Facultatea………………………………..Grupa……………………………………Nume si prenume ………………………………………

Tema nr. 1

P1 Un inel M de greutate G stă în echilibru în poziţia din figură. De el sunt prinse două fire, dintre care unul este fixat în A de tavan, iar al doilea trece fără frecare printr-un inel fixat în B, având prinsă la capăt greutatea P. Se cunosc G şi α şi se cer valorea lui P pentru echilibru şi tensiunea din fir MA. Aplicaţie numerică:

P2

Un inel M de greutate P alunecă fără frecare pe o bară înclinată. De el este prins un fir care trece fără frecare printr-un inel A, de fir fiind legată greutatea Q. Fiind date α, P şi Q, să se determine poziţia de echilibru dată de unghiul θ şi reacţiunea normală N a barei.

P3 Punctul M de greutate G se reazemă pe parabola

de ecuaţie fiind acţionat de o forţă

orizontală Să se determine poziţia de echilibru dată prin coordonatele (x,y) şi reacţiunea normală N a curbei.

P4 Punctul material M greutate G este suspendat cu trei fire trecute fără frecare prin inelele fixe din O, A şi B. Se cunosc, de asemenea, şi poziţia de echilibru a punctului M, prin coordonatele sale faţă de axele reprezentate în figură:

Se cer valorile forţelor P1, P2,

P3 care acţionează asupra celor trei fire, la echilibru.

P5 Un inel M de greutate G alunecă cu frecare de coeficient μ pe o bară înclinată cu unghiul α faţă de orizontală. Inelul este prins cu un fir, trecut fără frecare prin inelul A, la capătul firului acţionând greutatea P. Cunoscând valorile unghiurilor

, să se determine valoarea maximă a lui P pentru echilibru şi mărimea reacţiunii N din partea barei.

Facultatea………………………………..

Grupa……………………………………Nume si prenume ………………………………………

Tema nr. 2

P1 Pe un cub rigid de muchie l, acţionează un sistem de forţe, ale căror module sunt: ;

şi două cupluri ale căror momente au

modulele: ; . Se cer: a) Torsorul în originea O; b) Cu ce este echivalent sistemul de forţe şi cupluri;c) Ecuaţiile axei centrale;d) Torsorul de reducere în punctul B.

P2 Se dă sistemul de forţe aplicate paralelipipedului rigid din figură, unde: ; , iar

forţele sunt: ; ; . Se cer: a) Torsorul în originea O; b) Cu ce este echivalent sistemul de forţe şi cupluri;c) Ecuaţiile axei centrale;d) Torsorul de reducere în punctul B1.

P3 Un cub cu muchia l este acţionat de forţele de module ; şi cuplul de moment

. Se cer: a) Torsorul în originea O; b) Cu ce este echivalent sistemul de forţe şi cupluri;c) Ecuaţiile axei centrale;d) Torsorul de reducere în punctul B.

P4 Se consideră paralelipipedul rigid din figură, cu dimensiunile muchiilor: , şi modulele forţelor şi cuplului aplicate: ;

; ; . Se cer: a) Torsorul în originea O; b) Cu ce este echivalent sistemul de forţe şi cupluri;c) Ecuaţiile axei centrale;d) Torsorul de reducere în punctul B.

1

A B

C

A1 B1

C1O1

AB

C

B1A1

C1

O1

P5 Pe un cub rigid de muchie l, acţionează un sistem de forţe, ale căror module sunt: , Se cer: a) Torsorul în originea O; b) Cu ce este echivalent sistemul de forţe şi cupluri;c) Ecuaţiile axei centrale;

P6 Se dă sistemul de forţe aplicate paralelipipedului rigid din figură, unde: ; ; ,

iar forţele sunt: ; ; ;

. Se cer: a) Torsorul în originea O; b) Cu ce este echivalent sistemul de forţe şi cupluri;c) Ecuaţiile axei centrale;d) Torsorul de reducere în punctul B.

2Facultatea………………………………..

Grupa……………………………………Nume si prenume ………………………………………

Tema nr. 3

Pentru plăcile omogene din figurile de mai jos se cere să se determine poziţia centrului maselor. Dimensiunile plăcilor şi poziţia axelor sunt indicate pe desen.

P1 P6

P2 P7

P3 P8

P4 P9

P5

Facultatea………………………………..

Grupa……………………………………Nume si prenume ………………………………………

Tema nr. 4

P1 Bara omogenă de greutate G şi lungime

se reazemă fără frecare pe cele două plane înclinate cu unghiurile α şi β faţă de orizontală. Să se determine poziţia de echilibru θ şi reacţiunile din reazemele A şi B.

P2 Bara omogenă din figura de greutate G şi lungime este articulată în O şi rezemată în B, la capătul A acţionează o forţă verticală Q. Sunt date de asemenea a şi α. Se cer reacţiunile din articulaţia O şi reazemul B.

P3 Discul omogen de greutate G şi rază R din figură este acţionat la centru de forţa orizontală F în faţa unui prag de înălţime h. Se cer: a) Reacţiunile din A şi B pentru o valoare cunoscută a forţei F ; b) Cât trebuie să fie valoarea lui F pentru ca roata să se ridice pe prag? Aplicaţie numerică: ;

; .P4

Bara omogenă de greutate G din figură se află în plan vertical şi se sprijină în interiorul unei suprafeţe semicilindrice de rază . Să se determine poziţia de echilibru a barei, dată prin unghiul θ şi reacţiunile din reazemele A şi C.

P5 Se dă bara îndoită în unghi drept OAB, cu porţiunile şi şi greutăţile corespunzătoare 2G, respectiv G. Bara este articulată în O, poziţia sa de echilibru fiind în plan vertical. Se cer valoarea unghiului θ la echilibru şi reacţiunea din articulaţia O.

Facultatea………………………………..Grupa……………………………………

Nume si prenume ………………………………………

Tema nr. 5

P1 Se dă sistemul de bare omogene din figură, unde în O este o încastrare, iar în A şi B barele sunt articulate. Se dau lungimile barelor: ; , greutăţile lor fiind proporţionale cu lungimile, deci 2G, respectiv G. În capătul C se aplică forţa orizontală F. Se cer valorile unghiurilor θ şi φ corespunzătoare poziţiei de echilibru a sistemului şi reacţiunile din legături.

P2 În figură este reprezentat un sistemul de corpuri format din bara omogenă OA, de lungime l şi greutate Q, încastrată în O, pe care se reazemă cu frecare un disc omogen de greutate G şi rază R, acţionat de greutatea P, prin intermediul unui fir înfăşurat pe disc. Se dau şi coeficienţii de frecare de alunecare şi de rostogolire

. Se cer: a) Valoarea maximă a greutăţii P, astfel ca sistemul să rămână în echilibru; b) Cum începe mişcarea in sistem, dacă ?; c) Reacţiunile din încastrarea O şi

din reazemul simplu B, dacă .

P3 In figura este dat un sistem de bare omogene OA şi O1B, cu articulaţii în O şi O1, rezemate între ele în B şi pentru bara O1B cu un reazem exterior în C. Barele au greutăţile G, respectiv P, fac cu orizontala unghiurile α şi , iar dimensiunile lor sunt: , , respectiv

, . In A acţionează greutatea Q. Se cer reacţiunile din O, B, C, O1.

P4 Sistemul de corpuri din figură este format din barele omogene AB şi BO, un troliu şi corpul de greutate G. Se neglijează greutăţile barelor şi troliului. Bara AB este înclinată cu unghiul α faţă de orizontală, iar bara BO orizontală, este acţionată de o forţă P, care face unghiul β cu orizontala. Se cunosc razele R şi r ale troliului, , . Se cer reacţiunile din reazemul A, articulaţia B şi încastrarea O.

P5 În figură este prezentat un sistem de corpuri format din două bare omogene, de greutăţi G şi 2G, articulate între ele, bara AB fiind orizontală şi încastrată în A. Pe bara AB se reazemă cu frecare de coeficient μ un troliu, articulat în centrul său, la capătul barei BC. Troliul de greutate P şi razele R şi 2R, la raza R fiind acţionat de greutatea Q, prin intermediul unui fir vertical. Se mai dă lungimea barei

, troliul fiind rezemat în punctul D, unde . Se cer: a) Valorile greutăţii Q pentru ca

sistemul să rămână în echilibru; b) Reacţiunile din A şi B pentru o valoare a greutăţiiQ, care îndeplineşte condiţia de echilibru.

1

P6 Sistemul din figură este format din barele

, de greutăţi neglijabile, un disc omogen de greutate G şi rază şi un corp de greutate P, legat cu un fir de capătul C al barei BC. Se cer reacţiunile din încastrarea A şi articulaţia B şi reazemele E, D, H.

P7 Sistemul din figură este format din barele omogene , de greutate G, înclinat faţă de orizontală cu unghiul

α şi , de greutate P, orizontală, troliul cu centrul în O2 de raze R şi r şi corpul de greutate Q, legat la capătul unui fir înfăşurat la raza mică a scripetelui. Se cer: a) Valoarea forţei Q pentru ca sistemul să rămână în echilibru în poziţia din figură; b) Reacţiunile din articulaţie O şi O1.

P8 Bara , omogenă de greutate G, se sprijină cu frecare de coeficient μ pe un semicilindru omogen de greutate Q şi rază R, sprijinit cu frecare de acelaşi coeficient μ, pe un plan orizontal, care conţine axul articulaţiei din O. Se cere să se determine poziţia de echilibru, dată de unghiul θ dintre bară şi planul orizontal.

P9 În figură este prezentat un sistem de corpuri format din două bare omogene, de greutăţi G şi 2G, articulate între ele, bara AB fiind orizontală şi încastrată în A. Pe bara AB se reazemă cu frecare de coeficient μ un troliu, articulat în centrul său, la capătul barei BC. Troliul are greutatea P şi razele R şi 2R, la raza R fiind acţionat de greutateaQ, prin intermediul unui fir vertical. Se mai dă lungimea barei

, troliul fiind rezemat în punctul D, unde . Se cer: a) Valorile greutăţii Q pentru ca

sistemul să rămână în echilibru; b) Reacţiunile din A şi B pentru o valoare a greutăţii Q, care îndeplineşte condiţia de echilibru.

P10 Un sistem format din două bare omogene

, de greutăţi neglijabile, înclinate fiecare cu unghiul α faţă de verticală, presează un disc omogen de greutate G. Contactul între bare şi disc se realizeză cu frecare de coeficient μ, în punctele D şi E, unde . Se cer valorile forţelor orizontale F aplicate în punctele A şi B, pentru ca sistemul să rămână în echilibru în poziţia dată.

2Facultatea………………………………..Grupa……………………………………Nume si prenume ………………………………………

Tema nr. 6

P1 Bara omogenă , de greutate G din figură, înclinată cu unghiul α faţă de orizontală, este articulată în O şi rezemată în A, în planul de simetrie vertical, pe o prismă BCDE cu baza a şi greutate Q. Rezemarea prismei pe planul orizontal se face cu frecare de coeficient μ. Se cer coeficientul μ şi dimensiunea a a bazei prismei pentru care aceasta rămâne în echilibru (nu alunecă şi nu se răstoarnă).

P2 Pe bara omogenă , de greutate neglijabilă din figură, înclinată cu α faţă de orizontală, articulată în O şi rezemată în B ( ) , se reazemă în D cu frecare de alunecare, şi rostogolire, , un disc omogen de greutate G şi rază R. Discul este tras la centrul său C, de un fir paralel cu bara, înfăşurat la raza mare R, a unui troliu format din două discuri omogene solidare, având greutatea Q şi razele R, şi respectiv r. La raza r a troliului acţionează greutatea P, prin intermediul unui fir vertical. Se cer: a) Valoarea maximă a greutăţii P pentru echilibru; b) Valorile reacţiunilor din O şi B pentru .

P3 Sistemul din figură este format din două bare omogene identice, de greutate G şi lungime . În O este o încastrare, în A o articulaţie de rază r0 , bara AB făcând unghiul α cu orizontala şi sprijinindu-se fără frecare în C, pe un disc omogen de greutate Q şi rază R. Discul se reazemă cu frecare de alunecare şi de rostogolire pe un plan orizontal, în punctul E. Pe bara OA mai este aplicată în punctul D şi forţa P, înclinată cu β faţă de orizontală. Se dau

şi . Se cer: a) Valorile lui μ şi s din reazemul E pentru echilibru; b) Reacţiunile din încastrarea O; c) Valoarea coeficientului de frecare μ0 din articulaţia A, pentru ca bara AB să rămână în echilibru în poziţia din figură, dacă se scoate discul din sistem.

Facultatea………………………………..Grupa……………………………………Nume si prenume ………………………………………

Tema nr. 7

P1 Corpurile A, B, C din figură sunt cuplate prin barele , viteza corpului A fiind cunoscută, .

Dându-se distanţa , să se studieze mişcarea punctului C pe axa Ox, utilizând parametrul θ.

P2 Pe semicercul de rază R din figură, punctele mobile M1 şi M2 sunt legate cu un fir de lungime 2R, care trece printr-un inel de dimensiuni mici, plasat în extremitatea A a diametrului OA al semicercului. Mişcarea pe cerc a lui M1

se face cu viteză unghiulară constantă . Se cer viteza şi acceleraţia lui M2 la un moment dat, în mişcarea sa pe

diametrul OA, precum şi pentru poziţiile .

P3 Pe cercul de rază R se mişcă inelul M, acesta fiind legat cu un fir, care trece prin inelul din O, de corpul P. Se dă

şi viteza unghiulară constantă a inelului pe cerc şi se cer viteza şi acceleraţia corpului P, dacă la

.

P4 Punctele A şi M se mişcă pe axele Ox1, respectiv Ox, fiind legate între ele cu un fir, trecut printr-un inel de mici dimensiuni, montat în o. Cunoscând viteza constantă a punctului A, şi , să se stabilească ecuaţia parametrică a mişcării lui M utilizând unghiul α şi să se calculeze viteza şi acceleraţia punctului.