Testarea Ipotezelor Statistice

Profesor univ. dr. Elisabeta Jaba Lect. univ. dr. Christiana Balan

1

C6. Testarea ipotezelor statistice

STATISTICA ÎN AFACERI


2

C6. Testarea ipotezelor statistice

1. Demersul testării statistice2. Ipoteze statistice3. Teste parametrice4. Testul t Student 5. Teste neparametrice6. Testul Wilcoxon şi Testul Mann-Whitney7. Testul Hi pătrat

Bibliografie:1. Elisabeta Jaba, Statistica. EdiŃia a 3-a. Editura Economica,

Bucureşti, 2002, pp. 331-351.2. Elisabeta Jaba, Ana Grama, Analiza statistică cu SPSS sub

Windows, Editura Polirom, Iaşi, 2004, pp. 202-229.


3

6.1. Demersul testării statistice

1. Se formulează ipotezele, în funcŃie de problema pusă;2. Se alege un test statistic în funcŃie de distribuŃia de

selecŃie a statisticii considerate. Se alege un estimator al unui parametru θ de testat;

3. Se alege un prag de semnificaŃie α pentru test;4. Se stabilesc regulile de decizie, definind regiunile de

″acceptare″ şi de ″respingere″ a ipotezei H0 ;5. Se calculează valoarea statisticii test, folosind datele

înregistrate prin sondaj;6. Se compară valoarea calculată a statisticii test cu

valoarea teoretică;7. Se ia decizia de a nu respinge sau de a respinge ipoteza

admisă.


4

6.2. Ipoteze statistice (1)

� Ipoteze statistice� Ipoteza de nul (H0)

� Ipoteza alternativă (H1)


5


� Exemplu:Presupunem un eşantion de vânzători format din două grupuri:

- vânzători care au urmat un curs de comunicare şi

- vânzători care nu au urmat un curs de comunicare.

Presupunem că vânzătorii care au urmat un curs de comunicare au un volum al vânzărilor mai mare decât cei care nu au urmat un astfel de curs.

� Ipoteza de nul H0: nu există diferenŃă între grupuri(ipoteza pe care vrem să o respingem)

� Ipoteza alternativă H1: există diferenŃă între grupuri


6


� Eroarea de tip 1 : admitem că există diferenŃă când în realitate nu există (alpha<5%).

� Eroare de tip 2 : presupunem fals că nu există o diferenŃă când în realitate există.

� Nivelul de semnificaŃie (α) este limita la care noi respingem H0, de regulă 0,05 (5%).

� H0 este respinsă dacă Sig. < (α =0,05) şi tragem concluzia că există o diferenŃă semnificativă statistic între vânzătorii care au urmat un curs de comunicare şi ceilalŃi.


7

6.3.Teste parametrice

� Aplicarea testelor parametrice presupune cunoaşterea formei parametrice a unei distribuŃii a populaŃiei considerate, adică a legii de distribuŃie.

� Cel mai cunoscut test parametric este testul t - testul Student,

� Alte teste foarte mult folosite sunt testele şi F.2χ


8

6.4. Testul t-Student (1)

� Testul t (propus de Gosset, în 1908) este folosit pentru:� compararea mediei unei populaŃii (µ) cu o valoare fixă (µ0) – One Sample t test

� compararea mediilor a două populaŃii care urmează o distribuŃie normală � Compară două grupe independente (Independent Samples t-test)

� Compară două grupe dependente (Paired Samples t-test)

� testarea valorii unui coeficient de regresie;� testarea valorii unui coeficient de corelaŃie.

� Se aplică când: � Variabila este continuă, distribuită normal


9


� Exemplu� Testăm dacă nivelul mediu al vânzărilor diferăîntre vânzătorii care au urmat un curs de perfecŃionare şi ceilalŃi vânzători (Independent t-test)

� Testăm dacă volumul mediu al vânzărilor realizat de vânzători înainte de a urma cursul de perfecŃionare diferă de volumul mediu al vânzărilor realizat de acceaşi vânzători după ce au urmat cursul (Paired t-test)


10


� Testul t, respectiv z, pentru o singură populaŃie:


11


� Testul t, respectiv z, pentru compararea a două populaŃii:


12

6.4. Testul t-Student. Exemple (5)

� Exemplul 1: Testarea egalităŃii nivelului mediu cu o valoare fixă

� Exemplul 2: Testarea egalităŃii unei proporŃii cu o valoare fixă

� Exemplul 3: Testarea egalităŃii mediilor a două populaŃii comparabile


13

6.5.Teste neparametrice (1)

� Testele neparametrice presupun testarea ipotezelor statistice fără a cere specificarea formei parametrice a distribuŃiei populaŃiilor comparate.

� Cele mai cunoscute teste neparametrice sunt: � testul Wilcoxon (1945), folosit pentru a verifica, pe baza

datelor de sondaj, dacă există diferenŃe semnificative între două populaŃii;

� testul Mann-Whitney (1947), folosit pentru verificarea existenŃei egalităŃii între două populaŃii;

� testul Kolmogorov-Smirnov (1933) vizează testarea identităŃii a două funcŃii de repartiŃii (legi de distribuŃie) etc.


14

6.5.Teste neparametrice (2)

� Teste neparametrice sunt folosite dacă:� datele sunt distribuite normal, dar au un volum mic;

� datele sunt puŃin sensibile la outlieri;� descrierea datelor se face prin mediană şi percentile.


15

6.6. Testul Wilcoxon şi Testul Mann-Whitney

� Sunt versiunile neparametrice ale testelor t Student Independent Samples t-test şi Paired Samples t-test.

� Se aplică când:

� Variabila nu este distribuită normal;

� Nu ştim dacă variabila este distribuită normal;

� Exemplu:

� Se compară nivelul între două grupe idenpendente(Wilcoxon rank sum test / Mann-Whitney)

� Se compară nivelul (1-5) unei grupe “înainte” şi “după” un tratament (Wilcoxon signed rank sumtest)


16

6.7. Testul χ2 (Hi - pătrat)

� Se aplică când sunt analizate:

� 2 variabile categoriale

� Exemplu:

� Se compară dacă proporŃia vânzătorilor care au urmat un curs diferă pentru bărbaŃi şi femeii

Testarea Ipotezelor Statistice

Documents

Transcript of Testarea Ipotezelor Statistice