Tema proiectului beton

5/9/2018 Tema proiectului beton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/tema-proiectului-beton 1/58

3



4

Tema proiectului

Sa se realizeze caluculul si dimiensionarea unei constructii etajate P+4E cu structura si cadru

din beton armat. Cladirea are functiunea de vestiare pentru sportive si este amplasata in localitatea

Galati.

Principalele caracteristici ale cladirii sunt:A. Functiuni:

vestiare pentru sportive

vestiare pentru arbitrii

cabinet medical

bazin de recuperare

deposit materiale sportive

holuri

grupuri sanitare

terasa este necirculabila

B. Date generale de conformare a cladirii:

a) Sructura de rezistenta

1. Suprastructura de tip cadru din beton armat monolit

2. infrastructura de tip fundatii continue din beton armat casetat.

b) Inchideri si compartimentari.

• Peretii exteriori sunt din blocuri de BCA cu grosimea de 25 cm si termoizolatie din

polistiren extrudat de 8 cm grosime aplicata la exterior

• Peretii interiori sunt realizati tot din blocuri de BCA cu grosimea de 15 cm.c) Mod de realizare a cladirii: din beton armat monolit (inclusive planseele).

C. Traficul in cladire:

Se face pe doua scari intr-o rampa. Cladire nu mai este prevazuta cu lift.

D. Date ale amplasamentului cladirii:

Localitate: Galati

Clasa de importanta si de expunere este III

Conditii seismice: acceleratia de varf pentru proiectare este ag=0.24g si perioada de

colt Tc=1secunda.

E. Terenul de fundare:

Caracteristicile terenului de fundare sunt identificate prin studiul geotehnic efectuat peamplasamentul, din care, pentru proiect, se precizeaza valoare presiunii conventionale

Pconv=300 kPa.

F. Dimensiunile cladirii:

Lungimea cladirii: L=20.66m

Latimea cladirii: l=18.66m

Inaltimea cladirii: H=16.86m

Inaltimea de nivel este de 3.25m.

G. Caracteristici de rezistenta ale materialelor:

Beton: C 25/30 Otel: PC 52 (armare longitudinala) si OB 37 (armare transversala).



5

Detalii suplimentare pentru proiectul cladirii Cladirea este cuprinsa intre axele 2.5 - 2.9 pe o directie si 2.A - 2.F pe alta directie. Ce

este in afara este corpul de legatura intre cladire sis ala de sport.

Distantele dintre axele 2.5 – 2.6 (initiala de 3.65m) se va calcula cu formula 3.65+0.05*N

(unde N este numarul de ordine si este egal cu N=64).

Pentru parte de arhitectura, desenele se vor executa:

Plan parter scara: 1:50

Plan etaj current scara: 1:50

Plan sectiu transversala scara: 1:50 Desene de detaliu scara: 1:20.

Determinarea ariei aferente pentru grinziPe sistemul de axe se traseaza constructii de ajutor de tip linie la 45° din fiecare

intersectie de axe. Intersectia a doua astfel de linii se uneste cu intersectia celorlalte linii din

cadrul unui ,,ochi” din sistemul de axe, obtinandu-se astfel forma de trape sau triunghi.

Se considera ca aria aferenta a unei grinzi este suma celor doua triunghiuri sau trapeze

adiacente acestei grinzi.



6

Determinarea ariei aferente la stalpiPe sistemul de axe se traseaza constructii de ajutor de tipul liniilor la jumatatea distantei

dintre axe. Se obtin astfel patrate sau dreptunghiuri care prin alaturare formeaza aria aferanta

a stalpului.

Exista trei tipuri de stalpi:

Sralp central: situate in interiorul constructiei si are la partea superioara grinda pe

fiecare latura.

Stalp perimetral: este amplasat pe perimetrul structurii si are la partea superioara

grinda pe trei laturi. Stalp de colt: amplasat la colturile cladirii si are la partea superioara grinda pe doua

laturi.

Predimensionarea elementelor structuraleIn cazul structurilor din beton armat etapa de predimensionare a elementelor structurale

are o importanta crescuta datorita aportului acestora la incarcarile gravitationalesi la masa

cladirii.

Criteriile de predimensionare pot fi cele referitoare la conditiile de rigiditate de ductilitate

sau pot fi arjitecturale sau tehnologice.



7

1. Predimensionarea placii

Placa din beton armat se realizeaza monolit pe intreaga suprafata a cladirii. Calculul se

face pe un ,,ochi” de placa (o zona rezemata pe grinzi)

a) Criteriul de rigiditate

l0= lungimea ochiului de placa

t0= latimea ochiului de placa

P= 2*( l0 + t0) (perimetrul unui ochi de placa)

hp= P/180 + 2 cm (inaltimea placii)

b) Criteriul de izolare fonicahp min = 14 cm

Din cele doua criterii va rezulta ca hp final = max( hp; hp min).

2. Predimensionarea grinzilor.

Grinzile intr-o cladire sunt de doua tipuri: longitudinale (paralele cu lungimea cladirii)

transversale (paralele cu latimea cladirii).



8

Unde:

• hG = inaltimea grinzii

• bG = latimea grinzii

• hp = inaltimea placii

Predimensionarea se face pe criterii de rigiditate care impugn:

L12

1

8

1

h G⋅

÷=

( unde L este lungimea grinzii intre doi stalpi consecutive)

GG h3

1

2

1b ⋅

÷=

Alegem o valoare din acel interval si o rotunjim cu 5 cm.

Dupa ce calculam fiecare grinda, alegem valoarea maxima pentru intreaga cladire.

3. Evaluarea actiunilor

Valoarea de calcul Fd a unei actiuni F se calculeaza cu formula Fd = γf * Fk . In care Fk

este valoarea caracteristica a actiunii, iar γf este coeficient partial de siguranta pentru actiune

care tine seama de posibilitatea unor abateri nefavorabile si nealeatoare avalorii actiunii de la

valoarea sa caracteristica.

Structura, infrastructura si terenul de fundare vor fi proiectate la stari limita ultime, astfel

incat efectele efectele actiunilor de calcul in sectiune, luate conform urmatoarei combinatii

factorizate sa fie mai mici decat rezistentele de calcul in sectiune.

∑ ∑= =

⋅⋅+⋅+⋅

n

j

m

i

ek ioek jk QQG1 2

,,,, 5.15.135.1 ψ

Unde:

• ,,+” = in combinatie cu

• jk G , = efectul pe structura al actiunii permanente j luata cu valoarea sa caracteristica

• ek Q , = efectul pe structura al actiunii variabiel ce are ponderea predominanta intre

actiunile variabile, luata cu valoarea sa caracteristica.

• io,ψ = factorul de simultaneitate al efectelor pe structura al actiunii variabile i, luate cu

valorile lor caracteristice si are valoarea 0.7, cu exceptia incarcarilor din depozite si a

actiunilor provenind din impingerea pamantului, a materialelor purvelurente si a

fluidelor cand are valoarea I.

Dupa variatia lor in timp, incarcarile pot fi evaluate astfel:

• Actiuni permanente G: sunt de exemplu (directe cu greutatea proprie sau aechipamentelor fixate pe structura si indirecte datorate contractiei betonului,

tasarilor diferentiate si precomprimarii).

• Actiuni variabile Q: actiuni pe plansee, pe acoperisuri de cladiri, actiunea zapezii

a vantului, impingerea pamantului, a fluidelor etc.

• Actiuni accidentale A: cutremurul, exploziile, impactul vechiculelor etc



9

Evaluarea incarcarilor

Tabel nr. 1 – Incarcari din terasa

Incarcari Nr crt Denumire strat

Grosimestrat b

[m]γ

[kN/m³]Fk

[kN/m²] γfFd

[kN/m²]

1 Pietris 0.05 16.000 0.800 1.350 1.080

2Hidroizolatie cu membrana PVC tip

SIKA 0.001 0.016 0.000 1.350 0.000

3Sapa armata cu plasa tip Buzau

(ф6, 200X200) 0.05 25.000 1.250 1.350 1.688

4 Termoizolatie din polistiren extrudat 0.15 0.320 0.048 1.350 0.065

5Bariera contra vaporilor foliepolietilena petrecuta si lipita 0.001 0.060 0.000 1.350 0.000

6 Sapa de egalizare 0.02 22.000 0.440 1.350 0.594

7 Placa din beton armat 0.16 25.000 4.000 1.350 5.400

8 Finisaj interior tencuiala 0.01 12.000 0.120 1.350 0.162

Permanente

Total incarcari permanente 6.66 - 8.99

Variabile 9 Zapada - - 2.50 1.00 2.50Total incarcari din terasa (G) 9.16 11.49

Tabel nr. 2 – Incarcari din atic

IncarcariNrcrt Denumire strat

Grosimestrat b

[m]

Inaltimestrat h

[m]γ strat[kN/m³]

Fk[kN/ml] γf

Fd[kN/ml]

1Tencuiala exterioara

colorata in masa 0.01 0.6 12 0.072 1.35 0.097

2Termoizolatie polistiren

extrudat 0.08 0.6 0.32 0.015 1.35 0.021

3 Atic Beton 0.20 0.6 24 2.880 1.35 3.888Permanente4 Tencuiala interioara 0.01 0.6 12 0.072 1.35 0.097

Variabile 5 Zapada 2.500 1 2.500

Total incarcari din atic 5.539 - 6.603



10

Tabel nr. 3 - Incarcari etaj curent

Incarcari ElementNrcrt

Denumirestrat

Grosimestrat b

[m]

Inaltimestrat h

[m]

γ strat[kN/m³]

Fk[kN/ml]

γfFd

[kN/ml]

1

Tencuialaexterioaracolorata in

masa

0.01 3.25 12 0.390 1.35 0.53

2Termoizolatie

polistirenextrudat

0.08 3.25 0.32 0.083 1.35 0.11

3 Zidarie BCA 0.25 3.25 7 5.688 1.35 7.68

4Tencuialainterioara

0.01 3.25 12 0.390 1.35 0.53

Peretiexteriori

Greutate totala pereti exteriori 8.84


0.01 3.25 12 0.390 1.35 0.53

6 Zidarie BCA 0.15 3.25 7 3.413 1.35 4.61


0.01 3.25 12 0.390 1.35 0.53

Permanenteetaj curent

Peretiinteriori

Greutate totala pereti interiori 5.66

Incarcari ElementNrcrt

Denumirestrat

Grosimestrat b

[m]

Inaltimestrat h

[m]

γ strat[kN/m³]

Fk[kN/m²]

γfFd

[kN/m²]

8Gresie

portelanatamata

0.01 - 11 0.11 1.35 0.15

9Adeziv

prindere gresie0.01 - 14 0.14 1.35 0.19

10Sapa

autonivelanta0.02 - 22 0.44 1.35 0.59

11 Placa din BA 0.16 - 25 4 1.35 5.40

12Finisaj interior

tencuiala 0.01 - 12 0.12 1.35 0.16

Prtmanenteetaj curent

Planseu

Greutate totala planseu 6.49

Utile etajcurent

- - Incarcari utile - - - 2.5 1 2.50

4. Predimensionarea stalpilor.

Predimensionarea stalpilor se face pe criteriul predominant a asigurarii ductilitatii locale

prin limitarea efortului minim de compresiune.Se calculeaza coeficinetul c cu relatia:

4.0400

=⇒=⋅⋅

= c. Rhb

N c

c

( valoare impusa)

Unde: N= forta axiala maxima ce actioneaza pe stalp la cota 0, imediat deasupra

fundatiei.

Se considera da 0hb = din care va rezulta cac R

N b

⋅=

4.0



11

Evaluarea incarcarilor seismice

Actiunea seismica va fi evaluate in cel mai simplu mod folosind metoda fortelor seismice

statice echivalente.

Actiunea fortelor laterale va fi considerate pe cele doua directii principale de rezistenta

ale cladirii.

Forta taietoare de baza corespunzatoare modului propriu fundamental pentru fiecare

directie primcipala se determina conform relatiei:

( ) λ γ ⋅⋅⋅= mT SF d B 11

( )

q

T aS

g

d

1 β ⋅=

Unde:

• 1γ = coeficient de importanta-expunere egal cu I

• ( )1T Sd = ordonata spectrului de raspuns de proiectare corespunzatoare perioadei

fundamentale 1T

• ga = acceleratia de varf pentru proiectare, se alege din P100/2006 in functie de

amplasament.

• ( )1T β = spectrul normalizat de raspuns elastic, se alege din P100/2006

• q = factorul de comportare al structurii, cu valori in functie de tipul acesteia si

capacitatea de disipare a energiei ( q =6.75 ).

• m = masa totala a cladirii

• λ = factor de corectie care tine seama de contributia modului propriu fundamental

prin masa modala efectiva, asociata acestuia ( λ = 0.85).



12

g

Gm = ; G = greutatea cladirii ; 2 / 81.9 smg =

∑=

⋅

⋅⋅=

n

i

ii

iibSi

sm

smF F

1

Unde:

• i

S = componenta formei fundamentale pe directia gradului de libertate

dinamica de translatie a nivelului i

• im = masa de nivel

• i = numarul de etaje

ixS iyS

4 1 1

3 0.85 0.67

2 0.71 0.62

1 0.50 0.40

P 0.21 0.20



13

Pozitii si lungimi de calcul ale zonelor potential plastice

In asigurarea ductilitatii elementleor de rezistenta se considera zone potential plastice

avand o lungime pl , zonele de la extremitatile tuturor stalpilor si de la extremitatea tuturor

riglelor, cadrelor, desi su in totate aceste sectiuni se formeaza articulatii plastice.



14

Efectul fortelor pe structura este sub forma unei diagrame de moment

Se observa ca zonele cu intinderile cele mai mari sunt la extremitatile stalpilor, acolo

unde sunt cele mai mari solicitari.

Lungimea zonei potential plastice trebuie pozitionata intai pe stalpi si apoi pe grinzi.



15

Se observa ca zonele potential plastice sunt la noduri.

Zona potential plastica pentru stalpi este

= mmh

H l s

ss 600;;

6max \

Unde:

• s H = inaltimea de nivel

• sh = dimensiunea maxima a sectiunii transversale a stalpului

Lungimea zonei potential plastice se masoara pe stalpi de la marginea superioara agrinzii in sus si de la marginea inferioara in jos.

Zona potential plastica pentru grinzi este r p hl 2= ( r h este inaltimea grinzii)

Prevederi suplimentare pentru grinziGrinzile se armeaza cu carcase spatiale in care barele sunt legate cu sarma sau sunt

sudate.

Pentru armaturile longitudinale de rezistenta se fac urmatoarele precizari:

• Diametrul minim va fi de 10 mm• Diametrul maxim, de regula este de 25 mm

Barele cu diametru mai mare de 12 mm vor fi mereu din otel cu profil periodic

(PC 52).

Distantele minime dintre armaturi vor respecta urmatoarele conditii:

• La partea inferioara a grinzii, distantele libere intre armaturi trebuie sa fie:

mm25≥

barelor diametrul≥

mm200≤

• La partea superioara a grinzii, distantele libere intre bare trebuie sa fie:

mm30≥ mm50≥ (pentru deschiderea din axul grinzii)



16

Daca inaltimea grinzii mm700≥ este obligatoriu sa se monteze inca un rand de bare,

care se va pozitiona la mijlocul inaltimii grinzii, astfel incat dintantele intre intre armaturi sa

fie de maxim mm400 .

Procentul de armare

• Procentul minim pentru armatura intinsa de pe reazeme este de 45% iar pentru

celelalte armaturi este de 0.15%.

• Procentul mediu uzual este cuprins intre 8.18.0 ÷ . Din punct de vedere

economic se recomanda ca procentele sa nu depaseasca 1.2 - 1.5 %.

• Procentul maxim de armare este de 2%.

Calculul arie de armatura

A. Calculul arie de armatura de la partea inferioara a grinzii

1. ahha 2−=

Unde: ah = este distanta dintre armaturi

h = inaltimea grinzii

a = grosimea stratului de acoperire cu beton

2. aa

ah R

M A

⋅=

inf inf

Unde:inf

a A = aria de armatura ( necesara )

inf M = momentul de la partea inferioara a grinzii

a R = rezistenta de calcul la intindere a otelului.

Calculul grinzii la partea inferioara, se face pe fiecare deschidere.

Cuinf

neca A calculat se intra in tabelul cu arii si se alege oinf

ef a A . Cuinf

ef a A , se calculeaza

procentul de armare efectiv, apoi se verifica daca p se situeaza intre min p si max p , din STAS

10107/0-90. Daca este in interval, atunci se merge mai departe si se calculeaza distanta liberadintre bare. Daca se satisfac conditiile, atunci aria de armatura aleasa este buna.

Daca p > max p , inseamna ca sectiunea de beton este prea mica si atunci se

redimensioneaza grinda si se refac calculele.

Daca p < min p , inseamna ca sectiunea este prea mare si trebuie redimensionata grinda,

reducandu-se b si/sau h, sau determinam aria de armatura cu ajutorul lui min p (si nu se mai

calculeaza ari de armatura sin solicitare).

Daca distanta dintre armaturi este:

• < 25 mm , atunci trebuie marit b

• < Ø, atunci trebuie marit b

• > 200 mm, atunci mai trebuie pusa o bara pe mijloc.

B. Calculul ariei de armatura de la partea superioara a grinzii

1. ahha 2−=

Unde: ah = este distanta dintre armaturi

h = inaltimea grinzii

a = grosimea stratului de acoperire cu beton

2. aa

ah R

M A

⋅=

supsup

Unde: supa A = aria de armatura ( necesara )

sup M = momentul maxim superior pe reazem



17

a R = rezistenta de calcul la intindere a otelului.

Calculul ariei superioare de armare se fece intotdeauna pe reazem.

Cu sup

neca A calculat se intra in tabelul cu arii si se alege o sup

ef a A . Dupa ce alegem sup

ef a A , se

calculeaza procentul de armare efectiv, apoi se verifica daca p se situeaza intre min p = 0.45%

si max p = 2%, din STAS 10107/0-90.

Daca se verifica, se calculeaza distanta libera dintre bare si se verifica daca aceasta

corespunde cu prevederile generale de alcatuire, pentru grinzi.

Daca se confirma si conditiile de mai sus, atunci se va calcula raportul:

4.0sup

inf

>

a

a

A

A

Daca raportul de mai sus este > 0.4, atunci se confirma ca armarea este buna si se poate

trece la urmatoarele etape de calcul.

P100/2006 impune ca barele din partea superioara a grinzii, sa fie continue pe

deschiderile de la margine.

Dispunerea barelor pe grinda



18



19

Calculul armaturii transversale de pe grinda

1. Se calculeaza aaacap h R A M ⋅⋅=inf inf

Unde: inf

cap M = este momentul capabil inferior

inf

a A = aria de armatura inferioara

a R = rezistenta de calcul la intindere a otelului

ah = este distanta dintre armaturi.

2. Se calculeaza aaacap h R A M ⋅⋅=supsup

Unde: suo

cap M = este momentul capabil superior

sup

a A = aria de armatura superioara

a

R = rezistenta de calcul la intindere a otelului

ah = este distanta dintre armaturi.

Forta taietoare de calcul in riglele cadrelor seismice se ia asociata diagrma de moment

capabila in sectiunile in care apar articulatiile plastice. Acestea apar acolo unde

diferentele dintre momentul incovoietor din solicitare si momentul incovoietor capabil,

sunt minime.

Se recalculeaza momentul capabil aplicand o crestere de 25%, a rezistentei de

intindere a otelului: a

AP

cap

AP

cap R M M 25.1;supinf ⇒ .

3. Se calculeaza forta taietoare asociata

2

i

i

Ap

k cap

AP

jcap

as

lq

l

M M

Q

⋅

+

+

=

nn pngq ++= ( forta uniform distribuita ce actioneaza pe grinda)

2.1=n n p = incarcari utile

Se calculeaza nivelul de solicitare la forta taietoare:

t

as

Rhb

QQ

⋅⋅=

0

cQ ≤

2=c

Daca 2>Q trebuie redimensionata grinda, marindu-se dimensiunile lui b si/sau h.



20

4. Armatura transversala se alege constructiv folosind:

mm6min =φ ( dimensiunea uzuala este mm8=φ )

mmae 200≤ sau4

hae ≤ ( mma 100= este distanta uzuala dintre etrieri )

Se calculeaza procentul de armare transversala

2.0

100

≥⋅

⋅⋅

= ba

An

pe

eee %

Unde: en = numarul de ramuri ale etrierului

e A = aria sectiunii transversale a etrierului

ea = distanta dintre etrieri

b = latimea grinzii.

5. Se calculeaza efortul unitar distribuit pe lungimea ea

e

aat eee

a

Rn Anq

⋅⋅⋅=

at m = 0.86. Se calculeaza forta taietoare capabila de a fi preluata de amtaura si beton

aat eeeet t eb Rm An pq RmhbQ ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=2

02

2

3 Qmt

−=

7. Se pune conditia ca aseb QQ >

8. Se calculeaza proiectia pe orizontala a fisurii inclinate

t t

e

e

i Rm

q

phbs ⋅⋅

⋅⋅=

2

0

00 5.25.0 hsh i ≤≤

Daca nu se verifica, trebuie marit φ .

Exemplu dispunere etrieri



21



22

Prevederi suplimentare pentru stalpi

Cerincele privitoare la armarea stalpilor se diferentiaza in functie de clasificarea

stalpilor pe baza necesitatilor de ductilitate. Prevederile prezente se refera la stalpii cu

eforturi axiale semnificative ( 05.0 / ≥⋅⋅= c Rhb N n ).

Dimensiunile laturilor sectiunii, la stalpii cu sectiune dreptunghiulara sau de alte

forme ortogonale ( L, T, cruce ) vor fi multiplu de 50 mm. Dimensiunile minime: 250 mm pentru stalpi monoliti sau prefabricati (la cei rotunzi

mmd 250≥ ). Se admite prin exceptie 200 mm pentru cei prefabricati supusi la solicitari

reduse.

Armaturile longitudinale

Diametru minime:

• 12 mm pentru barele din PC 60 sau PC 52

• 14 mm pentru barele din OB 37Diametrele maxime recomandate:

• 28 mm pentru stalpi din beton cu agregate obisnuite

• 22 mm pentru stalpi din beton cu agregate usoare

Distanta maxima intre axele barelor: 250 mm. Se admite armarea cu nuami 4 bare

dispuse in colturile sectiunii, la stalpii avand laturile sectiunii mm350≤ (stalpi din grupa A)

si mm400≤ (stalpi din grupa B si C). La stalpii cu sectiune circulara numarul minim de bare

este 6.

Procentele de armare pe fiecare latura trebuie sa se inscrie in urmatoarele limite:

• Procentul minim de armate pe fiecare latura a sectiuni este de 0.20 %

• Procentul maxim de armare trebuie sa nu fie, de regula, mai mare de 2.5 %

Calculul ariei de armare longitudinala

• N M M ⋅+=∗

5.0

• 4.0lim

0

=<⋅⋅

= ξ ξ c

c

Rhb

N

• a

Rb

N x

c

c 2>

⋅

=



23

• aa

caa

h R

xh N M A A

⋅

−⋅−=

′=

∗2 / )(

• mmn

nabd

b

b 501

2≥

−

⋅−−=

φ

• (%)100 lim

0

phb

A p a

>⋅⋅

=

Armaturile transversale

Distanta dintre etrieri pe inaltimea stalpului trebuie sa fie:

• d 15≤ (d = diametrul minim al armaturii longitudinale)

• mm200≤ pentru stalpii din grupa A

• mm300≤ pentru stalalpii din grupa B si C.

Pe lungimea pl , distantele intre etrieri ea trebuie sa respecte conditiile:

• d ae 8≤ (d = diametrul minim al armaturii longitudinale)

• 5 / hae ≤ (h = dimensiunea laturii marii a sectiunii stalpului)

• mmae

100≥ .

Diametrul etrierilor trebuie sa fie ≥ 1/4 din diametrul maxim al armaturilor

longitudinale, dar cel putin 6 mm, cu exceptia diametrului etrierilor perimetrali ai stalpilor

din grupa A care trebuie sa fie de minim 8 mm.

Procentul de armate trnsversala pe directia unei laturi b a sectiunnii stalpului se

calculeaza cu relatia:

(%)100⋅⋅

⋅=

ba

n A p

e

eee

Unde: e A = aria sectiunii transversale a etrierului

en = numarul de ramuri de etrieri

ea = distanta intre etrieri pe inaltimea stalpului

b = latura stalpului.

Pe directia fiecarei laturi, procentul de armare transversal trebuie sa fie:

La stalpii din grupa B si C: %10.0≥e p

La stalpii din categoria A:

• In afara zonelor potential plastice: %15.0=e p

• In zonele plastice potentiale:

Daca 4.0≤ξ vom avea: )4.0(10 n R

R p

a

ce +⋅⋅≥

Daca bξ ξ ≤<4.0 vom avea: )4.0(5.0)4.0(10 −⋅++⋅⋅≥ ξ n R R p

a

ce .



24

Calculul ariei de armare transversala

• aaaccap h R Aah

N M ⋅⋅+

−⋅=

2

inf

• aaaccap h R Aah

N M ⋅⋅+

−⋅=

2

sup

• sQc Qk Q ⋅⋅= β

• 0

supinf

H

M M

Qcapcap

as

+

=

• asc QQ <

• 20

=<⋅⋅

= c Rhb

QQ

t

as

• mml p 600=

• mmae 100=

• 2=en

• mm8=φ

• 4

2d Ae

⋅=π

• (%)ba

n A p

e

eee

⋅

⋅=

• c

ct

Rhb

N m

⋅⋅⋅+=

0

5.01

• 8.0=at m

•

e

aat eee

a

Rm Anq

⋅⋅⋅=

• aat eeeet t eb Rm An pq RmhbQ ⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=2

02

• ceb QQ >



25



26

Prevederi suplimentare pentru placi

Prevederile suplimentare pe placi, prezentate in continuare sunt valabile pentru alcatuirea

constructiva a placilor planseelor din cladirile civile si industriale, cu rezemari continue pe

grinzi sau pe pereti. Placile se armeaza cu bare dispuse pe doua directii perpendiculare formand

plase.

Acestea pot fi:

- legate cu sarma sau montate din bare individuale OB37, PC52, PC60

- placi sudate din OB37

-placi sudate din STNB

Plasele legate cu sarma se folosesc in cazul placilor turnate monolit, cat si pentru cele

realizate monolit.

Procentele de armare minima sunt egale cu cele specifice la grinzi.

Procentul mediu de armare trebuie sa se incadreze de regula in limite economice (sub

0.8% la placile armate pe o directie si sub 0.5% la cele armate pe doua directii)

Diametrele minime care pot fi utilizate la plasele armate cu sarma sunt:

• 6 mm pentru barele drepte de la paretea inferioara a placii

• 6 mm pentru barele PC52 sau PC60 ( dispuse la partea superioara)• 8 mm pentru barele OB37 ( dispuse la partea superioara)

Diametrul maxim al barelor poate fi evaluat cu formula 0.2 mm.

Distantele maxime admise intre armaturile de rezistenta sunt date de numarul maxim de

bare necesar in zonele intinse in functie de grosimea ph a placii:

• pentru mmh p 300≤ : 5 bare pe metru

• pentru mmhmm p 400300 ≤< : 4 bare pe metru

• pentru mmh p 400> : 3 bare pe metru.

Distanta minima dintre barele de armatura la placi, este de 80 mm.

Numarul maxim de bare in camp si pe reazeme este de: 12 bare pe metru.Se recomanda sa se utilizeze pe cat posibil cel mult 2 diametre pentru armaturile de

rezistenta ale unei placi.

Barele plasate peste reazem (calaretii) se pot termina cu picioare de rezemare pentru

asigurarea pozitiei acestora in timpul turnarii betonului. Daca diametrele barelor sunt < 12 mm,

barele vor fi livrate in colaci si atunci armaturile se pot realiza continuu pe toata lungimea

planseului.

Armatrurile de la partea superioara se continua de o parte si de alta a reazemului pentru a

prelua momentele negative de pe reazeme si sa acopere intreaga zona de momente negative.

Daca nu se face un calcul al lungimii cl necesare, se va lua de fiecare parte a reazemului

4 / 1=cl din cea mai mare dintre luminile libere )1(0l si )2(0l ale deschiderilor adiacente.



27

La placile armate pe o singura directie se prevad pe directia perpendiculara pe cea a

armaturilor de rezistenta armaturi cosntructive:

• in zonele de camp si de pe razeme, o armatura de repartitie avand sectiunea pe

metru egala cu cel putin 15% din sectiunea pe metru a armaturii de rezistenta, la planseele

obisnuite si 25% la cele cu incarcari concentrate mari, dar cel putin mmm / 64 φ ;

•

pentru preluarea momentelor locale de incastrare pe reazemele de continuitate depe directia laturii mari a placii )1(0l , calaretii prelungiti de o parte si de alta a reazemelor cu

( )2(0l /4) de regula m / 85 φ daca sunt din OB37 si m / 66 φ daca sunt din PC52 sau PC60.

Calculul planseelorPentru realizarea planului de cofraj se intersecteaza structura de rezistenta a cladirii cu un

plan orizontal aflat la nivelul ochiului si vedere in sus.

Daca raportul laturilor:

• ⇒> 2a

barmare pe o singura directie (armatura paralela cu latura scurta)

• ⇒< 2a

barmare pe doua directii (si pe o directie si pe cealalta).

Caclulul monentelor:

• inf inf inf

y x x mm M ⋅+= µ

• supsupsup

y x x mm M ⋅+= µ

• inf inf inf

x y y mm M ⋅+= µ



28

• supsupsup

x y y mm M ⋅+= µ

• 2

1

inf 1a p

k m x ⋅⋅=

• 2

1

sup 1a p

k m x ⋅⋅

′−=

• 2

2

inf 1a p

k

m y ⋅⋅=

• 2

2

sup 1a p

k m y ⋅⋅

′−=

Din calcul se obtine aria de armatura inferioara si superioara pe cele 2 directii.



29



30

Calculul nodului

Nodurile trebuie sa preia fortele taietoare de calcul care actioneaza asupra lor in plan

orizontal si in plan vertical hQ si vQ determinate din conditiile de echilibru al eforturilor

maxime in stalpii si riglele concurente la nod.

Se calculeaza nodul marginal, la intersectia riglei si a stalpului, acest nod este solicitat cel

mai defavorabil in situatia actiunii seismului. Solicitarile din calculul static in stalpul superior, insectiunea de la fata nodului verificat sunt sQ si s N .

Forta taietoare orizontala

Forta taietoare orizontala care solicita nodul se determina cu relatia:

sa

dr

a

st

ah Q R A AQ −⋅⋅+= 25.1)( (in care st

a A si dr

a A sunt ariile barelor intinse ale

riglei de la fata nodului, iar sQ este forta taietoare in stalpul superior in sectiunea de la fata

nodului).

Se va respecta conditia:

cnnh RhbQ ⋅⋅⋅≤ 5

Forta taietoare orizontala este preluata de catre beton si armaturile transversale, astfelincat:

• caphh QQ ≤

• hbhacaph QQQ +=

• aat eheha Rm AnQ ⋅⋅⋅=

• ( ) h

a

ahb Q

A

AnQ ⋅

′

⋅+= 5.0

Unde: haQ este forta taietoare preluata de armaturile transversale din nod (etrieri sau

agrafe orizontale) care indeplinesc simultan urmatoarele conditii: Intersecteaza planul potential de cedare (prin diagonala nodului)

Sunt situate in latimea nodului

Sunt dispuse intre armaturile longitudinale superioare si inferioare din

rigle

Ramurile etrierilor neperimetrali, sispusi pe directia solicitarii, au

lungimile cel putin de 3 / sh

hbQ este forta taietoare preluata de beton.

•

cnn

s

Rhb

N n

⋅⋅=

• aa A A / ′

raportul cel mai mic dintre armatura comprimata si cea intinsa pentru

grinzile adiacente nodului, cu conditia aa A A / ′

< 1.

Forta taietoare verticala

Forta taietoare verticala care solicita nodul se determina cu relatia:

s

g

hvh

hQQ ⋅= ( unde gh si sh sunt inaltimea sectiunii riglei, respectiv a stalpului).

Forta taietoare verticala se considera ca este preluata de catre beton si armaturile verticale

intermediare din nod. Daca aceste bare si sectiunea de beton respecta prevederile de alcatuire cever fi enumerate mai jos, nu este necesara verificarea la forta taietoare verticala.



31

In cazul nodurilor de cadru ale structurilor de beton armat executate monolit sau

prefabricate, dar realizate cu imbinari de continuitate sau in zone departate de nod, principala

cerinta este asigurarea ancorajului armaturilor adiacente in orice situatie de solicitare, inclusiv in

domeniul post elastic, atins prin articulatiilor plastice sub actiunea seismica.

In acest scop, dimensiunile nodurilor trebuie sa asigure lungimile de ancorare.

Armaturile longitudinale din rigle si din stalpi se prelungesc cu lungimea de ancorare de

ala planul median al nodului, daca pentru ancorare sunt necesare bucle sau carlige, acestea se vor

realiza intotdeauna in nod.

Pentru inbunatarirea ancorajului armaturilor din grinzi, se pot prevedea vare transversale.

Se recomanda ca axele elementelor adiacente nodului, rigle si stalpi, sa fie centrate in

axul nodului. In cazul stalpilor marginali sau de colt, in mod uzual dezvoltarea dimensiunilor

sectiunii transversale se face spre interior, astfel incat aceasta prevedere nu se poate realiza;

excentricitatea in plan orizontal trebuie sa fie in acest caz mai mica decat 1/4 din latura

corespunzatoare a sectiunii transversale a stalpului inferior.

Barele longitudinale din stalpul inferior se vor innadi cu cele din stalpul superior

deasupra nodului.Daca nodurile sunt solicitate predominant la actiuni seismice, pe fiecare latura a nodului

se prevede cel putin cate o armatura verticala intermediara; aceste bare sunt de fapt continuarea

armaturilor intermediare din stalpii adiacenti nodului. Daca armaturile din stalp sunt graifuite,

fiecare bara se va amplasa intr-un colt de etrier.

Pe inaltimea nodurilor se dispun cel putin etrierii din stalpi.



32



33

Predimensionare placa

• mP

h p 02.0180

+=

( ) m

t lP maz

2.2575.585.62

2 0max0

=+⋅=

+⋅=

mh p 16.002.0180

2.25=+=

• mh p 14.0min = (din criteriul de izolare fonica)

• ( ) mhhhh p p p

final

p 16.0;max min =⇒=

Predimensionare grinzi

1. Grinzi longitudinale • LhG ⋅

÷=

12

1

8

1

• GG hb ⋅

÷=

3

1

2

1

• mh Lh GG 7.064.075.59

1

9

1max =⇒=⋅=⋅=

• mbhb GGG 3.023.07.03

1

3

1=⇒=⋅=⋅=

2. Grinzi transversale

• LhG ⋅

÷=

12

1

8

1

• GG hb ⋅

÷=

3

1

2

1

• mh Lh GG 6.059.075.48

1

8

1max =⇒=⋅=⋅=

• mhb GG 3.06.02

1

2

1=⋅=⋅=

Aleg dimensiunile maxime mhG 7.0= si mbG 3.0= , pentru toate grinzile din cladire.

Predimensionare stalpi1. Stalp central

Aleg stalpul cu aria aferenta ce mai mare: 248.26 m Aaf = ; mb propus 4.0=

a) Greutate etaj 4

• terasaG

• structuraG (stalp + grinzi)

• int peretiG

• utileuincarcariG



34

kN

G AG terasaaf terasa

26.30449.1148.26 =⋅=

⋅=

( ) ( ) ( )[ ]

kN

GGG grinzistalpstructura

29.6729.5413

253.07.07.288.238.238.22525.34.04.0

=+=

⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅=

+=

kN G pereti 17.6666.569.11int =⋅=

kN G utileincarcari 2.665.248.26=⋅=

kN G E totala 92.5034 =

b) Greutate etaj 3

• planseuG

• structuraG

• int peretiG


kN G planseu 86.17149.648.26 =⋅=

( ) ( ) ( )[ ]

kN


29.6729.5413

253.07.07.288.238.238.22525.34.04.0

=+=

⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅=

+=

kN G pereti 17.6666.569.11int =⋅=

kN G utileincarcari 2.665.248.26 =⋅=


c) Greutate etaj 2kN G E totala 52.3712 =

d) Greutate etaj 1


e) Greutate Parter

kN G Ptotala 52.371=

19901234 kN GGGGG N Ptotala E totala E totala E totala E totala =++++=

mbmm R

N bc

55.073.525184.0101990

4.0

3

=⇒=⋅

⋅=⋅

=

2. Stalp perimetral


a) Greutate etaj 4

• terasaG


• int peretiG

• ext peretiG




35

( ) ( ) kN

G LG AG aticaticterasaaf terasa

30.1886.675.449.1166.13 =⋅+⋅=

⋅+⋅=

( ) ( ) ( )[ ]

kN


11.5311.4013

253.07.088.238.238.22525.34.04.0

=+=

⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅=

+=

kN G pereti 45.3666.544.6int =⋅=

kN G ext pereti 99.4184.875.4=⋅=


kN G E totala 3544 =

b) Greutate etaj 3

• planseuG

• structuraG

• int peretiG

• ext peretiG


kN G planseu 65.8849.666.13 =⋅=

( ) ( ) ( )[ ]

kN


11.5311.4013

253.07.088.238.238.22525.34.04.0

=+=

⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅=

+=

kN G pereti 45.3666.544.6int =⋅=

kN G ext pereti 99.4184.875.4 =⋅= kN G utileincarcari 15.345.266.13 =⋅=


c) Greutate etaj 2


d) Greutate etaj 1


e) Greutate Parter


4.13711234 kN GGGGG N Ptotala E totala E totala E totala E totala =++++=

mbmm R

N b

c

45.043.436184.0

104.1371

4.0

3

=⇒=⋅

⋅=

⋅=



36

3. Stalp de colt


a) Greutate etaj 4

• terasaG


• ext peretiG

• utileuincarcari

G

( ) ( ) kN


19.1136.626.549.1183.6 =⋅+⋅=

⋅+⋅=

( ) ( ) ( )[ ]

kN


62.4062.2713

253.07.088.238.22525.34.04.0

=+=

⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=

+=

kN G ext pereti 50.4684.826.5 =⋅=



b) Greutate etaj 3

• planseuG

• structuraG

• ext peretiG


kN G planseu

33.4449.683.6 =⋅=

( ) ( ) ( )[ ]

kN


62.4062.2713

253.07.088.238.22525.34.04.0

=+=

⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=

+=

kN G ext pereti 50.4684.826.5 =⋅=



c) Greutate etaj 2


d) Greutate etaj 1


e) Greutate Parter


51.8111234 kN GGGGG N Ptotala E totala E totala E totala E totala =++++=

mbmm R

N

bc

45.072.335184.0

1051.811

4.0

3

=⇒=⋅

⋅

=⋅=



37

Calculul greutatii totale a cladirii• Dimensiuni stalpi:

Stalp central: m H mb 25.3;6.0 ==

Stalp perimetral: m H mb 25.3;5.0 ==

Stalp de colt: m H mb 25.3;5.0 ==

• Dimensiuni grinzi: Grinzi longitudinale: mhmb 7.0;3.0 ==

Grinzi transversale: mhmb 7.0;3.0 ==

• Calculul greutatii structuri pe un etaj (grinzi + stalpi) Volum grinzi longitudinale

Voi considera o grinda ca fiind continua, cuprinsa intre axele 2.A-2.F

( ) ( )( ) ( )

3

).2.2().2.2(

07.1913.188.16

4.57.03.041.207.03.0

4

m

Lhb LhbV DC F A

gl

=+=

⋅⋅+⋅⋅⋅=

⋅⋅+⋅⋅⋅=−−

Volum grinzi transversale

Voi considera o grinda ca fiind continua, cuprinsa intre axele 2.5-2.8

( ) ( )( ) ( )

3

)9.28.2()8.24.2(

54.1737.017.17

275.17.03.0535.167.03.0

25

m

Lhb LhbV gt

=+=

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=−−

Volum stalpi centrali

( )

( ) 381.101125.355.055.0 m

stalpidenumarul H bbV Sc

=⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

Volum stalpi perimetrali

( )

( )3

58.61025.345.045.0 m

stalpidenumarul H bbV Sp

=⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

Volum stalpi de colt

( )

( ) 395.3625.345.045.0 m

stalpidenumarul H bbV Sdc

=⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

Greutatea totala a structurii pe un etaj (grinzi + stalpi)

kN

V V V V V G bSdcSpScgt glstructura

75.144825)95.358.681.1054.1707.19(

)(

=⋅++++=

⋅++++= γ

• Greutatea totala a etaj 4

terasaG structuraG

ext peretiG

int peretiG

utileuincarcariG

( ) ( ) kN


5.44646.64.7649.1167.344 =⋅+⋅=

⋅+⋅=

kN Gstructura 75.1448=

kN G ext pereti 38.67584.84.76 =⋅=



38

kN G pereti 54.70966.536.125int =⋅=



• Greutatea totala a etaj 3 planseuG

structuraG ext peretiG

int peretiG

utileuincarcariG

( ) kN

G AG planseuaf terasa

91.223649.667.344 =⋅=

⋅=

kN Gstructura 75.1448=

kN G ext pereti 38.67584.84.76 =⋅=

kN G pereti 54.70966.536.125int =⋅=



• Greutatea totala a etaj 2kN G E totala 26.59322 =

• Greutatea totala a etaj 1


• Greutatea totala parterkN G Ptotala 26.5932=

• Greutatea totala a cladirii

kN

GGGGGG Ptotala E totala E totala E totala E totalacladire

89.31888

26.593226.593226.593226.593285.8159

1234

=

++++=

++++=



39

Calculul fortei seismice

( ) kN mT SF d B 78.27085.065.3250098.0111 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= λ γ

• 1= I γ

• ( )

098.075.6

75.224.01

=⋅=⋅=q

T aS gd

β

• 24.0=ga

• ( ) 75.21 =T β (pentru 414.01 =T )

• 75.635.1551

=⋅=⋅=α

α uq

• 414.075.1605.04 / 34 / 3

1 =⋅=⋅= H C T t

• 85.01 =λ

• t g

Gm 65.3250

81.9

89.31888===

∑=

⋅

⋅⋅=

n

i ii

iibSi

sm

smF F

1

( forta seismica care actioneaza la nivelul i )

Etaj )(kN F B )(t mi ixS iyS ixi Sm ⋅ iyi Sm ⋅

SixF SiyF

4 270,78 804,60 1,00 1,00 804,60 804,60 100,06 111,87

3 270,78 604,72 0,85 0,67 514,01 405,16 101,39 95,99

2 270,78 604,72 0,71 0,62 429,35 374,93 135,39 137,61

1 270,78 604,72 0,50 0,40 302,36 241,89 190,69 180,52

P 270,78 604,72 0,21 0,20 126,99 120,94 270,78 270,78



40

Armare grinzi

1. Armarea grinzilor A (cuprinse intre axele 2.4 - 2.5)

Aleg grinda cu aria aferenta cea mai mare 287.5 m Aaf =

a) Armare longitudinala

mma 25=

mmahh 6750 =−=

mmahha 6502 =−=

2 / 300 mm N Ra =

2 / 18 mm N Rc =

Nodul 2.4

• 26inf

inf 74.629

650300

108.122mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)164(8042inf φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 25623

16450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %15.0%40.0675300

100804100

0

inf inf

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 26sup

sup 15.886650300

108.172mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)184(1018 2sup φ mm Aef a

=

• mmmmn

nabd

b

b 5033.593

18450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %45.0%50.0675300

1001018100

0

supsup

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 00651.018675300

)650300804(108.172)(2

6

2

0

inf sup

=⋅⋅

⋅⋅−⋅=

⋅⋅

⋅⋅−=

c

aaa

Rhb

h R A M m

• 00653.0211 =−−= mξ

• ammh x 241.467500653.00 <=⋅=⋅= ξ

• 4.079.01018

804sup

inf

>==

a

a

A

A



41

Nodul 2.5

• 26inf

inf 38.655650300

108.127mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)164(804 2inf φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 25623

16450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %15.0%40.0675300

100804100

0

inf inf

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 26sup

sup 87.834650300

108.162mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)184(1018 2sup φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 5033.593

18450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

•

%45.0%50.0675300

1001018100

0

supsup

>=

⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A

p

a

• 00245.018675300

)650300804(108.162)(2

6

2

0

inf sup

=⋅⋅

⋅⋅−⋅=

⋅⋅

⋅⋅−=

c

aaa

Rhb

h R A M m

• 00245.0211 =−−= mξ

• ammh x 265.167500245.00 <=⋅=⋅= ξ

• 4.079.01018

804sup

inf

>==

a

a

A

A

b) Armare transversala mma 25=

mmahh 6750 =−=

mmahha 6502 =−=

2 / 210 mm N Ra =

2 / 25.1 mm N Rt =

Nodul 2.4

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 98.19565030025.180425.1inf )(inf

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 14.24865030025.1101825.1sup)(sup

Nodul 2.4

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 98.19565030025.180425.1inf )(inf

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 14.24865030025.1101825.1sup)(sup

• 2

)5.2(inf )4.2(sup

)4.2(

lq

l

M M Q

capcap

as ⋅++

=

•

2

)4.2(inf )5.2(sup

)5.2(

lq

l

M M Q

capcap

as ⋅++

=

• );(max )5.2()4.2( asasas QQQ =



42

• ml 925.2=

• 31.28925.2

02.181.822.1=

⋅+=

⋅+=

l

pgq

nn

• 81.82)87.549.11()25925.27.03.0( =⋅+⋅⋅⋅=+= terasagrinda

n GGg

• kN Qas 24.1934.4184.1512

925.231.28

925.2

98.19514.248)4.2( =+=⋅+

+=

• kN Qas 24.1934.4184.1512925.231.28

925.2

98.19514.248)5.2( =+=⋅+

+

=

• kN QQQ asasas 24.193);(max )5.2()4.2( ==

• 276.025.1675300

1024.193 3

0

=<=⋅⋅

⋅=

⋅⋅= c

Rhb

QQ

t

as

• mm8=φ

• 4 / 130 hmmae <=

• 2=en

•

222

27.504

8

4 mm Ae=

⋅=

⋅=

π φ π

• %20.0%26.0300130

10017.502100>=

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=

ba

An p

e

eee

• 8.0=at m

• 92.129130

2108.017.502=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

e

aat eee

a

Rm Anq

• 12.12

3=

−=

Qmt

• aat eeeet t eb Rm An pq RmhbQ

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=2

02

kN 64.207

2108.017.50226.092.12925.196.06753002 2

=

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

• mm Rmq

phbs t t

e

e

i 12.864

2

0=⋅⋅

⋅⋅=

• mmmmmmhsh i 5.168712.86405.3375.25.0 00 <<⇒≤≤

2. Armarea grinzilor B (cuprinse intre axele 2.5 - 2.6)Aleg grinda cu aria aferenta cea mai mare 287.5 m Aaf =


mma 25=

mmahh 6750 =−=

mmahha 6502 =−=

2 / 300 mm N Ra =

2 / 18 mm N Rc =



43

Nodul 2.5

• 26inf

inf 74.629650300

108.122mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)164(804 2inf φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd b

b 25623

164503001

2inf >=⋅−−

=−

⋅−−= φ

• %15.0%40.0675300

100804100

0

inf inf

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 26sup

sup 15.886650300

108.172mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)184(1018 2sup φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 5033.593

18450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %45.0%50.0675300

1001018100

0

supsup

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 00651.018675300

)650300804(108.172)(2

6

2

0

inf sup

=⋅⋅

⋅⋅−⋅=

⋅⋅

⋅⋅−=

c

aaa

Rhb

h R A M m

• 00653.0211 =−−= mξ

• ammh x 241.467500653.00 <=⋅=⋅= ξ

• 4.079.01018

804sup

inf

>==

a

a

A

A

Nodul 2.6

• 26inf

inf 38.655650300

108.127mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)164(804 2inf φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 25623

16450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %15.0%40.0

675300

100804100

0

inf inf

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a



44

• 26sup

sup 87.834650300

108.162mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)184(1018 2sup φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 5033.593

18450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %45.0%50.0

675300

1001018100

0

supsup

>=

⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 00245.018675300

)650300804(108.162)(2

6

2

0

inf sup

=⋅⋅

⋅⋅−⋅=

⋅⋅

⋅⋅−=

c

aaa

Rhb

h R A M m

• 00245.0211 =−−= mξ

• ammh x 265.167500245.00 <=⋅=⋅= ξ

• 4.079.01018

804sup

inf

>==

a

a

A

A

b) Armare transversala

mma 25=

mmahh 6750 =−=

mmahha 6502 =−=

2 / 210 mm N Ra =

2 / 25.1 mm N Rt =

Nodul 2.5

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 98.19565030025.180425.1inf )(inf

• mkN h R A M aaa

AP

cap⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 14.24865030025.1101825.1sup)(sup

Nodul 2.6

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 98.19565030025.180425.1inf )(inf

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 14.24865030025.1101825.1sup)(sup

• 2

)6.2(inf )5.2(sup

)5.2(

lq

l

M M Q

capcap

as ⋅++

=

• 2

)5.2(inf )6.2(sup

)6.2(

lq

l

M M Q

capcap

as ⋅++

=

• );(max )6.2()5.2( asasas QQQ =

• ml 875.2=

• 8.28875.2

02.181.822.1=

⋅+=

⋅+=

l

pgq

nn

• 81.82)87.549.11()25925.27.03.0( =⋅+⋅⋅⋅=+= terasagrinda

n GGg

• kN Qas 22.1662

875.28.28

875.2

98.19514.248)5.2( =⋅+

+=

• kN Qas 22.166

2

875.28.28

875.2

98.19514.248)6.2( =⋅+

+=

• kN QQQ asasas 22.166);(max )5.2()4.2( ==



45

• 266.025.1675300

1022.166 3

0

=<=⋅⋅

⋅=

⋅⋅= c

Rhb

QQ

t

as

• mm8=φ

• 4 / 130 hmmae <=

• 2=en

• 222

27.50

4

8

4

mm Ae =⋅

=⋅

=π φ π

• %20.0%26.0300130

10017.502100>=

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=

ba

An p

e

eee

• 8.0=at m

• 92.129130

2108.017.502=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

e

aat eee

a

Rm Anq

• 14.12

3=

−=

Qmt


02

kN 11.207

2108.017.50226.092.12925.196.06753002 2

=

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

• mm Rmq

phbs t t

e

e

i 11.862

2

0=⋅⋅

⋅⋅=

• mmmmmmhsh i 5.168711.86205.3375.25.0 00 <<⇒≤≤

3. Armarea grinzilor C (cuprinse intre axele 2.6 - 2.7)



mma 25=

mmahh 6750 =−=

mmahha 6502 =−=

2 / 300 mm N Ra =

2 / 18 mm N Rc =



46

Nodul 2.6

• 26inf

inf 54.701650300

108.136mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)164(804 2inf φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 25623

16450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %15.0%40.0675300

100804100

0

inf

inf >=⋅

⋅

=⋅

⋅

= hb

A p a

• 26sup

sup 44.937650300

108.182mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)184(1018 2sup φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 5033.593

18450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %45.0%50.0675300

1001018100

0

supsup

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 01085.018675300

)650300804(108.182)(2

6

2

0

inf sup

=⋅⋅

⋅⋅−⋅=

⋅⋅

⋅⋅−=

c

aaa

Rhb

h R A M m

• 01063.0211 =−−= mξ

• ammh x 218.767500653.00 <=⋅=⋅= ξ

• 4.079.01018

804sup

inf

>==

a

a

A

A

Nodul 2.7

• 2

6inf

inf 26.650650300108.126 mm

h R M A

aa

neca =⋅

⋅=⋅

=

)164(804 2inf φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 25623

16450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %15.0%40.0675300

100804100

0

inf inf

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 26sup

sup 41.896650300

108.174mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)184(1018 2sup φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 5033.593

18450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %45.0%50.0675300

1001018100

0

supsup

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 00732.018675300

)650300804(108.174)(2

6

2

0

inf sup

=⋅⋅

⋅⋅−⋅=

⋅⋅

⋅⋅−=

c

aaa

Rhb

h R A M m

• 00735.0211 =−−= mξ

• ammh x 296.467500245.00 <=⋅=⋅= ξ



47

• 4.079.01018

804sup

inf

>==

a

a

A

A


mma 25=

mmahh 6750 =−=

mmahha 6502 =−=

2 / 210 mm N Ra =

2 / 25.1 mm N Rt =

Nodul 2.6

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 98.19565030025.180425.1inf )(inf

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 14.24865030025.1101825.1sup)(sup

Nodul 2.7

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 98.19565030025.180425.1inf )(inf

• mkN h R A M aaa

AP

cap⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=

14.24865030025.1101825.1

sup)(sup

• 2

)7.2(inf )6.2(sup

lq

l

M M Q

capcap

as ⋅++

=

• ml 20.4=

• 11.362.4

02.166.1512.1=

⋅+=

⋅+=

l

pgq

nn

• 66.151)87.549.11()2520.47.03.0( =⋅+⋅⋅⋅=+= terasagrinda

n GGg

• kN Qas 57.1812

20.4

11.3620.4

98.19514.248

=⋅+

+

=

• 272.025.1675300

1057.181 3

0

=<=⋅⋅

⋅=

⋅⋅= c

Rhb

QQ

t

as

• mm8=φ

• 4 / 150 hmmae <=

• 2=en

• 222

27.504

8

4mm Ae =

⋅=

⋅=

π φ π

• %20.0%22.0300150

10054.782100 >=⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=

ba An p

e

eee

• 8.0=at m

• 59.112150

2108.054.782=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

e

aat eee

a

Rm Anq

• 14.02

3=

−=

Qmt


02

kN 86.1862108.054.78222.059.11225.166.06753002

2

=⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=



48

• mm Rmq

phbs t t

e

e

i 77.904

2

0=⋅⋅

⋅⋅=

• mmmmmmhsh i 5.168777.90405.3375.25.0 00 <<⇒≤≤

4. Armarea grinzilor D (cuprinse intre axele 2.7 - 2.8)


a) Armare longitudinala mma 25=

mmahh 6750 =−=

mmahha 6502 =−=

2 / 300 mm N Ra =

2 / 18 mm N Rc =

Nodul 2.7

• 26inf

inf 640

650300

108.124mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)164(8042inf φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 25623

16450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %15.0%40.0675300

100804100

0

inf inf

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 2

6sup

sup 72.988650300108.192 mm

h R M A

aa

neca =⋅

⋅=⋅

=

)184(1018 2sup φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 5033.593

18450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %45.0%50.0675300

1001018100

0

supsup

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 01464.018675300

)650300804(108.192)(2

6

2

0

inf sup

=⋅⋅

⋅⋅−⋅=

⋅⋅

⋅⋅−=

c

aaa

Rhb

h R A M m

• 01475.0211 =−−= mξ



49

• ammh x 296.967500653.00 <=⋅=⋅= ξ

• 4.079.01018

804sup

inf

>==

a

a

A

A

Nodul 2.8

• 2

6inf

inf 31.732650300108.142 mm

h R M A

aa

neca =⋅

⋅=⋅

=

)164(804 2inf φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 25623

16450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %15.0%40.0675300

100804100

0

inf inf

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 26sup

sup 44.937

650300

108.182mm

h R

M A

aa

neca =⋅

⋅=

⋅=

)184(1018 2sup φ mm A ef a =

• mmmmn

nabd

b

b 5033.593

18450300

1

2inf >=

⋅−−=

−

⋅−−=

φ

• %45.0%50.0675300

1001018100

0

supsup

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a

• 01058.018675300

)650300804(108.182)(2

6

2

0

inf sup

=⋅⋅

⋅⋅−⋅=

⋅⋅

⋅⋅−=

c

aaa

Rhb

h R A M m

• 01063.0211 =−−= mξ

• ammh x 218.767500245.00 <=⋅=⋅= ξ

• 4.079.01018

804sup

inf

>==

a

a

A

A


mma 25=

mmahh 6750 =−=

mmahha 6502 =−=

2 / 210 mm N Ra =

2 / 25.1 mm N Rt =

Nodul 2.7

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 98.19565030025.180425.1inf )(inf

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 14.24865030025.1101825.1sup)(sup

Nodul 2.8

• mkN h R A M aaa

AP

cap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 98.19565030025.180425.1inf )(inf

• mkN h R A M aaa APcap ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 14.24865030025.1101825.1sup)(sup



50

• 2

)8.2(inf )7.2(sup

lq

l

M M Q

capcap

as ⋅++

=

• ml 20.4=

• 11.362.4

02.166.1512.1=

⋅+=

⋅+=

l

pgq

nn

• 66.151)87.549.11()2520.47.03.0( =⋅+⋅⋅⋅=+= terasagrinda

n GGg

• 2

)7.2(inf )6.2(sup

lql

M M Qcapcap

as ⋅++=

• ml 20.4=

• 11.362.4

02.166.1512.1=

⋅+=

⋅+=

l

pgq

nn

• 66.151)87.549.11()2520.47.03.0( =⋅+⋅⋅⋅=+= terasagrinda

n GGg

• kN Qas 57.1812

20.411.36

20.4

98.19514.248=⋅+

+=

• 272.025.1675300

1057.181 3

0=<=⋅⋅

⋅

=⋅⋅= c Rhb

Q

Qt

as

• mm8=φ

• 4 / 150 hmmae <=

• 2=en

• 222

27.504

8

4mm Ae =

⋅=

⋅=

π φ π

• %20.0%22.0300150

10054.782100>=

⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=

ba

An p

e

eee

• 8.0=at m

• 59.112150

2108.054.782=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

e

aat eee

a

Rm Anq

• 14.02

3=

−=

Qmt


02

kN 86.186

2108.054.78222.059.11225.166.06753002 2

=

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

• mm Rmq

phbs t t

e

e

i 77.90420

=⋅⋅⋅⋅

=

• mmmmmmhsh i 5.168777.90405.3375.25.0 00 <<⇒≤≤



51

Armare stalpi

1. Armare stalpi centrali


mma 25=

mmahh 5250 =−=

mmahha 5002 =−=

2 / 300 mm N Ra =

2 / 18 mm N Rc =

• mkN N M ⋅=⋅+=⋅+=∗

382645.03505.0350

• 4.038.018525550

101990lim

3

0

=<=⋅⋅

⋅=

⋅⋅= ξ ξ

c

c

Rhb

N

• amm Rb

N x

c

c 220118550

101990 3

>=⋅

⋅=

⋅=

• 236

63.231500300

2 / )201550(101990103822 / )(mm

h R

xh N M A A

aa

caa =

⋅

−⋅⋅−⋅=

⋅

−⋅−=

′=

∗

• %6.0100

0

min =⋅

⋅=

hb

A p a

• 20 5.1732100

6.0525550

100

6.0mm

hb A A aa =

⋅⋅=

⋅⋅=

′=

• )225(19002 φ mm A A ef

a

ef

a =′

=

• mmmmn

nabd b

b 505.974

225505501

2 >=⋅−−

=−

⋅−−= φ

• %6.0%69.0525550

1001900100

0

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a


mma 25=

mmahh 5250 =−=

mmahha 5002 =−=

2

/ 300 mm N Ra = 2

/ 25.1 mm N Rt =



52

• aaaccap h R Aah

N M ⋅⋅+

−⋅=

2

inf

mkN ⋅=⋅⋅+

−⋅⋅= 5.782500300190025

2

550101990 3

• aaaccap h R Aah

N M ⋅⋅+

−⋅=

2

sup

mkN ⋅=⋅⋅+

−⋅⋅= 36.776500300190025

2

5501042.1965 3

• kN Qk Q sQc 18.34178.27005.12.1 =⋅⋅=⋅⋅= β

• kN H

M M Q

capcap

as 32.61155.2

36.7765.782

0

supinf

=+

=+

=

• asc QQ <

• 269.125.1525550

1032.611 3

0

=<=⋅⋅

⋅=

⋅⋅= c

Rhb

QQ

t

as

• mml p 600=

• mmae 100=

• 4=en

• mm10=φ

• 222

54.784

10

4mm

d Ae =

⋅=

⋅=

π π

• %46.0%57.0550100

454.78>=

⋅

⋅=

⋅

⋅=

ba

n A p

e

eee

• 19.118525550

1019905.015.01

3

0

=⋅⋅

⋅

⋅+=⋅⋅

⋅+=c

ct Rhb

N m

• 8.0=at m

• 98.753100

3008.054.784=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

e

aat eee

a

Rm Anq


02

kN 53.641

3008.054.78457.098.75325.119.15255502 2

=

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

• ceb QQ >

2. Armare stalpi perimetrali

b) Armare longitudinala

mma 25=

mmahh 5250 =−=

mmahha 5002 =−=

2 / 300 mm N Ra =

2

/ 18 mm N Rc=



53

• mkN N M ⋅=⋅+=⋅+=∗

332645.03005.0300

• 4.039.018425450

104.1371lim

3

0

=<=⋅⋅

⋅=

⋅⋅= ξ ξ

c

c

Rhb

N

• amm Rb

N x

c

c 226.16918450

104.1371 3

>=⋅

⋅=

⋅=

• aa

c

aa h R

xh N M

A A ⋅

−⋅−=

′=

∗2 / )(

236

47.1162400300

2 / )26.169450(104.137110332mm=

⋅

−⋅⋅−⋅=

• %7.0100

0

min =⋅

⋅=

hb

A p a

• 20 75.1338100

7.0425450

100

6.0mm

hb A A aa =

⋅⋅=

⋅⋅=

′=

• )205(15712 φ mm A A ef

a

ef

a =′

=

• mmmmn

nabd b

b 50754

205504501

2 >=⋅−−=−

⋅−−= φ

• %7.0%82.0425450

1001571100

0

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a


mma 25=

mmahh 5250 =−=

mmahha 5002 =−=

2 / 300 mm N Ra =

2 / 25.1 mm N Rt =

• aaaccap h R Aah

N M ⋅⋅+

−⋅=

2

inf

mkN ⋅=⋅⋅+

−⋅⋅= 8.462500300157125

2

450104.1371 3

• aaaccap h R Aah

N M ⋅⋅+

−⋅=

2

sup

mkN ⋅=⋅⋅+

−⋅⋅= 15.461500300157125

2

4501017.1363 3



54

• kN Qk Q sQc 18.34178.27005.12.1 =⋅⋅=⋅⋅= β

• kN H

M M Q

capcap

as 33.36255.2

15.4618.462

0

supinf

=+

=+

=

• asc QQ <

• 252.125.1425450

1033.362 3

0

=<=⋅⋅

⋅=

⋅⋅= c

Rhb

QQ

t

as

• mml p 600= • mmae 100=

• 4=en

• mm10=φ

• 222

54.784

10

4mm

d Ae =

⋅=

⋅=

π π

• %47.0%70.0450100

454.78>=

⋅

⋅=

⋅

⋅=

ba

n A p

e

eee

• 2.118425450

104.13715.015.01

3

0=⋅⋅

⋅

⋅+=⋅⋅⋅+=c

ct

Rhb

N m

• 8.0=at m

• 98.753100

3008.054.784=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

e

aat eee

a

Rm Anq


02

kN 31.609

3008.054.7847.098.75325.12.14254502 2

=

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

• ceb QQ >

3. Armare stalpi de colt

c) Armare longitudinala

mma 25=

mmahh 5250 =−=

mmahha 5002 =−=

2 / 300 mm N Ra =

2 / 18 mm N Rc =



55

• mkN N M ⋅=⋅+=⋅+=∗

332645.03005.0300

• 4.039.018425450

104.1371lim

3

0

=<=⋅⋅

⋅=

⋅⋅= ξ ξ

c

c

Rhb

N

• amm Rb

N x

c

c 226.16918450

104.1371 3

>=⋅

⋅=

⋅=

• aa

caa

h R

xh N M

A A ⋅

−⋅−

=

′

=

∗2 / )(

236

47.1162400300

2 / )26.169450(104.137110332mm=

⋅

−⋅⋅−⋅=

• %7.0100

0

min =⋅

⋅=

hb

A p a

• 20 75.1338100

7.0425450

100

6.0mm

hb A A aa =

⋅⋅=

⋅⋅=

′=

• )205(15712 φ mm A A ef

a

ef

a =′

=

• mmmmn

nabd b

b 50754

20550450

1

2 >=⋅−−=−

⋅−−= φ

• %7.0%82.0425450

1001571100

0

>=⋅

⋅=

⋅

⋅=

hb

A p a


mma 25=

mmahh 5250=−=

mmahha 5002 =−=

2 / 300 mm N Ra =

2 / 25.1 mm N Rt =

• aaaccap h R Aah

N M ⋅⋅+

−⋅=

2

inf

mkN ⋅=⋅⋅+

−⋅⋅= 8.462500300157125

2

450104.1371 3

• aaaccap h R Aah N M ⋅⋅+

−⋅=

2

sup

mkN ⋅=⋅⋅+

−⋅⋅= 15.461500300157125

2

4501017.1363 3

• kN Qk Q sQc 18.34178.27005.12.1 =⋅⋅=⋅⋅= β

• kN H

M M Q

capcap

as 33.36255.2

15.4618.462

0

supinf

=+

=+

=

• asc QQ <

• 252.125.1425450

1033.3623

0

=<=⋅⋅

⋅=⋅⋅

= c Rhb

QQt

as



56

• mml p 600=

• mmae 100=

• 4=en

• mm10=φ

• 222

54.784

10

4mm

d Ae =

⋅=

⋅=

π π

• %47.0%70.0450100

454.78>=

⋅

⋅

=⋅

⋅

= ba

n A p

e

eee

• 2.118425450

104.13715.015.01

3

0

=⋅⋅

⋅⋅+=

⋅⋅⋅+=

c

ct

Rhb

N m

• 8.0=at m

• 98.753100

3008.054.784=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

e

aat eee

a

Rm Anq


02

kN 31.609

3008.054.7847.098.75325.12.14254502 2

=

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

• ceb QQ >

Armare planseu

Calculul monentelor

• mkN mm M y x x ⋅=⋅+=⋅+= 75.35.22.025.3inf inf inf µ

• mkN mm M y x x ⋅−=−⋅+−=⋅+= 4.1015.82.077.8supsupsup µ

• mkN mm M x y y ⋅=⋅+=⋅+= 15.325.32.05.2inf inf inf µ

• mkN mm M x y y ⋅−=−⋅+−=⋅+= 91.977.82.015.8supsupsup µ

• mkN a pk

m x ⋅=⋅⋅=⋅⋅= 25.32.365.141.46

11 22

1

inf

• mkN a pk

m x ⋅−=⋅⋅−=⋅⋅′

−= 77.82.365.141.17

11 22

1

sup

• mkN a pk

m y ⋅=⋅⋅=⋅⋅= 5.22.365.143.60

11 22

2

inf

• mkN a pk

m y ⋅−=⋅⋅=⋅⋅′

−= 15.82.365.144.18

11 22

2

sup

• 2.0= µ

• 2

int / 65.1466.55.249.6 mkN GGG p peretiutile planseu =++=++=

• ma 2.3=

• mb 425.3=

• 07.1=a

b



57

Calculul ariei de armatura

mma 10=

mmahh 1500 =−=

mmahha 1402 =−=

2 / 300 mm N Ra =

• 26inf

inf 33.89

140300

1075.3mm

h R

M A

aa

x xneca =

⋅

⋅=

⋅

=

• %15.0100

0

min =⋅

⋅=

hb

A p a

• 20inf 225100

15.01501000

100

15.0mm

hb A xa =

⋅⋅=

⋅⋅′

• )85(251 2inf φ mm A xef a =

• %15.0%16.01501000

100251100

0

inf

inf >=

⋅

⋅=

⋅′

⋅=

hb

A p

xa

x

• 2

6inf

inf 73.741403001014.3 mm

h R M A

aa

y yneca =

⋅⋅=

⋅=



58

• %15.0100

0

min =⋅

⋅=

hb

A p a

• 20inf 225100

15.01501000

100

15.0mm

hb A ya =

⋅⋅=

⋅⋅′

• )85(251 2inf φ mm A yef a =

• %15.0%16.0

1501000

100251100

0

inf

inf >=

⋅

⋅=

⋅′

⋅=

hb

A p

xa

y

• 26sup

sup 7.247140300

104.10mm

h R

M A

aa

x xneca =

⋅

⋅=

⋅=

• %45.0100

0

min =⋅

⋅=

hb

A p a

• 20sup 675100

45.01501000

100

15.0mm

hb A xa =

⋅⋅=

⋅⋅′

• )145(769 2sup φ mm A xef a =

• %45.0%51.01501000

100769100

0

sup

sup

>=⋅

⋅

=⋅′

⋅

= hb

A

pxa

x

• 26sup

sup 9.235140300

1091.9mm

h R

M A

aa

y

yneca =⋅

⋅=

⋅=

• %45.0100

0

min =⋅

⋅=

hb

A p a

• 20sup 675100

45.01501000

100

15.0mm

hb A ya =

⋅⋅=

⋅⋅′

• )145(769 2sup φ mm A xef a =

• %45.0%51.01501000

100769100

0

supsup

>=⋅

⋅=

⋅′

⋅=

hb

A p

xa

y



59

Calculul si verificarea nodului

Pentru nod marginal

Forta taietoare orizontala

sa

dr

a

st

ah Q R A AQ −⋅⋅+= 25.1)( kN 49.42069.19030025.1)10181018( =−⋅⋅+=


8.1450450549.420 ⋅⋅⋅≤

kN kN 5.182249.420 ≤

• caphh QQ ≤

• kN QQQ hbhacaph 54.205414.19794.75 =+=+=

• kN Rm AnQ aat eheha 4.753008.054.784 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

( ) h

a

ahb Q

A AnQ ⋅

′

⋅+= 5.0

kN 14.19791049.4201018

804

8.1450450

1019905.0 3

3

=⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅+=

caphh QQ ≤

420.49 kN < 2054.54 kN

Forta taietoare verticala

kN h

h

QQs

g

hv 1.654450

700

1049.420

3=⋅⋅=⋅=

Pentru nod central

a) Forta taietoare orizontala

sa

dr

a

st

ah Q R A AQ −⋅⋅+= 25.1)(

kN 49.42069.19030025.1)10181018( =−⋅⋅+=


8.1450450549.420 ⋅⋅⋅≤

kN kN 5.182249.420 ≤

• caphh QQ ≤

• kN QQQ hbhacaph 17.145577.13794.75 =+=+=


( ) h

a

ahb Q

A

AnQ ⋅

′

⋅+= 5.0

kN 77.13791049.4201018

804

8.1550550

1019905.0 3

3

=⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅+=

caphhQQ ≤

420.49 kN < 1455.17 kN



60

b) Forta taietoare verticala

kN h

hQQ

s

g

hv 17.535550

7001049.420 3

=⋅⋅=⋅=

Pentru nod marginal

a) Forta taietoare orizontala

sa

dr

a

st

ah Q R A AQ −⋅⋅+= 25.1)(

kN 49.42069.19030025.1)10181018( =−⋅⋅+= cnnh RhbQ ⋅⋅⋅≤ 5

8.1450450549.420 ⋅⋅⋅≤

kN kN 5.182249.420 ≤

• caphh QQ ≤

• kN QQQ hbhacaph 54.205414.19794.75 =+=+=


( ) h

a

ahb Q

A

AnQ ⋅

′

⋅+= 5.0

kN 14.19791049.4201018

804

8.1450450

1019905.0 3

3

=⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅+=

caphh QQ ≤

420.49 kN < 2054.54 kN

b) Forta taietoare verticala

kN h

hQQ

s

g

hv 1.654450

7001049.420 3

=⋅⋅=⋅=

Tema proiectului beton

Documents

Transcript of Tema proiectului beton