TOPOGRAFIE – GEODEZIE - silvic.usv.rosilvic.usv.ro/cursuri/topografie_geodezie.pdf · 1.5....

Topografie – geodezie – semestrul I

Facultatea de Silvicultură CENTRUL DE ÎNVĂȚĂMÂNT LA DISTANȚĂ ȘI FORMARE CONTINUĂ Specializarea: Silvicultură

Anul I

Telefon: (+4)0 230 216 147/ / int: 532

Conf. univ. dr. Ovidiu IACOBESCU

TOPOGRAFIE – GEODEZIE - Semestrul I

SUCEAVA, 2017


1

Introducere

Preocupările de formare în domeniul silviculturii au un caracter ingineresc,

cuprinzând deci o serie de discipline de acest tip. Topografia se încadrează între

disciplinele inginerești, iar în fondul forestier – componentă importantă, de aproape 30% din

suprafața fondului funciar național- silvicultorii și-au făcut dintotdeauna măsurătorile necesare

gestionării lui, fie că a fost vorba despre măsurători terestre, fie din domeniul teledetecției - în

special al fotogrammetriei. Introducerea cadastrului general în România – ansamblu de lucrări care

se preconizează de mai mult timp și care începe practic acum – creează premise suplimentare pentru

ca silvicultorii sa-și gestioneze măsurătorile topo-cadastrale asupra propriului fond.

Obiectivele cursului Parcurgerea prezentului material urmărește

formarea unui vocabular de specialitate;

însușirea unor noțiuni cu privire la principalele produse ale muncii de topograf,

descrierea unor instrumente moderne de măsurare, cele mai răspândite în practica actuală,

explicarea tehnicilor de măsurare, cu sublinierea acțiunilor întreprinse pentru creșterea

acurateței măsurătorilor și reprezentărilor.

Competențe generale conferite de parcurgerea materialului de studiu Spre deosebire de alte discipline din curricula facultății de Silvicultură din Suceava,

promovarea cursului de Topografie – geodezie (împreună cu altele din aceeași sferă de preocupări:

cadastru, teledetecție, GIS – care se studiază în anii următori), dă șansa absolvenților să capete o

competență reală înafara sau în cadrul silviculturii, având alternativa lucrului în acest domeniu ca

persoane fizice autorizate. Așa se face că nu puțini din absolvenții noștri își desfășoară activitatea

în cadrul unor firme specializate în topografie sau chiar în propria firmă.

Însă chiar dacă nu există opțiunea de a lucra ca persoană fizică autorizată, prin natura

meseriei sale, inginerul silvic care a absolvit acest modùl poate rezolva o serie de probleme cu care

vine des în contact, cum ar fi:

executarea unor lucrări de investiții (toate pleacă de la reprezentări ale terenului!),

citirea corectă unor planuri sau profile ale terenului sau rezolvarea unor probleme tehnice

folosind planuri și hărți,

întocmirea unor caiete de sarcini pentru cei care execută astfel de lucrări pentru sectorul

forestier, prin faptul că înțeleg natura și volumul de muncă,

participarea la deciziile referitoare la aplicarea legilor proprietății pentru terenurile din

fondul forestier.


2

Cerințe preliminare Materialul prezentat pentru modulul Topografie – geodezie, partea I este prezentat

într-o forma accesibilă, făcând apel la unele cunoștințe elementare de matematică

(geometrie, aritmetică, relații trigonometrice elementare în triunghi), fizică (unde

electromagnetice, optică). Structurarea modulului s-a făcut pe unități de învățare (U.I.), astfel încât

acestea, pe cât posibil, să aibă un conținut unitar și să poată fi însușite, în medie, în 2-3 ore.

Parcurgerea cursului se poate face astfel ușor, mai ales că noțiunile noi sunt centralizate și re-definite

în finalul fiecărei unități de învățare, în cadrul unui glosar de termeni. Desăvârșirea cunoștințelor

cu caracter practic și fixarea lor se face și în cadrul activităților asistate (AA). Pentru a face legătura

cu AA, în materialul de față veți găsi și exemple de calcul, care vor fi însoțite de explicații. Pentru

clarificări suplimentare se poate consulta și bibliografia atașată.

În lucrare sunt evidențiate secțiunile importante prin însoțirea lor de pictograme sugestive,

aceleași pentru același tip de secțiune. Aceasta face posibil structurarea materialului și căutarea

rapidă a secțiunilor de interes.

Topografia este prin excelență o știință care se explică și se exprimă prin desene. Figurile

(reprezentând desene sau fotografii), ca și tabelele, care centralizează diferite date, vor fi numerotate

în cadrul fiecărei unități de învățare.

Autoevaluarea cunoștințelor Pe parcursul şi la finalul unităților de învățare veți găsi întrebări sau exerciții care

să permită autoevaluarea cunoștințelor. Aceste teste sunt formulate în raport cu materia

parcursă în unitatea de învățare respectivă, fiind de același tip cu discuțiile ce pot avea loc la examen

de semestru sau cu cele care fac obiectul examenului de licență. Răspunsul la testele de autoevaluare

sau la alte sarcini de învățare / fixare a cunoștințelor este dat la sfârșitul fiecărei unități de învățare.

Evaluare

Modulul de Topografie – geodezie pentru semestrul I se finalizează printr-un examen

oral care conține întrebări teoretice și probleme practice.

Nota finală se compune din:

1. nota obținută în urma evaluării care are ca bază materialul actual de studiu (parte

teoretică) sau alte resurse bibliografice propuse, cu o pondere de 60%

2. media dintre nota obținută la problema rezolvată în timpul examenului și nota

pentru activitatea la AA, cu o pondere de 40%


3

Semnificația pictogramelor folosite în materialul de studiu

Introducere Obiectivele UI definite prin competențe specifice

Durata medie de studiu individual

Conținutul UI Definiții Exemple

Test de autoevaluare Miniglosar Bibliografie

Să ne reamintim Rezumat Evaluare


4


5

Cuprins

Introducere 1 Cuprins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Unitatea de învățare 1: Introducere în știința măsurătorilor terestre 1.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2. Obiective, competențe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3. Scurt istoric al măsurătorilor terestre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. Discipline din sfera măsurătorilor terestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5. Elemente geometrice ale terenului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6. Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7. Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.8. Răspunsuri la testele de evaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Unitatea de învățare 2: Măsurarea unghiurilor: tipuri de unghiuri și de instrumente 2.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2. Obiective și competențe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3. Tipuri de unghiuri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4. Tipuri de instrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5. Goniometre (stații totale, teodolite, tahimetre). Organe principale . . . . . 19 2.6. Schemă constructivă, axe, mișcări . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.7. Miniglosar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.8. Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.9. Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.10 Rezultatele testelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Unitatea de învățare 3: Goniometre: organe secundare, auxiliare 3.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2. Obiective și competențe dobândite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3. Organe (părți) secundare (nivele, compensator, dispozitive de centrare). . 31 3.4. Dispozitive auxiliare (trepied, fir cu plumb, jalon + prismă, stații de emisie recepție) . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.5. Stații totale – componenta electronică (microprocesor, dispozitiv EDM, memorie electronică, tastatura, display, baterie de acumulatori, încărcător). Mentenanță . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 3.6. Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.7. Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.8. Glosar de termeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.9 Rezultatele testului 42 Unitatea de învățare 4: Goniometre: măsurarea unghiurilor 4.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2. Obiective și competențe dobândite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3. Instalarea în stație . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.4. Măsurarea unghiurilor orizontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.4.1 Prinderea și punctarea semnalelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.4.2. Măsurarea unui unghi orizontal izolat . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.4.3. Măsurarea unghiurilor adiacente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.5. Măsurarea unghiurilor verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

52


6

4.5.1. Măsurarea cu ST, teodolite sau tahimetre . . . . . . . . . . . . . 4.5.2. Măsurarea expeditivă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.6. Precizia măsurării unghiurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.7. Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.8. Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.9. Glosar de termeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.10 Rezultatele testelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Unitatea de învățare 5: Alte goniometre: busole și echere topografice 5.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2. Obiective și competențe dobândite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.3. Magnetismul terestru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.4. Busole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.5. Verificarea busolelor, precauții la folosirea lor. Măsurarea orientărilor . . 61 5.6. Echere topografice (goniometre pentru unghiuri fixe ) . . . . . . . . . . 63 5.7. Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.8. Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.9. Glosar de termeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.10 Rezultatele testelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Unitatea de învățare 6: Măsurarea distanțelor 6.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.2. Obiective și competențe dobândite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.3. Măsurarea directă a distanțelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.3.1. Instrumente pentru măsurarea directă a distanțelor . . . . . . . 68 6.3.2. Măsurarea distanțelor cu ruleta sau panglica . . . . . . . . . . . 69 6.3.3. Precizia măsurării directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.4. Măsurarea indirectă a distanțelor pe cale optică . . . . . . . . . . . . . . 72 6.5. Măsurarea indirectă a distanțelor prin unde . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.5.1. Radiații electromagnetice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.5.2. Principiul măsurării distanțelor cu stații totale (ST) . . . . . . . 77 6.5.3. Etape în măsurarea efectivă a distanței . . . . . . . . . . . . . . 78 6.5.4. Alte instrumente de măsurare prin unde . . . . . . . . . . . . . 80 6.6. Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.7. Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.8. Glosar de termeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.9 Rezultatele testelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Unitatea de învățare 7: Determinarea diferențelor de nivel. Nivelment geometric 7.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.2. Obiective și competențe dobândite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.3. Suprafețe de nivel, cote, diferențe de nivel . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.4. Influența curburii pământului și a refracției atmosferice asupra diferenței de nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

7.5 Principii de nivelment (modalități de determinare a diferenței de nivel) . . 90 7.6. Nivelmentul geometric (direct) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.6.1. Nivelmetre fără lunetă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 7.6.2. Nivelmetre cu lunetă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.6.3. Dispozitive anexă. Verificarea și rectificarea nivelmetrelor . . 98 7.6.4. Modul de lucru în nivelmentul direct . . . . . . . . . . . . . . 101 7.7. Precizia determinării diferențelor de nivel prin nivelment direct . . . . . 102 7.8. Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104


7

7.9. Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 7.10. Glosar de termeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 7.11 Rezultatul autoevaluării . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Unitatea de învățare 8: Determinarea diferențelor de nivel: nivelment trigonometric 8.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 8.2. Obiective și competențe dobândite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 8.3. Nivelmentul trigonometric (indirect) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 8.3.1 Nivelmentul trigonometric la distanțe mari . . . . . . . . . . . 108 8.3.2. Nivelmentul trigonometric la distanțe mici . . . . . . . . . . . 110 8.4. Precizia nivelmentului trigonometric (indirect) . . . . . . . . . . . . . . 110 8.5. Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 8.6. Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 8.7 Rezultatele testelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Unitatea de învățare 9: Erori în măsurătorile topografice 9.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 9.2. Obiective și competențe dobândite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 9.3. Generalități. Tipuri de măsurători și de rezultate . . . . . . . . . . . . . 114 9.4.Erori: definire, clasificări . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 9.5. Erori întâmplătoare în măsurători directe de aceeași pondere . . . . . . . 119 9.5.1. Proprietățile erorilor aparente (reziduale) . . . . . . . . . . . . 119 9.5.2. Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători . . . . . . . . 120 9.5.3. Eroarea medie pătratică a mediei aritmetice . . . . . . . . . . 121 9.5.4. Reducerea erorilor întâmplătoare cu numărul de măsurători . . 122 9.5.5. Distribuția erorilor întâmplătoare: curba lui Gauss . . . . . . . 123 9.6 Propagarea erorilor în măsurători indirecte și directe . . . . . . . . . . . 126 9.7 Glosar de termeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 9.8. Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 9.9.Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 9.10 Rezultatele testelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Unitatea de învățare 10: Noțiuni de geodezie și cartografie 10.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 10.2. Obiective și competențe dobândite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 10.3. Geodezia și cartografia. Forma și dimensiunile Pământului . . . . . . 133 10.4 Suprafețe de referință . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 10.5 Sisteme de coordonate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 10.6. Reducerea unor observații geodezice la suprafața de referință . . . . . 138 10.6.1. Excesul sferic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 10.6.2. Convergența meridianelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 10.7 Noțiuni privind proiecțiile cartografice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 10.7.1. Clasificarea proiecțiilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 10.7.2. Proiecția stereografică 70 pe plan secant unic . . . . . . . . . 142 10.7.3. Proiecția Stereografică 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 10.8 Glosar de termeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 10.9. Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 10.10.Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 10.11 Rezultatul testelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

154


8

Unitatea de învățare 11: Rețele geodezice 11.1 Introducere. Generalități . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 11.2. Obiective și competențe dobândite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 11.3. Rețeaua de triangulație . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 11.4. Rețeaua geodezică națională spațială (RGNS) . . . . . . . . . . . . . . 158 11.5. Rețele geodezice de nivelment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 11.6 Glosar de termeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 11.7. Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 11.8.Test de autoevaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 11.9 Rezultatele testelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166


9

Unitatea de învățare 1

Introducere în știința măsurătorilor terestre Cuprins

1.1 Introducere

1.2. Obiectivele lecției

1.3. Scurt istoric al măsurătorilor terestre

1.4. Discipline din sfera măsurătorilor terestre

1.5. Elemente geometrice ale terenului

1.6. Test de autoevaluare

1.7. Rezumat

1.8. Răspunsuri la testele de evaluare

1.1. Introducere

Orice disciplină de studiu legată de un domeniu de activitate are istoricul propriu, locul

său printre alte discipline înrudite și folosește noțiuni de bază specifice ei. Topografia

nu face excepție: are o istorie veche, care începe în antichitate și este strâns legată de evoluția

geometriei sau trigonometriei, aparține unui domeniu mai vast ce cuprinde mai multe științe înrudite

și operează cu anumite noțiuni care au denumirea și semnificația lor precisă. Fiind înrudită cu științele

amintite, explicarea și susținerea unor noțiuni sau argumente se va face prin desene, executate după

regulile acestei discipline.

1.2. Obiective, competențe

Obiectivul principal este explicarea afirmației că topografia este, împreună cu

disciplinele înrudite, una din cele mai vechi preocupări, la care și-au adus aportul

geometri și fizicieni recunoscuți. Competența dobândită se referă la informații și date care se regăsesc

în cultura tehnică generală pe care trebuie să o aibă orice inginer, dar trebuie subliniat și faptul că

majoritatea noțiunilor de bază specifice disciplinei se descriu în acest capitol.

Durata de parcurgere a unității de învățare este de 2 ore.

1.3. Scurt istoric al măsurătorilor terestre

Științele măsurătorilor terestre au drept obiect determinarea formei, a

dimensiunilor Pământului și redarea suprafeței acestuia în ansamblu sau pe

porțiuni. Cunoașterea teritoriilor ca extindere și conținut a fost și rămâne o cerință de bază în

organizarea multor activități și cu precădere a celor economice, la nivel european, regional sau local.

În acest scop se folosesc de mult timp reprezentări convenționale, denumite:


10

planuri și hărți, în care toate distanțele sunt proiectate în plan orizontal și sunt reduse la o

anumită scară,

profile, pe care este reprezentat în plan vertical relieful sau înclinările pe anumite direcții.

Asemenea reprezentări ale terenului, ce redau conținutul cu detaliile lui naturale (ape, păduri, pășuni,

forme de relief ș.a.,) și artificiale (amenajări de orice gen), se obțin în urma unui ansamblu de lucrări

denumit, în general, ridicare în plan, ce formează obiect al științei măsurătorilor terestre. Metodele

de lucru și instrumentele folosite au evoluat în strânsă legătură cu realizările științei și tehnicii,

stimulate permanent de cerințele societății, care a avut nevoie de planuri și de evidențe tot mai precise

ale teritoriilor, obținute în timp scurt și cât mai ieftin.

În antichitate până în sec. IV î.e.n.

preocupările în domeniu au fost strâns

legate de dezvoltarea matematicii și în

special a geometriei, cunoștințe care au

stat la baza unor realizărilor importante ce

demonstrează că erau bine cunoscute și

folosite în lucrările topografice. Astfel

marea piramidă a lui Kufu din Gaza,

construită în anii 2700 î.e.n., are ca bază

un pătrat, trasat perfect, cu laturile orientate pe direcția punctelor cardinale magnetice, iar tăblițele de

lut sumeriene (cca. 1400 î.e.n.) permiteau restabilirea limitelor de proprietate după înregistrări ale

parcelelor corespunzătoare unor planuri ale terenurilor agricole. S-au găsit păstrate pietre marcând

limitele de proprietate, iar diverse picturi arată cum se desfășoară măsurători de teren prin folosirea

de sfori și țăruși pentru refacerea limitelor de proprietate după retragerea apelor Nilului (Figura 1.1).

Apare și prima hartă (600 î.e.n.) întocmită de Thales din Milet, iar în Egipt si Mesopotamia limitele

proprietăților se reconstituiau după retragerea apelor mari din luncile inundabile ale Nilului și

Eufratului prin măsurători topografice executate cu aparatură simplă. S-au conturat apoi principiile

geometrice ale măsurătorilor, coroborat cu unele evenimente importante: prima determinare a razei

Pământului considerat ca sferă (Eratostene, 276-195 î.e.n.), stabilirea bazelor trigonometriei de către

Hipparchus, (190-120 î.e.n.), primul care a determinat distanța Pământ - Lună ș.a.

În evul mediu, odată cu marile descoperiri, apar realizări remarcabile: Mercator (1515-1594)

introduce sistemul proiecțiilor cartografice în reprezentarea teritoriilor, Galileo Galilei (1564 - 1642)

construiește luneta, iar matematicianul scoțian John Napier inventează logaritmii (1614). Tot acum,

Van Royen Snellius (1580-1626) formulează metoda triangulației (16I7) ca o rețea de triunghiuri în

care se măsoară toate unghiurile și una sau două laturi (baze), iar în anul 1687 Newton formulează

Figura 1.1 Refacerea limitelor cu sfori și țăruși în Egiptul antic


11

legea atracției universale, pe baza căreia s-a dedus că Pământul are formă de elipsoid decât de sferă.

S-a conturat clar că măsurătorile terestre sunt legate de matematică, geografie și cartografie.

În epoca modernă, începând de la sfârșitul

secolului XVIII, se poate spune că problema

principală a fost determinarea dimensiunilor

elipsoidului și a sferei echivalente cu care se

asimilează Pământul. Delambre și Mechain

(1792-1799) măsoară cu precizie arcul de

meridian cuprins între Dunkerque și Barcelona, iar

Legendre (1752-1797) și Gauss (1777-1855)

introduc compensarea riguroasă prin metoda

micilor pătrate. Perioada a fost încheiată prin

recunoașterea faptului că figura proprie a Pământului, netezită la nivelul mărilor și oceanelor deschise,

nu este o forma geometrică simplă, ci una neregulată, denumită geoid, noțiune unanim acceptată și

folosită și în continuare.

Perioada contemporană a debutat cu lansarea de către URSS primului satelit artificial al Pământului

(4 octombrie 1957), deschizând noi posibilități în dezvoltarea teledetecției satelitare.

Dezvoltarea științei măsurătorilor terestre și a topografiei în special, trebuie privită și în strânsă

legătură cu apariția și perfecționarea continuă a instrumentelor topografice.

Instrumentele topografice propriu-zise, bazate pe aceleași principii de funcționare ca și cele cu care

se lucrează astăzi, dotate cu cerc gradat orizontal și vertical, au fost preconizate de matematicienii

arabi. O contribuție deosebită a avut-o Galileo Galilei (1564-1642) care a inventat luneta (1609), ce

permite vizarea la distanță.

În a doua jumătate a secolului XX realizările electronicii revoluționează tehnologia lucrărilor

topografice, iar în ultimele decenii s-au conturat două tipuri de aparate topografice propriu-zise:

stațiile totale sau inteligente, care permit măsurarea rapidă și precisă a unghiurilor și a distanțelor,

afișarea și înregistrarea lor automată și transferul în memorie, având în plus incorporate

programe specializate de rezolvare a unor probleme curente chiar în teren;

sisteme satelitare de poziționare, ca oportunitate de poziționare spațială rapidă a unor puncte de

pe suprafața terestră. Poziționarea satelitară se bazează, în esență, pe măsurarea distanțelor prin

unde, fiind agreată și folosită astăzi în mare măsură.

Calculatoarele și softurile specializate, ca și plotterele, scanerele și digitizoarele ce servesc la

raportarea și transformarea planurilor, completează lista mijloacelor electronice de care sectorul

lucrărilor topografice se folosește azi.

Figura 1.2. Folosirea planșetei topografice


12

1.4. Discipline din sfera măsurătorilor terestre

Știința măsurătorilor terestre are drept obiect ansamblul cunoștințelor legate

de asemenea lucrări, ce evoluează și se perfecționează continuu și care s-au

constituit, în timp, în discipline de studiu bine conturate astfel:

geodezia, care urmărește, în principiu, determinarea formei și dimensiunilor Pământului. De

geodezie aparțin lucrările extinse pe suprafețe mari, afectate de forma curbura terestră. Sub raportul

ridicărilor efective, geodezia are drept obiectiv stabilirea sistemelor de referință (geoid, elipsoid)

și determinarea riguroasă și unitară a rețelelor geodezice, ale căror puncte să servească drept suport

(punct de plecare) pentru ridicările topografice și fotogrammetrice;

cartografia, ce se ocupă de reprezentarea plană a suprafeței sferice a Pământului, în ansamblu

și pe porțiuni. În acest scop studiază sistemele de proiecție utilizate la întocmirea planurilor și

hărților precum și metodele de transformare și multiplicare a acestora;

topografia este o tehnică intensivă de lucru în cadrul căreia datele necesare se culeg prin

parcurgerea terenului cu măsurători specifice, sprijinite pe rețeaua geodezică. Efectiv,

topografia urmărește poziționarea punctelor caracteristice ale detaliilor topografice, necesare atât

la întocmirea planurilor, cât și pentru trasarea construcțiilor pe teren;

fotogrammetria este de asemenea o

tehnologie de achiziționare a datelor, dar

prin înregistrări fotografice făcute de la

diferite înălțimi, ce permit studiul,

reconstituirea și măsurarea formei și

poziției unui obiect sau fenomen în spațiu și

în timp (Figura 1.3). Ca aplicație

principală, reținem realizarea planurilor și

hărților pe suprafețe întinse, folosind înregistrări fotografice aeriene ale terenului, prelucrate cu

aparatură specifică, pe baza unor puncte de reper poziționate prin măsurători terestre;

cadastrul cuprinde un complex de operații de natură tehnică, economică și juridică, întreprinse

în vederea cunoașterii, inventarierii și reprezentării pe plan a fondului funciar, pentru asigurarea

unei evidențe reale a acestuia. Întocmirea planurilor necesare este partea reprezentativă a lui,

definită prin volumul și tehnicitatea lucrărilor.

De asemenea, în ultimul timp se semnalează apariția unei noi științe – geomatica, care se definește ca

o tehnică de lucru bazată pe informatică.

Tema U1:

Enumerați științele care au stat la baza dezvoltării topografiei din antichitate și până în prezent

Figura 1.3 Preluarea de imagini succesive ale terenului în fotogrammetrie


13

1.5. Elemente geometrice ale terenului

În ridicările topografice se folosesc unele noțiuni de bază, specifice, care vor fi

reluate și explicitate detaliat în capitolele următoare. Pentru a înțelege sensul

expunerii, considerăm benefică o prezentare și o definire a lor, în ideea unui alcătuirii

unui prim glosar de termeni.

Elementele principale ale terenului cu care se operează în topografie sunt:

Figura 1.4. Elemente topografice ale terenului a) în plan vertical [V], b) în plan orizontal [H]

planul de proiecție, orizontal întotdeauna, pe care se proiectează punctele din teren. Poate avea

poziții diferite față de globul pământesc (considerat, simplificat, ca sferă). La noi se folosește un

plan secant, coborât cu 1,39 km față de suprafața convențională a sferei Pământului;

aliniamentul dintre două puncte A și B, definit de linia ce unește punctele, linie conținută în

planul vertical care trece prin aceste două puncte;

distanța înclinată, ABlAB , respectiv segmentul de dreaptă determinat de punctele A și B

situate pe suprafața fizică a Pământului (Figura 1.4.a);

distanța redusă la orizont, 0ABd AB , ca proiecție a distanței înclinate pe planul orizontal ce

trece prin A, folosită întotdeauna pe planuri sau hărți (Figura 1.4.a);

unghiul vertical, exprimat fie ca unghi de înclinare, AB, format de linia AB a terenului cu

orizontala, fie ca unghi zenital, zAB, dacă este dat în raport cu verticala (fig 1.4.a);

suprafața de nivel a unui punct reunește punctele cu același potențial gravitațional și, pe

porțiuni limitate, poate fi asimilată cu planul orizontal care trec prin punct (Figura1.4.a);

suprafața de nivel zero, care servește ca referință pentru cote, este un corp neregulat rezultat din

prelungirea pe sub scoarța terestră a oceanelor și mărilor deschise. Se mai numește geoid și

reprezintă forma proprie a Pământului (Figura1.4.a);

altitudinea sau cota absolută ZA sau ZB reprezintă distanța pe verticală (axa Z) de la suprafața

de nivel zero până la suprafața de nivel a punctului A respectiv B (Figura 1.4.a;

diferența de nivel ZAB, distanța verticală sau cota relativă, reprezintă distanța între suprafețele

de nivel ce trec prin A și B, fiind legată de cotele absolute prin relațiile (Figura 1.4.a);


14

ZAB = ZA - ZB respectiv ZB =ZA + ZAB (1.1)

panta terenului între A și B, pAB, definită ca tangenta unghiului de înclinare AB. Se exprimă de

regulă în procente (la sută) sau promile (la mie):

p%AB= tg ABx100, [%] sau p‰ = tg AB ·1000, [%0] (1.2)

unghiul orizontal , (Figura 1.5 făcut de

proiecțiile direcțiilor SA și SB din spațiu în

planul orizontal ce trece prin S. Se poate

defini și ca unghi diedru al planelor

verticale V1 și V2 ce conțin respectiv

direcțiile SA și SB;

orientarea AB, (Figura 1.4.b) este

unghiul orizontal format de direcția nord

(N) și direcția AB, măsurat în sens orar de

la N.

coordonatele carteziene (rectangulare) definesc poziția unui punct în plan și spațiu, prin vectorii

de poziție măsurați în lungul celor trei axe ale unui sistem de referință. Coordonatele absolute

plane, XA, YA, sunt considerate de la origine (Figura1.4.b), iar cota ZA de la nivelul zero al mării

(Figura 1.4.a). Coordonatele relative plane, xAB , yAB și diferența de nivel zAB sunt definite

de proiecțiile punctelor A și B pe cele trei axe.

coordonatele polare ale unui punct

1, date de raza vectoare d1 și unghiul

polar 1, ce definesc poziția în plan

a acestui punct față de unul cunoscut

(M) și o direcție de referință MN (fig

1.6a);

coordonatele echerice, date pentru un punct 1 prin abscisa XM1 și ordonata YM1 a punctului față

de direcția MN (Figura 1.6.b).

1.6. Test de autoevaluare:

Pe baza cunoștințelor din lecție, încercuiți răspunsurile corecte:

1. Distanța înclinată dintre două puncte este

a. întotdeauna mai mare decât distanța orizontală,

b. întotdeauna mai mare ca diferența de nivel,

c. măsurată pe linia terenului

Figura 1.5. Definirea unghiului orizontal, . A0 și B0 reprezintă proiecțiile punctelor A (conținut în planul vertical V1) și B (aflat în planul vertical V2) în planul orizontal dus prin S

Figura 1.6. Coordonate: a - polare, b - echerice


15

2. Orientarea reprezintă în topografie:

a. un unghi vertical, exprimat față de orizontala (unghi de înclinare),

b. abilitatea unui topograf de a reveni într-un loc în care a mai fost,

3. Suprafața de nivel a unui punct este:

a. folosită pentru determinarea pantei între două puncte

b. mai joasă, pentru punctele cu cota absolută mai mică,

c. mai înaltă, pentru punctele cu cota absolută mai mare

4. Panta unui teren este:

a. dată de tangenta unghiului de înclinare,

b. exprimată procentual (la sută),

c. exprimată la mie (promile)

1.7. Rezumat

Lecția se dorește să fie o introducere în topografie, prezentându-se atât o serie de repere

istorice în cadrul disciplinei, cât și unele din cele mai întâlnite noțiuni cu care topograful vine în

contact. O parte din aceste noțiuni urmează să fie re-luate în discuție și detaliate la capitolele

următoare. S-a dorit să se facă cunoscut și locul topografiei între alte discipline din sfera

măsurătorilor terestre.

1.8. Răspunsuri

Tema U1:

geometrie, trigonometrie, fizică, geografie, electronică, informatică

Test autoevaluare:

U1.1. : a, c; U1.2. : c, U1.3.: b, c; U1.4.: a, b, c


16


Măsurarea unghiurilor: tipuri de unghiuri și de instrumente

Cuprins:

2.1 Introducere

2.2. Obiective

Conținutul unității de învățare

2.3. Tipuri de unghiuri

2.4. Tipuri de instrumente

2.5. Goniometre (stații totale, teodolite, tahimetre) – organe principale

2.6. Schemă constructivă, axe, mișcări

2.7. Rezumat


2.9 Rezultatele testului

2.1. Introducere

În prezenta lecție, ca și în următoarea, se face efectiv cunoștință cu o primă serie de

elemente importante din activitatea topografică: se definesc tipurile de unghiuri din

topografie, se explică terminologia specifică pentru unghiuri (care este ușor diferită față de ce se

folosește efectiv în geometrie sau trigonometria „clasică”). Se clasifică și se începe descrierea

instrumentelor topografice sub aspectul părților principale care le compun, a rolului pe care fiecare

parte îl are în ansamblu și a principiului de construcție (schema funcțională) a instrumentelor

topografice care măsoară unghiuri.

2.2.Obiective și competențe

Unghiurile sunt elemente geometrice și topografice de bază în cadrul măsurătorilor.

Secțiunea de față are ca scop definirea și descrierea tipurilor de unghiuri care se

întâlnesc în practica topografică și identificarea principalelor instrumente folosite în

prezent pentru măsurarea unghiurilor.

Descrierea instrumentelor și a modului de măsurare a unghiurilor este utilă în explicarea

procesului de măsurare din teren, care este esențial în activitatea topografică. În sprijinul explicării

noțiunilor referitoare la instrumente vine faptul că instrumentele cele mai folosite în prezent

măsoară atât unghiuri, cât și distanțe, așa că aceste cunoștințe sunt folositoare pentru măsurarea

tuturor elementelor geometrice ale terenului (atât unghiuri cât și distanțe).

17

Competențele dobândite prin parcurgerea lecției sunt legate de descrierea tipurilor

de unghiuri și a instrumentelor. Identificarea tipurilor de unghiuri, a părților

componente ale instrumentelor descrise și mai ales a modului de funcționare a

acestora, contribuie la clădirea unui eșafodaj solid, care se desăvârșește în competența de a executa

corect lucrări autorizate de topografie.

Durata de parcurgere a unității de învățare 2 este estimată la 3 ore


2.3. Tipuri de unghiuri

În primul rând trebuie definite elemente de terminologie specifice topografiei.

Unghiul se definește, în general, ca figura geometrică formată din două drepte sau

semidrepte care se intersectează într-un punct. Față de definiția geometrică, în

topografie fiecare din laturile unghiului poartă denumirea de direcție sau viză.

Unitățile de măsură folosite în mod curent până acum pentru unghiuri sunt:

- gradul sexagesimal, un astfel de grad, notat 10, fiind definit ca unghi cu vârful în centrul

cercului, ce cuprinde între laturile lui a 360-a parte din circumferința cercului. Un cerc are așadar

360 de astfel de grade. Un grad are ca submultipli: minutul (10 = 60’) și secunda (1’ = 60” și

10 = 60x60” = 3600”).

- radianul (1 rad) - egal cu unghiul la centrul cercului care cuprinde între laturi un arc de

cerc de lungime egală cu raza cercului. Un cerc așadar are 2πrad.

Gradul centezimal este folosit cu precădere în topografie. Necesitatea definirii lui a apărut

în trecut, când trecerea gradațiilor sexagesimale în sistem zecimal (propriu instrumentelor de

calcul obișnuite) punea o problemă suplimentară de calcul. Un grad centezimal (1 gon) se definește

ca a suta parte dintr-un unghi drept sau ca unghiul cu vârful în centrul cercului care cuprinde între

laturile lui a 400-a parte din circumferință. Un grad centezimal are submultipli: minutul centezimal

(1 gon = 100c) și secunda centezimală (1c = 100cc; 1 gon = 10.000cc; 1cc = 0,0001gon sau 1cc =

0,1mgon – unde mgon are semnificația miligon sau 1/1.000 dintr-un gon).

Exemplu practic de trecere a unghiurilor sexagesimale în scriere zecimală: 54045’ = 54,750 – în acest caz scrierea este simplă 54021’19” se scrie zecimal folosind regula de 3 simplă, prin care se exprimă fracțiunea dintr-un grad reprezentată de minute și secunde:

10 ……… . 60’ x ………. .21’ x = 21/60 = 0,350

10 ……3600” y ……19” y = 19/3600 = 0,00530

Valoarea unghiului scrisă zecimal: 54021’19” = 540 + 0,350 + 0,00530 = 54,35530 Față de exemplul de mai sus, scrierea zecimală a unui unghi centezimal este directă: 45gon 64c 91cc = 45,6491 gon

Test 1: să se scrie sub formă zecimală valoarea unghiului sexagesimal de 174051’09”

18

Tipurile de unghiuri utilizate în lucrările topografice sunt următoarele (figura 2.1.):

a) unghiul orizontal, , definit de două vize oarecare în spațiu care pornesc

din punctul S spre direcțiile P1 și P2 și care se obține în planul orizontal Hs al care

trece prin S. Unghiul orizontal reprezintă unghiul

diedru al planelor verticale V1 și V2 care conțin

respectiv cele două vize. Reamintim că unghiul

diedru dintre două plane (în cazul de față V1 și

V2) este format de cele două perpendiculare pe

dreapta de intersecție a planelor V1 și V2. Cum

această dreaptă este verticală, perpendicularele în

S (P1, Hs și P2, Hs) sunt orizontale

Un tip aparte de unghiuri orizontale,

folosite în topografie în mod curent, este

orientarea, la care una din direcții este nordul.

Orientarea direcției oarecare i-j ( ij) este unghiul orizontal format cu direcția nord,

măsurată în sens orar pornind de la nord (figura 2.2).

Se observă că între orientarea i→j, ij (directă) și

orientarea j→i, ji (inversă), există relația:

ji = ij 200 gon [2.1]

unde „+” arată parcurgerea în sens orar (topografic), a

arcului iar „-” este pentru cazul parcurgerii arcului în

sens antiorar (trigonometric).

- b) unghiul vertical al unei vize se măsoară într-un plan vertical (figura 2.3) și se poate

defini față de două direcții pe care instrumentele le pot construi foarte ușor și sigur: față de

orizontala locului (caz în care se numește unghi de înclinare, notat cu ), sau față de verticala

locului (se numește unghi zenital, notat cu z). Pentru

unghiul de înclinare se atribuie, prin convenție,

semnul „+” dacă direcția este deasupra orizontalei

adică terenul urcă (de ex. 1 în fig. 2.3) și „-“ dacă este

dedesubt (în jos, terenul coboară, cum este 2 în fig.

2.3). Se observă că unghiul vertical se definește dintr-

o singură viză, cealaltă fiind direcția verticală, dată de

firul cu plumb, pentru cazul unghiului zenital, sau

direcția orizontală, dată de suprafața unui lichid în repaus, pentru unghiul de înclinare.

Figura 2.1. Unghiul orizontal (α) și unghiuri în plan vertical (φ, z)

[H]

Figura 2.2. Orientarea direcției orizontale ij, ij și ji, ji

Figura 2.3. Unghiuri în plan vertical: zenital și de înclinare

19

Între cele două unghiuri verticale există totdeauna relația:

+ z = 100 gon [2.2]

= 100 – z, [2.3]

2.4 Tipuri de instrumente

Instrumentele folosite la măsurarea unghiurilor se numesc generic goniometre. În

principiu, acestea sunt dotate cu cercuri gradate, care ocupă în timpul măsurătorilor poziția

orizontală și verticală și la care se măsoară direcțiile și unghiurile orizontale și verticale

Clasificarea goniometrelor se poate face după diferite criterii.

După numărul de vize (direcții) necesar obținerii unghiului orizontal, sunt teodolite,

tahimetre, care determină unghiul din două vize sau echere topografice, busole, la care este

necesară o singură viză.

După valoarea unghiului orizontal, sunt instrumente care permit măsurarea unui unghi de

orice mărime (teodolite, tahimetre, busole) sau doar a unor anumite unghiuri (echere topografice).

După precizia de măsurare, există teodolite (instrumente specializate doar pentru unghiuri,

pe care le măsoară cu precizii de ±1cc-2cc sau mai puțin) și tahimetre (măsoară cu precizii de ordinul

±1c, dar pot măsura și distanța).

După modul de citire a direcțiilor, instrumentele pot fi clasice (citirea o face operatorul

prin intermediul unui sistem optic) sau digitale (citirea o face instrumentul și o afișează pe un

display). Tahimetrele digitale (măsoară unghiuri și distanțe) sunt cele mai răspândite, fiind

cunoscute sub denumirea de stații totale.

Deseori se uzează și de clasificarea instrumentelor după firma care le-a produs. Dintre

firmele de aparatură topografică reprezentative la noi în țară se enumeră: Leica Topcon, Trimble

Sokkisha, Zeiss, Wild ș.a.

Toate instrumentele topografice clasificate mai sus sunt asemănătoare din punctul de

vedere al părților principale, secundare sau a schemei constructive (axe, mișcări), de aceea se vor

descrie o singură dată, cu accent pe instrumentele cele mai utilizate în prezent - stațiile totale.

2.5. Goniometre (stații totale, teodolite, tahimetre). Organe principale

Organele (părțile componente) considerate principale sunt ambaza, alidada cu brațele

(furcile) ei, cercul orizontal (limbul), cercul vertical (eclimetrul) și luneta.

Ambaza este partea inferioară a instrumentului, cu rol de a-i susține partea superioară, de

a realiza prinderea pe suportul pe care lucrează (trepied) și de a face posibilă calarea.

20

c

Figura 2.4. a- Ambază clasică, vedere, b- ambază secțiune verticală, c- poziția ambazei, alidadei și a furcilor în cadrul instrumentului

Ambaza, în prezentarea ei clasică, are formă de triunghi echilateral cu colțuri rotunjite.

Partea inferioară este formată din două plăci: cea de jos, rigidă, se sprijină efectiv pe trepied în

timpul lucrului, iar cea de deasupra este elastică (figura 2.4a, b). De placa elastică este legat lăcașul

filetat în care se prinde șurubul de fixare pe trepied (șurub pompă). Prin deformația elastică a

acestei plăci se asigură o bună strângere a instrumentului pe trepied în timpul lucrului. Partea

superioară este formată dintr-o placă rigidă, având rol în susținerea aparatului propriu-zis. Între

partea superioară și cea inferioară se găsesc trei șuruburi de calare. Acționarea convenabilă a lor

face posibilă orizontalizarea plăcii superioare și, odată cu ea, orizontalizarea/verticalizarea altor

părți ale instrumentului.

Alidada este porțiune din instrument care conține și protejează cercul orizontal gradat, dar

și ansambluri de dispozitive optice, mecanice sau electronice (figura 2.4.c).

Furcile alidadei sunt prelungiri ale alidadei, sub forma a două brațe, care au rolul de a

proteja cercul vertical – eclimetrul ca și alte componente optice, mecanice și electronice și de a

susține luneta (figura 2.4.c).

Cercul orizontal gradat (limbul) este un inel circular transparent, cu gradații dispuse spre

exterior. Cercul trebuie să fie orizontal, pentru că aici se măsoară direcțiile și unghiurile orizontale

(figura 2.5.a). Limbul este protejat în alidadă, gradațiile lui pot fi în grade sexagesimale sau, cel

mai adesea, centezimale, iar sensul de creștere al acestor gradații este orar (topografic).

La stațiile totale limbul este gravat cu coduri optice sau magnetice. Codurile pot fi

transformate de procesorul stației în ce unitate de măsură se dorește: grade sexagesimale,

centezimale sau radiani. Sensul de gradare poate fi, la alegerea utilizatorului, orar sau antiorar,

dar se obișnuiește să se lucreze ca și cu un limb clasic, cu sens orar de creștere a gradațiilor.

21

a b c

Figura 2.5. Limbul: a- la instrumente clasice, b – gradat cu coduri optice pe piste concentrice, c- citirea codurilor pentru o poziție „i” pe limb de ansamblul diodă/fotodiodă

Marcarea cercurilor se poate face în mai multe variante, din care se prezintă în continuare

cea prin coduri optice pe piste concentrice (figura 2.5 b, c). Pistele conțin porțiuni alb/negru

(transparent/opac), ale căror dimensiuni sunt specifice fiecărei pistă: pista 1 modul (1= 20) de

lungime etalon, pista 2 conține alternanțe de 2 module (2=21), pista 3 de 4 module (4=22), pista 4

de 8 module (8= 23) șamd. Acest tip de marcare conduce la o codificare binară (0 sau 1) a

informației: dacă fascicolul luminos nu trece, fotodioda nu produce semnal electric (cod 0 pentru

bariera luminoasă), iar dacă lumina ajunge la fotodiodă, aceasta produce semnal electric (cod 1).

Alternanța de coduri binare pentru pistele în poziția i oarecare este unică și specifică numai unei

anumite porțiuni a limbului, astfel că instrumentul o asociază unei gradații unice.

Cercul vertical gradat (eclimetrul) este de

asemenea transparent, folosit pentru măsurarea unghiurilor

verticale. Eclimetrul este practic suspendat în una din

furcile alidadei, iar majoritatea au cu gradația 0 în dreptul

punctului de suspensie, ca în figura 2.6. Gradațiile cresc în

sens orar, astfel că diametrul dat de linia 0gon – 200gon

este vertical, iar cel dat de 100 - 300 este orizontal. Cum

cercul are poziție verticală și originea de măsurare este pe

direcția zenit, rezultă că la eclimetrele de acest tip se citește

unghiul zenital. Eclimetrul este gradat în același fel cu

limbul, toate observațiile făcute la limb fiind valabile și aici.

Luneta este compusă din ansambluri de lentile așezate în două tuburi coaxiale.

Schema constructivă este prezentată în figura 2.7. Se evidențiază ca părți componente:

- tubul obiectiv, de dimensiuni mai mari, de lungime fixă, conținând lentilele obiectivului,

lentila de focusare, mecanismul de acționare a acesteia și planul reticul;

- tubul ocular, mai scurt, care conține lentilele ocularului și se poate deplasa în interiorul

tubului obiectiv.

Rolurile lunetei sunt

- apropierea aparentă (mărirea) obiectului vizat,

Fig. 2.6 Eclimetrul

22

- vizarea corectă (punctare)

- măsurarea distanței, doar la tahimetrele clasice

Figura 2.7. Schema constructivă a lunetei, cu părțile componente

Apropierea aparentă (formarea imaginii în lunetă)

Figura 2.8. Schema optică a lunetei (formarea imaginii în luneta astronomică

Deși obiectivul și ocularul sunt constituite din mai multe lentile, pentru simplificare acestea

pot fi asimilate cu o singură lentilă convergentă (figura 2.8). Practic, corespunzător situației

obișnuite în topografie, obiectul vizat (AB) se află față de instrument la o distanță mai mare decât

dublul distanței focale a obiectivului (de ordinul zecilor de centimetri). Rezultă că obiectivul va

crea o imagine A’B’ reală, răsturnată și mai mică decât obiectul vizat. Sistemul de lentile obiectiv

– ocular este aranjat astfel încât imaginea creată de obiectiv (A’B’) să se formeze între ocular și

focarul ocularului. Conform regulilor de formare a imaginii prin lentile convergente, ocularul va

prelua imaginea formată de obiectiv și va forma în acest caz o imagine A”B” virtuală, la fel ca

A’B’ (adică dreaptă față de A’B’) și mai mare.

Acest tip de lunetă (lunetă astronomică) este cel mai simplu, dă o imagine răsturnată, fiind

întâlnit la instrumentele de fabricație mai veche. Instrumentele de fabricație recentă au în plus o

lentilă care redresează (întorc) imaginea. Astfel de lunete, care dau o imagine la fel ca obiectul

vizat (dreaptă în raport cu AB), se numesc lunete terestre.

Lentila de focusare se poate deplasa de-a lungul axului lunetei dacă este acționat un anumit

manșon. Rolul ei este de a crea o imagine clară într-un plan care coincide cu planul reticul.

23

Rolul de vizare corectă este asigurat de planul reticul. Acesta este constituit dintr-o lamelă

transparentă cu fețe paralele, fixată în interiorul lunetei prin intermediul unor șuruburi (figura

2.9a). Pe diafragmă sunt gravate fire reticulare unul vertical (fir principal) și celălalt orizontal

(fir nivelor). Aranjarea corectă

a planului reticul în timpul

lucrului presupune ca intersecția

firelor reticulare să se facă într-

un punct care aparține axului

optic al lunetei. În acest fel,

îndreptând luneta spre punctul

dorit, se duce și axul de viză spre acel punct, întrucât axa de vizare conține ca punct vizibil

intersecția firelor reticulare. Practic, firul reticular principal este folosit pentru a viza precis

(puncta) o direcție orizontală, iar firul orizontal pentru o direcție verticală, întrucât indică

înălțimea (nivelul) la care se vizează.

Caracteristicile tehnice principale ale lunetelor sunt puterea de mărire și câmpul.

Puterea de mărirea lunetei reiese din modul de dispunere a lentilelor și de formare a

imaginii, fiecărei lunete fiindu-i proprie o putere de mărire, care reprezintă, într-un limbaj comun,

raportul dintre mărimea imaginii văzută prin lunetă și mărimea percepută cu ochiul liber.

Figura 2.10. Puterea de mărire a lunetei

Întrucât, în mod obișnuit, obiectul vizat este la o distanță foarte mare de obiectiv (zeci, sute

sau mii de metri) comparativ cu distanțele focale ale lentilelor, rezultă că, practic, imaginea se

formează în planul focal al obiectivului. În figura 2.10 s-a notat cu: y - mărimea naturală a

obiectului, y’- mărimea imaginii create de obiectiv (y’ y; imaginea este răsturnată), y” –

mărimea imaginii preluate și mărite de ocular, foc , fob – distanța focală a ocularului, respectiv a

obiectivului. Ochiul uman preferă să vadă neacomodate (adică, în cazul de față, imaginea y” să

apară cât mai departe); rezultă astfel o reglare a sistemului obiectiv – ocular până când focarul

ocularului, Foc, este adus practic peste cel al obiectivului, Fob, și peste imaginea y’.

În aceste condiții, puterea de mărire M se definește ca raport între tangenta unghiului sub

care se vede obiectul vizat prin lunetă ( 2) și al tangentei unghiului sub care se vede cu ochiul

Figura 2.9. Planul reticul a- poziția în tubul lunetei, b,c- tipuri de fire reticulare

24

liber ( 1). Ținând cont de distanțele mari până la obiectul vizat, unghiurile 1 și 2 din figură sunt

presupuse a fi egale, caz în care relația care definește puterea de mărire devine:

oc

ob

ob

oc

ff

fyfy

tgtgM ,

,

1

2 [2.4]

Se observă că puterea de mărire a lunetei

se poate defini și ca raport între distanțele focale

ale obiectivului și ocularului lunetei. Rezultă că,

pentru a avea o putere de mărire cât mai mare,

luneta ar trebui să fie cât mai lungă. Întrucât luneta

nu este practică dacă este lungă, lunetele moderne,

cu putere de mărire mare, au sisteme de prisme și oglinzi interioare care, prin reflexii succesive,

măresc artificial distanța focală a lentilelor obiectiv (figura 2.11).

Câmpul lunetei (unghiul de câmp) este dat de unghiul generatoarelor conului razelor

vizuale extreme care pleacă din ochi și ies prin lunetă. Valorile câmpului sunt în mod obișnuit între

10 și 2030’. Lunetele care au putere de mărire mare au unghiul de câmp mic și invers.

Pozițiile lunetei

Pentru că luneta se poate roti complet în jurul axului orizontal, se poate viza practic orice

direcție din spațiu. Apare astfel necesară stabilirea unei convenții referitoare la poziția lunetei în

cadrul instrumentului. Astfel, luneta se consideră în poziția I când, privind prin ocular, eclimetrul

este pe furca din stânga a alidadei sau panoul de afișaj și comandă al stației este spre operator. Se

consideră poziția a II-a când eclimetrul se află pe furca din dreapta sau afișajul/tastatura sunt în

partea opusă operatorului. Cunoașterea acestor poziții de lucru este importantă: poziția I se

folosește pentru măsurare, iar poziția a II-a pentru verificarea măsurătorilor.

Practic, în poziția întâi, de pe eclimetru sunt citite valori cuprinse între 0 și 200 gon, iar în

poziția a doua - valori cuprinse între 200 și 400 gon. Gradațiile limbului ce se citesc în poziția întâi

și a doua a lunetei sunt diametral opuse.

2.6. Schemă constructivă, axe, mișcări

Există în prezent o mare varietate de instrumente (teodolite, tahimetre cu citire clasică sau

digitală), datorată evoluției lor în timp și a specificului firmelor constructoare. Indiferent însă de

firmă, de precizia pe care o asigură sau de generația din care fac parte, instrumentele de acest tip

au aceleași axe, aceleași organe principale și aceleași mișcări.

Figura 2.11 Sistem de creștere a

puterii de mărire a lunetei

25

Schema de principiu (figura

2.12) evidențiază poziția axelor și a

cercurile gradate, fiind utilă la

înțelegerea modului în care sunt

măsurate unghiurile în poziția I și a II-a

a lunetei.

Axa principală, VV’, este axa

care trebuie să indice verticala locului

în timpul măsurătorilor. Prin

construcție, axa principală este

perpendiculară pe cercul orizontal

gradat (limb), în centrul lui. În jurul axei

principale instrumentul poate să se

rotească în plan orizontal. Axa

principală este materializată prin firul

cu plumb sau firul laser (vezi u.i.3).

Axa secundară, H-H’, este axa care trebuie să fie orizontală în timpul măsurătorilor.

Intersectează axa principală, este perpendiculară pe ea și pe cercul vertical gradat (eclimetru), în

centrul lui. Luneta instrumentului este suspendată în două puncte care aparțin axei secundare,

astfel că, în jurul acesteia, luneta poate să se rotească în plan vertical. Vizualizarea axei se face

printr-un punct marcat în mod specific pe carcasa instrumentului.

Axa lunetei, LL’ (axa de viză, axa optică), se intersectează cu celelalte două în același

punct, este perpendiculară pe axa secundară și este definită de linia focarelor și a centrelor

geometrice a lentilelor din lunetă. Un punct vizibil pe această axă este intersecția firului reticular

vertical (frv) și a celui orizontal (fro) din planul reticul.

Instrumentul este astfel construit încât gradațiile de pe cercuri citite de operator sau de

instrument în poziția I a lunetei, sunt cele din dreptul proiecției axului lunetei pe cercuri: L-L’oriz

în planul orizontal [H] al limbului, respectiv L-L’vertic în planul vertical [V] al eclimetrului (figura

2.12 și figura 2.13). Când luneta vizează aceeași direcție în poziția a II-a, la limb se citește o

gradație diametral opusă (± 200 gon) celei din poziția I (figura 2.13a), iar la eclimetru o gradație

aflată simetric față de direcția zenit (figura 2.13b).

Din cele de mai sus rezultă relațiile de verificare între valorile citirilor făcute la cercuri:

- pentru limb : CII = CI ± 200 gon [2.51a]

- pentru eclimetru: CI +CII = 400 gon [2.51b]

Figura 2.12. Schema de principiu cu axele și cercurile instrumentului (în poziția I a lunetei)

26

a b

Fig 2.13. Evidențierea citirilor în poziția I și a II-a pentru: a- limb, b- eclimetru

Test 2: Desenați singuri schema instrumentului, cu perpendicularitățile care intervin între axe și cu locul de citire a gradațiilor pe cercuri în poziția I

Clasificarea mișcărilor instrumentelor în jurul axei verticale se poate face după:

1. cantitatea de mișcare; după acest criteriu, există:

- mișcare liberă, atunci când instrumentul se rotește ușor, oricât de mult se dorește,

fără ca operatorul să întâmpine vreo rezistență,

- mișcare blocată, când se acționează anumite pârghii care blochează rotirea în

plan orizontal,

- mișcare fină, atunci când aparatul se rotește cu cantități mici, ușor de controlat de

către operator, prin acționarea unor butoane exterioare. Mișcarea fină se folosește la vizarea

precisă și este posibilă doar când aparatul este blocat.

Stațiile totale mai noi nu au mișcare liberă, ci se rotesc după învingerea unei ușoare frecări.

2. poziția limbului în timpul măsurătorii:

- mișcare generală, când limbul se rotește odată cu aparatul. În acest caz, proiecția axului

lunetei pe limb rămâne permanent în dreptul aceleiași gradații, deci nu se pot măsura

unghiuri;

- mișcare înregistratoare, când limbul rămâne fix atunci când partea superioară a

aparatului se rotește în jurul axului vertical V-V’. Proiecția axului lunetei pe limb baleiază

(mătură) porțiuni gradate, deci se pot măsura unghiuri.

Pentru folosirea uneia sau alteia din mișcări, stațiile totale mai vechi au pârghii de acționare

specifice. La stațiile mai noi se poate selecta mișcarea generală prin comenzi din meniul de lucru.

27

2.7. Miniglosar

cu termeni considerați noi, care apar în unitatea de învățare 2

alidadă - parte a unui goniometru care are rol în măsurarea unghiurilor orizontale (aici se află

limbul și mecanisme de blocare/mișcare/citire)

ambază – partea inferioară a unui goniometru, cu rol în prinderea și calarea instrumentului pe

trepied

ax secundar – dreaptă orizontală în jurul căreia se consideră că se rotește luneta în plan vertical

ax vertical - dreaptă care ia poziția verticalei locului, în jurul căreia se consideră că goniometrul

se rotește în plan orizontal

calare – acțiunea de a fixa în poziție orizontală anumite organe ale goniometrului (placa superioară

a ambazei, limb)

câmp (~ al lunetei )- unghiul pe care-l fac generatoarele conului de raze limită care ies din lunetă

direcție – denumire pentru una din laturile unghiului orizontal sau vertical

eclimetru – cerc gradat al goniometrului, destinat măsurării unghiurilor verticale. La fel se numesc

și unele instrumente simple, destinate măsurării unghiurilor verticale

fir reticular - oricare din cele două linii (orizontal și vertical) gravate pe planul reticul

goniometru – instrument care măsoară unghiuri

grad centezimal – măsură a unui unghi care cuprinde între laturile lui a suta parte din unghiul drept

sau a 400-a parte din circumferința cercului (notat gon)

limb – cerc gradat care la are se măsoară unghiuri orizontale

mărire (putere de ~) caracteristică a lunetei, care exprimă raportul între mărimea obiectului văzut

prin lunetă / văzut cu ochiul liber ( se mai numește grosisment)

miligon - notat mgon, unitate de măsură pentru unghiuri, reprezentând a mia parte dintr-un grad

centezimal. O secundă centezimală (1cc ) reprezintă 0,1 mgon

mișcare fină – mișcare în plan orizontal sau vertical, cu cantități mici, controlate de operator prin

intermediul unor sisteme mecanice

mișcare generală - mișcare a goniometrelor în care limbul se rotește odată cu întregul instrument

orientare – unghi orizontal la care una din direcții este spre Nord

reticul – ansamblul celor două fire (vertical respectiv orizontal), care contribuie la vizarea precisă

a direcțiilor (orizontale respectiv verticale)

sens topografic – sens de măsurare a unghiurilor, identic cu sensul acelor de ceas

stație totală – instrument folosit în măsurătorile geodezice / topografice care conține un teodolit

digital și un dispozitiv electronic pentru măsurarea distanței

tahimetru – instrument care face posibilă măsurarea rapidă a unghiurilor și a distanțelor, pe cale

optică (tahimetre clasice) sau electronică (tahimetre electronice sau digitale sau stații totale).

28

teodolit – instrument topografic capabil să măsoare numai unghiuri. Direcțiile sunt citite fie pe

cale optică (teodolit clasic), fie digital.

verticala locului – direcția dată într-un anumit loc de firul cu plumb. La distanțe mari dintre

punctele A și B, (peste 20-30 km), verticala din A nu se mai consideră paralelă cu cea din B

viză - linie formată de prelungirea axului lunetei până la un punct din teren. Termen similar:

direcție

zenit – direcție spre punctul de intersecție al verticalei locului cu sfera cerească, situat deasupra

capului observatorului (opus accelerației gravitaționale). Direcția opusă zenitului: nadir

2.8. Rezumat

Din punctul de vedere al înțelegerii măsurării unghiurilor, această unitate de

învățare este importantă pentru că definește elementele esențiale:

- tipurile de unghiuri și unitățile de măsură folosite în mod curent,

- structura instrumentelor pentru măsurat unghiuri (goniometre), prezentarea principalelor

părți componente cu arătarea rolului pe care aceste părți îl au în aparat (ambaza, limb, alidada cu

furcile ei, eclimetrul și luneta). Descrierea este cu atât mai utilă dacă ținem cont că aceleași

instrumente (de tipul stațiilor totale) se folosesc și pentru măsurarea distanțelor;

- schema instrumentului, cu axele și cercurile pentru măsurarea unghiurilor, ajută la

descrierea modului de funcționare a instrumentelor atunci când măsurăm unghiuri, explicând cum

se diferențiază citirile în cele două poziții ale lunetei.

Descrierea completă a goniometrelor va fi posibilă abia după prezentarea atât a unor părți

considerate secundare, cât și a auxiliarelor cu care lucrează goniometrele moderne. Toate acestea

vor fi prezentate în unitatea de învățare 3.

2.9 Test de autoevaluare

1. Enumerați părțile principale ale stației totale

2. Care se realizează calarea unui instrument topografic?

3. care este sensul în care cresc gradațiile de pe limb?

4. De ce credeți că eclimetrul lucrează ca un corp suspendat?

5. Care este rolul reticulului lunetei?

6. Ce se înțelege prin putere de mărire?

7. Scrieți relația existentă între citirile la limb, spre aceeași direcție, în poziția I și a II-a.

8. Scrieți relația existentă între citirile la eclimetru, spre aceeași direcție, în poziția I și a II-a.

9. Cum putem sesiza poziția axului vertical V-V’ al stației totale?

10. Care este punctul vizibil de pe axa lunetei, L-L’?

29

2.10 Rezultate le testelor

Test 1: 174051’09’’ = 174,85250

Test 2: vezi figura 2.12

Test de autoevaluare

1.ambaza, alidada, limbul, furcile alidadei, eclimetrul, luneta

2. prin acționarea șuruburilor de calare de pe ambază

3. sensul de rotație al acelor de ceas

4 pentru a rămâne în poziție verticală

5. face posibilă vizarea corectă (punctarea)

6. raportul dintre dimensiunea unui obiect văzut prin lunetă și aceeași dimensiune văzută cu

ochiul liber

7 CII = CI ± 200 gon

8. CI + CII = 400 gon

9. prin firul cu plumb sau firul laser (când aparatul este calat)

10. punctul de intersecție al firelor reticulare


30


Goniometre: organe secundare, auxiliare

Cuprins:

3.1 Introducere

3.2. Obiective și competențe dobândite


3.3. Organe (părți) secundare (nivele, compensator, dispozitive de centrare)

3.4. Dispozitive auxiliare (trepied, fir cu plumb, jalon + prismă, stații de emisie recepție)

3.5. Stații totale – componenta electronică (microprocesor, dispozitiv EDM, memorie

electronică, tastatura, display, baterie de acumulatori, încărcător). Mentenanță

3.6. Rezumat


3.8. Glosar de termeni

3.9 Rezultatele testului

3.1. Introducere

Descrierea goniometrelor începută anterior, se continuă în u3 prin indicarea părților

considerate secundare și a auxiliarelor folosite în măsurători, cu referire la stația totală. Pentru a o

individualiza printre celelalte goniometre, se descrie, în final, partea electronică a stațiilor totale.


Obiectivul principal al acestei unități de învățare este de a identifica modul de funcționare

a goniometrelor (cu referire expresă la cele moderne, aflate în uz), pentru a putea executa

măsurători corecte. Competențele dobândite se adaugă celor din unitatea precedentă de învățare,

pentru cunoașterea instrumentului de lucru.

Durata de parcurgere a unității de învățare 2 este estimată la 2 ore. Se recomandă

desenarea elementelor descrise!


31


3.3. . Organe (părți) secundare

Părțile considerate secundare fac de asemenea parte din instrument, au rol funcțional important și

servesc la corecta funcționare a instrumentului.

Nivelele

Sunt dispozitive care servesc la sesizarea stării de calare (orizontalizare), pe care o

realizează fizic șuruburile de calare ale ambazei.

La stațiile totale mai vechi, ca și la tahimetrele clasice, nivelele sunt sferice și torice.

- nivela sferică (figura 3.1 a, b) este montată pe alidadă sau pe placa superioară a ambazei

și servește la sesizarea stării de calare aproximativă (grosieră). Este compusă dintr-un cilindru de

sticlă acoperit cu o calotă sferică, umplut incomplet cu un lichid foarte fluid, cu punct de îngheț

foarte coborât (alcool, eter, sulfură de carbon). Întreg ansamblul este protejat de o carcasă metalică

fixată de instrument (la modelele mai vechi prin șuruburi de rectificare). Pe calota sferică există

trasat un cerc reper. Umplerea incompletă a spațiului (cilindru + calotă) face posibilă apariția unei

bule de aer, de fapt un spațiu în care se află în echilibru lichidul și vaporii saturați care provin din

el. Calarea corespunde cazului în care bula de aer se găsește în interiorul cercului reper.

a a

b

b

Figura 3.1 Nivela sferică: Figura 3.2 Nivela torică: c- secțiune cu vedere, a- secțiune cu vedere, d- imaginea torului cu gradații b- imagine nivelei calate


32

- nivela torică (figura 3.2 a, b) este mai precisă decât nivela sferică și servește la sesizarea

calării precise (riguroase). Este formată dintr-un tor de sticlă, umplut incomplet cu lichid, lăsând

loc unei bule de aer în aceleași condiții descrise la nivela sferică. Pe partea superioară a torului

sunt trasate diviziuni, de regulă din doi în doi milimetri, simetric față de cel mai înalt punct. Între

diviziuni există două mai lungi; acestea constituie reperele între care trebuie să se încadreze bula

de aer atunci când nivela indică starea de calare. Tubul din sticlă este montat într-un dispozitiv

prins de alidadă sau pe partea superioară a ambazei, prin intermediul a două șuruburi.

Stațiile totale de fabricație mai recentă sunt

dotate cu nivele sferice clasice, iar în locul celor

torice există nivele electronice. Acestea reprezintă

imagini asemănătoare cu nivela torică, operatorul

având pe display-ul stației două nivele reciproc

perpendiculare (figura 3.3). Imagina bulei trebuie

încadrată între liniile centrale. Orizontalizarea se

face pe baza unor senzori electronici. Cele două nivele calate arată că în planul lor există două

drepte orizontale perpendiculare, garantând astfel orizontalizarea aparatului.

Sensibilitatea nivelelor este principala lor caracteristică tehnică. Prin sensibilitate

se înțelege unghiul de înclinare, , al tangentei T1 la nivelă în punctul A1, atunci

când bula se deplasează cu o diviziune, în A2 (T2, figura 3.4, A). Dacă se exprimă

lungimea ”d” a arcului de cerc A1A2 în funcție de unghiul și de raza R a torului din sticlă (figura

3.4.b), rezultă succesiv (unghiul este mic):

a b Figura 3.4 -Sensibilitatea nivelei a- schemă de calcul, b- imaginea bulei, corespunzătoare tangentei T1 în A1 (d = distanța între două diviziuni succesive)

sin = sin1” = / [3.1]

RdRRtgd ;sin [3.2]

Din [3.2] rezultă că precizia unei nivele, definită prin sensibilitatea ei, crește odată cu R

(raza torului). Practic, există o limită a razei torului, peste care calarea ar deveni anevoioasă (nu

mai mare de 80m). Nivelele torice obișnuite, cu R = (40 – 80 m) au sensibilități de ordinul zecilor

Figura 3.3 - Nivele electronice


33

de secunde/2mm. Mărimea “ ” este un factor folosit la omogenizarea relațiilor de calcul din punct

de vedere dimensional (fiecare membru al relației trebuie să fie exprimat în aceeași unitate de

măsură) și reprezintă raportul dintre valoarea unghiulară și cea liniară a cercului care are raza

unitară. Exprimarea lui se poate face în grade, minute sau secunde:

2

4000000;2

40000;2

400 cccc

cc

gg [3.3]

Compensatorul este un dispozitiv specific stațiilor totale mai noi, capabil să corecteze

efectul neverticalității axului principal V-V’, dacă aceasta este inferioară unei anumite valori (în

medie 4’-5’). Schema unui compensator este relativ complicată. Corectarea neverticalității se face

prin descompunerea efectului ei asupra direcțiilor orizontale și verticale de către procesorul stației.

Este important de reținut că stațiile totale cu compensator nu lucrează când neverticalitatea

(datorată erorii de calare) depășește valoarea limită pe care compensatorul o poate corecta.

Dispozitivele de centrare au rol în centrarea instrumentului, adică aducerea axei principale

V-V’ la verticala punctului de stație.

Dispozitivul de centrare optică sau firul optic (figura 3.5)

se poate întâlni la stațiile totale mai vechi și se află la partea

inferioară a alidadei. Este format dintr-o lunetă, prevăzută cu un

plan reticul (cu fire reticulare sau cercuri concentrice) și o prismă

deviatoare la 450 așezată pe axul vertical V - V’. Prisma deviază

cu un unghi drept privirea operatorului prin lunetă astfel încât,

când luneta este orizontală, privirea este deviată de-a lungul axului

vertical V-V’. Când aparatul este corect calat, prin lunetă trebuie

să se vadă punctul de la sol (vezi și u4).

Stațiile totale de generație mai nouă folosesc pentru

centrare un dispozitiv care emite un fascicul laser. Sistemul

s-a dovedit mai rapid și mai precis în centrare, neavând

oscilațiile firului cu plumb dinaintea stabilizării sau cele

provocate de vânt. Fascicolul, în general sub 2 mm grosime,

este vizibil și în lumina puternică a zilei. Precizia obținută la

centrare este sub 1-2 mm. Întrucât performanțele centrării cu

laser – introdusă de firma Leica - sunt bune, majoritatea

firmelor construiesc separat și ambaze cu fascicul laser

înglobat (figura 3.6), care se pot atașa la instrumentele din

generațiile mai vechi.

Figura 3.5. Dispozitiv centrare optică (fir optic)

Figura 3.6. Ambaza cu fir laser


34

3.4. Dispozitive auxiliare

Dispozitivele considerate auxiliare nu fac efectiv parte din instrumentul propriu-zis, dar

contribuie la operațiunile necesare măsurării. Acestea sunt: trepied, fir cu plumb, jaloane cu prismă

reflectoare, stații de emisie - recepție.

Trepiedul servește ca suport aparatului la o înălțime convenabilă pentru fiecare operator.

Poate fi din lemn ușor sau un aliaj ușor din aluminiu (figura 3.7). Cele trei picioare sunt culisante

și se termină la partea inferioară cu câte un sabot metalic. La partea superioară, picioarele sunt

articulate de o platformă orizontală (masa trepiedului), care are în centrul ei un locaș circular prin

care trece șurubul pompă, ce fixează ambaza de trepied și implicit stația totală.

Firul cu plumb (figura 1.17b) se compune dintr-un fir de suspensie și o greutate în formă

de vârf de con. Firul cu plumb materializează axul principal al instrumentului și lungimea lui se

potrivește astfel încât vârful de con să fie cât mai aproape de punctul matematic marcat la sol.

c

Figura 3.7 Trepied: a- din lemn, b- detaliu platformă (masă) – șurub pompă- fir cu plumb, c- trepied din aliaj de aluminiu

Jalonul și prisma reflectoare constituie auxiliarul specific stațiilor totale, fiind folosit atât

pentru măsurarea unghiurilor, cât și a distanțelor.

Jalonul (suportul) servește la determinarea direcției de vizare. Este instalat vertical în

punctul vizat cu ajutorul unei nivele sferice (figura 3.8a, b). Folosirea jalonului este simplă și

avantajoasă în lucrările de topografie. Jalonul este telescopic (lungime variabilă), astfel că este

important de determinat înălțimea prismei, hp, definită până în centrul prismei sau al panoului de

vizare (figura 3.8 a, c). Înălțimea prismei poate fi egală sau nu cu înălțimea instrumentului în stație.

Prisma propriu-zisă se obține tăind colțurile unui cub din sticlă, calitatea ei depinzând de

planeitatea și perpendicularitatea reciprocă a planelor rezultate. În acest fel, ea poate concentra și

reflecta radiațiile emise de stația totală. În momentul vizării, axa prismei trebuie îndreptată spre

aparat prin răsucirea ei în plan orizontal și/sau înclinarea în plan vertical pe suportul de prindere,


35

pentru a permite recepționarea semnalelor trimise din poziții mai joase sau mai înalte, mai ales în

cazul distanțelor mici (figura 3.8c).

a b c Figura 3.8.: a – jalon + prismă, susținut pe trepied, cu indicarea înălțimii, b - ansamblul prismă + jalon, c- prismă pe jalon, rotită în plan vertical (vedere din față și laterală)

În practică, la folosirea prismelor pot apare unele situații mai deosebite:

a b c d

Figura 3.9. Prisme reflectoare: a- set de 3, montate pe panouri, pentru distanțe mari, b- prismă 3600, care poate fi vizată din mai multe direcții, c, panou pe ambază, d- constanta prismei

- la distanțe mari, datorită divergenței fascicolului de unde emis din stația totală, poate fi

necesară montarea mai multe prisme (3, 5, 7, 9…) pe panouri de vizare, astfel încât să preia o

suprafață mai mare din fluxul incident (figura 3.9.a);

- la vizarea simultană a unui punct din mai multe direcții În acest caz pot fi folosite prisme

speciale (figura 3.9.b), capabile să primească și să reflecte unde din toate direcțiile (prisme 3600);

- la punctele importante (din rețeaua de îndesire sau de ridicare), când se recomandă

montarea prismei sau a panoului pe o ambază și apoi pe trepied obișnuit (figura 3.0 c) sau

susținerea jalonului cu un trepied special (figura 3.8. a).

Unele prisme sunt caracterizate de o constantă c (figura 3.9d), care reprezintă distanța de

la centrul ei (definit ca punct în care se concentrează radiațiile recepționate de la stație) până la


36

axa jalonului (aflată la verticala punctului vizat). Dacă prisma are constanta diferită de zero, în

funcție de modul de prindere pe jalon (de ex.: 30 mm), aceasta trebuie adunată la distanta măsurată.

Stațiile de emisie–recepție (figura 3.10) sunt perechi de

radio-emițătoare bidirecționale, portabile. Au mai multe canale și

lucrează în regim semi duplex, adică la un moment dat doar unul din

operatori poate transmite, iar celălalt poate doar recepționa.

Variantele de putere mică sunt scutite de licență de

transmisie. Frecvența de funcționare este înaltă, de tip CB (CB -

citizen’s band = frecvență civilă). Mărimea este comparabilă cu a

unui telefon mobil, au antenă, microfon, receptor, diverse butoane

(on/off, activare emițător, schimbătoare de canal) și reglaje (volum, stanb-by etc). Alimentarea cu

energie se face de regulă la 12 – 14 V, ceea ce permite încărcarea acumulatorului la bateria auto,

autonomia este de câteva ore, iar distanța pe care sunt utile este de ordinul câtorva kilometri.

3.5. Stații totale (ST) – componenta electronică. Mentenanță

ST au fost prezentate ca funcționând după același principiu constructiv cu tahimetrele și

teodolitele, dar ceea ce le deosebește esențial de acestea este faptul că sunt instrumente electronice,

capabile să comunice cu operatorul, să măsoare în teren și să memoreze sau să calculeze

majoritatea elementelor topografice. Toate aceste funcții sunt susținute de energia din baterii sau

acumulatori, care asigură funcționarea componentelor electronice, specifice stațiilor totale.

Prezentarea acestor componente descrie rolul fiecăreia și precizează caracteristicile principale care

prezintă interes din punctul de vedere al utilizatorului.

Microprocesorul este de fapt o unitate centrală înglobată într-un singur circuit integrat,

fiind considerat creierul instrumentului. Principala lui caracteristică este viteza de lucru.

Rolul microprocesorului este de a realiza:

- operații matematice pentru determinarea valorii direcțiilor / unghiurilor și a distanțelor

măsurate, media mai multor unghiuri, compensarea lor în tur de orizont, media mai multor distanțe

măsurate între două afișări succesive, calculul distanței reduse la orizont și a diferenței de nivel,

coordonatele punctului vizat, orientarea din coordonate, intersecții înainte și înapoi, suprafețe,

distanța între puncte cunoscute, corecția datorată curburii terestre etc;

- monitorizarea stării generale a ST și anume: calarea, gradul de încărcare a bateriei de

acumulatori, intensitatea semnalului recepționat de dispozitivul pentru măsurarea distanței,

sesizarea / comunicarea erorilor în funcționare. La stațiile dotate cu senzori de temperatură și

Figura 3.10 Stații de emisie – recepție


37

presiune atmosferică se măsoară valorile instantanee și implicit o serie de corecții care se aduc

elementelor măsurate.

Dispozitivul EDM (Electronic Distance Measurement) realizează măsurarea electronică a

distanțelor folosind unde din spectrul electromagnetic. Dispozitivul EDM sau DEM (Dispozitiv

Electronic de Măsurare) folosește unde cu lungimi de undă mici ca purtătoare de semnal și unde

cu lungimi de undă mare ca semnale pe care se realizează măsurătorile, fiind amplasat și emițând

de regulă de-a lungul axului de viză. În principiu, pentru determinarea distanței se poate măsura:

- diferența de fază între unda emisă și cea receptată (procedeul fazic),

- timpul în care semnalul revine în instrument (procedeul cu impulsuri)

Există stații totale care măsoară în unul sau chiar în ambele moduri de mai sus. Principiul

de măsurare va fi expus la capitolul dedicat măsurării distanțelor, în unitatea de învățare 6 (§ 6.5).

Memoria electronică (colectorul de date) este componenta cu rol de păstrare a

informațiilor (meniul de funcții, programe de lucru în teren, date măsurate) și înlocuiește carnetul

de teren folosit la tahimetrele clasice. Datele măsurate și codurile specifice ale punctelor sunt

introduse automat, printr-o simplă acționare de tastă, de obicei ENT (enter).

După poziția lor față de instrument, memoriile pot fi:

- incorporate, când sunt conținute în carcasa ST. Comunică cu calculatorul prin intermediul

unui cablu special sau, dacă sunt sub formă de card sau stick detașabil, se descarcă într-un cititor

și apoi în calculator (figura 3.11). Memoriile interne conțin de obicei aplicațiile – program;

- externe, prinse de trepied și legate prin cablu de instrument. În acest caz, memoriile pot

să facă și mult mai mult decât să stocheze date, ele fiind în fapt microcalculatoare complexe.

Figura 3.11 Tipuri de memorii incorporate pentru ST

După funcțiile îndeplinite, memoria poate fi:

- internă, folosită pentru înregistrarea datelor măsurate (JOB) și a coordonatelor punctelor

cunoscute (known data), dar și pentru păstrarea celor mai folosite coduri ale punctelor;

- de lucru, unde se încarcă (upload) coordonatele stației, a punctelor de referință, se

păstrează ultimele valori măsurate etc.

Comunicarea între memorie și calculatorul personal se face prin:

- descărcarea datelor (download), adică trecerea din memorie în computer a măsurătorilor:

distanță înclinată, unghi orizontal și vertical, însoțite de numărul și codul punctului;


38

- încărcarea memoriei (upload), prin care se urmărește transferul din computer a unor

aplicații software sau a unor date necesare măsurătorilor în teren.

Tastatura și display-ul sunt grupate de regulă într-un panou orientat spre operator.

Tastatura este o grupare de taste, fiecare având una sau mai multe funcții, ce servesc

pentru transmiterea comenzilor de la operator către ST (figura 3.12). Comenzile se referă la:

pornire/oprire (ON/OFF), selectarea modului de lucru, a funcțiilor, meniurilor și submeniurilor

stației, introducerea de valori numerice sau text și altele. Numărul tastelor este variabil de la un

instrument la altul, tendința fiind de a folosi taste multifuncționale.

Display- ul (ecranul de afișare) reprezintă interfața de comunicare între operator și stația

totală. A fost realizat la început pe bază de LED–uri (Light Emitting Diode = diode emițătoare de

lumină), iar acum exclusiv pe LCD (Liquid Crystal Display = display cu cristale lichide). Unele

stații totale au două ecrane de afișare, corespunzătoare poziției I și a II-a a lunetei. Un ecran este

caracterizat de numărul de linii afișate și de numărul de caractere/linie (fig. 3.12).

Afișajul constă în mesaje care se referă la: valorile măsurate (unghi orizontal, vertical, distanță),

meniul folosit, modul de lucru, coordonatele punctului vizat, coduri, constanta prismei, corecția

atmosferică, starea bateriei, autodiagnoză în cazul unor probleme în funcționare, erori apărute în

comunicarea microprocesorului cu diferite componente (EDM, compensator automat, senzori

pentru unghi, memorie ROM, transmiterea datelor etc).

c d

Figura 3.12. Tastatura și display: a- stația totală R100 Pentax, 1- indicator de funcționare EDM laser, 2- buton ON-OFF, 3- buton HELP (ajutor)/ ESC (escape = părăsire), 4- comanda ENT (enter = validare/introducere date sau comenzi) 5- taste pentru funcțiile F1 ÷ F5, 6- buton iluminare display b- statia totală Set 600 Sokiksha; c, d- stații totale Leica 1- tastatură, 2- display


39

Bateria de acumulatori și încărcătorul asigură energia pentru măsurători, funcționarea

microprocesorului, comunicarea mesajelor pe display, iluminarea reticulului și a display-ului,

emiterea de semnale sonore sau luminoase de avertizare a operatorului etc.

Bateria este atașată pe una din furcile

alidadei, într-un locaș special ce asigură o prindere

automată. Acumulatorii care o compun sunt pe bază

de NiCd (nichel și cadmiu), NiMH (nichel metal

hibrid) sau LiI (litiu ionic). Fiecare stație totală este

prevăzută cu minim două baterii, pentru ca

încărcarea și folosirea lor să fie alternativă, cu

încărcător, transformator de curent (din rețea la

parametrii de încărcare) și cabluri (.figura 3.13).

Maximizarea vieții active a bateriei cere

anumite condiții de păstrare, încărcare și descărcare,

care sunt importante întrucât energia este esențială

pentru funcționarea stației totale. Încărcătoarele

trebuie corelate întotdeauna cu bateria pe care o

deservesc. Cele de ultimă generație, denumite inteligente, au un microprocesor propriu, capabil să

recunoască tipul de baterie și să gestioneze optim procesul de încărcare pentru o baterie sau chiar

două simultan. La acestea timpul de încărcare este mult redus, de la 12 – 14 ore, cât era la

generațiile vechi, la 70 – 90 minute.

Pentru un operator este important de cunoscut:

- tipul de baterie recomandat de constructor, definit în cartea tehnică;

- autonomia (timpul de folosire) în diferite condiții, exprimat în număr de ore de

funcționare sau ca număr aproximativ de puncte (linii) înregistrate;

- timpul de încărcare și tipul de încărcător;

- nivelul de încărcare, indicat pe display (figura 3.14);

- durata de viață a bateriei, în cazul îndeplinirii condițiilor de exploatare aduse la cunoștință

de firma constructoare.

Figura 3.14 Indicarea, pe display, a mesajului referitor la baterie: 1, 2 - baterie încărcată, 3 – pregătiți rezerva, 4- înlocuiți

Figura 3.13: Baterie și acumulatori: 1- baterii, 2- cablu alimentare transformator – încărcător, 3- încărcător, 4- transformator


40

Mentenanța stațiilor totale se referă la un ansamblu de măsuri ce se impun a fi luate în

scopul păstrării în permanență a caracteristicilor tehnice de măsurare la parametrii prevăzuți,

respectiv pentru o exploatare rațională și sigură a lor. Dacă la instrumentele clasice operatorul

putea depista și eventual rectifica o serie de erori de construcție sau apărute pe timpul funcționării

(ușoare dereglări), la stația totală este important mai ales de respectat condițiile de lucru cuprinse

într-un capitol special al manualului de utilizare. Aceste condiții se referă la manevrarea

aparatului, întreținerea lui pe perioada transportului (evitarea șocurilor, vibrațiilor), respectarea

condițiilor de încărcare și păstrare a bateriilor de acumulatori, încadrarea în intervalul de

temperatură în care poate fi folosit, utilizarea umbrelei protectoare pe timp de caniculă sau ploios

ș.a. Reprezentanțele firmelor constructoare au în vedere nerespectarea acestor norme când se

pretind reparații în cadrul termenului de garanție.

Reglementările ISO (International Standard Organization) conțin proceduri de verificare

a performanței instrumentelor atât când sunt noi, la livrare, cât și după controlul periodic, prin care

se obține certificatul de calitate. De obicei pentru caracteristici sunt prevăzute tehnici simple,

accesibile utilizatorilor atât din punctul de vedere al măsurătorilor în teren, cât și ca mod de

prelucrare și interpretare a datelor:

- controlul preciziei de măsurare a unghiurilor se face conform ISO – 17123-2001,

- verificarea dispozitivului EDM este reglementată de ISO 17123 – 2001.

Verificarea păstrării caracteristicilor constructive se poate face, contra cost, și la

reprezentanțele firmelor constructoare.

3.6. Rezumat

Materialul de studiu include completarea cunoștințelor necesare pentru descrierea

și explicarea funcționării goniometrelor moderne, cu detalieri pentru stațiile totale (ST). Sunt

descrise părțile considerate „secundare” (nivele, compensator, dispozitive de centrare, punând în

evidență rolul lor în aparat), dar și dispozitivele auxiliare cu care ST lucrează (trepied, fir cu

plumb, jalon + prismă, stații de emisie - recepție). Pentru a face descrierea ST completă, se descrie

componenta lor electronică, cu cele mai importante caracteristici pe care operatorul topograf

trebuie să le ia în considerare.

Considerând că goniometrele nu mai sunt de aici încolo instrumente necunoscute, lecțiile

următoare vor viza folosirea lor la măsurarea unghiurilor și distanțelor.


41


1. Ce este sensibilitatea nivelei?

2. Enumerați dispozitivele auxiliare ale unei stații totale

3. De ce considerați că trebuie ca trepiedul să fie culisante (să aibă lungime variabilă)?

4. Definiți înălțimea prismei

5. Care credeți că este utilitatea stațiilor de emisie-recepție în cadrul măsurătorilor?

6. Cum se poate exprima autonomia bateriei unei stații totale?

7. Ce se înțelege prin mentenanță?


calare – fixare în poziție orizontală a unor părți (și implicit în poziție verticală a altora)

compensator – dispozitiv capabil să preia și să elimine efectul erorii de calare, dacă eroarea se

încadrează într-o anumită limită,

constanta prismei – exprimă distanța dintre axul jalonului de care este prinsă prisma și centrul

prismei. Poate avea valori de la zero la 30-40 mm. Este înscrisă pe prismă și se introduce în

memoria stației totale,

jalon – element rectiliniu din lemn sau metal, colorat alternativ în culori contrastante (de ex alb-

roșu), de lungime fixă sau variabilă, care servește la indicarea poziției unor puncte (semnalizare)

din teren în lucrări topografice

laser – instalație pentru obținerea unor radiații luminoase cu aceeași lungime de undă, foarte

intense și care se propagă într-un fascicul îngust (cu divergență foarte mică)

mentenanța (pentru ST) - ansamblu de măsuri luate pentru păstrarea caracteristicilor tehnice de

măsurare la parametrii prevăzuți în cartea tehnică și pentru o exploatare rațională și sigură

microprocesor – dispozitiv electronic complex, sub forma unui circuit integrat, specializat pentru

calcul, comandă și control (în cazul de față pentru ST)

nivelă – dispozitiv atașat instrumentelor topografice care arată dacă instrumentul este calat sau nu

panou de vizare – panou metalic cu desene ce conduc la o vizare corectă a direcției verticale și

orizontale,

șurub - pompă – șurub montat pe trepied, care prinde aparatul și susține firul cu plumb

tor - corp care rezultă din rotirea unui cerc în jurul unei axe din planul cercului, dar care nu trece

prin centrul cercului; în contextul nivelei torice se poate considera că este un cilindru curbat după

o generatoare,


42

3.9. Rezultatele testului

1. sensibilitatea este: unghiul pe care-l fac tangentele la nivelă când bula se deplasează cu o

diviziune sau: unghiul dintre razele torului care cuprind o diviziune de 2 mm.

2 dispozitive auxiliare: trepied, fir cu plumb, jaloane cu prismă reflectoare, stații de emisie –

recepție

3. pentru a se putea adapta la înălțimea fiecărui operator.

4. de la vârful jalonului până în centrul prismei sau al panoului de vizare.

5. sunt utile pentru comunicarea operatorilor când distanțele fac grea sau imposibilă comunicarea

directă

6. prin număr de ore de funcționare sau prin numărul de măsurători ce se poate efectua;

7. se referă la măsurile ce trebuie luate pentru păstrarea caracteristicilor tehnice ale ST la parametrii

prevăzuți și pentru o exploatare sigură


43


Goniometre: Măsurarea unghiurilor

Cuprins:

4.1 Introducere



4.3. Instalarea în stație

4.4. Măsurarea unghiurilor orizontale

4.4.1 Prinderea și punctarea semnalelor

4.4.2. Măsurarea unui unghi orizontal izolat

4.4.3. Măsurarea unghiurilor adiacente

4.5. Măsurarea unghiurilor verticale

4.5.1. Măsurarea cu ST, teodolite sau tahimetre

4.5.2. Măsurarea expeditivă

4.6. Precizia măsurării unghiurilor

4.7. Rezumat



4.10 Rezultatele testelor

4.1. Introducere

Dacă în lecțiile precedente s-au prezentat goniometrele în principiu, cu precădere

stația totală (ST), în această lecție se trece efectiv la măsurarea unghiurilor orizontale și verticale.

Pentru început, măsurarea unghiurilor necesită și explicarea unor operațiuni specifice, de care

depinde reușita determinării.


Principalul obiectiv îl constituie descrierea operațiunilor pregătitoare măsurării

unghiurilor, a situațiilor specifice apărute și metodelor de măsurare pentru fiecare

situație în parte. Competența dobândită prin parcurgerea unității de învățare, coroborând

cunoștințele cu cele de la partea aplicativă (lucrările practice de laborator), se referă la înțelegerea

operațiunilor care preced măsurătoarea și a celor prin care se realizează efectiv măsurarea.


44

Durata de parcurgere a unității de învățare 4 este estimată la 3 ore. Se recomandă ca în acest timp să se facă și urmărirea efectivă a exemplelor numerice pentru diferite situații de măsurare și desenarea schemelor de lucru.


4.3. Instalarea în stație

Acțiunea de instalare în stație se referă la pregătirea instrumentului (ST) pentru

măsurătoare. Stația este de fapt un punct topografic fixat (marcat) în teren (prin bornă de beton,

țăruș de lemn sau metalic) pentru a putea fi re-folosit în timp, la nevoie. Caracteristic fiecărei stații

este că aceasta are la partea superioară un reper, al cărui centru se numește punct matematic: axul

fierului care iese din borna de beton (figura 4.1.a) centrul semnului făcut cu un dorn sau burghiu

(figura 4.1b) sau axul cuiului dintr-un dop de lemn bătut într-o țeavă (figura 4.1.c)

a b c

Figura 4.1 Exemple de puncte de stație: a- bornă de beton (punctul matematic este axul piesei din fier de la partea superioară), b- cui (bulon) metalic bătut în beton sau asfalt (punctul matematic este centru găurii ștanțate la partea superioară), c- țeavă de metal cu dop din lemn (punctul matematic este axul cuiului bătut în dop)

Stațiile totale, teodolitele sau tahimetrele sau sunt gata pentru a măsura unghiuri atunci

când sunt instalate în stație, ceea ce înseamnă că axa principală, V-V’, este în poziție verticală

(este calată) și trece prin punctul matematic al stației, marcat la sol (este centrată). Aceasta se

realizează prin operațiile de calare și centrare.

Există mai multe modalități practice de instalare în stație, dar se descrie cea valabilă pentru

goniometrele de toate tipurile. În acest caz, folosind și dispozitivele anexă, se parcurg etapele:

- centrarea aproximativă, prin aducerea trepiedului cu masa cât mai orizontală astfel ca

firul cu plumb să vină deasupra punctului marcat la sol. Când terenul este în pantă pronunțată,

pentru siguranță, se dispun două picioare în aval, a căror lungime se ajustează convenabil astfel

încât să permită lucrul în condiții ergonomice. Se apasă pe saboții picioarelor pentru fixarea

temeinică și se prinde aparatul cu șurubul pompă, fără a-l strânge însă definitiv (figura 4.2a);


45

- calarea aproximativă,

folosind nivela sferică, a cărei

bulă se aduce în cercul reper

acționând șurubul situat pe

direcția deplasării bulei;

- centrarea definitivă,

cu dispozitivul optic amplasat

pe ambază sau cu firul laser.

Prin ușoare translații ale ST pe

masa trepiedului, cercul reper sau spotul laser se suprapune peste punctul matematic (figura 4.2b);

- calarea definitivă se face cu nivela torică plasată într-o primă poziție paralelă cu linia a

două șuruburi de calare (S1 și S2), din care se acționează simultan și în sensuri contrare până când

bula nivelei se aduce între repere (figura 4.2c, I). Se rotește apoi alidada aducând nivela în poziția

a II-a, perpendiculară pe prima, respectiv pe direcția șurubului S3 din care, prin mișcări

convenabile, bula se centrează între repere (figura 4.2c, II). În aceste condiții, planul definit de

cele două direcții perpendiculare devine orizontal și implicit axul principal VV’ este adus în poziție

verticală, de lucru. Cele două operații se repetă, iar pentru control se trece nivela torică în poziția

a III-a, paralelă cu prima, când bula ei trebuie să rămână între repere (figura 4.2c, III).

Un instrument instalat în stație este apt să

măsoare unghiuri orizontale (limbul este orizontal

prin calare), cu vârful în punctul de stație (centrul

limbului, prin care trece axa principală, este adus prin

centrare la verticala punctului de stație - figura 4.3).

Stațiile totale cu nivele electronice realizează

calarea mai simplu. Se aduce nivela de lângă afișaj

paralelă cu două șuruburi de calare și se urmează

indicațiile de pe display privitoare la sensul de rotație

al șuruburilor. Odată calat pe această direcție, se

urmează indicațiile de calare pentru al treilea șurub,

care acționează asupra celei de a doua nivele. Atunci

când se realizează calarea ambelor nivele,

compensatorul menține calarea dacă eroarea de

calare este sub 3’-4’.

Sarcină de învățare: Enumerați etapele instalării în stație și desenați, fără a privi cursul, un goniometru instalat în stație (vedere în plan vertical și orizontal)

a b c Figura 4.2. Instalarea în stație: a- centrare aproximativă, b- centrare definitivă, c- calare definitivă (precisă)

Figura 4.3. Aparat instalat în stație: a- vedere laterală: H-H’ = orizontal, V-V’ = vertical (calare), b- vedere de sus: centrul cercului suprapune punctul matematic (centrare)


46

Efectul erorii de centrare în stație

Instalarea corectă a

instrumentului în stație are o

importanță deosebită. O centrare bună

în stație asigură măsurarea corectă a

unghiurilor orizontale, iar o bună

calare asigură determinarea corectă a unghiurilor verticale. La stațiile totale nu există practic erori

datorate calării, pentru că efectul micilor erori de verticalitate a axului principal sunt anihilate de

compensator. În cele ce urmează, se analizează doar efectul erorii de centrare asupra măsurării

unghiurilor orizontale, considerat a fi cel mai important.

Presupunând că în stația A se staționează excentric față de punctul matematic de la sol cu

distanța „e”, va rezulta la distanța „d” o eroare unghiulară „ ”. Valoarea acesteia rezultă aplicând

teorema sinusului în triunghiul AA’V (figura 4.4)

sinsin;sinsin d

ede [4.1]

Întrucât valoarea excentricității este mică (de ordinul milimetrilor), rezultă că și eroarea

este mică și, pentru că la unghiuri mici: sin ≈ cc sin1cc = cc/ cc conform relației [3.1], rezultă:

sin:;sin cccc

deundede

de [4.2]

Analizând relația [4.2] rezultă că mărimea erorii unghiulare ( ) este direct proporțională cu

excentricitatea (e) și cu valoarea funcției sin și invers proporțională cu distanța d. Se știe că sin

este maxim când este un unghi drept. În ce privește distanța, se poate calcula că, pentru e = 1cm

(valoare maximă, neatinsă în practică): la 30m rezultă = 2c13cc, la d = 120 m rezultă = 53cc, iar

la d = 600 m rezultă = 11cc. Concluzia practică desprinsă de aici este că centrarea trebuie făcută

cu mare atenție dacă există vize scurte, sub 30-40m, pentru că efectul erorii de centrare asupra

unghiului orizontal este foarte important.

4.4. Măsurarea unghiurilor orizontale.

4.4.1 Prinderea și punctarea semnalelor

O corectă măsurare a unghiurilor presupune și cunoașterea modului în care sunt vizate și

punctate semnalele topografice.

În urma instalării în stație instrumentul măsoară unghiuri orizontale cu vârful în punctul

de stație (întrucât centrul limbului se proiectează în punctul matematic, figura 4.3). O măsurătoare

Figura 4.4 Efectul erorii de centrare în stație asupra unghiului orizontal.


47

corectă impune ca și laturile unghiului (direcții) să treacă exact prin punctele vizate. Acest lucru

se realizează prin prinderea și apoi punctarea semnalului.

Pentru prinderea (vizarea) și punctarea unui semnal se parcurg etapele:

- se îndreaptă luneta spre un fond deschis și se clarează imaginea firelor reticulare prin

rotirea manșonului ocularului. Odată văzute clar, operațiunea nu se va repeta cât timp lucrează

același operator;

- se îndreaptă luneta spre semnal, folosind colimatorul lunetei. Când reperul colimatorului

se suprapune peste imaginea semnalului (figura 4.5a), se face imaginea clară prin acționarea

lentilei de focusare (vizarea sau prinderea semnalului). Semnalul la care dorim să vizăm se află

prins în câmpul lunetei,

- folosind mișcările fine în plan orizontal se aduce firul reticular vertical (dă direcția

orizontală de vizare) pe direcția semnalului („punctarea semnalului” figura 4.5 b).

Figura 4.5. Prinderea și punctarea: a- semnal prins în câmpul lunetei, b- semnal punctat corect pentru măsurarea direcției orizontale și verticale, c- punctarea direcției orizontale spre jalon, d- punctarea prismei în centru (pentru direcție orizontală și verticală)

Se prezintă modul de punctare al unor semnale reprezentative pentru măsurarea corectă a

direcției orizontale și verticale (figura 4.6):

a b c d Figura 4.6: Punctarea unor semnale: a- piramidă topografică (firul vertical pe

popul piramidei, firul orizontal la partea de sus a fluturelui), b, c- biserică catolică/ ortodoxă (fir vertical pe axul crucii, fir orizontal în locul de prindere a crucii în acoperiș), d- coș de fum (fir vertical tangent în stânga și în dreapta)


48

- dacă direcția de viză este semnalizată de o turlă de biserică (figura 4.6 b, c), pentru citirea

la limb se așază firul vertical pe axul vertical al crucii, iar pentru citirea la eclimetru se așază firul

nivelor la baza crucii;

- dacă direcția este dată de axul vertical al unui coș de fum (figura 1.35 d), se așază pe rând

firul vertical tangent în stânga și în dreapta, se fac citirile și se determină citirea medie, cm :

cm = (cs + cd)/2 [4.3]

Unghiurile orizontale se măsoară prin metode care se diferențiază funcție de tipul unghiului

(unul sau mai multe) și de numărul de măsurători (una sau mai multe).

Sarcină de învățare: Explicați noțiunile vizare și punctare. Desenați, fără a privi cursul, punctarea unor semnale (biserică, prismă și jalon, priamidă topografică )

4.4.2. Măsurarea unui unghi orizontal izolat

Prin unghi izolat se înțelege un singur unghi. Poate fi măsurat odată sau de mai multe ori.

O singură dată unghiul se măsoară prin metoda diferenței citirilor, parcurgând

următoarele etape (figura 4.7 și tabelul 4.1):

- se instalează aparatul în S,

- se vizează A cu luneta în poziția I şi se

înregistrează citirea la limb (de ex.: cAI = 120.66.60);

- cu mișcarea înregistratoare se vizează în sens

orar spre B (cBI = 195.14.40);

- se re-vizează B cu luneta în poziția a II-a și se

reține citirea (cBII= 395.14.30), care trebuie să fie

diferită de cea spre B în poziția I (± 200 gon);

- se rotește luneta în sens antiorar, se re-vizează și se înregistrează cAII (= 320.66.70).

Valoarea unghiului (tabelul 4.1.) rezultă din diferența mediei citirilor făcute în cele două

poziții ale lunetei, considerând gradele din poziția I și ținând cont că gradațiile pe limb cresc în

sens orar (citirile spre B sunt mai mari decât spre A):

! [4.4]

Exemplu:

Tabelul 4.1. Date din teren și calculul unghiului

Stație Viză Citiri la limb Media Formule, Poziția I Poziția II citirilor rezultate

S A 120.66.60 320.66.70 120.66.65 =cBm - cAm B 195.14.40 395.14.30 195.16.35 =74.49.70

Figura 4.7. Măsurarea unui unghi orizontal izolat.

2200;

2200;

IIB

IBm

B

IIA

IAm

AmA

mB

cccccccc


49

De mai multe ori un unghi izolat se poate măsura prin metoda repetiției. Unghiul (figura

4.7) se măsoară folosind alternativ mișcarea înregistratoare și cea generală. Cu luneta în poziția I

și mișcarea înregistratoare se vizează și se reține citirea spre A (cA), apoi spre B (cB). Cu mișcarea

generală, păstrând la limb (cB), se vizează din nou spre A, se eliberează mișcarea înregistratoare și

se înregistrează a doua citire spre B (cB2), după care operația se repetă de un număr de ori (tabelul

4.2.), la a „n”-a citire obținând valoarea (cB)n. Se face observația că valorile care depășesc un cerc

(400 gon) sunt considerate în continuare (citirea + 400 gon). Valoarea unghiului rezultă cu relația:

ncc AnB )()( [4.5]

Exemplu: Tabelul 4.2. Calculul unghiului orizontal prin metoda repetiției Stația Viză Citire la limb Formule, rezultate

S

A 317.74.50 B1 350.99.20 = [(cB)5 – cA]/5 B2 384.23.80 B3 (4)17.48.40 = (483.97.60 – 317.74.50)/5 = B4 (4)50.72.90 = 33.24.62 B5 (4)83.97.60

Stațiile totale au în meniul lor și metoda repetiției, care se aplică în mai mulți pași respectiv

(figura 4.8):

- apelarea funcției din meniu (spre ex.

REP – repetition), apariția afișajului

specific, în care plecarea se face automat

de la 0,000gon și numărul repetițiilor

(Reps) este 0;

- punctarea semnalului din A, ca viză de

origine, folosind tasta corespunzătoare

(de ex. Take BS =vizați înapoi);

- afișarea gradației și înregistrarea ei,

urmată de OK;

- vizarea semnalului din B și declanșarea comenzilor necesare încheierii primei măsurători;

- repetarea operațiilor pornind din A, cu afișarea mediei unghiului (Ave) funcție de numărul

de măsurători (Reps).

Test 1: să se calculeze prin diferența citirilor, folosind notațiile din figura 4.7 și exemplul din tabelul 4.1., unghiul orizontal cu următoarele citiri din teren: a) b cA

I = 171.48.78 cAI = 286.52.76

cBI = 312.84.60 cB

I = 75.54.16 cB

II = 112.84.45 cBII = 275.54.32

cAII = 371.49.04 cA

II = 86.52.64

Figura 4.8 Măsurarea unui unghi izolat de mai multe ori: a- etape parcurse, b- afișaje corespunzătoare pe display (HARp - Horizontal Angle Repetition, Reps = repetiția nr…, Ave = average =media, Take BS = Take Back Sight = vizați înapoi)


50

4.4.3. Măsurarea unghiurilor adiacente

Prin unghiuri adiacente se înțelege

unghiuri cu același vârf și o latură comună.

Acestea se pot măsura, după cum este cazul, o

singură dată sau de mai multe ori.

Metoda turului de orizont se folosește

pentru măsurarea o singură dată (figura 4.9).

Metoda constă în următoarele etape:

în teren

- se instalează aparatul în punctul S,

- se alege ca viză de referință (plecare)

a turului de orizont un punct bine luminat, cu

soarele în spatele operatorului, îndepărtat și

clar, eventual proiectat pe fond deschis (de ex.: Biserica Ortodoxă Deleni, notată și cu A),

- se aduce luneta în poziția I, se vizează și se punctează semnalul și se memorează citirea:

(de ex. 178.34.40, tabelul 4.3., coloana 2) împreună cu codul atribuit punctului (de ex. BDEL),

- se rotește aparatul în sens orar, se vizează și se punctează semnalele următoare, în

succesiunea lor dată de sensul orar de parcurgere, memorând citirea,

- se vizează din nou punctul ales ca referință (A), pentru control: trebuie ca eroarea e ,

definită ca diferență între citirea de control (de închidere) și citirea inițială (de plecare), să nu

depășească o anumită valoare maximă admisă (toleranță), dată de relația:

√ [4.6]

unde mo reprezintă precizia de măsurare a instrumentului și „n” este numărul de vize din turul de

orizont. Pentru exemplul prezentat: m0 = 20cc, n=7, rezultă T = 53cc,

- se trece luneta în poziția a II-a, se vizează și se punctează spre punctul ales ca referință.

Se repetă operația succesiv pentru toate vizele, parcurgând turul de orizont în sens invers orar

(tabelul 4.3, coloana 3). Turul se termină prin vizarea punctului inițial (A), când se verifică dacă

eroarea este tolerabilă,

la birou

- se calculează mediile citirilor, luând gradele de la poziția I (tabelul 4.3, coloana 4),

- se calculează eroarea turului de orizont, comparând valorile de plecare șiu cele de

închidere: e = - 20cc T = 53cc,

- se determină corecția totală și cea unitară (ce revine fiecărui unghi): c = - e = + 20cc, cu

= - e /n = 20cc/7 3cc;

Figura 4.9 Metoda turului de orizont


51

Exemplu:

Tabelul 4.3. Date din teren și compensarea turului de orizont

Viza Citiri la limb Citire Corec- Valoarea Unghi Poziția I Poziția II medie ție( cc ) compensată orizontal

1 2 3 4 5 6 7 Bis. Ortod.Deleni 178.34.40 378.34.30 178.34.35 00 178.34.35 45.25.93 Măgura Deleni 223.60.20 23.60.30 223.60.25 03 223.60.28 43.59.93 Bis. Delenii Noi 267.20.00 67.20.30 267.20.15 06 267.20.21 35.73.33 Semnal R 24 302.93.40 102.93.50 302.93.45 09 302.93.54 35.15.62 Dealul Popii 338.09.00 138.09.10 338.09.05 11 38.09.16 84.48.68 Castel apă IAS 22.57.60 222.57.80 22.57.70 14 22.57.84 102.96.18 Bis. Catolică Del. 125.53.70 325.54.00 125.53.85 17 125.54.02 52.80.33 Bis. Ort. Deleni 178.34.10 378.34.20 178.34.15 20 178.34.35 - Verificare ( ∑ ) - - - - - 400.00.00 e = 178.34.15- 178.34.35 = - 20cc; c = + 20cc ; m0 = 20cc; T = 20= 53cc ; e T ; cu 3cc, ci, = i·cu

- se compensează turul de orizont, egalând citirea medie de plecare din poziția I cu cea de

închidere. Corecțiile se acordă proporțional cu numărul de ordine al vizei (tabelul 4.3, coloana 5),

- se calculează valorile compensate, însumând corecția care revine fiecărei vize cu citirea

medie pentru viza respectivă. Ca verificare, trebuie să se obțină aceeași valoare pentru începerea

și închiderea turului de orizont (tabelul 4.3, coloana 6),

- se determină valoarea unghiului orizontal dintre două vize prin diferența citirilor medii

compensate. Se verifică dacă suma unghiurilor este egală cu 400 gon (tabelul 4.3, coloana 7).

Metoda seriilor (a reiterațiilor) este de fapt metoda turului de orizont repetată (minim două

ori) pentru aceleași direcții, de fiecare dată cu altă viză de origine.

Exemplu:

Tabelul 4.4 Date din teren și compensarea - metoda seriei

Seria Punct vizat

Citiri la limb Cit. medie

Cor. (cc)

Citire corect.

Cit. red. la zero

Val. unghi

Medie unghi Poz. I Poz. II

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B.Ort.Del 178.34.40 378.34.30 178.34.35 00 178.34.35 0.00.00 45.25.93 MgDeleni 223.60.20 23.60.30 223.60.25 03 223.60.28 45.25.93 43.59.93 BDel.Noi 267.20.00 67.20.30 267.20.15 06 267.20.21 88.85.86 35.73.33 I R 24 302.93.40 102.93.50 302.93.45 09 302.93.54 124.59.19 35.15.62 D-l Popii 338.09.00 138.09.10 338.09.05 11 38.09.16 159.74.81 84.48.68 Cast.IAS 22.57.60 222.57.80 22.57.70 14 22.57.84 244.23.49 102.96.18 BCat Del. 125.53.70 325.54.00 125.53.85 17 125.54.02 347.19.67 52.80.33 B.Ort.Del 178.34.10 378.34.20 178.34.15 20 178.34.35 (40)0.00.00 ( =400g) B Ort.Del 378.74.70 378.34.60 378.34.65 0 378.34.65 0.00.00 45.25.91 45.25.92

MgDeleni 23.60.60 223.60.55 23.60.58 -2 23.60.56 45.25.91 43.59.90 43.59.91

BDel.Noi 67.20.50 267.20.50 67.20.50 -4 67.20.46 88.85.81 35.73.36 35.73.35 II R 24 102.93.50 302.93.85 102.93.88 -6 102.93.82 124.59.17 35.15.60 35.15.61 D-l Popii 138.09.50 338.09.50 138.09.50 -8 138.09.42 159.74.77 84.48.70 84.48.69 Cast.IAS 222.58.20 22.58.25 222.58.22 -10 222.58.12 244.23.47 102.96.19 102.96.18 BCat Del. 325.54.45 125.54.40 325.54.43 -12 325.54.31 347.19.66 52.80.34 52.80.34

B.Ort.Del 378.34.80 178.34.80 378.34.80 -15 378.34.65 0.00.00 ( =400g) ( =400g)

e 1 = - 20cc, c = + 20cc ; e 2 = + 15cc; c 2 = -15cc ; T = 53cc Obs.: Aparat Sokkisha SDM3F, (m0 = 20cc), I= 1,67m , timp senin, cald, vizibilitate foarte bună


52

Operațiile din teren și calculele sunt la fel cu cele descrise anterior pentru fiecare tur de

orizont. Media corectată se reduce la zero prin scăderea din toate vizele a valorii citirii medii de

origine (tabelul 4.4., coloana 7). Unghiurile pentru fiecare tur de orizont se obțin prin diferența

citirilor pentru două vize consecutive, iar valorile finale sunt date de media unghiurilor din fiecare

tur de orizont. În tabelul 4.4 se prezintă o serie formată din două tururi de orizont, măsurată cu

stația Sokkisha SDF3R (precizia = 20cc).

Sarcină de învățare: Urmăriți datele din teren și calculul turului de orizont / seriei din tabelul 4.3. / 4.4. pe măsură ce parcurgeți explicațiile teoretice

4.5. Măsurarea unghiurilor verticale

Unghiurile verticale se măsoară dintr-o singură viză, întrucât cealaltă este întotdeauna

realizată de aparat (obișnuit direcția zenit, conform figurilor 2.3, 2.6, 2.12 sau 2.13). Instrumentele

sunt, în general, cele descrise mai sus, dar există situații în care, în funcție de precizia care se cere,

unghiurile verticale se pot măsura și cu instrumente mult mai simple (expeditiv sau rapid).

4.5.1. Măsurarea cu ST, teodolite sau tahimetre

a b Figura 4.10. Măsurarea unghiurilor verticale la distanțe mici: a- cu tahimetru și stadie, b- cu ST și jalon + prismă

În aceste cazuri, măsurarea unghiurilor verticale se face în poziția I și a II-a a lunetei.

În cazul măsurării la distanțe mici, (sub 400m) cu un tahimetru clasic, se folosește o

stadie (miră) verticală (vezi u.6). Etapele de măsurare sunt: (figura 4.10a):

- se instalează aparatul în A și se măsoară înălțimea I (de ex. I = 1,73m);

- cu luneta în poziția I se vizează stadia verticală din B, ducând firul nivelor pe gradația

stadiei egală cu I (1,73), linia de viză devenind astfel paralelă cu linia terenului,

- se repetă operația cu luneta în poziția a II-a (suma valorilor din cele două poziții trebuie

să fie aproximativ 400 gon)

Folosind stația totală (ST) și un ansamblu jalon + prismă (figura 4.10b), etapele sunt:


53

- se instalează ST în A, la înălțimea hi, introdusă în memorie,

- cu luneta în poziția I se vizează jalonul +prisma vertical din B, instalat de obicei la o altă

înălțime, hp ≠ hi, ducând firul nivelor pe centrul prismei (figura 3.8 a, c sau figura 4.5d) și se

declanșează măsurătoarea. În cazul din figura 4.10b linia de viză nu este paralelă cu linia

terenului),

- se repetă operația cu luneta în poziția a II-a.

În cazul distanțelor mari (peste 400m), se vizează semnale specifice, ducând firul nivelor

la înălțimi bine precizate, așa cum s-a prezentat în figura 4.6: la partea superioară a fluturelui în

cazul piramidelor, la partea superioară a bulbului în care este încastrată crucea în cazul turlelor de

biserică, sau la partea superioară a coșurilor înalte, când acestea reprezintă semnale. Pentru ST se

poate folosi ca semnal și ansamblul prismă (sau panou de prisme)+jalon. Se vizează în ambele

poziții ale lunetei, verificând valorile obținute.

4.5.2. Măsurarea expeditivă a înclinării terenului

Uneori, pentru măsurarea înclinării

terenului, se apelează la măsurători mai

puțin riguroase, dar rapide, care răspund

cerințelor de precizie. Instrumentele

sunt ușor de utilizat, principiul

construcție fiind bazat pe suspendarea

unui cerc vertical gradat, care joacă rolul

eclimetrului.

Pentru determinarea înclinării

terenului între două puncte A și B

(figura 4.11a), operatorul aflat în A

privește prin colimatorul instrumentului

spre B, la o înălțime egală cu cea proprie, apreciată cu ajutorul unui alt operator de aceeași

înălțime, sau pe un jalon, stâlp, arbore. În acest fel se asigură paralelismul între linia de viză și

linia terenului. Precizia de determinare depinde în primul rând de realizarea acestui paralelism.

Dintre instrumentele mai folosite se menționează:

- clisimetre clasice (figura 4.11b), care sunt de dimensiuni reduse (cca 10 cm, cântărind

câteva sute de grame). Modelul din figură are un tambur gradat pe care sunt înscrise gradații pe

două scale: una care oferă înclinarea în grade, alta în procente, cu precizia de 1%).

- clisimetre digitale (figura 4.11b), la care înclinarea vizei se poate citi direct pe un display

sub forma de unghi sau pantă, exprimată în procente.

a

b

Figura 4.11. Măsurarea expeditivă a înclinării terenului: a- principiu, b- clinometru clasic și digital


54

4.6. Precizia măsurării unghiurilor

Măsurarea unghiului orizontal este afectată de o serie de erori, cu efect asupra valorii

obținute. Efectul cel mai important asupra valorilor rezultate din măsurători îl au: eroarea de

centrare în stație (mcs), de vizare (mv), de citire a gradațiilor (mc) și de instalare a semnalului (ms).

Eroarea totală comisă la o vizare, m , este dată de relația:

2222 )()()()( scvcs mmmmm [4.7]

Întrucât unghiul orizontal rezultă din două vize, eroarea se propagă după relația:

2mmu 2222 )()()()(2 scvcs mmmm [4.8]

Pentru unghiul măsurat în poziția I și a II-a a lunetei, eroarea se reduce, după relația:

22,u

umm [4.9]

Efectul erorii de centrare în stație scade odată cu creșterea distanței la punctul vizat. Eroarea

de vizare depinde de puterea de mărire a lunetei și de distanța până la punctul vizat: ea scade pe

măsură ce punctul este mai îndepărtat. Eroarea de citire a gradațiilor, valabilă numai pentru cazul

instrumentelor clasice, la care citirea este făcută de operator, depinde în mare măsură de experiența

acestuia și este legată direct de sistemul de citire a gradațiilor.

Figura 4.12 Eroarea de instalare a semnalului față de bornă: a- bornă + semnal centrate, b- semnal excentric față de bornă, c- elemente de calcul a erorii de instalare a semnalului

Privitor la eroarea ms, aceasta se referă la faptul că proiecția la sol a popului semnalului

topografic, pe direcția căruia se vizează, poate fi diferită de verticala punctului matematic al bornei,

care reprezintă direcția căutată (figura 4.12a, b). Dacă în punctul B este cunoscută orientarea

direcției semnal - bornă, θ S-B (figura 1.40c) și excentricitatea bornă - semnal, DB-S, valoarea erorii

ε se poate determina, iar efectul ei asupra mărimii unghiului orizontal se poate elimina prin trecerea

direcției de pe semnal pe bornă. Dacă, de exemplu semnalul din B se vizează din A, cu elementele

geometrice evidențiate se poate determina mărimea erorii. Valoarea corecției de adus vizei din A

spre B rezultă din teorema sinusului în triunghiul A-Bs-Bb (Bs = semnalul în B, Bb = borna din B):


55

sin;sinsin ccSBcc

SB DD

DD, [4.10]

unde DB-S reprezintă distanța dintre borna din B și proiecția semnalului BS, măsurată în teren cu o

ruletă, D este distanța între punctele A și B (calculată din coordonate), rezultă din diferența de

orientări determinate cu o busolă de buzunar: = θB-A - θB-S, cc este factorul de omogenizare a

relații ( cc = 636620cc).

Dacă, de exemplu: DB-S = 0,12 m, = 122g31c , D = 9670m, rezultă:

cc cc0 159670

636620 122 31 9,

sin . .

Așadar, pentru a trece viza de pe semnalul din B (vizat din A) pe borna din B (cu

coordonate cunoscute), direcția trebuie modificată cu + 9 secunde.

4.7. Rezumat

Această unitate de învățare are mai curând un caracter aplicativ, în sensul că după

descrierea anterioară a goniometrelor și a rolului pe care-l au diverse componente în măsurarea

unghiurilor, se trece acum la explicarea metodelor prin car se măsoară unghiurile.

Se descrie modul în care instrumentele se pregătesc de lucru prin instalarea în stație și ce

înseamnă îndeplinirea / neîndeplinirea unei corecte instalări din punctul de vedere al măsurării

unghiurilor orizontale și verticale.

Se explică apoi cele mai utilizate metode de măsurare a unui singur unghi sau a mai multor

unghiuri orizontale, odată sau de mai multe ori. Pentru a veni în sprijinul explicațiilor sunt date

exemple numerice, care pot fi efectiv urmărite pentru o mai bună înțelegere.

Este descrisă și măsurarea unghiurilor verticale în diferite situații practice, cu diferite

instrumente, inclusiv măsurarea expeditivă, acolo unde situația se pretează.

În final sunt explicate principalele surse de erori în măsurarea unghiurilor și care ar fi

modalitățile de reducere a acestor erori.


Test 2: Alegeți răspunsul corect dintre afirmațiile:

1. Prin calare se înțelege: a. aducerea trepiedului peste punctul de stație, b. aducerea axului vertical V-V’ în poziție verticală, c. aducerea orizontală a platformei trepiedului 2. Prin centrare se înțelege a. aducerea imaginii vizate în centrul imaginii din lunetă, b. deplasarea bulei nivele sferice în centrul cercului reper c. aducerea trepiedului peste punctul de stație


56

3. Efectul erorii de centrare în stație este mare dacă: a. instrumentul nu este calat precis (definitiv), b. excentricitatea centrării este perpendiculară pe direcția vizată c. excentricitatea centrării pe direcția vizată 4. Prinderea unui semnal este o operațiune care: a. este importantă, de aceea necesită control în ambele poziții, b. este dificilă dacă semnalul se află la distanță mare, c. se face folosind colimatorul lunetei 5. Metoda diferenței citirilor se folosește dacă: a. citirile sunt făcute în ambele poziții ale lunetei, b. goniometrul este prevăzut cu limb cu grade centezimale, c. se măsoară mai multe unghiuri adiacente 6. Metoda turului de orizont se folosește a. atunci când dorim să măsurăm prin metoda seriilor, b. pentru determinarea unghiurilor cu vârful în același punct, c. în cazul unghiurilor adiacente


centrare –aducerea axului V-V’ peste verticala punctului matematic de la sol

compensare – acțiune de eliminare a efectului erorilor asupra rezultatului măsurătorii, pentru a

face ca rezultatul să îndeplinească anumite condiții,

corecție – cantitate egală și de semn contrar erorii

eroare – diferența dintre o valoare rezultată din măsurători și altă valoare considerată justă

excentricitate – distanta dintre punctul matematic și proiecția la sol a axului vertical sau a popului

vertical a piramidei

instalare în stație - pregătirea instrumentului (ST) pentru măsurătoare, prin calare și centrare

prindere (a semnalului) – aducerea lunetei astfel încât semnalul vizat să se afle în câmpul ei,

punct matematic – reper (cui, fier subțire) situat la partea superioară a unui punct marcat,

considerat în mod ideal fără dimensiuni. Este considerat vârful unghiurilor sau originea

distanțelor măsurate,

punctare (a semnalului) – aducerea lunetei, folosind mișcarea fină, cu firul vertical reticular peste

direcția orizontală vizată, sau cu firul orizontal reticular la înălțimea semnalului,

stadie (miră) – riglă gradată în cm, de 3 sau 4m, instalată vertical în punctul vizat

stație - punct marcat în teren (bornă, țăruș) pentru a putea fi păstrat și folosit din nou, la nevoie

unghi izolat – un singur unghi orizontal

unghiuri adiacente - unghiuri cu același vârf și o latură comună


Test 1: a) 141. 35. 61 , b) 189. 01. 54

Test 2: 1-b, 2- , 3-b, 4-c, 5-a, 6-a, b, c


57


Alte goniometre: busole și echere topografice

Cuprins:

5.1 Introducere



5.3. Magnetismul terestru

5.4. Busole

5.5. Verificarea busolelor, precauții la folosirea lor. Măsurarea orientărilor

5.6. Echere topografice (goniometre pentru unghiuri fixe )

5.7. Rezumat




5.1 Introducere

Măsurarea unghiurilor în topografie poate să fie făcută și în alte situații decât cele

descrise mai sus. Aceste situații apar cu o frecvență mai mică în activitatea curentă a

topografilor, dar trebuie cunoscute și folosite la nevoie, ca singure soluții sau ca soluții

simplificate. În acest context se înscrie busola topografică – instrument folosit până nu demult

exclusiv în sectorul forestier și echerul topografic –instrument de buzunar, care poate fi util pentru

măsurarea sau construirea de unghiuri drepte.


Obiectivul lecției este legat de prezentarea altor instrumente pentru măsurarea

unghiurilor orizontale, în situații deosebite care pot să apară. Aceste instrumente au făcut parte

tradițional din dotarea topografilor. Competențele care pot decurge se referă la folosirea acestor

instrumente și la cunoașterea limitelor în care pot fi corect folosite.

Durata de parcurgere a unității de învățare 5 este estimată la maxim 2 ore.


58


5.3. Magnetismul terestru

Experiența a arătat că, în ansamblul său, Pământul se comportă ca un magnet uriaș cu doi

poli, N și S (fig. 5.1). Direcția liniilor de câmp magnetic este dată de meridianele magnetice care

unesc polii. Acest fenomen a făcut posibilă apariția unor instrumente capabile să folosească

câmpul magnetic – busolele. Acestea conțin un ac sensibil la câmpul magnetic, care este capabil

să se orienteze în lungul liniilor de câmp.

Datorită convergenței meridianelor

magnetice spre cei doi poli, și direcțiile

indicate de acul magnetic sunt convergente.

Însă pentru distanțe mici de-a lungul

paralelei, de ordinul câtorva km, se poate

aproxima că acul magnetic rămâne paralel

cu el însuși. Astfel folosirea busolei este

posibilă, admițând că pentru aceste distanțe

acul indică aceeași direcție spre nordul

magnetic, apropiat de polul geografic.

În planul orizontal al unui punct P de pe suprafața pământului se găsesc (figura 5.2.a):

Figura 5.2. Elementele câmpului magnetic: a- în planul orizontal al punctului P,

b- în planul vertical al punctului P (plan meridian)

- meridianul geografic (Mg), determinat de planul meridian care trece prin cei doi poli

geografici și punctul considerat,

- meridianul magnetic (Mm), determinat de planul care trece prin axul acului

magnetic instalat în punctul P și polii magnetici. Cu notațiile din figură se definește

declinația magnetică, , ca unghi orizontal format în P de meridianul geografic și

cel magnetic.

Figura 5.1 Pământul ca un magnet, cu poziția polilor magnetici și geografici


59

În plan vertical, asupra acului magnetic suspendat (figura 5.2b), acționează intensitatea

câmpului magnetic, I, cu componenta orizontală H, (care dirijează acul pe direcția meridianului

magnetic) și verticală, V, care tinde să încline acul magnetic cu un unghi „i” față de

orizontala din punctul P. Unghiul vertical „i” dintre orizontală și vectorul intensitate

magnetică se numește unghi de înclinație magnetică.

Atât unghiul de declinație cât și cel de înclinație magnetică au valori variabile.

Declinația magnetică prezintă variații:

- seculare, lente în timp, care în timpul unei măsurători pot fi neglijate;

- anuale, importante mai ales în anii în cu fenomene de pete solare, când pot atinge valori

de cca 70 minute/an);

- lunare, date de caracteristicile variabile ale intensității câmpului magnetic, valorile

maxime fiind în luna iulie, iar minimele în aprilie, cu valori de circa 10c;

- diurne, cele mai importante, întrucât influențează ca precizie determinările făcute în

aceeași zi de lucru. Valorile maxime sunt atinse vara, între orele 8-14, ajungând la 20-30c;

- accidentale, provocate de furtuni magnetice, de prezența unor minereuri feroase în zona

de lucru sau obiecte care conțin fier (căi ferate, stâlpi electrici, linii electrice aeriene și subterane,

construcții metalice sau din beton armat etc). În aceste cazuri, busola devine inutilizabilă.

Figura 5.3. Variația declinației la nivel european

În figura 5.3. se prezintă variația declinației magnetice la nivelul Europei. Se observă că,

în condiții normale, la nivelul țării noastre, se poate conta pe o valoare medie de 40 est.

Înclinația magnetică prezintă variație în raport cu latitudinea, componenta verticală fiind

minimă la poli și maximă la Ecuator. Întrucât acul magnetic trebuie să oscileze în planul orizontal

al locului, forța V care acționează asupra părții nord (n) a acului (variabilă cu latitudinea) se

echilibrează cu o contragreutate, culisantă pe partea sud (s).

Sarcină de învățare Explicați, cu ajutorul desenului pe care-l faceți, semnificația termenilor de declinație și înclinație magnetică


60

5.4. Busole

Busolele sunt instrumente care au în special rolul de a orienta operatorul în condițiile în

care nu există alte repere în teren. Există modele de buzunar, clasice și electronice, dar și

instrumente topografice propriu-zise, folosite, în trecut, cu precădere în fondul forestier.

a

b

Figura 5.4. Busola de buzunar: a- imagine de ansamblu, b- secțiune cu vedere 1-geam protecție, 2-cutie, 3- ac magnetic, 4- cadranul cercului 5- contragreutate, 6- șapă, 7- pivot, 8- pârghie de blocare, 9, 10 elemente ale colimatorului

Busolele clasice de buzunar sunt larg răspândite. Se folosesc în topografie pentru

orientarea operatorului în teren, pentru orientarea planurilor sau hărților sau pentru orientarea

direcției bornă- proiecție semnal în cazul semnalelor care nu se proiectează la sol pe punctul

matematic (vezi cap. 4.6). Schema de principiu a unei astfel de busole se prezintă în figura 5.4.

Acul este suspendat centric pe un pivot cu vârf bine ascuțit și dur (șapă de diamant) și oscilează în

fața unui cadran fix, gradat. Acul este lăsat pe pivot să oscileze numai în timpul măsurătorilor; în

rest, prin acționarea unei pârghii, acul este protejat, fiind presat pe geamul de protecție.

Modelele electronice

(digitale) au în componență

șiruri de senzori magnetici

rezistivi MR și un

microprocesor capabil să

detecteze componenta liniilor

de câmp pe direcția senzorilor

magnetici. (figura 5.5a). Pe

display apare orientarea, sub

formă numerică, sau de săgeată orientată (fig. 5.5b, c).

Toate busolele au nivelă sferică pentru orizontalizarea cadranului în timpul măsurătorilor.

Figura 5.5. Busole electronice (digitale): a- principiul constructiv, b, c- diferite moduri de afișare a orientării


61

Este important ca în timpul lucrului busolele de buzunar să fie orizontale, fiecare grad de

înclinare putând introduce două grade eroare la citirea direcției.

Precizia de determinare a orientării cu busolele digitale depinde de sensibilitatea

senzorilor, deseori atingând 10c (0,1gon).

Busolele topografice sunt instrumente

care au ca organe principale ambază, lunetă,

eclimetru și busola propriu-zisă. Cel mai folosit tip

a fost tahimetrul-busolă Wild TO (figura 5.6),

denumit astfel pentru că poate fi folosit și ca

tahimetru, atunci când condițiile externe nu permit

folosirea ca busolă. Acest instrument a fost mult

timp folosit în măsurătorile din fondul forestier, în

special la separarea arboretelor în cadrul lucrărilor

de amenajare a pădurilor, întrucât precizia de

măsurare a orientărilor și distanțelor era suficientă

pentru astfel de lucrări.

5.5. Verificarea busolelor, precauții la folosirea lor. Măsurarea orientărilor

Pentru a lucra corect, o busolă clasică trebuie să îndeplinească următoarele condiții:

- să fie amplasată într-o zonă în care, pentru a indica direcția nordului magnetic, să existe

doar influența câmpului magnetic terestru;

- acul magnetizat să fie în bună stare de funcționare.

Evitarea folosirii busolei în cazul unor influențe accidentale, care perturbă câmpul

magnetic terestru, are ca scop indicarea corectă a direcției a nordului magnetic. Astfel, în timpul

folosirii busolei trebuie îndepărtate obiectele metalice care s-ar găsi asupra operatorului și care ar

putea influența poziția acului (topor, jaloane, cuie, chei). De asemenea trebuie păstrate anumite

distanțe față de o serie de detalii, de exemplu: - 40 m față de stâlpii liniilor electrice de înaltă

tensiune și clădirile înalte cu structură din beton armat, 70 m față de liniile simple și 100 m față de

liniile duble de cale ferată, 15 m față de stâlpi metalici, 10 m față de garduri metalice etc

Verificarea busolei clasice are rolul să ateste că este bună de lucru. Acul sau discul busolei

se scoate din poziția de echilibru cu ajutorul unui obiect feros. După îndepărtarea perturbației, se

urmărește modul în care se face revenirea la gradația la care se afla în echilibru.

Figura 5.6 Busola Wild TO 1- placa flexibilă, 2-șurub calare, 3- pârghie blocare a discului, 4- comutator imagine, 5- șurub rectificare eclimetru, 6-microscop citire, 7- fereastră iluminare disc, 8- șurub fină mișcare lunetă, 9- lunetă, 10- nivela eclimetrului, 11-șurub blocare lunetă, 12- colimator


62

Dacă revenirea acului în poziția inițială se face prin oscilații lente, puțin amortizate,

înseamnă că acul nu este îndeajuns de sensibil, din acuză că s-a demagnetizat.

Dacă oscilațiile acului sunt bruște, cu discontinuități sau în salturi, înseamnă că acul nu este

îndeajuns de mobil, din cauza suspensiei pe pivot. Pentru a preveni deteriorarea contactului ac /

pivot, este obligatoriu ca în timpul transportului instrumentului acul să fie blocat.

Dacă, în timpul oscilațiilor de revenire, acul nu rămâne la același nivel față de cadranul

busolei, atunci busola nu este perfect orizontală sau acul nu este bine echilibrat. În acest ultim caz

se acționează cursorul de pe brațul sud (poziția 5 în figura 5.4) până la echilibrare.

Măsurarea orientărilor cu o busolă de buzunar, pentru direcția oarecare SA, se poate

face în următoarele etape (figura 5.7):

- se așază busola orizontală în S,

- se privește direcția SA prin colimator, se

rotește cadranul gradat până ce gradația „0” (Nord)

este dusă de asemenea spre punctul A;

- se citește orientarea la capătul nord al acului.

Pentru că gradarea cadranului se face în sens invers

topografic, valoarea citită reprezintă chiar orientarea

magnetică a direcției SA.

Orientarea hărților sau a planurilor în teren presupune rotirea lor până când direcțiile de

a b Figura 5.8 Orientarea hărții cu busola: a- înscrierile din subsolul hărții, unde se află declinația magnetică (2014’) și unghiul de convergență a meridianelor (1043’), b- hartă orientată (acul busolei paralel cu meridianul magnetic)

pe hartă devin paralele cu omoloagele lor din teren. În lipsa unor detalii care să facă corespondența

teren-hartă, orientarea se poate face cu busola, folosind înscrierile din subsolul hărții, unde este

menționat unghiul pe care-l face chenarul hărții (identic cu meridianul geografic) cu direcția

meridianului magnetic (figura 5.8a, unde acest unghi este 1043’+2014’ = 3057’ în anul 1978). Harta

adusă în poziția în care meridianul magnetic este paralel cu acul busolei este orientată (figura 5.8b).

Figura 5.7. Măsurarea orientării magnetice cu busola de buzunar


63

În ce privește orientarea în teren cu busola a unei persoane, aceasta poate urma orice

direcție dacă cunoaște orientarea acesteia. Orientarea cu busola este în prezent depășită, locul

busolei fiind luat în mare măsură de sistemul satelitar de navigație.

5.6. Echere topografice (goniometre pentru unghiuri fixe )

Echerele topografice sunt instrumente simple, care servesc la construirea de unghiuri

drepte, fiind folosite la ridicarea și coborârea de perpendiculare. Datorită modului simplu în care

sunt construite (fără lunetă) și utilizate, echerele pot lucra doar în terenuri aproximativ orizontale

și pe distanțe relativ scurte (80 – 100m). Se folosesc în activitatea topografică în determinări

simple, expeditive, de precizie mai redusă.

În momentul actual mai prezintă interes echerele cu o pereche de prisme (figura 5.9a).

Acestea sunt alcătuite din două prisme pentagonale așezate suprapus, într-o montură care se

termină printr-un dispozitiv de care se poate lega un fir cu plumb sau un baston de verticalizare.

Așezarea prismelor se face așa încât, privite din față, una deviază razele luminoase cu un unghi

drept spre stânga, iar cealaltă cu un unghi drept spre dreapta. Fiecare prismă pentagonală are fețele

reciproc perpendiculare neargintate, iar cele argintate prelungite fac un unghi de 45o (figura 5.9b).

Între cele două prisme există un spațiu liber (fantă) prin care privirea trece nedeviată.

Figura 5.9. Echere cu o pereche de prisme a- tipuri constructive, b- schema optică

Schema optică Se notează cu I punctul de incidență (locul de intrare a privirii operatorului)

și cu i și r unghiul de incidență respectiv de refracție (i r, pentru că la trecerea dintr-un mediu

mai puțin dens – aer- în altul mai dens – sticla- refracția se face cu apropiere de normala din I)

(figura 5.9b). Se notează cu E punctul de emergență (locul de ieșire a privirii operatorului) și cu e

și unghiurile formate ( e, din aceleași motive: ieșirea se face cu îndepărtare de normala din E).

Ținând cont că α+ β = 450 (unghi exterior în L pentru triunghiul GFL ) și că 2(α+ β) = 900, rezultă

γ = 900 și deci că în H toate sunt unghiuri drepte. Suma unghiurilor în patrulaterul AEHI rezultă:


64

90o +(90o +e) + 90o + (90o – r) = 360o [5.1]

și deci că e = r. Dacă se scrie legea refracției în punctele I și E:

e

nrin

sinsin;

sinsin [5.2]

rezultă că i = . Suma unghiurilor din patrulaterul AEMI (M este la intersecția direcției incidentei

cu direcția emergentei) se scrie:

90o + (90o –i ) + (180o - ) + (90o + ) = 360o [5.3]

Cum i = , rezultă că raza incidentă și cea emergentă fac unghi drept ( = 90o).

Operațiile topografice ce se pot executa cu echerul sunt aranjarea unui punct pe un

aliniament dat, coborârea și ridicarea de perpendiculare.

Aranjarea unui punct D pe aliniamentul AB dat se face prin deplasarea operatorului, cu

echerul, transversal pe această direcție, până când imaginile jaloanelor din A și B apar suprapuse

în cele două prisme, pe aceeași verticală (figura 5.10a).

Figura 5.10. Utilizarea echerului topografic pentru: a- aranjarea pe aliniament, b- ridicarea / coborârea de perpendiculare

Coborârea unei perpendiculare din punctul C, dat, pe aliniamentul AB, semnalizat pe teren

prin jaloane verticale se face deplasând mai întâi operatorul cu echerul în lungul aliniamentului

AB. (este pe aliniamentul AB cât timp vede prin cele două prisme jaloanele din A și B, ca în fig.

5.10a). Operatorul se deplasează până când printre cele două prisme (prin fantă) se vede jalonul

vertical instalat în C (figura 5.10b).

Ridicarea unei perpendiculare din P, dat pe aliniamentul AB, se face ținând echerul

deasupra acestui punct (cele două jaloane din A și B apar suprapuse). Operatorul dirijează un ajutor

să se deplaseze cu un jalon până când acesta ajunge în poziția C, moment în care toate trei jaloanele

se văd în prelungire, pe aceeași verticală, ca în cazul precedent.

Precizia de construire a unghiurilor drepte folosind echere cu prisme este de ±2c, ceea ce

limitează folosirea lor până la 70-80m și numai în terenuri aproximativ orizontale. Oportunitatea

folosirii echerelor este, la rândul ei, justificată prin randamentul asigurat, remarcându-se în


65

lucrările de trasare a construcțiilor, nefiind excluse nici în cele simple de ridicare (arpentaj). În

ambele cazuri utilizarea echerelor este limitată la condițiile amintite (sub 80m, teren orizontal).

Sarcină de învățare: Desenați schemele corespunzătoare aranjării pe aliniament și ridicării unei perpendiculare cu echerul topografic.

5.7. Rezumat

În această unitate sunt prezentate alte tipuri de instrumente pentru măsurarea

unghiurilor, folosite în condiții particulare: busolele, care măsoară orientări magnetice prin

intermediul unui ac mobil capabil să se orienteze în câmpul magnetica al Pământului și echerele

topografice, care sunt instrumente simple, fără lunetă, capabile să construiască unghiuri drepte.

Pentru fiecare instrument este descris principiul de funcționare și restricțiile de folosire. Pentru

busole aceste restricții se referă la perturbări ale câmpului magnetic terestru, iar pentru echerele

topografice la distanța pe care poate lucra (sub 80m) și la teren, care trebuie să fie orizontal.


În urma parcurgerii textului aferent prezentei lecții, alegeți răspunsurile corecte:

1. Declinația magnetică este

a- un indicator al intensității câmpului magnetic,

b- un unghi orizontal,

c- unghiul vertical dintre orizontala locului și vectorul intensitate magnetică,

2. Înclinația magnetică este

a- unghiul orizontal făcut de meridianul magnetic și cel geografic,

b- un unghi vertical,

c- variabilă de la ecuator spre poli

3. Variațiile declinației magnetice sunt:

a- neglijabile în zona țării noastre, pentru că se află la egală distanță de ecuator și poli,

b- date de furtuni magnetice care afectează Pământul

c- importante dacă sunt diurne.

4. Menținerea busolei în timpul măsurătorilor în poziție orizontală este

a- o condiție pentru măsurători corecte,

b- opțională, pentru că orizontalitatea nu influențează acul magnetic,

c- o greșeală, pentru că busola măsoară orientări, care sunt unghiuri verticale


66

5. O busolă este aptă de lucru dacă:

a- acul ei este sensibil,

b- acul ei este mobil,

c- acul ei este echilibrat

6. Echerele topografice lucrează corect:

a- la orice distanță,

b- la o distantă care depinde de puterea de mărire a lunetei

c- în terenuri aproximativ orizontale

7. Precizia cu care echerul topografic construiește unghiul drept este

a- asemănătoare cu a stațiilor totale (1-5’’),

b- de ordinul câtorva minute (1-2’)

c- atinsă doar în terenuri orizontale, la distanțe mai mici de 80m.


ac echilibrat – situația în care acul busolei este rămas la același nivel față de cadranul gradat al

busolei, atunci când busola este orizontală

ac mobil – acul magnetic care oscilează cu mișcare continuă, fără salturi bruște

ac sensibil – situația în care acul busolei revine la poziția de echilibru cu mișcări rapid amortizate

arpentaj - metodă de întocmire a unui plan topografic, în anumite condiții, folosind doar

instrumente de măsurat lungimi

declinație magnetică - unghi orizontal format într-un punct dat de meridianul geografic și cel

magnetic

înclinație magnetică – unghi vertical dintre orizontala locului și vectorul intensitate magnetică

magnetism terestru = totalitatea fenomenelor magnetice caracteristice Pământului,

meridian magnetic – linie imaginară care rezultă din intersecția suprafeței terestre cu un plan care

trece prin cei doi poli magnetici,

pol geografic - fiecare dintre cele două extremități ale axei de rotație a Pământului

pol magnetic = punct pe suprafața Pământului în care acul magnetic are poziția verticală (înclinația

magnetică este de 90°).

5.10 Rezultatele testului de autoevaluare

1-b; 2-b, c; 3-b, c; 4-a; 5-a, b, c; 6-c; 7- b, c


67


Măsurarea distanțelor

Cuprins:

6.1 Introducere



6.3. Măsurarea directă a distanțelor

6.3.1. Instrumente pentru măsurarea directă a distanțelor

6.3.2. Măsurarea distanțelor cu ruleta sau panglica

6.3.3. Precizia măsurării directe

6.4. Măsurarea indirectă a distanțelor pe cale optică

6.5. Măsurarea indirectă a distanțelor prin unde

6.5.1. Radiații electromagnetice

6.5.2. Principiul măsurării distanțelor cu stații totale (ST)

6.5.3. Etape în măsurarea efectivă a distanței

6.5.4. Alte instrumente de măsurare prin unde

6.6. Rezumat




6.1 Introducere

Distanța este celălalt element geometric care, împreună cu unghiurile, fac posibilă

poziționarea punctelor în topografie. Dintre elementele geometrice indicate în partea introductivă

(cap.1.5, figura 1.4), în cele mai multe cazuri în teren se măsoară distanța înclinată, urmând ca,

pornind de la aceasta, să se determine ulterior distanța orizontală – necesară întotdeauna întocmirii

reprezentărilor topografice (planuri) sau distanța verticală, necesară reprezentării reliefului.

Cunoștințele vor fi structurate în funcție de modalitățile de măsurare a distanței:

- măsurarea directă, folosită puțin pentru distanțe mari, dar utilă pentru distanțe mici și o

serie de operații specifice poziționării detaliilor,

- măsurarea indirectă, în varianta folosirii instrumentelor optice și mai ales a celor care

măsoară prin unde.


68

De-a lungul timpului, distanța a fost măsurată folosind diferite dispozitive, din ce în ce mai

ingenioase, mai precise și cu randament mai bun. Cunoștințele care vor fi prezentate se referă la

activitatea modernă, curentă, de măsurare a distanțelor (prin unde), făcând doar puține referiri la

alte modalități de măsurare (direct, optic), depășite din cauza preciziei reduse pe care o oferă sau

a randamentului slab, chiar dacă sunt legate de perioade importante în activitatea topografică.


Obiectivul principal este de a face cunoștință cu modalitățile de măsurare a distanțelor și

cu cele mai răspândite instrumente. Vor fi arătate principiile care stau la baza măsurării, iar pentru

a puncta evoluția în acest domeniu, vor fi doar amintite câteva instrumente sau metode considerate

de bază până acum 30-40 de ani. Parcurgerea acestor cunoștințe va pregăti operatorul topograf să

știe să discearnă între metodele și instrumentele la care poate apela în situații date și ce are de făcut

practic pentru a limita propagarea erorilor de măsurarea distanței.

Durata de parcurgere a materialului este estimată la 3 ore.


6.3. Măsurarea directă a distanțelor

Măsurarea directă a distanțelor presupune suprapunerea unui etalon sau instrument de

măsură etalonat peste mărimea măsurată.

6.3.1. Instrumente pentru măsurarea directă a distanțelor

În lucrările topografice se folosesc pentru măsurarea directă a distanțelor rulete sau

panglici, de obicei construite din oțeluri speciale sau fibră de sticlă.

Ruletele au lungimi de 2m, 10m, 20m, 30m, 50m, 100m și servesc pentru măsurarea unor

distanțe scurte, a înălțimii semnalelor topografice sau a aparatului în stație. Dacă sunt din bandă

de oțel, au lungimea nominală garantată la 200C. Se înfășoară pe furci cu mâner și pârghie de

blocare, eventual protejate de o carcasă (figura 6.1). Divizarea ruletei se face în centimetri și

milimetri, iar numerotarea se face pentru fiecare decimetru prin indicarea numărului de metri și

decimetri. Este foarte important de știut care este poziția gradației “0“, aceasta putând fi în capătul

inelului de întindere sau la o anumită distanță de capăt.


69

Panglicile sunt din bandă de oțel lată de 2cm, înfășurate pe un cadru metalic în formă de

cruce și cu inel de întindere la capăt. Au lungimea de 50m sau 100m, garantată la 200C.

a b c d Figura 6.1 Rulete și panglici: a- ruletă, b, c- panglici metalice - modele vechi (I, II, III – posibile poziții ale gradației zero), d- panglică model nou (50m)

6.3.2. Măsurarea distanțelor cu ruleta sau panglica

În cazul distanțelor mari, pe care ruleta sau panglica se aplică de mai multe ori, condiția

de bază care trebuie îndeplinită la măsurarea directă a distanțelor este ca operația să se facă numai

pe porțiuni de pantă continuă. Practic, măsurarea directă se face în scopul de a determina distanța

redusă la orizont, parcurgând în teren următoarele etape:

a) jalonarea aliniamentelor - este

obligatorie pentru lungimi care depășesc 2-

300m sau lungimea a două rulete și constă în

aranjarea de jaloane, aflate în planul vertical al

punctelor de capăt. Rolul jalonării este ca în

timpul măsurătorii să se păstreze direcția dată de

punctele de capăt, evitând ieșirile din

aliniament. Dacă operatorul se plasează în unul

din capetele distanței de măsurat, marcate prin

jaloane verticale, jalonarea se face spre sine (de exemplu din B spre A – în figura 6.2), așa încât

jaloanele verticale din 1, 2, … să fie în același plan.

b) degajarea terenului pe aliniament - constă în eventuala îndepărtare a unor obstacole

(vegetație arbustivă sau ierboasă, obstacole mici), în scopul de a se putea realiza o bună întindere

a panglicii;

c) împărțirea distanței în porțiuni de pantă continuă (figura 6.3). Delimitarea tronsoanelor

pentru un teren oarecare se face prin picheții 1, 2 .., realizând astfel cerința de bază enunțată.

d) măsurarea elementelor necesare: lungimi înclinate și unghiuri verticale- se face pentru

fiecare panou delimitat anterior. Distanțele se măsoară de două ori (înainte și înapoi), întinzând

A

B

[V] 123456

78

Figura 6.2. Jalonarea spre sine (din B spre A) a aliniamentelor lungi.


70

panglica eventual cu ajutorul fișelor metalice pe aliniamentul jalonat. Unghiurile verticale se

măsoară cu un instrument topografic cu eclimetru (tahimetru, teodolit), sau cu un clisimetru;

Figura 6.3. Împărțirea aliniamentului AB în porțiuni de pantă continuă

e) aplicarea de corecții distanțelor măsurate, dacă acestea sunt necesare. Corecția de

etalonare se aduce dacă, la compararea lungimii panglicii cu un etalon, sunt depistate diferențe.

Aceste diferențe sunt de fapt erori sistematice, acționând asupra rezultatului măsurătorii la fiecare

aplicare a panglicii. Efectul erorii sistematice poate fi eliminat, dacă aceasta este depistată.

Valoarea ei pentru o aplicare a instrumentului se determină ca diferență între lungimea panglicii

și cea de comparație (etalon):

es.u. = Lpanglică - Letalon [6.1]

Eroarea totală, est comisă la aplicarea panglicii pe întreaga distanță „l” este funcție de

numărul de aplicări, n:

neL

lee uspang

usts ...... [6.2]

Corecția care trebuie adusă pentru îndepărtarea efectului erorii asupra rezultatului este:

ct = - es.t. , [6.3]

iar lungimea corectată se determină cu relația:

lcor = l + ct [6.4]

Corecția de temperatură se aplică în cazul unor măsurători de precizie ridicată, când

temperatura - considerată constantă pe parcursul măsurătorii - este diferită de cea de etalonare

(200C). Alungirea panglicii (corecția) la o altă temperatură este dată de relația:

l = l0(t – to) [6.5]

unde este coeficientul de dilatare termică (la oțelul=1,23x10-5grad-1), l0 este lungimea la

temperatura to de etalonare, t este temperatura de lucru. Relația de mai sus scrisă pentru cazul unei

panglici de oțel de 50m este:

350

0ttmml [6.6]

adică panglica se deformează cu 3mm pentru fiecare 50C diferență față de temperatura de etalonare

(200C). Corecția totală de adus la măsurarea întregii distanțe „l” este:


71

ct = pangLlttmmln 3

5 00 , [6.7]

iar lungimea corectată se determină cu relația [6.4].

f) reducerea distanțelor la orizont, pentru cazul terenului din figura 6.3., constă în

determinarea distanțelor orizontale di pentru fiecare tronson și însumarea lor:

di = li sin zi , D = d1 +d2 + d3 [6.8]

În lucrările obișnuite,

pentru distanțe mici, se poate

obține direct distanța

orizontală, integral sau pe

porțiuni, fără împărțirea în

porțiuni de pantă continuă,

folosind ruleta bine întinsă și

firul cu plumb sau alt reper

vertical (figura 6.4 a,b).

Când terenul este plan

și neted (drumuri asfaltate, alte suprafețe amenajate), distanța se poate măsura ușor cu roata.

Distanța rezultă prin contorizarea numărul de ture, pentru un perimetru al roții cunoscut, cu un

dispozitiv integrator mecanic sau electronic (figura 6.4.b), care se poate aduce la zero sau poate

cumula distanțele măsurate.

Test 1: Să se afle valoarea corectă a distanței de 162, 34m obținută cu o ruletă de 50m, care la etalonare s-a dovedit a avea 50,011m.

Test 2: Să se afle valoarea corectă a distanței de 98,754m obținută cu o ruletă etalonată, la temperatura de 0 0C.

6.3.3. Precizia măsurării directe a distanțelor

Măsurătorile directe asupra distanțelor sunt însoțite de erori sau chiar greșeli.

Erorile pot fi sistematice sau întâmplătoare. Cele sistematice sunt periculoase pentru că se

multiplică cu numărul de măsurători (se propagă după legea înmulțirii), putându-se ajunge la

depășirea toleranțelor. În cazul concret discutat, erorile sistematice cele mai periculoase sunt cele

de etalonare, care se depistează prin compararea ruletei cu un etalon. Erorile întâmplătoare pot fi

provocate de ușoare ieșiri de pe aliniament, temperatura variabilă în timpul măsurătorilor,

întinderea instrumentului cu forțe inegale. Micșorarea efectului acestor erori asupra rezultatului se

face respectând condițiile de măsurare.

a b

Figura 6.4 Măsurarea directă: a, b - pe distanțe mici, cu ruleta orizontală, întinsă, c- roata de măsurare, pe suprafețe plane și netede


72

În aceste condiții, se poate conta pe precizii de ±(1-3)cm la 100m măsurați cu panglicile de

oțel, în terenuri așezate, orizontale. Precizia scade odată cu panta terenului.

Măsurătorile directe cu ruleta sau panglica pe distanțe mari se execută rar.

6.4. MĂSURAREA INDIRECTĂ A DISTANȚELOR PE CALE OPTICĂ

Măsurarea indirectă a distanței presupune în principiu determinarea altor elemente care se

află într-o relație de calcul cu distanța. Măsurarea pe cale optică se realizează în prezent din ce în

ce mai rar, întrucât nu prezintă nici precizia și nici randamentul măsurării prin unde (vezi cap 6.5).

Până acum 25-30 de ani în urmă, acest tip de măsurători a ocupat la noi primul loc în lucrările

curente. În prezent mai poate fi util doar la unele determinări ale distanței cu nivelmetre (vezi și

unitatea de învățare 7)

În principiu, măsurarea se face cu ajutorul unui instrument de măsură și a unei rigle gradate.

În cazul în care, la măsurarea distanței dintre două puncte, se instalează într-unul instrumentul și

în celălalt rigla gradată, instrumentul se numește tahimetru, iar dacă rigla gradată face parte chiar

din aparatul de măsură, acesta se numește telemetru. Varietatea tahimetrelor și a telemetrelor

folosite în măsurarea distanței este deosebit de mare, dar ne vom opri doar asupra celor mai

utilizate – tahimetrele stadimetre, care au pentru măsurarea distanței pe planul reticul și fire

stadimetrice și folosesc ca riglă gradată o stadie (miră).

Stadiile obișnuite sunt construite din

lemn sau aliaje pe bază de aluminiu, au

lungimi de 3 sau 4 m și sunt pliabile sau

telescopice. Gradarea este centimetrică, pe

fond alb, cu culori contrastante (negru, roșu),

care alternează la fiecare metru întreg. Pe

mire sunt înscriși decimetrii; în cadrul lor

centimetrii sunt cel mai adesea grupați câte 5,

sub forma literei E, pentru a ușura citirea

numărului generator (figura 6.5).

Se consideră cazul unui teren

orizontal între punctul S, ca punct de stație, și

punctul R, în care se instalează în poziție verticală o stadie (figura 6.6). Dacă se vizează pe stadie

gradația egală cu înălțimea instrumentului în stație, atunci axa de viză este orizontală și

perpendiculară pe stadie. În figura 6.6. se prezintă, mult simplificat, elementele care intervin în

măsurătoare, având următoarea semnificație: a, b = firele stadimetrice ale planului reticul, dispuse

7

Figura 6.5 Stadii (mire) folosite în tahimetrie


73

simetric față de firul orizontal reticular –c; O = centrul optic al obiectivului, h = distanța dintre

firele stadimetrice în planul reticul, V-V’ = axul principal, f2 = distanța plan reticul – centru optic

, A, B, C = puncte care corespund proiecției pe stadie a firelor de pe planul reticul, AB = H distanța

pe stadie între proiecția firelor stadimetrice (număr generator), f1 = distanța centru optic – stadie,

d- distanța centru optic – axa verticală, D = distanța S-R.

a b Figura 6.6 Măsurarea optică a distanței: a- planul reticul cu fire stadimetrice, b- elemente geometrice implicate în măsurare

În acest caz, distanța D între S și R se poate scrie funcție de valoarea H:

D = k·H [6.9]

În această relație k se numește constantă stadimetrică și înglobează valorile

elementelor menționate în figura 6.5, iar H reprezintă numărul generator, fiind de

fapt distanța pe stadie între gradația A și gradația B. Întrucât elementele constructive sunt alese

judicios, valoarea constantei k este de regulă 100 (mai rar 50 sau 200).

De menționat că distanța dată de relația [6.9] este orizontală. Relația este valabilă numai

pentru cazul în care axul de viză este perpendicular pe stadie, când se poate scrie:

d = 100H [6.10]

Aceasta înseamnă practic că fiecărui cm cuprins în numărul generator de pe stadie îi

corespunde 1m în teren.

Cazul general îl reprezintă însă un teren oarecare (figura 6.7), în care se pune problema

măsurării distanței între punctele i și j. Dacă, spre exemplu, se consideră că înălțimea aparatului

este I = 1,60m, se vizează stadia cu firul reticular orizontal suprapus peste această gradație și se

citește unghiul vertical (zenital sau de înclinare, figura 6.7.a). Se folosește apoi mișcarea fină în

plan vertical, ducând firul stadimetric inferior peste cea mai apropiată gradație decimetrică (la

1,50m în figura 6.7.b). Numărul generator se citește între firele stadimetrice, numărând pe stadie

decimetrii (1) și centimetrii întregi (2) și estimând milimetrii (4 mm): H = 12,4cm în figura 6.7.b.

Pentru că viza nu este perpendiculară pe stadie, cazul descris prin relațiile [6.9] și [6.10] nu mai

este valabil. Numărul generator ar trebui citit așadar pe o stadie ipotetică, care să fie perpendiculară


74

pe viză (M’N’ în figura 6.7c). Dar acest număr generator se poate scrie în funcție de cel citit pe

stadia verticală (MN) și de unghiul dintre stadia reală și cea virtuală:

Figura 6.7. Măsurarea distanței cu tahimetre stadimetre într-un teren oarecare: a- poziția firelor stadimetrice și a celui reticular orizontal când se măsoară unghiul vertical, b- poziția firelor stadimetrice pentru determinarea numărului generator, c- elemente de calcul în plan vertical

N’M’ = NMcos ij = Hcos ij = Hsinzij [6.11]

Distanța care corespunde acestui număr generator N’M’ este cea măsurată de-a lungul liniei

de viză, adică distanța înclinată, lij:

lij = 100Hcos ij = 100Hsinzij [6.12]

Distanța redusă la orizont între cele două puncte i și j rezultă:

dij = lijcos ij = 100Hcos2 ij [6.13a]

dij = lijsinzij = 100Hsin2zij [6.13b]

Diferența de nivel între punctele i și j este:

zij = dijtg ij = dijctgzij = ij

ij

tgzd

[6.14]

Precizia măsurării optice a distanțelor comportă următoarele observații:

- - pot apare greșeli în principal datorită neatenției operatorului care citește numărul

generator sau a celui care înscrie datele într-un carnet de teren. Ele se pot depista doar prin citirea

valorilor cu control (de ex. în ambele poziții ale lunetei) sau prin compararea vizuală a distanțelor

obținute cu altele măsurate anterior. Dacă greșelile nu sunt depistate, este necesară refacerea

măsurătorilor.

- erorile sunt datorate în principal citirii numărului generator și neverticalității stadiei. Se

poate conta pe o precizie de ± (20 – 25) cm/ 100m, în terenuri orizontale.


75

Test 3. Să se determină distanța înclinată și cea orizontală în cazul când:

a) numărul generator citit pe stadie este H = 54,20cm și unghiul zenital z = 98,63 gon ;

b) numărul generator citit pe stadie este H = 85,80cm și unghiul zenital z = 119,15 gon ;

6. 5. Măsurarea indirectă a distanțelor prin unde

6.5.1. Radiații electromagnetice

Instrumentele topografice moderne măsoară indirect distanța, folosind unde din spectrul

radiațiilor electromagnetice ca purtător al semnalului. În acest context este considerată utilă

reamintirea unor noțiuni legate de caracteristicile și modul de propagare a undelor.

Sub aspect fizic, undele electromagnetice reprezintă o formă dinamică a energiei care nu

se manifestă decât în interacțiunea ei cu materia, fiind generată de schimbarea în timp a mărimii

sau direcției unuia din cele din două câmpuri componente – electric și magnetic. Undele sunt forma

prin care se propagă energia electromagnetică, motiv pentru care sunt numite și radiații

electromagnetice. O undă este produsă de un element oscilant (sursă) și este definită prin următorii

parametri (figura 6.8):

frecvența f, ca număr de oscilații al sursei în unitatea de timp;

perioada T, adică timpul necesar unei oscilații complete;

viteza de propagare a fazei undei, v, ca element de bază în măsurarea distanțelor;

lungimea de undă, λ, ca distanță între două puncte consecutive ale aceleiași faze sau

distanța parcursă de undă cu viteza v în timpul unii perioade;

amplitudinea, A, dată de valorile extreme ale oscilației

pulsația, ω, sau frecvența unghiulară a oscilației și faza undei Φ=ωt+φ, unde φ este faza

inițială a mișcării, la momentul t0 = 0.

Starea unei unde la un moment dat t este descrisă de faza Φ

)2sin()sin(sin ftAtAAy [6.15]

Viteza de propagare și lungimea de undă sunt dependente de mediul prin care se propagă

unda. În vid (și în aer, cu oarecare aproximație), viteza de propagare a undelor electromagnetice

este c0 = 299.792,458 km/s (sau aproximativ 300.000km/s). În alte medii viteza c a undei se reduce

Figura 6.8. Elemente caracteristice ale unei unde


76

în funcție de presiune, temperatură, presiunea vaporilor de apă, lungime de undă. Raportul n = c0/c

se numește indice de refracție.

Propagarea undelor electromagnetice și o serie de caracteristici ale lor sunt influențate de

mediul de propagare printr-o serie de fenomene, din care amintim:

divergența fascicolului de unde, care conduce la scăderea intensității semnalului pe măsura

creșterii distanței față de sursă;

indicele de refracție, n, care nu are valori constante de-a lungul traseului, fiind dependent

de frecvența semnalului și de structura mediului străbătut;

dispersia și absorbția, provocate de impuritățile din atmosferă (praf, molecule de gaz,

vapori de apă), care împrăștie și respectiv rețin o parte din radiații;

efectul Doppler, prin care se modifică frecvența și lungimea undei recepționate atunci când

sursa și receptorul de radiații se află în mișcare relativă. Undele sunt recepționate cu frecvența

mărită când sursa se apropie și cu frecvența mai mică în cazul depărtării sursei.

Ca purtător al semnalului de măsurare, unda

se comportă ca un mediu excelent, cu condiția ca unul

din parametrii care o definesc – amplitudinea, pulsația

sau faza - să se modifice după anumite reguli (figura

6.9). În acest caz, se spune că unda este modulată,

putând exista modulații de amplitudine, fază sau

pulsație dacă unul din acești parametri este modulat în

ritmul semnalului de modulație.

Spectrul undelor electromagnetice cuprinde ansamblul radiațiilor, ordonate fie crescător,

funcție de λ, fie descrescător, funcție de f. Din ansamblul spectrului, pentru măsurarea distanței

prin unde prezintă interes radiațiile din vizibil și infraroșu apropiat, cu lungimi de undă de 0,4 –

1,3 10-6m (10-6m = micron = 0,0000001m = 0,001mm) și din domeniul microundelor, cu lungimi

de undă de la 1 mm la 1 m.

Radiația unidirecțională este un caz special, în care fascicolul nu este emis în toate

direcțiile, ci rămâne constrâns într-un cilindru strâmt și se obține practic printr-o emisie stimulată

de radiații de către un anumit mediu sub influența unei energii stimulatoare exterioare (de exemplu

cea a curentului electric). Este cazul radiațiilor laser (dacă unda este din domeniul vizibil), maser

(pentru microunde) sau ir-laser (cazul radiațiilor din infraroșu). Radiațiile laser au o serie de

proprietăți importante, dintre care reținem:

- coerența, ca urmare a emisiei de radiații în fază cu radiația stimulatoare,

- intensitatea mare, asigurată de coerență și care face ca undele să nu interfereze haotic,

ci numai prin adunare;

Figura 6.9 Modularea unei unde în amplitudine


77

- monocromacitatea, realizată prin emisia într-o singură frecvență a atomilor excitați,

- direcționalitatea, datorată faptului că reflexiile radiațiilor din fascicolul emergent au

loc practic numai după direcția axului de emisie.

Aceste proprietăți fac ca radiațiile de tip laser să fie de asemenea folosite la măsurarea

distanței, în construcția unor dispozitive anexă sau instrumente topografice propriu-zise.

6.5.2. Principiul măsurării distanțelor cu stații totale (ST)

Măsurarea electronică a distanțelor se realizează în cadrul ST cu dispozitivul EDM

(Electronic Distance Measurement) sau DEM (Dispozitiv Electronic de Măsurare – echivalent în

limba română), folosind unde din spectrul electromagnetic.

După cum s-a arătat, se folosesc

unde cu lungime de undă mică ca purtătoare

de semnal și unde cu lungimi de undă mare

ca semnale pe care se realizează

măsurătorile. Constructiv, la început s-au

folosit dispozitive instalate pe teodolite

clasice (distomate), care emiteau unde

paralel cu axa de viză, fiind nevoie de un

ansamblu special prismă – panou de vizare (figura 6.10). La instrumentele noi, EDM este amplasat

în lunetă, undele fiind emise de-a lungul axului de viză (figura 6.11a).

Procedeele folosite pentru determinarea distanței iau în considerare diferența de fază între

unda emisă și cea receptată (procedeul fazic) sau timpul în care semnalul se re-întoarce în

instrument (procedeul cu impulsuri).

Procedeul fazic, cel mai folosit, constă în emisia continuă a undei purtătoare, pe care este

modulat un alt semnal sinusoidal cu ajutorul căruia se face măsurarea. Unda modulată pleacă în

momentul t0 din emițătorul E, parcurge dus-întors distanța D și ajunge la momentul t la receptorul

R (E, R sunt în carcasa aparatului), expresia oscilațiilor în momentul t0 și t fiind (figura 6.11a, b):

000 2 tfm , respectiv 02 tfm [6.16]

unde cu fm și φ0 s-au notat frecvența undei modulate respectiv unghiul de fază al oscilației.

Defazajul Δθ dintre cele două oscilații se poate scrie în funcție de timpul τ = t-t0 necesar undei

pentru a parcurge distanța 2D cu viteza v = c0/n.

vDffttf mmm

2222 00 [6.17]

Cum în timpul „τ” unda parcurge un număr „n” întreg de perioade 2π și o fracțiune φ

măsurabilă în receptor, expresia distanței D măsurate rezultă succesiv

Figura 6.10: Distomat instalat pe teodolit, cu emisie paralelă cu axa de viză


78

Figura 6.11a Măsurare prin unde a distanțelor: a- modul de lucru cu EDM incorporat, b- principiul procedeului fazic, c- principiul procedeului cu impulsuri

vDfn m

222 ; mf

nvD4

2 [6.18]

La procedeul cu impulsuri, acestea parcurg dus-întors distanța 2D (figura 6.11c), astfel că:

0

22cnD

vD , de unde

nc

D 0

2 [2.25]

Impulsul generat de emițător are o durată foarte scurtă, iar măsurarea timpului τ se

realizează cu un contor electronic. Energia impulsurilor fiind ridicată, semnalul poate fi

recepționat și prin reflexia de pe alte suprafețe decât ale prismelor reflectoare. Unele stații totale

au montate două EDM, iar distanța poate fi măsurată folosind prisma reflectoare pentru întoarcerea

fasciculului de unde (procedeul fazic), sau chiar suprafața vizată (procedeul cu impulsuri).

Impulsul reflectat este cu atât mai intens cu cât netezimea suprafeței este mai mare.

6.5.3. Etape în măsurarea efectivă a distanței

Stația totală este aptă să măsoare distanțe după ce a fost instalată corect deasupra punctului

matematic de la sol, parcurgându-se o serie de etape:

- configurarea stației totale, în conformitate cu cartea tehnică (alegerea unităților de măsură

pentru: distanțe, unghiuri, temperatură, presiune, umiditate);

- introducerea corecțiilor atmosferice, având în vedere că viteza semnalului se modifică

funcție de densitatea aerului, temperatură (măsurată la umbră) și presiune. Valoarea corecției,

exprimată în ppm ( = parts per milion, echivalent cu milimetri/ kilometru măsurat), se preia din

nomograme (figura 6.12) și se introduce prin tastatură, sau se deduce automat la modelele noi, pe

baza parametrilor atmosferici măsurați continuu în instrument;

- introducerea constantei prismei, înscrisă pe aceasta și valabilă pe toată durata utilizării

aceleiași prisme;

- determinarea și înregistrarea în memorie a înălțimilor de lucru pentru instrument (hi ) și

pentru prisma reflectoare (hp sau hr),


79

- poziționarea suportului prismei (jalonului) vertical

și centrat pe punctul vizat și direcționarea lunetei spre

instrument prin intermediul colimatorului,

- vizarea și punctarea prismei în centrul ei sau al

panoului de vizare,

- măsurarea efectivă, executată la comandă prin

acționarea tastei specifice, care declanșează fasciculul

EDM. După o scurtă așteptare, maxim 3s pentru

distanțe peste 1.000m, pe display apare valoarea

distanței înclinate, dată cu 3 zecimale. Dacă rezultatul

nu apare afișat, un mesaj de eroare arată cauza: starea

bateriei, punctarea deficitară, orientarea greșită a

prismei (nu reflectă radiațiile spre ST), condiții atmosferice neprielnice (umiditate excesivă) etc.

Odată cu măsurarea are loc și înregistrarea automată în memorie.

De reținut că, în modul curent de lucru, ST măsoară distanțele în același timp (odată) cu

unghiul orizontal și vertical corespunzător punctului vizat.

Ca performanțe generale pentru distanță, caracteristicile medii ale stațiilor totale sunt:

- domeniul de măsurare cu o singură prismă: minim 1-2m, maxim 800m - 1.200m, în

condiții atmosferice medii,

- distanța maximă – circa 15.000m, cu un panou de 11 prisme,

- domeniul de precizie: ±[(3-5)mm + (3-6)ppm·D)],

- distanța orizontală și verticală (diferența de nivel) se determină manual sau automat,

- bateria de acumulatori asigură 1.000 – 4.000 de măsurători, dacă acestea se fac la un

interval de minim 30 secunde,

- domeniul de temperatură: -250C +500C,

- măsurători fără prismă – până la 400m – 700m

Precizia măsurării distanței prin unde depinde de o serie de factori, care au influență

diferită funcție de condițiile de lucru. Cei mai importanți sunt:

- tipul undelor folosite: din vizibil (V) și infraroșu (IR), cu λ = (0,4 m- 1,3 m) sau

microunde radar, cu λ = 1cm- 1m. La distanțe mari se comportă bine ultimele, modulate pe

semnale cu lungimi de undă mică, folosite ca unde purtătoare (1 m = un micrometru sau 1 micron

este 1/1.000 = 10-3 dintr-un milimetru, sau 10-6 m);

- mediul de propagare, prin presiune, temperatură și umiditate, cu efect diferit după

lungimea de undă folosită. Efectul mediului este mai mare pentru EDM cu microunde, devenind

important la distanțe mai mari de 500m,

Fig. 6.12 Exemplu de nomogramă pentru determinarea corecției atmosferice (Sokkisha)


80

- mărimea distanței măsurate D, plecând de la faptul că precizia se exprimă prin relații în

care intră și distanța, de tipul (5mm + 5ppm·D). Primul termen are valoare fixă și ține cont de

procesul intern de măsurare din ST, iar celălalt este funcție de distanță (2ppm·D = 2·D/1.000.000).

În lucrările curente, peste 90% din distanțele măsurate sunt sub 1.000m, iar peste 95% sub 400m.

Rezultă că, în aceste cazuri, nu erorile datorate atmosferei sunt cele mai importante, ci acelea de

centrare în stație și de poziționare a prismei;

- poziția prismei reflectoare, respectiv înclinarea suportului pe direcția de măsurare. În

măsurătorile îngrijite, menținerea verticală a jalonului se face cu un trepied special (figura 3.8a),

- încălzirea inegală a stației totale, provocată de acțiunea directă a soarelui, ce poate

conduce la deformații ale pieselor componente. Efectul dispare când se folosește umbrela

topografică.

În ansamblu, precizia de măsurare a distanței prin unde depinde atât de factori care țin de

operator, cât și de factori obiectivi. Numai respectarea tuturor condițiilor de lucru enumerate

conduce în final la obținerea preciziei dată de casa constructoare.

6.5.4. Alte instrumente de măsurare prin unde

Pentru anumite categorii de lucrări, mai ales în construcții, se pot folosi lasere de

aliniament și poziționare. Efectiv este vorba de realizarea unor aliniamente, de poziționarea

rapidă a unui punct în cadrul unui sistem de axe local (de ex. pereții unei încăperi), precum și de

măsurarea cu precizie a unor distanțe. Avantajul unor asemenea determinări îl constituie

fasciculul laser, care devine vizibil prin consistența sa, se proiectează sub formă punctuală (spot

luminos) și este reflectat de orice suprafață ± netedă.

Fig. 6.13 Lasere de aliniament: a- unidirecționale, b- cu fascicule perpendiculare

Figura 6.14 Lasere de poziționare: a- portabil, b- rotitor – modul de lucru

Laserele de aliniament sunt folosite pentru realizarea unui traseu rectiliniu riguros

necesar în diferite situații (figura 6.13), mai ales în lucrări de construcții - montaj. Instrumentele

folosite sunt de forme diferite, specifice unor categorii de lucrări, toate emițând un fascicul laser

ce se orizontalizează/ verticalizează automat, având ca sursă un tub de gaz heliu – neon.

Laserele de poziționare permit stabilirea poziției planimetrice a unui punct în cadrul unui

sistem de coordonate local, la distanțe până la 50-60m (figura 6.14). Un astfel de instrument,


81

amplasat în punctul A de un operator, culege prin fasciculul de raze rotativ datele de pe trei mire

cu coduri de bare și calculează rapid coordonatele punctului xA, yA.

Telemetrul sau „ruleta” laser (figura 6.15) este un dispozitiv portabil, de dimensiuni

comparabile cu ale unui telefon mobil, ce permite măsurarea distanțelor scurte, sub 100m, folosind

un fascicul laser vizibil, a cărui urmă se vede punctiform (spot luminos) pe detaliul până la care se

măsoară distanța (perete, arbore etc).

Figura 6.15. Telemetria cu laser a- „ruletă” laser, b, c - modul de măsurare

Dispozitivul se fixează cu baza pe o suprafață stabilă și se dirijează spre punctul dorit

(figura 6.15 b, c). Fasciculul străbate drumul dus-întors, iar pe display se afișează distanța D

formată din cea măsurată efectiv și din valoarea adițională l0, care corespunde dimensiunii

instrumentului (figura 6.15b). Cele mai multe modele sunt utile la releveele interioare, întrucât

lucrează într-un interval convenabil de lungimi, asigurând o precizie de circa ± 3mm în

măsurătorile curente, dacă instrumentul este poziționat orizontal. Radiațiile laser folosite la

instrumentele de acest tip nu sunt periculoase pentru vederea operatorului.

Test 4. Enumerați și definiți multiplii și submultiplii metrului.

6.6. Rezumat

Unitatea de învățare parcursă a avut ca scop prezentarea tuturor instrumentelor

pentru măsurat distanța, ca element de bază în poziționarea punctelor în topografie.

S-a prezentat pe scurt măsurarea distanței pe cale directă (suprapunând peste distanța de

măsurat un instrument etalonat: ruletă sau panglică), puțin folosită în prezent, care asigură precizii

în medie de 2 -3 cm la 100m.

Măsurarea indirectă pe cale optică, considerată de bază în trecut, a fost prezentată în

principiu, dintre zecile de tipuri de instrumente fiind păstrat cel mai răspândit tahimetru stadimetru.

Și acest tip de măsurare este puțin folosit în prezent. Precizia pe care o asigură, pentru distanțe de

maxim 120-150m, este în medie de ± 20 – 30 cm /100m.

Măsurarea distanței prin unde, considerată de bază acum, a fost prezentată în detaliu,

pornind de la noțiuni și principii cunoscute din fizică și amintite aici doar sumar (principiul fazic

și cu impulsuri). S-a prezentat modul de măsurare cu stația totală, cu etapele de măsurare, sursele

de erori și măsurile pentru micșorarea lor, dar s-au prezentat și alte instrumente, unele larg


82

răspândite în practica curentă (ruleta laser). Pe ansamblu, măsurarea prin unde asigură precizii de

ordinul unui cm la 1.000 m

6.7. Test de autoevaluare Încercuiți răspunsurile corecte:

1. Distanța orizontală este:

a- mai scurtă decât toate distanțele înclinate,

b- folosită la întocmirea planurilor

c- folosită la reprezentarea reliefului

2. Ruleta și panglica sunt:

a- etalonate la 20 0C,

b- folosite pentru măsurarea porțiunilor de teren cu pantă continuă,

c- utilizate la etalonarea stadiilor (mirelor)

3. Corecția lungimii ruletei datorată temperaturii de lucru:

a- este importantă la măsurătorile de precizie,

b- nu se face dacă temperatura este de 20 0C,

c- se face doar dacă temperatura de lucru este de 20 0C

4. Constanta stadimetrică reprezintă:

a- o valoare care se adună la distanța măsurată, de regulă de 1m,

b- o valoare rotundă, de regulă 100,

c- o valoare care ține cont de modul de dispunere a pieselor din luneta tahimetrului

5. Numărul generator este:

a- o valoare măsurată direct pe stadie,

b- 100, dacă terenul este orizontal,

c- negativ, dacă terenul coboară între punctele considerate

6. Viteza de propagare a unei unde electromagnetice este:

a- maximă în vid,

b- mai mică în aer, funcție de presiune, temperatură și umidității,

c- mai puțin importantă la distanțe scurte, sub 3-400m

7. Radiațiile de tip laser sunt folosite la măsurarea distanței pentru că:

a- sunt coerente, având o divergență minimă,

b- spotul luminos indică locul până la care se măsoară distanța,

c- sunt produse practic fără consum de energie


83


amplitudinea (unei oscilații) – diferența între valorile extreme ale oscilației,

constantă stadimetrică – valoare rotundă (de regulă 100) rezultată din modul de alăturare și

dimensiunea componentelor lunetei

distanța inclinată – distanța măsurată pe linia imaginară care unește două puncte (linia terenului)

distanța verticală (diferență de nivel) – distanța între planele verticale care trec prin două puncte,

distomat dispozitiv electronic capabil să măsoare distanța între două puncte

etalon - model considerat perfect al unei măsuri, acceptat oficial spre a servi ca bază de comparație

etalonare – comparare a unui instrument cu un etalon, considerat de mărime corectă

frecvența (unei unde) - număr de oscilații în unitatea de timp;

indice de refracție (atmosferică) – raportul dintre viteza de propagare a unei în vid și în atmosferă,

lungimea de undă - distanță între două puncte consecutive ale aceleiași faze (sau: distanța parcursă

de undă în timpul unii perioade;

număr generator – număr care stă la baza măsurării optice a distanței, reprezentând distanța pe

stadie între proiecția firelor stadimetrice

panglica - instrument folosit pentru măsurarea distanțelor, format dintr-o panglică de oțel lată de

2cm, divizată în centimetri și milimetri, înfășurate pe un cadru metalic în formă de cruce și cu inel

de întindere la capăt (50m sau 100m)

perioada (unei oscilații) - timpul necesar pentru o oscilație completă;

ppm – prescurtare pentru parts per milion (= părți din milion), folosită pentru exprimarea

cantităților foarte mici (de ex.: 1ppm = 1mm / 1km)

procedeu cu impulsuri – procedeu de determinare a distanței pe baza timpului scurs între emiterea

și întoarcerea unui impuls,

procedeu fazic – procedeu de determinarea a distanței între două puncte pe baza determinării

numărului întreg de perioade și a fracțiunii de lungime de undă dintre momentul emiterii și al

recepționării undei reflectate

ruleta - instrument folosit pentru măsurarea directă a distanțelor, format dintr-o panglică de oțel,

divizată în centimetri și milimetri

6.9. Rezultatele testelor

Test 1:

eroarea la o aplicare a ruletei:

esu = 50,011m – 50m = 0,011m (= 11mm)


84

numărul de aplicări ale ruletei: n = 162,34/50 = 3,247

eroarea totală, est = esu·n = 0,036m

corecţia totală: ct = -0,036m

valoarea corectă a distanţei: lcor = 162,34-0,036 = 162,304m

Test 2:

eroarea unitară (alungirea ruletei de 50m): ∆ ∙ 3 ∙ 3 12 ,

numărul de aplicări: , 1,97

eroarea totală: et = -12·1,97 = - 24mm = -0,024m

corecția totală ct = 0,024m,

lungimea corectă = 98,754+0,024 =98,778m

Test 3.

a) l = kHsinz = 100·54,2·sin98,63 = 54,19m

d = l·sinz = 54,19·sin98,63 = 54,17m

b) l = kHsinz = 100·85,8·sin119,15 = 81,95m

d = l·sinz = 81,95·sin119,15 = 78,27m

Observaţie: reducerea la orizont a distanţelor pentru terenuri cu înclinare mică (până la 3-4gon)

este nesemnificativă, putând fi neglijată (cazul a). La înclinări mari, devine importantă (cazul b)

Test 4:

multipli submultipli

decametrul, 1 dam = 10 m

hectometrul, 1 hm = 100 m = 10 dam

kilometrul, 1 km = 1000 m = 100 dam = 10 hm

decimetrul, 1 dm = 0,1 m = 10 cm = 100 mm

centimetrul, 1 cm = 0,01 m = 10 mm

milimetrul, 1 mm = 0,001 m

Test autoevaluare:

1: a, b; 2: a, b; 3: a, b; 4: b, c; 5: a; 6: a, b, c; 7: a, b;


85


Determinarea diferențelor de nivel. Nivelment geometric

Cuprins:

7.1 Introducere



7.3. Suprafețe de nivel, cote, diferențe de nivel

7.4. Influența curburii pământului și a refracției atmosferice asupra diferenței de nivel

7.5 Principii de nivelment (modalități de determinare a diferenței de nivel)

7.6. Nivelmentul geometric (direct)

7.6.1. Nivelmetre fără lunetă

7.6.2. Nivelmetre cu lunetă

7.6.3. Dispozitive anexă. Verificarea și rectificarea nivelmetrelor

7.6.4. Modul de lucru în nivelmentul direct

7.7. Precizia determinării diferențelor de nivel prin nivelment direct

7.8. Rezumat




7.1 Introducere

Descrierea reliefului trenului se face prin poziționarea în înălțime a punctelor. Pentru

aceasta este necesară determinarea distanței verticale dintre puncte, denumită și cotă relativă sau

diferență de nivel și definită deja în figura 1.4.a.

S-a folosit în titlu „determinare” pentru că diferența de nivel poate fi atât măsurată, cât și

calculată, pornind de la elementele geometrice cu care se află în relație. Prezenta lecție prezintă

noțiunile generale pentru nivelment, oprindu-se în detaliu asupra uneia din modalitățile de

determinare topografică: nivelmentul geometric (direct). Expunerea asupra determinării

diferențelor de nivel va continua și în u.i. 8, unde va fi detaliat celălalt tip de nivelment folosit în

mod curent în topografie: nivelmentul indirect (trigonometric). Ansamblul operațiunilor de

măsurare, calcul și reprezentare a reliefului unei suprafețe de teren sau pe anumite direcții se

numește nivelment sau altimetrie. Scopul principal urmărit în nivelment este de a găsi diferențele


86

de nivel și cotele unor puncte alese în mod specific, pentru a putea întocmi în final planuri

topografice cu relieful redat prin curbe de nivel sau, pe anumite direcții, prin profile.


Efectiv, ca și în cazul celorlalte elemente geometrice (unghiuri și distanțe), obiectivul

principal îl reprezintă abilitatea de a defini noțiunile de bază, de a recunoaște tipul de nivelment

care trebuie folosit în diferite situații și de a folosi corect instrumentele adecvate. Competențele

decurg din însușirea metodelor de măsurare, care sunt prezentate în aceeași manieră ca și în

capitolele anterioare, descriindu-se ordinea operațiilor, sursele de erori și de greșeli, dar și măsurile

practice care trebuie luate pentru a micșora efectul erorilor asupra rezultatului

măsurătorilor.

Durata medie de studiu individual 3 ore


7.3. Suprafețe de nivel, cote, diferențe de nivel

La nivelul scoarței terestre, fiecărui punct îi corespunde un anumit potențial

gravitațional.

Prin suprafață de nivel se înțelege locul

geometric al punctelor care au același potențial

gravitațional (figura 7.1). Suprafețele de nivel

au proprietatea că sunt în orice punct

perpendiculare pe direcția verticalei (firul cu

plumb). Suprafață considerată ca referință

pentru cote se numește geoid sau suprafață de

nivel zero. Reprezintă figura proprie a

Pământului și este o suprafață echipotențială din punct de vedere al accelerației gravitaționale,

perpendiculară, în orice punct al ei la direcția dată de firul cu plumb. Datorită distribuției și

densității eterogene a masei Pământului, denivelărilor scoarței terestre și curenților oceanici,

rezultă pentru geoid o configurație complexă, neregulată, care nu poate fi formulată analitic,

devenind mai puțin utilă reprezentărilor riguroase, matematice. Într-o primă aproximație geoidul

ar fi generat de suprafața medie, liniștită, a mărilor și oceanelor deschise, prelungită pe sub

continente. Forma, dimensiunile și dinamica geoidului sunt monitorizate în prezent satelitar, iar

rezultatul studiilor Agenției Spațiale Europene (ESA) făcute cu ajutorul satelitului GOCE (2011)

Figura 7.1. Suprafețe de nivel


87

sugerează că definirea geoidului ca suprafață prelungită a nivelului mărilor și oceanelor nu este în

totalitate confirmată.

La nivelul întregului glob, valoarea accelerației gravitaționale este variabilă în principal

funcție de latitudine, dar și de altitudinea față de nivelul mării. Din cauza acestei variații,

suprafețele de nivel nu sunt paralele și concentrice. Fiind echipotențiale, toate punctele de pe

aceeași suprafață „i” sunt caracterizate de aceeași energie potențială, Ei = hi·gi, iar cele de pe

suprafața „j” de energia Ej = hj ·gj. Lucrul mecanic necesar trecerii de pe o suprafață pe alta este

același, chiar dacă punctele „i” și „j” sunt situate la latitudini diferite:

L = m gi hi = m gj hj [7.1]

Practic, dacă suprafețele de nivel sunt considerate pe zone mai mici, de ordinul zecilor de

km, ele pot fi aproximate ca paralele și în același timp sferice; dacă, dimpotrivă, le vom considera

pe regiuni mari, de exemplu la nivel regional, național sau al întregului glob, aceste suprafețe nu

mai sunt nici paralele și nici sferice.

Cum gi gj, rezultă că și drumurile parcurse

sunt diferite (hi hj) și că suprafețele de nivel

nu sunt paralele: distanța este mai mare la

ecuator și mai mică la poli (figura 7.2).

Poziția în înălțime a unui punct de pe scoarța

terestră se exprimă în raport cu distanța până la

alte suprafețe de nivel. Distanța între două

suprafețe de nivel, măsurată după direcția verticalei locului, se numește cotă. Dacă

suprafețele de nivel sunt oarecare, atunci cota se numește cotă relativă (de exemplu,

în figura 7.1., zAB este cota punctului B „relativă la” A, sau „în funcție de” cota

punctului A). Dacă una din suprafețe este chiar cea de nivel zero (geoidul), atunci cota se numește

cotă absolută. Cotele absolute pot fi situate peste geoid și se numesc cote altimetrice, (de ex. zA,

zB), sau dedesubt - cote batimetrice (de ex. zC , figura 7.1).

La noi în țară, de-a lungul timpului s-au folosit mai multe suprafețe considerate referință

pentru cote. Începând din anul 1975 s-a adoptat sistemul propriu de cote Marea Neagră zero 1975,

în care cota zero este legată de nivelul mediu multianual al Mării Negre. Punctul reper zero

fundamental se află în apropiere de Constanța. Pornind de la cota acestui punct s-a stabilit poziția

pe verticală a tuturor punctelor din teritoriul național. Înainte de sistemul Marea Neagră 1975, s-a

folosit un sistem de referință materializat într-un punct aflat în portul Kronstadt (în nord–estul

Mării Baltice, lângă St. Petersburg). Între actualul sistem de referință (Marea Neagră - MN) și cel

anterior (Marea Baltică – MB) există legătura:

0 MN = 0 MB - 0,3124m [7.2]

Figura 7.2. Neparalelismul suprafețelor de nivel A și B pe zone mari (regional, național )


88

Așa cum s-a arătat, în măsurătorile topografice curente, extinse pe distanțe ordinul zecilor

de kilometri, suprafețele de nivel se pot aproxima ca fiind sfere paralele și concentrice (figura

7.3a), verticalele fiind convergente spre centrul sferei cu care Pământul este aproximat. Pe zone

încă mai mici, de ordinul kilometrilor, suprafețele de nivel se consideră plane orizontale, iar

verticalele paralele între ele (figura 7.3b); acesta est cazul curent al lucrărilor topografice.

a b Figura 7.3. Aproximări care se fac pentru suprafețele de nivel: a- prin sfere concentrice, b- prin plane paralele – cazul curent de lucru

Diferența de nivel servește în acest caz la determinarea poziției în înălțime a punctelor,

întrucât cota unui punct nou se află din cota unuia vechi la care se adaugă diferența de nivel,

conform relației [7.3]. Semnul diferenței de nivel se consideră pozitiv când terenul urcă între

punctele considerate (de la A la B în figura 7.3) și negativ când terenul coboară (de la B la A).

ZA + zAB = ZB [7.3]

To do (Temă): Fără a privi cursul, definiți (cu desen!) suprafețele de nivel și cotele (absolute, relative) în cazul unor zone mari (țări, continente) și a altora mai mici (zeci de km, km)

7.4. Influența curburii pământului și a refracției atmosferice asupra diferenței de nivel

Pentru determinarea cotelor și a diferențelor de nivel, în topografie se folosesc, așa cum s-

a mai arătat, instrumente care construiesc prin calare un plan orizontal - planul orizontal al locului

în care sunt instalate (spre exemplu în punctul A, figura 7.4). La distanțe mari însă nu se mai

păstrează paralelismul dintre suprafața de nivel și orizontala locului; în acest caz este necesară

aducerea de corecții diferențelor de nivel măsurate.

Corecția datorată curburii terestre se poate deduce din figura 7.4, în care suprafețele de

nivel s-au aproximat prin sfere concentrice. Diferența de nivel reală între suprafața (sferică) de

nivel a punctului A (caracterizată de raza RA) și aceea a punctului B (caracterizată de RB) este

zAB. Aparatul instalat in A creează nivelul orizontal din A, astfel că la distanța orizontală „d”

corecția de adus este c1. Cu notațiile din figură se poate scrie succesiv:

1

2

12

112

122

2;)2(;)(

cRdcdRcccRdRA

AAA R

dc2

2

1 [7.4]


89

Figura 7.4. Corecția totală pentru diferența de nivel (c), cea datorată curburii terestre (c1)și refracției atmosferice (c2)

Ultima relație arată dependența corecției de pătratul distanței dintre puncte și s-a putut

scrie sub această formă ținând cont că valoarea c1 se poate neglija, fiind mult mai mică (de ordin

centimetric - decimetric) în comparație cu raza Pământului (R = 6379 km).

Corecția datorată refracției atmosferice se bazează pe faptul că lumina suferă o deviație

(în sensul îndepărtării de la normală) atunci când trece dintr-un mediu mai dens în altul mai puțin

dens, așa cum este cazul străbaterii straturilor de aer din ce în ce mai îndepărtate de suprafața

terestră. În acest caz (figura 7.4), viza între A și B’ este deviată în punctul B” cu o cantitate c2

măsurată pe direcția normalei în B. Valoarea c2 se numește corecție de refracție și se poate scrie

sub o formă asemănătoare cu aceea de curbură:

Rdkc2

2

2 [7.5]

Valoarea „k” se numește coeficient al

refracției atmosferice și este în funcție de presiune,

umiditate, temperatură. Efectiv, valoarea acestui

coeficient este corect cunoscută numai în cazul în care

vizele duse sunt înalte (peste 4 – 6 m deasupra solului).

Astfel (figura 7.5), se poate considera k = 0,115 între

orele 10 și 14 și 0,145 între orele 7-9 și 15-17. Dacă

viza este apropiată de suprafața terestră pe distanțe

mari, valoarea coeficientului „k” nu este determinabilă practic, făcând inutilizabilă relația [7.5].

Corecția totală se poate scrie, conform figurii 7.4:

Rdkccc2

)1(2

21 [7.6]

Valoarea ei este pozitivă, întrucât valorile lui k sunt de cel mult 0,16. Se observă că variația

este funcție de pătratul distanței orizontale. Variația cu distanța „d” a corecției totale din relația

[3.6] arată că, până la 400m, valorile sunt sub 1 cm, putându-se neglija întrucât sunt mai mici decât

erorile comise inerent în măsurătoare. Peste 400m, în nivelment distanțele se consideră mari și

Figura 7.5. Variația coeficientului de refracție, k, pentru vize înalte


90

valoarea corecției nu se mai neglijează. În tabelul 7.1. sunt date valori ale corecției de ansamblu,

c, valabile între orele arătate și pentru vize înalte (Boș, 1993).

Tabelul 7.1. Valorile corecției „c” de adus diferenței de nivel în funcție de distanța

orizontală dintre puncte (după Boș, 1993)

Orele 10-14, k = 0,115 Orele 7-9 și 15-17, k = 0,145

d (m) c (m) d (m) c (m) d (m) c (m) d (m) c (m)

300 0,006 3500 0,850 300 0006 3500 0,821

400 0,011 4000 1,110 400 0011 4000 1,072

500 0,017 4500 1,405 500 0017 4500 1,357

600 0,025 5000 1,734 600 0024 5000 1,675

800 0,044 5500 2,198 800 0043 5500 2,027

1000 0,069 6000 2,497 1000 0067 6000 2,413

1500 0,156 7000 3,399 1500 0151 7000 3,284

2000 0,277 8000 4,440 2000 0268 8000 4,280

2500 0,434 9000 5,619 2500 0419 9000 5,428

3000 0,624 10000 6,937 3000 0603 10000 6,702

7.5 Principii de nivelment (modalități de determinare a diferenței de nivel)

Diferența de nivel dintre două puncte A și B, definită pe zone mici ca distanța între planele

orizontale care conțin cele două puncte, se poate determina pe mai multe căi, care se prezintă în

continuare la nivel de principiu.

Nivelmentul direct (geometric) este cazul în care diferența de nivel se determină cu

ajutorul unui instrument (nivel sau nivelmetru), care asigură o viză orizontală, și a două stadii

verticale în punctele A și B (figura 7.6a). Valoarea diferenței de nivel este dată de relația:

baz AB [7.7]

Figura 7.6. Nivelment: a- geometric, b- trigonometric, cu ST Acest tip asigură o precizie foarte bună și este utilizat în terenuri aproximativ orizontale.

Nivelmentul indirect (trigonometric) se referă la determinarea diferenței de nivel în

funcție de alte valori, măsurate cu o stație totală sau un tahimetru: distanță (orizontală sau


91

înclinată) și unghi vertical (de înclinare, AB sau zenital, zAB ). Pentru cazul simplificat în care

instrumentul și prisma reflectoare sunt la aceeași înălțime (hi = hp) se poate scrie (figura 7.6 b):

AB

ABABABABABAB tgz

dctgzdtgdz [7.8a]

ABABABABAB zllz cossin [7.8b] Acest tip se poate aplica în orice fel de teren, dar asigură precizii mai slabe decât cel direct.

Nivelmentul barometric are la bază corelația existentă între presiunea atmosferică și

altitudinea față de nivelul mării, considerat ca referință (la noi, nivelul Mării Negre). Instrumentele

folosite pot fi barometre (în cazul când acestea indică doar valoarea presiunii atmosferice) sau

altimetre (în cazul în care indică altitudinea deasupra mării, pe baza corelației existente între

presiune și altitudine). Dacă înălțimea nu depășește 3000m, presiunea atmosferică la înălțimea „h”

se determină funcție de presiunea „Po” la nivelul Mării cu relația liniară:

P = Po(1-0,0001138·h)

Nivelmentul barometric este un procedeu foarte ușor și rapid de determinare a cotelor si a

diferențelor de nivel, dar preciziile atinse (de ordin metric) îl fac utilizabil în topografie doar ca

determinare expeditivă, cu titlu informativ. El poate fi folosit în acele situații tehnice, sau în acele

etape de proiectare, unde precizia amintită este suficientă.

Nivelmentul hidrostatic are la bază principiul vaselor comunicante (în două incinte aflate

sub presiune atmosferică și care comunică între ele, lichidul se află la același nivel). Instrumentele

construite pe acest principiu se compun în general din două tuburi din sticlă, legate între ele printr-

un tub de cauciuc. Instrumentele, folosite în mod curent pentru transmiterea de cote (mai ales în

lucrări de construcții), asigură precizii milimetrice.

Nivelmentul fotogrammetric este o operație în care cotele sau diferențele de nivel se

determină pe un model virtual tridimensional (3D) al terenului, creat cu ajutorul a două imagini

fotografice preluate asupra aceluiași peisaj, din locuri diferite. Este o operațiune de mare

randament și se execută cu ajutorul unor instrumente specializate, numite stereorestitutoare.

Nivelmentul fotogrammetric este modul curent folosit pentru trasarea curbelor de nivel pe planuri

sau hărți obținute fotogrammetric. Preciziile obținute depind în principal de scara reprezentării și

de înălțimea „h” de la care sunt preluate fotografiile, fiind de ordinul a (0,01 – 0,02 %) h.

To do: Fără a avea cursul în faţă, definiți prin desene şi relații de calcul nivelmentul direct şi cel indirect

7.6. Nivelmentul geometric (direct)

Nivelmentul geometric este caracteristic determinărilor de precizie și terenurilor

aproximativ orizontale și se poate face cu ajutorul unor instrumente care sunt capabile să


92

construiască o viză orizontală sau, prin rotirea acesteia, un plan orizontal. Instrumentele sunt

denumite niveluri sau nivelmetre și sunt diferențiate după precizie și tipul constructiv în:

instrumente simple (fără lunetă) și niveluri topografice propriu-zise, cu lunetă.

7.6.1. Nivelmetre (niveluri) fără lunetă

Sunt instrumente simple, ușor de folosit și de precizie bună pentru anumite categorii de

lucrări de construcții (transmitere de cote, profile pentru drumuri forestiere, torenți etc).

a b Figura 7.7. Folosirea latei de nivelment: a- la distanțe mici, b- la distanțe mari Lata de nivelment este o riglă gradată de 2- 4 m, de care este prinsă, pe o muchie, o nivelă

torică. Nivela este astfel montată încât direcția orizontalei (când bula este între repere) să fie

paralelă cu muchia pe care este amplasată. Un asemenea instrument se poate construi rapid și ușor

dintr-o nivelă de zidar (cumpănă, boloboc) atașată la o scândură care este la rîndul ei cu gradații

decimetrice și centimetrice (figura 7.7a). Instrumentul se poate folosi pentru determinarea

diferențelor de nivel în profile transversale de drumuri, torenți, șanțuri de colectare și evacuare a

apei, folosind o altă riglă gradată (sau o stadie) în poziție verticală. Lata se poate folosi și pentru

distanțe mai mari, repetând operația de mai multe ori (figura 7.7b). Pentru întocmirea profilului,

datele se înscriu într-un tabel, cuprinzând distanțe orizontale și diferențe de nivel.

a b c Figura 7.8. Furtunul de nivel: a- furtun transparent cu 2 fiole gradate pentru capete, b- transmiterea unei cote, când unul din capete e fix, c- măsurarea diferenței de nivel între două puncte M și N cu o riglă verticală Furtunul de nivel este compus din două fiole de sticlă, legate printr-un tub de cauciuc,

având până la 50m lungime (figura 7.8a). Funcționează pe principiul vaselor comunicante și

servește cel mai adesea transmiterii unor cote, mai ales în construcții (figura 7.8b). Întrucât apa se

ridică la același nivel în ambele fiole, se poate construi, prin puncte, un plan de aceeași cotă atunci


93

când unul din capete rămâne fix și celălalt este dus pe diverse părți ale construcției (de ex. trasarea

cotei unei fundații, a centurilor peste etaje, a nivelului betonului în cofraje etc). Pentru a funcționa

corect, trebuie avut grijă ca, la umplerea cu apă, să nu pătrundă aer în tubul de cauciuc. Folosind

același principiu se poate determina și diferența de nivel dintre două puncte M și N (figura 7.8c)

construind orizontala punctului N și măsurând cu o riglă verticală distanța verticală MN

7.6.2. Nivelmetre cu lunetă

Nivelurile cu lunetă sunt instrumentele topografice sau geodezice propriu-zise, care

folosesc gravitația pentru realizarea unei vize orizontale. Ele sunt formate, în principiu, dintr-o

lunetă prevăzută cu plan reticul, care conține fire reticulare și stadimetrice, pentru măsurarea optică

a distanței. Nivelurile au și cerc orizontal (limb), ceea ce permite folosirea lor, în anumite condiții,

pentru efectuarea de ridicări în plan (se măsoară unghiuri, distanțe și deferențe de nivel).

Caracteristic nivelurilor este că axa lunetei poate fi adusă în poziție orizontală, determinând, prin

rotația lunetei în jurul axei verticale, un plan orizontal. În funcție de modul în care se face

orizontalizarea axei de viză, nivelurile cu lunetă pot fi de tip clasic sau compensatoare. La cele

compensatoare citirile pot fi făcute de operator sau se pot face automat (digital).

1. Nivelmetre clasice

Un nivelmetru (nivel) clasic este unul la care orizontalizarea riguroasă (precisă) a axei

lunetei se face cu ajutorul nivelei torice, fie sub forma ei simplă (figura 3.2), fie ca nivelă de contact

(cu coincidență). Aceasta este specifică nivelmetrelor, fiind în fapt tot o nivelă torică, dar prevăzută

cu un sistem de prisme, care aduce față în față extremitățile bulei. (figura 7.9a) Aparatul este calat

când cele două extremități se văd aparent în coincidență (figura 7.9b). În acest fel, nivela realizează

orizontala mai precis decât una torică fără sistem optic atașat (de circa 8 ori) datorită modului mai

exact în care se face coincidența, comparativ cu încadrarea bulei între repere.

a b c

Figura 7.9. Nivelmetru clasic: a- schema optică a nivelei de contact, cu nivela necalată, b- imaginea nivelei calate (capetele bulei în coincidență), c- schema unui nivelmetru clasic


94

Instrumentele cu cea mai largă răspândire au în componență și un șurub de fină calare

(figura 7.9c). Luneta și nivela torică formează un corp comun, fiind prinse de ambază printr-o

articulație și șurubul de fină calare. Nivelul are și un ax vertical V-V’ în jurul căruia se poate roti

și o nivelă sferică, folosită pentru calarea aproximativă.

Condiția de bază pentru funcționarea corectă a nivelului este ca axul de viză, L-L’, să fie

riguros paralel cu tangenta la nivelă, T-T’, când bula se află între repere. Dacă T-T’ este orizontală,

axa de vizare L-L’ devine și ea orizontală. La acest tip, orizontalitatea vizei trebuie verificată la

fiecare nouă vizare, prin verificarea contactului între capetele nivelei de contact.

Nivelurilor clasice li s-au adus o serie de

îmbunătățiri, care au ca rezultat creșterea preciziei

de construire a orizontalei și a randamentului

lucrărilor. Astfel, la unele instrumente, imaginea

nivelei de contact este vizibilă într-o fereastră situată

de lângă ocularul lunetei, sau chiar în câmpul lunetei

(figura 7.10). O altă îmbunătățire se referă la

măsurarea milimetrilor pe stadia centimetrică (figura

7.11). În fața obiectivului lunetei s-a instalat o lamelă

cu fețe plane paralele, cu rolul de deviere a razelor luminoase ce o străbat oblic (sub un unghi de

incidență diferit de 900). Lamela se poate roti prin acționarea unui tambur gradat, exterior lunetei.

Acționând acest tambur, lamela deviază aparent pe stadie imaginea firului nivelor până la un

centimetru întreg, iar cantitatea x se citește la micrometrul tamburului cu precizia de o zecime de

milimetru. În acest fel se îndepărtează subiectivismul operatorului în estimarea milimetrilor dintr-

un centimetru, întrucât milimetrii sunt măsurați și nu estimați. Citirea se compune din cea a

centimetrilor întregi, făcută la stadie și din aceea a milimetrilor și zecimilor, de pe tamburul gradat.

Figura 7.11. Rolul lamelei cu fețe plane paralele în măsurarea milimetrilor pe stadie

Dintre nivelurile clasice, la noi sunt răspândite: de la Zeiss- Ni – 030 (figura 7.12), Ni –

020 și Ni – 060, de la Sokkisha: PL1, de la Wild: N3, NK2 ș.a. Aceste nivelmetre pot asigura la 1

km de nivelment precizii submilimetrice (Ni 030, NK 2, PL 1) sau milimetrice (Ni 060, N3).

a b Figura 7.10 Imaginea nivelei de contact: a) într-un ocular, lângă lunetă, b) chiar în câmpul lunetei


95

Figura 7.12. Nivelul Ni 030 Zeiss 1.- tambur micrometric, 2.- nivelă torică, 3.- nivelă sferică, 4.- pârghie de blocare a mișcării orizontale, 5.- șurub de mișcare fină orizontală, 6.- dispozitiv cu placa cu fețe plane paralele, 7.- ambază, 8.- nivela de contact, indicând poziția de calare

2. Niveluri automate (compensatoare)

Nivelmetrele compensatoare sunt instrumente la care obținerea vizei orizontale se poate

face automat, prin intermediul unui dispozitiv denumit compensator, dacă în prealabil s-a calat

aproximativ cu nivela sferică. Acest instrument nu mai are nivelă torică, ceea ce duce la rapida

lui recunoaștere. Orizontalizarea se face automat, la fiecare vizare, așa încât nu mai este necesară

verificarea orizontalității axului de viză la fiecare citire. Rezultă de aici un mai mare randament al

lucrărilor în teren, estimat cu circa 40% mai mare decât la nivelmetrele clasice.

Principiul de funcționare este următorul: pentru cazul unei lunete înclinate față de

orizontală cu un unghi mic, , orizontala nu va mai trece prin centrul h al firelor reticulare, ci

intersectează planul reticul în h’ , situat la distanța a (figura 7.13a). Se observă că:

a = f sin [7.9]

Întrucât trebuie ca valoarea citită pe miră să

corespundă unei vize orizontale, se instalează un

compensator în punctul C, aflat la distanța d de planul

reticul. Rolul acestui compensator este sau de aduce

imaginea lui h în h’, în urma unei devieri cu unghiul

(caz în care se numește compensator optic - figura

7.13b), sau de a deplasa centrul firelor reticulare, h,

în h’ (compensator mecanic - figura 7.13c). În acest

caz, distanța a la centrul reticulului se poate scrie:

a = f sin = d sin [7.10]

Figura 7.13. a- principiul de compensare, b- compensare optică, c- compensare mecanică


96

Pentru că nivela sferică realizează deja o calare aproximativă a instrumentului, rezultă că

unghiurile și au valori mici și în acest caz se poate scrie succesiv:

f = d sau df = K· [7.11]

Valoarea K este o constantă pentru un instrument dat și se numește amplificator

unghiular sau putere de multiplicare a compensatorului și depinde de locul de amplasare al

compensatorului (poziția punctului C). Cele mai multe niveluri au C = 2. În figura 7.14 sunt

prezentate două din cele mai răspândite niveluri automate folosite noi.

a b

Figura 7.14. a – Nivelul automat Ni 050 Zeiss, b – Nivelul automat Koni 007 Zeiss a) 1: colimator, 2: lunetă, 3: manșon de focusare, 4: ocular, 5: fereastră de citire la limb, 6: pene de

calare, 7: ambaza, 8: pârghie de acționar pene, 9: șurub de fină mișcare orizontală, 10: limb; b) 1: obiectiv, 2: ocular, 3: manșon de focusare a imaginii, 4: tambur gradat cuplat cu lamelă cu fețe

plane, paralele, 5: blocarea mișcării orizontale, 6: șurub de fină mișcare

3. Niveluri digitale

În principiu nivelurile digitale (denumite și numerice sau electronice) sunt instrumente

care asigură citirea și înregistrarea automată a înălțimii și a distanței orizontale la stadie.

Efectiv, aparatul este de fapt un nivelmetru compensator, la care s-a atașat o cameră

digitală, instrumentul fiind însoțit de stadii speciale, care sunt gradate pe o față normal, iar pe

cealaltă au coduri de bare.

Prin modul de lucru simplificat, automatizat, prin siguranța lucrărilor, garantată de

eliminarea greșelilor, a erorilor de citire și în final prin precizia lor, aceste tipuri s-au impus în

practica topografică. Din cauza prețului încă ridicat, dar și a ponderii mai scăzute pe care lucrările

de nivelment o au în ansamblul lucrărilor topografice, introducerea lor la noi se află încă la început.

În structura unui nivel digital sunt incluse aceleași părți ca și la cele compensatoare: axul

principal VV’, care în poziție de lucru trebuie să fie adus vertical, axa de viză orizontalizată

automat cu ajutorul compensatorului optic și partea mecanică cu ambaza, carcasa aparatului,


97

șurubul de fixare a mișcării în plan orizontal, de fină mișcare ș.a (figura 7.15). Se adaugă evident

trepiedul, stadiile și dispozitivele anexă.

Figura 7.15 Nivel digital: a- vedere, b- schemă optică (Leica)

Partea electronică are în componență o cameră C cu un dispozitiv CCD de formare și analiză

a imaginii, procesorul PR și interfața cu afișaj INT (figura 7.16). Aranjamentul CCD (Charged-

Coupled Device = circuite cu cuplare de sarcină), are proprietatea că poate converti lumina în

sarcini electrice, la rândul lui fiind legat de convertoare analogic/digitale A/D. Imaginea

suprafețelor CCD este stocată în memorie, indiferent că acestea au generat sau nu sarcină electrică.

Sistemul în ansamblu constituie una din părțile esențiale la nivelele digitale moderne, cea mai

cunoscută aplicație netopografică a lor fiind camerele foto digitale. Funcționarea sistemului se

bazează pe transferul de informații de la stadie la aparat și presupune:

Figura 7.16 Nivel digital: a- schema de funcționare, b- modul de lucru

- captarea imaginii prin vizarea stadiei verticale S pe fața cu coduri de bare și eventual

focusarea lunetei la unele modele;

- formarea imaginii stadiei S, pe aranjamentul CCD, prin crearea unei anumite

configurații a acestor elemente, încărcate sau nu cu sarcină electrică. Imaginea preluată cu camera

digitală din nivelmetru C+N este trecută prin convertorul analog – digital A/D;

- prelucrarea informației în procesorul PR, care compară imaginea instantanee cu cea a

întregii stadii păstrată în memorie și detectează locul de pe miră vizat de operator. Prin corelarea

celor două imagini se determină distanța orizontală „d” până la stadie și înălțimea H a vizei;

- afișarea rezultatului pe display-ul nivelmetrului, cu rol de interfață INT.


98

Avantajele măsurării cu nivelmetrul digital sunt numeroase și evidente în raport cu

celelalte tipuri menționate până acum:

- modul de lucru este simplu și presupune doar calarea aproximativă, vizarea stadiei fără

preocuparea de punctare cu firele reticulare și declanșarea măsurătorii, ce activează automat

compensatorul, afișarea și înregistrarea înălțimii pe stadie și distanța până la stadie;

- timpul de măsurare se reduce față de nivelmetrele compensatoare, printr-o punctare a

stadiei mai puțin riguroasă și pe o durată mai scurtă, de maxim 3-4 secunde între comandă, afișare

și memorare;

- precizia este asigurată, submilimetrică, la citirile pe stadie, de ±(0,4-0,9mm), iar la

determinarea distanței orizontale de până la 100m de ±500ppm (± 5cm/100m). Un program

adecvat permite repetarea măsurătorilor, afișarea direct a mediei și a ecartului maxim pentru

aprecierea rezultatului;

- greșelile, provenind din citirea și înscrierea datelor, se elimină prin înregistrarea și

transferarea automată pe calculator.

Utilitatea nivelmetrelor electronice nu este diminuată de unele condiții restrictive legate de

refracția atmosferică, vizibilitate, acoperirea a minim 70mm din stadie (sunt necesare minim 30

elemente de cod), evitarea unei zone libere la capătul stadiei mai mari de 20% ș.a.

Stadiile, cuplate cu nivelmetrele numerice, sunt de o

construcție specială: pe o față sunt gradate cu coduri de bare, iar

pe cealaltă cu gradații obișnuite, centimetrice, fapt ce le sporește

utilitatea, întrucât instrumentul poate fi folosit atât cu nivel

digital, cât și ca nivel compensator.

Codurile de bare, la rândul lor, sunt trasate prin procedee

riguroase, cu precizie de ±0,001mm și diferă de la firmă la firmă,

putând fi utilizate numai cu instrumentele proprii. Spre exemplu,

mira firmei Leica este alcătuită după un cod pseudo aleator

aperiodic și cuprinde 2000 elemente într-un spațiu de 4050 mm,

iar la mirele Zeiss, modularea codului se bazează pe o anumită

alternanță alb – negru în fiecare porțiune de 2 cm (figura 7.17).

To do: Explicaţi funcţionarea unui nivelmetru digital, inclusiv rolul componentelor ce intervin.

7.6.3. Dispozitive anexă. Verificarea și rectificarea nivelmetrelor

Nivelmentul geometric se execută cu niveluri de precizie sau cu tipuri obișnuite dublate

de mire sau stadii, aceleași folosite și în lucrările de tahimetrie la măsurarea distanțelor. După cum

Figura 7.17 Mire cu coduri de bare pentru diverse niveluri digitale


99

s-a arătat, acestea pot fi de 3m sau de 4m, din lemn sau din aluminiu, pliate sau telescopice. Toate

sunt numerotate decimetric și sunt gradate în centimetri grupați câte cinci pentru facilitarea citirii.

Nivelurile de înaltă precizie apelează la mire speciale, din metal, cu benzi de invar. Acestea asigură

egalitatea diviziunilor de pe stadie, stabilitatea gradațiilor la variațiile de temperatură și umiditate

asigurată (benzile de invar au coeficient de dilatare practic nul) și au scală dublă, adică două

rânduri de gradații alăturate, dar decalate cu o cantitate constantă, ce asigură controlul

măsurătorilor dintr-o singură viză și identificarea erorilor de lectură.

Se recomandă ca, în interesul preciziei de măsurare, operatorul să aleagă și să folosească

mire de o calitate corespunzătoare instrumentului propriu-zis de nivelment.

Dispozitivele anexă utilizate în lucrările de nivelment geometric, mai ales în cele care cer

o precizie ridicată, au rolul de a asigura menținerea mirei în poziție verticală în momentul citirii

gradațiilor. În acest scop se apelează la (figura 7.18):

- contrafișe, care asigură stabilitatea verticală,

verificată cu ajutorul nivelei sferice montate pe miră;

- broaște sau saboți pentru menținerea la aceeași

înălțime a mirei pentru citirile înapoi și înainte. Un astfel

de suport este din metal, portabil, având pe partea

superioară un reper de instalare a mirei și pe fața

inferioară colți pentru fixare în teren prin apăsare;

- umbrela parasolar, folosită în zilele cu arșiță și

variații mari de temperatură, dar și cu stări de umezeală,

pentru protecția aparatului și a operatorului.

Asemenea auxiliare, ce pot îmbunătăți simțitor siguranța determinărilor de nivelment

geometric, se vor folosi ca atare în special în lucrări de precizie și înaltă precizie.

Verificarea și rectificarea nivelurilor este legată de realizarea unei vize orizontale.

Principalele condiții de îndeplinit sunt:

1. Axa de viză a lunetei trebuie să fie paralelă cu tangenta la nivela torică, când bula este

între repere. Pentru a verifica această condiție se parcurg următoarele etape:

a) se staționează cu nivelul într-un teren aproximativ orizontal, exact la mijlocul distanței

dintre A și B și se efectuează citirile a1 și b1 pe stadiile ținute vertical (figura 7.19a). Dacă este

îndeplinită condiția enunțată, valoarea diferenței de nivel va rezulta:

11)( bazAB

a [7.12]

Dacă viza nu este perfect orizontală, ci face un unghi cu orizontala, eroarea liniară e pe

cele două stadii va fi egală (distanțele sunt egale), iar diferența de nivel va fi

1111)1( )()( baebeaz AB [7.13]

Figura 7.18. Auxiliare ale nivelurilor: a- montajul nivelei sferice, b- miră pe broască și contrafișe


100

În concluzie, instalarea nivelului la distanțe egale de cele două stadii conduce la

determinarea diferenței de nivel corecte, indiferent dacă este sau nu îndeplinită condiția din enunț.

Această valoare o vom considera ca valoare de referință.

Figura 7.19. Verificarea nivelurilor: a- nivelul la distanțe egale de cele două stadii, b- nivelul lângă una din stadii

b) pentru a evidenția dacă există o neorizontalitate a vizei, se staționează cât mai aproape

de una din stadii, atât cât permite vizarea ei, adică la distanța minimă de focusare a lunetei. Se fac

citirile a2 și b2 la cele două stadii, admițând că pe stadia apropiată efectul erorii unghiulare este

neglijabil, iar pe stadia depărtată este dublu, 2e.

Dacă diferența de nivel, dată de relația:

22)2( baz AB [7.14]

este egală cu cea din prima etapă, atunci viza este orizontală, condiția din enunț fiind îndeplinită.

Dacă valorile sunt diferite, atunci eroarea există și se poate scrie:

)2(2 22)2()1( ebaezz ABAB [7.15]

În acest caz, se va acționa de șuruburile antagoniste verticale ale reticulului lunetei până

când la stadia îndepărtată se citește valoarea:

ABzab )1(2

'2 [7.16]

În acest fel, pe stadie s-a eliminat valoarea 2e datorată neorizontalității vizei. Deși aparent

simplă, operația cere meticulozitate și trebuie neapărat repetată de câteva ori. Instrumentele sunt

destul de robuste și puțin susceptibile la rectificare, așa încât operația nu trebuie repetată des.

Dacă nivelul este automat, verificarea orizontalității liniei de vizare se face în mod similar,

adică staționând la mijlocul distanței și apoi la un capăt al aliniamentului.

Este de reținut că, dacă se staționează cu nivelul la egală distanță de cele două stadii,

diferența de nivel este cea reală, neafectată de eventuala neorizontalitate a vizei.

2. Axa principală să fie verticală. La determinarea diferenței de nivel este necesar ca V-V’

să fie verticală, pentru că înclinarea axei de rotație VV’ atrage după sine o deplasare verticală a

axei de vizare a lunetei. Această eroare este adesea neglijată, întrucât o calare corectă asigură

verticalitatea axului principal. Eventualele erori pot să apară și din dereglarea nivelei sferice. Dacă

nivelul este prevăzut și cu nivelă torică, se verifică și se rectifică mai întâi nivela torică și apoi se

verifică și eventual se rectifică nivela sferică.


101

3. Firele reticulare trebuie să fie corect aranjate. Această operație se face fie verificând

orizontalitatea firului nivelor, fie verticalitatea firului principal. În cazul în care rectificarea poziției

planului reticul este dificilă, se poate lucra cu el și dereglat, dar trebuie avut grijă ca toate citirile

pe stadie să se facă în dreptul intersecției firelor reticulare.

7.6.4. Modul de lucru în nivelmentul direct

Nivelmentul geometric se folosește la acele lucrări la

care se cere determinarea cu precizie subcentimetrică a

diferențelor de nivel și a cotelor. Dacă sunt date punctele A și

B între care se cere determinarea diferenței de nivel zAB, se

instalează nivelmetrul în punctul S, ales la distanțe egale față

de A și B, iar în cele două puncte se instalează stadii verticale.

Distanța dintre A și B se numește niveleu, iar distanța între

nivelmetru și stadii se numește portee. Poziția punctului S,

care nu este un punct de stație propriu-zic (cu bornă/țăruș și

punct matematic) se alege convenabil (nu neapărat pe

aliniamentul AB), dar astfel încât porteele să fie egale și nu mai mari de 80-100m (figura 7.20).

Instrumentul se calează și apoi se citesc valorile pe stadiile verticale, în dreptul firului

nivelor, în mod obișnuit în milimetri. Ordinea de citire este aceea în care se parcurge distanța AB.

Dacă sensul este de la A spre B, atunci diferența de nivel rezultă:

zAB = a – b [7.17a]

Dacă sensul de parcurs este de la B spre A, atunci:

zBA = b – a , [7.17b]

iar diferența de nivel va rezulta negativă, respectând proporțiile din figura 7.20.

Controlul măsurătorii se face schimbând stația (stații duble). Se instalează nivelul în S’,

păstrând porteele egale și, cu un nou plan de viză orizontal, se refac citirile spre A și B, rezultând:

’zAB = a’ – b’

Dacă cele două valori sunt apropiate, în limita toleranțelor admise (de ex. 3mm pentru

lucrări obișnuite, cu stadii gradate centimetric), atunci se determină valoarea diferenței de nivel ca

medie aritmetică a celor două măsurători. Dacă valorile sunt diferite cu mai mult decât toleranța,

se repetă determinarea pentru tronsonul AB până când se obțin două valori tolerabile.

S-a remarcat cerința ca porteele să fie egale. Într-adevăr, în acest fel o serie de erori se

anulează (de ex. neparalelismul axei de viză cu tangenta la nivela torică, vezi cap 7.6.3 punctul 1.,

sau efectul curburii terestre și a refracției atmosferice).

Figura 7.20. Modul de lucru în nivelmentul geometric cu stații duble


102

Dacă distanța între A și B este mare (figura 7.21), atunci diferența de nivel se poate

determina folosind puncte intermediare (1, 2, …) și diferențe de nivel parțiale ( z1 , z2 , …).

Măsurarea fiecărei diferențe de nivel de tipul zi se face printr-o staționare cu instrumentul la

portee egale, iar diferența de nivel totală se obține ca sumă algebrică a celor parțiale:

zAB = z1 + z2 + z3 [7.18]

Figura 7.21. Modul de lucru în nivelmentul geometric cu stații intermediare

Pentru creșterea preciziei verticalizarea stadiilor se face cu o nivelă sferică atașată pe

timpul măsurătorilor, poziția poate fi menținută și cu ajutorul unor contrafișe, iar punctele

intermediare pot fi marcate temporar prin broaște de nivelment (v. figura 7.18).

7.7. Precizia determinării diferențelor de nivel prin nivelment direct

Diferența de nivel este o mărime de bază în topografie și geodezie; precizia determinării ei

fiind impusă de tipul de lucrare în care este folosită. Lucrările de nivelment geometric sunt

necesare pentru obținerea unor precizii foarte bune (subcentimetrice), în terenuri aproximativ

orizontale.

Lata de nivelment și furtunul de nivel sunt instrumente simple, foarte ușor de construit și

folosit și de aceea sunt întâlnite mai ales în șantiere. Dacă se respectă regulile de lucru, lata asigură

2 cm la 100 m, iar nivelul cu furtun asigură precizii de ordinul milimetrilor / lungimea furtunului.

În nivelmentul barometric, funcționarea altimetrului se bazează pe faptul că presiunea

atmosferică se modifică cu 1 mm col Hg (sau 1mbar) la fiecare 10 – 11 m parcurși pe verticală.

Determinările sunt precise cam până la 3000 m: (1 – 2)m.

În nivelmentul geometric, precizia depinde de instrument și de mărimea porteii.

Precizia instrumentului este dată de sensibilitatea nivelei torice sau a compensatorului, ,

și de puterea de mărire a lunetei, M. Eroarea m1 datorată sensibilității nivelei, , adică

neorizontalitatea vizei datorată neîncadrării bulei între repere, este dată de relația:

m1 = 0,15 , [7.19a]

iar eroarea m2 datorată vizării pe stadie este invers proporțională cu puterea de mărire:


103

m2 = 2c/M, [7.19b]

unde 2c reprezintă acuitatea vederii normale, adică unghiul minim sub care ochiul mai poate

distinge două linii paralele apropiate. Cu aceste relații, eroarea de orizontalitate datorată

instrumentului devine:

22

21 mmmv [7.20]

Aceasta reprezintă o eroare unghiulară în plan vertical. Dacă se dau valori obișnuite pentru

nivelurile cele mai folosite în practică, de exemplu = 50cc și M = 24X, se obțin valorile erorilor

m1 8cc, m2 8cc și o eroare unghiulară în plan vertical, mv 11cc.

Mărimea porteii influențează precizia determinării diferenței de nivel prin mărimea erorii

liniare de citire pe stadie, mc, datorată efectului erorii unghiulare mv la distanța „d”. Conform

figurii 7.26, pentru unghiuri mici, rezultă:

mc = d tgmv d sinmv = d mv sin1cc = d mv/ [7.21]

Din [7.21] rezultă că, pentru un instrument dat

(mv) și pentru o eroare de citire maximă pe stadie

(mc,max), se poate determina mărimea maximă a

porteii care să asigure nedepășirea erorii maxime.

Dacă se continuă exemplul anterior, (mv= 11cc)

și se consideră mc,max= 2mm (cazul lucrărilor

curente), rezultă mărimea maximă a porteii, dmax :

v

c

mm

d max,max 115 m [7.22]

Practic, întrucât intervin și alte erori (neverticalitatea stadiei, refracția, portee inegale), se

recomandă ca să nu se adopte mai mult de 80m pentru mărimea porteii. Chiar și pentru instrumente

mai precise, cu caracteristici tehnice superioare, nu se recomandă folosirea în teren a unor portei

mai mari de 100m. Conform legii de propagare a erorilor, dacă se determină precizia pentru o

diferență de nivel, mdn (care rezultă din două citiri), rezultă:

2cdn mm , [7.23]

iar dacă determinarea se face din două măsurători (cu stații duble), eroarea ddnm va fi:

cdnd

dn mmm2

[7.35]

În ansamblu, folosind procedeul de lucru cu stații duble, cu stadii gradate centimetric, se

ajunge la precizii de ordinul centimetrului/1km de traseu, iar cu nivelmetre de precizie se ating

valori milimetrice sau submilimetrice, de ordinul (0,2 – 0,7) mm / 1km.

Figura 7.26. Erori în nivelmentul geometric


104

7.8. Rezumat

În lecție sunt date noțiunile de bază despre nivelment, ca operațiune topografică ce

are ca scop final determinarea reliefului zonei în care se fac măsurători. Astfel, este definită

suprafața de nivel, ca suprafață echipotențială gravitațională și suprafața de referință (de nivel zero)

pentru cote, geoidul. Se definește și noțiunea de cotă, ca distanță între două suprafețe de nivel, și

perturbările ce apar la determinarea diferențelor de nivel, datorate curburii terestre și refracției

atmosferice.

Dintre toate modalitățile de determinare practică a diferenței de nivel, este prezentată cea

a nivelmentului direct (geometric), folosită în lucrările la care se cere precizie mare de determinare.

Sunt prezentate diferite aparate, de la cele simple, din șantiere, până la nivelmetrele propriu-zise,

(clasice, automate sau digitale), modul de lucru și precizia determinărilor pentru fiecare caz.


Pe baza cunoștințelor acumulate în această lecție, încercuiți răspunsurile corecte

întrebări:

1. Nivelmentul (altimetria) reprezintă:

a.- determinarea poziției punctelor în coordonate spațiale (x, y, z)

b.- posibilitatea trasării curbelor de nivel, ca expresie a redării reliefului,

c.- determinările din teren, calculele și raportarea elementelor legate de relief

2. Suprafețele de nivel sunt:

a.- perpendiculare în orice punct pe direcția firului cu plumb,

b.- formate din puncte cu aceeași energie potențială gravitațională,

c.- asimilate, pe suprafețe mici, de ordinul câtorva km, cu plane orizontale

3. Geoidul reprezintă:

a.- un corp neregulat, care nu se poate exprima matematic,

b.- denumirea dată formei proprii a Pământului,

c.- suprafața de la care se determină cotele batimetrice.

4. Denumirea de „cotă” are semnificația:

a.- unei lungimi,

b.- unei suprafețe paralele cu suprafața geoidului,

c.- unei distanțe măsurate pe direcția firului cu plumb


105

5. Cota absolută a unui punct poate fi:

a. - măsurată față de suprafața de referință (de nivel zero),

b.- o valoare întotdeauna pozitivă,

c.- o valoare negativă

6. Prin „distanțe mici” se înțelege:

a.- distanțe ce pot fi acoperite de o singură aplicare a panglicii,

b.- distanțe pentru care se neglijează efectul curburii terestre și refracției atmosferice

c.- distanțe mai mici de 400m

7. Furtunul de nivel este folosit cu bune rezultate pentru:

a.- determinarea distanțelor orizontale în zone construite,

b.- determinarea diferenței de nivel între două puncte,

c- construirea mai multor puncte de aceeași cotă.

8. O nivelă de contact (cu coincidență) este:

a.- apropiată ca principiu de funcționare cu o nivelă sferică,

b- montată pe luneta nivelmetrului,

c- o nivelă torică

9. Un nivelmetru automat (compensator) se recunoaște prin:

a.- nivela torică, amplasată pe placa superioară a ambazei,

b.- posibilitatea lunetei de vizare automată în ambele poziții

c.- lipsa nivelei torice

10. Funcționarea unui nivelmetru digital presupune:

a.- folosirea unei stadii speciale, cu coduri de bare,

b.- fotografierea stadiei cu o cameră digitală,

c.- eliminarea greșelilor de citire a gradațiilor pe stadie


altimetrie (nivelment)- ansamblul operațiunilor de măsurare, calcul și reprezentare a

reliefului

pentru o suprafață de teren sau pe anumite direcții

altimetru - instrument cu care se măsoară altitudinea față de un nivel de referință (de regulă

nivelul mării)

barometru - instrument pentru măsurarea presiunii atmosferice

cotă - distanța între două suprafețe de nivel, măsurată după vertical locului,

cotă absolută – cotă măsurată pornind de la suprafața de nivel zero (geoid)


106

cotă altimetrică – cotă situată deasupra nivelului mării

cotă batimetrică - cotă situată sub nivelului mării

cotă relativă – cotă măsurată între două suprafețe de nivel oarecare,

geoid - suprafață considerată referință pentru cote (sau suprafață de nivel zero); reprezintă figura

proprie a Pământului,

niveleu - distanță între două stadii verticale consecutive, folosite în nivelment

nivelmetru - instrument topografic pentru determinarea diferenței de nivel dintre mai multe puncte,

portee - distanța dintre nivelmetru și stadie, în nivelment,

principiul vaselor comunicante (Pascal)- în două sau mai multe vase comunicante care conțin

același lichid, suprafața lor liberă se află în același plan orizontal,

refracție - fenomen de schimbare a direcției unei unde sau radiații, la întâlnirea unui mediu

de propagare diferit,

suprafață de nivel - locul geometric al punctelor care au același potențial gravitațional,

7.11. Rezultatul autoevaluării 1. c; 2. a, b, c; 3. a, b, c; 4. a, c; 5. a, c; 6. b, c; 7. b, c; 8. b, c; 9. c; 10. a, b, c.



Determinarea diferențelor de nivel: nivelment trigonometric

Cuprins:

8.1 Introducere



8.3. Nivelmentul trigonometric (indirect)

8.3.1 Nivelmentul trigonometric la distanțe mari

8.3.2. Nivelmentul trigonometric la distanțe mici

8.4. Precizia nivelmentului trigonometric (indirect)

8.5. Rezumat



8.1. Introducere

Lecția de față reprezintă o continuare a celei precedente, detaliind o altă metodă de

determinare a diferențelor de nivel, prin măsurători indirecte: nivelmentul trigonometric, amintit

doar la nivel de principiu în cap. 7.5. Dacă nu se pune problema determinărilor de precizie pentru

diferențe de nivel și cote, nivelmentul trigonometric reprezintă calea curentă de determinare.

Măsurarea elementelor geometrice (unghiuri verticale și distanțe) este deja cunoscută, ca și

instrumentele folosite (tahimetre clasice, stații totale ST).


Obiectivul este măsurarea elementelor geometrice din care rezultă diferența de

nivel și cota și cunoștințe specifice nivelmentului trigonometric. Cum aceasta este calea cea mai

frecventă de determinare a elementelor de nivelment într-o ridicare topografică, se

va da importanță acelor deprinderi care să conducă la măsurători precise, de

încredere, executate în special cu stația totală, ST.

Durata medie de studiu – 1 oră

108


8.3. Nivelmentul trigonometric (indirect)

Nivelmentul trigonometric folosește pentru determinarea diferențelor de nivel instrumente

care pot duce vize înclinate și de aceea se poate aplica în orice fel de terenuri, indiferent de relief.

În cazul general, determinarea diferenței de nivel se face în funcție de distanță (înclinată

sau redusă la orizont), unghi vertical (zenital sau de înclinare), înălțimea aparatului în stație, a

semnalului vizat și, dacă este cazul, corecția datorată curburii terestre și refracției atmosferice. Se

poate de aceea susține din start că precizia nivelmentului indirect este mai mică decât cea a

nivelmentului direct, întrucât în valoarea determinată intervin erorile de măsurare pentru fiecare

din mărimile enumerate. Funcție de luarea sau nu în considerare a corecției de curbură și refracție,

se disting două cazuri: determinări la distanțe mari și la distanțe mici.

8.3.1. Nivelmentul trigonometric la distanțe mari

Se folosește pentru determinarea

diferențelor de nivel și a cotelor în cazul

punctelor între care distanța este mare, din

această cauză numindu-se și nivelment

geodezic. Din cauza distanțelor mari,

determinarea este afectată de curbura

pământului și refracția atmosferică, cum

este sugerat în figura 8.1. În figură s-a notat

zA = cota punctului A față de suprafața de

nivel 0 (geoid), I = înălțimea aparatului în

stația A, c1 = efectul curburii (măsurată pe

raza din B, între orizontul instrumentului din A și suprafața de nivel respectivă), d = distanța

orizontală între A și B, (z) = unghiul de înclinare (zenital), măsurat față de orizontul aparent

(respectiv verticala) din A, zB = cota punctului B față de suprafața de nivel 0, S = înălțimea

semnalului instalat în B, c2 = efectul refracției atmosferice

Pentru cazul în care se măsoară doar unghiuri (cu ST sau teodolitul), cu notațiile din

figură se poate scrie:

zA + I + c1 + dtg = zB + S + c2 sau: [8.1 a]

zA + I + c1 + dctgz = zB + S + c2 [8.1 b]

Figura 8.1. Influența curburii terestre și a

refracției atmosferice în nivelmentul indirect

109

Cota punctului B rezultă:

zB = zA + dtg +I – S + (c1 – c2) sau: [8.2a]

zB = zA + dctgz +I – S + (c1 – c2) [8.2 b]

Cota relativă a punctului B față de A (diferența de nivel) rezultă:

zB - zA = zAB = dtg + I – S + c = d ctgz + I – S + c [8.3]

În această relație distanța orizontală dintre A și B se consideră cunoscută (se determină din

coordonatele plane, cunoscute, ale lui A și B):

22 )()( ABABAB yyxxd [8.4]

Nivelmentul trigonometric la distanțe mari este considerat un caz general al nivelmentului

indirect. Dacă se aproximează suprafețele de nivel cu plane orizontale, se disting cazuri diferite,

după cum valoarea înclinării între A și B este pozitivă (figura 8.2a) sau negativă (figura 8.2b).

zAB = dtg + I – S + c = d ctgz + I – S + c pentru 0 [8.5a]

zAB = - dtg + I – S – c = d ctgz + I – S – c pentru 0 [8.5b]

a b Figura 8.2 Nivelment trigonometric la distanțe mari: a – unghi de înclinare pozitiv, b – unghi de înclinare negativ

Putem scrie pentru cazul general:

zAB = dtg + I – S c = d·ctgz + I – S c [8.6]

Figura 8.3 Nivelment trigonometric la distanțe mari cu ST

În cazul folosirii unei stații totale, când semnalul este o prismă + jalon (instrumentul și

semnalul au, de regulă, înălțimi diferite hi respectiv hp, diferența de nivel între puncte se obține

asemănător cu cazul prezentat anterior (figura 8.3):

110

chhzcoslz piABABAB și ABAB zzz [8.7]

Test 1: Să se specifice semnul diferenței de nivel măsurate cu ST pentru cazul hi = hp, dacă unghiul zenital este: a) z = 107,355gon; b) z = 97035’50”; c) z = 900, d) z = 90 gon

8.3.2. Nivelmentul trigonometric la distanțe mici

Este cazul când distanțele sunt mai mici de 400 m (corecția datorată curburii terestre și

refracției atmosferice este mai mică decât 1 cm și se neglijează).

Figura 8.4. Nivelmentul trigonometric la distanțe mici realizat cu tahimetrul

Cu un tahimetru clasic (figura 8.4), diferența de nivel rezultă prin vizare pe o stadie

verticală, la o gradație egală cu înălțimea aparatului, măsurarea numărului generator și a unghiului

vertical. În funcție de înclinarea terenului (+ sau - ), rezultă:

zAB = d·tg = d·ctgz [8.8]

Cu o stație totală instalată la înălțimea hi și o prismă aflată la înălțimea hp se măsoară

distanța înclinată și unghiul vertical, valori cu care se obține (figura 8.3):

piABABAB hhzcoslz și ABAB zzz [8.9]

sau, în funcție de distanța orizontală dintre puncte,

siABABAB hhzctgdz și ABAB zzz [8.10]

8.4. Precizia nivelmentului trigonometric (indirect)

În nivelmentul trigonometric, modul de propagare a erorilor se poate scrie simplificat dacă

se folosește relația [8.8] Δz =d·tg , valabilă pentru distanțe mici. Relația se diferențiază ca o

funcție de două variabile independente (d și ), fiecare fiind afectate de erorile de măsurare

întâmplătoare md respectiv m și, ținând cont de legea de propagare a erorilor în măsurători

indirecte (v. cap. 9), rezultă:

111

2

222'2''

cosmdmtgmzmzdtgm dddtrig [8.11]

Dacă se dau valori unghiului de înclinare, , se poate particulariza relația pentru:

a) terenuri aproximativ orizontale ( 0) , când tg 0 și cos 1, iar eroarea este practic

funcție de distanță:

mdmtrig [8.12]

b) terenuri cu înclinare mare (de exemplu 50 gon), când tg 1, iar cos 0,5; rezultă

că în mărimea erorii o pondere importantă o are și cea datorată pantei terenului. Practic, de acest

lucru trebuie ținut cont când se determină diferențele de nivel în terenuri înclinate (o bună

verticalizare a stadiei) și la stabilirea toleranțelor.

Dacă ne referim la nivelmentul trigonometric la distanțe mari, în relația de calcul intervine

și înălțimea semnalului și a instrumentului în stație, la care eroarea de măsurare se apreciază la

(1-2)cm. Corectarea valorii diferenței de nivel se face dacă vizele sunt înalte, deasupra solului, și

dacă măsurătorile se fac la prânz, când coeficientul de corecție atmosferică are o valoare stabilă.

În ansamblu, pentru nivelmentul trigonometric precizia medie de determinare a

diferențelor de nivel cu o stație totală este de ordinul a 2-3 cm pentru puncte situate la 1km distanță

și de circa 20 cm / 1km cu un instrument clasic.

8.5. Rezumat

Este prezentată cealaltă metodă folosită în topografie pentru determinarea diferențelor de

nivel: nivelmentul indirect (trigonometric). Pornind de la cazul distanțelor mari, considerate ca un

caz general, s-au explicat, pe bază de figuri clare, relațiile de calcul ale diferenței de nivel în cazul

general și în situații particulare de distanță (mare / mică) sau instrument (tahimetru / stație totală).

Nivelmentul trigonometric este important pentru că reprezintă modul curent de a afla diferențele

de nivel în ridicările topografice în care nu se cere precizie milimetrică.


Cu cunoștințele din această lecție, încercuiți variantele corecte de răspuns

1. Într-un teren aproximativ orizontal, nivelmentul trigonometric:

a.- este la fel de precis ca nivelmentul direct,

b.- este singurul care dă rezultate corecte,

c.- este posibil, cu rezultate mai slabe decât cel geometric

112

2. Nivelmentul trigonometric la distanțe mari este:

a.- efectuat corect, dacă unghiurile verticale se măsoară dimineața, pe cer senin,

b.- efectuat corect, dacă unghiurile verticale se măsoară la prânz, între orele 10-14,

c.- afectat de corecția datorată curburii terestre.

3. Nivelmentul trigonometric la distanțe mici se poate face:

a.- cu un tahimetru clasic și o stadie,

b.- cu o stație totală,

c.- fără a considera corecțiile datorate curburii terestre și refracției atmosferice.

4. Precizia nivelmentului trigonometric:

a.- nu depinde de panta terenului,

b.- scade odată cu creșterea pantei,

c.- crește odată cu creșterea pantei.

5. Precizia în nivelmentul trigonometric este funcție de:

a.- precizia de măsurare a distanței dintre puncte,

b.- precizia de măsurare a unghiurilor,

c. precizia de măsurare a înălțimii semnalului.


Test 1: a: - ; b: -; c: zero, d: + Test de autoevaluare 1: c, 2: b, c; 3: a, b, c; 4: b; 5: a, b, c.


113


Erori în măsurătorile topografice

Cuprins: 9.1 Introducere 9.2. Obiective și competențe dobândite Conținutul unității de învățare 9.3. Generalități. Tipuri de măsurători și de rezultate 9.4.Erori: definire, clasificări 9.5. Erori întâmplătoare în măsurători directe de aceeași pondere 9.5.1. Proprietățile erorilor aparente (reziduale) 9.5.2. Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători 9.5.3. Eroarea medie pătratică a mediei aritmetice 9.5.4. Reducerea erorilor întâmplătoare cu numărul de măsurători 9.5.5. Distribuția erorilor întâmplătoare: curba lui Gauss 9.6 Propagarea erorilor în măsurători indirecte și directe 9.7 Glosar de termeni 9.8. Rezumat 9.9.Test de autoevaluare 9.10 Rezultatele testelor

9.1. Introducere

În paragrafele precedente a fost deseori adusă în discuție precizia măsurătorilor, sub

aspectul analizei surselor care pot produce mici nepotriviri între rezultatele măsurării și a factorilor

care intervin în timpul măsurătorii legat de apariția acestor nepotriviri. Au fost indicate principalele

căi de scădere a acestor mici nepotriviri și ce măsuri cu caracter practic trebuie să ia operatorul în

acest sens.

Toate aceste cunoștințe țin de studiul erorilor în măsurătorile terestre și sunt necesare din

mai multe motive:

- cunoașterea surselor de erori și a efectului lor asupra rezultatelor

- cunoașterea modului în care se propagă diferite erori,

- luarea măsurilor adecvate pentru limitarea mărimii erorilor într-un interval admis,

- conducerea lucrărilor în așa fel încât să se evite apariția greșelilor, adică a nepotrivirilor

prea mari între rezultatele măsurătorilor pentru a fi admise.

- aprecierea rezultatelor măsurătorilor, a instrumentelor și a operatorilor;

- determinarea celei mai probabile (mai bune) valori pentru mărimea măsurată;

- stabilirea condițiilor de lucru (instrument, număr de măsurători, metode), care să asigure

o precizie cerută;


114

- modul de ajustare a rezultatelor măsurătorilor în vederea îndeplinirii anumitor condiții.

Din această enumerare rezultă că, numai posedând aceste cunoștințe, operatorul poate alege

în mod corect metoda de lucru și aparatura necesară pentru asigurarea preciziei cerute, precum și

a unui randament corespunzător.

9.2. Obiective, competențe dobândite

Este un exemplu tipic de îmbinare a cunoștințelor teoretice cu cele practice și acesta este

unul din obiective: în teorie se prezintă modele de calcul a erorilor și se explică modul în care

propagarea erorilor afectează rezultatul măsurătorilor, iar în practică se evită, în cunoștință de

cauză, acele acțiuni care au ca efect propagarea nefastă sau apariția unor erori de valori mari.

Având și un caracter teoretic, în această secțiune sunt prezentate și demonstrații matematice, venite

să sprijine aspecte specifice erorilor. Nu întotdeauna ele reprezintă ținta expunerii, ci doar modul

convingător de a ajunge la concluziile practice referitoare la problema tratată.

Durata medie de studiu individual: 3 ore


9.3. Generalități. Tipuri de măsurători și de rezultate

În topografie, ca și în toate procesele de cunoaștere cantitativă a lumii

înconjurătoare, măsurătoarea constituie principalul instrument de lucru. Prin

măsurare se înțelege acel proces experimental în urma căruia rezultă o informație sub forma unui

raport numeric „m” între valoarea mărimii măsurate „A” și valoarea unei unități de măsură „a”:

aAm [9.1]

Este important de subliniat de la început: practica a demonstrat că întotdeauna, orice

măsurătoare este însoțită de erori. De aceea, cunoștințele asupra erorilor au scopul de a cunoaște

care sunt cele mai importante erori, sursele de erori și modul în care se propagă. Numai cunoscând

aceste noțiuni, operatorii pot preîntâmpina apariția unor erori sau pot limita propagarea altora

într-un mod nefavorabil pentru rezultatul măsurătorii.


115

Determinarea elementelor topografice (unghiuri, distanțe, diferențe de nivel) necesare

întocmirii reprezentărilor (planuri, profile) se face prin măsurători, în urma cărora rezultă valori

ale mărimilor măsurate.

Tipurile de măsurători întâlnite în topografie pot fi clasificate după diverse criterii.

1. După modul în care se obține rezultatul, măsurătorile pot fi:

- directe, atunci când rezultatul se obține prin aplicarea unui etalon sau instrument etalonat

peste mărimea de măsurat, conform relației [9.1]. Astfel de exemple pot fi: măsurarea distanțelor

cu panglica sau ruleta, măsurarea unghiurilor folosind cercuri gradate,

- indirecte, atunci când rezultatul se obține funcție de alte elemente măsurate direct, prin

intermediul unei relații matematice de dependență (de ex.: diferența de nivel prin nivelment

trigonometric, distanța măsurată prin unde, aria unui triunghi funcție de bază și înălțime etc),

- condiționate, ca un caz particular al celor directe, când rezultatul trebuie să îndeplinească

anumite condiții (de ex. măsurarea unghiurilor orizontale în tur de orizont).

2. După precizia lor (sau condițiile în care au fost executate), măsurătorile pot fi:

- de aceeași precizie (de aceeași pondere sau încredere), în cazul în care sunt efectuate

de același operator, cu același instrument, aceeași metodă, în aceleași condiții de mediu. În acest

caz, nu există nici un motiv de a acorda unuia sau altuia din rezultate o încredere diferită de a

celorlalte.

- de precizii diferite (ponderi diferite sau ponderate), în cazul în care când măcar unul

din elementele enumerate mai sus nu este același în decursul măsurătorii. În acest caz există

temeiul de a considera unele din rezultate de mai mare încredere decât celelalte.

Să presupunem că asupra unei mărimi s-au efectuat un număr de „n” măsurători și au

rezultat valorile individuale M1, M2, M3, … Mi, … Mn.

În ce privește rezultatul măsurătorii, valoarea poate fi:

- reală (adevărată), X0, care nu este o noțiune cu caracter practic, ci mai curând filosofic.

În practică nu se va putea ajunge niciodată la cunoașterea valorii adevărate sau reale, ci la una

apropiată de aceasta, întrucât orice măsurătoare este însoțită de erori.

- individuală, Mi , care este oricare din valorile din șirul de rezultate,

- media măsurătorilor, care este diferită, după cum măsurătorile sunt sau nu de ponderi

diferite. Se poate demonstra că media măsurătorilor este valoarea cea mai probabilă a șirului de

măsurători.

Dacă sunt de aceeași pondere (încredere), atunci media este cea aritmetică:

n

M

nMMMM

M

n

ii

ni 121 ...... [9.2]


116

Dacă măsurătorile au ponderi (încrederi) diferite, media valorilor este cea ponderată:

n

ii

n

iii

n

nnp

p

pM

ppppMpMpMM

1

1

21

2211

......

[9.3]

Exemplu: - măsurarea unei mărimi de către același operator, cu aceeași metodă, același instrument și în aceleași

condiții de mediu reprezintă măsurători de aceeași pondere (încredere). Rezultatul în acest caz se exprimă prin media aritmetică a valorilor, dacă acestea sunt suficient de apropiate unele de altele (în toleranță) - măsurarea unei mărimi de un număr diferit de ori, dar prin aceeași metodă, cu același instrument, operator și în aceleași condiții, reprezintă o măsurătoare ponderată. Rezultatul final va da o încredere mai mare cazului cu mai multe măsurători. Să presupunem o distanță care s-a măsurat în două rânduri, obținându-se rezultatele: 175,414m din 3 măsurători și 175,426m din 5 măsurători. În cest caz, media rezultatelor este una ponderată, calculată după relația:

mpp

pMpMM 422,17553

426,1755415,1753

21

2211

Referitor la șirul de valori obținute în urma măsurătorilor asupra aceleiași mărimi,

sunt utile și alte noțiuni cu care operează în mod curent teoria măsurătorilor:

- ecart, , este diferența între două valori individuale oarecare ale șirului de măsurători:

= Mi - Mj, i j [9.4]

-ecartul maxim, max, este diferența între valoarea maximă și cea minimă din șirul de

măsurători: max = Mmax - Mmin,

- toleranța, T - ecartul maxim admisibil în care trebuie să se încadreze rezultatele

măsurătorilor pentru a fi acceptate.

- acuratețea reprezintă o estimare a apropierii unei valori măsurate de valoarea considerată

drept referință;

- precizia, denumită uneori și repetabilitate sau reproductibilitate, se referă la gradul în

care măsurătorile, repetate în aceleași condiții, dau valori apropiate. O precizie este considerată

bună dacă împrăștierea valorilor rezultate din măsurători este mică; invers, o precizie este scăzută

dacă împrăștierea este mare.

Ilustrarea semnificației date acurateței și preciziei se poate face sugestiv prin asimilarea

rezultatelor măsurătorilor cu cele ale tragerii la țintă, caz în care centrul țintei ar reprezenta

valoarea considerată drept referință, iar rezultatul fiecărei măsurători ar fi reprezentat de poziția în

cadrul țintei (figura 9.1). În acest mod, se pot vizualiza sugestiv toate cazurile ce pot să apară într-

o măsurătoare. Se observă și că o precizie bună nu garantează și o bună acuratețe.


117

a b c d

Figura 9.1 Asimilarea acurateței și preciziei măsurătorilor cu tragerea la țintă: a- precizie și acuratețe bună b- precizie slabă, acuratețe bună, c- precizie bună, acuratețe slabă, d- precizie și acuratețe slabe

9.4.Erori: definire, clasificări

Din practica măsurătorilor se observă că nu se poate ajunge la cunoașterea valorii adevărate

sau reale a unei mărimi, ci se poate determina numai o valoare mai mult sau mai puțin apropiată

de valoarea reală.

Într-adevăr, dacă asupra aceleiași mărimi s-au efectuat un număr de n măsurători și au

rezultat valorile M1, M2, M3, … Mi, … Mn , se observă că aceste valori sunt lejer diferite între ele.

Prin eroare se înțelege diferența, ca mărime și semn, dintre o valoare rezultată din

măsurători și o alta considerată ca referință (justă).

Un prim criteriu de clasificare a erorilor este în funcție de valoarea de referință

considerată. Din acest punct de vedere, erorile pot fi:

- erori reale, dacă se consideră drept valoare de referință valoarea adevărată (reală) , X0,

conform relației:

i = Mi – X0 [9.5]

- erori aparente (reziduale), dacă valoarea referința este media determinărilor:

vi = Mi – M [9.6a]

vi = Mi – Mp [9.6b]

Eroarea reală este o noțiune pur teoretică, întrucât valoarea reală, de care depinde, este

inaccesibilă practicii. Eroarea reziduală (aparentă) poate fi definită diferit dacă măsurătorile sunt

(M) sau nu (Mp) de aceeași încredere (pondere).

Din punctul de vedere al sursei care le produce, erorile pot fi:

- instrumentale, date de mici imperfecțiuni apărute în timpul exploatării sau în construcția

aparatului de măsură (erori de reglaj, de construcție),

- personale, provocate de imperfecțiunea simțurilor operatorului,

Temă 1: Fără a avea cursul în față, clasificați tipurile de măsurători după diferite criterii!


118

- de mediu, care arată influența mediului exterior asupra rezultatelor măsurătorii (existența

soarelui puternic, a ceții, a temperaturilor scăzute etc).

Măsurătorile sunt afectate deopotrivă de toate categoriile de erori menționate. Unele pot

avea însă, în anumite condiții, influențe nefaste, ce pot conduce la depășirea toleranței.

Din punctul de vedere al mărimii lor, erorile pot fi:

- mari (greșeli), care sunt nepotriviri grosolane, ce pot denatura mărimea rezultatelor

măsurătorii. Șansa lor de apariție este mică din punct de vedere statistic și această șansă se poate

încă micșora prin adoptarea de măsuri corespunzătoare fiecărei metode de lucru (repetarea

măsurătorii, determinarea printr-o altă metodă), motiv pentru care se mai numesc și erori evitabile.

În topografie sunt extrem de puține determinări care să nu fie însoțite de verificări, ceea ce face

posibilă, pe de o parte evitarea greșelilor, iar pe de alta, obținerea unor rezultate superioare ca

precizie, date de media determinărilor. Dacă într-un șir de măsurători există greșeli (adică există

valori individuale care ies din intervalul de toleranță) și acestea sunt depistate, valorile respective

se îndepărtează din șir și nu participă la medie. În cazul în care greșelile nu sunt depistate, este

obligatorie repetarea măsurătorilor. Greșelile au ca sursă de apariție: neatenția operatorului,

defecțiuni ale instrumentului de măsură, necunoașterea metodei de lucru sau a instrumentului. În

special cele datorate factorului uman sunt cel mai des întâlnite, ele provenind din oboseală sau pe

fondul unei monotonii prelungite.

- mici (propriu – zise), fiind nepotriviri tolerabile, inerente procesului de măsurare.

Cunoașterea erorilor și a modului lor de propagare conduce la diminuarea efectului lor asupra

măsurătorilor.

Dacă valoarea erorii este cunoscută, calculele pot fi corectate prin adoptarea unei mărimi

egale și de semna contrar, denumită corecție:

c = - e [9.7]

Aplicarea de corecții se face în cadrul operației de compensare.

Trebuie reținut, ca foarte important, că:

1. prin corectarea valorilor din măsurători nu înseamnă că s-au îndepărtat erorile comise,

ci doar s-au ajustat valorile convenabil, astfel încât rezultatele să îndeplinească anumite

condiții;

2. valorile erorilor într-un șir de măsurători se calculează numai dacă rezultatele

măsurătorilor sunt suficient de apropiate între ele (dacă sunt în intervalul de toleranță)

După sursa care le provoacă și legea de propagare, erorile pot fi:

- sistematice, la care sursa de eroare rămâne aceeași în decursul măsurătorilor. În acest caz,

sursa provoacă erori de aceeași mărime și de același semn. De aceea, erorile sistematice sunt foarte


119

periculoase, întrucât se propagă după legea înmulțirii (au un efect cumulativ), putându-se ajunge

rapid la depășirea toleranțelor:

est = esu ·n [9.8]

unde esu reprezintă eroarea sistematică unitară (care apare la o singură măsurătoare), est este

eroarea sistematică totală, iar n reprezintă numărul de măsurători. În cazul în care erorile

sistematice sunt depistate, efectul lor poate fi eliminat total sau parțial din măsurătoare. Dacă

erorile sistematice sunt datorate instrumentului, eliminarea lor se poate face prin etalonare

(compararea instrumentului de lucru cu unul considerat etalon).

- accidentale (aleatoare), la care cauzele ce le provoacă sunt multiple și variabile în timpul

măsurătorilor, erorile având mărimi și semne diferite și prin urmare o parte din ele au șansa să se

reducă, efectul lor diminuându-se. În ansamblu, propagarea acestor erori se supune legilor

probabilităților.

Test 1: Să se afle valoarea corectă, Dc, a unei distanțe D = 145,90 m, măsurată cu o ruletă de oțel de 20m, care la etalonare s-a dovedit a avea 20,01m. Măsurătorile s-au făcut la 200C.

9.5. Erori întâmplătoare în măsurători directe de aceeași pondere

9.5.1. Proprietățile erorilor aparente (reziduale)

Măsurătorile directe de aceeași pondere reprezintă un caz simplificat al măsurătorilor

topografice, fiind acelea în care condițiile rămân aceleași în decursul măsurătorii (același

instrument, aceeași metodă, același operator, în aceleași condiții). Erorile aparente sunt importante

întrucât media măsurătorilor, la care sunt acestea raportate, este la îndemână, fiind ușor de calculat.

Aceste erori prezintă două proprietăți importante în aprecierea preciziei măsurătorilor.

a) Suma erorilor reziduale este zero. Această proprietate rezultă din definiția erorilor

reziduale ([9.6]). Fie o mărime asupra căreia s-au efectuat n măsurători, obținând valorile

individuale Mi. Media aritmetică a măsurătorilor este dată de relația [4.2], iar relația de calcul a

erorilor reziduale este:

v1 = M1 – M

v2 = M2 – M

vi = Mi – M [9.9a]

. . . . .

vn = Mn - M

iar suma lor se poate scrie:

Temă 2: Fără a avea cursul în față, clasificați erorile după diferite criterii!


120

v1 + v2 +. . . + vi + . . . + vn = M1 + M2 + . . . + Mi + . . . +Mn - nM [9.9b]

Dacă relația [9.9b] se împarte prin n rezultă:

Mn

MMMMn

vni

n

i ......211 [9.10]

În membrul al doilea cei doi termeni sunt egali, conform [9.2], deci diferența lor este zero,

ceea ce înseamnă că 0iv întrucât n (numărul măsurătorilor) ≠ 0 . Această proprietate este

folosită în calculul și verificarea erorilor reziduale.

b) Suma pătratelor erorilor reziduale este minimă. Această cerință se exprimă prin relația:

min1

2n

iiv [9.11a]

Relația se poate scrie ca o funcție în care variabilă este valoarea de referință în raport cu

care se calculează erorile, M:

f(M) = (M1 – M)2 + (M2 – M)2 + . . . +(Mi – M)2 + . . . + (Mn – M)2 [9.11b]

Minimul funcției se obține când derivata I este zero și derivata a doua este pozitivă:

f ’(M) = -2(M1 –M) -2(M2–M) - . . . -2(Mi –M) - . . . -2(Mn –M) [9.12a]

f ”(M) = 2n 0[9.12a] [9.12b]

Din relația [9.12a] rezultă că derivata I a funcției se anulează pentru valoarea:

n

MMMMM ni ......21 ,

adică tocmai relația de definiție a mediei aritmetice. Aceasta ne arată că suma pătratelor erorilor

reziduale este minimă numai când acestea sunt raportate la valoarea mediei aritmetice. Cu alte

cuvinte, orice altă valoare s-ar considera drept referință, ar rezulta erori reziduale mai mari. În

teoria erorilor, cea mai probabilă valoare a unui șir de măsurători este aceea pentru care suma

pătratelor erorilor reziduale este minimă; s-a demonstrat așadar că aceasta este media aritmetică.

Această proprietate stă la baza principiului de compensare riguroasă prin metoda celor mai mici

pătrate (MCMP). În urma compensării prin această metodă, se obțin cele mai probabile rezultate.

Test 2: Să se determine, pornind de la valorile individuale de mai jos, erorile aparente (reziduale) produse la măsurarea unui unghi orizontal de 6 ori, în aceleași condiții. Se dă toleranța măsurătorilor T = ±20cc. [M1 = 22.45.63, M2 = 22.43.50, M3 = 22.45.68, M4 = 22.45.67, M5 = 22.45.62, M6 = 22.45.65]

9.5.2. Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători

Erorile aparente caracterizează precizia măsurătorilor, întrucât arată distanța până la media

valorilor din șirul de măsurători. Măsurătorile sunt precise când valorile sunt grupate în jurul

valorii medii (deci erorile aparente sunt mici în valoare absolută) și mai puțin precise când

împrăștierea este mai mare (erorile sunt mai mari în valoare absolută).


121

Precizia nu se poate caracteriza folosind suma erorilor reziduale sau media lor, întrucât

aceasta este zero, conform primei proprietăți (§ 9.5.1). De asemenea, nu se poate caracteriza nici

prin suma modulelor erorilor aparente, deoarece această sumă nu pune în evidență erorile cu

valoare absolută mare față de cele cu valoare absolută mică, acordând la toate aceeași importanță.

De aceea, s-a introdus o valoare care caracterizează eroarea unei singure valori dintr-o serie de

măsurători, numită eroare standard (este reglementată de STAS 2872/74) sau eroare medie

pătratică a unei singure măsurători:

1

2

nv

m io [9.13]

Întrucât caracterizează precizia unei măsurători, eroarea standard se poate considera

echivalentă cu precizia instrumentului de măsură. Practic, ea reprezintă eroarea pe care o

comitem dacă admitem drept referință una din valorile individuale dintr-un șir de măsurători.

9.5.3. Eroarea medie pătratică a mediei aritmetice

Această mărime este un indicator statistic, caracterizând dispersia mediei aritmetice

obținute dintr-un șir de măsurători asupra aceleiași mărimi. Practic, ea caracterizează imprecizia

mediei aritmetice, definindu-se prin relația [9.14], unde „X0” reprezintă valoarea adevărată a

mărimii măsurate.

m = M – X0 [9.14]

Așa cum se prezintă, relația nu este operantă din cauza valorii X0, care nu este accesibilă

practicii. Pentru a afla o expresie convenabilă, se pornește de la expresia erorilor reale, care se

adună și se împart la „n”:

1 = M1 – X0

2 = M2 – X0 . . . . . . . . . . . i = Mi – X0 . . . . . . . . . . . n = Mn – X0

mXMXn

MMMMn

nii00

21 ......)( [9.15]

Relația este încă nepractică, ea conținând atât valoarea adevărată, cât și erorile reale.

Relația se ridică la pătrat și se neglijează dublele produse care, având semne alternante, au șansa

să se reducă:

2

2

2

2222

212 ......

nnm ini

222 mni [9.16] Cu relațiile de definiție a erorilor adevărate și reziduale [9.5] și [9.6a], rezultă succesiv:


122

Mi = i + X0 = vi + M; i = vi + (M – X0)

i = vi + m [9.17]

Pentru a îndepărta semnele alternante, relația [9.17] se ridică la pătrat și se sumează pentru

cele „n” valori din șirul de măsurători:

)..(2

2

.....2

....22

21222

222

2222

222

22

122

121

nii

nnn

iii

vvvmnmv

mvmv

mvmv

mvmvmvmv

222 nmvii [9.18]

Din relațiile [9.16] și [9.18] rezultă: 2222222 )(; ii vnnmnmvmn

)1(

2

nnv

m i [9.19]

Relația [9.19] se folosește pentru calculul erorii medii pătratice a mediei aritmetice.

Practic, aceasta reprezintă eroarea pe care o comitem dacă se consideră drept justă valoarea

mediei aritmetice a șirului de măsurători.

Test 3: Să se analizeze din punctul de vedere al preciziei exemplul dat în Testul 2

9.5.4. Reducerea erorilor întâmplătoare cu numărul de măsurători

Din relațiile [9.13] și [9.19] rezultă legătura între eroarea pătratică a mediei aritmetice și

eroarea standard:

nmm 0 [9.20]

Această expresie arată modul în care se reduc erorile în funcție de numărul de măsurători.

Reprezentarea grafică a dependenței din relația [9.20] arată că o reducere semnificativă erorii se

face doar pentru primele măsurători: la n = 4, eroarea medie se reduce la jumătate, iar reducerea

la un sfert a erorii se face pentru n = 16 măsurători (figura 9.2). Repetarea măsurătorii de un număr

mai mare de ori (mai mult de 4-5 ori) nu se justifică totdeauna practic, întrucât sporul de precizie

obținut este mic. Așa încât, dacă se dorește obținerea unei anumite precizii a măsurătorii (m) este

de preferat alegerea unui instrument cu precizie bună (m0).

Cu relația [9.20] se pot soluționa o serie de probleme practice, cum ar fi:

- alegerea instrumentului de măsură (m0) pentru a obține o precizie cerută (m) dintr-un

anumit număr (n) de măsurători,


123

Figura 9.2. Reducerea erorilor întâmplătoare cu numărul de măsurători

- stabilirea numărului de măsurători (n) de efectuat cu un anumit instrument (m0) pentru a

obține precizia cerută (m).

Test 4: Să se determine eroarea medie pătratică a mediei aritmetice pentru cazul măsurării de 4 ori a unei distanțe cu o ruletă care asigură precizia de măsurare de ± 2 cm/100m

Test 5: Câte măsurători sunt necesare pentru a obține o eroare medie a mediei aritmetice de ±10cc, dacă se folosește un goniometru care are precizia de măsurare a unghiurilor de ±20cc?

Test 6: Ce instrument trebuie folosit pentru a asigura o precizie de măsurare a unghiurilor orizontale de ±10cc din 5 măsurători?

9.5.5. Distribuția erorilor întâmplătoare: curba lui Gauss

Deși producerea lor este pur întâmplătoare, s-a constatat că erorile aleatoare urmează

anumite legități, date de probabilitățile matematice. Aceste legități permit să știm care este

probabilitatea apariției unei erori de o anumită valoare, sau având valoarea într-un anumit interval.

Să considerăm că asupra aceleiași mărimi s-au executat un șir foarte mare de măsurători

directe, de aceeași pondere, rezultând valorile individuale M1, M2, .. , Mi, . ... Mn. Pentru acest șir

de valori, din care am presupus eliminate greșelile, se poate determina media aritmetică și, în

funcție de aceasta, valorile erorilor reziduale, vi. Valorile erorilor, cu semne pozitive sau negative,

se trec în abscisa unui grafic, iar în ordonată se trec frecvențele relative de apariție a erorilor de o

anumită mărime (histograma, figura 9.3a).

Curba înfășurătoare obținută are formă de clopot și este definită de o relație stabilită pentru

prima dată de matematicianul Carl Friedrich Gauss. Curba reprezintă distribuția normală a

erorilor întâmplătoare și mai poartă denumirea de curba lui Gauss sau clopotul lui Gauss, fiind

dată de relația:

2222 vhvh eheCy [9.21]


124

a b

Figura 9.3. Curba Lui Gauss: a- legătura între histograma frecvențelor și curba înfășurătoare; b – alura curbei în funcție de precizia măsurătorilor, descrisă de factorul de precizie h

În formula de mai sus „C” și „h” sunt constante, „v” este eroarea întâmplătoare, iar „e” este

baza logaritmului natural (ln e = 1). Curba prezintă un maxim pe axa ordonatelor și are două

puncte de inflexiune. Se poate demonstra că pentru „v” = 0, √

(mărimea ordonatei curbei

la origine), iar pentru „v” = ± rezultă y → 0 (curba este asimptotică la axa absciselor). Valoarea

„h” se numește indice de precizie a măsurătorii: cu cât valoarea h este mai mare, cu atât se

alungește curba și invers. Curbele mai alungite denotă o grupare accentuată a erorilor în jurul

valorii zero, adică o măsurătoare precisă, executată îngrijit, întrucât erorile foarte mici au frecvența

cea mai mare. Curbele mai aplatizate, tipice pentru valori mai mici ale lui „h”, denotă măsurători

mai puțin îngrijite (frecvența erorilor mici este apropiată de aceea a erorilor mai mari - figura 9.4b).

Relația [9.21] permite și determinarea probabilității ca eroarea să aibă valoarea în intervalul

a-b, dat:

b

a

vhb

aab dvehydvP

2

[9.22]

Pe baza funcției de distribuție și a graficului ei, s-au putut stabili că distribuția erorilor se

face conform următoarelor caracteristici (principii, legi):

- principiul limitativ: erorile întâmplătoare nu pot depăși, în valoare absolută, o anumită

limită, care corespunde erorii produse de acțiunea simultană a tuturor cauzelor care produc erori,

- principiul cauzalist: erorile întâmplătoare cu valoare absolută mică sunt mai numeroase

(sau mai frecvente, cu probabilitate de apariție mai mare) decât erorile cu valoare absolută mare,

- principiul distributiv: dacă numărul de măsurători este mare, erorile pozitive sunt la fel

de numeroase ca acelea negative,


125

- principiul probabilistic: media aritmetică a erorilor aleatorii tinde către zero atunci când

numărul de măsurători este mare.

Studiul distribuției erorilor permite aprecierea șanselor de apariție a unor erori

întâmplătoare, care interesează practica măsurătorilor pentru stabilirea toleranțelor. În tabelul 9.1

sunt date astfel de valori în funcție de precizia aparatului de măsură și probabilitatea de apariție.

Tabelul 9.1. Șansa de apariție a unor erori accidentale

Eroarea 032 m 0m 02m 05,2 m 03m

Șansa de apariție 1/2 1/3 1/23 1/90 1/500

Din tabel prezintă importanță:

- eroarea probabilă, mp, care este cea corespunzătoare probabilității de apariție de odată

la două măsurători (50%),

032 mmp [9.23]

- eroarea limită, mlim, este corespunzătoare unei probabilități de apariție de o dată la 500

măsurători (1/500) și este cea mai mare eroare la care ne putem aștepta în decursul unei măsurători.

Șansa ei de apariție este foarte mică; această eroare se mai numește eroare maximă de temut.

mlim = 3 m0 [9.24]

Din tabel se mai observă că probabilitatea de a comite o eroare egală cu precizia aparatului

este o dată la trei măsurători, o eroare egală cu 2m0 are șansa de a se produce o dată la 23

măsurători, iar o eroare de mărime 3m0 are șansa de apariție de o dată la 90 măsurători.

În cazul în care mărimea erorii este dependentă de mărimea măsurată, se impune calculul

erorii pe unitatea de măsură. De exemplu, în cazul măsurării distanțelor, eroarea comisă în valoare

absolută nu este întotdeauna relevantă asupra preciziei măsurătorii. Dacă, de exemplu, o distanță

de 50m a fost măsurată cu ruleta cu o precizie de 1cm și o alta, de 500m, a fost măsurată prin

unde cu aceeași precizie ( 1cm), atunci diferențierea se poate face prin eroarea relativă,

Mmm rel [9.25]

unde „m” reprezintă eroarea comisă, în valoare absolută, iar „M” este valoarea măsurată. În cazul

de mai sus, eroarea relativă este pentru primul exemplu 0,01/50 = 2x10-4 [m/m], iar în cazul al

doilea 0,01/500=2x10-5 [m/m], ceea ce arată că aceasta este mai precisă decât prima.


126

9.6 Propagarea erorilor în măsurători indirecte și directe

Se consideră cazul unei măsurători indirecte asupra unei mărimi, u, care se deduce din

alte elemente măsurate direct (de exemplu din 2 elemente, „x” și „y”):

u = f( x, y) [9.26]

Fiecare din mărimile măsurate direct „x” și „y” sunt măsurate cu erori; în acest context se

pune problema determinării erorii „ u”, ce afectează valoarea „u”. Se fac notațiile:

x, y – eroarea care însoțește determinarea mărimilor „x” respectiv „y”

u – este eroarea ce însoțește determinare mărimii „u”.

Cu aceste notații, relația se poate scrie:

u + u = f(x+ x, y+ y) [9.27]

Funcția „f” se dezvoltă în serie Taylor și se reține din dezvoltare termenul de ordin 1.

Termenii de ordin 2 și mai mare se pot neglija pentru că valorile „ x” și „ y” sunt mici

f(x+ x, y+ y) = f(x, y) + ...!2

1!1

1 22

22

2

2

yx

fxx

fyyfx

xf

f(x+ x, y+ y) = u + u f(x, y) + yyfx

xf [9.28]

Ținând cont de relația [9.26], rezultă:

yyfx

xfu [9.29]

Creșterile „ x” și „ y” sunt de fapt erori întâmplătoare și nu sunt cunoscute ca mărime și

semn, așa încât le putem înlocui cu erorile medii mx și my. Pentru a scăpa de semnele alternante

se ridică la pătrat, iar eroarea „ u” o putem considera ca o eroare medie totală, mt:

22

yxt mxfm

xfm [9.30]

Relația [9.30] reprezintă legea de propagare a erorilor întâmplătoare în măsurători

indirecte.

Dacă mărimile „x” și „y” sunt măsurate în aceleași condiții, atunci diferențialele din relația

[9.30] devin:

1,1yf

xf [9.31]

În acest caz, relația precedentă devine legea propagării erorilor întâmplătoare în

măsurători directe:

22yxt mmm [9.32]


127

Dacă erorile de măsurare sunt egale între ele, adică mx = my, se ajunge la legea de propagare

a erorilor în măsurători directe de ponderi egale:

2mmt [9.33]

Se face observația că relația [9.26] s-a considerat sub forma cea mai simplă, a unei funcții

de două variabile. Relațiile sunt asemănătoare și dacă mărimeaTastați ecuația aici. „u” este

funcție de mai multe variabile (x, y, z, t, . . . ).

Test 7. Să se determine eroarea de determinare a suprafeței unui triunghi, pentru care s-a măsurat direct cu o ruletă baza (b=121,13m) și înălțimea (h=79,66m), erorile medii pătratice ale acestor două elemente fiind mb = mh = ± 3cm = 0,03m.

9.7 Glosar de termeni

- acuratețe- mod de estimare a apropierii unei valori măsurate de valoarea considerată referință,

- corecție - cantitate egală și de semn contrar cu eroarea, care trebuie adăugată / sau scăzută din

rezultatul măsurătorii

- distribuția normală – model simetric de repartizare a mulțimii unor date experimentale (de ex.

rezultatele unei măsurători sau erorile reziduale), în jurul unei valori centrale maxime,

reprezentând media valorilor

- ecart (al unui șir de valori) - diferența între două valori oarecare ale șirului

- ecart maxim (al unui șir de valori) - diferența între valoarea maximă și cea minimă din șir

- eroare - diferența dintre o valoare rezultată din măsurători și o alta considerată referință,

- eroare accidentală – eroare la care cauzele ce o provoacă sunt multiple și variabile pe durata

măsurătorilor,

- eroare aparentă (reziduală) - diferența dintre o valoare individuală rezultată din măsurători și

media măsurătorilor:

- eroare de mediu – eroare datorată influenței mediului asupra rezultatelor (soare puternic, ceață,

temperaturi scăzute / ridicate etc

- eroare instrumentală – eroare datorată unor mici imperfecțiuni apărute în timpul exploatării sau

în construcția aparatului de măsură,

- eroare personală - eroare provocată de imperfecțiunea simțurilor operatorului,

- eroare relativă – mod de exprimare a erorii, prin raportarea ei la valoarea absolută măsurată

- eroare sistematică – eroare la care sursa ce o produce rămâne aceeași pe durata măsurătorilor,

- eroare standard (eroare medie pătratică a unei singure măsurători) - eroare pe care o comitem

dacă admitem drept referință o valoare individuală oarecare dintr-un șir de măsurători.


128

- eroarea limită – eroare corespunzătoare unei probabilități de apariție de o dată la 500 măsurători

(1/500), fiind cea mai mare eroare la care ne putem aștepta în decursul unei măsurători

- eroarea probabilă – eroare corespunzătoare probabilității de apariție de odată la două măsurători

(50%),

- greșeli – sunt nepotriviri grosolane, care depășesc limitele toleranței și pot denatura valoarea

rezultatelor măsurătorii,

- histogramă - grafic alcătuit din dreptunghiuri alăturate, având baza pe axa absciselor și înălțimea

proporțională cu cantitatea pe care o reprezintă într-un interval,

- încredere (a unui rezultat) – v. pondere

- măsurare condiționată este un caz particular al măsurătorilor directe, atunci când rezultatul

trebuie să îndeplinească anumite condiții,

- măsurare directă – măsurătoare la care rezultatul obține prin aplicarea unui etalon (sau

instrument etalonat) peste mărimea de măsurat,

- măsurare este procesul experimental prin care se află un raport numeric între valoarea mărimii

măsurate și valoarea unui etalon sau a unui instrument etalonat,

- măsurare indirectă - măsurătoare la care rezultatul se obține funcție de alte elemente măsurate

direct, prin intermediul unei relații matematice de dependență,

- medie aritmetică – valoare rezultată din împărțirea sumei mai multor mărimi la numărul lor,

- medie ponderată – valoare rezultată din produsul dintre mărime și pondere, raportat la suma

ponderilor,

- pondere (a unui rezultat) – importanță care se acordă unui rezultat în cadrul unui ansamblu de

rezultate care se referă la aceeași măsurătoare

- precizia (sau repetabilitate, reproductibilitate) este gradul de apropiere al rezultatelor

măsurătorii, repetate în aceleași condiții,

- toleranța - ecartul maxim admisibil în care trebuie să se încadreze rezultatele măsurătorilor

acceptate.

9.8 Rezumat

În această unitate de învățare sunt prezentate cunoștințe minime despre măsurători și erori

în măsurătorile topografice. Sunt prezentate tipurile de măsurători, clasificate după modul de

obținere a rezultatului și după condițiile în care au fost executate, ca și tipurile de erori, sursele

care le produc și propagarea lor în măsurători. Se prezintă sumar caracterizarea valorilor din șirul

de măsurători / a mediei aritmetice prin eroarea medie pătratică a unei singure măsurători / eroarea

medie a mediei aritmetice. În final este prezentat modul de distribuire a erorilor aleatoare, util


129

pentru stabilirea șanselor de apariție a erorilor cu diferite valori. Testele propuse exprimă situații

reale din problematica erorilor.


Încercuiți răspunsurile corecte, folosind cunoștințele din această unitate de învățare

1. O măsurătoare este considerată directă dacă:

a- instrumentul afișează direct rezultatul măsurătorii,

b- rezultatul măsurătorii îndeplinește o anumită condiție,

c- dacă operatorul consideră că nu s-au comis erori.

2. O măsurare este considerată condiționată dacă:

a- este o măsurătoare directă,

b- a fost terminată la termenul stabilit prin contract,

c- erorile se încadrează în intervalul de toleranță,

3. O măsurătoare topografică este:

a- un proces experimental,

b- considerată corectă, dacă erorile sunt mai mici decât toleranța

c- afectată de calitățile operatorului

4. Măsurarea unghiurilor orizontale într-un poligon cu „n” laturi este:

a- o măsurătoare condiționată,

b- o măsurătoare directă,

c- o măsurătoare indirectă

5. Media măsurătorilor este valoarea:

a- cea mai probabilă într-un șir de măsurători,

b- obținută din valorile care sunt tolerabile,

c- față de care se determină erorile reziduale

6. Prin ecart se înțelege:

a- gradul de grupare a valorilor într-o măsurare,

b- intervalul în care trebuie să se încadreze rezultatele măsurătorilor pentru

a fi acceptate,

c- măsura în care măsurătorile, repetate în aceleași condiții, dau valori apropiate

7. O măsurătoare cu acuratețe bună:

a- este de preferat unei măsurători precise,

b- este una în care măsurătorile, repetate în aceleași condiții, dau valori apropiate,

c- se definește prin gruparea rezultatelor în jurul unei valori considerate juste


130

8. Eroarea este:

a- diferența dintre o valoare rezultată din măsurători și o alta considerată justă,

b- diferența dintre o valoare considerată justă și o alta, rezultată din măsurători,

c- aparentă (reziduală), dacă se determină față de media determinărilor

9. Erorile sunt provocate de:

a- neatenția operatorului,

b- defecțiuni ale instrumentului de măsură,

c- necunoașterea metodei de măsurare

10. Obținerea unei precizii cerute într-o măsurătoare este indicat să se facă prin:

a- alegerea unui instrument de precizie bună,

b- efectuarea unui număr mare de măsurători,

c- folosirea unui instrument etalonat


Test 1.

se determină eroarea sistematică, esu (comisă la o aplicare a ruletei): esu = (valoarea măsurată) – (valoarea justă) = 20m-20,01m = -0,01m = -1 cm

numărul de aplicări a ruletei, n (de câte ori s-a comis eroarea în total)

145,9

20 ≅ 7

eroarea totală, et = esu·n = (-1)·7 = -7cm = -0,07m se află corecția totală, ct = - et = 7cm = 0,07m distanța corectată, Dc = 145,90m + 0,07m = 145,97m

Test 2. se determină ecartul maxim și se compară cu toleranța dată

Δmax = Mmax - Mmin = M3 – M2=22.45.68 - 22.43.50 = 0.02.18 = 218cc >T = ± 20cc; în prelucrarea statistică a datelor există tehnici de eliminare a valorii netolerabile din șirul de măsurători; aici se observă că M2 este o valoare greșită și se elimină

pentru valorile rămase se recalculează ecartul maxim și se compară cu toleranța Δmax = Mmax - Mmin = M3 – M2=22.45.68 - 22.45.62 = 0.02.18 = 6cc <T = ± 20cc;

cu valorile rămase se determină erorile (calculul s-a organizat tabelar): Mi Valoare Medie

aritmetică Erori, vi [cc]

M1 22.45.63

22.4

5.65

-2 4 M3 22.45.68 3 9 M4 22.45.67 2 4 M5 22.45.62 -3 9 M6 22.45.65 0 0 ∑ 122.28.25 0 26

Test 3 se calculează pătratele erorilor reziduale (ultima coloană din tabelul de la testul 2) se determină eroarea standard cu relația [9.13]

ccio n

vm 5,2

1526

1

2


131

se determină eroarea medie a mediei aritmetice cu relația [9.19]

cci

nnv

m 1,145

26)1(

2

Test 4. se determină eroarea medie a unei măsurători, folosind eroarea relativă

2

1000,02100

2 10

se determină eroarea medie a mediei aritmetice

√2 ∙ 10

√410

Test 5

√; ∙

∙4 măsurători

Test 6

√→ √ 10 √5 22

Test 7

se exprimă aria triunghiului, ca o funcție de elementele măsurate direct: ∙ = 121,13 ∙ 79,66 4.824,61m2 se determină derivatele parțiale ale suprafeței în raport cu b și h:

; se scrie eroarea medie pătratică de determinare a suprafeței (relația [9.30]):

∙ ∙4 4

12

∙ ∙

se determină eroarea medie pătratică a suprafeței: 79,66 ∙ 0,03 121,13 ∙ 0,03 4,35

Test de autoevaluare 1:-; 2: a; 3: a, b, c; 4: a, b; 5:a, b, c; 6: -; 7: a, c ; 8: a, c; 9: - ; 10: a


132


Noțiuni de geodezie și cartografie

Cuprins:

10.1 Introducere



10.3. Geodezia și cartografia. Forma și dimensiunile Pământului

10.4 Suprafețe de referință

10.5 Sisteme de coordonate

10.6. Reducerea unor observații geodezice la suprafața de referință

10.6.1. Excesul sferic

10.6.2. Convergența meridianelor

10.7 Noțiuni privind proiecțiile cartografice

10.7.1. Clasificarea proiecțiilor

10.7.2. Proiecția stereografică 70 pe plan secant unic

10.7.3. Proiecția Stereografică 2010


10.9. Rezumat

10.10.Test de autoevaluare


10.1 Introducere

Sfera măsurătorilor terestre cuprinde și alte discipline, cum ar fi geodezia și

cartografia, despre a căror preocupări s-a amintit în § 1.4. Topografia folosește o parte din

rezultatele obținute în cadrul acestor discipline și acesta este motivul pentru care, în această unitate

de învățare, sunt introduse cele mai comune noțiuni. Topografia are ca obiect de activitate

măsurătorile pe suprafețe mici de teren, pentru care se face presupunerea că se poate neglija

curbura terestră, aproximând calota sferică sau elipsoidală cu un plan. Geodezia are ca obiect

lucrările extinse pe suprafețe mari, afectate de curbura terestră, principalele scopuri fiind stabilirea

formei și dimensiunilor Pământului, a sistemelor de referință (geoid, elipsoid, sferă) și a rețelelor

geodezice. Ultimele sunt rețele de puncte care servesc ca suport obligatoriu pentru măsurătorile

topografice. Cartografia, a cărei definiție clasică este de știință a întocmirii hărților, are ca obiect


133

găsirea regulilor de reprezentare a suprafețelor curbe pe un plan sau pe o suprafață care se poate

desfășura în plan. Cunoașterea regulilor folosite la noi, ca și denumirea și localizarea hărților la

diferite scări reprezintă cele mai elementare cunoștințe cu care topograful intră în contact.


În principiu, suprafețele mici de teren se reprezintă simplificat prin proiectare pe un plan

orizontal, distanțele fiind reduse în aceeași proporție, dată de scară. Problema se complică în cazul

suprafețelor întinse, inclusiv cea a teritoriului național, din cauza curburii Pământului. Pentru a se

asigura unitatea și omogenitatea ridicărilor, se impune respectarea unor norme unitare în

executarea lucrărilor. În ultimii ani, încadrarea în cerințele comunității europene au adus și vor

aduce modificări asupra acestor norme, cunoașterea lor fiind unul din obiectivele lecției de față.

Un alt obiectiv este dobândirea unor cunoștințe din aceste domenii de graniță (cartografia și

geodezia), care au domenii de activitate și norme de lucru bine precizate. Așa cum s-a mai

subliniat, se prezintă doar acele noțiuni și aspecte din geodezie și cartografie, care se interferează

cu activitatea topografului și care sunt de competența lui.


10.3. Geodezia și cartografia. Forma și dimensiunile Pământului

Geodezia este știința care se ocupă cu măsurarea și reprezentarea suprafeței

Pământului, a formei și dimensiunilor lui. Importanța practică pentru topografie este

dată de aceea că geodezia stabilește și pune la dispoziție diverse suprafețe de referință

și determină rețele de puncte (rețele geodezice), care servesc drept sprijin pentru ridicările

topografice. Rezolvarea problemelor geodeziei se face pe baza unor măsurători geometrice,

astronomice, gravimetrice, la care se ține cont de curbura Pământului.

Cartografia este disciplina care se ocupă cu reprezentarea suprafeței terestre pe

o suprafață plană sau desfășurabilă în plan.

Forma Pământului, făcând abstracție de neregularitățile lui, a fost încă din

antichitate considerată ca fiind rotundă. Mari gânditori din antichitate (Pitagora, Thales din Milet,

Eratostene) au susținut acest lucru. Eratostene a determinat pentru prima oară, în anul 246 î.e.n., dimensiunea razei Pământului considerat ca sferă, folosindu-se de măsurarea lungimii unui arc de cerc pe sferă, de poziția Soarelui pe cer la un moment dat și de mărimea umbrei unui obelisc. Eratostene a observat că în ziua solstițiului de vară Soarele se oglindește la amiază perfect într-un puț adânc din orașul Siena - Egipt (azi Assuan),

adică se află la zenitul acestui amplasament (figura 10.1). În aceeași zi și la aceeași oră, obeliscul din Alexandria


134

arunca la sol o umbră a cărei mărime i-a permis să calculeze unghiul „α” făcut de razele Soarelui cu verticala locului. Mărimea acestui unghi, de 7012’ (=7,20 în scriere zecimală), reprezenta a 50-a parte dintr-un cerc (= 3600/5). Aceasta înseamnă că unghiul „α” la centrul sferei Pământului cuprinde între laturile lui a 50-a parte din circumferință. Distanța Siena – Alexandria era cunoscută, fiind de aproape 800km (l = 794 km), ceea ce înseamnă o circumferință de aproximativ 794x50 = 39.700km, rezultând o rază de 6.320km. În prezent, la noi se utilizează R = 6379km, eroarea relativă fiind sub 1%.

În jurul anului 1600 Snellius a folosit pentru prima

dată metoda triangulației, prin care diverse lungimi se

determinau folosind teorema sinusului în lanțuri de

triunghiuri care au măcar o latură comună. Newton a

demonstrat (1687) că forma Pământului nu poate fi

decât un elipsoid de rotație.

Întrucât Pământul nu este un corp

omogen, având pe diverse direcții densități

diferite, forma lui este una proprie,

denumită geoid. Acesta se poate defini ca o suprafață de același potențial gravitațional,

aproximată cu suprafața liniștită a mărilor și oceanelor deschise și caracterizată de faptul că

direcția accelerației gravitaționale (dată de firul cu plumb) este perpendiculară în fiecare punct

al suprafeței. Geoidul (noțiune introdusă în 1873 de Listing) desemnează o suprafață complexă,

care nu poate fi exprimată printr-o ecuație matematică. Pornind de la această realitate, a fost

necesară adoptarea altor suprafețe de referință mai simple, care să aproximeze cât mai bine

suprafața terestră, și care să poată fi exprimate matematic.

Suprafața geoidului (numită și suprafață de referință sau de nivel zero) servește drept

referință pentru cote. De asemenea, pe geoid se transpune suprafața topografică a terenului

(suprafața reală, care face obiectul măsurătorilor și al reprezentărilor) prin proiectante verticale.

10.4 Suprafețe de referință

Elipsoidul de referință este o suprafață

geometrică convențională, față de care se

definește suprafața geoidului. Elipsoidul se obține prin rotația

unei elipse plane în jurul uneia din axe. Ecuația elipsei meridiane

(figura 10.2) se poate scrie funcție de valoarea semiaxelor a și b:

12

2

2

2

by

ax [10.1]

Încă din secolul al XVIII – lea s-au măsurat arce de meridian la diferite latitudini, rezultând

diferite dimensiuni pentru elipsa meridiană a elipsoidului de referință. O mărime importantă ce

caracterizează elipsa este turtirea ei, notată „f”:

Fig. 10.1. Determinarea razei Pământului (Eratostene, 246 î.e.n)

Figura 10.2 Elipsa meridiană


135

a

baf [10.2]

La noi în țară, de-a lungul timpului, s-au folosit diverși elipsoizi, criteriul de alegere fiind

acela al aproximării cât mai bune a geoidului în zona teritoriului național (tabelul 10.1).

Tabelul 10.1. Parametrii elipsoizilor folosiți în România Denumirea elipsoidului

Anul determinării

Semiaxa mare a, [m]

Turtirea, f Utilizarea în România

Bessel 1841 6377397,115 1/299.1 1873 – 1916 Clarke 1880 6378243,000 1/293.5 1916 – 1930 Hayford 1909 6378388,000 1/297.0 1930 – 1951 Krasovski 1940 6378245,000 1/298.3 1951 – prezent WGS 1984 1984 6378137,000 1/298,257 poziționare GNSS GRS 1980 1980 6378137,000 1/298,2572 propus (Stereo 2010)

În zona uscatului, suprafața geoidului este peste cea a elipsoidului, iar pe suprafața mărilor

sau oceanelor suprafața geoidului este sub elipsoid (figura 10.3.a). Suprafața elipsoidului servește

ca referință pentru determinarea coordonatelor geografice – geodezice ale punctelor de triangulație

din rețeaua geodezică de ordinul I. Aceste puncte sunt proiectate de pe suprafața topografică prin

intermediul normalei la elipsoid.

a b

Figura 10.3. a- Suprafață topografică, geoid și elipsoid, b- raportul elipsoid - geoid

În prezent forma, dimensiunile și dinamica geoidului sunt monitorizate satelitar, ușurând

încadrarea lui într-un elipsoid, atât la nivelul întregului glob (elipsoid internațional), cât și la

nivelul unei țări sau grup de țări (elipsoid local). Astfel, studiile Agenției Spațiale Europene (ESA)

făcute cu ajutorul satelitului GOCE, sugerează că definirea geoidului ca suprafață prelungită a

nivelului mărilor și oceanelor nu este în totalitate confirmată, iar diferențele elipsoid – geoid WGS

84 sunt de ordinul zecilor de metri (figura 10.3.b).

Elipsoidul reprezintă una din figurile de referință ale Pământului. Deși este o suprafață

geometrică, nu toate determinările pe elipsoid se fac cu ușurință. Dată fiind turtirea redusă a

elipsoidului (circa 1/300, conform tabelului 10.1), în anumite situații se poate aproxima elipsoidul


136

cu o sferă medie, care este, geometric vorbind, o suprafață mai convenabilă pentru o serie de

calcule. Pentru această sferă, se poate determina o rază medie, care este variabilă cu latitudinea,

crescând de la ecuator spre poli. La nivelul țării noastre raza se consideră 6379 km (figura 10.4).

Pentru această sferă, se poate determina o rază medie, care este variabilă cu latitudinea, crescând

de la ecuator spre poli. La nivelul țării noastre raza se consideră 6379 km (figura 10.4).

Pentru întreg globul se poate stabili o sferă

echivalentă, de aceeași suprafață sau de același volum

cu al elipsoidului de referință folosit. Raza acestei sfere

este de 6371,2 km. Sfera de rază medie se folosește

practic pentru calcule specifice rețelei geodezice sau

sistemelor de proiecție (exces sferic, convergența

meridianelor, reducerea la coardă, deformația

distanțelor). Pentru zone mici, suprafața sferei se poate

folosi și ca suprafață de referință pentru reprezentarea

unor porțiuni din elipsoid.

Pentru cazul suprafețelor mici, cu unele aproximări,

se poate determina poziția punctelor direct în planul de proiecție. Este cazul rețelelor topografice

(de îndesire, de ridicare), care se calculează direct în planul de proiecție.

To do: enumerați suprafețele de referință folosite și elementele specifice lor

10.5 Sisteme de coordonate

Reprezentarea punctelor de pe suprafața Pământului în planuri sau hărți se face numai în

funcție de un sistem de referință, prin coordonate specifice. Poziția unui punct P pe glob se

determină prin coordonatele lui pe geoid, când se numesc coordonate astronomice sau pe

elipsoidul de referință, când se numesc coordonate geodezice. Coordonatele astronomice sunt

longitudinea și latitudinea, definite față de verticala prin P, dată de firul cu plumb (figura 10.5).

Longitudinea astronomică a punctului P ( P) se definește ca unghi diedru format

de planul meridianului origine (meridianul 0) cu meridianul care trece prin punctul

considerat. Longitudinea poate fi estică pentru punctele situate la est de meridianul 0

(Greenwich, Londra), având valori cuprinse între 0o și 180o, sau vestică, cu valori între 0o și 180o,

pentru punctele situate la vest de meridianul zero.

Latitudinea astronomică ( P) este unghiul format de verticala locului cu planul ecuatorial.

Latitudinea poate fi nordică, pentru puncte situate la nord de planul ecuatorului, sau sudică - pentru

puncte situate la sud.

Figura 10.4 Raportul geoid – elipsoid - sferă


137

Cota (Z) a unui punct se determină în raport cu suprafața geoidului, considerată ca suprafață

de referință (de nivel zero).

Longitudinea și latitudinea geodezică (LP și BP) se definesc asemănător, pe elipsoidul de

referință. Înălțimea unui punct față de elipsoid, H, se obține adăugând la cota punctului, Z, distanța

h între geoid și elipsoid. Coordonatele astronomice și geodezice au valori foarte apropiate.

Diferența se datorează unghiului făcut între verticala dusă prin același punct la elipsoid și la geoid,

diferență denumită deviația verticalei. Dacă se notează cu componenta deviației pe latitudine și

cu componenta pe longitudine, relațiile de trecere de la coordonatele astronomice la cele

geodezice se pot scrie:

B = - ; L = - sec [10.3]

Figura 10.5. Coordonate astronomice Figura 10.6. Coordonate rectangulare

Coordonatele rectangulare (XP, YP, ZP) definesc poziția punctului P, considerat în două

sisteme de poziționare:

- în plan orizontal, prin coordonatele XP și YP.

Sistemul plan de proiecție în vigoare la noi (figura

10.6.) are axa X dată de proiecția în plan a

meridianului de 25o longitudine estică, iar axa Y este

perpendiculară pe X în punctul de intersecție cu

paralela de 46o,

- pe verticală (poziția altimetrică), cu cota ZP față de

geoid. În țara noastră cotele sunt date plecând de la

reperul zero Marea Neagră 1975.

Sistemul de poziționare geocentrică, a fost realizat

în cadrul sistemelor de poziționare satelitară,

permițând localizarea oricărui punct de pe glob

folosind suprafața elipsoidului internațional de referință WGS84 pentru toate cele trei coordonate

(figura 10.7). Sistemul este simplu, folosit cu succes pe întregul mapamond. Este de reținut însă

Figura 10.7 Coordonate geodezice (BP, LP) și geocentrice (xP, yP, zP)


138

că fiecare elipsoid adoptat ca referință are un set de axe de coordonate unice și un sistem cartezian

de coordonate propriu, ce nu pot fi asociate unui alt elipsoid fără o transformare prealabilă.

Sistemul de coordonate polare permite poziționarea grafică a unui punct în plan, în funcție

de unghiul polar, orizontal, (α), dat în raport cu o direcție de referință și raza vectoare, respectiv

distanța „d” de la punctul vechi spre cel nou (vezi §1, figura 1.6a).

To do: desenați și definiți latitudinea și longitudinea unui punct situat pe o sferă.

10.6. Reducerea unor observații geodezice la suprafața de referință

Unele mărimi, măsurate între puncte de pe suprafața terestră aflate la distanțe mari, trebuie

corectate, adică aduse la suprafața de referință (la elipsoid sau în planul de proiecție). Alte mărimi

se determină prin substituirea elipsoidului cu sfera. Printre aceste corecții, unele pot prezenta

importanță și în lucrările topografice, ca de exemplu excesul sferic și convergența meridianelor.

10.6.1. Excesul sferic

Valorile unghiurilor măsurate pe suprafața fizică a Pământului sunt diferite de cele

proiectate în plan orizontal, diferența fiind pusă în evidență mai ales pentru vize lungi, de ordinul

kilometrilor. Dacă se măsoară pe sferă unghiurile interioare unui astfel de triunghi ABC, suma

unghiurilor, presupuse neafectate de erori, depășește 200gon cu o cantitate denumită exces sferic.

Această diferență apare deoarece în topografie, pe suprafețe mici, direcția nordului se consideră în

orice punct paralelă cu ea însăși, câtă vreme, în realitate, meridianele converg spre pol.

+ + = 200 + [10.4]

Figura 10.7. Excesul sferic: a- triunghiul ABC pe sferă, b- triunghiul ABC proiectat pe planul de proiecție

Pentru evaluarea mărimii excesului sferic se consideră notațiile din figura 10.7, folosind

sfera echivalentă de rază R. Planele verticale în care basculează luneta goniometrului instalat pe

rând în cele trei stații A, B, C, determină prin intersecția cu sfera trei cercuri, care pe emisfera


139

văzută dau naștere suprafețelor S1 (aria triunghiului ABC), S2, S3, S4. Fiecărui unghi măsurat îi

corespunde în emisfera văzută câte un fus, a cărui suprafață este funcție de unghi (figura 10.7) :

412

312

212

2002;

2002;

2002 SSRSSRSSR [10.5]

Aria întregii emisfere văzute (jumătate din aria sferei) este dată de relația:

S1 + S2, + S3 + S4 = 2 R2 [10.6]

Dacă se însumează relațiile [10.5] și se împarte prin 2 R2 rezultă succesiv:

;200222;

20022

2

12

2

14321 ggRSRRSSSSS

;2000000200200 21

21

RS

RS ccg

g

de unde : cccc

RS

21 [10.7]

Așadar, excesul sferic , exprimat în secunde, este proporțional cu mărimea suprafeței

triunghiului ABC de pe sferă (S1). Cu ajutorul excesului sferic, direcțiile lungi, determinate pe

suprafața fizică a Pământului, pot fi trecute pe planul de proiecție.

10.6.2. Convergența meridianelor

Dacă distanța între două puncte M și N

este mare, iar punctele sunt situate

aproximativ pe o paralelă (au aceeași

latitudine), atunci azimutul direct al

direcției MN și azimutul invers diferă cu o

valoare numită convergența meridianelor.

Prin azimutul direcției MN se înțelege

unghiul măsurat în sens orar între planul

meridian al punctului M și planul care

conține verticala din M (figura 10.8).

Conform definiției, convergența este:

= AMN - (ANM 180o) [10.8]

Dacă punctele M și N sunt la distanțe de ordinul kilometrilor de-a lungul unei paralele și

se leagă prin observație directă (se vizează atât din M spre N, cât și din N spre M), există

posibilitatea depășirii toleranței la închiderea pe orientări, deși măsurătorile au fost corect

executate. Acest lucru se datorează convergenței meridianelor. Pentru distanțe sub 30 – 40km,

expresia convergenței se poate determina cu ajutorul figurii 10.8a. În acest caz, arcul MN de

a b Figura 10.8. Convergența meridianelor definită: a- pe sferă, b- în plan


140

lungime l se poate exprima prin diferența de longitudine, , dar se și în funcție de distanța MV

și unghiul de convergență .

03602 rl și 0360

2 MNl [10.9]

Valoarea lungimii MN se poate înlocui prin r/sin folosind triunghiul dreptunghic VMO

(cu unghi drept în M). Dacă se înlocuiește în [10.9] această valoare, se egalează relațiile [10.9]

între ele și se ține cont că unghiul de convergență și diferența de longitudine sunt mici, rezultă:

sin3602

3602

00rrl și ’’ = ’’sin [10.10]

Relația [10.10] ne arată că, pentru distanțe sub 40 km, convergența meridianelor este

funcție de diferența de longitudine dintre punctele M și N ( ) și de latitudinea medie, , a

punctelor. Din punctul de vedere al latitudinii, se observă că, pentru o aceeași diferență de

longitudine, valoarea convergenței este minimă la Ecuator (sin = 0) și crește spre poli.

10.7 Noțiuni privind proiecțiile cartografice

Reprezentarea într-un plan a suprafețelor curbe se face prin intermediul unui sistem de

proiecție. Această problemă a fost din timpuri vechi o preocupare pentru oamenii de știință, care

au căutat să stabilească legile matematice ale trecerii elementelor măsurate pe suprafețe curbe (în

cazul nostru pe sfera echivalentă sau pe elipsoid) pe plan sau pe o altă suprafață desfășurabilă în

plan (con, cilindru). Adoptarea unei proiecții cartografice, adică a modului de trecere de la

suprafața curbă a Pământului la o suprafață plană, conduce la deformarea elementelor măsurate

(unghiuri, distanțe, suprafețe). Indiferent de sistemul de proiecție ales, nu se poate păstra

nedeformat decât unul sau cel mult două din elementele măsurate. Punctele și liniile unde nu se

produc deformații se numesc puncte sau linii de deformație nulă. În mod practic, mai întâi se face

trecerea punctelor de pe suprafața topografică a terenului pe elipsoidul de referință sau pe sfera

echivalentă și apoi se face trecerea punctelor de pe suprafața elipsoidului pe o suprafață plană sau

desfășurabilă în plan, prin adoptarea unei proiecții cartografice. Proiecția punctelor de pe elipsoid

pe plan se numește proiecție geodezică, iar de pe sfera echivalentă pe plan – proiecție cartografică

10.7.1. Clasificarea proiecțiilor

Există numeroase criterii de clasificare a proiecțiilor cartografice, dar vom aminti doar pe

cele mai utile pentru practică.

După natura deformațiilor (a elementelor modificate), există proiecții:

- conforme - păstrează nedeformate unghiurile, dar deformează suprafețele și distanțele,

- echivalente - conservă mărimea suprafeței, dar modifică unghiurile și distanțele,


141

- arbitrare (echidistante) - rămân nedeformate distanțele numai după anumite direcții, dar

modifică unghiurile și suprafețele.

După tipul suprafeței geometrice cu ajutorul cărora se face trecerea în plan, există proiecții

azimutale, cilindrice, conice, policonice, poliedrice ș. a. Aceste proiecții se pot recunoaște după

aspectul rețelelor, adică imaginea pe care o dă în proiecție rețeaua de meridiane și paralele.

Proiecțiile azimutale sunt acelea la care trecerea punctelor se face direct pe un plan, care

poate fi secant sau tangent la sfera echivalentă. În funcție de punctul de vedere ales (punctul din

care pleacă razele proiectante), proiecțiile azimutale pot fi ( 10.9a):

- gnomonice (Pg) - când punctul (C)este în centrul sferei,

- stereografice (Ps) - dacă punctul (S) este diametral opus celui de tangență,

- ortografice (Po), când proiectantele își au originea la infinit, adică sunt perpendiculare pe

planul de proiecție. Se observă că, în cazul proiecției azimutale, direcțiile care trec prin punctul de

tangență se păstrează la trecerea de pe sferă pe plan, iar distanțele se deformează cu atât mai mult

cu cât sunt mai îndepărtate de punctul de tangență.

Figura 10.9 Tipuri de proiecții și aspectul rețelei demeridiane și paralele: a- azimutală (gnomonică -Pg,stereografică - Ps, ortografică - Po), b- cilindrică, c- conică


142

Proiecțiile cilindrice sunt acelea la care porțiunea de pe sferă care urmează a fi

reprezentată se proiectează mai întâi pe un cilindru tangent la sferă, apoi cilindrul se desfășoară în

plan. O astfel de proiecție a fost folosită la noi în țară până în anul 1970 (proiecția Gauss – Krüger).

În cadrul ei, Pământul a fost împărțit în fuse de câte

60, începând de la meridianul zero (Greenwich),

existând un meridian axial la mijlocul fiecărui fus

(figura 10.10). Sfera echivalentă se înfășoară cu un

cilindru tangent la meridianul axial. După proiectarea

punctelor, se taie cilindrul după generatoarele care

trec prin cei doi poli și se desfășoară în plan.

Proiecțiile conice folosesc un con tangent la

sferă drept suprafață intermediară între sferă și plan.

Punctele se trec pe con, apoi acesta se desface după ce se taie după o generatoare.

Elementele care caracterizează un sistem de proiecție sunt: natura proiecției, sistemul

de axe plane, legea deformării distanțelor, de reducere la coardă și împărțirea hărții în foi.

În România s-a folosit, de la sfârșitul sec. XIX și până în primul război mondial, proiecția

echivalentă Bonne, folosind ca elipsoid de referință elipsoidul Bessel pentru Muntenia de Est și

Moldova și elipsoidul Clarke pentru Muntenia de Vest și Oltenia. În 1930 s-a adoptat proiecția

stereografică pe plan secant și elipsoidul Hayford, iar în 1951 s-a adoptat proiecția cilindrică Gauss

– Krüger și elipsoidul Krasovski. Din anul 1970 s-a revenit la proiecția stereografică pe plan

secant, pe elipsoidul Krasovski, cu elemente îmbunătățite față de cel din 1930. În anul 2010 s-a

elaborat propunerea de proiect pentru trecerea la o nouă proiecție, de asemenea stereografică, dar

renunțând la elipsoidul Krasovski și folosind elipsoidul oficializat în Comunitatea Europeană –

GRS 80. Proiectul este în curs de finalizare, astfel că în prezent (anul 2016) este valabilă proiecția

Stereografică introdusă în 1970.

To do: definiți, prin explicații și desen, proiecția azimutală cu variantele ei

10.7.2. Proiecția stereografică 70 pe plan secant unic

Analiza în timp a vechii proiecții cilindrice Gauss – Kruger a arătat că, față de configurația

țării noastre, apăruseră o serie de dezavantaje, care au condus la necesitatea adoptării unei noi

proiecții, care ar răspunde mai bine problemelor ridicate de nevoile practicii.

Natura proiecției, sistemul de axe

Noua proiecție se numește „Proiecția stereografică 1970 pe plan secant unic” (pe scurt

stereo ’70), este o proiecție azimutală (pe plan), perspectivă (se folosesc legile perspectivei

Figura 10.10. Elemente ale proiecției cilindrice transversale Gauss- Krüger


143

liniare) și conformă (păstrează unghiurile). Planul de proiecție este secant, fiind coborât cu

3.189,478m 3,2km față de planul tangent la sfera echivalentă.

Figura 10.11. Sistemul axelor de coordonate în sistemul Stereo 70

Aproape toată suprafața țării noastre se poate încadra într-un cerc cu raza de aproximativ

400km. Centrul cercului este considerat totodată și origine a sistemului de axe rectangulare X0Y

și se află situat la N de orașul Făgăraș, la intersecția paralelei de 460 latitudine nordică cu

meridianul de 250 longitudine estică (figura 10.11). Axa OX are direcția spre N, iar axa OY este

îndreptată spre est. Rezultă că întreaga țară este împărțită în patru cadrane. Pentru a ușura calculele,

în majoritatea cazurilor se folosește un sistem fals de axe, a cărui origine este translată în același

plan cu 500km spre sud și vest; astfel punctele în acest sistem fals au doar coordonate pozitive.

Legea de deformare a distanțelor

La trecerea distanțelor de pe sferă în planul de

proiecție se produc modificări ale mărimii acestora.

Pentru simplificare, se consideră mai întâi un plan

tangent la sfera de rază R. Deformația se

consideră diferența între lungimea de pe plan, d’ și

cea de pe sferă, d (figura 10.12).

d’ = 2Rtg și d = R·2 , de unde

tgt = d’ – d = 2R( tg - ); [10.11]

Plecând de la relația [10.11], se dezvoltă

funcția tg în serie McLaurin (este o variantă a

seriei Taylor, în cazul particular în care funcția este

continuă și are derivată continuă în zero, așa cum este cazul funcției tg). Dezvoltarea în serie

McLaurin se face, în cazul general al funcției f(x), cu ajutorul valorilor funcției și a derivatelor de

ordin superior în zero:

Figura 10.12. Deformația distanțelor în proiecție stereografică pe plan tangent


144

...)0(!

...)0('''!3

)0(''!2

)0('!1

)0()( )(32

nn

fnxfxfxfxfxf [10.12]

Dacă se dezvoltă în serie McLaurin funcția tg din relația [10.11] se poate scrie succesiv,

ținând cont că sin0 =0 și cos0 = 1:

....0cos

0sin2123210cos

0sin2210cos

11

)0( 4

23

3

2

2tgtg

...53

23

53

[10.13]

Din dezvoltare s-au reținut doar primii doi termeni întrucât, cu cât este mai mare rangul

termenului, cu atât este mai mic aportul lui în valoarea sumei. Ținând cont de aceasta și de relația

[10.11] rezultă succesiv:

32)

3(2

33

RR [10.14]

Relația [10.14] exprimă valoarea deformației funcție de unghiul ; a cărui valoare este,

practic, foarte dificil de determinat. De aceea se exprimă funcție de valori mai ușor de determinat

(d, R) și apoi se înlocuiește în [10.14]:

R

dRd2

;2 2

3

3

3

12832

Rd

RdR [10.15]

Relația [10.15b] oferă valoarea deformației distanței d la trecerea ei de pe sfera echivalentă

pe planul tangent. Dacă ne interesează deformația unității de distanță (1km) la trecerea pe plan

( u), această valoare se obține diferențiind funcția de distanță definită prin [10.15].

2

2'

)(2

2

4123

Rd

Rdu

d

[10.16]

Relația de mai sus ne arată că 1km se deformează proporțional cu pătratul distanței până la

punctul de tangență (O). În țara noastră, pentru diferite valori ale distanței d rezultă:

d = 0 km u = 0; d = 100 km u = 7,1 cm/km; d= 200km u = 25,6 cm/km;

d = 300 km u = 56,3 cm/km ; d = 400 km u = 98,3 cm/km

Aceste valori indică deformația unitară pentru un plan tangent la sfera echivalentă.

Sistemul de proiecție

Stereografic 70 utilizează însă un plan

secant la sferă, la o adâncime de

~3,2km, dând naștere prin intersecție

unui cerc care are o rază de 201,72km

(figura 10.13). Pe acest cerc

deformațiile unitare (pentru 1 km) sunt

zero, de aceea se mai numește cercul deformațiilor nule.

Pentru cazul planului secant, cu observațiile de mai sus, deformația unitară devine:

Figura 10.13. Poziția planului secant stereo ’70


145

mR

du 256,04 2

2

[10.17]

Înlocuind diverse valori ale distanței, rezultă următoarele deformații unitare:

d=0km u=-25,6cm/km; d=100km u =-18,5cm/km; d=200km u 0cm/km (cercul

deformațiilor are raza ~200 km); d = 300 km u 31 cm/km; d = 400km u 73 cm/km.

Din relația [10.17] și din figura 10.13 se observă că deformațiile unitare sunt negative în

interiorul cercului de deformații nule (distanțele trecute de pe sferă pe plan se micșorează) și

pozitive în exterior (distanțele se trec mai mari de pe sferă pe plan). Pe ansamblul teritoriului

valoarea deformațiilor este mai mică decât în cazul planului tangent, dar și decât în vechiul sistem

de proiecție Gauss – Kruger.

Legea de reducere la coardă

Se referă la modificarea direcțiilor trecute de pe sfera echivalentă pe planul de proiecție.

Toate direcțiile de pe sferă se proiectează în plan ca linii curbe, cu excepția celor care trec prin

punctul opus celui stereografic, S. Aceste direcții se proiectează prin drepte, care trec prin

originea O a axelor de coordonate plane.

Direcția oarecare 1- 2 de pe sferă se va proiecta în

plan printr-o curbă, formându-se un triunghi sferic cu

direcțiile O-1 și O-2 care trec prin origine (figura

10.14). În condițiile enunțate, singura latură a

triunghiului afectată de excesul sferic este latura 1-2.

Conform figurii 10.14 rezultă:

21212sferaplan AA [10.18a]

22121sferaplan AA [10.18b]

Dacă distanța între 1 și 2 este suficient de mare (de ordinul kilometrilor), trebuie ținut cont

de mărimea excesului sferic, dată de relația [10.7]. Mărimea suprafeței se poate calcula cu relația:

1221

22

11 21

11100

21 yxyx

yxyxS [10.19]

În aceste condiții, relația [5.10] devine:

122122 42yxyx

RRS cc

cccc [10.20]

Cu valoarea din relația [10.20] se determină azimutele în plan din relațiile [10.18],

eliminându-se efectul excesului sferic. Se face observația că, în cazul acestei determinări,

Figura 10.14. Reducerea la coardă


146

coordonatele punctelor 1 și 2 din relația [10.20] sunt cele reale, care nu sunt afectate de translarea

originii cu 500km pe direcția sud și vest.

Împărțirea hărții în foi

Teritoriul național nu poate fi reprezentat, la o anumită scară, într-o singură hartă, întrucât

ar putea rezulta dimensiuni mari, nepractice. De aceea, harta se împarte în foi (trapeze), care au

mărimi rezonabile din punctul de vedere al utilizării practice. Pentru a le localiza în mod unic sau

pentru a le putea alătura ușor în vederea obținerii reprezentării unei zone mai întinse din teren,

foile de plan au denumiri specifice, în funcție de scara la care sunt alcătuite. Regulile care stau la

baza denumirii foilor de plan se definesc prin regulile de nomenclatură a planurilor și a hărților.

La introducerea sistemului de proiecție Stereografic 70, în vederea racordării cu ușurință a noilor

planuri cu cele vechi, s-a păstrat împărțirea în foi a hărții din sistemul Gauss – Kruger. Așa se face

că foile de hartă din Stereo ’70 sunt delimitate de proiecțiile acelorași meridiane și paralele și de

aceea păstrează aceeași nomenclatură ca și în vechiul sistem, cu excepția foilor la scara 1:2000.

În acest fel au rămas valabile ridicările realizate până în 1970, putând fi completate cu altele noi.

Aspectul rețelei de meridiane și paralele proiectate în plan (care mărginesc foile de plan) este

specific proiecției stereografice: meridianele se proiectează ca drepte concurente într-un punct, iar

paralelele ca arce de cerc concentrice.

Figura 10.15. Aspectul rețelei: a- nomenclatura foilor (1:1.000.000), b- fuse (34, 35) și zone (K, L, M) care se suprapun peste teritoriul României

La scara 1:1.000.000 întreg globul se împarte în fuse de 6o de-a lungul meridianelor și în

zone de 40 de-a lungul paralelelor. Fusele sunt numerotate cu cifre arabe, spre est, începând cu 1

de la meridianul opus meridianului Greenwich, iar zonele cu litere mari de la ecuator spre nord.

În dreptul României nomenclatura foilor ce cuprind teritoriul național este: K-34, K-35, L-34, L-

35, M-34, M-35 (figura 10.15)

Pentru scările imediat inferioare, nomenclatura se creează plecând de la 1:1.000.00,

respectând următoarele reguli (figura 10.16):


147

- la scara 1:500.000, trapezul mare (de

ex. L-34) se împarte, prin mijloacele

laturilor, în patru foi, notate cu A,B,C, D;

un astfel de trapez este L-34-B,

- la scara 1:200.000, trapezul inițial (L-

34) se împarte în 6x6=36 trapeze prin

împărțirea laturilor în 6 părți egale.

Trapezele sunt numerotate cu cifre

romane de la I la XXXVI; un astfel de

trapez este L-34-D-XXIV,

- la 1:100.000, trapezul inițial (L-34) se

împarte în 12x12=144 foi, prin

împărțirea laturilor în 12 părți egale.

Trapezele sunt notate cu cifre arabe de la

1 la 144; un astfel de trapez este L-34-

143.

Pentru scări între 1:100.000 și 1:5.000

nomenclatura se obține plecând de la

foaia la 1:100.000 în care sunt conținute,

de ex. L-34-143 (figura 10.17).

- la 1:50.000 trapezul la 1:100.000 (L-34-143) se împarte în patru părți, numerotate A, B, C, D

(L-34-143-B);

- la 1:25.000 trapezul anterior se împarte în 4 părți: a, b, c, d (L-34-143-D-b);

- la scara 1:10.000 trapezul anterior se împarte iar în 4: 1, 2, 3, 4, nomenclatura unei astfel de foi

fiind L-34-143-D-d-2,

- la scara 1:5.000, trapezul inițial (L-34-143) se împarte în 16x16=256 foi, care sunt numerotate

cu cifre arabe (L-34-143- 256).

- la scara 1:2000 se împarte în 4 (numerotate 1, 2, 3, 4) foaia la 1:5.000: L-34-143- 256-1).

Unele foi de plan / hartă sunt însoțite, pentru o mai sugestivă legătură cu terenul pe care-l

reprezintă, de denumirea cea mai cunoscută din cuprinsul trapezului respectiv (oraș, sat, vârf, lac

etc).

To do: explicați necesitatea și principiile de împărțire a hărții în foi

Tema1: Folosind schema de împărțire, scrieţi foile vecine (N, S, E, V) foii L – 35-17 (scara 1:100.000) şi L-35-17-A-b (scara 1:25.000)

Figura 10.16. Împărțirea hărții în foi la scările 1/500.000 ÷ 1/100.000

Figura 10.17. Împărțirea hărții în foi la scările 1/50.000 ÷ 1/5.000


148

10.7.3. Proiecția Stereografică 2010

În prezent, așa cum s-a arătat, la noi este oficială proiecția stereo ’70. Pentru alinierea

noastră la cerințele comunității europene, se așteaptă legiferarea unui nou sistem de referință și

coordonate, având cele două componente:

- sistemul de referință terestru european (ETRS 89), bazat pe elipsoidul GRS 80;

- sistemul de proiecție stereografic 2010 prezentat sub formă de proiect de ANCPI

(Agenția Națională de Cadastru și Publicitate Imobiliară) în octombrie 2010.

Implementarea și realizarea practică a avut inițial ca termen de finalizare octombrie 2012

– dată deja depășită. Noul sistem va reuși integrarea deplină a rețelelor geodezice naționale și a

tuturor proiectelor, în sistemul european de referință și coordonate, cu avantaje evidente de

operabilitate, deschizând noi facilități în special pentru poziționarea cu ajutorul sistemelor de

navigație satelitare.

Principalele caracteristici ale proiecției stereografice 2010, sunt:

- denumire oficială: „proiecție cvasistereografică oblică stereo 2010”;

- elipsoidul de referință: GRS 89, adoptat de țările comunității europene;

- polul proiecției O, în coordonate geografice, are poziția φ = 460; λ = 250;

- planul de proiecție este secant;

- cercul de deformații nule (intersecția planului de proiecție cu sfera) are centrul în proiecția

plană a polului O și raza = 201,718km;

- originea sistemului plan de coordonate este la nord de orașul Făgăraș;

- axele de coordonate ale sistemului plan sunt: ON ( OX) cu sensul pozitiv spre Nord și

OE ( OY) cu sensul pozitiv spre Est;

Pentru a avea coordonate pozitive pe întreg cuprinsul țării, se alege un sistem de coordonate

(„coordonate false”) cu originea la 500.000,0m spre Sud și 500.000,0m spre Vest.

Evidențierea acestor caracteristici arată că, făcând abstracție de elipsoidul de referință,

există o identitate a celor mai importante caracteristici cu acelea ale proiecției stereo ’70. Una din

diferențele importante se referă la împărțirea hărții în foi, care va vi detaliată în continuare.

Împărțirea hărții în foi

Într-o concepție nouă, diferită de stereo 70, se înlocuiesc trapezele curbe delimitate de

meridiane și paralele cu pătrate cu laturile paralele cu axele de coordonate.

Punctul de plecare îl constituie axele de coordonate ON și OE, care împart harta României

în patru cadrane notate funcție de punctele cardinale: NE, NV, SV și SE (figura 10.18). Foile de

plan sunt definite prin paralele duse la direcțiile E-V și N-S, generând linii și coloane și secțiuni

pătrate de dimensiuni specifice scării.


149

Figura 10.18. Împărțirea hărții și nomenclatura (sc. 1:100.000 și 1:250.000)

Scara de bază este 1:100.000. La această scară foile rezultă ducând paralele la axe din 50

în 50 km, rezultând câte șase linii spre Nord și spre Sud, numerotate cu cifre arabe de la 1 la 6 și

câte opt coloane spre Est și Vest, marcate cu cifre romane de la I la VIII (figura 10.18).

Nomenclatura acestor foi de bază, cu dimensiunea 50x50cm, cuprinde cadranul + numărul

liniei + numărul coloanei. De ex., foaia NE-4-II, hașurată în figura 10.18, este în județul Suceava.

La scara 1:250.000 foile se obțin ducând paralele la axe la intervale de 100,0km, rezultând

foi de hartă cu dimensiunea de 40x40cm, ce cuprind de fapt patru foi definite la scara 1:100.000.

Nomenclatura este formată din numele cadranului + liniile + coloanele foilor la 1:100.000 din

care sunt alcătuite. De ex. foaia SE-1-2-V-VI, hașurată în figura 10.18, cuprinde o zonă din Banat.

Figura 10.19. Împărțirea în foi: a- scara 1:50.000 (NE-4-II-B) și 1:25.000(NE-4-II-D-c); b- scara 1:10.000 (NE-4-II-B-32)


150

Foile la scara 1:50.000 (figura 10.19a) rezultă din împărțirea în patru a celor la scara

1:100.000 (sunt pătrate cu latura de 25km), sunt notate de la stânga la dreapta A, B, C, D, iar

fiecare secțiune are 50cmx50cm (NE-4-II-B).

Foile 1:25.000 (figura 10.19a) se obțin prin divizarea în jumătate a foilor precedente

(pătrate de 12,5kmx12,5km) și notarea de la stânga la dreapta cu a, b, c, d (NE-4-II-D-c).

La scara de bază 1:10.000 secțiunile se obțin împărțind în cinci laturile foii la 1:50.000

(rezultă pătrate de 5kmx5km). Se obțin 25 de foi notate 11, 12, ..., 55, ca și elementele unei matrice

(figura 10.19b), cu denumirea plecând de la foaia 1:50.000 + celula respectivă (NE-4-II-B-32).

Figura 10.20. Împărțirea hărții în foi: a- scara 1:5.000 (NE-4-II-B-32-d) b- scara 1:2.000 (NE-4-II-B-34-24);

La 1:5.000 foile rezultă din împărțirea foii anterioare (la scara 1:10.000) în patru părți (a,

b, c, d), iar nomenclatura se obține (figura 10.20a) plecând de la foaia la 1:10.000 + litera rezultată

din divizare (NE-4-II-B-32-d).

La scara 1:2.000, laturile foii la 1:10.000 se împart în câte 5 părți egale, numerotate de

asemenea ca elementele unei matrice (figura 10.20b). Nomenclatura rezultă din foaia la 10.000 +

celula (NE-4-II-B-32-24).

La scara 1:1.000 trapezul anterior (la

1:2.000) se împarte în patru părți, A, B,

C, D, denumirea unei astfel de foi fiind:

cea a foii la 1:2.000 + litera: NE-4-II-B-

32-24-A (figura 10.21).

La scara 1:500, fiecare din foile

anterioare (la 1:1.000) se împarte în patru

părți, a, b, c, d. Denumirea unei astfel de

foi este foaia la 1:1.000 + litera: NE-4-

II-B-32-24-D-c (figura 10.21).

Figura 10.21. Împărțirea în foi: scara 1:1.000 (NE-4-II-B-32-24-A) și 1:500 (NE-4-II-B-32-24-D-c)


151

To do: explicați principiile împărțirii hărții în foi în proiecție stereo 2010 și principalele diferențe față de proiecția stereo ’70

Tema 2: Folosind schema de împărțire, scrieţi foile vecine (N, S, E, V) foii NE-4-II-A-d (scara 1:25.000) şi NE-4-II-A-22 (scara 1:10.000)


- ANCPI (Agenția Națională de Cadastru și Publicitate Imobiliară) - instituție de stat ce are rolul

de a gestiona și de a ține evidența lucrările topografice cadastrale

- cartografia - disciplină care se ocupă cu reprezentarea suprafeței terestre pe o suprafață plană

sau desfășurabilă în plan

- convergența meridianelor – diferența dintre azimutul direct și azimutul invers al unei direcții

oarecare ij. Este funcție de diferența de longitudine dintre punctele i și j și de latitudinea

medie a lor

- coordonate astronomice - coordonate pe geoid

- coordonate geodezice – coordonate pe elipsoid

- deformația unitară a distanței – deformația unui km la trecerea de pe sferă pe planul de proiecție

- elipsă meridiană – elipsă ce generează un elipsoid prin rotația în jurul unei axe

- elipsoid internațional – elipsoid ales astfel încât să aproximeze optim geoidul în ansamblul său.

- elipsoid local (regional) – elipsoid ales pentru a aproxima cât mai bine un teritoriu limitat (țară,

grup de țări)

- elipsoidul de referință - suprafață geometrică convențională, față de care se definește suprafața

geoidului

- Eratostene (~276 - ~195 î.e.n) - matematician, poet, geograf și astronom antic grec, considerat

fondatorul geografiei matematice. A introdus un sistem de latitudine și longitudine, a

calculat circumferința și înclinarea axei Pământului, distanța Pământ – Soare

- excesul sferic – mărime prin care suma unghiurilor unui triunghi pe sferă depășește suma

unghiurilor unui triunghi plan (180°),

- fus (în contextul împărțirii hărții în foi) – porțiune de pe sferă delimitată de două meridiane

- geodezia - este știința care se ocupă cu măsurarea și reprezentarea suprafeței Pământului,

- geoid – corp geometric reprezentând forma teoretică a Pământului, redusă aproximativ la nivelul

mărilor și oceanelor care cuminică între ele, astfel încât direcția accelerației gravitaționale

este perpendiculară în fiecare punct al geoidului,

- latitudine - unghi format de verticala locului cu planul ecuatorial,


152

- longitudinea - unghi diedru format de planul meridianului zero cu meridianul care trece printr-

un punct

- meridiane –cerc imaginar care trec prin polii globului pământesc

- nomenclatură (a planurilor și a hărților) - regulile unice care stau la baza denumirii foilor de hartă

sau de plan, la diferite scări, pentru teritoriul național,

- paralele - cercuri paralele cu Ecuatorul terestru, la nord și la sud de acesta,

- proiecție azimutală - proiecție la care trecerea punctelor se face de pe sferă direct pe un plan,

- proiecție conformă - păstrează unghiurile, dar deformează suprafețele și distanțele,

- proiecție conică – proiecție care folosește un con tangent la sferă drept suprafață intermediară

între sferă și plan,

- proiecție echidistantă –care păstrează nedeformate distanțele după anumite direcții, dar

deformează unghiurile și suprafețele

- proiecție echivalentă – conservă mărimea suprafeței, dar modifică unghiurile și distanțele,

- proiecție gnomonice – proiecție azimutală la care centrul de proiecție este în centrul sferei,

- proiecție ortografică - proiecție azimutală la care centrul de proiecție este la infinit (proiectantele

sunt perpendiculare pe planul de proiecție)

- proiecție stereografică - proiecție azimutală la care centrul de proiecție este în punctul diametral

opus celui de tangență,

- proiecțiile cilindrice – proiecție la care porțiunea de pe sferă care urmează a fi reprezentată se

proiectează mai întâi pe un cilindru tangent la sferă, apoi cilindrul se desfășoară în plan,

- rețea geodezică - o rețea de puncte de referință, care sunt determinate prin măsurători precise,

- suprafața topografică – suprafața care este obiectul măsurătorilor topografice

- suprafețe de referință – suprafețe simple, exprimabile prin relații matematice, care aproximează

cât mai bine suprafața geoidului,

- trapez – denumire dată unei foi de hartă/plan în stereo ’70, pentru că reprezentarea este delimitată

de meridiane și paralele care, proiectate în plan, sunt trapeze cu laturile paralele curbe

- turtirea – caracteristică a elipsei, dată de diferența între semiaxe raportată la semiaxa mare,

- zonă – (în contextul împărțirii hărții în foi) – porțiune din globul terestru delimitată de paralele

cu latitudinea din 40 în 40

10.9. Rezumat

Lecția prezintă cunoștințe foarte sumare despre geodezie și cartografie, necesare pentru

activitatea curentă a topografului.


153

Legat de geodezie sunt prezentate suprafețele de referință folosite pentru reprezentarea

Pământului (geoid, elipsoid, sfera), sisteme de coordonate folosite pentru poziționarea punctelor

și modul în care, în anumite situații, trebuie ținut cont de forma Pământului, atunci când proiectăm

în plan vize lungi sau când lucrările sunt întinse (zeci de km) de-a lungul paralelelor

Din cartografie se prezintă tipurile de proiecții cartografice, cu detalierea unor aspecte

legate de proiecția folosită la noi în prezent (stereo ’70) și cea care este pe cale să se introducă

(stereo 2010). Se prezintă detaliat împărțirea hărții în foi, întrucât în activitatea curentă, inginerul

silvic este utilizator de planuri și hărți la diferite scări.


Pe baza cunoștințelor din prezenta lecție, încercuiți răspunsurile corecte:

1. Geodezia are ca obiect: a- studiul instrumentelor de precizie, cu care se fac măsurători pe suprafețe întinse, b- stabilirea unor elipsoizi care să aproximeze cât mai bine suprafața geoidului, c- stabilirea unor rețele de puncte cu coordonate determinate precis. 2. Cartografia are ca obiect de studiu: a- regulile de desenare a planurilor șa hărților (tipuri de linii, semne convenționale), b- stabilirea tipului de proiecție pentru un teritoriu dat, c- relațiile matematice care fac posibilă trecerea unor elemente geometrice de pe sferă

pe plan 3. Forma Pământului este a- o formă proprie, denumită geoid, b- aproximată cu un elipsoid, c- aproximată cu o sferă 4. Geoidul are: a- o formă care poate fi descrisă prin ecuații matematice simple, b- rolul de a servi ca referință pentru cote, c- o suprafață perpendiculară în orice punct pe firul cu plumb 5. Longitudinea unui punct reprezintă: a- unghiul format de verticala locului cu planul ecuatorial, b- distanța până la cel mai apropiat meridian c- suprafața cuprinsă între două meridiane consecutive 6. Latitudinea unui punct este: a- unghiul diedru format de meridianul Greenwich cu meridianul punctului, b- suprafața delimitată de paralele cu latitudinea din 40 în 40 , c- variabilă, funcție de cota lui 7. Poziționarea unui punct în sistemul geocentric presupune: a- determinarea longitudinii funcție de meridianul zero, b- un sistem de axe carteziene cu centrul în centrul Pământului, c- folosirea elipsoidului WGS 84


154

8. O proiecție cartografică este: a- azimutală, dacă nu ține cont de curbura terestră, b- conformă, dacă punctele se trec pe plan prin intermediul unui con, b- echivalentă, dacă punctele se proiectează direct de pe sferă pe plan 9. Cercul deformațiilor nule din proiecția stereo ’70 se referă la: a- o zonă în care suprafețele de pe sferă se trec nedeformate pe planul de proiecție, b- o zonă în care distanțele de pe sferă trec nemodificate pe planul de proiecție, c- cercul de intersecție al planului secant cu sfera, 10. Împărțirea hărții în foi în proiecția stereo ’70 se face: a- prin trapeze curbe, delimitate de meridiane și paralele, b- prin pătrate, cu laturile paralele cu axele de coordonate, c- cu denumiri specifice fiecărei scări

10.11. Rezultatul testelor

Tema 1:

Vecini L-35-17 (1:100.000): N: L-35-5 V: L-35-16 S: L-35-29 E: L-35-18

Vecini L-35-17-A-d (1:25.000): N: L-35-17-A-b V: L-35-17-A-c S: L-35-17-C-b E: L-35-17-B-c

Tema 2:

Vecini NE-4-II-A-d (1:25.000): N: NE-4-II-A-b S: NE-4-II-C-b V: NE-4-II-A-c E: NE-4-II-B-c

Vecini NE-4-II-A-22 (1:10.000): N: NE-4-II-A-32 S: NE-4-II-A-12 V: NE-4-II-A-21 E: NE-4-II-A-23

Test autoevaluare

1: b, c; 2: b, c; 3: a, b, c; 4: b, c; 5: - ; 6: -; 7: a, b, c; 8: -; 9: b, c; 10: a, c.


155


Rețele geodezice

Cuprins:

11.1 Introducere. Generalități



11.3. Rețeaua de triangulație

11.4. Rețeaua geodezică națională spațială (RGNS)

11.5. Rețele geodezice de nivelment


11.7. Rezumat



11.1 Introducere. Generalități

În lecția precedentă, prin considerațiile făcute asupra: formei și dimensiunilor

Pământului, a originii și orientării sistemului de coordonate folosit pentru reprezentarea suprafeței

terestre, s-a făcut posibilă stabilirea unei legături între sistemul de coordonate și Pământ, astfel ca

fiecărui punct de pe suprafața terestră să poată fi poziționat prin coordonate spațiale proprii. În

limbaj de specialitate se spune că am stabilit elementele datumului geodezic (dată geodezică)

valabil pentru țara noastră.

În România, ca și în alte state europene, se lucrează în prezent folosind două datumuri

geodezice, demersurile pentru trecerea la un datum unic european, (care folosește ca suprafață de

referință elipsoidul GRS 80 atât pentru redarea planimetriei, cât și pentru nivelment) fiind începute.

Datumul orizontal este legat de elipsoidul Krasovski, orientat la observatorul din Pulkovo

(Rusia), în 1941. Datumul orizontal va fi în viitor înlocuit prin folosirea elipsoidului european

GRS80 în cadrul sistemului de referință terestru ETRS 89 (European Terrestrial Reference System

1989) și a proiecției Stereografice 2010.

Datumul vertical este definit prin cota unui singur punct reprezentat printr-un reper de

nivelment amplasat la nivelul Mării Negre, pe baza căruia s-a realizat întregul sistem de altitudini.

Încadrarea măsurătorilor în același sistem de referință este posibilă prin folosirea unor

rețele de puncte, denumite rețele geodezice, care au coordonatele precis determinate în acest sistem

și de la care trebuie plecat în toate măsurătorile topografice.


156

Din punctul de vedere al rolului lor în măsurătorile topografice, există:

- rețea geodezică propriu-zisă, de diferite ordine, cu funcții multiple, denumită

curent rețea geodezică. Punctele sunt folosite curent în lucrările topografice și au

poziția spațială definită prin coordonate X, Y, Z date în sistemele de referință naționale, amintite.

Această rețea este în România dezvoltată în două ipostaze: triangulația de stat, ca rețea veche,

devenită acum „clasică” și rețeaua geodezică națională spațială (RGNS);

- rețea geodezică de nivelment, structurată pe mai multe ordine, care asigură baza

ridicărilor altimetrice, respectiv stabilirea cotelor;

- rețea gravimetrică, formată din puncte marcate în teren, pentru care s-a determinat, prin

metode specifice, anumiți parametri legați de câmpul gravitațional asociat Pământului. Această

rețea nu face obiectul prezentei lecții.

Ca distribuție în spațiu, punctele rețelelor menționate nu coincid, nu au puncte comune.

Funcțiile rețelelor geodezice, indiferent de natura lor, sunt de a servi efectiv unor scopuri

practice, ca sprijin al tuturor ridicărilor topografice, indiferent de suprafață și de exigențe. Pentru

a păstra unitatea acestor lucrări, încadrarea în rețeaua geodezică este obligatorie, punctele ei

constituind atât baza de plecare cât și de închidere sau control. În egală măsură, rețelele geodezice

sunt folosite în scopuri științifice, legate de determinarea formei și dimensiunilor Pământului, de

mișcările crustale, legătura cu rețelele țărilor vecine ș.a.

Rețeaua de triangulație și nivelment, denumite și rețelele de stat, constituie suportul unitar

și obligatoriu pentru toate categoriile de lucrări topografice. Aceste rețele au fost determinate de

instituții ale statului specializate în lucrări geodezice și sunt constituite din 4 ordine: I, II, III, IV.

În ansamblul lor, punctele rețelelor sunt insuficiente pentru lucrările curente din topografie, așa

încât se impune îndesirea lor cu puncte de ordinul V. Îndesirea este de competența și de datoria

operatorului topograf. Rețelele de ordin I – IV (rețeaua geodezică) împreună cu cele de ordin V

(rețeaua de îndesire) formează rețeaua de sprijin. Date despre punctele din rețeaua geodezică sau

de îndesire (coordonate, descrierea punctelor, amplasarea lor, accesul operatorului) se află în

băncile de date ale Agenției Naționale de Cadastru si Publicitate Imobiliara (ANCPI) sau la oficiile

de cadastru de la nivelul fiecărui județ (OCPI).


Obiectivul principal îl constituie rezumarea câtorva cunoștințe elementare

asupra rețelelor geodezice, cunoștințe de care topograful are nevoie în activitatea practică. În

principiu, aceste rețele sunt alcătuite dintr-un ansamblu de puncte situate pe suprafața fizică a

Pământului și marcate durabil, a căror poziție este determinată cu precizie, în cadrul unor sisteme

de referință. Competența dobândită în urma definirii celor mai simple noțiuni despre rețeaua


157

geodezică este utilă pentru demararea corectă a tuturor măsurătorilor, prin folosirea

punctelor din rețeaua geodezică pentru încadrarea în sistemul de proiecție stereo ’70.

Durata medie de studiu individual – 1,5 ore


11.3. Rețeaua de triangulație

Denumită și triangulația geodezică „de stat”, rețeaua a fost realizată începând cu anul 1951,

ca rețea compactă, mai întâi în sistemele de proiecție Gauss-Krüger și zero Marea Baltică (pentru

cote), iar după 1975 în Stereo ’70 și Marea Neagră – Constanța 1975.

Ca structură, rețeaua geodezică de stat, devenită între timp „clasică”, dispunea de puncte

răspândite pe întreg teritoriul țării, grupate în patru ordine:

- triangulația geodezică de ordin I, ca rețea de bază, cuprindea 374 de puncte reunite în

657 de triunghiuri și 6 patrulatere, poziționate prin măsurarea tuturor unghiurilor, a anumitor

laturi prin unde, ținând cont și de unele elemente astronomice și mărimi gravimetrice,

calculată și compensată în bloc, prin metode riguroase (figura 11.1);

- rețele geodezice de ordin II, III și IV, rezultate prin îndesirea succesivă a celei de ordin

I, compensate riguros, fiind constrânse pe punctele de ordin superior.

A rezultat astfel o

rețea geodezică națională,

unitară și omogenă, cu o

densitate de 1 punct / 20

km2, respectiv 5 puncte

geodezice pe o foaie de

hartă la scara 1: 25.000.

Precizia de determinare a

punctelor este de asemenea

uniformă, acreditată la ±

15-20 cm.

To do: Enumerați ordinele punctelor geodezice și principalele lor caracteristici

Figura 11.1 Triangulația geodezică de ordin I


158

11.4. Rețeaua geodezică națională spațială (RGNS)

După 1990 și după integrarea în comunitatea europeană, s-a pus problema realizării și la

noi a unei rețele geodezice moderne. Această cerință a devenit necesară pentru că bornele și

semnalele rețelei de triangulație sunt deteriorate sau dispărute, precizia rețelei nu mai corespunde

cerințelor actuale, trebuind respectate și standardele europene la care am aderat. În plus, au pătruns

și la noi tehnologiile moderne, oferite de folosirea sistemului satelitar și a stațiilor totale.

Pe plan european a fost recomandată pentru țările comunitare adoptarea Sistemului

European Terestru de Referință ETRS 89 (European Terrestrial Reference System). Efectiv,

sistemul ETRS 89 este reprezentat prin Rețeaua Europeană de Stații GNSS Permanente EUREF -

EPN (European Permanent Network).

Începutul l-a constituit instalarea primei stații permanente GPS la Universitatea Tehnică de

Construcții București (1999), după care s-a trecut la poziționarea a șapte puncte de bază de primă

importanță (de tip A), legate de cele mai importante puncte din țările vecine. Pentru aceste puncte

s-a ajuns la precizii de poziționare subcentimetrice (± 2-5 mm).

Figura 11.2 Rețeaua de stații permanente (anul 2011)

În prezent rețeaua geodezică națională reunește 73 de stații permanente, este funcțională

și operațională. Această rețea permite poziționări cu ajutorul receptorilor satelitari prin

postprocesare (calcule executate după efectuarea măsurătorilor) sau în timp real (calcule pentru

poziționare executate practic instantaneu sau în timp foarte scurt) prin serviciul român de

poziționare (ROMPOS), ca variantă a sistemului european de poziționare (figura 11.2).


159

Rețeaua Geodezică Națională Spațială (RGNS) a fost concepută în spiritul poziționării în

sistem satelitar cu puncte grupate pe clase, plecând de la rețeaua geodezică europeană EUREF

(figura 11.3).

Figura 11.3 Schema realizării rețelei spațiale naționale

A rezultat o rețea națională, nouă în concepție și realizare, integrată în cea europeană,

omogenă și unitară, respectiv cu puncte distribuite uniform, de o densitate corespunzătoare.

Structura RNGS este arătată centralizat în tabelul 11.1

Tabelul 11.1.: Structura Rețelei Geodezice Naționale Spațiale (RGNS) Tip de rețea

Sim- bol

EMP (cm)

Nr puncte/ densitate/ distribuție Domenii de aplicabilitate /observații

A C

T I

V Ă

AA 1,0 - 5 stații GNSS permanente , - 1punct/50.000km2, - distribuție uniformă

a) legătură la rețelele geodezice europene și globale,

b) măsurători geodinamice și de deformații, servicii de poziționare în timp real, meteorologie ș.a

A 1,0 - 73 stații GNSS permanente, - 1 punct/3250 km2, - distribuție uniformă

legătură la rețeaua de clasă AA,

P A

S I

V Ă

B 2,0 - 330 puncte, - 1 punct/700 km2, - distribuție uniformă

- măsurători geodinamice locale și inginerești de precizie

C 3,0 - circa 4750 puncte, - 1 punct/50 km2, - distribuție uniformă

- măsurători topografice, și inginerești, cadastru ș.a;

- realizată parțial

D 5,0 - densitate orientativă, - minim 1 punct/5 km2, - distribuție neuniformă, după caz

- măsurători topografice, rețele de îndesire și de ridicare, ridicări de detalii topo, GIS ș.a; - realizată parțial

I) Rețeaua RGNS activă constituită din stațiile permanente, în care se execută continuu

înregistrări, având o eroare medie pătratică (EMP) de poziționare sub ±1cm, cu două componente:

- RGNS - clasa AA, care cuprinde stația BUCU(REȘTI) și patru stații permanente din rețeaua

EUREF – EPN, respectiv BACA(U), BAIA (MARE), COST (CONSTANȚA) și DEVA;

RGNS – clasa A, ce grupează restul stațiilor permanente (până la cele 73 în 2012).

II) Rețeaua RGNS pasivă, constituită din punctele de îndesire, bornate la sol, cu o precizie

de poziționare între ± 2-5 cm, care alcătuiesc rețelele geodezice din clasa B, C și D și ale căror

trăsături principale sunt cunoscute.


160

Unele caracteristici generale se impun a fi prezentate chiar sumar (tabelul 11.1)

Clasa AA cuprinde cele 5 stații permanente amintite. Din anul 2006 țara noastră participă la

determinarea Rețelei Europene Permanente de Referință EUREF-EPN (EUropean REference

Frame – European Permanent Network) prin integrarea și a celor patru stații GNSS permanente

menționate, poziționate, verificate și omologate, executând înregistrări la 30” sau, la cerere

anticipată, la un timp și mai scurt.

Clasa A reunește toate cele 73 de stații permanente, în care au fost incluse și șapte puncte

din rețeaua de triangulație clasică (Dealul Piscului, Sîrca, Sf. Gheorghe, Constanța, Stănculești,

Moșnița, Oșorhei). Dealul Piscului, localizat în incinta Observatorului Astronomic, a fost

determinat primul, având la bază înregistrările efectuate în stații permanente din rețeaua europeană.

În continuare acesta a folosit la poziționarea celorlalte șase puncte în Sistemul European de

Referință ETRF89 – EUREF, constituind o bază solidă pentru lucrările ulterioare.

Clasa B s-a proiectat și marcat la sol, ca o rețea de îndesire, de o anumită densitate, în care

au fost incluse și puncte de ordinul I, II și III din rețeaua clasică de triangulație.

Clasa C, care trebuia să asigure o densitate de 1 punct la 50ha, necesară lucrărilor de

cadastru și a celor tehnico inginerești, include punctele de ordin I, II, III și IV ale triangulației de

stat, dar și puncte noi materializate durabil, ce urmau a fi poziționate GPS în limitele de ± 3cm, dar

la care s-a renunțat deocamdată.

În concluzie, funcționalitatea RGNS va fi pe deplin asigurată în viitor prin cele două

componente de bază respectiv stațiile GNSS permanente (clasele AA și A) și uneori punctele

marcate la sol (clasele B, C și D).

Stațiile GNSS permanente au următoarele funcții mai importante:

- detectarea și urmărirea automată a sateliților cu receptoare geodezice performante, ce

înregistrează în permanență semnale de la mai mulți 5 sateliți în orice punct și în orice moment;

- colectarea datelor satelitare, la intervale de 1-30 secunde, și stocarea lor în formate

speciale,

- comunicarea bidirecțională prin receptarea și transferul datelor de la și spre posibilii

utilizatori, prin internet, legături telefonice (GSM, GPRS) sau radio (diverse modemuri).

Așa cum se va vedea în partea a doua a cursului, în cadrul poziționării punctelor în sistem

satelitar, stațiile permanente pot fi recepționate de receptoarele mobile ale operatorilor, facilitând

poziționarea punctelor noi ca timp și crescând precizia.

Punctele din clasele B și C, care completează structura RGNS, sunt materializate la sol

prin borne speciale, de o construcție solidă și inscripționate corespunzător. Proiectarea, respectiv

alegerea locației, s-a făcut pe hărți astfel ca să se asigura densitatea corespunzătoare clasei, iar


161

amplasamentul efectiv s-a stabilit pe teren respectând anumite condiții specifice poziționării

satelitare.

To do: Enumerați clasele rețelei GNSS și principalele lor caracteristici

11.5. Rețele geodezice de nivelment

Ridicările de orice gen presupun determinări tridimensionale x,y,z (3D); în acest fel

planurile și hărțile redau poziția planimetrică și altimetrică a detaliilor, devenind mai utile (cu

excepția planurile cadastrale, care nu conțin elemente de relief).

Rețeaua geodezică de nivelment (sau rețeaua nivelmentului de stat) este alcătuită dintr-o

serie de puncte ale căror cote au fost determinate riguros, uniform răspândite pe teritoriul național,

care constituie baza determinărilor altimetrice. Principalele trăsături ale acestei rețele sunt:

- independența față de triangulația de stat și rețeaua satelitară, întrucât punctele lor nu

coincid, fiind proiectate și realizate într-un datum geodezic separat;

- cotele sunt determinare cu exactitate, în timp ce poziția în plan este aproximativă;

- cotele sunt date în sistemul Marea Neagră 1975, cu punctul zero fundamental în județul

Constanța;

- traseele care pleacă de la acest reper sunt dezvoltate, de regulă, în lungul căilor ferate

(figura 11.4). Punctele de pe aceste trasee sunt reunite în rețele de diferite ordine, materializate

corespunzător normelor specifice;

- măsurătorile efective se fac prin nivelment geometric (rețeaua de nivelment geometric

geodezic) sau trigonometric (rețeaua de nivelment trigonometric geodezic). În rețeaua de

nivelment geometric se lucrează cu portee de egală distanță, pe drumuiri controlate, cu nivelmetre

de precizie și stadii de invar;

- ansamblul traseelor și rețelelor nivelitice constituie rețeaua de nivelment geodezic. Aceasta

stă la baza ridicărilor topografice, indiferent de scară și de modul în care se execută.

Se face observația că rețelele geodezice de triangulație și/sau satelitare au determinări

specifice tridimensionale (coordonate x, y, z) de precizie omogenă. Cotele acestor puncte se

determină plecând din rețeaua geodezică de nivelment ori de câte ori este posibil.

De asemenea este util de cunoscut că înaintea sistemului de cote Marea Neagră 1975 în

România s-a folosit sistemul de cote Marea Baltică, cu reperul zero în portul Kronstadt, iar cotele

se dădeau în „metri deasupra Mării Baltice” (mdMB). Diferența dintre reperul din județul

Constanța și reperul Kronstadt (nordul Rusiei) s-a determinat prin nivelment de precizie, reieșind

că „zero Marea Neagră 1975”este mai jos ca „zero Marea Baltică” cu 0,3124m. Astfel se poate


162

face trecerea de la cote din lucrările / hărțile / planurile mai vechi (față de Marea Baltică, în mdMB)

la cote față de Marea Neagră (date în mdMN), aşa cum s-a arătat şi în § 7 (relaţia [7.2]).

0 MN = 0 MB – 0,3124m

Clasificarea rețelelor de nivelment geometric geodezic cuprinde:

- rețeaua de ordin I și II (de înaltă precizie), ce asigură un sistem de sprijin unic și riguros

pe întreg teritoriul național, inclusiv în scopuri științifice (deplasări ale scoarței terestre, nivelul

mediu al mării, legătura cu țările vecine). Nivelmentul geometric de ordinul I este o lucrare

geodezică de înaltă precizie, fiind determinat cu o eroare medie pătratică de ±0,5mm pe 1km de

traseu (drumuire) între puncte. Nivelmentul de ordin II leagă punctele nivelmentului de ordinul I

prin trasee (drumuiri) cu lungime de până la 5-600km, cu o precizie de determinare de ± 5mm·L,

cu L (lungimea traseului) în km.

- rețeaua de ordin III și IV (de precizie), ce îndesesc pe cele de ordinul I și II până la o

densitate care să poată servi măsurătorilor curente. Nivelmentul geometric de ordin III se execută

prin trasee cu o lungime de până la 150-200 km, cu o precizie de ±10mm·L (L – în km), iar

nivelmentul de ordinul IV se desfășoară sub formă de poligoane, având în mod curent lungimea

de până la 40 – 50 km, cu o precizie de ± 20mm·L (L –dat în km).

Figura 11.4. Rețeaua de nivelment de ordin I, sistem Marea Neagră 1975


163

Există instrucțiuni tehnice care prevăd, pentru fiecare ordin, executarea măsurătorilor, de

marcarea punctelor, ecartul citirilor în stație, toleranțe, caracteristicile nivelmetrului definite de

puterea de mărire a lunetei și de sensibilitatea nivelei etc (tabelul 11.2)

Rețeaua de nivelment trigonometric geodezic reunește punctele de triangulație,

trilaterație, intersecții, unde determinările prin nivelment geometric sunt dificile. Efectiv în această

rețea sunt cuprinse puncte de triangulație de ordinul III, IV cu laturi sub 6-7 km lungime,

unghiurile verticale se măsoară la prânz, iar cotele se obțin prin nivelment trigonometric la distanțe

mari, ținând cont de curbura Pământului și de refracția atmosferică. Precizia este mai scăzută decât

în cazul rețelei de nivelment geometric-geodezic, fiind acreditată cu valori sub ±10cm/km

Din cele de mai sus rezultă că, în zonele de șes sau ori de câte ori este posibil, se impune

crearea unor rețele de nivelment geometric-geodezic.

Rețeaua altimetrică a României, dată în sistemul de cote Marea Neagră zero 1975, are

19.040 km lungime și însumează peste 14.000 de repere. În prezent se urmărește colaborarea în

cadrul proiectului privind Rețeaua Europeană de Nivelment (EUVN) și integrarea rețelelor

geodezice de triangulație și nivelment într-o singură rețea de referință tridimensională, în vederea

sporirii randamentului și a preciziei măsurătorilor.

Tabelul 11.2. Elemente ale rețelei nivelmentului geodezic geometric de stat

Ord

in Lungimea Măsurători

Nivelmetre cu lamelă

cu fețe plane paralele Stadii

de traverselor și

poligoanelor porteii

nu-

măr

Proce-

deu M μ

I 1200-1500 km 30-50 m 8 dus -

întors

50x 12” invar

cu

nivele

sferice

II 500-600 km 50-65 m 4 40x 20”

III 150-200 km 75-85 m 4 35x 25”

IV 20-50 km 100-125 m 2 dus 25x 50”

To do: Enumerați tipurile de puncte din rețeaua de nivelment și principalele lor caracteristici


ANCPI (Agenția Națională de Cadastru și Publicitate Imobiliară) - organizație guvernamentală

responsabilă în principal de activitatea de cadastru și publicitate imobiliară. ANCPI are și rol de

unică autoritate în geodezie și cartografie,

datum - orice cantitate sau mărime numerică sau geometrică sau un set de astfel de mărimi, care

servesc ca referință sau ca bază pentru alte cantități (mărimi)


164

datum geodezic – set de mărimi care definesc dimensiunea și forma Pământului, originea și

orientarea sistemelor de coordonate utilizate pentru cartografierea suprafeței terestre.

datum orizontal – set de mărimi care dau poziția în plan orizontal a punctelor (la noi: în prezent =

elipsoidul Krasovski și proiecția stereo 70; pe viitor: elipsoidului GRS80 și proiecția Stereo 2010)

datum vertical – cota reperului de nivelment „0 Marea Neagră 1975”, pe baza căruia s-a realizat

întregul sistem de cote

ETRS 89 (European Terrestrial Reference System = Sistemului European Terestru de Referință)

- este un sistem geodezic de referință, cartezian, oficial adoptat în Europa.

EUREF – (European Reference Frame = sistemul de referință european) – rețea de puncte

geodezice la nivel continental

EUREF – EPN- (European Permanent Network) - rețea europeană de stații permanente

încadrare (în rețeaua geodezică) – conducerea măsurătorilor topografice astfel încât să plece din

/ să se închidă în puncte ale rețelei geodezice

rețea geodezică - ansamblu de puncte situate pe suprafața Pământului, marcate durabil, a căror

poziție este determinată cu precizie

ROMPOS – (Romanian Position Determination System = sistemul rămân de poziționare) - sistem

românesc de determinare a poziției punctzelor, care asigură poziționări precise în sistemul de

referință și coordonate european ETRS89. Se bazează pe poziționare în sistem satelitar (prin

sateliți GPS, Glonass, Galileo și pe baza rețelei de stații permanente)

11.7. Rezumat

În lecție sunt prezentate rețelele geodezice, cu un minim de informații. Aceste rețele stau

la baza tuturor măsurătorilor topografice, pentru că lucrările încep și se termină în aceste puncte,

considerate cunoscute.

Sunt date noțiuni elementare despre rețeaua de triangulație, ale cărei puncte sunt

determinate, în medie, cu o precizie de ±15-20cm. Este descrisă și rețeaua națională spațială, de

dată mai recentă, completată încă prin puncte de diferite clase, determinată prin intermediul

sistemului sateliților de poziționare. Se dau informații și despre punctele rețelei de nivelment,

referitoare la condițiile de execuție și la preciziile de determinare pentru punctele aparținând

diverselor ordine.


Pe baza cunoștințelor din această lecție, încercuiți răspunsurile corecte:


165

1. Datumul geodezic al României are în componență: a- un datum orizontal, legat de elipsoidul GRS80 și de proiecția Stereo 2010, b- un datum vertical, legat de sistemul „zero Marea Neagră 1975” c- un datum orizontal legat de elipsoidul Krasovski și sistemul stereo 70 2. Rețeaua geodezică de nivelment: a- conține puncte grupate în cinci ordine, de la I - V, b- conține puncte grupate în două ordine (înaltă precizie și precizie), c- are cotele determinate față de sistemul „zero Marea Neagră 1975” 3. Rețeaua geodezică de nivelment conține: a- puncte a căror precizie de poziționare 3D (coordonate x, y, z) este sub ± 20mm b- puncte pentru care poziționarea în plan (coordonate x, y) este aproximativă, c- puncte a căror cotă este determinată în sistemul de cote zero Marea Neagră 1975 4. Rețeaua de triangulație geodezică: a- conține puncte grupate în cinci ordine (de la I la V), b- asigură o densitate medie de un punct la 20km2, c- asigură o precizie de poziționare a punctelor de ± 2cm 5. Rețeaua geodezică națională spațială (RGNS) este: a- cea mai veche rețea geodezică de la noi, b- cea mai precisă, punctele fiind poziționate cu precizii sub ± 5cm, c- obținută prin măsurarea tuturor unghiurilor orizontale și a unor distanțe prin unde 6. Rețeaua geodezică națională spațială (RGNS) cuprinde: a- puncte grupate în patru ordine, de la I la IV; b- o rețea activă (stații permanente) și una pasivă (puncte bornate), c- toate punctele din rețeaua geodezică de nivelment

11.9 Rezultatele testului de autoevaluare

1: b, c; 2: c; 3: b, c; 4: b; 5: b, 6: b

166

Bibliografie

BOŞ, N. 1993 Topografie, Ed. Didactică şi Pedagogică Bucureşti

BOŞ, N., IACOBESCU, O 2007 Topografie modernă, Ed. CH Beck Bucureşti

BOŞ, N., IACOBESCU, O, N.C. BOŞ, 2015, Topografie digitală, Ed. CH Beck Bucureşti

IACOBESCU, O., 2003 Topografie – Lucrări practice, Editura Universităţii Suceava

ZEGHERU, N., ALBOTĂ, M- G. 2008 Dicţionar de geodezie, topografie, fotogrammetrie,

teledetecţie, cartografie cadastru englez – român; român -englez, Editura Nemira

* * *

ANCPI – Ordinul 212/2007 privind sistemul de referinţă şi coordonate RO-ETRS89 Stereo 2010

http://www.fe-lexikon.info/lexikon Lexikon der Fernerkundung - geoid;

TOPOGRAFIE – GEODEZIE - silvic.usv.rosilvic.usv.ro/cursuri/topografie_geodezie.pdf · 1.5....

Documents

Transcript of TOPOGRAFIE – GEODEZIE - silvic.usv.rosilvic.usv.ro/cursuri/topografie_geodezie.pdf · 1.5....