Bescuca Florin Radu

Masterat Ingineria Structurilor- sem II

TEMA 2

Sa se dimensioneze grinda metalica simplu rezemata cu inima plina cunoscand:1. Repartitia statistica a incarcarii p:

a. Uniform distribuita descrisa cu media mp=2.000 daN/m si coeficientul de variatie Vp= 0.30

b. Gumbel repartizata pentru maxime cu media mp=2.000 daN/m si coeficientul devariatie Vp=0.30

c. Frechet repartizata pentru maxime cu media mp=2.000 daN/m2. Limita de curgere a otelului OL44, din care este alcatuiota grinda este de asemenea

normal repartizata cu media mσc =3.400 daN/cm2 si coeficientul de variatie Vσc = 0.093. Geometria structurii (deschiderea l = 5m) si a sectiunii (modulul de rezistenta W) sunt

definite deterministic4. Probabilitate de cedare Pf =10-6

1. Definirea variabilelor aleatoare de baza:a. Capacitatea portanta a sectiunii: R = σc/Wb. Efectul sectional al actiunii S = pl2/8, in care l si W sunt constant deterministe, σc

si p sunt variabile aleatoare. Deci:

Nr. crt. MEDIA Coef. de variatie1 mR = mσcW VR = Vσc = 0.092 mS = mpl2/8 VS = Vp = 0.30

2. Din grafice rezulta pentru probabilitatea de cedare P f = 10-6 si coeficientii de variatie de mai sus rezulta coeficientul central de siguranta:

C = mR / mS 3. Inlocuind datele problemei in ecuatia de dimensionare rezulta:

mR = mσcW = C* mS → Wnec = C*mpl2/ 8*mσc

Folosind graficele vom scoate coeficientul central de siguranta necesar pentru fiecare tip de distributie in parte si apoi vom determina modul de rezistenta necesar Wnec.

a) Repartitie uniform distribuita (curba 8)C = 3 → Wnec = 3*2000 * 10-2 * 5002 / 8 * 3400 = 551.47 cm3 →

Wnec = 570cm3 → HEB 200

b) Repartitie Gumbel pentru maxime (curba 8)C = 4.2 → Wnec = 4.2 * 2000 * 10-2 * 5002 / 8 * 3400 = 772.06 cm3 →

Wnec = 938 cm3 → HEB 240c) Repartitie Frechet pentru maxime (curba 8)

C = 4.2 → Wnec = 4.2 * 2000 * 10-2 * 5002 / 8 * 3400 = 772.06 cm3

Wnec = 938 cm3 → HEB 240