de înclinare a axei de vizare, acestea afectând

rezultatele măsurătorilor.

Calculele sunt similare cu cele prezentate la nivelmentul de mijloc,

pentru cazul a) înlocuindu-se în calcul a cu i.

DRUMUIRI DE NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC

Au rolul de a îndesi reţeaua de nivelment de sprijin pănă la nivelul de

a avea în zona ridicată altimetric numărul suficient de puncte de cotă

cunoscută necesare măsurării cotelor tuturor punctelor caracteristice

nivelitice.

148


Prin drumuirea de nivelment geometric se creează o reţea de

nivelment (care poate coincide cu cea planimetrică).

A

A

A

S1

S1

S1

S2

S2

S2

S3

S3

S3

S4

S4

S1

S1

B

A

BP

P NOD

NOD

1

11

1

1

2

2

2

22

3

3

3

3

3

4

5

98

7

6

1011

Drumuirile nivelitice sprijinite pe puncte din reţeaua nivelitică de stat

se constituie în reţele de ordinul V şi trebuie să îndeplinească următoarele

condiţii:

- lungimea porteii 10-150m;

- raza de vizare să nu se apropie mai mult de 0,5 m de suprafaţa

solului;

- aparatele utilizate să fie verificate şi rectificate şi cu putere de

mărire a lunetei minim de 20x;

- traseele drumurilor nivelitice pentru ordinul V se vor sprijini

obligatoriu pe puncte de ordinele I – IV;

- lungimea unei drumuiri nu va depăşi 10 km;

149


- marcarea punctelor va fi stabilă, solidă, invariabilă ca poziţie în

timp;

- traseul drumuirii nu va îngloba pante abrupte (care impun portei

scurte);

- aparatul va fi ferit în timpul măsurătorilor de acţiunea razelor

solare ( se va utiliza umbrelă de teren);

- mirele vor fi verticale (cu firul de plumb sau cu libela sferică din

dotare);

- se vor face staţii repetate (minim două pentru fiecare niveleu),

pentru a avea o verificare a măsurătorilor şi a ameliora precizia de

măsurare.

CLASIFICAREA DRUMUIRILOR DE NIVELEMENT

GEOMETRIC

A. DUPĂ FORMA PE CARE O AU:

- drumuiri izolate;

- drumuiri legate, formând prin intermediul unor puncte comune

denumite NODURI adevărate reţele de nivelment.

B. DUPĂ MODUL DE EFECTUARE A MĂSURĂTORILOR:

- drumuiri cu un singur orizont (o singură staţie pentru fiecare

niveleu);

150


- drumuiri cu două orizonturi (în fiecare staţie după efecutarea

măsurătorilor, se reface staţia – se recodează aparatul şi se refac

măsurătorile).

C. DUPĂ MODUL DE SPRIJIN ŞI DESFĂŞURARE A DRUMUIRII

ÎN TEREN (Figura nr.)

1) – drumuiri sprijinite la ambele capete;

2) – drumuiri de circuit închis;

3) – drumuiri flotante, sprijinite numai la un capăt;

4) – reţele de nivelment libere, nesprijinite pe puncte de cote

cunoscute;

5) – reţele de nivelment legate, sprijinite pe puncte de cote

cunoscute.

Observaţie: pentru a prezenta unitar metodele nivelmentului

geometric, vom nota punctele de cotă cunoscută cu A,B, … şi punctele noi cu

1,2,…, P fiind nodul reţelelor pentru denumirile din categoriile 4 şi 5.

1). DRUMUIREA DE NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC

sprijinită la ambele capete.

Fie A şi B puncte de cote cunoscute ZA, AB,

- punctele noi ale drumuirii sunt 1,2,3,4 pentru care se va calcula

cotele noi Z1,Z2,Z3,Z4

151


D1

D2

D3

D4D5

S1

S2

S3

S4

S5

a1

a2a3

a4a5

b1

b2

b3

b4

b5

A

12

34 B

ZA Z1 Z2 Z3 Z4 ZB

ZA1

Z12 Z23

Z34 Z4B

N.M.N.

AS1

S2

S3

S4

S5

D1 DS1A DS1B= +B

Fig.nr.11 Drumuirea de nivelment geomtric de mijloc sprijinita la ambele capete

Traseul drumuirii se parcurge continuu de la un punct de cunoscută A

spre un alt punct de cotă B, măsurând succesiv din staţia S1 punctele A şi 1,

S2 punctele 1 şi 2, ş.a.m.d. (Figura nr.11).

Fiecare staţie se va efectua cu prima viză înapoi (pe schiţă la stânga –

de ex. în staţia S3 se va viza prima dată punctul 2 , apoi punctul 3.

Se citesc obligatoriu şi valorile de pe miră la firele stadimetrice pentru

a putea calcula distanţa staţii – puncte vizate, necesare stabilirii elementului

de pondere, In repartiţia corecţiilor. Astfel dacă citirile din staţia S1 vor fi:

- spre A: SA

1, a1, JA

1 (SA

1 citirea la firul de sus, a1 citirea la firul

nivelor, JA

1 citirea la firul de jos);

152


- vom utiliza citirile extreme:

SA

1 + JA

1

- la verificarea citirii mediane a1 = ------------- 12 mm;

2- calculul distanţei staţie S1 - punctul A : DS1A ;

DS1A = KHA

= K( SA

1 – JA

1 ) (12)

- similar:

DS11 = KH1 = K( S

11 – J

11 ) (13)

iar distanţa de pondere a primului niveleu va fi:

D1 = DS1A + DS11 (14)

CALCULUL DRUMUIRII:

a) DIFERENŢE DE NIVEL BRUTE:

DZ A1 = a 1 - b1

DZ 12 = a 2 - b2

DZ 23 = a 3 - b3

DZ 34 = a 4 - b4

DZ 4B = a 5 - b5

b) ERORI DE DIFERENŢE DE NIVEL:

B

e 2 = Z iJ - Z AB

A

B

unde Z iJ = ZA1+ Z12+ Z 23 + Z 34 + Z4B (15) A

Z AB = ZB - ZA (16)

153


c) CORECŢIA TOTALĂ PE DIFERENŢE DE NIVEL:

C Z = - e2

d) CORECŢIA UNITARĂ PE DIFERENŢE DE NIVEL

C2

Cu Z = ------------- (17) B

Di

A B

unde Di = D1 + …..+ D5 (18) A

e) COMPENSAREA DIFERENŢELOR DE NIVEL

Z A1 = ZA1 + CuZ . D1

Z 12 = Z12 + CuZ . D2

Z 23 = Z23 + CuZ . D3

Z 34 = Z34 + CuZ . D4

Z 4B = Z4B + CuZ . D%

f) CALCULUL COTELOR ABSOLUTE

Z1 = ZA + ZA1

Z2 = Z1 + Z12

Z3 = Z2 + Z23

Z4 = Z3 + Z34

calc

VERIFICARE: ZB = Z4 + Z4B = ZB (dat iniţial) (19)

154


Observaţie: eroarea de neînchidere pe diferenţe de nivel se va

verifica dacă îndeplineşte condiţia:

e2 T2 (20)

unde T2 = e2D km (21)

ekm este eroarea pe km dată de instrucţiuni pentru clasa de

măsurători efectuată.

CALCULUL DRUMUIRII DE NIVELMENT ÎN CIRCUIT (metoda

a 2-a)

- se face la fel cu precizarea că dacă punctul de închidere coincide

cu cel de pornire la punctul b) de calcul:

A

e2 = iJ (22) A

Deoarece AA = 0

CALCULUL DRUMUIRII DE NIVELMENT FLOTANTE

- nu se fac compensări, neavând element de închidere;

- se vor parcurge deci etapele de calcul a şi f.

CALCULUL REŢELELOR DE NIVELMENT este un procedeu

complex, depăşind cadrul cursului, aceste operaţii fiind efectuate de

specialişti atestaţi nivel A (reţele) utilizând metode geodezice de măsurare şi

prelucrare a datelor.

155


RIDICAREA NIVELITICĂ, PRIN NIVELMENT GEOMETRIC A

SUPRA FEŢELOR

Se identifică detaliile şi punctele caracteristice din zona măsurată şi se

aplică unul din procedeele enumerate, funcţie de condiţiile de teren:

RADIEREA NIVELITICĂ

Pe principiul nivelmentului geometric de mijloc, dintr-o staţie Si de

nivelment, în raport cu cota A cunoscută a unui reper nivelitic se determină

cotele punctelor caracteristice aflate în perimetrul staţiei.

A

S

1

2

3

4

A

1

2

3

4

b1ab2

b3b4

ZA Z1 Z2 Z3 Z4Zi

N.M.N.

Fig.nr.12 Radierea nivelitica

Astfel staţia se va aşeza în centrul de greutate al zonei măsurate, la o

distanţă de cel mult 50-100 m de reperul de cotă A cunoscută.

Se vor face citirile pe miră a, b1, …., calculul cotelor rezultând din

relaţiile:

156


i = A + a (23)

1 = i – b1

Dacă nivelul topografic utilizat are cerc orizontal, măsurătoarea poate

fi completată cu date planimetrice privind punctele măsurate : citiri la firele

stadimetrice – pentru aflarea distanţelor orizontale aparat – punct vizat şi la

cercul orizontal pentru aflarea direcţiilor staţie – punct vizat.

Observaţie: în acest ultim caz utilitatea măsurătorilor de distanţe şi

unghiuri nu este pusă în valoare numai dacă staţia şi punctul de cotă

cunoscută au coordonatele plane cunoscute sau dacă punctul de cotă

cunoscută are coordonatele plane cunoscute şi se staţionează în acesta (cazul

staţiei topografice totale).

METODA PĂTRATELOR

Este o metodă aplicată la ridicarea nivelitică a unor suprafeţe puţin

accidentate (agricole, horticole, legumicole, orezării, destinate unor lucrări de

construcţii civile, agricole, industriale: aeroporturi, stadioane, complexe

industriale etc.).

În funcţie de gradul de accidentare al terenului, mărimea acestuia,

gradul de acoperire cu detalii, precizia necesară, nivelmentul suprafeţelor se

poate executa prin pătrate mici sau pătrate mari.

NIVELMENTUL SUPRAFEŢELOR PRIN PĂTRATE MICI

- se aplică în terenuri puţin accidentate, declivităţi sub 5%,

vizibilitate din centrul de greutate al terenului de-a lungul întregii

suprafeţe, suprafaţa ridicată de ordinul a câtorva hectare (max.4);

157


- laturile pătratelor vor fi de ordinul a 5-25 m (optim 5;10;20 m);

- alegerea modului de împărţire a suprafeţei în pătrate, a

dimensiunilor laturii pătratului, a numărului de pătrate pe o axă şi

pe axa perpendiculară se face în funcţie de : precizia cerută în

cunoaşterea reliefului zonei, scara planului, gradul de accidentare

al terenului;

- etapele de lucru sunt ( Figura nr.13);

- se identifică zona de studiu;

- se construieşte de-a lungul unei laturi a zonei o bază AB,

care se pichetează la distanţe egale, obţinând punctele 1,2;

- se lucrează cu nivele cu cerc orizontal gradat sau se

utilizează un teodolit pentru pichetarea pătratelor;

- se trasează punctul C pichetându-se axa AC cu punctele

3,7,11;

- din B se trasează punctul D pichetându-se punctele

6,10,14;

- din C cu viză la D se pichetează punctele 15,16;

- din 15 cu viză la 1 se pichetează, punctele de interior 12,

8,4,1 etc.

158


Y

A 1 2 B

3 4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14

15 16 17 18

S1

Y

S’1

Zona

studiata

Fig.nr.13 Nivelmentul prin patrate mici

Pichetarea se face cu ţăruşi, pe care eventual se înscrie la partea

superioară numărul punctului.

- se staţionează în centrul de greutate a zonei măsurate şi se

vizează, pornind de la reperul de cotă cunoscută aflat în zonă (sau

apropiere) în tur de orizont,(sau baleind suprafaţa orizontală) toate

colţurile pichetate cu pătrate;

- pentru verificare şi evitarea oricaror confuzii recomnad să se facă

toate cele trei citiri pe miră (sus, fir nivelar, jos) şi să se staţioneze

în imediata vecinătate a unui colţ de pătrat (de ex. 8 sau 9);

- operaţia poate fi repetată, dintr-o nouă staţie S’1.

159


Calculul cotelor colţurilor pătratelor se va face similar cu cele de la

radierea nivelitică:

- se calculează cota orizontului instrumentului:

Zi = ZRN27 + a (24)

- se calculează cota punctelor radiate:

Z1 = Zi - b1 (25)

Dacă din anumite motive:

- se depăşeşte viza maximă staţie – miră vizată de 150 m;

- obstacole în zonă (vegetaţie, construcţii) obturează vizele unele

puncte;

- sunt prea multe pătrate vizionabile dintr-o singură staţie (max.40)

– ceea ce înseamnă peste 80 puncte vizate dintr-o singură staţie se

pot adopta şi alte metode de ridicare nivelitică a colţurilor

pătratelor:

- drumuiri în circuit închis cu radieri;

- drumuiri compensate, combinate cu radieri, pe mai multe

trasee.

Calculul cotelor în cazul drumuirilor se va face similar ca în cazul

nivelmentului suprafeţelor prin pătrate mari.

NIVELMENTUL SUPRAFEŢELOR PRIN PĂTRATE MARI se

realizează pe suprafeţe mai mari (4 – 100 ha), alegând laturi de 50-200 m

(optim 50, 100 sau 200 m);

160


- poate fi aplicat numai în cazul terenurilor de şes, sau a terenurilor

cu declivitate constantă pe o direcţie.

Trasarea aliniamentelor şi pichetarea colţurilor pătratelor poate fi

făcută ca în cazul precedent, dar se recomandă ca pentru trasarea direcţiilor să

se folosească un teodolit – tahimetru, care poate fi folosit şi la trasarea

distanţelor (precizia de 0,1 0,2 m/100 m fiind suficientă).

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

S1 S2 S3 S4

S5

S6

S9

S10S11S12S13

S14

S15

S16

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

RN17

Fig.nr.14 Nivelmentul suprafetelor prin patrate mari

În funcţie de numărul de pătrate se staţionează în centrul fiecărui

pătrat, sau în pătratele de contur (de ex. pătratele 78.12.13; 17.18.23.22; etc.

nu trebuiesc staţionate deoarece cotele colţurilor pot fi calculate din celelalte

pătrate.

Prelucrarea datelor se face astfel:

- se consideră drumuirea în circuit închis:

161


RN17 12345.10.15.20.25.30.29.28.27.26.21.16.11.6. RN17 care se

compensează şi calculează , calculându-se cotele punctelor incluse în

drumuire. Cotele celorlalte puncte se calculează în cazul drumuirilor

sprijinite la ambele capete:

Ex: drumuirea 6.7.8.9.10 cu puncte calculate anterior 6,10 de capăt şi

puncte noi 7,8,9.etc.

Suprafaţa poate fi parcursă şi prin drumuiri independente, cuprinzând

prin diferite trasee unele colţuri ale pătratelor. Cotele celorlalte colţuri se pot

calcula prin radiere nivelitică.

De ex. dacă din staţia S9 s-au inclus în drumuire nivelitică punctele 20

şi 25 a căror cotă s-a calculat prin acest procedeu, cotele punctelor măsurate

din S9, necuprinse în drumuire (în acest caz 18 şi 24) se pot calcula prin

radiere de nivelment, considerând cota cunoscută Z20.

PRECIZIA NIVELMENTULUI GEOMETRIC

pentru nivelment geometric de ordinul IV, toleranţa este T = 20

mmD(km) iar pentru ordinul V, toleranţa va fi T = 30 mmD(km),

unde D este lungimea drumuirii în km.

O aplicaţie utilă a nivelmentului suprafeţelor cu pătrate mici sau mari

este cartograma terasamentelor.

Practic, după ce s-au calculat cotele colţurilor de caroiaj care acoperă

suprafaţa în studiu se pot face diferite studii privind amenajarea acestei

suprafeţe.

162


Terenul amenajat comportă o nivelare a întregii suprafeţe (pe care se

va realiza un anumit obiectiv) fie ca o platformă orizontală, fi ca o platformă

înclinată după una sau mai multe direcţii.

În toate aceste situaţii poate fi calculată cota amenajată în fiecare

colţ de pătrat. Pentru simplificare presupunem că întreaga platformă se va

amenaja la o cotă proiectată Zp.

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

R

D

TOTAL TOTAL GENERAL

Rambleu

Debleu

Dif.

Zp : Cota proiectata

Z1

Z1p

Fig.nr.15Cartograma terasamentelor

Dorim să aflăm care este natura (săpătura – debleu sau umplutura –

rambleu) şi volumul lucrărilor de terasamente pentru a se ajunge de la terenul

natural la terenul amenajat la cota Zp.

163


După calcularea cotei fiecărui colţ de pătrat se calculează diferenţele

de nivel (cota de execuţie):

Zip = Zp – Zi (26)

dacă Zip > 0 în zona acelui punct vom avea un volum de RAMBLEU

(umplutură – codificat în schiţă prin R).

Zip < 0 va fi un volum de DEBLEU (săpătură – codificat prin D).

După calcularea valorilor cotelor de execuţie Zip se trece la calcularea

volumelor de terasamente (R/D sau R+D) pentru fiecare pătrat în parte.

1’2’

7’

6’

67

2

1 14

13

9

8

8’

14’ 13’

9’

17’

18’

23’ 22’

22’

Z1P

Z2P

Z7P

Z6P

ZP

SP

ZP

ZP

SP

SDP

SRP

M

N

17

18

23

Z8P

Z9P

Z13P

Z14P

M

l

Z17P22

22’

d’ d”

Z22P

17’

17

a b c d

Fig..nr.16 Calculul volumelor de terasamnte

Cazul prezentat în figura nr.16a este de rambleu integral, deoarece în

toate cele patru colţuri ale pătratului Zip > 0. În acest caz, volumul de

rambleu ( R ) se va calcula :

Sp = l² (27)

l = latura pătratului;

Sp = suprafaţa (în proiecţia orizontală) pătratului.

Z1P + Z2P + Z7P + Z6P

Z1276 = ------------------------------------------- (28)4

R1276 = Z1276 . Sp (29)

164


Valoarea trecându-se în căsuţa cu indicativul R din centrul pătratului.

(Căsuţa cu indicativul D va rămâne goală deoarece nu avem volum de

săpătură în zonă).

Cazul prevăzut în Figura nr.16b este de debleu integral, deoarece în

toate cele 4 colţuri Zip < 0. După calcularea lui Sp şi a valorii medii ZiJkl ,

volumul D va rezulta similar, în acest caz valoarea obţinută trecându-se în

căsuţa D, de această dată rubrica R fiind lăsată goală.

Cazul prezentat în figura nr.16c, 16d este mai complex deoarece

suprafaţa naturală se găseşte la cote parţial mai mari, parţial mai mici decât

cota proiectată Zp.În acest caz, trebuie găsită poziţia liniei de demarcaţie MN

care separă voluml R de volumul D printr-o axă de cotă Zp.

Din figura nr.16d rezultă:

d’ + d” = l (30)

Z22P d’

-------- = ------

Z17P d”

ecuaţie cu două necunoscute d’, d”, respectiv dIII

, dIV

pentru axa

23.18.

După aflarea celor două distanţe vom calcula:

(d’ + dIII

)l

SD

P = ------------ (31) 2

(d” + dIV)l

SR

P = --------------

2

suprafeţele aferente debleului /rambleului pentru pătratul studiat:

Z22P + 0 + 0 + Z23P

165


Z22MN23 = --------------------------------- (32)

4

Z17P + 0 + 0 + Z18P

Z17MN18 = --------------------------------- (33)

4

deoarece ZM = ZN = ZP

Valorile D şi R vor reieşi similar din relaţiile:

D = SDP . Z22MN23 ; (34)

R = SDP . Z17MN18 ;

Care vor fi trecute în căsuţele aferente din pătratul studiat

17.18.23.22.

După completarea tuturor rubricilor R/D se trece la centralizarea

datelor prin însumare pe verticală şi apoi pe orizontală, reieşind în final

volumul total de rambleu şi de debleu şi diferenţa dintre acestea.

Este indicat ca:

- volumul R şi totale să fie cât mai mici;

- cele două mărimi finale să se compenseze (R~D).

NIVELMENTUL SUPRAFEŢELOR PRIN PROFILE

Se aplică în cazul lucrărilor de investiţii desfăşurate pe distanţe mari

(km, zeci de km), având lăţimi mici (zeci de metri): căi de comunicaţii

(drumuri, căi ferate) lucrări hidrotehnice (canale, amenajări), lucrări de

îmbunătăţiri funciare (canale de irigaţii, desecare, îndiguire), conducte

magistrale (petrol, gaz metan, alimentare cu apă, canalizare).

Documentele tehnice necesare proiectării cât mai optime a acestui gen

de lucrări sunt:

1. PLANUL GENERAL DE SITUAŢIE , SCARA 1:N;

2. PROFILUL LONGITUDINAL, SC. DISTANTE 1:N ; SC. COTE

1:M; (M poate fi N/10, N/20);

3. PROFILE TRANSVERSALE, SC.DISTANTE = SC. COTE=1:P;

166


(P poate fi egal cu M)

Y

Y

111

112

11

114

113

PT11

A

RN1

S1

S2

12 1314

15

2 PX PL

16 B

RN2 RN3

Fig.nr.17 Nivelmentul suprafetelor prin profile

Planul general de situaţii reprezintă o zonă mai largă, deoarece pentru

proiectarea optimă a investiţiei trebuiesc studiate mai multe trasee posibile.

Nivelmentul pentru preluarea datelor necesare redactării profilelor va

conţine următoarele etape:

Se materializează în teren reperii de sprijin pentru nivelment Rni;care

se vor lega la reţeaua geodezică de stat pentru nivelment.

Numărul reperilor de sprijin se va stabili în funcţie de lungimea

traseului: câte unul la capete (A origine, B destinaţie) şi de câte unul la cel

mult 2-5 km funcţie de gradul de accidentare al terenului;

- se pichetează punctele caracteritice: schimbări de declivitate,

schimbări de traseu, puncte de îndesire (dacă distanţele dintre

punctele din primele două categorii depăşesc 50 m);

- eventual se determină poziţia planimetrică a picheţilor, printr-o

drumuire planimetrică;

- în caz contrar, se determină numai distanţa dintre picheţi;

167


- marcarea picheţilor se face cu cei doi ţăruşi (unul marcând

pichetul, celălalt – pichetul martor având înscris numărul din

traseu al pichetului).

Parcurgerea traseului se face prin drumuiri de nivelment geometric de

mijloc sprijinte (pe reperi RNi) la ambele capete.

În drumuire se fac şi radieri spre celelalte puncte din profilul

longitudinal necuprinse în traseu şi spre punctele din profilele transversale.

Scopul operaţiilor este de a afla:

- cotele tuturor punctelor din profilul longitudinal, (Zi);

- distanţele dintre picheţi în profilul longitudinal (DiJ);

- cotele tuturor punctelor din profilele transversale (Zt);

- distanţele dintre punctele din profilele transversale (Dtv).

Se observă că punctul central al profilelor transversale va fi inclus

obligatoriu în profilul longitudinal (dacă acesta este unul dintre picheţi).

Având aceste date se trece la redactarea profilului longitudinal şi a

profilelor transversale. (vezi capitolul 8: PLANURI ŞI HĂRŢI).

Observaţie: acest subiect este dezvoltat pe larg în capitolul

LUCRĂRI TOPOGRAFICE LA PROIECTAREA CĂILOR DE

COMUNICAŢII din lucrarea noastră TOPOGRAFIE INGINEREASCĂ.

NIVELMENTUL TRIGONOMETRIC

Constă în determinarea diferenţei de nivel dintre două puncte în

funcţie de distanţa orizontală (sau înclinată) măsurată sau cunoscută (de ex.

din coorodnate) dintre două puncte şi de unghiul de declivitate al terenului

(aliniamentului) sau unghiul de închidere al lunetei teodolitice.

168


DA1

LA1

h

i

i

A

1

L

ZAZ1

ZA1

N.M.N.

Fig.nr.18 Nivelment trigonometric cu viza la inaltimeainstrumentului

În primul caz (Figura nr.18) semnalul din punctul 1 (Z1 cota absolută

cerută) se va viza la înălţimea instrumentului în punctul A (ZA cota

cunoscută):

- în acest caz unghiul de înclinare al lunetei L va fi egal cu unghiul

de înclinare al terenului , iar distanţa (h) ipotenuză a triunghiului

format (axă de viză , DA1, h) va fi egală cu Z A1,

h = L A1sin L = L A1sin (35).

Z A1 = h = L A1sin (36)

Z1 = ZA + Z A1 (37)

În cazul când nu se poate viza la înălţimea instrumentului (i) sau în

cazul nivelmentului trigonometric la distanţe mari .

(caz în careDAB= X² AB + Y² AB se vizează semnalul din B la o înălţime

măsurată s.

169


DAB

h

i i

s

A

LAB

ZAZB

ZAB

L

N.M.N.

Fig.nr.19 Nivelmentul trigonometric cu viza la inaltime oarecare

Dacă DAB este măsurabil electronic sau se deduce atunci:

h + i = Z AB +s (38)

Z AB = h + (i – s) (39)

h = DAB tg L (40)

Z AB = DAB tg L + (i – s)

Z B = Z A + Z AB (41)

Dacă se măsoară L AB ,i, s, L se vor avea în vedere ecuaţiile:

Z AB = Z AB tg L +(i – s) (42)

L² AB = D² AB + Z² AB

cu două necunoscute Z AB , D AB .

În cazul când declivitatea terenului este negativă ( < 0) şi înclinarea

lunetei este negativă (L < 0) (Figura nr.20)

Z AB + i = h + s (43)

Z AB = h + (s – i) (44)

h =DAB tgL (45)

Z AB = DAB tgL +(s – i) (46)

iar dacă se măsoară LAB, i, s, se aplică sistemul (46).

170


În acest caz ZB = ZA - Z AB (47)

În cazul când D>500 m apare influenţa erorii de sfericitate a

Pământului şi refracţie atmosferică care se va corecta cu mărimea:

D²C = (1-K) -------- (48)

2R

unde K : coeficientul de refracţie atmosferică (0,13 pentru România);

R : raza medie a Pământului (6379 km pentru România).

! c > 0 şi se adaugă la Z iJ .

DAB

ZAB

ZAB

ZA

ZB

B

i i

s

h

N.M.N.

LAB

’

Fig.nr.20 Nivelmentul trigonometric cu viza la inaltime oarecare cu < 0, ’ <0

DRUMUIRI DE NIVELMENT TRIGONOMETRIC

Apariţia metodelor moderne de măsurare cu precizie a distanţelor prin

mijloace electronice, a extins gama de aplicabilitate a unor metode mai puţin

utilizate anterior. Printre acestea şi metoda prezentată în continuare care

prezintă avantajul că simultan se fac măsurători planimetrice şi nivelitice

fiind o combinaţie de drumuire planimetrică cu o drumuire nivelitică.

Se cunosc: A,B,C,D

reperi topografici micşti;

171


se cunosc:

(XA, YA, ZA ); (XB, YB, ZB );

(XC, YC, ZC ); (XD, YD, ZD );

sA

i1

s2

s3

sC

A

1

2

3

C

ZA Z1Z3

Z2

ZC

ZM

Z12

Z23

Z3C

1A

1 23

CDA1D

12D 23

D3C

A

B

C

D

D1AD

21D 32 D

C3

iCiA

A

i1 i2 i3

A1

1A

2123

32

3CC3

1

2

3

DA1 D12 D23 D3C

N.M.N.

Fig.nr.21 Drumuirea trigonometrica

ZB şi ZD nu trebuiesc neapărat cunoscute, deoarece nu intervin în calcul.

În fiecare staţie “J” cu vize la punctele “i” (înapoi) şi “k” (înainte) se

măsoară:

iJ : înălţimea instrumentului în staţie;

Di , sk :înălţimea de vizare a jaloanelor (mărcilor, reflectoarelor) din

punctele “i” şi “k”;

Ji , DJk : distanţele orizontale (electronic sau LJi , LJk direct);

Ji , Jk : unghiurile de înclinare a lunetei aparatului spre cele două

puncte;

J : unghiul orizontal format de direcţiile Ji cu Jk.

172


Observaţie: la staţiile topografice totale, după calarea şi centrarea

aparatului în staţia J se tastează iJ, si, sk, denumirile punctelor i, J, k, restul

datelor fiind preluate automat în urma vizării celor două puncte .

Prelucrarea datelor

1. PRELUCRAREA DATELOR MĂSURATE

a) DISTANŢE ORIZONTALE:

DiJ + DJi

DJi = ------------ (50) 2

b) UNGHIURI ORIZONTALE: media celor două poziţii (POZ.I,

POZ.II);

c) UNGHIURI VERTICALE: după calculul (media celor două

poziţii), unghiul vertical (de înclinare al lunetei) va fi utilizat la

calculul diferenţei de nivel Z Ji, respectiv Z Jk.

Deci : Z Ji = D Ji tgJi + ( iJ - si) (51)

Iar mărimea corespondentă ZiJ :

Z iJ = DiJ tgiJ + ( ii – sJ) (52)

Marimea cea mai probabilă fiind:

Z iJ - Z Ji

Z iJ = -------------------- (53) 2

deoarece Z iJ - Z Ji

Având mărimile (Ji, DJi ) se trece la prelucrarea datelor pentru partea

planimetrică (vezi DRUMUIREA PLANIMETRICĂ SPRIJINITĂ LA

AMBELE CAPETE).

Având mărimile (Z Ji , DJi ) poate fi compensată partea nivelitică

utilizând procedeul de calcul de la DRUMUIREA DE NIVELMENT

GEOMETRIC DE MIJLOC SPRIJINITĂ LA AMBELE CAPETE.

173


În final vor rezulta coordonatele punctelor măsurate : ( XJ, YJ , ZJ ).

RADIEREA DE NIVELMENT TRIGONOMETRIC

Odată cu apariţia staţiilor topografice totale, această metodă a căpătat

maximă importanţă, deoarece este rapidă, precisă, comodă.

Metoda poate fi aplicată simultan sau separat de drumuirea

trigonometrică.

1

2

3

4

5

8

7

69

10

11

B

A

C

1A1

DA1

Fig.nr.22 Radierea trigonometrica

În cazul când radierea se face simultan cu drumuirea, prima dată se

vor înregistra toate datele drumuirii şi apoi se trece la măsurarea detaliilor.

Măsurarea detaliilor se face în tur de orizont necompensat, pornind de

la baza din spate, în poziţia I a aparatului.

Pentru fiecare punct radiat se preiau următoarele date:

- citirea la cercul vertical (pentru calcularea unghiului de înclinare

al lunetei);

- citirea la cercul orizontal (pentru calcularea unghiului orizontal

1);

- distanţa orizontală DA1 (electronic sau direct);

- înălţimea de vizare a semnalului (dacă măsurarea se face

electronic , înălţimea va fi constantă sau egală cu i).

174


Datele menţionate anterior sunt suficiente pentru a calcula:

- coordonate polare (1 , DA1 ) pentru raportarea punctului pe plan,

Z1;

- şi /sau coordonate rectangulare (X1, Y1) şi Z1, pentru raportarea

automată.

NIVELMENTUL TAHIMETRIC

Până la apariţia staţiilor topografice totale ridicarea tahimetrică a

detaliilor efectuată simultan pentru planimetrie şi nivelment a fost prin

metodele sale: tahimetria cu diagramă şi cea stadimetrică cu miră verticală,

cel mai frecvent procedeu utilizat la măsurarea suprafeţelor terestre în

vederea redactării unei hărţi sau plan topografic.

Principial, în afara modului de a obţine elementele primare: distanţe

orizontale şi diferenţe de nivel (prezentat pe larg la capitolul privind

tahimetrele ca instrumente topografice) procedeul este în fapt o radiere

sprijinită pe o bază (latură sau drumuire es. AB sau AC), măsurându-se în tur

de orizont necompensat punctele caracteritice din zonă.

- cu ajutorul scării grafice se pot afla mărimile reale (din teren) ale

unor distanţe figurate în plan sau se pot raporta la scara planului

distanţe pe HARTA/plan;

- metoda constă prin compararea unei distanţe preluată cu

distanţierul pe hartă/plan cu scara grafică asezând un capăt al

acesteia pe o gradaţie a bazei, celălalt capăt pe talon, distanţa

reieşind ca număr a celor două mărimi determinate grafic (Figura

nr.1/Cap.8).

În cazul SCĂRII GRAFICE TRANSVERSALE (Fig.nr.2/Cap.8), la

aceasta folosindu-se un talon diferenţiat se obţin precizii de zeci de ori mai

mari ca în cazul precedent.

175


PRECIZIA GRAFICĂ A PLANURILOR TOPOGRAFICE

Se indică ca precizia de măsurare / raportare a unei distanţe de pe / pe

hartă sau plan să fie de:

e = ± 0,1 ÷ ± 0,2 mm (54)

e = eroare grafică.

Precizia grafică a hărţii / planului se va scrie:

Ps = ± e . n . 10 –3

n = numitorul scării / hărţii planului;

Ps - permite alegerea scării planului în funcţie de mărimea şi forma

detaliilor ce se vor reprezenta.

CLASIFICAREA HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR

Scara de întocmire a planurilor topografice variază în intervalul 1:100

÷1:10.00 putând fi:

- planuri topografice de bază (1:2000; 1:5000; 1:10.000) care sunt

planuri întocmite pentru întreg teritoriul tării, într-un singur sistem

de proiecţie cartografică;

- planuri topografice speciale, cu diferite distanţe – în special în

invesţiţii.

Hărţile pot fi:

- hărţi topografice, realizate la scări mari (n < 100.000) dintre care

şi harta de bază a ţării la scara 1:25.000 (cu extindere în unele

zone la 1:5000);

- hărţi topografice de ansamblu (1:20000 – 1: 1000000):

- hărţi geografice ( n > 1000000).

SEMNE CONVENŢIONALE TOPOGRAFICE

176


Reprezentarea detaliilor, în cazul planurilor topografice se face prin

geometrizarea (înlocuirea cu puncte caracteristice), raportarea pe un plan

orizontal de proiecţie şi reducerea la scară. Imaginea obţinută va fi asemenea

cu cea a detaliului reprezentat.

În cazul hărţilor topografice conţinutul acestora în detalii naturale şi

artificiale se exprimă grafic prin semne convenţionale.

Semnele convenţionale trebuie să fie ilustrative (adică să sugereze

natura elementului figurat), simple de desenat, explicite.

Pentru PLANIMETRIE semnele convenţionale (SC) sunt:

- SC de contur, folosite pentru reprezentarea conturului detaliului

reprezentat, fără a da detalii privind poziţia sau dimensiunile

detaliilor din interiorul conturului reprezentat (ex: păduri, livezi,

ape etc.);

- SC de scară, indică cu precizie poziţia pe hartă a unui detaliu, în

axul său fără a preciza conturul sau informaţii privind conţinutul

detaliului (ex: comune, oraşe, biserici etc.);

- SC explicative care dau detalii privind natura elementelor

reprezentate (de ex. în conturul cu care s-a reprezentat o livadă se

precizează natura detaliului : specia şi dimensiunile medii ale

copacilor).

SEMNE CONVENŢIONALE DE NIVELMENT : servesc la

reprezentarea pe hartă sau plan a formelor de relief (în general curbe de

nivel, tente, haşuri prin care se sugerează formele respective de relief,

indicând şi detalii despre acestea - cote, forma în plan şi spaţiu).

REPREZENTAREA RELIEFULUI

Principala metodă de reprezentare a reliefului, metodă simplă,

explicită, sugestivă, este metoda CURBELOR DE NIVEL.

177


Curba de nivel reprezintă urma intersecţiei terenului cu un plan

orizontal de secţiune, fiind practic curba care uneşte în teren toate punctele de

aceeaşi cotă.

Pentru a reprezenta omogen şi coerent relieful, curbele de nivel sunt

echidistante, adică între planele orizontale de secţiune există o distanţă egală

E denumită ECHIDISTANŢA ( a curbei de nivel).

Echidistanţa este egală cu un multiplu întreg de metri: 1,2,5,10,20, 50

etc.

Alegerea mărimii E depinde de natura terenului (gradul de

accidentare) şi de scara planului (ex. teren muntos, sc.1:25.000, E = 2 m, şes

E = 5 sau 10 m).

Echidistanta E, redusă la scara planului este:

e = E . n (55)

e – echidistanţă grafică.

Curbele de nivel pot fi:

- normale, trasate printr-o linie continuă şi subţire, la echidistanţa E

pe întregul plan sau hartă;

- principale, trasate îngroşat la 5 E. care se vor lega la reţeaua

geodezică de stat pentru nivelment

Numărul reperilor de sprijin se va stabili în funcţie de lungimea

traseului: câte unul la capete (A origine, B destinaţie) şi de câte unul la cel

mult 2-5 km funcţie de gradul de accidentare al terenului;

- se pichetează punctele caracteritice: schimbări de declivitate,

schimbări de traseu, puncte de îndesire (dacă distanţele dintre

punctele din primele două categorii depăşesc 50 m);

- eventual se determină poziţia planimetrică a picheţilor, printr-o

drumuire planimetrică;

178


- în caz contrar, se determină numai distanţa dintre picheţi;

- marcarea picheţilor se face cu cei doi ţăruşi (unul marcând

pichetul, celălalt – pichetul martor având înscris numărul din

traseu al pichetului).

Parcurgerea traseului se face prin drumuiri de nivelment geometric de

mijloc sprijinte (pe reperi RNi) la ambele capete.

În drumuire se fac şi radieri spre celelalte puncte din profilul

longitudinal necuprinse în traseu şi spre punctele din profilele transversale.

Scopul operaţiilor este de a afla:

- cotele tuturor punctelor din profilul longitudinal, (Zi);

- distanţele dintre picheţi în profilul longitudinal (DiJ);

- cotele tuturor punctelor din profilele transversale (Zt);

- distanţele dintre punctele din profilele transversale (Dtv).

Se observă că punctul central al profilelor transversale va fi inclus

obligatoriu în profilul longitudinal (dacă acesta este unul dintre picheţi).

Având aceste date se trece la redactarea profilului longitudinal şi a

profilelor transversale. (vezi capitolul 8: PLANURI ŞI HĂRŢI).

Observaţie: acest subiect este dezvoltat pe larg în capitolul LUCRĂRI

TOPOGRAFICE LA PROIECTAREA CĂILOR DE COMUNICAŢII din

lucrarea noastră TOPOGRAFIE INGINEREASCĂ.

179


CAPITOLUL 8

PLANURI ŞI HĂRŢI

8.1. Elementele planurilor şi hărţilor

DEFINIŢII

HARTA TOPOGRAFICĂ – reprezentare convenţională a unor

suprafeţe mari, cu puţine amănunte, prezentând o vedere de ansamblu a

suprafeţei respective de teren, imagine generalizată prezentată la scară mică,

ţinând cont de curbura terestră.

PLANUL TOPOGRAFIC reprezentare convenţională a unor suprafeţe

mici, ale căror detalii proiectate pe un plan orizontal sunt prezentate

micşorate şi asemenea fără a mai ţine cont de curbura terestră, la o scară

mare.

SCĂRI

Scara reprezintă raportul constant dintre o distanţă diJ dintre punctele i

şi J reprezentând pe hartă / plan şi corespondenta ei DiJ din teren.

SCĂRI NUMERICE

d = 1 (1)D n

n: numitorul scării planului

(ex. scară mare 1:1000 – un mm de pe plan corespunde cu 1000 mm

în teren, deci cu 1m, scară mică 1:100.000, un mm de pe plan corespunde cu

100.000 mm în teren, deci cu 100m).

SCĂRI GRAFICE

Este desenată pe HARTĂ/PLAN fiind o reprezentare grafică a scării

numerice.

SCARĂ GRAFICĂ SIMPLĂ (figura nr.1)

180


100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

bazatalon

Sc. 1:10.000

D = 900 + 65 = 965 m

Fig.nr.1 Scara grafica simpla

- cu ajutorul scării grafice se pot afla mărimile reale (din teren) ale

unor distanţe figurate în plan sau se pot raporta la scara planului

distanţe pe HARTA/plan;

- metoda constă prin compararea unei distanţe preluată cu

distanţierul pe hartă/plan cu scara grafică asezând un capăt al

acesteia pe o gradaţie a bazei, celălalt capăt pe talon, distanţa

reieşind ca număr a celor două mărimi determinate grafic (Figura

nr.1).

20 10 0 20 40 60 80

talon baza

I

Sc. 1:1000

D = 80 + 15,40 =95,40 m

Fig.nr.2 Scara grafica transversala

În cazul SCĂRII GRAFICE TRANSVERSALE (Figura nr.2), la

aceasta folosindu-se un etalon diferenţiat se obţin precizii de zeci de ori mai

mari ca în cazul precedent.

PRECIZIA GRAFICĂ A PLANURILOR TOPOGRAFICE

Se indică ca precizia de măsurare / raportare a unei distanţe de pe / pe

hartă sau plan să fie de:

181


e = ± 0,1 ÷ ± 0,2 mm (2)

e = eroare grafică.

Precizia grafică a hărţii / planului se va scrie:

Ps = ± e . n . 10 –3

n = numitorul scării / hărţii planului;

Ps - permite alegerea scării planului în funcţie de mărimea şi forma

detaliilor ce se vor reprezenta.

CLASIFICAREA HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR

Scara de întocmire a planurilor topografice variază în intervalul 1:100

÷1:10.00 putând fi:

- planuri topografice de bază (1:2000; 1:5000; 1:10.000) care sunt

planuri întocmite pentru întreg teritoriul tării, într-un singur sistem

de proiecţie cartografică;

- planuri topografice speciale, cu diferite distanţe – în special în

invesţiţii.

Hărţile pot fi:

- hărţi topografice, realizate la scări mari (n < 100.000) dintre care

şi harta de bază a ţării la scara 1:25.000 (cu extindere în unele

zone la 1:5000);

- hărţi topografice de ansamblu (1:20000 – 1: 1000000):

- hărţi geografice ( n > 1000000).

SEMNE CONVENŢIONALE TOPOGRAFICE

Reprezentarea detaliilor, în cazul planurilor topografice se face prin

geometrizarea (înlocuirea cu puncte caracteristice), raportarea pe un plan

orizontal de proiecţie şi reducerea la scară. Imaginea obţinută va fi asemenea

cu cea a detaliului reprezentat.

182


În cazul hărţilor topografice conţinutul acestora în detalii naturale şi

artificiale se exprimă grafic prin semne convenţionale.

Semnele convenţionale trebuie să fie ilustrative (adică să sugereze

natura elementului figurat), simple de desenat, explicite.

Pentru PLANIMETRIE semnele convenţionale (SC) sunt:

- SC de contur, folosite pentru reprezentarea conturului detaliului

reprezentat, fără a da detalii privind poziţia sau dimensiunile

detaliilor din interiorul conturului reprezentat (ex: păduri, livezi,

ape etc.);

- SC de scară, indică cu precizie poziţia pe hartă a unui detaliu, în

axul său fără a preciza conturul sau informaţii privind conţinutul

detaliului (ex: comune, oraşe, biserici etc.);

- SC explicative care dau detalii privind natura elementelor

reprezentate (de ex. în conturul cu care s-a reprezentat o livadă se

precizează natura detaliului : specia şi dimensiunile medii ale

copacilor).

SEMNE CONVENŢIONALE DE NIVELMENT : servesc la

reprezentarea pe hartă sau plan a formelor de relief (în general curbe de

nivel, tente, haşuri prin care se sugerează formele respective de relief,

indicând şi detalii despre acestea - cote, forma în plan şi spaţiu).

REPREZENTAREA RELIEFULUI

Principala metodă de reprezentare a reliefului, metodă simplă,

explicită, sugestivă, este metoda CURBELOR DE NIVEL.

Curba de nivel reprezintă urma intersecţiei terenului cu un plan

orizontal de secţiune, fiind practic curba care uneşte în teren toate punctele de

aceeaşi cotă.

183


220

215

210

205

200

200

ME

E

E

E

E

M

Fig.nr.3 Obtinerea curbelor de nivel

Pentru a reprezenta omogen şi coerent relieful, curbele de nivel sunt

echidistante, adică între planele orizontale de secţiune existăo distanţă egală

E denumită ECHIDISTANŢA ( a curbei de nivel).

Echidistanţa este egală cu un multiplu întreg de metri: 1,2,5,10,20, 50

etc.

Alegerea mărimii E depinde de natura terenului (gradul de

accidentare) şi de scara planului (ex. teren muntos, sc.1:25.000, E = 2 m, şes

E = 5 sau 10 m).

Echidistanta E, redusă la scara planului este:

e = E . n (3)

e – echidistanţă grafică.

Curbele de nivel pot fi:

- normale, trasate printr-o linie continuă şi subţire, la echdistanţa E

pe întregul plan sau hartă;

- principale, trasate îngroşat la 5 E.

Pe acestea se înscrie valoarea cotei pe care o reprezintă.

- Curbe de nivel ajutătoare, trasate cu linii întrerupte la ½ E, acolo

unde E este prea mare pentru a reda corect relieful reprezentat;

184


- Curbe de nivel accidentale, trasate cu linii întrerupte la ¼ E,

pentru reprezentarea unor zone de relief aglomerat, accidentat.

În figura nr.4 se prezintă câteva forme de relief reprezentate prin

curbe de nivel.

V varf versant

picior

320V

160180

200220

versant picior

indice de panta - bergstrich

a. Mamelon, pisc

d. Caldarea

Linia de creasta

margine fund F

perete

235F

240

V1 V2

V2V1G230

220210

200e. Seaua

+24

-32

movila

groapa

c. Reprezentarea reliefului prin hasuri f. Valea

origine versant gura

200

180160

140 talveg

185


8.2. Utilizarea hărţilor şi planurilor

1. DETERMINAREA COORDONATELOR GEOGRAFICE ALE

UNUI PUNCT PE HARTĂ

Colţul din stânga jos al hărţii (fig.nr.5), are trecute valorile coordonatelor

geografice latitudine, longitudine de la care se porneşte reprezentarea

zonei.

A (A ,A)

”A dA

d0

60”= 1’

45°00’45° 25’

60” = 1’ ”A

dAd

0

Fig.nr.5 Determinarea coordonatelor geografice ale unui punct pe harta

În acest caz 0 = 4500’00”;

0 = 2425’00”.

Prin interpolare , se găsesc valorile coordonatelor geografice ale

oricărui punct de pe hartă. Astfel pentru A

A = 4500’00”+1’ +”A

Unde:

186


dA” = ----- . 60”, respectiv A = 2425’00” + 1’ + ”A, unde

d0

dA”= ------ . 60” (4) d0

2.DETERMINAREA COORDONATELOR RECTANGULARE ALE

UNUI PUNCT, PE HARTĂ / PLAN

Se procedează asemănător, proiectând punctul pe axele de coordonate,

spre cel mai apropiat colţ stânga /jos de caroiaj (M).

4800

4700

x = 4600

y =

920

0

X0dX

0

dXA X

YA

M dYA

dY0

Y0

9400

9300

Sc.1:n

Fig.nr.6 Determinarea coordonatelorrectangulare ale unui punct pe harta / plan

XA = XM + X

YA = YM + Y

dxA

X = ------- X0 (5)

dx0

187


dyA

Y = ------- Y0 (6)

dy0

în raport de scara 1:n a hărţii / planului.

Semnificaţia notaţiilor rezultă din figura 6.

În determinările de precizie se va ţine seama de deformarea în timp a

hârtiei/planului manifestată pe ambele direcţii (X şi Y)

D D Kx = ------- ; Ky = ------- (7)

dx0 dy

0

unde Dx0 = dx

0 . N ; Dy0 = dy

0 . N (8)

iar D este distanţa teoretică pe care trebuie să o aibă distanţele între

liniile caroiajului.

În acest caz :

dxA

X =Kx ------- X0 (9)

dx0

dyA

Y =Ky ------- Y0 (10)

dy0

3. RAPORTAREA PE HARTĂ / PLAN A UNUI PUNCT PRIN

COORDONATE RECTANGULARE

Raportarea pe hartă sau plan a unui punct A de coordonate XA, YA

este o operaţie inversă determinării coordonatelor rectangulare. Se vor

calcula:

188


X MA = XA - XM (11)

YMA = YA - YM

unde M este colţul de caroiaj stânga /jos cel mai apropiat de punctul A,

X MA Y MA

apoi : dxA = --------- ; dy

A = --------- ; n: numitorul scării planului.

n n

4600

4500

6200

6300

6400

N

B

A

M

YAB

XMA

AB

D AB

XAB dYA

YMA

aXA

Sc.1:2000

Fig.nr.7 Cateva probleme planimetrice rezolvate pe harti sau planuri

Ridicând perpendiculare de pe axele caroiajului la valorile axA, d

yA,

la intersecţia acestora va rezulta punctul A.

Atenţie: toate operaţiile grafice de măsurare sau raportare pe hartă

sau plan vor respecta precizia grafică.

189


4. DETERMINAREA DISTANŢEI ORIZONTALE DINTRE DOUĂ

PUNCTE DE PE HARTĂ, PLAN.

a. Metoda grafică ( figura nr.7)

Se măsoară distanţa dAB, pe foaie de hartă / plan şi se

calculează corespondenta din teren:

DAB = dAB . n (12)

b. Metoda analitică (figura nr.7)

Se observă că :

DAB = X2AB +Y

2AB (13)

Unde XAB

= XB – XA, YAB

= YB – YA (14)

5. DETERMINAREA ORIENTĂRII UNEI DIRECŢII DE PE

HARTĂ, PLAN

a. Metoda grafică (Figura 7)

Orientarea se poate obţine direct prin măsurarea cu raportorul (sexa

sau centesimal). Eroarea de determinare atinge valori de 10’ – 20’.

b. Metoda analitică. (figura 7)

Din coordonatele punctelor;

YAB tg AB = ---------- (15)

XAB

6. ORIENTAREA PE TEREN A HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR

Se poate face în două moduri:

190


- după detaliile din teren, de exemplu orientând harta cu detaliul

reprezentat (ex.cale ferată) de-a lungul detaliului din teren;

- cu busola, orientând direcţia 0X de pe hartă / plan pe direcţia

nordului magnetic indicat de acul busolei.

N

N

Fig.nr.8 Orientarea pe teren a hartilor / planurilor

DETERMINAREA SUPRAFEŢELOR DE PE HĂRŢI / PLANURI

METODE NUMERICE

METODE GEOMETRICE

12

3

4

5

A

B

C

B

C

b

c

a

Fig.nr.9 Impartirea suprafetei in figuri geometrice

191


Se utilizează în cazul când suprafaţa se poate împărţi în figuri

geometrice cunoscute (v.fig. 9), de regulă triunghiuri şi utilizându-se pentru

fiecare arie, relaţiile cunoscute:

S = p(p-a)(p-b)p-c) (16)

a + b +cUnde p = -------------, 2semiperimetrul triunghiului a,b,c laturile triunghiului, sau

B . IS = -------- (17)

2

B : baza, I: înălţimea triunghiului.

METODE TRIGONOMETRICE

Se folosesc atunci când se cunosc laturi şi unghiuri ale triunghiului,

aria rezultând din una din relaţiile:

bc ca abS = ------ sin A = ------- sin B = -------- sin C 2 2 2

METODA ANALITICĂ

Se va demonstra o relaţie pentru calculul analitic al suprafeţelor de pe

hărţi sau planuri, condiţia fiind ca suprafaţa să fie poligonală (sau

poligonabilă) şi să se cunoască coordonatele rectangulare ale tuturor

vârfurilor.

192


i+1i-1

iX

Xi

Xi + 1

Xi - 1

Yi - 1 Yi Yi + 1

b

11

2

3

X

X2

X1

X3

Y3Y2Y1 Y Y

Y2-Y1

Fig.nr.10 Metoda analitica pentru calculul suprafetelor

Relaţia se va demonstra pe suprafaţa unui triunghi şi apoi se

va generaliza. Se observă că:

S123 = Sy112y2 + Sy223y3 – Sy113y3 (18)

(x2 + x1 ) (y2 - y1 ) (x2 + x3 ) (y3 – y2 ) (x1+ x3 ) (y3 – y1 )

S123 = ------------------------- + ------------------------ - ------------------------

2 2 2

S123 = 1/2(x2 y2 - x2 y1 + x1 y2 – x1 y1 + x2 y3 - x2 y2 + x3 y3 – x3y2

– x1y3 + x1y1 – x3y3 + x3y1) =1/2 x1(y2 – y3 ) + x2 (y3 – y1)

+ x3(y3 – y2 )

se observă că 3 este după 2 (2+1), 1 înainte de 2 (2-1), dacă

înlocuim 2 cu i

obţinem o relaţie generală:

3S123 = 1/2 Xi (yi+1 – yi -1 ) (19)

1care pentru un număr n de vârfuri de poligon închis, a cărui arie se

calculează devine:

n

193


S = 1/2 Xi (yi+1 – yi -1 ) (20)

1sau corespondenta sa:

3S123 = 1/2 Yi (xi-1 – xi +1 ) (21)

1Se va considera un sens orar de parcurgere a conturului

poligonului , pornind de la un vârf arbitrar ales, notat cu “i”.

Relaţii similare se obţin şi cu ajutorul determinanţilor ştiind

că:

x1 y1 1

2 S123 = x2 y2 1

x3 y3 1

METODE GRAFICE

Dacă nu se cunosc laturile/unghiurile figurilor geometrice

componente ale suprafeţei a cărei arie trebuie calculată există posibilitatea

măsurării grafice a acestor mărimi şi apoi se aplică relaţii geometrice sau

trigonometrice menţionate.

Metodele grafice utilizând paralele sau pătrate sunt rapide,

precizia fiind în strânsă corelaţie cu distanţele dintre paralele / laturile

pătratelor.

194


l1 l2 l3 ln

a a a a

S1 S2 S = pătrat

np

S

a

a

nî

Fig.nr.11 Metode grafice

În cazul metodei paralelelor (Figura nr.11) se acoperă pe hartă/plan

suprafaţa S cu o reţea de paralele (pe o coală din calc) şi se măsoară

distanţele li. Dacă a este distanţa dintre paralelela scara 1:n a hărţii planului

A = a . n (22)

Li = li . n

L1.A

Se observă că S1 = ---------- (dacă poate fi astfel aproximată)

2

(L1 + L2). A

S2 = -------------------- (23)

2

Ln . A

Sn = ------------- (dacă poate fi astfel aproximată)

2

n nde unde S = Si = A Li (24)

1 1

În cazul când suprafeţele de capăt nu pot fi aproximate convenabil cu

triunghiuri de înălţimea A, se calculează separat.

195


Metoda pătratelor (Figura nr.12) este similară, dar peste suprafaţa S

se aplică o reţea de pătrate de latură egală a. Se numără nî (numărul de

pătrate întregi cuprinse) iar porţiunile rămase se cuplează câte două/trei

formând pătrate întregi (cât mai fidel) obţinând un număr de pătrate np.

Numărul total de pătrate va fi deci:

N = nî + np (25)

Aria unui pătrat va fi: Sv = A2 (26)

A = a . n

Deci aria totală va fi S = N . Sv (27)

METODA MECANICĂ

Se utilizează în special pentru aflarea suprafeţelor cu contur sinuos,

cu ajutorul unui instrument mecanic denumit PLANIMETRU POLAR

(Figura nr.13)

Determinarea suprafeţelor cu planimetrul constă în perimetrarea într-

un sens (de regulă ora) suprafeţei pornind de la un punct oarecare de pe

contur şi închizându-se pe acesta.

Când polul P al planimetrului se găseşte în exteriorul suprafeţei de

aflat (Figura nr.13a), suprafaţa se obţine din relaţia:

196


M

0

PS

SP

M

0

Fig.nr.13 Masurarea suprafetelro cu planimetrul polar

S = Ks.N = Ks (C2-C1) (28)

iar când polul planimetrului se găseşte în interiorul suprafeţei (Figura nr.13b)

suprafaţa se obţine cu relaţia:

S = (C n) Ks (29) unde

Ks : constanta planimetrului polar, care se determină astfel:

- se fixează polul P în poziţia de lucru, se fixează stiletul M al

planimetrului la o rază cunoscută a riglei şi se planimetrează de

mai multe ori cercul de rază respectivă. Constanta va fi:

R2Ks = ---------- (30)

(C2-C1)

R , raza cercului perimetrat;

C2 , C1 citirea iniţială şi cea finală făcute pe ruleta aparatului.

Dacă Ks iese o cifră cu zecimale şi nu un număr întreg, se

reglează lungimea braţului trasor, cu o nouă lungime L’:

K’sL’ = L ---- (31)

Ksunde Ks, K’s sunt constantele fără şi cu zecimale;

197


L – lungimea iniţială a braţului trasor

C: constanta planimetrului, adică suprafaţa cercului de bază,

funcţie de lungimea braţelor;

n = C2-C1

PRECIZIA METODEI

Ks 0,02 S (cm²)

toleranţa admisă între două planietrări ale aceleaşi suprafeţe S.

PROBLEME DE NIVELMENT

DETERMINAREA COTEI UNUI PUNCT aflat pe o hartă /

plan cu curbe de nivel.

Se duce linia de cea mai mare pantă, prin punct (Figura nr.14) spre

curbele de nivel vecine punctului şi se măsoară ’, d.

210

200N

Md

d’

x

210N

P

E

200M

D’

D

Z

Fig.nr.14 Determinarea cotei unui punct

Din figură rezultă:

Z D’---- = ----- (32)E D D’ d’. n d’sau Z = E ------ = E ----------- = E ----- (33) D d . n d

198


iar cota punctului va fi ZP = ZM + Z (34)

unde M este punctul aflat pe curba de nivel inferior punctului P.

DETERMINAREA DECLIVITĂŢII TERENULUI ÎNTRE DOUĂ

PUNCTE AFLATE PE HARTĂ / PLAN

U

V

V

U DUV

DUV

ZUZV

ZUV

250

240

230

220

210

200

Fig.nr.15 Declivitatea unui aliniament (distanta inclinata)

Declivitatea terenului între două puncte este dată de relaţia:

ZiJ

p = tg = --------- (35) DiJ

unde ZiJ = ZJ =- Zi (36)

DiJ = diJ . n

- se mai folosesc mărimile procentuale:

100ZiJ

p% = 100 tg = -------------- (37) (ex: drumuri, canale) DiJ

1000ZiJ

p% = 1000 tg = -------------- (38) (ex: căi ferate, linii metrou) DiJ

199


Se observă o relaţie de inversă proporţionalitate între p şi D iJ, deci cu

cât pe o distanţă mică de pe hartă, diferenţa de nivel este mai mare între

capetele segmentului respectiv, cu atât terenul este mai abrupt în acea zonă.

Observaţie: pentru a studia declivitatea de-a lungul unui aliniament

dat, trebuie în primul rând să tronsonăm traseul pe zone de declivitate

aproximativ constantă şi de acelaşi semn (pozitiv sau negativ). (Figura nr.16)

xx

x

AC

DB

410

F

Fig.nr.16 Declivitati caracteristice pe un aliniament AB dat

Astfel parcurgând traseul de la A către vom întâlni patru zone de

declivităţi aproximativ constante:

AC: declivitate pozitivă mică ;

(ZC, ZA, distanţe mari între două curbe vecine de nivel);

CF: declivitate pozitivă mare;

(ZF, ZC, distanţe mici );

200


FD: declivitate negativă mare.

(ZD, ZF, distanţe mici );

DB : declivitate negativă mică (ZD, ZF, distanţe mari ).

TRASAREA ÎNTRE DOUĂ PUNCTE DE PE HARTĂ SAU PLAN

A UNEI LINII DE DECLIVITATE CONSTANTĂ

B

220

d0

d0

d0

d0

d0

d0

d0

A

210

Fig.nr.17 Trasarea unei linii de declivitate constantă

Din relaţia declivităţii:

100Ep0% = ---------- (39)

d0 . n

100 E d0 = ---------

p0% . n

201


d0 : distanţa între două curbe vecine de nivel astfel încât declivitatea

liniei ce uneşte cele două curbe, de lungime d0 să fie declivitatea impusă

p0% .

Trasarea se face cu un compas cu o deschidere a braţelor egală cu d0

de la A spre B.

PROFILUL TOPOGRAFIC AL TERENULUI ÎNTRE DOUĂ

PUNCTE DE PE HARTĂ, PLAN

220

B

9

87

65

43

2

1

224

A

Scara 1:n

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B

220

221

222

223

224

224

223

222

221

220

219

12,40 10,60 8,70 7,40 6,20 4,10 5,10 14,30 18,30 12,20

0

12,4

0

23,0

0

31,7

0

39,1

0

45,3

0

49,4

054

,50

68,8

0

97,4

0

109,

60

Z

226

225

224

223

222

221

220

219

PROFIL TOPOGRAFIC AB

SC. DISTANŢE 1:m

SC. COTE 1:c

218

Numărpunct

Distanţeparţiale (m)

Distanţecumulate(m)

Declivităţi

%

Fig..nr.18 Profil topografic al terenului după un aliniament dat

După trasarea aliniamentului, prin unirea capetelor acestuia (ex. A şi

B) se numerotează fiecare intersecţie cu o curbă de nivel (1,2,…), se măsoară

distanţele orizontale diJ dintre punctele vecine (dA1, d12, ….) şi se

înregistrează cota fiecărui punct (ZA = 220, Z1 = 221, …):

Cu aceste mărimi se construieşte profilul, la scara:

- pentru distanţa 1:m, m = n de regulă, unde 1:n scara hărţii,

planului;

202


- pentru cote 1:c, c = 10 m de regulă.

203


BIBLIOGRAFIE

P. Ionescu, M. Rădulescu: Topografie generală şi inginerescă, E.D.P.,

1975

N. Cristescu şi colectiv: Topografie E.D.P., 1980

Ole Jacobi: Landmåling, Kortlaegninig, Dammarks tekniske Højokole, 1990

N. Cristescu: Topografie inginerescă, E.D.P:, 1978

Colectiv topografie: Topografie, îndrumător de lucrări practice, I.C.B.;

1978

M.E.Barbier: Topografie: teorie şi practică, Şcoala superioară de

mecanică Nantes, Franţa, traducere efectuată în 1981,

Gh. Rădulescu

G.M.T. Rădulescu : Topografie, note de curs (1985 – 2002)

N. Neguţ, S. Schianu : Fotogrammetria şi topografia în lucrările de

îmbunătăţiri funciare şi gospodărirea apelor,

E.T., 1979

V. Dragomir, M. Rotaru : Mărturii geodezice, E.M.. 1986

I.G. Vidraşcu: Geodezia, Şcoala Politehnică, Bucureşti, 1928

D. Mihail: Topografie, E.D.P: 1966

G. Ştefănescu Gună : Topografie aplicată, E.T.; 1956

* * *: Kontudvalgct København, 1986 may, Betaenkmńg nr. 1073

Bertold Witte und Hubert Schmidt : Vermessungskunde, V.K.W,

Stuttgart, 1989

204


Müller : Inginieur geodäsie Veb Verlag für Bauwesen, Berlin 1986

V.I.Rodianov: Geodezia, Moscova, 1987

I. Bonea : Curs de topografie, E.D.P., 1963

Ole Jacobi : Landmåling,Instrumenter og Metoder, I.L.F.,

København, 1989

J. Aubouin: Manuel de travaux practiques de cartographie, Dunod

Université, Paris, 1989

Oltay Karoly : Geodézia, Budapest, 1919

A. Năstase: Cartografie – topografie, E.D.P.; 1983

* * * : Manualul inginerului geodez, vol. I,II, şi III, E.T., 1978

I. Vieru şi colectiv: Topografie şi desen tehnic, E.D.P., 1983

W. Zill: Verm e ssungkunde für Bauingénieure, Berlin, 1983

* * *: Geowissenschaftiche Mitteilungen, Wien, 1989

M: Neamţu şi colectiv: Instrumente topografice şi geodezice, E.T.,1982

N: Fotescu: Teoria erorilor, I.C.B., 1975

N. Cristescu : Topografie inginerescă, Fascicula 1, E.D.P., 1961

N. Dima, I. Pădure : Topografie minieră, curs, I.M. Petroşani, 1991

V. Ursea şi colectiv: Topografie inginerească, I.C.B., 1986

L. Gogea şi Gh. Nicolaescu : Calcule topografice, E.D.P:, 1970

205


Gh. Rădulescu şi colectiv: Topografie - lucrări practice, I.P.C.N., 1985

Gh. Rădulescu şi colectiv: Topografie -probleme, I.P.C.N., 1985

Gh. Rădulescu şi colectiv: Topografie – îndrumător de practică

topografică, I.P.C.N., 1985

T. Cosma, Gh. Rădulescu : Topografie- îndrumător de lucrări practice,

ISBM, 1990

206

Curs Topografie Generala

Documents

Transcript of Curs Topografie Generala