Tehnologii de Achizitie a Datelor (Uzuneanu C)
155
KRISZTINA UZUNEANU TEHNOLOGII DE ACHIZIŢIE, MONITORIZARE ŞI DIAGNOZĂ A CALITĂŢII MEDIULUI
-
Upload
presura-doina -
Category
Documents
-
view
14 -
download
4
Transcript of Tehnologii de Achizitie a Datelor (Uzuneanu C)
KRISZTINA UZUNEANU
TEHNOLOGII DE ACHIZIŢIE, MONITORIZARE ŞI DIAGNOZĂ A
CALITĂŢII MEDIULUI
3
Cuprins 1. Principii generale ale măsurării.......................................................5 1.1. Clasificarea mărimilor fizice..............................................................6 2.2. Schema sistemului de măsurare..........................................................7 3.3. Metode de măsurare............................................................................9 4.4. Clasificarea măsurărilor....................................................................11 2. Erori de măsurare...........................................................................13 2.1. Clasificarea erorilor de măsurare........................................................14 2.2. Calculul erorilor sistematice.................................................................16 2.3. Calculul erorilor întâmplătoare............................................................18 2.4. Repartiţia erorilor întâmplătoare..........................................................20 2.5. Erori grosolane.....................................................................................21 3. Instalaţii şi sisteme de măsurare....................................................22 3.1. Performanţele statice ale aparatelor de măsură....................................22 3.2. Performanţele dinamice ale aparatelor de măsură................................25 3.3. Sistemul de măsurare de ordinul I........................................................29 3.4. Sistemul de măsurare de ordinul al II-lea.............................................39 4. Măsurarea electrică a mărimilor neelectrice................................54 4.1. Circuite de măsurare pentru traductoare parametrice...........................55 4.1.1. Circuitul simplu, sensibil la curent....................................................55 4.1.2. Circuitul de măsurare cu divizor de tensiune....................................56 4.1.3. Circuitul de măsurare tip punte de impedanţe...................................58 4.2. Circuite de prelucrare a semnalelor......................................................62 4.2.1. Circuite tip filtru................................................................................62 5. Măsurarea presiunii........................................................................66 5.1. Aparate cu lichid pentru măsurarea presiunii.......................................67 5.2. Aparate de măsurare a presiunii cu element elastic.............................69 5.3. Traductoare de presiune electrice.........................................................72 6. Măsurarea temperaturii.................................................................76 6.1. Măsurarea temperaturii prin dilatare termică.......................................77 6.1.1. Termometrul de sticlă cu lichid.........................................................77 6.1.2. Termometrul manometric..................................................................78 6.2. Metode electrice de măsurare a temperaturii.......................................80 6.2.1. Termometre cu rezistenţa electrică....................................................80 6.2.1.1. Termorezistenţa..............................................................................80 6.2.1.2. Termistorul.....................................................................................85 6.2.2. Termocuplul......................................................................................86 6.3. Măsurarea temperaturii prin radiaţie....................................................90 6.3.1. Pirometre de radiaţie monocromatice................................................91 6.3.2. Pirometre de radiaţie totală................................................................92
4
6.4. Măsurarea temperaturii unui fluid care curge cu viteză mare..............95 6.5 Erori la măsurarea temperaturii.............................................................97 6.5.1. Erori în regim staţionar de măsurare a temperaturii..........................97 6.5.2. Erori în regim dinamic de măsurare a temperaturii.........................100 7. Analiza lichidelor şi a gazelor......................................................102 7.1. Determinarea umidităţii aerului..........................................................102 7.1.1. Măsurarea umidităţii cu higrometrul...............................................104 7.1.2. Măsurarea umidităţii cu psihrometrul.............................................106 7.1.3. Măsurarea umidităţii în funcţie de temperatura de rouă..................108 7.2. Traductoare pentru măsurarea salinităţii............................................109 7.3. Măsurarea pH- lui soluţiilor...............................................................110 7.4. Măsurarea debitului fluidelor.............................................................112 7.4.1. Măsurarea debitului folosind dispozitive de ştrangulare.................113 7.4.2. Măsurarea debitului cu rotametrul..................................................119 7.4.3. Măsurarea debitului utilizând metoda electrochimică.....................122 7.4.4. Măsurarea debitului utilizând metoda electromagnetică.................123 7.4.5. Termoanemometrul.........................................................................125 7.5. Măsurarea nivelului lichidelor............................................................128 7.5.1. Măsurarea nivelului cu plutitor.......................................................129 7.5.2. Măsurarea nivelui fără plutitor........................................................132 8. Aparate electronice de măsurarea şi controlul calităţii aerului.......................................................................................................137 8.1. Structura generală a AEMC...............................................................137 8.2. Traductoare de gaz.............................................................................139 8.3. Senzori electrichimici de gaze............................................................140 8.3.1. Senzorul catalitic de gaze combustibile..........................................141 8.3.2. Senzorul electrochimic de gaze toxice............................................144 8.3.3. Senzorul electrochimic cu SnO2......................................................146 9. Metode de măsurare a compoziţiei atmosferei...........................147 9.1. Proprietăţi fizico-chimice ale aerului şi emisiilor poluante................147 9.2. Clasificarea metodelor de determinarea a concentraţiei poluanţilor..149 Bibliografie...............................................................................................154
5
CAPITOLUL 1
PRINCIPII GENERALE ALE
MĂSURĂRII
Toate cercetările experimentale au ca scop efectuarea unor măsurări
necesare pentru a stabili valoarea unei mărimi fizice ce caracterizează
fenomenul luat în considerare.
Măsurarea este o operaţie de determinare cantitativă a unei mărimi
fizice prin comparare cu o altă mărime fizică, de aceeaşi natură, considerată
unitate de măsură.
Operaţia de măsurare se realizează cu aparate de măsură sau cu
sisteme de măsură care transmit informaţia unor dispozitive indicatoare,
înregistratoare sau unor monitoare.
Semnalul care poartă informaţia se numeşte semnal metrologic.
Transmiterea semnalului metrologic prin aparatul sau sistemul de măsurare
de la punctul de măsură până la citire, implică un consum de energie.
6
În absolut toate măsurările, există un consum energetic care
influenţează fenomenul asupra căruia se aplică. Reducerea la minim a
acestei influenţe reprezintă o condiţie fundamentală a preciziei de
măsurare. Se impune totodată ca şi consumul energie a aparatului sau
sistemului de măsură să fie cât mai mic.
1.1 Clasificarea mărimilor fizice
a) după criteriul dimensional:
- mărimi scalare – au o valoare numerică unică şi se compun
aritmetic;
- mărimi vectoriale – reprezintă un segment orientat şi au direcţie,
sens şi modul; (ex: a,v,F rrr)
- mărimi tensoriale – au un ansamblu ordonat de componente
scalare asociate câte unui sistem de coordonate.
Pot fi:
• tensori de ordin zero-scalari
• tensori de ordin unu-vectori
• tensori de ordin superior
b) după tipul semnalului metrologic :
- mărimi active – care asigură energia necesară semnalului
metrologic (tensiunea U, intensitatea I, temperatura t)
- mărimi pasive – se manifestă prin intermediul unei mărimi active
(rezistenţa R se măsoară la trecerea curentului electric printr-un conductor)
c) după schimbul de energie:
- mărimi intensive – sunt independente de cantitatea de substanţa
(p, t, U, F)
7
- mărimi extensive – sunt dependente de cantitatera de substanţă
(Φ, Q, I)
d) după forma de variaţie în:
- deterministe
- periodice
- aperiodice
- aleatoare
Mărimile deterministe au o evoluţie previzibilă în timp. Evoluţia unei
mărimi deterministe în timp se exprimă matematic printr-o funcţie continuă
sau discontinuă. Dacă mărimea deterministă este periodică, atunci valorile
sale se repetă la anumite intervale de timp.
Intervalul la care se repetă valorile sale se numeşte perioadă, T:
y(t) = y(t + T) (1.1)
Mărimea deterministă este aperiodică dacă evoluează după legi
cunoscute, însă valorile sale nu sunt periodice, nerepetându-se după un
anumit interval de timp, ca în cazul mărimilor deterministe periodice.
Mărimile aleatoare au o variaţie întâmplătoare. În cazul lor, nu se
poate stabili o relaţie matematică care să descrie evoluţia lor în timp.
Pentru a prelucra rezultatele obţinute în cazul măsurării acestyor
mărimi aleatoare se aplică calculul statistic.
1.2. Schema sistemului de măsurare
Semnalul metrologic trece din aparatul sau sistemul de măsurare
printr-o derie de transformări succesive, astfel încât informaţia legată de
mărimea fizică studiată să fie comunicată simţurilor observatorului in
condiţii optime.
8
Semnalul metrologic prelevat din punctul de măsurare este apoi
amplificat şi prelucrat, iar în final este codificat astfel încât să aibă o formă
inteligibilă pentru obnservator.
Un sistem de măsurare este constituit din:
- traductor, care transformă mărimea fizică de intrare într-o
mărime fizică de altă natură. In general, mărimile termice, mecanice,
chimice este convenabil să fie transformate in mărimi electrice.
- element de prelucrare intermediară a semnalului, care are rolul
de a transforma semnalul iniţial într-o mărime de ieşire convenabilă de
măsurat
- element final, care prezintă in exterior informaţia asupra mărimii
fizice măsurate. Acest lucru se poate face prin înregistrare, indicare sau
vizualizare pe monitor.
Fig. 1.1
• Instalaţia de măsurare reprezintă ansamblul elementelor
reunite într-o schemă sau metodă comună care permit realizarea procesului
de măsurare (de la traductor la organul de ieşire).
Mărime fizică de măsurat
Traductor
Element de prelucrare a semnalului
Sursă de energie Instalaţia de măsurare
Legătura inversă (reacţia)
x y
Indicator
Înregistrator
Vizualizare pe monitor
u
9
• Sistemul de măsurare este format din instalaţia de măsurare
şi din procesul care este analizat,
• Aparatul de măsură conţine o parte sau in totalitate instalaţia
de măsurare
Conform STAS, aparatul de măsură se constituie pe baza asocierii
unui traductor primar (la care mărimea de intrare este mărimea fizică ce
urmează a fi măsurată, cu dispozitive intermediare de la traductorul primar
si un instrument de măsurare.
Aparatele de măsură pot fi:
- aparate indicatoare
- aparate înregistratoare
- aparate integratoare
- aparate analogice
- aparate digitale
- aparate de control
- aparate cu memorie
- aparate de telemăsurat
• Instrumentul de măsură este mijlocul prin care semnalul
metrologic de intrare se raportează la o scară de repere si se obţine un
semnalde ieşire corespunzător.
1.3. Metode de măsurare
a) după modul de determinare a măsurii:
- măsurare prin deviaţie
- măsurare prin comparaţie
b) după modul de exprimare a măsurii:
10
- măsurare analogică
- măsurare numerică
La măsurarea prin deviaţie, se deplasează un sistem al aparatului de
măsurare dintr-o poziţie de echilibru (ocupată în absenţa mărimii de
măsurat) în altă poziţie de echilibru, ocupată prin prezenţa mărimii de
măsurat.
În cazul măsurii prin comparaţie sau la nul, în instrumentul de
măsură se creează un efect antagonist egal cu efectul creat de mărimea care
se măsoară, astfel încât deviaţia sistemului să fie nulă.
Măsura este dată de valoarea efectului antagonist creat pentru
echilibrare.
Ex: Măsurarea cu balanţa folosind mase etalon.
Metoda de măsurare prin comparaţie este superioară metodei de
măsurare prin deviaţie, precizia fiind mult mai mare, iar consumul de
energie mult mai mic.
În cazul în care are loc variaţia rapidă a mărimii de măsurat,
metodele prin deviaţie şi prin comparaţie un se mai pot folosi.
La măsurarea analogică există o funcţie continuă de legătură între
semnalul metrologic primit de aparatul de măsură şi mărimea fizică care se
se măsoară.
Semnalul de ieşire are o infinitate de valori în domeniul de
funcţionare a aparatului de măsură, iar indicaţia citită este un număr.
În cazul măsurării numerice, semnalul metrologic este transmis
sistemului înregistrator sau indicator şi are o variaţie discretă în domeniul
aparatului de măsură (Ex: contorii). Există posibilitatea conectării
aparatelor de măsură la calculatoare, astfel încât are loc prelucrarea
automată a datelor obţinute experimental.
11
1.4. Clasificarea măsurărilor
Măsurările se clasifică după modul de obţinere a rezultatului în:
- măsurări directe
- măsurări indirecte
- măsurări combinate
Măsurările directe sunt acele măsurări la care mărimea fizică
investigată se compară direct cu unitatea de măsură (Ex: măsurarea I, U, p).
Măsurările indirecte sunt acele măsurări la care valoarea mărimii
fizice investigate se obţine măsurând alte mărimi fizice de care depinde;
apoi se determină prin calcul. (Ex: măsurarea debitului cu ajutorul
dispozitivului de ştrangulare, măsurând p şi t).
În cazul măsurărilor combinate se efectuează diverse măsurări
directe asupra unei mărimi fizice în condiţii diferite de măsurăre, iar
valorile numerice se determină din sistemul de ecuaţii:
0)x,...x,x,y,...y,y(f 'n
'2
'1n211 =
0)x,...x,x,y,...y,y(f "n
"2
"1n212 = (1.2)
…………………………
în care:
y1,y2,…yn – valorile mărimilor de măsurat
x1,x2,…xn - valorile mărimilor măsurate direct
Măsurările se clasifică după regimul de variaţie al mărimilor fizice
investigate în:
- măsurări statice
- măsurări dinamice
12
Măsurările statice se aplică mărimilor care au valoare constantă în
timp sau o variaţie foarte lentă în timp, iar măsurările dinamice se aplică
mărimilor fizice care au variaţie rapidă în timp.
Din punct de vedere matematic, derivatele mărimii fizice de măsurat
în raport cu timpul sunt nule în cazul mărimilor staţionare sau diferite de
zero în cazul mărimilor fizice variabile în timp.
13
CAPITOLUL 2
ERORI DE MĂSURARE
Orice măsurare este rezultatul unei investigaţii sau experiment fizic
şi este însoţită inevitabil de apariţia unor denaturări ce constituie erorile de
măsurare.
Deci eroarea de măsurare reprezintă abaterea rezultatului măsurării
faţă de valoarea adevărată a mărimii fizice. Valoarea adevărată a mărimii
fizice se numeşte măsurand.
Eroarea: 0xxE −= (2.1)
unde:
x – valoarea rezultatului măsurării
xo – valoarea măsurandului (valoarea adevărată)
Rezultatul măsurării se va corecta cu mărimea: c = – E, mărime numită
corecţie.
În sistemul de măsurare se operează cu o serie de noţiuni:
14
- Precizia de măsurare P reprezintă caracteristica unei măsurări
care exprimă calitatea sa privind gradul de afectare a rezultatelor măsurării
de erori de măsurare.
Matematic, precizia de măsurare se exprimă ca inversul modului erorii
relative. (Ex: eroarea de măsurare este 10-6, atunci precizia este 106)
- Imprecizia de măsurare EG reprezintă rezultanta erorilor
sistematice şi aleatoare care apar la efectuarea unei măsurări.
- Incertitudinea măsurării Δ, reprezintă eroarea egală cu valoarea
limită a erorilor aleatoare.
- Repetabilitatea măsurării Pr reprezintă precizia de măsurare
care caracterizează rezultatele unei măsurări repetate ale aceleaşi mărimi
fizice, în condiţii identice de lucru.
- Reproductibilitatea măsurării PR reprezintă precizia de
măsurare care caracterizează rezultatele măsurării repetate a unei mărimi
fizice, în condiţii diferite (loc diferit, mijloace diferite de măsurare)
- Greşeala de măsurare G reprezintă o decizie greşită, eronată
care se obţine în urma erorilor care afectează o măsurare.
2.1. Clasificarea erorilor de măsurare
Erorile de măsurare se clasifică după mai multe criterii:
a) după structura statistică:
• Erori sistematice δ care rămân constante atât în valoare absolută
cât şi ca semn, atunci când se efectuează măsurări asupra aceleaşi mărimi
fizice în condiţii identice de efectuare a măsurărilor. Aceste erori variază
după legi cunoscute, definite, fiind deci erori previzibile
15
• Erori aleatoare (întâmplătoare) Δ care au o variaţie imprevizibilă,
necunoscută, atât în valoare absolută, cât şi ca semn, atunci când se
măsoară în mod repetat aceeaşi mărime fizică, în condiţii identice de
măsurare.
• Erori grosolane, care depăşesc în mod considerabil erorile cele mai
probabile specifice condiţiilor date de măsurare.
b) după modul de exprimare matematică:
• Erori absolute, reprezentate de diferenţa algebrică dintre valoarea
măsurării şi valoarea măsurandului.
• Erori relative sunt date de raportul dintre eroarea absolută şi
valoarea măsurandului luată în calculul acesteia.
• Erori raportate sunt date de raportul dintre eroarea absolută şi o
anumită valoare impusă de specificaţiile metrologice. Această valoare
poate fi: intervalul de măsurare, limita superioară a domeniului de
măsurare, etc
c) după regimul de măsurare:
• Erori statice care apar la un regim staţionar de măsurare. În acest
caz, derivatele măsurandului în raport cu timpul sunt nule
• Erori dinamice care apar la un regim nestaţionarde măsurare. Ele
sunt determinate de variaţia în timp a valorilor măsurandului, dar şi de
caracteristicile mijloacelor de măsură utilizate.
d) după dependenţa de măsurand:
• Erori aditive a căror valoare nu depinde de valoarea măsurandului
• Erori multiplicative a căror valoare depinde de valoarea
măsurandului
e) după operaţiile metrologice:
16
• Erori de atribuire sunt erori specifice operaţiei prin care unui
mijloc de măsurare i se atribuie o funcţie de convertire dintre măsurand şi
semnalul de ieşire.
• Erori de calibrare apar la determinarea valorii nominale a unei
mărimi fizice sau la ajustarea unui mijloc sau aparat de măsură.
• Erori de verificare apar la verificarea unui mijloc sau aparat de
măsură.
• Erori de etalonare apar la verificarea aparatelor de măsură etalon.
f) după sursele care le generează:
• Erori de model apar datorită unui model matematic asociat
măsurandului greşit ales, sau când valoarea măsurată nu este reprezentativă
pentru procesul care se cercetează.
• Erori instrumentale apar datorită mijloacelor sau aparatelor de
măsură. (exemplu: jocurile şi frecările din mecanismele unui aparat de
măsură sau consumul de energie pe baza fenomenului cercetat).
• Erori de interacţiune apar datorită influenţei pe care o are aparatul
sau mijlocul de măsură şi/sau operatorul asupra măsurării.
• Erori de metodă apar datorită metodelor imperfecte utilizate în
măsurare.
• Erori provocate de operator apar datorită imperfecţiunii organelor
de simţ ale operatorului, din lipsa de experienţă a acestuia, din lipsa
suficientei concentrări sau la oboseală.
2.2. Calculul erorilor sistematice (δ)
În cazul măsurărilor directe, eroarea sistematică se determină cu
relaţia (2.1).
17
În cazul măsurărilor indirecte, definite de funcţia:
y = f (x1, x2,…. xn, a1, a2…… am) (2.2)
fiecare variabilă de intrare măsurată este afectată de erori sistematice, deci
şi funcţie de y este afectată de erori sistematice.
Erorile pot fi considerate creşteri, deci scriind expresia diferenţialei
funcţiei y, erorile pot fi determinate astfel:
nn
22
11
xxy.....x
xyx
xyy δ
∂∂
+δ∂∂
+δ∂∂
=δ
(2.3)
Mai corect, se foloseşte o relaţie bazată pe metoda celor mai mici pătrate:
2
nn
2
22
2
11
xxy...x
xyx
xyy ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛δ
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛δ
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛δ
∂∂
=δ (2.4)
Ex: Considerând cazul unei sume, pentru care trebuie să se calculeze
eroarea sistematică absolută:
S = x1 + x2 + …xn (2.5)
δS = δx1 +δx2 +…δxn (2.6)
Relaţia (2.6) duce la valori prea mari sau prea mici sau chiar zero, ceea ce
nu concordă cu realitatea. Deci mai correct este:
( ) ( ) ( )2n2
22
1 x...xxS δ+δ+δ=δ (2.7)
Cazul unui produs de trei factori:
321 xxxP ⋅⋅= (2.8)
Eroarea absolută este:
( ) ( ) ( )232
22
1 xxxP δ+δ+δ=δ (2.9)
Eroarea relativă este:
18
2
3
32
2
22
1
1
2
2
33
2
22
2
11
xx
xx
xx
P
xxPx
xPx
xP
PP
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ δ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ δ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ δ=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛δ
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛δ
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛δ
∂∂
=δ
(2.10)
2.3. Calculul erorilor întâmplătoare (Δ)
Erorile întâmplătoare au o distribuţie dezordonată, sub forma unui
şir de valori. În cazul unui număr mare de măsurări, acest şir de valori va
respecta câteva legi statistice, ca:
- principiul limitativ, conform căruia o eroare întâmplătoare nu poate
depăşi în valoare absolută o anumită valoare limită;
- principiul cauzalist, conform căruia erorile cu o valoare absolută
mare sunt mai puţine decât erorile cu valoare absolută mică;
- principiul distributiv, conform căruia erorile pozitive şi erorile
negative sunt egale ca număr.
- principiul probabilistic, conform căruia media aritmetică a erorilor
unor măsurări efectuate asupra unei mărimi tinde la zero, dacă
numărul măsurărilor tinde la infinit:
0n
.... n21
nlim =
Δ++Δ+Δ
∞→ (2.11)
În cazul erorilor întâmplătoare este foarte important să se aleagă din
şirul de valori acea valoare care se apropie cel mai mult de valoarea
adevărată. Metoda cea mai potrivită de analiză a mărimilor măsurate
afectate de erori întâmplătoare este metoda selecţiei. Astfel, se efectuează
19
un număr n de măsurări asupra unei mărimi fizice x, obţinându-se un şir de
valori: x1, x2,…xn.
Se grupează şirul în sensul crescător sau descrescător a valorilor
obţinute. Numărul de măsurări cu aceeaşi valoare se numeşte frecvenţă
absolută. Suma frecvenţelor absolute se măreşte volumul selecţiei.
Se reprezintă grafic sub forma unei histograme:
Fig. 2.1
în care: ni – frecvenţa absolută a clasei (xi - xi+1)
Frecvenţa relativă:nnf i
i = (2.12)
Rezultă: ∑=
=k
1ii 1f (2.13)
Şirul de valori este caracterizat de o serie de parametri statistici:
- Media aritmetică a şirului:
∑=++++
=k
1ii
k21
kk2211 xfn...nn
nx...nxnxx (2.14)
- Eroarea medie pătratică a valorilor individuale:
20
1n
)xx(fk
1i
2ii
1n −
−±=σ
∑=
− (2.15)
- Eroarea medie pătratică a valorii medii a şirului de valori:
)1n(n
)xx(f
nS
k
1i
2ii
1nx −
−=
σ±=
∑=− (2.16)
2.4. Repartiţia erorilor întâmplătoare
Se pot defini mai multe legi de repartiţie a probabilităţii de apariţie a
erorilor întâmplătoare. Cea mai utilizată este legea repartiţiei normale a
şirului de valori, sau repartiţia Gauss.
Fig. 2.2
Legea lui Gauss este exprimată prin funcţia:
2
2
2
)xx(
e2
1)x(f σ
−−
πσ= (2.17)
21
unde: x - media aritmetică
σ - eroarea medie pătratică a valorilor individuale
- distribuţia Gauss admite ca simptotă orizontală axa absciselor
- valoarea maximă a funcţiei se obţine pentru
xx =σ
≈πσ
=⇒4,0
21fmax valoarea medie fiind cea mai
frecventă.
- punctele de inflexiune se obţin pt σ±= xx
2.5. Erori grosolane
Erorile grosolane trebuie eliminate. Acest lucru se face prin
încercări. Există mai multe metode, una din ele fiind testul Irwin (criteriul
λ). Se ordonează crescător sau descrescător şirul de date obţinute.
Rezultatul măsurării bănuit a fi o eroare grosolană se află la extremitatea
şirului, xn
Se calculează valoarea λ:
σ−
=λ −1nn xx (2.18)
unde σ - eroarea medie pătratică a şirului
Se compară λ cu λcr, determinată de Irwin.
Dacă λ > λcr, valoarea xn se elimină din şir. După eliminarea acestei valori,
se va recalcula abaterea medie pătratică σ pentru şirul cu n-1 valori,
aplicându-se testul λ, până când se va obţine: λ < λcr.
λcr= f (n, P) (2.19)
unde P este gradul de încredere P = P(3)
22
CAPITOLUL 3
INSTALAŢII ŞI SISTEME DE
MĂSURARE
Instalaţiile de măsurare, prin ansamblul elementelor lor reunite în
scheme şi metode comune adecvate procesului de măsurare trebuie să facă
faţă unor cerinţe şi de aceea să aibă o serie de performanţe.
Performanţele instalaţiilor de măsurare sunt:
- performanţe statice
- performanţe dinamice
-
3.1. Performanţele statice ale aparatelor de măsură
Preformanţele statice ale aparatelor de măsură se determină la
etalonarea aparatului, constând în stabilirea relaţiei de legătură dintre
mărimea de intrare si mărimea de ieşire.
• Domeniul de măsurare: D = xmax - xmin
Aparatele de măsurare funcţionează într-un domeniu limitat de
variaţie a mărimii fizice de intrare pentru care operaţia de măsurare se
23
efectuează în condiţii corecte. Limita inferioară a domeniului de măsurare,
xmin se recomandă a fi egală cu zero.
Dacă se depăşeşte limita maximă a domeniului xmax, scade precizia
măsurării, iar în unele situaţii, aparatul se distruge..
• Sensibilitatea este raportul dintre variaţia mărimii de ieşire şi
variaţia mărimii de intrare:
Fig. 3.1
ctxyS =
ΔΔ
= - în cazul unei dependenţe liniare, raport constant pe tot
domeniul de măsurare sau iabilvarxyS =
ΔΔ
= - în cazul unei relaţii
neliniare.
Cu cât sensibilitatrea S este mai mare, cu atât aparatul de măsurare
este mai performant.
• Justeţea reprezintă caracteristica unuii aparat de măsură de a
indica valori cât mai apropiate de valoarea adevărată a mărimii fizice
măsurate.
24
Eroarea de justeţe este diferenţa dintre valoarea adevărată si media
aritmetică a valorilor citite. Ea apare în cazul erorilor de etalonare a
aparatelor de măsurare.
Precizia arată cu cât se aproximează mai bine valoarea adevărată a
mărimii de măsurat.
Clasa de precizie C este raportul în, procente, dintre eroarea
absolută maximă şi domeniul de măsurare:
[%]100D
C max ⋅δ
= (3.1)
Cu cât clasa de precizie este mai mică, cu atât precizia aparatului este mai
ridicată.
• Indici energetici
În procesul de măsurare, instrumental (aparatul) de măsurare
absoarbe energie. Această influenţă energetică a aparatului de măsurare se
numeşte efect de sarcină.
Legătura care există între transferal de energie şi mărimile fizice care
se găsesc la intrarea şi ieşirea în şi din orice component al lanţului de
măsurare, duce la definirea indicilor energetici:
x – variabila primară (măsurată)
y – variabila secundară (asociată)
Dacă între x şi y există legătura:
[x][y] = [putere], atunci
gZyx=
∂∂ impedanţă generalizată
unde: x – este o mărime de tip intensiv
Dacă între x şi y există legătura:
[x][y] = [energie], atunci
25
gYyx=
∂∂ - admitanţă generalizată,
unde: x – este o mărime de tip extensiv
3.2. Performanţele dinamice ale aparatelor de măsură
Pentru a determina performanţele dinamice ale unui sistem de
măsurare, trebuie cunoscut modelul matematic ce defineşte relaţia dintre
semnalul de ieşire şi cel de intrare în sistem, adică caracteristica de
transfer.
În determinarea caracteristicii de transfer, se ţine seama de faptul că
în componenţa aparatului sau sistemului de măsurare, există de obicei două
categorii de elemente, care după natura sistemului pot fi: mecanice,
termice, electrice, numite acumulatoare de energie sau disipatoare de
energie.
Elementele acumulatoare de energie sunt mecanice, termice
electrice. Ex: elemente elastice (resoarte) inerţiale, condensatoare,
inductanţe. Elemente disipatoare sunt elemente cu frecare uscată sau
lichidă, rezistenţe electrice, elemente hidraulice şi pneumatice.
Elemente acumulatoare de energie sunt indispensabile în
componenţa unui sistem datorită condiţiilor de realizare a transferului
informaţiei de la intrare la ieşire, iar elementele disipative sunt inevitabile.
Acţiunea acestor elemente acumulatoare şi disipatoare caracterizează
relaţiile dintre mărimile de intrare şi cele de ieşire din lanţul de măsurare.
26
Tabel 3.1
xi ye [x][y] m(masa) a(coef.de
frecare)
k(ct.elastică)
F v [Putere] dtdvmF = vaF ⋅= ∫=⋅= vdtkxkF
F x [Energie] 2
2
dtxdmF = dt
dxaF = xkF ⋅=
Mt ϕ [Energie] 2
2
t dtdJM ϕ
= dtdaM ϕ
= ϕ⋅= kM
u i [Putere] iRu ⋅= dtdiLu = ∫= idt
c1u
Pentru a defini modelul matematic al unuii sistem de măsurare sau a
unui component a lanţului de măsură, trebuie să se scrie o relaţie dintre
variabila de intrare şi cea de ieşire, o ecuaţie ce se determină din legile de
bază ale fizicii, legi ce guvernează fenomenul descris:
- ecuaţii de echilibru dinamic pentru sistemele mecanice
- ecuaţii de bilanţ energetic şi exergetic pentru sistemele termice
- ecuaţiile lui Kirchhoff pentru sistemele electrice
Modelul matematic care defineşte comportarea dinamică a unui
sistem de măsurare este sub forma unei ecuaţii diferenţiale:
iee
2e
2dxyc
dtdy
bdt
yda =⋅++ (3.2)
a, b, c, d – coeficienţii rezultaţi din ecuaţia fenomenului fizic
xi = xi(t) şi ye = ye(t) sunt funcţie de timp
După forma şi numărul de termeni ai ecuaţiei (3.2) există:
• sisteme de ordin II – au derivata de ordinul II a mărimii de ieşire ye
27
• sisteme de ordin I : au derivata de ordin I a mărimii de ieşire ye, adică:
a = 0
Rezultă:
iee xdyc
dtdy
b ⋅=⋅+ (3.2’)
• sistemulde ordin 0 – reprezintă ecuaţia de măsurare a unui sistem static:
ieieie xkyxcdyxdyc ⋅=⇔=⇒⋅=⋅ (3.2”)
Sistemele de ordinul 0 sunt sisteme cu comportare dinamică ideală,
pentru că mărimea de ieşire ye reproduce la o scară cd , semnalul de intrare
neperturbat.
Pentru a studia comportarea dinamică a sistemelor, ele sunt supuse
unor anumite forme de variaţie a mărimii de intrare, deducându-se
răspunsul sistemului, adică, variaţia în timp a mărimii de ieşire.
Dacă se impun câteva tipuri de mărimi de intrare, se obţin la ieşire
două tipuri generale de variaţie:
• variaţia neperiodică a mărimii de ieşire
• variaţia periodică a mărimii de ieşire
Variaţiile neperiodice ale mărimii de ieşire se obţin dacă se impun la
intrare:
variaţiile treaptă a mărimii de intrare xi
variaţiile rampă a mărimii de intrare xi
variaţiile impuls a mărimii de intrare xi
Variaţiile periodice ale mărimii de ieşire se obţin dacă la intrare se
impune o variaţie sinusoidală a mărimii de intrare xi.
Eroarea dinamică proprie măsurării în regim dinamic este o eroare
suplimentară, care se determină la un anumit moment al măsurării şi reprezintă
28
diferenţe dintre valoarea mărimii de intrare dorite şi valoarea semnalului de
ieşire măsurat.
În ecuaţia diferenţială (3.2) termenii reprezintă:
2e
2
dtyda - exprimă capacitatea de acumulare a energiei cinetice,
dtdyb e - exprimă capacitatea de disipare a energiei,
eyc ⋅ - exprimă capacitatea de acumulare a energiei potenţiale
Soluţia generală a ecuaţiei diferenţiate (3.2) se prezintă sub forma unei
sume algebrice de doi termeni:
ye = yet + yes (3.3)
în care:
yet – soluţia generală a ecuaţiei omogene şi defineşte răspunsul
tranzitoriu al sistemului de măsurare,
yes – soluţia particulară a ecuaţiei neomogene şi defineşte răspunsul
staţionar al sistemului de măsurare.
Ecuaţia omogenă este:
ar2 + br + c = 0 (3.4)
Are rădăcinile r1 şi r2 care pot fi:
• reale şi distincte: r1 ≠ r2
Soluţia ecuaţiei diferenţiale este:
tr2
tr1et
21 ececy ⋅+⋅= (3.5)
• reale şi egale: r1 = r2 = r
Soluţia ecuaţiei diferenţiale este: rt
2rt
1et etcecy ⋅⋅+⋅= (3.6)
• complexe conjugate:
β+α= ir1 β−α= ir2
29
Soluţia ecuaţiei diferenţiale este: t)i(
2t)i(
1et eCeCy β−αβ+α += (3.7)
Constantele C1 şi C2 se deduc impunând două condiţii iniţiale.
Soluţia staţionară yes este de forma:
....)t("fC)t('fB)t(fAyes +⋅+⋅+⋅= (3.8)
în care f(t) este de forma membrului drept.
Coeficienţii A, B, C… se deduc prin identificare, introducând relaţia (3.8)
în relaţia (3.2).
3.3. Sistemul de măsurare de ordinul I
Un aparat de măsurare este considerat un sistem de ordinul I (cu
întârziere simplă) dacă comportarea sa dinamică poate fi descrisă de ecuaţia
diferenţială:
iee xdyc
dtdyb ⋅=⋅+ (3.9)
a) Răspunsul sistemului de ordin I la un semnal de intrare tip treaptă
Fig. 3.2
30
iee xdyc
dtdyb ⋅=⋅+ (3.10)
Tie
e xKydt
dy⋅=+τ (3.10’)
unde: cb
=τ - constanta de timp
cdK = - sensibilitatea statică
Soluţia ecuaţiei: ye = yet + yes
Ecuaţia omogenă este:
τ−=⇒=+⋅τ
⇔=+⋅⋅τ1r0)1r(y
0yyr
e
ee (3.11)
T
TT
i
t
e
iesi
es
trt
et
xKeCyxKyxK)t(f
)t("fB)t(fAyeCeCy
⋅+⋅=⇒
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⋅=⇒⋅=⋅+⋅=
⋅=⋅=τ
−τ
−
(3.12)
Constanta C se determină punând condiţia iniţială: la t = 0, ye = 0
TT ii xKCxKC0 ⋅−=⇒⋅+= (3.13)
Deci soluţia ecuaţiei este:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−⋅=⋅+⋅⋅−= τ
−τ
−t
ii
t
ie e1xKxKexKyTTT
(3.14)
sau
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−= τ
−t
ese e1yy (3.15)
31
Dacă se reprezintă grafic în coordonate adimensionale:
Fig. 3.3
Pentru Tie xKyt ⋅→⇒∞→
Se poate deduce constanta de timp τ, făcându-se panta tangentei în origine:
0t
e1td
Kxyd t
0t
i
e
T
=
τ=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
τ
τ−
=τ
=1 (3.16)
Panta tangentei este τ1 , adică inversul constantei de timp.
32
Constanta de timp K este o caracteristică dinamică principală. Ea
caracterizează durata procesului tranzitoriu, respectiv gradul de întârziere
dintre semnalul de intrare şi cel de ieşire din sistem.
Un sistem de măsurare este cu atât mai perfect, cu cât are o constantă
de timp mai redusă. De aceea, la măsurările de acest fel se impune
determinarea erorilor dinamice, astfel:
0Et:dacaexKE
e1xxKyyE
d
t
id
t
iieesd
T
TT
→⇒∞→⋅⋅=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−−⋅=−=
τ−
τ−
(3.17)
Dacă ( )TT i
1ie xK632,0e1xKyt ⋅⋅=−⋅=⇒τ= −
Dacă %505,0E,xK95,0y3t die T==⋅⋅=⇒τ=
Se defineşte timpul de stabilizare (de liniştire) TS ca fiind
durata de timp necesară mijlocului de măsurare pentru a atinge valori care
să difere de valoarea staţionară cu mai puţin de 5%.
În cazul răspunsului treaptă, timpul de stabilizare TS = 3.
b) Răspunsul sistemului de ordin I la un semnal de intrare tip rampă
Semnalul de intrare:
xi = c⋅t c – panta
Ecuaţia diferenţială:
tcKydt
dye
e ⋅⋅=+τ (3.18)
33
Fig. 3.4
Soluţia totală:
esete yyy += (3.19)
• Soluţia tranzitorie a ecuaţiei omogene este:
τ−
⋅=t
1et eCy (3.20)
• Soluţia particulară este de forma termenului liber:
BtcKAyes +⋅⋅⋅= (3.21)
Se înlocuieşte în ecuaţia diferenţială (3.18):
tcKBtcKAcKA ⋅⋅=+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅τ (3.18’)
Prin identificare, rezultă:
1AtcKtcKA =⇒⋅⋅=⋅⋅⋅
şi cKB0BcK ⋅⋅τ−=⇒=+⋅⋅τ (3.22)
Deci
)t(cKcKtcKyes τ−⋅=⋅⋅τ−⋅⋅= (3.23)
Soluţia totală:
34
)t(cKeCyt
1e τ−⋅+⋅= τ−
(3.24)
Constanta C1 se determină punând condiţia iniţială:
τ⋅⋅=⇒τ⋅⋅−==⇒=
cKCcKC00y0t
11
e (3.25)
Deci soluţia ecuaţiei este:
)t(cKecKyt
e τ−⋅+⋅τ⋅⋅= τ−
(3.26)
sau
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−τ⋅⋅−⋅⋅= τ
−t
e e1cKtcKy (3.26’)
Pentru reprezentarea răspunsului dinamic se folosesc unităţile
adimensionale:τ⋅⋅ cK
ye şi τt
Fig. 3.5
35
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−−
τ=
τ⋅⋅τt
e e1tcK
y (3.27)
Eroarea dinamică este:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−τ⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅=−⋅= τ
− t
eid e1cKtcKtcKyxKE (3.28)
τ−
⋅τ⋅⋅−τ⋅⋅=t
d ecKcKE (3.28’)
în care
Edr = K⋅c⋅τ - eroare dinamică remanentă
Edt = K⋅c⋅τ⋅e -t/τ - eroare dinamică tranzitorie (Edt→0 pentru t→∞)
Edr = const – eroarea remanentă este constantă
c) Răspunsul sistemului de ordin I la variaţia de tip impuls
Mărimea de intrare de tip impuls unitar se defineşte matematic ca
limita pentru T→0 a funcţiei xi = f(t) care satisface condiţiile:
⎪⎩
⎪⎨⎧
>
<≤=
Tt0
Tt0T1
)t(f (3.29)
• Pe intervalul 0 < t < T funcţia f(t) este de tip treaptă, de valoare:
T1xi =
adică:
T1Ky
dtdy
ee ⋅=+τ (3.30)
Răspunsul sistemului va fi:
36
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−= τ
−t
e e1TKy (3.31)
La limită, pentru: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=⇒= τ
−T
e e1TKyTt
(3.32)
Fig. 3.6
• Pentru al II-lea interval, t > T, ecuaţia se transformă într-o ecuaţie
omogenă:
0ydt
dye
e =+τ (3.33)
Soluţia sa fiind:
τ−
⋅=t
e eCy (3.34)
pentru τ−
⋅=⇒=T
e eCyTt (3.35)
Constanta C se determină din condiţia de continuitate la t = T , adică
egalând relaţiile (3.32) şi (3.35)
37
τ−
τ−
τ−
τ −⋅=⇒⋅=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛− T
TTT
e
e1TKCeCe1
TK (3.36)
Deci:
τ−
τ−
τ−
⋅−
⋅=t
T
T
e e
e
e1TKy (3.37)
Răspunsul sistemului la semnalul tip impuls va rezulta prin trecerea
la limită (T→0) a expresiei stabilite pentru t > T
τ−
τ−
τ−
τ−
→⋅
τ=⋅⋅
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅
−=
tt
T
T
0Te eKeK
eT
e1limy (3.38)
d) Răspunsul sistemului de ordin I la variaţia de tip sinusoidal
iee xKy
dtdy
⋅=+τ (3.39)
unde: mărimea de intrare este de forma:
)tsinjt(cosAeAx itj
ii ω+ω=⋅= ω (3.40)
în care: Ai – amplitudinea mărimii periodice de intrare
ω - pulsaţia mărimii de intrare
Deci ecuaţia se scrie: tjie
e eAKydt
dy ω⋅⋅=+τ (3.41)
Răspunsul tranzitoriu yet se atenuează într-un timp scurt, deci este
neinteresant. Rămâne soluţia particulară de forma: tj
eese eAyy ω⋅== (3.42)
în care: Ae – amplitudinea semnalului de ieşire
38
ω - pulsaţia semnalului de ieşire (egală cu cea a semnalului de
intrare)
Inlocuind ye în ecuaţie, rezultă: tj
itj
etj
e eAKeAeAj ωωω ⋅⋅=⋅+⋅⋅ω⋅⋅τ (3.43)
22iieie 1j1AK
j11AKAAK)1j(A
τ⋅ω+ωτ−
⋅=ωτ+
⋅=⇒⋅=+ωτ (3.44)
Fig. 3. 7
22
j
i22
j22
ie
j22
1
eAK1
e1AKA
e1j1
τ⋅ω+⋅=
τ⋅ω+⋅τ⋅ω+
⋅=
⇒⋅τ⋅ω+=ωτ−ϕϕ
ϕ
)(arctgtg ωτ−=ϕ⇒ωτ−=ϕ (3.45)
39
Rezultă soluţia:
22
)t(j
ies1
eAKyτ⋅ω+
⋅=ϕ+ω
(3.46)
Atenuarea semnalului de ieşire:
22i
e
1
1AK
A
τ⋅ω+=
⋅ (3.47)
Fig. 3.8
3.4. Sistemul de măsurare de ordinul al II-lea
Sistemul de ordinul al II-lea este definit de ecuaţia:
iee
2e
2
iee
2e
2
xcdy
dtdy
cb
dtyd
ca
xdycdt
dyb
dtyd
a
⋅=++
⇔⋅=⋅++ (3.48)
Se fac următoarele notaţii:
40
2n
1ca
ω= K
cd=
n
2cb
ca2b);(f
cb
ωζ
=
⋅=ζζ=
(3.49)
unde: ωn – pulsaţia proprie a sistemului
K – sensibilitatea statică a sistemului
Ecuaţia (3.48) devine:
iee
n2
e2
2n
xKydt
dy2dt
yd1⋅=+⋅
ωζ
+ω
(3.50)
a) Răspunsul sistemului de ordin II la variaţia treaptă a mărimii de
intrare
xi = xiT
Tiee
n2
e2
2n
xKydt
dy2dt
yd1⋅=+⋅
ωζ
+ω
(3.51)
Soluţia ecuaţiei: ye = yet + yes (3.52)
Ecuaţia omogenă este:
0r2r01r2r1 2nn
2
n
22n
=ω+ζω+⇔=+ωζ
+ω
(3.53)
Are rădăcinile:
)1(r 2n
2n
2n2,1 −ζ±ζ−ω=ω⋅ζ±ζω−= (3.54)
În funcţie de natura rădăcinilor r1 şi r2, se deosebesc trei cazuri:
a1) Crr,10 21 ∈≠<ζ< - sistem subamortizat
( )2n2,1 1jr ζ−±ζ−ω= (3.55)
41
a2) 1=ζ - sistem cu amortizare critică
n21 rr ω−== (3.56)
a3) Rrr,1 21 ∈≠>ζ - sistem supraamortizat
( )1r 2n1 −ζ+ζ−ω=
( )1r 2n2 −ζ−ζ−ω= (3.57)
a1) Cazul 0 < ζ < 1 (sistem subamortizat)
( )2n2,1 1jr ζ−±ζ−ω=
Soluţia tranzitorie este:
t1j2
t1j1et
2n
2n
eCeCy⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ζ−−ζ−ω⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ ζ−+ζ−ω
⋅+⋅= (3.58)
la t = 0 ⇒ yet = 0 C1 + C2 = 0 C1 = - C2 ⇒
t1j1
t1j1et
2n
2n
eCeCy⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ζ−−ζ−ω⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ ζ−+ζ−ω
⋅−⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅= ⋅ζ−ω−⋅ζ−ωζω− t1jt1jt
1et2
n2
nn eeeCy (3.59)
Dar: j2eetsin
jtjt −−=
Rezulă: ( )ϕ+ω⋅ζ−⋅= ζω− t1sineCy n2t
1etn (3.60)
în care: ϕ - defazarea
Soluţia staţionară:
Ties xKy ⋅=
(3.61)
Deci soluţia este:
( )T
nin
2t1e xKt1sineCy ⋅+ϕ+ω⋅ζ−⋅⋅= ζω− (3.62)
Se pune condiţia iniţială: t = 0 ⇒ ye = 0
42
Rezultă:
C1sin ϕ + K xiT = 0 ϕ
⋅−=⇒
sinxK
C Ti1 (3.63)
În plan complex: 22
n
2n 1arcsin1
1sin ζ−=ϕ⇒ζ−=
ωζ−ω
=ϕ (3.64)
Deci soluţia ecuaţiei este:
( )T
nTi
2n
2t2
ie xK1arcsint1sine
1
xKy ⋅+ζ−+ωζ−
ζ−
⋅−= ζω−
(3.65)
( )2n
2t32i
e 1arcsint1sine1
11xK
yn
T
ζ−+ωζ−ζ−
−=⋅
ω−
(3.66)
Acest răspuns este un semnal periodic amortizat:
Fig. 3.9
în care: σ - eroarea dinamică
43
Tt – durata procesului tranzitoriu, până când răspunsul atinge valoarea
staţionară.
Tt este cu atât mai mică cu cât ζ se apropie de 1 şi cu cât ωn este mai mic.
a2) Cazul ζ = 1 (sistem cu amortizare critică) r1 = r2 = -ωn
Soluţia tranzitorie: t
21t
2t
1etnnn e)tCC(etCeCy ω−ω−ω− ⋅+=⋅⋅+⋅=
(3.67)
Soluţia staţionară: yes = K xiT (3.68)
Soluţia generală: ye = yet + yes (3.69)
( )T
ni
t21e xKetCCy ⋅++= ω− (3.70)
Pentru determinarea constantelor C1 şi C2 se pun condiţiile iniţiale:
la t = 0 ye = 0 şi 0dt
dye =
Adică: tn2
t2
tn1
e nnn etCeCeCdt
dy ω−ω−ω− ⋅ω⋅⋅−⋅+⋅ω⋅−=
t = 0 ⇒ C1 + K xiT = 0 ⇒ C1 = - K xiT
t = 0 ⇒ - C1 ωn + C2 = 0 ⇒ C2 = C1ωn = - K xiT ωn
Soluţia generală:
Tn
TT it
niie xKe)txKxK(y ⋅+⋅ω⋅⋅−⋅−= ω−
[ ]tnie
nT
e)t1(1xKy ω−⋅ω+−⋅= (3.71)
Răspunsul sistemului este aperiodic (figura 3.10)
tn
i
e n
T
e)t1(1Kx
y ω−ω+−= pentru t→∞ 1xK
y
Ti
e →⋅
(3.72)
44
Fig. 3. 10
a3) Cazul ζ > 1 (sistem supraamortizat) r1 ≠ r2
)1(r 2n1 −ζ+ζ−ω=
)1(r 2n2 −ζ−ζ−ω= (3.73)
Se notează: 1z 2 −ζ= (3.74)
Soluţia generală:
T21
itr
2tr
1e xKeCeCy ⋅+⋅+⋅=
Tnn
it)z(
2t)z(
1e xKeCeCy ⋅+⋅+⋅= ω−ζ−ω+ζ− (3.75)
Pentru determinarea constantelor C1 şi C2 se pun condiţiile iniţiale:
⎪⎩
⎪⎨⎧
=
==
0dt
dy0y
0tla e
e (3.76)
45
t)z(n2
t)z(n1
e nn e)z(Ce)z(Cdt
dy ω−ζ−ω+ζ− −ζ−ω++ζ−ω=
(3.77)
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−ζ−+ζ−
=⇒=−ζ−++ζ−
⋅−=+=
)z()z(CC0)z(C)z(C
xKCC0t
1221
i21 T
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+ζ−⋅=
−ζ−⋅=
⇒⋅−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−ζ−+ζ−
−
z2)z(xK
C
z2)z(xK
CxK
zz1C
T
T
Ti
1
i1
i1 (3.78)
Fig. 3. 11
Răspunsul este aperiodic, cu o variaţie lentă spre semnalul de intrare,
datorită unei amortizări mari. Timpul după care răspunsul atinge valoarea
46
staţionară este cu atât mai mare, cu cât factorul de amortizare este mai mare
şi ωn este mai mare.
Dacă ζ este prea mare, răspunsul sistemului este prea lent. Dacă ζ este prea
mic, perioada tranzitorie de oscilaţie este prea lungă.
Cele mai buine performanţe în regim tranzitoriu se obţin pentru ζ
= 0,60 ÷ 0,75, fapt întâlnit la multe aparate de măsură.
b) Răspunsul sistemului de ordin II la variaţia rampă a mărimii de
intrare
Mărimea de intrare este: xi = c⋅t
Ecuaţia: tcKydt
dy2dt
yd1e
e
n2
e2
2n
⋅⋅=+ωζ
+ω
(3.79)
Răpunsul tranzitoriu este similar ca în cazul precedent diferă însă răspunsul
staţionar yes.
cK)t('ftcK)t(f...)t('fB)t(fAyes
⋅=⇒⋅⋅=+⋅+⋅=
(3.80)
Deci
cKBtcKAyes ⋅⋅+⋅⋅⋅= (3.81)
⋅ω 2
n
10 + tcKcKBtcKAcKA2
n⋅⋅≡⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅
ωζ
1AcKcKA =⇒⋅=⋅⋅⇒ (3.82)
şi
nn
2B0cKBcK2ωζ
−=⇒=⋅⋅+⋅ωζ
(3.83)
47
Soluţia staţionară:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ωζ
−⋅=⋅ωζ
−⋅⋅=nn
es2tcKcK2tcKy (3.84)
b1) Cazul ζ < 1 Soluţia tranzitorie:
( )ϕ+ωζ−⋅= ⋅ζω− t1sineCy n2t
1etn (3.85)
Soluţia generală:
( )ϕ+ωζ−⋅+ωζ
⋅−⋅⋅= ⋅ζω− t1sineC2cKtcKy n2t
1n
en
(3.86)
unde: 21sin ζ−=ϕ
Se pune condiţia: la t = 0 ⇒ ye = 0 0 = -K⋅c n
2ωζ +C1 sinϕ
2nn
11
cK2sin
2cKCζ−ω
ζ⋅⋅=
ϕωζ⋅⋅
=
Soluţia generală:
( )ϕ+ωζ−⋅ζ−ω
ζ⋅⋅+
ωζ
⋅−⋅⋅= ⋅ζω− t1sine1
cK22cKtcKy n2t
2nn
en (3.87)
48
Fig. 3.12
b2) Cazul ζ = 1 r1 = r2 = - ωn
Soluţia generală: ye = yet + yes
în care: ( ) t21et
netCCy ω−+= (3.88)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ωζ
−⋅=n
es2tcKy (3.89)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω
−⋅+⋅+= ω−
n
t21e
2tcKe)tCC(y n (3.90)
Se determină constantele C1 şi C2 pentru t = 0 ye = 0 şi 0dt
dye =
cKetCeCeCdt
dy tn2
t2
tn1
e nnn ⋅+⋅ω−+ω−= ω−ω−ω−
cKC
0cKCcK20cKCC
cK2C02cKC
2
2n
n21n
n1
n1
⋅=⇒
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=⋅++ω⋅
ω−⇒=⋅++ω−
ω⋅⋅
=⇒=ω
⋅−
(3.91)
Soluţia: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω
−⋅+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅+
ω⋅
=ω−
n
t
ne
2tcKetcKcK2y n (3.92)
49
Răspunsul tinde către prima bisectoare (ωnt – prima bisectoare),
apropiindu-se cu atât mai repede, cu cât pulsaţia proprie ωn a semnalului
este mai mare (figura 3.13).
( ) tnn
ne net22tcK
y ω−ω++−ω=⋅ω (3.94)
Fig. 3. 13
b3) Cazul ζ > 1
Rădăcinile ( ) ( )( ) ( )z1r
z1r
n2
n2
n2
n1
−ζ−ω=−ζ−ζ−ω=
+ζ−ω=−ζ+ζ−ω= (3.95)
Soluţiile tranzitorie şi staţionară sunt:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ωζ
−⋅=
+=
nes
tr2
tr1et
2tcKy
eCeCy 21
(3.96)
50
Se determină constantele C1 şi C2 punând condiţiile:
t = 0 ⇒ ye = 0 şi 0dt
dye =
( ) ( )
n
tz2
tz1e
2cKtcKeCeCy nn
ωζ
⋅−⋅⋅++= ω−ζ−ω+ζ−
( ) ( ) cKe)z(Ce)z(Cdt
dy tzn2
tzn1
e nn ⋅+−ζ−ω++ζ−ω= ω−ζ−ω+ζ−
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅+−ζ−ω++ζ−ωωζ
⋅=+
0cK)z(C)z(C
2cKCC
n2n1
n21
z2)z(21cKC
z2)z(21cKC
n2
n1
+ζ−ζ+−⋅
ω⋅
=
−ζ−ζ+⋅
ω⋅
−=⇒ (3.97)
Fig. 3.14
51
c) Răspunsul sistemului de ordinul II la variaţia periodică a mărimii de
intrare (răspuns în frecvenţă)
Mărimea de intrare este:
xi = Ai ejωt
Răspunsul va avea o pulsaţie ω (egală), dar atenuată cu amplitudinea:
Ae < Ai
Yes = Ae ejωt
Ecuaţia devine:
tjie
e
n2
e2
2n
eAKydt
dy2dt
yd1 ω⋅=+ωζ
+ω
(3.98)
tje
2e2
2
tje
e
eAdtyd
1j
ejAdt
dy
ω
ω
⋅⋅ω−=
−=
⋅ω⋅⋅=
(3.99)
Înlocuind derivatele în ecuaţie, se obţine:
( ) tji
tje
tje
n
tje
22n
eAKeAejA2eA1 ωωωω ⋅=+⋅⋅ωωζ
+ω−ω
(3.100)
in
2n
2
e AK1j2A ⋅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
ωω
ζ+ωω
− (3.101)
Se notează raportul pulsaţiilor: nωω
=β (3.102)
Relaţia (3.101) devine:
( ) i2
e AKj21A ⋅=⋅β⋅ζ+β− (3.103)
Atenuarea este:
52
( )( ) ( )222
2
i2i
e21
j21AKj21
AKAζβ+β−
⋅β⋅ζ−β−⋅=
⋅β⋅ζ+β−⋅
=
(3.104)
Exprimând numărul complex sub formă exponenţială; rezultă:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )222
j
i222
j222
ie21
eAK21
e21AKA
β⋅ζ+β−⋅=
β⋅ζ+β−
β⋅ζ+β−⋅=
ϕϕ
(3.105)
Fig. 3.15
⇒Soluţia generală:
53
( ) ( ))tj(
222
ie e
21
AKy ϕ+ω
β⋅ζ+β−
⋅= (3.106)
Atenuarea:
( ) ( )222i
e
21
1AK
A
β⋅ζ+β−=
⋅ (3.107)
Fig. 3. 16
Pentru evitarea rezonanţei, deci a distrugerii sistemului de
măsură, se recomandă: 7,06,0 ÷=ζ şi ( ) n2,11 ω÷=ω . În acesastă
situaţie, erorile sunt minime iar amplitudinea variază cu pulsaţia după o
lege practic liniară.
54
CAPITOLUL 4
MĂSURAREA ELECTRICĂ A
MĂRIMILOR NEELECTRICE
Metodele electrice de măsurare a mărimilor neelectrice se folosesc
datorită performanţelor ridicate în prelucrarea, transmiterea, reproducerea
şi vizualizarea semnalelor electrice de la traductoare.
Traductorul captează o mărime neelectrică şi o transformă într-un
semnal electric proporţional.
Traductoarele sunt de două tipuri:
- traductoare parametrice (modulatoare)
- traductoare generatoare.
Traductoarele parametrice captează o fracţiune din energia sistemului
supus măsurării, ceea ce conduce la modificarea unei rezistenţe R, a unei
55
inductanţe L sau a unei capacităţi C. După caz, se numesc traductoare
rezistive, inductive şi respectiv capacitive.
Variaţia R, L sau a C conduce la variaţii ale tensiunii sau intensităţii
electrice a curentului în circuit.
Traductoarele generatoare captează o fracţiune din energia sistemului
şi o transformă în energie electrică. Semnalul de ieşire este de obicei scăzut ca
valoare şi de aceea se montează amplificatoare.
Traductoarele generatoare se bazează pe diferite fenomene fizice ca:
fenomenul inducţiei electromagnetice, efectul termoelectric, efectul
piezoelectric, efectul fotoelectric.
4.1. Circuite de măsurare pentru traductoare parametrice 4.1.1. Circuitul simplu, sensibil la curent
Circuitul este alimentat în curent continuu, utilizând traductoare
rezistive. Circuitul are sursa de tensiune Ui.
Fig. 4.1
56
Rc – rezistenţa circuitului
Rm – rezistenţa aparatului de măsură (valoare mică)
K Rt – rezistenţa variabilă a traductorului
K ∈ (0,1); Rt – rezistenţa maximă a traductorului (K = 1)
Conform legii lui Ohm, intensitatea curentului electric indicată de aparatul
de măsură este:
cmt
iRRRK
UI++⋅
= (4.1)
Când K = 0, intensitatea curentului electric este maximă:
cm
imax RR
UI+
= (4.2)
sau adimensional:
1
RRRK1
RRRKRR
II
cm
tcmt
mc
max ++⋅
=++⋅
+= (4.3)
Puterea absorbită de aparatul de măsură:
( ) m2
cmt
2i2
mm RRRRK
UIRP++⋅
== (4.4)
Ca puterea să fie maximă:
mctm
m RRRK0RP
=+⋅⇒=∂∂
Dacă Rc = 0 ⇒ K Rt = Rm (4.5)
Egalitatea rezistenţei aparatului de măsură cu a traductorului reprezintă
condiţia de adaptare a traductorului şi a aparatului de măsură.
4.1.2. Circuitul de măsurare cu divizor de tensiune
Acest tip de circuit se utilizează pentru traductoare rezistive.
57
Fig. 4.2
Rb – rezistenţa de balast are rolul de a limita curentul în circuit când
rezistenţa KRt scade
V – aparatul de măsură sensibil la tensiune
Se consideră rezistenţa aparatului de măsură foarte mică şi decicurentul
electric care o străbate este neglijabil.
bt
iRRK
UI+⋅
= (4.6)
K∈(0,1)
Ue – căderea de tensiune la bornele traductorului
bb
tite RRK
RKURKIU+⋅⋅⋅
=⋅⋅= (4.7)
sau adimensional:
b
t
b
t
i
e
RRK1
RRK
UU
⋅+
⋅
= - (4.8)
58
Relaţia (4.8) arată dependenţă neliniară între mărimea de intrare Ui şi cea
de ieşire Ue.
Sensibilitatea circuitului:
2bt
bti
2bt
ttbtti
e
)RRK(RRUS
)RRK(KRR)RRK(RU
dKdUS
+⋅⋅
=
⇒+⋅
−+⋅==
(4.9)
Valoarea maximă a sensibilităţii rezultă egalând cu zero derivata
întâi în raport cu Rb:
btb
RRK0dRdS
=⋅⇒= - sensibilitatea maximă (4.10)
Deoarece K este o mărime variabilă, condiţia de maxim este atinsă
singular în timpul măsurării.
4.1.3. Circuitul de măsurare tip punte de impedanţe
Este cel mai răspândit tip de circuit de măsurare pentru
traductoarele parametrice. Pe braţele sale pot exista orice fel de impedanţe
Z. Sunt punţi rezistive, inductive şi capacitive.
Se consideră că impedanţa aparatului de măsură este mult mai mare
decât o impedanţă montate pe braţe, deci curentul electric care trece prin
aparat este foarte mic.
Când puntea este echilibrată se scrie:
0)ZZ()ZZ(
ZZZZUU4321
4331ie =
++⋅−⋅
= (4.11)
59
Fig. 4. 3
Deci: z1 z3 = z2 z4 sau: azz
zz
4
3
1
2 == (4.12)
Dacă impedanţa Z1 se modifică la valoarea Z1 + ΔZ1 puntea care era
iniţial echilibrată, se va dezechilibra:
)ZZ()ZZZ(
ZZZ)ZZ(UU43211
42311ie ++Δ+
⋅−Δ+= (4.13)
Se consideră: ΔZ1<< Z1 + Z2 şi:
21
1
i
e
)a1(a
ZZ
UU
+⋅
Δ= (4.14)
Sensibilitatea circuitului este:
60
2
1
1
i
e
)a1(a
ZZ
UU
S+
=Δ
= (4.15)
Valoarea maximă a sensibilităţii:
1a0)a1(
)2a2(a)a1(aS
4
2=⇒=
+
+−+=
∂∂ (4.16)
Deci este recomandabil să se utilizeze punţi cu valori egale ale
impedanţelor.
Din relaţia sensibilităţii, rezultă că o punte cu un traductor montat pe un
braţ are sensibilitatea S = 41 .
Pentru mărirea sensibilităţii, se montează traductoare identice rezistive
R pe braţele opuse ale punţii:
Fig. 4.4
61
RR
21
RR1
1RR
21
)RR2()RR2(R)RR(
UU 22
i
e Δ≈
Δ+
Δ=
Δ+Δ+−Δ+
= (4.17)
Variaţiile survenite pe braţe opuse duc la dublarea semnalului de ieşire:
Sensibilitatea circuitului este:
21
RR
UU
S i
e
≈Δ
= deci are valoare dublă faţă de cazul punţii cu un
singur braţ activ.
Se poate realiza o punte cu toate braţele active, dar traductoarele alăturate
să aibă variaţii opuse ale impedanţelor lor.
Fig. 4.5
62
RR
R4)RR()RR(
UU
2
22
i
e Δ=
Δ−−Δ+= (4.18)
Sensibilitatea circuitului:
1
RR
UU
S i
e
=Δ
= (4.19)
Sensibilitatea creşte de 4 ori faţă de puntea cu un singur braţ activ
4.2. Circuite de prelucrare a semnalelor
Circuitele de prelucrare a semnalelor provenite de la traductoare sunt:
- circuite de filtrare,
- circuite de integrare şi diferenţiere,
- circuite de modulare şi demodulare cu scopul amplificării
semnalelor.
4.2.1. Circuite tip filtru
Circuitul tip filtru este un circuit format din rezistenţa R şi
condensator C, sau rezistenţa R şi bobina L alimentat cu tensiune
alternativă ui, provenită de la un traductor. Sunt filtre care atenuează
frecvenţele înalte, lasând să treacă joase ale semnalului electric (filtru trece-
jos) şi filtre care tind să anuleze frecvenţele joase ale semnalului electric,
lăsând să treacă frecvenţele înalte (filtru trece-sus).
Tensiunea de alimentare ui este o mărime variabilă, definită sub
forma unui semnal periodic de forma:
Ui = Ui ejωt (4.20)
63
a) filtrul trece jos
Fig. 4.6
Se aplică legea lui Kirchhoff pe circuitul electric :
uR + uc = ui (4.21)
tjieUidt
c1iR ω=+⋅ ∫ (4.22)
Inlocuind: dtdqi = va rezulta:
tjieUq
C1
dtdqR ω=+
tjieUCq
dtdqCR ω⋅=+⋅ (4.23)
Ecuaţia reprezintă un sistem de ordinul întâi, având la intrare un
semnal periodic în care:
τ = RC – constanta de timp
K = C – sensibilitatea statică
Răspunsul sistemului va fi:
)t(j22
i e1
UCq ϕ+ω
τω+
⋅= (4.24)
64
Căderea de tensiune la bornele condensatului:
22
)t(ji
ec1
eUCqu
τω+==
ϕ+ω (4.25)
22i
e
1
1UU
τω+= (4.26)
Fig. 4.7
Filtrul trece - jos atenuează frecvenţele înalte din spectrul de
frecvenţe ale semnalului electric.
b) filtrul trece-sus
Fig. 4.8
65
Căderea de tensiune pe rezistenţă:
dtdqRiRu er =⋅= (4.27)
Curentul electric în circuit:
)t(j22i
er
)t(j22
i
ej1
UCRu
ej1
UCdtdqi
ϕ+ω
ϕ+ω
ωτω+
⋅⋅=
⇒ωτω+
⋅==
(4.28)
)t(j22
ier ej
1
UuRC ϕ+ωω=τω+
⋅τ=⇒τ= (4.29)
22
22i
e
11
1
1UU
τω+
=τω+
τ⋅ω= (4.30)
Fig. 4.9
Filtrul trece - sus se foloseşte în circuite pentru anularea frecvenţelor
mici ale semnalului electric.
66
CAPITOLUL 5
MĂSURAREA PRESIUNII
Presiunea este o mărime care caracterizează funcţionarea
tuturor instalaţiilor din energetică.
Presiunea este un scalar şi reprezintă forţa ce acţionează uniform
asupra unei suprafeţe.
[ ] 26
2 mN10MPa1MPa,
mN
AFp =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡= (5.1)
Într-un fluid, presiunea se repartizează uniform în toate direcţiile,
acţionând în acelaşi mod asupra pereţilor recipienţilor şi a elementelor
sensibile ale aparatelor de măsură montate pe aceşti recipienţi şi conducte.
După principiul de funcţionare aparatele de măsură a presiunii se clasifică
în:
- aparate şi traductoare cu lichid,
- aparate şi traductoare cu elemente elastice,
67
- aparate şi traductoare electrice,
- aparate şi traductoare combinate.
5.1. Aparate cu lichid pentru măsurarea presiunii
Aparatele de măsură a presiunii cu lichid sunt de tip analogic şi
transformă presiunea (mărimea necunoscută) într-o lungime, respectiv o
denivelare a unui lichid, reprezentând astfel o măsurare indirectă.
Calculul presiunii necunoscute se face folosind ecuaţia
hidrostaticii:
hgpp 0 ⋅⋅ρ=− (5.2)
în care:
p – presiunea ce se măsoară
po – presiunea atmosferică (de referinţă)
ρ - densitatea lichidului din aparat
g – acceleraţia gravitaţională g = 9,81 m/s2
h – lungimea coloanei de lichid, reprezentând mărimea de ieşire
Se întâlnesc situaţiile:
p > po – aparatele se numesc manometre
p < po - aparatele se numesc vacuumetre
p = po - aparatele se numesc barometre (măsoară presiunea absolută)
Manometrele cu lichid sunt:
- manometre cu tub în formă de U
- micromanometre cu tub înclinat
68
Fig. 5.1
p – po = ρ g(h1 + h2) (5.3)
Se observă că: h1 = l sin α h2 S = l s (5.4)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +α⋅⋅ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +α⋅ρ=−⇒=
Sssinlg
Sslsinlgpp
Sslh o2 (5.5)
Dar raportul secţiunilor 2
2
Dd
Ss= se consideră neglijabil deoarece d << D
Rezultă:
p – po = ρ g l sinα (5.6)
în care: L – lungimea tubului capilar
α - unghiul de înclinare al tubului capilar
Valorile măsurate sunt deosebit de mici:
69
Măsurarea unor presiuni foarte mici este necesară la măsurări de tiraj
ale cazanelor de abur, precum şi la măsurarea presiunilor în canalele de aer
de ventilaţie şi climatizare.
Aparatele cu lichid au o serie de dezavantaje:
- domenii mici de măsurare
- citire greoaie
- fragilitate
- necesitatea efectuării unor calcule pentru stabilirea valorii
presiunii,
De aceea, aceste aparate se utilizează pe scară destul de restrânsă, în
general ca aparate de verificare sau în laboratoare.
5.2. Aparate de măsură a presiunii cu element elastic
Aparatele cu elemnete elastice funcţionează pe principiul
deformării (în domeniul elastic) al elementului de măsurare sub acţiunea
presiunii fluidului de măsurat.
Majoritatea elementelor elastice folosite în instrumentele de
măsurare a presiunii sunt de trei tipuri:
- tuburi Bourdon
- membrane
- burdufuri
Forţa datorată presiunii fluidului acţionează pe suprafeţa activă a
elementului elastic şi produce deformarea acestuia.
Tubul Bourdon este curbat în formă de arc de cerc, cu un unghi de
~ 270o. Este confecţionat din aliaje neferoase şi folosit la măsurarea unor
presiuni mai mari de 500 MPa.
70
Fig. 5.2
Tubul este fixat la o extremitate de un acord rigid, care comunică cu fluidul
a cărei presiune trebuie măsurată, iar cealaltă extremitate este liberă şi
închisă etanş.
Prin creşterea presiunii, diametrul tubului creşte, prin deformarea
sa. Invers în cazul presiunilor mai mici decat presiunea atmosferică,
deformarea tubului duce la scăderea diametrului său.
Traductorul cu presiune cu burduf realizează măsurarea şi reglajul
presiunii unui fluid dintr-un recipient de stocare.
Se presupune fluidul practic incompresibil, iar debitul de fluid
absorbit prin deformarea burdufului este suficient de mic pentru a nu
influenţa presiunea de măsurat pi.
71
Fig. 5.3
Se presupune fluidul practic incompresibil, iar debitul de fluid
absorbit prin deformarea burdufului este suficient de mic pentru a nu
influenţa presiunea de măsurat pi.
Schema echivalentă a traductorului cu burduf.
72
Fig. 5.4
kb – constanta elastică a burdufului,
Sb – suprafaţa transversală a burdufului,
R – rezistenţa hidraulică a conductei de legătură,
k – constanta elastică a resortului,
p – presiunea în interiorul burdufului,
)t(V& - debitul instantaneu de fluid,
pi(t) – presiunea de măsurat
Ecuaţia de echilibru a pistonului sub acţiunea forţelor elastice şi de
presiune este:
k⋅x = Sb⋅p - kb⋅x (5.7)
Relaţia dintre debit şi căderea de presiune pe rezistenţa hidraulică:
Δpi - Δp = R⋅ΔV (5.8)
Ecuaţia debitului de fluid, considerat incompresibil:
dtdxSV b=& (5.9)
5.3. Traductoare de presiune electrice
Sunt traductoarele confecţionate din anumite materiale care au
proprietatea ca aflându-se sub influenţa unei presiuni, pe feţele lor să apară
sarcini electrice. Ele se numesc traductoare piezoelectrice.
Cele mai utilizate sunt cristalele de cuarţ SiO2, care cristalizează în
sistem hexagonal.
Cuarţul are o serie de proprietăţi, ca:
- calităţi piezoelectrice independente de temperatură,
- rezistenţă mecanică mare
- nehigroscopic
73
- calităţi izolatoare bune în intervalul t = 200 – 4000 C
Dintr-un cristal de cuarţ se taie o lamă paralelipipedică cu feţele
paralele cu axele (secţiuni Curie) şi se supune la întindere sau compresiune
de-a lungul axei electrice x-x. Pe feţele perpendiculare pe această axă apar
sarcini electrice egale şi de sens contrar.
Fig. 5.5
Efectul produs de forţele Fx se numeşte efect piezoelectric
longitudinal, iar sub acţiunea forţelor Fy se numeşte efect piezoelectric
transversal.
Forţele care acţionează pe direcţia axei z-z, numită axa optică sau
axă neutră, nu produc sarcini electrice.
74
Traductorul cu cuarţ permite măsurarea unor presiuni ce pot depăşi
valoarea maximă de 1000 bar, fiind utilizat la măsurarea presiunilor
variabile.
Montajul traductorului piezoelectric se arată în figura 5.6.
Fig. 5.6
În traductor se poziţionează lamelele de SiO2 aşezate cu feţele de
aceeaşi polaritate, pe lama de contact. Celelalte feţe sunt aşezate pe
reazimele metalice şi conectate electric de corpul traductorului.
Traductorul este montat într-un circuit electric, în care:
- Ro – rezistenţa lamelelor de cuarţ, a conductorilor de legătură şi a
aparatului de măsură
- Co – capacitatea lamelelor de cuarţ, a conductorilor şi a aparatului
de măsură.
Aparatul de măsură este un osciloscop catodic.
Dacă se aplică forţa Fx pe direcţia axei electrice, pe suprafeţele
lamelelor va apărea o sarcina electrică:
75
Qx = k Fx (5.10)
în care:
Qx [C] sarcina electrică
k = 2,1⋅10-12 [C/N] – constanta piezoelectrică a cuarţului
Dacă se aplică forţa Fy pe direcţia axei y-y, pe suprafeţele lamelelor
va apărea o sarcina electrică:
x
yyy a
aFkQ ⋅⋅−= (5.11)
Tensiunea electrică care apare în circuit:
o
x
o
xo C
FkCQU ⋅
==
în care:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
NV
Ck
o- panta convertorului piezoelectric
C0 [F] - condensatorul echivalent format din cristalul de cuarţ –
conductori şi aparatul de măsură.
Variaţia tensiunii Ue care apare în timpul descărcării condensatorului
este dată de funcţia:
τ−
=t
oe eUU (5.12)
în care:
U0 – valoarea iniţială a tensiunii electrice, [V]
τ = Ro Co – constanta de timp a sistemului, [s]
t – durata de timp după impulsul de presiune, [s]
Dezvoltând relaţia (5.12) în serie, se obţine:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
oooe CR
t1UU (5.13)
76
CAPITOLUL 6
MĂSURAREA TEMPERATURII
Temperatura este un parametru de stare principal a cărui
determinare este necesară în toate domeniile de activitate.
Intocmirea bilanţurilor energetice şi exergetice ale maşinilor
termice şi ale instalaţiilor industriale termice necesită ,măsurări precise şi
multiple, repetate ale agenţilor de lucru.
Temperatura, ca şi timpul, masa, lungimea nu poate fi definită
explicit prin alte mărimi. Ea este o mărime fundamentată a fizicii. De
aceea, are o unitate proprie de măsură, independentă de celelalte unităţi de
măsură, în SI: K – Kelvin.
Există şi scara empirică de temperatură, folosită în trecut. Ea a fost
definită în funcţie de dilatarea volumetrică a unei substanţe termometrice
(alcool, mercur) şi depinde de două puncte fixe: punctul de îngheţare şi
punctul de fierbere a unor substanţe. S-au definit astfel scările: Celsius,
Fahrenheit şi Reaumur.
77
Al doilea principiu al termodinamicii defineşte scara
termodinamică de temperatură cu ajutorul ecuaţiei diferenţiale:
dSTQ=
δ (6.1)
Cantitatea de căldură δQ nu este diferenţială totală. Are un factor
integrant ce depinde numai de temperatura sistemului, numită temperatură
absolută, T. Principiul de bază la determinarea temperaturii unui corp îl
constituie echilibrul termic.
6.1. Măsurarea temperaturii prin dilatare termică
6.1.1. Termometrul de sticlă cu lichid
Termometrul este cel mai cunoscut instrument de măsurare a
temperaturii. Principiul său de funcţionare are la bază dilatarea termică a
unui lichid aflat în rezervorul termometrului (figura 6.1).
Pentru a măsura temperatura unui corp, rezervorul
termometrului este pus în contact cu acel corp. Prin încălzire,
lichidul (mercur, alcool) se dilată şi se deplasează în tubul
capilar. Acesta este etalonat pentru indicarea temperaturii.
Termometrele de sticlă cu mercur măsoară temperaturi
cuprinse între ]C[ 35035 o÷− , iar cele cu alcool temperaturi
cuprinse între ]C[ 100100 o÷− , iar cele cu toluen măsoară
temperaturi cuprinse între ]C[ 10080 o÷− .
Fig. 6.1 (1- bulbul sensibil, captorul)
78
6.1.2. Termometrul manometric
Aşa cum arată şi denumirea sa, este vorba despre un termometru
care funcţionează după principiul manometrului. (figura 6.2).
1- bulbul sensibil, captorul
Fig. 6.2
Rezervorul conţine un lichid sau un gaz: mercur, alcool, etan, butan,
vapori apă, toluen. El se introduce în fluidul a cărei temperatură trebuie
determinată. Măsurarea temperaturii se realizează practic prin aceea că
rezervorul cu lichid este legat de un instrument de măsurare a presiunii (tub
Bourdon, burduf) prin intermediul unui tub capilar.
Variaţia temperaturii fluidului din rezervor duce la dilatarea sa, ceea
ce conduce la o variaţie de presiune. Instrumentul măsoară direct în unităţi
de temperatură.
79
Precizia termometrelor manometrice este de %5± din valoarea
maximă a scalei. Ele se folosesc ca termometre tehnice, de bord, în
sectoarele industriale.
Termometrele cu lichid (mercur) pot fi termometre tehnice şi
termometre etalon.
Termometrele etalon cu mercur se împart în funcţie de precizie în:
- termometre de ordinul I, având diviziunile scalei gradate de
0,01 ]C[o ;
- termometre de ordinul II, având diviziunile scalei gradate de
]C[ 05,002,0 o÷ ;
- termometre de ordinul III (de verificare), la care diviziunea scalei
gradate este de ]C[ 1,005,0 o÷ .
Pentru ca măsurarea cu termometrul lichid să fie cât mai precisă,
trebuie făcute o serie de observaţii. Dilatarea lichidului termometric este
suma dilatărilor lichidului din rezervor şi din tubul capilar. De aceea,
pentru ca măsurarea temperaturii să fie corectă, este necesar ca termometrul
să fie pus în contact cu fluidul (a cărei temperatură trebuie determinată)
până la aceeaşi adâncime ca şi în momentul etalonării.
Astfel, termometrele pot fi:
- cu imersiune totală;
- cu imersiune parţială.
Termometrele cu imersiune totală sunt etalonate pentru măsurări la
care coloana de lichid termometric este introdusă complet în fluidul a cărei
temperatură trebuie determinată.
Termometrele cu imersiune parţială sunt etalonate pentru măsurări
având coloana de lichid introdusă până la o anumită adâncime în fluidul a
80
cărei temperatură se măsoară. Coloana neintrodusă în fluid se află la o
temperatură specificată pe termometru.
Temperatura reală, corectată a fluidului măsurat este:
( )faa ttntt −⋅γ+= (6.2)
unde: at - temperatura citită;
ft - temperatura coloanei de lichid;
n - nr. de diviziuni (grade) a coloanei neimersate;
γ - coeficientul de dilatare a lichidului termometric;
6100
1=γ pentru mercur
310−=γ pentru alcool
6.2 Metode electrice de măsurare a temperaturii
6.2.1. Termometre cu rezistenţă electrică
6.2.1.1. Termorezistenţa (traductorul conductor)
Măsurarea temperaturii folosind rezistenţa electrică se bazează pe
proprietatea fizică conform căreia rezistenţa electrică a unui conductor
variază cu temperatura.
Principiul metodei constă în măsurarea variaţiei rezistenţei electrice
R a unui conductor şi stabilirea temperaturii T, dacă se cunoaşte legea de
variaţie ( )tfR = .
Rezistenţa electrică pentru măsurarea temperaturii este fabricată din
materiale conductoare, în general metale pure: cupru, platină, nichel,
wolfram.
81
Sensibilitatea termorezistenţei se evaluează prin coeficientul de
temperatură a:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
C1
dTdR
R1a o (6.3)
În intervalul C1000 o− , coeficientul 1000a se determină cu relaţia:
0
01001000 R100
RRa
⋅−
= (6.4)
unde: 0R - rezistenţa electrică la C0o ;
100R - rezistenţa electrică la C100o .
În acest interval de temperatură se admite că rezistenţa electrică
variază liniar cu temperatura.
Coeficientul de temperatură a al rezistenţei electrice trebuie să fie
constant şi cât mai mare.
Tabel 6.1
Material Coeficient de temperatură
[1/ 0C]
Domeniul de utilizare
[0C] Platină 31092,3 −⋅ 1000220 ÷−
Nichel 3102,6 −⋅ 18050 ÷−
Wolfram 31026,4 −⋅ 18050 ÷−
Traductorul constă dintr-o sârmă înfăşurată pe un suport de mică,
porţelan sau sticlă specială. Izolarea sârmei se realizează folosind acelaşi
material ca acel al suportului.
Rezistenţa iniţială a unui traductor este de Ω÷10050 iar curentul
electric cu care se lucrează are intensitatea mică de mA1510 ÷ .
82
Pentru măsurarea temperaturii folosind termorezistenţa se utilizează
punţi electrice echilibrate, neechilibrate şi logometre.
Fig. 6.3
În funcţie de temperatura la care se află termorezistenţa tR ,
rezistenţa sa electrică se modifică, iar puntea se dezechilibrează. Pentru
echilibrare, se ajustează rezistenţa 3R prin deplasarea cursorului său, până
când galvanometrul G revine la zero.
Valoarea rezistenţei tR este dată de relaţia:
1
32t R
RRR
⋅= (6.5)
83
Dacă se cunoaşte legea de variaţie a rezistenţei electrice a
materialului termorezistenţei tR , atunci scala rezistenţei 2R se gradează
direct în Co .
În cazul punţii neechilibrate (figura 6.4) aceasta se găseşte în
echilibru când termorezistenţa tR se află la temperatura de C0o .
Fig. 6.4
Dacă se modifică temperatura, rezistenţa tR îşi schimbă valoarea,
iar voltmetrul va indica o tensiune electrică 0U în funcţie de tR , dar şi în
funcţie de tensiunea de alimentare aU .
Logometrul are două bobine aflate în câmpul electric al unui
magnet permanent şi legate astfel încât unghiul dintre ele γ este fix.
Bobinele se montează astfel încât momentele lor de rotaţie să fie de
sensuri contrare. Una dintre ele este alimentată prin rezistenţa fixă 0R , iar
84
cealaltă prin traductorul termorezistiv tR . Unghiul ϕ cu care se rotesc cele
două bobine care au ataşat acul indicator este funcţie numai de raportul
curenţilor 1I şi 2I .
Fig. 6.5
În centrul montajului, inducţia magnetică este mB iar în
extremităţile bobinelor va fi ϕcosBm şi )cos(Bm ϕ−γ .
Momentele de rotire ale celor două bobine vor fi:
ϕ⋅⋅⋅= cosBIKM m111
)cos(BIKM m112 ϕ−α⋅⋅⋅= (6.6)
La echilibru, cele două momente sunt egale şi de sens contrar:
21 MM = (6.6’)
Se consideră că unghiul iniţial dintre cele două bobine este o90=γ .
Rezultă:
85
( )ϕ⋅=
ϕϕ−
= tgKcosK90cosK
II
1
o2
2
1 (6.7)
Dar ţinând cont de legea lui Ohm:
t
01 R
UI = şi
o
02 R
UI = (6.8)
Rezultă că:
t
0
2
1
RR
II
= (6.9)
Deci: ϕ⋅= tgKRR
t
0 (6.10)
Dacă se ţine seama de variaţie cu temperatura tΔ a rezistenţei tR ,
adică:
( )t1RR t Δ⋅α+= (6.11)
unde: R – valoarea rezistenţei tR la C0o , atunci:
( ) ( )t1R
Rt1R
RtgK 00 Δ⋅α−≈Δ⋅α+
=ϕ⋅ (6.12)
Se observă că unghiul ϕ de rotire al logometrului este funcţie de
variaţia de temperatură tΔ , ceilalţi parametrii fiind constanţi. Precizia de
măsurare este influenţată de valoarea rezistenţei electrice a conductorilor de
legătură, de sensibilitatea instrumentului de măsură, cât şi de însăşi
prezenţa traductorului în câmpul de temperatură.
6.2.1.2. Termistorul (traductorul semiconductor)
Termistoarele au coeficientul de temperatură negativ, de
aproximativ 10 ori mai mare decât al termorezistenţei. Legea de variaţie a
rezistenţei termistorului este de tip exponenţial.
86
Termistoarele sunt realizate din amestec de pulberi de oxizi de
nichel, mangan şi cobalt sau din germaniu pur, împreună cu un liant.
Dimensiunile termistoarelor sunt foarte mici, miniaturale, de ordinul
μm10 şi se prezintă sub formă de baghetă sau perlă.
Rezistenţa unui termistor (la temperatura de C20o ) este de
Ω÷ )10500( 6 .
Temperaturile măsurate cu termistorul se situează în intervalul
( C400100 0÷− ). În cazul termistoarelor din materiale refractare se pot
măsura temperaturi de până la 1200 C0 .
6.2.2 Termocuplul
Metoda de măsurare cu termocuplul se bazează pe efectul tensiunii
electromotoare. Dacă se conectează două conductoare A şi B din materiale
diferite (figura 6.6) având joncţiunile la temperaturi diferite 1T şi 2T ,
atunci va apare o tensiune electromotoare.
Fig. 6.6
87
Tensiunea electromotoare depinde de caracteristicile materialelor
celor două conductoare şi de temperaturile 1T şi 2T ale joncţiunilor, adică
este vorba de efectul Seebeck.
Cele două conductoare formează un termocuplu. Tensiunea care
apare se numeşte tensiune electromotoare (t.t.e.m.). În cazul în care se
conectează termocuplul la un circuit electric închis, va apare un curent
electric şi se mai observă două efecte suplimentare:
• efectul Peltier care se manifestă printr-o uşoară modificare a
tensiunii termoelectromotoare care apare datorită diferenţei de temperatură
a joncţiunilor faţă de temperatura mediului ambiant;
• efectul Thompson care se manifestă prin modificarea tensiunii
electromotoare şi apariţia unui schimb de căldură a conductoarelor cu
mediul ambiant.
Aceste două efecte sunt în general neglijabile în condiţii obişnuite
de lucru. Metoda de măsurare a temperaturii cu termocuplu se bazează pe
dependenţa tensiunii termoelectromotoare de temperaturile 1T şi 2T ale
joncţiunilor. Astfel, măsurând tensiunea termoelectromotoare şi
temperatura de referinţă a uneia dintre joncţiuni se va determina
temperatura celeilalte joncţiuni.
Efectul termoelectric caracterizează o serie de cupluri de materiale,
care se aleg pentru construcţia termocuplurilor ţinând cont de o serie de
cerinţe:
• tensiunea termoelectromotoare să aibă o variaţie cât mai mare de
temperatură;
• tensiunea termoelectromotoare să fie cât mai mare la o temperatură
dată;
88
• tensiunea electromotoare să fie o funcţie continuă de temperatură şi
invariabilă în raport cu timpul;
• materialele care formează termocuplul să fie rezistente la agenţii
chimici cu care intră în contact;
• domeniul temperaturilor de utilizare al termocuplului să fie cât mai
mare;
• termocuplul trebuie să fie produs în serii mari cu aceleaşi proprietăţi,
încât să poată fie evitată etalonarea fiecărui termocuplu la înlocuirea sa.
Cele mai răspândite termocupluri sunt:
• cupru – constantan (57% Cu, 43% Ni)
domeniul de utilizare: C600200 00 ÷−
• cromel (90% Ni, 10% Cr) - alumel (94% Ni, 3% Mn, 2% Al, 1% Si,)
domeniul de utilizare: ( )C130090050 000 ÷−
• platină – platină + rhodiu (90% Pt, 10% Rh)
domeniul de utilizare: ( )C160013000 00o ÷
• fier – constantan
domeniul: C700200 00 ÷−
Termocuplu este confecţionat din sârmă subţire cu diametrul
5,01,0 ÷ mm, dar uneori poate fi de 0,01 mm, iar joncţiunea de măsurare
este realizată prin sudură sau lipire. Armătura de protecţie a termocuplului
trebuie să-l protejeze pe acesta împotriva agenţilor nocivi, să fie refractară
şi să conducă bine căldura.
Pentru confecţionarea armăturilor se folosesc tuburi de oţel (pentru
temperaturi până la C6000 ), şi tuburi de porţelan, cuarţ (pentru temperaturi
până la C14001300 0− ).
89
Tensiunea electromotoare se determină cu milivoltmetre gradate în
unităţi de temperatură, în general în C0 . Ele pot fi aparate indicatoare sau
aparate înregistratoare.
Pentru ca măsurarea temperaturii să fie precisă, se utilizează metoda
compensării. Astfel, pentru a obţine echilibrul între tensiunea
electromotoare şi tensiunea opusă, de echilibrare, se va modifica o
rezistenţă variabilă, prin poziţia căreia se determină tensiunea
electromotoare.
În general, termocuplele se racordează în serie cu o joncţiune la
temperatura de măsurat şi cu cealaltă joncţiune la temperatura de referinţă
(figura 6.7), formând o baterie de termocupluri.
Fig. 6.7
90
Această baterie realizează creşterea tensiunii electromotoare. Dacă
sunt n termocupluri, având fiecare tensiunea electromotoare 1E , atunci
tensiunea electromotoare a bateriei este: 1t EnE ⋅= .
Termocuplurile folosite pentru determinarea temperaturilor organelor
maşinilor termice se montează într-o sondă fixată în peretele piesei a cărei
temperatură trebuie aflată. Pentru ca prezenţa sondei să nu introducă o
eroare de determinare a temperaturii, trebuie ca materialul acesteia să aibă
aceleaşi proprietăţi (din punct de vedere termic) cu al piesei şi să fie de
dimensiuni foarte mici.
6.3. Măsurarea temperaturii prin radiaţie
În cazul temperaturilor foarte ridicate, metodele de măsurare
prezentate, la care este obligatoriu contactul dintre captorul aparatului şi
corpul a cărei temperatură trebuie determinată, nu sunt adecvate.
Metoda de măsurare a temperaturii prin radiaţie se bazează pe
principiul transmiterii căldurii prin radiaţie, utilizând legătura care există
între temperatura unui corp şi radiaţia emisă de acesta prin cercetarea
luminozităţii, intensităţii şi culorii.
Metoda radiaţiei are o serie de avantaje:
- măsurarea temperaturii se face fără contact, deci nu apar erori de
măsurare;
- limita superioară a temperaturii este nelimitată;
- este uşor de măsurat temperatura fluidelor aflate în mişcare.
Energia termică pe care o radiază un corp se măsoară fie cu
detectoare, fie fotografic.
91
Detectoarele transformă radiaţia corpului a cărei temperatură se
măsoară într-un semnal electric.
Există detectoare termice şi detectoare de fotoni.
Detectoarele termice absorb energia radiantă din domeniul vizibil
având lungimile de undă de μm70,030,0 ÷ şi din domeniul infraroşu având
lungimea de undă de până la μm50 şi folosesc pentru măsurarea
temperaturii termocuple, termistoare sau termorezistenţe. La detectoarele
de fotoni se măsoară o rezistenţă electrică a unui detector fotoconductiv
care variază în funcţie de radiaţia termică incidentă.
Măsurarea fotografică a radiaţiei se face în domeniul ultraviolet, al
vizibilului şi al infraroşului apropiat. În funcţie de cantitatea de energie
primită de placa fotografică aceasta are un grad de înnegrire mai puternic
sau mai slab.
Metodele de măsurare a temperaturii prin radiaţie sunt:
- metoda radiaţiei optice monocromatice;
- metoda radiaţiei totale;
- metoda radiaţiei de culoare.
Aparatele de măsură se numesc pirometre de radiaţie.
6.3.1. Pirometre de radiaţie monocromatice
Principiul de funcţionare al pirometrului de radiaţie se bazează pe
legătura dintre intensitatea spectrală de radiaţie a unui corp şi temperatura
sa, conform legii lui Planck:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−λ⋅=
−
⋅λ−λ 3
1
TC
51
mW 1eCI
2
(6.13)
unde: λI - intensitatea radiaţiei de lungime de undă λ ;
92
λ - lungimea de undă a radiaţiei;
T - temperatura.
]m/W[ 10374,0hc2C 21521
−⋅=⋅π=
]mK[ 104388,1K
chC 22
−⋅=⋅
=
unde: c – viteza luminii;
h – constanta lui Planck;
K – constanta lui Boltzaman.
Pirometrele optice monocromatice măsoară temperatura prin
compararea şi egalarea strălucirii monocromatice a două surse de lumină,
bazându-se pe sensibilitatea ochiului unui operator.
În figura 6.8 se prezintă schema de principiu al perimetrului optic cu
dispariţia filamentului.
Fig. 6.8
1 – lampă de referinţă; 2 – filtru roşu; 3 – ocular; R – reostat; AM – aparat
de măsură
93
Peste imaginea corpului a cărui temperatură T se doreşte să se
determine, se suprapune imaginea filamentului încălzit al lămpii de
referinţă. Între lampa de referinţă şi lentila ocular se montează filtrul roşu
care lasă să treacă radiaţia dintr-o bandă de lungime de undă îngustă,
monocromatică.
Observatorul compară strălucirea filamentului lămpii de referinţă cu
strălucirea corpului a cărei temperatură trebuie măsurată. În momentul în
care imaginea filamentului nu se mai vede, dispărând pe fondul imaginii
corpului, atunci filamentul şi corpul au aceeaşi strălucire, pe scala
aparatului de măsură citindu-se temperatura T.
Pentru a se ajunge la egalizarea strălucirii filamentului şi a corpului,
se variază curentul electric prin filament, variind rezistenţa reostatului.
Lampa de referinţă fiind etalonată cu ajutorul corpului negru, iar
corpul a cărei temperatură T trebuie măsurată nefiind corp negru, va rezulta
o relaţie între cele două temperaturi:
λελ
+= lnCT
1T1
r (6.14)
unde: T - temperatura corpului;
rT - temperatura lămpii de referinţă;
λ - lungimea de undă a filtrului ( μm65,0=λ );
ε - coeficientul de emisie a corpului;
C - constantă )14380C( = .
Pirometrele de radiaţie monocromatice sunt de precizie înaltă,
comparativ cu alte tipuri de pirometre, iar eroarea de determinare a
temperaturii este de %4,0~ . Măsurarea temperaturii are caracter subiectiv,
neputându-se înregistra sau indica la distanţă.
94
6.3.2. Pirometre de radiaţie totală
Măsurarea temperaturii cu ajutorul pirometrului de radiaţie totală se
bazează pe legea Stefan Boltzmann:
]m/W[ TE 24⋅σ⋅ε= (6.15)
unde: E – energia emisă de un corp cenuşiu aflat la temperatura T, în
unitatea de timp, pe unitatea de suprafaţă,
σ - constanta Stefan – Boltzmann,
ε - coeficientul de negreală.
Pirometrul de radiaţie totală compară temperatura unui corp care
emite radiaţii, cu temperatura corpului negru care emite radiaţii. Domeniul
de măsurare a pirometrelor de radiaţie totală este C2000600 00 ÷ .
Fig. 6.9
1 – lentila obiectivului; 2 – diafragmă; 3 – termocuplu/ termorezistenţă;
4 – sticlă absorbantă; 5 – lentila ocularului; AM – aparat de măsură.
95
Radiaţia totală a corpului a cărei temperatură trebuie determinată se
concentrează prin intermediul lentilei obiectivului asupra unui receptor de
radiaţii. Acesta poate fi un termocuplu. Prin încălzire, termocuplul va
genera o tensiune termoelectromotoare citită în 0 C la aparatul de măsură.
În cazul în care temperaturile sunt prea mari, pe traiectoria razelor se
pune o sticlă absorbantă cu scopul de a proteja ochii.
Faţă de pirometrele de radiaţie monocromatice, pirometrele de
radiaţie totală au o serie de avantaje:
- măsurarea se face în mod obiectiv;
- nu este necesară o sursă de curent;
- este posibilă măsurarea şi indicarea la distanţă;
- termoelementul nu vine în contact direct cu corpul a cărei
temperatură trebuie determinată;
- se pot măsura temperaturi foarte ridicate (ex.: în focarele cazanelor)
6.4. Măsurarea temperaturii unui fluid care curge cu viteză
mare
În general, se adoptă ipoteza ca temperatura unui termometru este
egală cu temperatura corpului investigat, fiind o temperatură de echilibru.
Această ipoteză este valabilă în situaţia în care fluidul a cărei
temperatură trebuie să se determine este în repaus, sau dacă are o viteză
mică, adică energia sa cinetică este mică faţă de entalpia sa.
În cazul în care un fluid curge cu o viteză mare de peste s/m75 , în
apropierea elementului sensibil al traductorului de temperatură se produce
96
o stagnare a curentului de fluid, energia cinetică tinzând la zero, iar entalpia
fluidului creşte.
În zona în care viteza fluidului este nulă, se scrie:
1p0p
2TcTc
2w
⋅=⋅+ (6.16)
unde: 0T - temperatura curentului incident;
1T - temperatura în zona stagnării.
Rezultă:
p
2
01 c2wTT⋅
=− (6.17)
Termometrul introdus în fluidul care curge va indica o
temperatură 2T :
120 TTT << (6.18)
Temperatura 2T se poate calcula cu relaţia:
cp2
wrTT2
02 ⋅+= (6.19)
unde: r – coeficientul de restabilire al termometrului.
Coeficientul de restabilire r este un criteriu nedeterminant, fiind
funcţie de:
( )χ= ,P,R,Mfr rea
unde: aM - criteriul Mach;
eR - criteriul Reynolds;
rP - criteriul Prandtl;
χ - exponent adiabatic.
97
6.5 Erori la măsurarea temperaturii
6.5.1. Erori în regim staţionar de măsurare a temperaturii
La măsurarea temperaturii apar erori datorită diferenţelor care
există între temperatura ce trebuie determinată şi temperatura traductorului
(termometrului) care se măsoară de fapt.
În cazul ideal, traductorul ar trebui să indice chiar temperatura
corpului de măsurat.
Elementul sensibil al unui termometru se află la o temperatură
diferită de a corpului (fluidului) a cărei temperatură trebuie determinată,
datorită schimbului de căldură prin conducţie, convecţie şi radiaţie.
Analiza influenţei conducţiei şi convecţiei asupra determinării
temperaturii se face urmărind figura 6.10.
Fig. 6.10
98
Se consideră o tijă de lungime l, care atinge la distanţa x de la
perete, temperatura txT . Peretele are temperatura pT , iar fluidul are
temperatura fT . Pentru un element de tijă, dx, schimbul de căldură prin
conducţie este:
[W] dx
dTSq txx ⋅⋅λ−= (6.20)
iar la distanţa dxx + este:
[W] dx dx
TdSdx
dTSq 2tx
2tx
dxx ⋅⋅λ−⋅⋅λ−=+ (6.21)
unde: ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡λ
KmW - conductivitatea tijei;
][m S 2 - aria secţiunii tijei.
Schimbul de căldură prin convecţie este dat de ecuaţia:
( ) [W] dSTTq ftxc ⋅−⋅α= (6.22)
unde: ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡α
KmW 2 - coeficientul de convecţie;
][m dS 2 - suprafaţa laterală a tijei.
În condiţiile staţionare de măsurare, se poate scrie:
0qqq cxdxx =+−+ (6.23)
Dacă se ţine cont de dimensiunile tijei, adică:
]m[ 4dS 2
2π= şi ][m dxddS 2⋅π= (6.24)
Atunci ecuaţia 6.23 se poate scrie astfel:
0Td4T
d4
dxTd
ftx2tx
2=
λ⋅α
+λ⋅α
− (6.25)
Pentru rezolvarea ecuaţiei diferenţiale (6.25) se pun condiţiile la
limită:
99
• la perete ( 0x = ), temperatura tijei este egală cu cea a
peretelui: pt TT0= ;
• la capătul liber ( lx = ), gradientul de temperatură este nul: 0dxdTl = .
Soluţia ecuaţiei (6.25)dă eroarea prin conducţie şi convecţie:
λ⋅α
⋅
−=−=
d4lch
TTTTe fp
ftlc (6.26)
Transferul de căldură prin radiaţie între elementul sensibil al
termometrului şi pereţi determină eroarea de radiaţie, re .
Fig. 6.11
Dacă se scrie condiţia de echilibru:
( ) ( )4p
4trtfc TTSTTS −⋅ε⋅σ=−⋅α (6.27)
unde: ε - coeficientul de negreală a suprafeţei sondei;
cS - aria suprafeţei de convecţie;
rS - aria suprafeţei de radaţie.
Rezultă că eroarea de radiaţie este:
100
( )4t
4p
c
rftr TT
SSTTe −⋅
αε⋅σ
=−= (6.28)
Eroarea de radiaţie re este influenţată în principal de temperatura
peretelui, pT .
6.5.2. Erori în regim dinamic de măsurare a temperaturii
Erorile în regim dinamic de măsurare a temperaturii apar datorită
întârzierii răspunsului elementului sensibil al traductorului de temperatură
(sonda) la variaţiile temperaturii de măsurat.
Dacă se consideră cazul când elementul sensibil al traductorului
este în contact cu corpul a cărei temperatură trebuie măsurată, atunci
ecuaţia de bilanţ termic este:
( ) ttf dTcmdTTSK ⋅⋅=τ−⋅ (6.29)
unde: ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
KmW K 2 - coeficientul global de schimb de căldură;
][m S 2 - suprafaţa de transfer de căldură;
[K] Tf - temperatura fluidului (reală);
[K] Tt - temperatura măsurată;
[kg] m - masa elementului sensibil;
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Kgk
J c - căldura specifică a elementului sensibil.
Se consideră că pierderile de căldură sunt neglijabile.
Ecuaţia (6.29) se poate scrie:
( )tft TT1
ddT
−τ
=τ
(6.30)
101
unde: cmSK⋅⋅
=τ - constanta de timp a elementului sensibil.
Se observă că ecuaţia (6.30) descrie comportarea dinamică a unui
sistem de ordinul întâi.
În condiţiile în care elementul sensibil al traductorului este plasat
într-o teacă (sondă) de protecţie, se scriu următoarele ecuaţii de conservare
a energiei:
• pentru peretele sondei de protecţie:
( ) ( ) τ−⋅+⋅=τ−⋅ dTTSKdTcmdTTSK tpttppppfpp
(6.31)
• pentru elementul sensibil al termometrului:
( ) ttttptt dTcmdTTSK ⋅=τ−⋅ (6.32)
În ecuaţia (6.32) indicele p este pentru peretele sondei, iar indicele t este
pentru termometru.
Din cele două ecuaţii se obţine:
ftt
pp
tttp2
t2
tp TTddT
SKcm
dTd
=+τ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅
+τ+τ+τ
τ⋅τ (6.33)
în care:
pp
ppp SK
cm⋅
⋅=τ şi
tt
ttt SK
cm⋅⋅
=τ (6.34)
Deci, existenţa tecii de protecţie face ca elementul sensibil al
traductorului (termometrului) să aibă comportarea dinamică a unui sistem
de ordinul doi.
102
CAPITOLUL 7
ANALIZA LICHIDELOR ŞI A
GAZELOR
7.1. Determinarea umidităţii aerului
Determinarea umidităţii reprezintă măsurarea cantităţii sau a
concentraţiei de vapori de apă din aer sau dintr-un gaz.
În cazul unor procese tehnologice importante nu se poate neglija
umiditatea aerului sau a unor gaze implicat în procesul termodinamic
respectiv.
Aerul umed reprezintă un amestec de gaze cu vapori de apă. Se
consideră că presiunea acestui amestec este mică, astfel încât să se utilizeze
pentru fiecare component ecuaţia termică de stare a gazului perfect.
Conţinutul de umiditate, x reprezintă raportul dintre masa vaporilor
de apă vm şi masa gazelor uscate, la o stare dată:
103
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
uscate gaze kgvapori kg
mm
xgu
v (7.1)
La o anumită presiune Bp şi temperatură t, cantitatea de vapori de
apă într-un kg de aer (gaze uscate) nu poate depăşi o valoare maximă, sx .
Aceasta corespunde stării de saturaţie la care:
satv pp = (7.2)
În cazul în care are un conţinut de umiditate sxx < , el este
nesaturat. În acest caz, vaporii de apă din amestec au o presiune parţială
satv pp < . Ei se află la temperatura t (mai ridicată decât temperatura de
rouă) şi sunt vapori supraîncălziţi.
Dacă aerul umed are un conţinut de umiditate sxx > atunci el este
suprasaturat.
Dacă se scriu ecuaţiile termice de stare pentru aerul uscat şi pentru
vaporii de apă:
[ ]kg TRVpm
a
aa ⋅
⋅= (7.3)
[ ]kg TRVpm
v
vv ⋅
⋅= (7.4)
atunci conţinutul de umiditate este:
a
v
a
v
av
va
a
v
pp
MM
pRpR
mm
x ⋅=⋅⋅
== (7.5)
unde:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
ℜ=
kgKJ5,461
MR
vv - constanta specifică a vaporilor de apă,
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
ℜ=
kgKJ287
MR
aa - constanta specifică a aerului uscat,
104
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=kmol
kg18Mv - masa molară a apei,
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=kmol
kg97,28Ma - masa molară a aerului uscat.
Ţinând cont de valorile numerice, conţinutul de umiditate este:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
⋅=⋅=uscat aer kg
vapori kg pp
p622,0
pp
622,0xv
v
a
v (7.6)
Umiditatea relativă ϕ reprezintă raportul dintre cantitatea de vapori
de apă vm conţinută în aer şi cantitatea maximă posibilă de vapori de apă
mv sat pe care o poate conţine aerul, în aceleaşi condiţii de presiune şi
temperatură la saturaţie:
[ ]% pp
mm
satsat v
v
v
v ==ϕ (7.7)
7.1.1. Măsurarea umidităţii cu higrometrul
Higrometrul cu clorură de litiu (LiCl) funcţionează pe baza
determinării temperaturii la care amestecul de vapori şi aer uscat a cărei
umiditate trebuie determinată se transformă în sare. Principiul măsurării se
bazează pe variaţia conductivităţii electrice.
Temperatura la care soluţia se transformă în sare este legată univoc
de temperatura de rouă, de presiune şi de umiditatea absolută.
Higrometrul cu LiCl are o termorezistenţă de platină Pt, aflată într-o
carcasă metalică, învelită cu fibră de sticlă, impregnată cu soluţie de clorură
de litiu.
Doi electrozi alimentaţi cu curent alternativ încălzesc soluţia. Apa
se evaporă, rămânând sarea. Aceasta are conductivitatea electrică mai mică
105
decât a soluţiei. Prin urmare, puterea de încălzire şi implicit temperatura
scad. Sarea va absorbi vapori de apă din aer (gazul de verificat),
ajungându-se la echilibru între cantitatea de căldură folosită pentru
vaporizarea apei şi energia electrică preluată de traductor.
Fig. 7.1
Temperatura măsurată de termorezistenţa cu Pt este temperatura de
rouă.
unde: 1 – electrozi de LiCl;
2 – bobine;
Rr – rezistenţă de reglaj.
Electrozii de LiCl sunt alimentaţi cu curent alternativ, rezistenţa de
reglaj rR ajustând curentul. Termorezistenţa de platină Pt măsoară
temperatura de transformare a soluţiei în sare cu ajutorul bobinei etalonată
în grade Celsius.
106
7.1.2. Măsurarea umidităţii cu psihrometrul
Metoda psihrometrică de măsurare a umidităţii are drept principiu
existenţa indicaţiilor diferite a două termometre cu mercur identice, aflate
alături, unul dintre ele având rezervorul învelit în tifon umezit cu apă.
Fig. 7.2
Termometrul uscat indică temperatura 1T iar termometrul umed
indică temperatura 2T mai mică decât 1T deoarece prin evaporarea apei
bulbul termometrului se răceşte.
Cantitatea de apă evaporată se determină cu relaţia:
B
vSp
ppSKm −⋅⋅=& (7.8)
unde:
K – coeficient constant,
107
S – suprafaţa bulbului termometrului umed,
pS - presiunea parţială a vaporilor de apă la saturaţie,
pv - presiunea parţială a vaporilor din aer la temperatura T1,
pB - presiunea barometrică.
Cantitatea de căldură folosită pentru evaporarea apei:
( ) [ ]J iimQ1 ′−′′= (7.9)
unde:
ii ′−′′ - căldura latentă de vaporizare;
Aerul cedează termometrului umed cantitatea de căldură:
( ) [ ]J TTSQ 212 −⋅α= (7.10)
unde: ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡α
KmW2 - coeficient de convecţie
La echilibru:
21 QQ = (7.11)
( ) ( )21B
vS TTSp
ppiiSK −⋅α=−
⋅′−′′⋅ (7.12)
Rezultă:
( ) ( )21BSv TTpiiK
pp −⋅′−′′
α−= (7.13)
( )21BSv TTpKpp −⋅′−= (7.13’)
unde: ( )iiKK
′−′′α
=′ , coeficient psihrometric
Umiditatea relativă este:
[ ]% pp
S
v=ϕ (7.14)
108
7.1.3. Măsurarea umidităţii funcţie de temperatura de rouă
Temperatura de rouă se determină în condiţiile în care aerul umed
se răceşte până când vaporii conţinuţi în el se condensează, iar umiditatea
relativă este %100=ϕ .
1 – milivoltmetru,
2 – rezistenţa pentru încălzire,
3 – regulator de temperatură,
4 – oglindă,
5 – fotocelule,
6 – sursă de lumină,
7 – amplificator-regulator.
Fig. 7.3 Aparat pentru determinarea
temperaturii de rouă
109
Aerul umed trece prin faţa unei oglinzi. Aceasta este răcită cu
ajutorul unui agent frigorific. Dacă temperatura oglinzii scade sub
temperatura de rouă, vaporii de apă din aer condensează, oglinda
umezindu-se. Funcţie de claritatea sau de neclaritatea oglinzii, cantitatea de
lumină transmisă de aceasta la cele două fotocelule variază. Circuitul de
reglare primeşte semnalul de la fotocelulele menţinând oglinda la
temperatura de rouă, cu ajutorul rezistenţei electrice.
La milivoltmetru se citeşte temperatura de rouă.
7.2. Traductoare pentru măsurarea salinităţii
Salinitatea unei soluţii se determină prin măsurarea variaţiei
conductivităţii electrice. Numărul de ioni ai unei soluţii determină
concentraţia sa în săruri, fiind o măsură a conductivităţii electrice. În cazul
unei soluţii complexe, determinarea salinităţii în funcţie de conductivitatea
electrică nu este selectivă faţă de sărurile care compun soluţia, ci se
determină o salinitate generală.
În cazul unei soluţii având o concentraţie constantă, conductivitatea
electrică este funcţie de concentraţie, de tipul soluţiei (de exemplu:
NaOH ,SOH ,HCl ,MgCl ,CaCl ,KCl ,NaCl 4222 ) şi de temperatura sa.
Traductoarele pentru măsurarea salinităţii sunt prevăzute cu o
termorezistenţă pentru compensarea erorilor produse de temperatura la care
se află soluţia respectivă.
110
7.3. Măsurarea pH-ului soluţiilor
PH-ul unei soluţii reprezintă logaritmul zecimal cu semn minus a
concentraţiei ionilor de hidrogen. Se măsoară în g-ioni/litru.
+−= HClgpH (7.15)
În cazul disocierii apei, conform legii maselor se scrie :
[ ]l/ionig10CC 14OHH ⋅=⋅ −
−+ (7.16)
Această relaţie arată că produsul dintre concentraţiile ionului de
hidrogen +H şi ionului de hidroxil −OH este constant şi egal cu 1410− .
În cazul soluţiilor neutre concentraţia ionului de hidrogen +H este
egală cu concentraţia ionului de hidroxil:
[ ]l/ionig10CC 7OHH ⋅== −
−+ (7.17)
Soluţiile acide au pH-ul cuprins între 0 - 7 iar cele bazice între 7 - 14.
În cazul soluţiilor acide, concentraţia ionilor de hidrogen +HC este mai
ridicată decât în cazul soluţiilor neutre, iar în cazul soluţiilor bazice,
concentraţia ionilor de hidrogen +HC este mai scăzută decât aceea a
soluţiilor neutre.
În instalaţiile de pompare a apei sau a uleiurilor este important de
cunoscut valoarea pH-ului, adică aciditatea sau bazicitatea unei soluţii.
PH-ul unei soluţii se poate determina electric:
Electrodul de referinţă (figura 7.4) este introdus în soluţia al cărui
pH este cunoscut, iar electrodul de măsurat se află în soluţia al cărui pH
trebuie determinat. Diafragma are rolul de a asigura conductivitatea între
cele două soluţii.
111
Fig. 7.4
1 – electrod de referinţă,
2 – soluţie de referinţă,
3 – diafragmă,
4 – electrod de măsurat,
5 – soluţie de măsurat.
Diferenţa de potenţial care se creează între cei doi electrozi
reprezintă o funcţie de pH-ul soluţiei necunoscute, acesta deoarece pH-ul
soluţiei de referinţă este constant.
Electrozii de măsurat sunt fabricaţi din sticlă având în interior un
fir de platină Pt, în exterior se află soluţia al cărei pH trebuie determinat, iar
în interior soluţia de referinţă cu pH-ul cunoscut.
Electrozii de referinţă sunt din calomel cu un fir interior de platină
Pt.
112
7.4. Măsurarea debitului fluidelor
Determinarea debitelor fluidelor (gaze sau lichide) care curg prin
conducte sau a cantităţilor de fluide aflate în diverşi recipienţi permite
întocmirea bilanţurilor masice şi de energie ale instalaţiilor, cât şi pentru
monitorizarea desfăşurării proceselor din instalaţiile respective.
Debitul volumic reprezintă volumul unui fluid (gaz sau lichid) care
trece printr-o secţiune a unei conducte sau recipient în unitatea de timp.
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
sm
tVV
3& (7.17)
Debitul masic este:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅ρ=
skgVm && (7.18)
unde: ρ - densitatea fluidului.
Considerând faptul că fluidul are o viteză de curgere w prin secţiunea
elementară dA, atunci debitul volumic şi masic au relaţiile:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅= ∫ s
m dAwV3
A
& (7.19)
∫ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅⋅ρ=
A skg dAwm& (7.20)
Viteza locală a fluidului se determină prin măsurarea presiunii
dinamice. Debitul se poate determina cunoscând viteza medie a fluidului:
∫ ⋅=A
m dAwA1w (7.21)
AwV m ⋅=& (7.22)
Awm m ⋅⋅ρ=& (7.23)
113
7.4.1. Măsurarea debitului folosind dispozitive de ştrangulare
Dispozitivele de ştrangulare sunt: diafragma (figura 7.5), ajutajul
(figura 7.6) şi tubul Venturi (figura 7.7). Aceste dispozitive sunt montate pe
conducta în care curge fluidul al cărui debit trebuie determinat.
Principiul metodei de măsurare a debitului utilizând un dispozitiv de
ştrangulare constă în scăderea energiei potenţiale a fluidului şi creşterea
energiei cinetice a acestuia în secţiunea ştrangulată, deci creşterea vitezei
sale şi scăderea presiunii în aval de ştrangulare.
Între căderea de presiune pe dispozitivul de ştrangulare, viteză şi
debit există o relaţie utilizată pentru determinarea debitului fluidului în
curgere.
Diafragma este cel mai simplu dispozitiv de ştrangulare, constând
dintr-un disc de oţel având un orificiu central. Se montează pe o conductă
între două flanşe.
Fig. 7.5 a Fig. 7.5 b
114
Fig. 7.6
Fig. 7.7
115
unde:
D – diametrul conductei,
d – diametrul secţiunii minime a dispozitivului de ştrangulare,
p’1 – presiunea statică în secţiunea amonte de dispozitivul de ştrangulare,
p’2 – presiunea statică în secţiunea contractată a jetului de fluid,
w1 – viteza fluidului în secţiunea amonte de dispozitivul de ştrangulare,
w’2 – viteza fluidului în secţiunea contractată a jetului de fluid.
• Fluide incompresibile (lichide)
În cazul curgerii fluidelor practic incompresibile (ρ = const), fără
frecări se scriu ecuaţiile:
- ecuaţia lui Bernoulli:
dwwdp=
ρ− (7.24)
- ecuaţia de continuitate:
'2211 wAwA ⋅=⋅ (7.25)
Se notează: 1
02
2
AA
Ddm ==
0
2AA
=μ (7.26)
în care:
4dA
2
0π
= şi 4DA
2
1π
= (7.26’)
unde: m – raport de deschidere,
μ – coeficient de contracţie.
Ecuaţia (7.24) se integrează şi se ţine cont de ecuaţia (7.25):
116
∫ ∫=ρ
−'2
'1
'2
1
p
p
w
wwdwdp1 (7.24’)
( )2
wwpp1 2
12'2'
1'2
−=−
ρ−
mwAA
AA
wAA
ww '2
1
0
0
2'2
1
2'21 ⋅μ⋅=⋅⋅=⋅=
( ) ( ) ( )'2
'122
2'2
222'2
2'1 pp
m112w
2m1wpp1
−⋅μ−
⋅ρ
=⇒⋅μ−
=−ρ
Rezultă:
( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−
ρ⋅
⋅μ−=
sm pp2
m1
1w '2
'122
'2 (7.27)
unde:
'2w - viteza teoretică de curgere a lichidului prin conductă
În cazul real, din cauza frecării, viteza este mai redusă:
'22 ww ⋅ζ′= (7.27’)
unde: 1<ξ′ este factor de viteză.
Se observă că viteza de curgere este funcţie de '1p şi '
2p . Deoarece
este imposibil de ştiut aceste valori, se înlocuiesc cu p1 şi p2, presiuni ce pot
fi măsurate cu precizie pe feţele amonte şi aval ale dispozitivului de
ştrangulare.
Se înlocuieşte:
21'2
'1 pppp −ξ=−ξ′ (7.28)
Relaţia care exprimă viteza de curgere devine:
117
( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−
ρ⋅
μ−ξ=
sm pp2
m1
1w 21222
(7.29)
Debitul volumic:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
ρμ−
ξ⋅μ=⋅=
sm pp2
m1AwAV
3
2122022&
(7.30)
Se notează:
22m1 μ−
ξ⋅μ=α coeficient de debit
Rezultă debitul volumic al lichidului ce curge prin conductă:
( ) ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
ρ⋅α⋅=−
ρ⋅α=
sm pp2Ampp2AV
3
211210& (7.31)
Debitul masic al lichidului ce curge prin conductă:
( ) ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−ρ⋅α⋅=−ρ⋅α=⋅ρ=
skg pp2Ampp2AVm 211210
&& (7.32)
Coeficienţii ξ şi μ depind de forma şi dimensiunea dispozitivului
de ştrangulare, de calitatea suprafeţelor conductei şi dispozitivului, de
forma muchiilor, de poziţia prizelor de presiune.
Coeficientul de debit α depinde de densitatea fluidului, de
viscozitatea sa, de dimensiunile dispozitivului de ştrangulare şi de calitatea
suprafeţelor.
( )mRe,f=α (7.33)
unde:
ν⋅
=DwRe - criteriul Reynolds
118
ν - viscozitatea cinematică a fluidului ]s/m[ 2
• Fluide compresibile (gaze şi vapori)
Se consideră curgerea fluidelor compresibile printr-un dispozitiv de
ştrangulare că este adiabatică, adică:
ctppp
2
'2
1
'1 =
ρ=
ρ=
ρ γγγ (7.34)
Rezultă: γ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ
/1
cp (7.35)
unde: γ - exponentul adiabatic
Ţinând cont de ecuaţiile lui Bernoulli, de continuitate, de ecuaţia
adiabatei (7.35) cât şi de notaţiile folosite la determinarea debitului
fluidelor incompresibile rezultă:
Debitul volumic:
( ) ( )211
1211
0 pp2Ampp2AV −ρ
⋅ε⋅α⋅=−ρ
⋅ε⋅α=& (7.36)
Debitul masic:
( ) ( )211121101 pp2Ampp2AVm −ρ⋅⋅ε⋅α⋅=−ρ⋅ε⋅α=⋅ρ= &&
(7.37)
unde:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρρ⋅−
−γγ
−=ε
2
1'2
'1'
2'1
pp1pp
1 - coeficient de expansiune
119
Coeficientul de expansiune ε ţine cont de faptul că fluidul
compresibil se destinde după ce trece de secţiunea de ştrangulare astfel
încât debitul va fi mai mic decât al unui fluid incompresibil.
Se consideră deci:
1<ε , pentru fluide compresibile;
1=ε , pentru fluide incompresibile;
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛γ
Δ=ε ,m,
ppf
Relaţiile debitului pot fi folosite cu precizie destul de bună (eroarea
este mai mică de 2%) dacă se respectă o serie de condiţii:
- starea fluidului să nu se modifice prin curgere;
- secţiunea canalului de curgere să fie complet ocupat de fluid;
- diametrele conductelor sunt:
• mm50D ≥ pentru montarea diafragmelor şi ajutajelor
• mm100D ≥ pentru montarea tuburilor Venturi
- curgerea să fie staţionară;
- curgerea să fie subsonică ( 1awM <= )
7.4.2. Măsurarea debitului cu rotametrul
Rotametrul este un debitmetru care are secţiunea variabilă.
Debitul fluidului se determină în funcţie de poziţia de echilibru la care se
ridică un plutitor, aflat în interiorul unui tub de sticlă tronconic, prin care
curge fluidul al cărui debit trebuie determinat.
Rotametrele se folosesc în determinarea debitelor mici şi medii.
120
Poziţia de echilibru a plutitorului este dată de echilibrul forţelor:
G – forţa de greutate a plutitorului,
AF – forţa arhimedică,
pF – forţa portantă.
Fig. 7.8
În funcţie de debitul fluidului plutitorul se plasează la o înălţime h,
dată de echilibrul celor trei forţe. Înălţimea h reprezintă mărimea de ieşire
cu care se determină debitul fluidului.
GFF pA =+
(7.38)
121
gV2
wAcgV pp
2
fpwpf ⋅⋅ρ=⋅ρ⋅⋅+⋅⋅ρ (7.39)
unde: ρf - densitatea fluidului,
pρ - densitatea plutitorului,
pV - volumul plutitorului,
pA - secţiunea plutitorului,
w - viteza de curgere a fluidului;
wc - coeficient de rezistenţă la curgerea fluidului prin tub.
Rezultă viteza de curgere a fluidului:
( ) [ ]m/s
AcVg2
wpfw
fpp
⋅ρ⋅
ρ−ρ⋅= (7.40)
Debitul de fluid:
[ ]s/m wAV 3⋅=& (7.41)
Secţiunea prin care curge fluidul este:
( )hf4d
2tgh2D
4A
2p
2
0 =π
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ δ
⋅+π
= (7.42)
unde: 0D - diametrul tubului tronconic la bază (reperul zero al scalei).
Debitul volumic al fluidului este:
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ δ
⋅+⋅ρ⋅
ρ−ρ⋅π= 2
p
2
0pfw
fpp d2
tgh2DAc
Vg24
V& (7.43)
Conicitatea tubului este 101
1001
÷ , adică pentru unghiuri
63553 o ′÷′=δ .
Rotametrul se etalonează pentru fiecare fluid deoarece debitul este
funcţie de densitatea fluidului.
Căderea de presiune pΔ este constantă pe plutitor:
122
2
wcp2
fw ⋅ρ⋅=Δ (7.44)
( ) gVAp pfpp ⋅ρ−ρ=⋅Δ (7.45)
Rezultă căderea de presiune:
( )
.constA
gVp
p
pfp =⋅ρ−ρ
=Δ (7.46)
7.4.3. Măsurarea debitului utilizând metoda
electrochimică
Pentru măsurarea debitului de fluid, se încălzeşte fluidul prin
metode electrice, cu o cantitate de căldură stabilită.
Debitul de fluid rezultă din ecuaţia de bilanţ termic:
[ ]kg/s tc
Qmp Δ⋅
=& (7.47)
unde:
Q – cantitatea de căldură transferată la gaz prin efect Joule,
pc – căldura specifică a gazului,
tΔ – diferenţa de temperatură.
Debitul de gaz se măsoară astfel:
a) Se menţine constantă diferenţa de temperatură tΔ , iar debitul masic
m& este funcţie de cantitatea de căldură Q. (Fig. 7.9 a);
b) Se menţine constantă cantitatea de căldură Q , iar debitul de gaz este
funcţie de diferenţa de temperatură tΔ . (Fig. 7.9 b).
m& m&
123
Fig. 7.9 a Fig. 7.9 b
Rezistenţa de încălzire montată în conductă realizează încălzirea
gazului. Termorezistenţele indică direct diferenţa de temperatură.
Fig. 7.10
1 – termorezistenţe, 2 – rezistenţă de încălzire
Q tΔ
Q = ct ctt =Δ
124
Se preferă procedeul de măsurare ( )Qfm =& cu ctt =Δ , deoarece
caracteristica de transfer este liniară.
7.4.4. Măsurarea debitului utilizând metoda electromagnetică
Metoda electromagnetică de măsurare a debitului se bazează pe legea
inducţiei (Faraday), care se aplică pentru un lichid care curge printr-o
conductă plasată perpendicular într-un câmp magnetic.
125
Fig. 7.11
1 – conductă, 2 – magnet permanent, 3 – electrozi, 4 – amplificator,
5 – aparat de măsură
Lichidul este conductor din punct de vedere electric şi în el se induce o
tensiune electromotoare proporţională cu viteza de curgere a fluidului.
Tensiunea electromotoare indusă:
[ ]V wdBE ⋅⋅= (7.48)
unde: B – inducţia magnetică [T]
d – diametrul conductei [m]
w – viteza de curgere a fluidului [ ]s/m
Ţinând cont de relaţia debitului
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡π⋅=
sm
4dwV
32& (7.49)
Viteza lichidului în conductă: ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
π=
sm
dV4w 2
& (7.50)
Relaţia tensiunii electromotoare E se va exprima în funcţie de debitul
volumic V& :
[ ]V VdB4E &⋅
π= (7.51)
( )VfE &= (7.51’)
126
7.4.5. Termoanemometrul
Cu ajutorul termoanemometrului se măsoară viteza unui gaz în
curgere. Metoda se bazează pe relaţia dintre căldura disipată de o rezistenţă
electrică şi viteza gazului care curge pe lângă această rezistenţă.
Fig. 7.12
Rezistenţa 1 se află în curentul de gaz. Rezistenţele 1, 2, 3 şi 4
formează o punte alimentată de la sursa de curent prin potenţiometrul 5.
Puntea se află iniţial în echilibru, dar se dezechilibrează din cauza răcirii
rezistenţei 1 ce se află în interiorul conductei prin care circulă gazul.
Se va restabili echilibrul punţii cu ajutorul potenţiometrului 5,
curentul electric modificându-şi valoarea. Valoarea curentului electric se
măsoară cu ampermetrul 6 şi a tensiunii electrice cu voltmetrul 7.
127
Prin rezistenţă se disipează cantitatea de căldură:
2IRQ ⋅= [J] (7.52)
Cantitatea de căldură primită la curgerea gazului:
]J[TSQ Δ⋅⋅α= (7.53)
Ţinând cont de relaţiile criteriale:
λ⋅α
=dNu şi ;dwRe
ν⋅
=
nRecNu ⋅= (7.54)
unde: α - coeficient de convecţie ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⋅KmW2 ,
λ - conductivitatea termică a gazului ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⋅KmW ,
ν- viscozitatea cinematică a gazului ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
sm2
,
d - diametrul conductei [ ]m ,
w - viteza gazului prin conductă ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
sm .
Se ajunge la relaţia care stabileşte curentul electric care străbate rezistenţa
1R :
o4 IwCI += [A] (7.55)
unde:
oI - curentul electric care trece prin rezistenţa 1R înainte de
începerea măsurărilor;
c - constantă ( )ρλ= ,,c,t,tfc pRg Constanta
c este funcţia de temperatura gazului, temperatura rezistenţei 1, căldura
specifică a gazului, conductivitatea gazului şi densitatea gazului.
Viteza gazului prin conductă:
128
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⋅=
smI'cw 4 (7.56)
Viteza de curgere gazului este proporţională cu puterea a patra a
curentului electric care trece prin rezistenţa 1R . Acest curent poate fi
măsurat pe scala voltmetrului 7 etalonat în unităţi de viteză.
Această metodă se bazează pe menţinerea constantă a temperaturii.
Vitezele măsurate sunt mai mari de s/m4 .
Măsurarea vitezei unui fluid în curgere poate fi făcută şi prin
metoda curentului electric constant.
Dacă se menţine curentul constant, rezistenţa 1R (figura 7.13)
formată dintr-un filament foarte fin de platină sau wolfram va avea o
variaţie din cauza modificării temperaturii la cedarea căldurii fluidului în
curgere.
Ca urmare, puntea se dezechilibrează, ampermetrul 5 indicând acest
dezechilibru, putând fi convertit în unităţi de viteză. Viteza care se măsoară
este mai mică de s/m150 iar temperatura gazului mai mică de C750o .
129
Fig. 7.13
7.5 Măsurarea nivelului lichidelor
Măsurarea nivelului lichidelor se face cu ajutorul unor aparate
numite nivelmetre.
Nivelmetrele sunt construite şi funcţionează pe baza proprietăţilor
fizice ale fluidelor, fiind fie nivelmetre cu citire directă (nivelmetre cu
plutitor) sau nivelmetre care se bazează pe principii fizice: nivelmetre
hidrostatice, electrice, termice, radioactive, etc.
7.5.1. Măsurarea nivelului cu plutitor
Nivelmetrele cu plutitor funcţionează pe principiul convertirii
deplasării unui plutitor aflat în recipientul al cărui nivel de lichid trebuie
determinat în altă mărime fizică.
Sunt două tipuri constructive de nivelmetre cu plutitor:
130
− nivelmetre cu adâncime de scufundare constantă;
− nivelmetre cu adâncime de scufundare variabilă.
7.5.1.1. Nivelmetre cu adâncime de scufundare constantă
Fig. 7.14
Elemente componente:
1 – plutitor,
2 – corpul nivelmetrului,
3 – miez din material feromagnetic,
4 – bobină,
5 – rezervor
Plutitorul 1 urmăreşte variaţia nivelului de lichid din rezervorul 5
prin deplasarea miezului 3 în interiorul bobinei 4. Modificarea nivelului
lichidului se converteşte în modificarea inducţiei bobinei.
131
Bobina este legată într-o punte, iar dezechilibrarea punţii reprezintă
variaţia nivelului lichidului.
7.5.1.2. Nivelmetre cu adâncime de scufundare variabilă
Acest tip de nivelmetru are avantajul că transformă variaţii mari a
nivelului de lichid dintr-un recipient în deplasări mici x ale unui sistem
mobil cu resort.
Dacă nivelul lichidului este 0h , plutitorul urcă cu distanţa x. Adâncimea de
scufundare a plutitorului este y (figura 7.15)
Se scrie relaţia:
yxhh 0 ++= (7.57)
Când plutitorul atinge suprafaţa lichidului greutatea sistemului este:
0xkFeG ⋅== (7.58)
unde: 0x - deplasarea iniţială a resortului,
k - constanta elastică
a resortului.
132
Fig. 7.15
La creşterea nivelului de lichid, echilibrul forţelor este:
( )xxkySgG 0 −=⋅⋅⋅ρ− (7.59)
( )xxkySgxk 00 −=⋅⋅⋅ρ−⋅ (7.59’)
Înlocuind y din relaţia (7.57) rezultă:
( ) ( )00 hhf
kSghhSgx −=
+⋅⋅ρ−⋅⋅ρ
= (7.60)
Deplasarea plutitorului este funcţie de diferenţa de nivel 0hh − .
Nivelmetrele cu plutitor se folosesc la indicarea nivelului combustibilului
din rezervoarele autovehiculelor şi a nivelului apei în tamburul
generatoarelor de abur.
7.5.2. Măsurarea nivelului fără plutitor
7.5.2.1. Metoda pneumatică de măsurare a nivelului
a) Recipienţi deschişi
133
Fig. 7.16
Se introduce aer comprimat cu presiunea 0p , astfel încât să apară
bule de aer, aproximativ 100 bule/min. Se asigură astfel egalitatea dintre
presiunea aerului şi presiunea hidrostatică.
hgpp 121 ⋅⋅ρ+= (7.61)
Rezultă: gpph
1
21⋅ρ−
= (7.62)
b) Recipienţi închişi
134
Fig. 7.17
7.5.2.2. Metode electrice de măsurare a nivelului
Metodele electrice de măsurare a nivelului lichidelor din rezervoare
folosesc traductoare rezistive, inductive, capacitive şi fotoelectrice.
Alegerea metodei şi a tipului de traductor se face în funcţie de tipul
substanţei al cărui nivel trebuie determinat cât şi în funcţie de condiţiile de
lucru.
7.5.2.2.1 Nivelmetre rezistive
Nivelmetrele rezistive se folosesc pentru măsurarea nivelului
lichidelor bune conducătoare de electricitate (figura 7.18).
135
Fig. 7.18
Traductorul este din oţel inoxidabil. La contactul traductorului cu
lichidul se închide un circuit electric. Schema electrică este aceea a
montajului în punte Wheatstone. Variaţia nivelului lichidului se converteşte
în variaţia rezistenţei traductorului şi dezechilibrul punţii.
7.5.2.2.2 Nivelmetre capacitive
Nivelmetrele capacitive sunt alcătuite dintr-un condensator a cărui
capacitate se modifică odată cu variaţia nivelului de lichid dintr-un rezervor
(figura 7.19).
Condensatorul se realizează dintr-un electrod introdus în rezervor şi
peretele rezervorului. Deoarece constanta dielectrică a fluidului de măsurat
este mai mare decât a aerului, odată cu creşterea nivelului de fluid va creşte
şi capacitatea condensatorului.
136
Fig. 7.19
Capacitatea echivalentă a circuitului:
4321e CCCCC +++= (7.63)
dDln2
hC aera
2ε⋅
= şi
dDln2
hC Llichid
3⋅ε
=
La hhh −= (7.64)
( )
dDln2
1h
dDln2
hCCC lichidL41e
−ε+++=
(7.65)
137
Se notează:
dDln2
hC0 = capacitatea electrică a rezervorului gol
Rezultă capacitatea electrică echivalentă: '3041e CCCCC +++= (7.66)
unde: ( )L'3 hfC =
137
CAPITOLUL 8
APARATELE ELECTRONICE PENTRU
MĂSURAREA ŞI
CONTROLUL CALITĂŢII AERULUI
8.1. Structura generală a AEMC
Aparatele electronice de măsurare şi control (AEMC) sunt acele
aparate care cu ajutorul unor circuite şi dispozitive electronice măsoară
diverse mărimi neelectrice: mecanice, termice, chimice şi optice.
AEMC preiau variaţiile unei mărimi neelectrice, variaţii care nu se
pot detecta cu simţurile umane şi le transformă în mărimi electrice prin
intermediul traductoarelor apoi aceste mărimi electrice sunt amplificate şi
prelucrate cu ajutorul mijloacelor electronice. În final, rezultatul este afişat
sau indicat sub o formă detectabilă de simţurile umane.
138
Deci un aparat electronic de măsură şi control preia, transformă şi
transmite informaţia din mediul de măsurare către cunoştinţele umane.
Structura generală a unui AEMC este prezentată mai jos:
În cazul măsurării mărimilor specifice poluării mediului, spaţiul
mărimilor de măsurat este format din substanţe poluante (gaze, particule
solide) iar spaţiul mărimilor sesizabile de om poate fi optic sau acustic.
Indicatorul prezintă afişaj analogic sau numeric.
În cazul aparatelor electronice de măsurare şi control numerice,
mărimea măsurată este prelucrată şi afişată sub formă numerică. Structura
unui AEMC numeric este prezentată în figura 8.2.
Mărimea de măsurat este convertită de traductor într-o mărime
electrică (curent sau tensiune) care este amplificată în amplificatorul A.
Semnalul este prelucrat, eşantionat şi memorat intrând într-un convertor
Spaţiul
mărimilor de măsurat
Spaţiul mărimilor sesizabile
de om
Traductor Afişare/
Indicare
Circuit electronic
de prelucrare
Fig. 8.1
Mărime de măsurat
Traductor A Eşantionar memorare D
A Afişare numerică
Fig. 8.2
139
analogic-numeric A/D pentru a obţine valoarea numerică a mărimii de
măsurat, valoare afişată, uşor sesizabilă pentru operatorul uman.
8.2. Traductoare de gaz
Traductoarele sunt componente ale aparatelor electronice de
măsurare şi control şi au funcţia de a detecta variaţiile unei mărimi fizice
nesesizabilă de simţurile umane şi de a transforma aceste variaţii în variaţia
unei mărimi electrice, care este uşor de prelucrat de circuitele electronice
ale aparatelor electronice de măsurare şi control.
Traductorul transformă un semnal de natură mecanică, termică,
chimică, etc. într-un semnal de natură electrică, fiind un transmiţător de
informaţie dintr-un mediu în alt mediu.
Traductorul, fiind un prelucrător de informaţie, sesizează variaţiile
unei mărimi. Mărimile constante sunt lipsite de informaţie şi deci
nesesizabile.
Clasificarea traductoarelor:
a) după principiul de funcţionare:
- traductoare parametrice;
- traductoare generatoare.
În cazul traductoarelor parametrice, semnalul neelectric provenit de
la mărimea de măsurat, determină modificarea unei proprietăţi electrice a
traductorului (rezistenţă, capacitate, inductanţă, frecvenţa de oscilaţie).
La traductoarele generatoare, semnalul neelectric provenit de la
mărimea de măsurat determină generarea unui curent electric sau a unei
tensiuni electromotoare.
b) după modul în care are loc transformarea semnalului în traductor:
- traductoare directe;
140
- traductoare complexe.
La traductoarele directe, mărimea neelectrică de măsurat este
convertită direct în semnal electric la ieşire. Acest lucru are loc datorită
dependenţei proprietăţii traductorului de mărimea neelectrică de măsurat.
În cazul traductoarelor complexe, semnalul neelectric provenit de la
mărimea de măsurat este convertit în semnal electric în mai multe etape
intermediare.
Pentru măsurarea şi prelucrarea datelor referitoare la emisiile
poluante ale atmosferei, în componenţa aparatelor electronice de măsurare
şi control se folosesc traductoare parametrice complexe cu afişaj analogic.
Se folosesc traductoarele integrate cu semiconductori bine adaptate
circuitelor integrate cu siliciu sau alt semiconductor.
8.3. Senzori electrochimici de gaze
Determinarea existenţei în anumite locuri a unor gaze toxice care
pot produce intoxicaţii, a unor gaze combustibile şi măsurarea
concentraţiilor acestora reprezintă scopul principal al sistemului de
protecţie şi control al atmosferei.
Sistemele de protecţie cele mai rapide, ieftine şi eficiente sunt
realizate folosind senzorii de gaz care determină concentraţiile de gaz prin
metode electrochimice.
Prin metodele electrochimice se determină concentraţiile de gaze
toxice sau de gaze combustibile din atmosferă prin modificarea unui
parametru electric al unui senzor aflat într-un circuit electric. Modificarea
parametrului are loc atunci când gazul ce este supus analizei reacţionează
chimic cu altă substanţă.
141
Se folosesc mai multe metode electrochimice pentru a determina
existenţa în atmosferă a unor gaze toxice sau combustibile:
- metoda combustiei catalitice;
- metoda depolarizării electrochimice;
- metoda absorbţiei la suprafaţă.
8.3.1. Senzorul catalitic de gaze combustibile (metoda
combustiei catalitice)
În atmosferă există gaze combustibile care în combinaţie cu
oxigenul conduc la reacţii exoterme, cu degajare de căldură. Pentru a
determina concentraţia de componente combustibile în gazul analizat, se va
stabili gradul de încălzire a amestecului de gaze în condiţiile existenţei unei
reacţii exoterme.
În analiza compoziţiei atmosferei, principalele reacţii exoterme care
au loc sunt:
kJ 18,566COOCO2 22 +=+ (8.1)
kJ 826,483OH2OH2 222 +=+ (8.2)
kJ 61,802OH2COOCH 2224 ++=+ (8.3)
La arderea substanţelor organice (hidrocarburi, alcooli) se produc
OH,CO 22 şi se degajă căldură.
În general, aceste reacţii se produc în mod natural la temperatura de
aprindere a componentei combustibile din gazul analizat, adică în jurul
temperaturii de 900 0C.
142
În prezenţa unui catalizator (platină, rodiu, paladiu, toriu), arderea
are loc la temperaturi mai joase, de cca. C450400 0÷ . Metalul catalizator
are funcţia de a reduce inerţia de combinare a componentei combustibile şi
de a activa moleculele de oxigen.
Senzorul catalitic pentru gaze este format dintr-un fir de metal
(platină), încălzit electric. Acesta, în contact cu gazul combustibil şi cu
oxigenul, produce combustia catalitică la o temperatură destul de joasă a
componentelor combustibile.
Concentraţia elementelor combustibile în aer determină creşterea
temperaturii firului metalic, datorită arderii, având drept consecinţă
creşterea rezistenţei electrice a firului. Variaţia rezistenţei electrice a firului
de platină se determină prin montarea acesteia într-o punte de rezistenţe
Wheatstone.
Senzorii catalitici performanţi sunt realizaţi dintr-o pastilă
miniaturală în care se află două elemente senzitive. Un element senzitiv
este format dintr-un fir de platină, încălzit electric, aflat într-o capsulă
ceramică şi acoperit apoi cu un alt strat de metal catalizator (paladiu sau
toriu), dispersat pe un substrat de oxid de toriu.
Unul dintre cele două elemente senzitive este astfel montat încât să
declanşeze reacţia chimică exotermă şi deci creşterea temperaturii în
amestecul de gaz combustibil cu aerul. Creşterea temperaturii determină
creşterea rezistenţei electrice a firului de platină.
Celălalt element sensibil este protejat (cu o peliculă de sticlă) faţă
de acţiunea gazului combustibil şi are funcţia de a compensa modificările
de temperatură, presiune şi umiditate care au loc în mediul ambiant (figura
8.3).
Cele două elemente sunt montate pe 2 braţe opuse a punţii
Wheatstone, care este iniţial echilibrată. Curentul electric care trece prin
143
elementele senzitive determină o creştere a temperaturii care declanşează
reacţia în gazul combustibil aflat în pastila senzorului. Sita permite difuzia
gazului în pastilă, dar împiedică transmiterea căldurii dinspre senzor spre
gazul investigat.
Fig. 8.3
1 – ieşire senzor, 2 – răşină, 3 – pastilă senzor, 4 – element senzitiv, 5 –
element nesenzitiv, 6 – sită.
Creşterea temperaturii datorită arderii gazului combustibil
determină creşterea rezistenţei elementului senzitiv şi dezechilibrarea
punţii. Tensiunea de dezechilibru este proporţională cu concentraţia de gaz
combustibil din aerul supus analizei. Ea este amplificată şi transmisă
sistemului de supraveghere. Dezavantajul utilizării senzorului catalitic este
acela că el nu poate identifica tipul de gaz combustibil, ci doar existenţa lui,
şi că are durata mică de serviciu. Are avantajul că este ieftin şi că are
posibilitatea calibrării uşoare.
144
8.3.2. Senzorul electrochimic de gaze toxice
La trecerea unui curent electric printr-o celulă galvanică are loc
frânarea reacţiei electrolitice datorită apariţiei unui strat electric dublu de
sarcini între electrod şi soluţia electrolitică. Când echilibrul dintre electrolit
şi electrod se modifică, potenţialul electric al electrodului schimbându-se,
atunci se spune că electrodul este polarizat.
Dacă în soluţia electrolitică se introduce o substanţă chimic activă
sau oxigen, atunci moleculele substanţei active se vor deplasa spre catod
(electrodul negativ), producând depolarizarea parţială a acestuia.
Variaţia potenţialului electric a electrodului devine mai mică, în
circuitul celulei galvanice apare un curent electric. Intensitatea curentului
electric este direct proporţională cu concentraţia substanţei depolarizatoare
din soluţia electrolitică de analizat:
δ⋅⋅⋅
⋅=SDncFI (8.4)
unde:
F – constanta lui Faraday;
c – concentraţia substanţei depolarizatoare;
n – valenţa ionilor substanţei depolarizatoare;
D – coeficientul de difuzie;
S – suprafaţa activă a electrodului.
Fenomenul de depolarizare a electrodului unei celule electrochimice
datorită prezenţei unei substanţe chimice care difuzează în soluţia
electrolitică are aplicaţie pentru detectarea substanţelor toxice aflate în aer.
Dispozitivele realizate pe baza fenomenului descris mai sus se
numesc senzori electrochimici.
145
Se folosesc senzori electrochimici pentru detectarea următoarelor
substanţe: 223232 O,NO,NO,Cl,SO,SO,NH,SH,CO
Componenta principală a unui senzor electrochimic este celula
electrochimică (figura 8.4).
Fig. 8.4
1 – gaz activ; 2 – membrană semipermeabilă; 3 – electrolit; 4 –
electrod de măsurare; 5 – electrod de volum; 6 – electrod de referinţă.
Celula electrochimică are doi electrozi introduşi într-un mediu
electrolitic. Electrolitul poate fi un lichid vâscos sau un solid poros îmbibat
cu soluţie şi care este izolat de o membrană permeabilă la gaze prevăzută
cu canale capilare.
Între electrozi se aplică o tensiune electrică. Gazul de analizat (aflat
în aer) pătrunde prin membrană, ajungând la electrolit şi apoi la electrodul
de măsurare, producând depolarizarea acestuia. Scăzând bariera de
146
potenţial, prin celulă va trece un curent electric a cărui intensitate este
proporţională cu concentraţia de gaz existentă în proba analizată.
Se pot detecta concentraţii de ppm5005,0 ÷ în funcţie de gazul
analizat. Durata de analiză a probei este s6030 ÷ .
8.3.3 Senzorul electrochimic cu SnO2
Senzorul electrochimic cu 2SnO se bazează pe proprietatea 2SnO ,
care este un material semiconductor de a-şi schimba conductibilitatea
electrică dacă este supus unui gaz reducător. Se foloseşte pentru detectarea
,O,CH,CO 24 gaze combustibile şi alcooli.
Acest tip de senzor are rezistenţa variabilă, funcţie de concentraţia
de gaz de la interfaţa gaz - solid a oxidului de Sn.
147
CAPITOLUL 9
METODE DE MĂSURARE A
COMPOZIŢIEI ATMOSFEREI
9.1 Proprietăţile fizico-chimice ale aerului şi emisiilor poluante
În vederea alegerii optime a metodelor şi aparaturii de măsurare a
emisiilor ce poluează atmosfera este nevoie să se cunoască proprietăţile
fizico-chimice ale componentelor aerului şi ale produşilor poluanţi.
Principalele proprietăţi fizice ale unor gaze prezente în mediu
ambiant sunt prezentate mai jos:
Tabel 9.1
Densitate Viscozitate Condutibilitate
termică Gaz Simbol
Raportate la aer
Aer - 1 1 1
Oxigen O2 1,1 1,08 1,05
Azot N2 0,97 0,95 1
Bioxid de carbon CO2 1,53 0,8 0,69
Oxid de carbon CO 0,97 0,95 1,01
148
Apă (vapori) H2O 0,623 0,52 1,3
Hidrogen H2 0,07 0,48 7,38
Oxid de azot NO 1,03 - 0,93
Bioxid de azot NO2 1,58 - 0,65
Bioxid de sulf SO2 2,25 - 0,39
Metan CH4 0,55 - 1,35
Densitatea, viscozitatea şi conductibilitatea termică ale gazelor
componente prezente sunt raportate la mărimile corespunzătoare ale
aerului.
Cel mai uşor se detectează în aer hidrogenul, deoarece are o
densitate mult mai mică decât aerul şi o conductibilitate termică mult mai
ridicată decât acesta. Se observă că datorită densităţii mai mari decât aceea
a aerului, se pot detecta 22 NO,CO şi 2SO .
Unele aparate sunt folosite pentru determinarea concentraţiilor
substanţelor pe baza conductibilităţii termice a acestora. Astfel se pot
determina concentraţia de hidrogen, care are o conductibilitate termică
foarte mare în raport cu aerul şi concentraţia de bioxid de carbon, care are
conductibilitatea mul mai mică decât a aerului, folosind aparate care se
bazează pe proprietatea de conductibilitate termică.
În cazul substanţelor care se găsesc în mediul ambiant în
concentraţii foarte mici, metodele de detectare a acestora folosesc
proprietăţile chimice şi fizice specifice fiecărei substanţe în parte.
O proprietate importantă este interacţiunea dintre o substanţă şi
radiaţia electromagnetică cu lungimi de undă diverse. De exemplu,
hidrocarburile (metanul 4CH ) şi oxizii carbonului CO şi 2CO au benzile
de absorbţie în zona de infraroşu a spectrului iar ozonul în banda
ultraviolet.
149
Bioxidul de azot 2NO are proprietatea de chimiluminiscenţă, iar
bioxidul de sulf 2SO , iradiat cu raze ultraviolete are proprietatea de
fluorescenţă.
Bioxidul de azot şi bioxidul de sulf au caracter reducător, iar
oxigenul şi ozonul au caracter oxidant, proprietăţi care pot fi folosite în
construcţia aparatelor pentru determinarea concentraţiilor acestor gaze în
atmosferă.
9.2. Clasificarea metodelor de determinare a concentraţiilor
poluanţilor
Metodele specifice de determinare a concentraţiilor unor gaze şi
particule ce poluează mediul ambiant sunt date în tabelul 9.2.
Tabel 9.2
Substanţa poluantă Metoda de măsurare .
Bioxid de sulf 2SO
- fluorescenţa în fază gazoasă
- depolarizarea electrochimică
- analiza fotometrică în flacără
- absorbţia în apă oxigenată
- spectrofotometria
Oxizi de azot XNO - chimiluminescenţa
- depolarizarea electrochimică
Hidrocarburi totale nmHC - combustia catalitică
- analiza prin ionizare în flacără
Hidrocarburi specifice - cromatografia în faza gazoasă
Oxidul de carbon CO - analiza prin absorbţie în infraroşu
- combustia catalitică
150
Ozonul 3O - absorbţia în ultraviolet
- chimiluminescenţa
Particule
- absorbţia radiaţiei beta
- analiza prin spectroscopie
- analiza transparenţei lamelei de
sticlă
Scopul sistemului de monitorizare a calităţii atmosferei constă în
determinarea concentraţiilor emisiilor poluante la anumite intervale de timp
şi în diverse locuri.
Măsurarea concentraţiilor substanţelor ce poluează atmosfera se face
prin diverse metode de analiză, clasificate astfel:
a) după tipul de prelucrare şi analiză a mostrelor:
- metode manuale;
- metode semiautomate;
- metode automate.
b) după principiile folosite în măsurare:
- metode chimice;
- metode fizice;
- metode fizico-chimice;
- metode biologice.
c) după modul de prezentare a rezultatelor analizei:
- metode cu citirea directă a rezultatelor;
- metode cu afişare şi memorare;
d) după durata şi frecvenţa măsurărilor:
151
- analize intermitente;
- analize periodice;
- analize continue.
e) după locul de analiză:
- metode cu prelevarea şi transportul mostrelor de aer şi analiza
ulterioară a datelor;
- metode de prelevare şi analiză în timp real, cu afişarea imediată a
datelor;
f) după tipul staţiilor de analiză:
- staţii mobile sau fixe;
- staţii care analizează un anumit gaz;
- staţii legate într-o reţea de analiză a aerului.
În general, metodele manuale de analiză a compuşilor poluanţi ai
aerului se bazează pe legile chimiei şi constau în prelevarea unor
eşantioane de gaz din atmosferă apoi transportul acestor eşantioane la
laboratoare specializate şi analiza propriu-zisă.
În cadrul metodelor manuale se analiză care se bazează pe
proprietăţile chimice şi fizico-chimice a gazelor poluante din atmosferă,
este foarte important modul în care se face prelevarea eşantionului de aer.
Eşantionarea sau prelevarea mostrei de aer depinde de o serie de
factori:
- tipul sondei de prelevare a eşantionului;
- poziţia sondei;
- debitul de aer prelevat;
- tipul filtrelor şi a tubulaturii prin care trece aerul prelevat.
152
În cazul concentraţiilor mici de gaze poluante în aer, la eşantionare
se introduc erori de măsurare. O problemă importantă o constituie
transportul eşantionului prelevat şi analiza sa ulterioară. Pot apare erori prin
depunerea unor particule pe pereţii recipientului de prelevare, prin
stratificarea mostrei de aer, prin apariţia unor reacţii chimice nedorite sau
erori la modificarea temperaturii şi presiunii la care se află proba prelevată.
Datorită faptului că apar erori, analizoarele construite pe principii
chimice sunt destul de puţin folosite în prezent. Majoritatea analizoarelor
actuale utilizate pentru determinarea produşilor poluanţi din atmosferă se
bazează pe principii fizice.
Analizoarele care funcţionează pe principii fizice determină de
obicei o anumită substanţă din aer. Sunt analizoare automate care afişează
instantaneu informaţia cu privire la concentraţia în aer a unei substanţe.
Analizoarele de gaze sunt realizate pe baza proprietăţilor
substanţelor analizate:
- reflexia, refracţia, dispersia undelor electromagnetice;
- spectroscopia optică;
- absorbţia radiaţiilor electromagnetice;
- chimiluminiscenţa;
- fluorescenţa;
- conductibilitatea termică;
- susceptibilitatea magnetică;
- puterea calorică;
- densitatea;
- viscozitatea.
Avantajul analizoarelor care sunt construite pe principii fizice este
acela că asigură analiza în timp real, continuu a atmosferei şi au
153
posibilitatea de a memora datele. Totodată ele prezintă şi un sistem de
alarmare în cazul depăşirii unor concentraţii de substanţe poluante, fiind
foarte precise. Au dezavantajul că sunt scumpe, ocupă volum mare, au
consum energetic mare, sunt destul de complexe.
Metodele cele mai avansate de analiză a aerului sunt cele bazate pe
principii fizico-chimice.
Cele mai utilizate sunt:
- spectroscopia atomică de masă;
- spectroscopia prin absorbţie atomică;
- cromatografia în fază gazoasă;
- metode electrochimice de analiză.
Spectroscopia şi cromatografia sunt metode foarte precise dar
scumpe şi se folosesc în laboratoare specializate. Metodele electrochimice
de analiză sunt cele mai indicate pentru analiza componenţilor atmosferici.
Aparatele cu senzori electrochimici au o serie de avantaje:
- răspuns rapid;
- posibilitate de automatizare;
- sunt robuste;
- au preţ relativ mic.
Senzorii electrochimici se pot miniaturiza, fiind integraţi în sisteme
electronice cu inteligenţă artificială care pot oferi informaţii atât cantitative
cât şi calitative asupra componenţilor aerului atmosferic.
BIBLIOGRAFIE
1. Apostolescu, N., Taraza, D. - Bazele cercetării experimentale a maşinilor termice. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979.
2. Căluianu, S., Cociorva, S. – Măsurarea şi controlul poluării atmosferei. Editura Matrix Rom, Bucureşti, 1999.
3. Gheorghiu, C. - Bazele cercetării experimentale a maşinilor termice. Universitatea din Galaţi, 1989.
4. Gheorghiu, C., Gheorghiu, O., Paraschiv, S. - Cercetarea experimentală a maşinilor termice. Editura Evrika, Brăila, 2004.
5. Negrea, V. D. - Bazele cercetării experimentale a maşinilor termice. Institutul Politehnic „Traian Vuia”, Timişoara, 1979.
6. Duca, Gh., Sajin, T., Crăciun, Al., Mardari, I. – Poluarea şi protecţia atmosferei. Editura Universităţii de Stat din Moldova, Chişinău, 2003.
7. Ion, V. I. – Protecţia mediului în energetică. Editura Arionda, Galaţi, 2000.
8. Ionel, I. – Dispersarea noxelor. Editura Politehnica, Timişoara, 2000. 9. Ionel, I., Ungureanu, C. – Termoenergetica şi mediul. Editura Tehnică,
Bucureşti, 1996. 10. Pasquill, F., Smith, F.B. – Atmospheric Diffusion. Ellis Horwood Ltd,
Chichester, Marea Britanie, 1983. 11. Barnea, M. - Protecţia atmosferei împotriva impurificării cu pulberi şi
gaze. Editura Tehnică, Bucureşti, 1989 12. Cojocaru, I. - Surse, procese şi produse de poluare. Editura Junimea,
Iaşi, 1995. 13. Constantinescu, N. – Economia protecţiei mediului ambiant. Editura
Politică, Bucureşti, 1986. 14. Florea, J., Robescu, D. - Hidrodinamica instalaţiilor de transport
hidropneumatic şi de depoluare a aerului. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
15. Lăzăroiu, Gh. – Protecţia atmosferei împotriva poluării. Editura Printech, Bucureşti, 1998.
16. Nibeleanu, S. – Instalaţii de separare aerului cu electrofiltre. Editura Tehnică, 1994.
17. Rojanschi, V., Bran, F., Diaconu, Gh. – Protecţia şi ingineria mediului. Editura Economică, Bucureşti, 1997.
18. Voicu, V. – Realizări recente în combaterea poluaării atmosferei în industrie. Editura Tehnică, Bucureşti, 1997.
19. Ursu, D., Frosin, D, - Protejarea aerului atmosferic. Editura Tehnică, Bucureşti, 1978.
20. Negrea, V.D., Sandu, V. – Combaterea poluării mediului în transporturile rutiere. Editura Tehnică, Bucureşti, 2000.
21. Aramă, C., Apostolescu, N., Grunwald, B. – Poluarea aerului de către motoarele cu ardere internă. Editura Tehnică, Bucureşti, 1975.
22. White, H.J. - Handbook of Air Pollution Control Technology. John Wiley&Sons, New York, 1999.
23. Godish, T – Air Quality. John Wiley&Sons, New York, 1997.
