TEMA 3 NEW M4 .pdf
2
1 Tema 3 NOT … A . Tema const… a n cte un subpunct, corespunz… ator num… arului curent al studentului din Apelul grupei (a‚ sat pe platform… a). Dac… a num… arul curent dep… a‚ se‚ ste 20; se va considera restul mp… ar‚ tirii acestui num… ar la 20; de exemplu, un student avnd num… arul curent 34; va aborda subpunctul 14: Model. Se consider… a curba arcul din curba xy 3 x 1=0 cuprins ntre punctele A (1; 0) ‚ si B 1 2 ; 1 : S… a se calculeze I = R y x 2 dx + y 3 dy: Solu‚ tie. Ecua‚ tia curbei poate scris… a sub forma x (y 3 1) = 1; adic… a x = 1 y 3 1 : Alegnd pe y ca parametru, ob‚ tinem parametrizarea x = 1 t 3 1 ;y = t: Rezult… a dx = 3t 2 (t 3 1) 2 ‚ si dy = dt: Punctul A se ob‚ tine pentru t =0 iar B pentru t = 1: Deci I = R 1 0 h t (t 3 1) 2 3t 2 (t 3 1) 2 + t 3 i dt = R 1 0 (2t 3 dt)= 1 2 : Se consider… a arcul din curba cuprins ntre punctele A ‚ si B: S… a se calculeze I = R P dx + Qdy dac… a: 1. : yx 2 + y +1=0;A 1; 1 2 ;B (0; 1) ;P = x 2 Q = (x 2 +1) 2 y . 2. : x +3xy 2 +1=0;A (1; 0) ;B 1 4 ; 1 ;P = 2x 3 y 2 ;Q = x +2y 2 : 3. : x 3 y y 1=0;A (0; 1) ;B 1; 1 2 ;P = x 3 ;Q = x y 2 : 4. : x 2 y y 2=0;A 2; 2 3 ;B 3; 1 4 ;P = x 2 y; Q = x 2 y 2 : 5. : xy 4 + x 1=0;A (1; 0) ;B 1 2 ; 1 ;P = xy; Q = x + y: 6. : y 2 x + x +1=0;A 1 2 ; 1 ;B (1; 0) ;P = x 2 Q = (x 2 +1) 2 y . 7. : y +3x 2 y +1=0;A (0; 1) ;B 1; 1 4 ;P = 2x 3 y 2 ;Q = x +2y 2 : 8. : xy 3 x 1=0;A (1; 0) ;B 1 2 ; 1 ;P = x 3 ;Q = x y 2 : 9. : xy 2 x 2=0;A 2 3 ; 2 ;B 1 4 ; 3 ;P = x 2 y; Q = x 2 y 2 : 10. : x 4 y + y 1=0;A (0; 1) ;B 1; 1 2 ;P = xy; Q = x + y: 11. : yx 2 + y +1=0;A 1; 1 2 ;B 2; 1 5 ;P = x 2 Q = (x 2 +1) 2 y . 12. : x +3xy 2 +1=0;A 1 4 ; 1 ;B 1 13 ; 2 ;P = 2x 3 y 2 ;Q = x +2y 2 :
-
Upload
cristina-berlinschi -
Category
Documents
-
view
221 -
download
2
Transcript of TEMA 3 NEW M4 .pdf
1
Tema 3
NOT¼A. Tema const¼a în câte un subpunct, corespunz¼ator num¼arului curent alstudentului din Apelul grupei (a�sat pe platform¼a). Dac¼a num¼arul curent dep¼aseste20; se va considera restul împ¼artirii acestui num¼ar la 20; de exemplu, un studentavând num¼arul curent 34; va aborda subpunctul 14:Model. Se consider¼a curba arcul din curba xy3 � x � 1 = 0 cuprins între
punctele A (�1; 0) si B��12;�1
�: S¼a se calculeze I =
R yx2dx+ y3dy:
Solutie. Ecuatia curbei poate � scris¼a sub forma x (y3 � 1) = 1; adic¼a x = 1y3�1 :
Alegând pe y ca parametru, obtinem parametrizarea x = 1t3�1 ; y = t: Rezult¼a
dx = � 3t2
(t3�1)2 si dy = dt: Punctul A se obtine pentru t = 0 iar B pentru t = �1:
Deci I =R �10
ht (t3 � 1)2
�� 3t2
(t3�1)2
�+ t3
idt =
R �10(�2t3dt) = �1
2:
Se consider¼a arcul din curba cuprins între punctele A si B: S¼a se calculezeI =
R Pdx+Qdy dac¼a:
1. : yx2 + y + 1 = 0; A�1;�1
2
�; B (0;�1) ; P = x2 Q = (x2+1)
2
y.
2. : x+ 3xy2 + 1 = 0; A (�1; 0) ; B��14;�1
�; P = �2x3y2; Q = x+ 2y2:
3. : x3y � y � 1 = 0; A (0;�1) ; B��1;�1
2
�; P = x3; Q = x
y2:
4. : x2y � y � 2 = 0; A�2; 2
3
�; B
�3; 1
4
�; P = x2y; Q = x2
y2:
5. : xy4 + x� 1 = 0; A (1; 0) ; B�12; 1�; P = xy; Q = x+ y:
6. : y2x+ x+ 1 = 0; A��12; 1�; B (�1; 0) ; P = x2 Q = (x2+1)
2
y.
7. : y + 3x2y + 1 = 0; A (0;�1) ; B��1;�1
4
�; P = �2x3y2; Q = x+ 2y2:
8. : xy3 � x� 1 = 0; A (�1; 0) ; B��12;�1
�; P = x3; Q = x
y2:
9. : xy2 � x� 2 = 0; A�23; 2�; B
�14; 3�; P = x2y; Q = x2
y2:
10. : x4y + y � 1 = 0; A (0; 1) ; B�1; 1
2
�; P = xy; Q = x+ y:
11. : yx2 + y + 1 = 0; A��1;�1
2
�; B
�2;�1
5
�; P = x2 Q =
(x2+1)2
y.
12. : x+ 3xy2 + 1 = 0; A��14; 1�; B
�� 113; 2�; P = �2x3y2; Q = x+ 2y2:
2
13. : x3y � y � 1 = 0; A��2;�1
9
�; B
��1;�1
2
�; P = x3; Q = x
y2:
14. : x2y � y � 2 = 0; A��2; 2
3
�; B
��3; 1
4
�; P = x2y; Q = x2
y2:
15. : xy4 + x� 1 = 0; A�12;�1
�; B (1; 0) ; P = xy; Q = x+ y:
16. : y2x+ x+ 1 = 0; A��12;�1
�; B
��15; 2�; P = x2 Q =
(x2+1)2
y.
17. : y + 3x2y + 1 = 0; A�1;�1
4
�; B
�2;� 1
13
�; P = �2x3y2; Q = x+ 2y2:
18. : xy3 � x� 1 = 0; A��19;�2
�; B
��12;�1
�; P = x3; Q = x
y2:
19. : xy2 � x� 2 = 0; A�23;�2
�; B
�14;�3
�; P = x2y; Q = x2
y2:
20. : x4y + y � 1 = 0; A��1; 1
2
�; B (0; 1) ; P = xy; Q = x+ y:
