-r;ll

-'l':\"r.r

"-,

(i i

I

1,

r: r-r

t-

Capitolul XII

Teoria similitudinii :l modelarea hidraulici

T2.T. GENERALITATI

ranld deplini in

Datoritd cornplexitilii fenomenelor hidraulice a fost necesar[ utilizarea pe scard larg[ a rnetodelor experimentale de cercetare, printr.e care cea mai importantE. este modelarea hidi'aulicb. Aceastf, metode cuprinde studiul fennmenelor hidraulice pe rnodele Ia scard. redusl, executate in iaboratoare hidrotehnice special arnenajate. Necesitatea folosirii rnodelelor s-a simlit in hidraulici incd de la inceputul ei; Gajileo Galilei a scris ci:,.m-am lovit cle mai puline greut6!i 1a descoperirea miscErii corpurilor ceresti. cu toath deplrtarea lor uimitoare, decit la cercetS.rile asupra mi;clrii apei curgdtoa"" -cu.u se llroduce cu toate acestea sub ochii nostri" 1151. Dar folbsirea modellrii hidratilice ca_ Tglod-u gtiinli{icl de cercetare nu a fost posibild decit incepind cu secolul XX, du-pI ce au fost puse bqzele teoriei slmilitudinii si anaiizei dimensionale. ?rincipiul similitudinii dlnarnice fusese enuntat iie Newton bu clou[ secole mai inainte_ gi aplicat de- el la calculul lezistenlei intin.rpinate de un corp intr-un fluid in mi;care, dar o teorie inchegat5. n-a fosi dati. decit in secolul XX prinlumS.rile lui Kirpicev (1907) ;i Buckingham (lgtb). Stabilind condiliile generale pe care trebuie sd le indeplineasci fenomenele asemenea) teoria similitudinii a dat posibilitatea ca fenomenele complere din naturi sd poatd fi studiate pe modeie la scard redus[, iar rezu]tatele obtinute s5. poati. f i extinse, dupE anumite legi, la o clasd intreagS. cle fenomene nr.n1.nr.*. Dezvoltarea tehnicii, realizarea unor mari constructii hidrotelinice {ac ca-, in unele cazuri, metoda mode16rii sd. fie singura metoclS. de cercetare aptricabill. Ea constituie o verificare, chiar acoio unde teoria este suficielit de avansata. Aceast6. verificare este absoiut necesarS. pentru ca din studiul rliferitelor variante s[ rezulte solulia cea mai economici. si care sd prezin.Le o siguexploatare.

Un avint deosebit al modellrii hidrauiice se inregistreaz[ in llrile socialiste unde_ se. proiecteaz6. gi se execut6. lucrEri hidrolehnice de o amploare uriagd.; noduri hidroenergetice, lucrdri de amenajare a riurilor in vederea'navigaliei-sau pentru irigalie, alimentS.ri cu api industriala sau potabilE etcin lara noastr[ Iucrdrile teoretice ce]e nrai importanie in domeniul simitritudinii sint datorate lui D. Germani, care, printr-un studiu de sintezd (j-g:g), a extins aceast5. metod5. de investigalie la diferite ramuri ale fizicii. Aplicalii practic_e importairte.s-au fdcut ins5. numai dupii 1948, in legS.turi cu infaptuir.ea lucrdrilor de electrificare gi de amenajare a apelor

ll r$S$!;l:;i::rj

i:';l::::i;i4ji$.s*r:i:i*rdn:ffi{wffi

s@-

!to

Hidraulica

T2.2. TEORIA SIMILITUDINII

L2.2'L' Definilii' Forme ile similituilineasemenea dacb. intre di{eritele mdlimi 0trrtrloqo constarrt. avincl-acelea;i dimensiuni, existS' -9p iagtor de. proporlionalitate {enonrt:r r, se tioteazd. diferitele mdrinli pentru-primul T-)acir Irrin litere mari ;;";rtiia.r" *;"i, 'r6.rirnile celui de_al doilea {enornen, cele doui fe tro lrc rr t' !si'tlt, asemenea clacI Dou6. {enomene

sint

Tl

-: 1)

at)

FA-: frl'

ctr+, ::6'n

etc.,

ill-l)

lorl,r. !.t, i.:,0(1, oto lc. Iiirr..l coeficien!i de. scar[ pentru iungimi, viteze, pent rir acceasi calegorie tle trrittirrrt. ,.lcl';1e..., dii"tiri irrlre ei. dar conslatrlr O consecinl[ a deiiniliei de m.ai. sus este ca nrlrinri[e adilltr]tsjnttirlr'. dimensiuni' au 1-61"r'i cate rezultS. clin raportul a tloub. m5'rimi avind aceleasi ideutice la {enomene aserrenea' --"- g." *ui.i*pla tor*a cle simiiitudine o constituie sinilitu'd,ine& gco'm etricir, "' ' '-Dor.a figuri geometrice p.lane sau dou6.-corpuri,in spaliu sint aseurelrea clac[ se *.r.iin" iroporlionaiituttu lungimilor omologe:.

L

(1

I'

2-l)

rleci egaliralea eiemcnlelor unghiu)are' ii fct,"r"''Sim\tind,inca tttecanicd' in mecanici' expri rnarea similiruditr i11 rlr''l:tdeoarece nelor numai prin asem6.nare. geometricS' nu este suficienli. geometrice. si nlrratea fenomenelor respectrve partrcrpa, ln afar6 de mdrimile ndrirni {izice gi mecanrce. este asiguratiipentrtr"n*"nr,rarr*.u"

punz6.toare. Aceasta se reduce la

t*ro-.n. .l"ematice , similitu,d,inect, cinematicd j."^"ari.a a traiectoriilor ;i propor!'ionalitatea LV -I : o' sl,: '''

vibezelor tot'ts-

1-rriil

il i)

sau, introclucinil in locul vitezei lungimeaL T: otT9r

si timpul'N,

T:

i1

2-i)

u."J.rn1iu, ;;;;; "r*rrrpto existe un coeficient f,e scard constant. Cu ajutorul analizei clinerrtrebuie sd se exprintS' 1i|in sionale se poabe ao.r.ai.e, d"onr... toate mirimiie cinematice

in

fe^omenele cinematice intr6. desigur 9i

unghiulard, d;bit;I etc. Pe'tru

alli parametri,

cun'r.ar 1i dt' fiecare 6l i111'e cr

-l

Tearia similitudinii gi modelarea hlidrauiicit

.rJ.t"

mErimile dundamentale Iungime ;i timp, clrnoaFterea coeficienlilor de scarf, oc, gi a, di posibilitatea determinE.rii tuturor celorlalti coeficienti de scard. De exempJu: raporlul vitezelor o,:

dL !:#:*ldt

d,

(ar I)

:':,dt

dzLraportul acceleratiilo

d|(qtj&,

,

t &t. :+

:-.3

ap ^at, "#'

:

:

fi;

o raportul delritelor aq ::-:et q

crt

La fenomenele dinamice in studiul cirora intrd si cauzele care prodtic miscarea, deci {orlele care aclioneazb,, similituclinea d,in,anzicir, impune, in a{ari de conclil,iile oblinute la similitudinea cinenraticd, si un raport constant al for-telor, deci :

LTF I"tf

-

d"f

(

12-5)

Satisfacerea celor trei condilii este suficient5. penbru a avea coeficien!i de scard constanli pentru toate celelalte m[rimi mecanice, de exemplu:

raportul maselor o*

: X: f "fr-

,

raportul presiunilor a, : raportul lucrului mecanic

Pn _d"f . 2) Pnz aLGT

FL :-

dlet;

FL

raportul puterilor

t# ", : + :t

Asupra raportului forlelor trebuiedeci

ficuti

o precizare. Se

;tie

cd

F : M .A,

d.1

'

MA :l: : F '._ ............_ o- Vol- ,4 : -I md - p-.vol -aa1

l-"L",A-rll' L't'

:

uealxl

(12-6)

i:iJru-