TEHNICI DE CONSTRUCŢIE A CORPURILOR GEOMETRICE

FOLOSIND METODA ORIGAMI

1. SCURT ISTORIC Cuvântul origami este de origine japoneză si se formează din: ori = a îndoi si gami =

hârtie ceea ce duce la hârtie îndoită. Origami a apărut odată cu apariţia hârtiei in China antică

aproximativ sec. I al erei noastre.

Se poate spune că un origami clasic începe cu un pătrat de hârtie ce poate fi pliat în

diferite feluri obţinându-se atât forme tradiţionale care includ flora si fauna, cât şi forme

geometrice ce au o veche istorie, ele fiind instrumente utile încă din antichitate.

Pornind de la tehnica origami au fost obţinute nebănuite construcţii geometrice

complexe. Elementele de baza ale construcţiilor origami nu sunt altceva decât elemente de bază

de geometrie adică puncte, drepte, unghiuri, suprafeţe.

Perfecţiunea japoneză a fost permanent o atracţie pentru occidentali, tehnica origami

fiind şi ea la fel de căutată precum ikebana – arta aranjării florilor si chanoyu – ceremonia

ceaiului.

Istoricii spun că hârtia a fost importată pentru prima dată in Japonia de un călugar

korean în anul 610, dar este posibil ca hârtia sa fi fost produsă cu mult înainte in Japonia. Sub

forma prelucrată, hârtia a fost rapid integrată in cultura japoneză devenind un material absolut

necesar oamenilor in viata de zi cu zi.

În Japonia sec. al VI-lea hârtia era rară si preţioasă ceea ce permitea doar familiilor

bogate accesul la acest material.

În productia manufacturieră japoneză au apărut schimbări care au dus la un nou gen de

hârtie, numită washi, care a fost folosită şi în arta origami.

Respectând natura cu deosebită stricteţe, japonezii realizau deseori modele miniaturale

origami din dorinţa de a economisi hârtia folosită.

În perioada Heian ( 794 – 1185) religia Shinto avea ca obiect de veneraţie simboluri abstracte

obţinute din plierea hârtiei. Reprezentările simbolice ale unor spirite erau obţinute prin tăierea si

plierea unor pătrate sau dreptunghiuri.

Cea mai frumoasă si populară formă origami este cocorul. Sentozurul este un model de origami

religios tradus prin expresia ’’ o mie de cocori ’’. Conform credinţei nipone cel care reuşeşte sa

plieze o mie de cocori de hârtie i se va îndeplini din partea zeilor o dorinţă.

Japonezii au început să folosească hârtia pe scara largă in era Edo (1603 – 1868)

considerată perioadă linistită în care samuraii s-au dedicat artei. În această perioadă apare primul

manual de origami cu titlul ’’ Secretul celor o mie de cocori ’’ publicată în anul 1797, până în

acel an această artă fiind transmisă pe cale orală.

De atunci au apărut şi alte manuale ce conţinea modele origami dificile, ce urmăreau

cultivarea spiritului, frumosului la adulţi, japonezii fiind recunoscuţi în acest sens. Mulţi

inventatori de noi forme în plierea hârtiei au rămas necunoscuţi până astăzi.

În timpul invaziei arabe din secolul al VIII-lea în Spania, maurii au adus secretul fabricării

hârtiei. Tehnica origami era folosită de mauri în studierea geometriei şi astronomiei. Origami

rămâne în Spania şi după alungarea maurilor din Spania în anul 1492.

Partea pedagogică a tehnicii origami este influenţată în 1850 de Friederich Wilhelm

August Frobel (1782–1852). Acesta credea că scopul educaţiei era să demonstreze unitatea

universului prin activităţi care sa promoveze cooperarea şi nu competiţia, studiul naturii, lucrul

manual. În origami el a văzut modul de a realiza acest lucru. Mai târziu pedagogii japonezi au

preluat aceste concepţii.

În occident tehnica origami a început să se dezvolte începând cu 1945 prin studiile lui

Gershon Legman mai întâi in America, apoi în Franţa.

În 1956 magicianul englez Robert Harvin a inclus în volumul ’’Hârtia magică’’ modele de

origami realizate de Legman.

În 1958 Lilian Opperheimer a fondat Centrul Origami din New York, iar mai apoi Centrul

Origami American.

Şi copiii englezi au fost atraşi de tehnica origami fapt dovedit de cele două ilustraţii ale lui

John Tenniel făcute pentru povestea ’’ Through the Looking Glass’’ (Prin Oglindă) de Lewin

Carrol publicată in anul 1872.

În 1967 a fost fondată Societatea Britanică de Origami.

În anul 1945 a fost publicată ’’ Kan no modo ’’ (Fereastră către miezul iernii) ce cuprindea

o colecţie de figurine origami.

Tehnica origami a început să fie folosită in grădiniţele şi şcolile japoneze în timpul erei

Meiji (1868 – 1912). Utilizând formele de bază ale tehnicii origami gândirea copiilor era

orientată în direcţia înţelegerii relaţiei existente între un corp solid, concret şi reprezentarea sa

din hârtie.

În perioada 1912 – 1926 era Taisho datorită faptului că tehnica origami, ca metodă

pedagogică ce necesită urmărirea unor paşi stricţi, nu a fost considerată o metodă ce oferă

originalitate şi creativitate, concepţie care s-a dovedit mai târziu falsă.

Cel mai cunoscut artist origami al sec. XX era Akira Yoshizawa care a creat începând

din 1930 sute de modele inspirate din viaţa cotidiană. Împreună cu americanul Sam Randlet a

creat sistemul de învăţare a artei origami bazat pe simboluri convenţionale şi scheme de linii

continue, întrerupte şi săgeţi.

Un stil nou în plierea hârtiei a fost dezvoltat de japonezul Matsuo Terada. Acesta a

promovat modele origami obţinute prin mai multe forme mici prinse între ele pentru a realiza un

întreg, tehnica numită ’’Sculptura în hârtie’’.

În Europa origami apare în sec. XII însă nu este primită cu acelaşi entuziasm. Astăzi sunt

folosite mai multe tehnici de pliere a hârtiiei insă este de amintit cea inventată de Akira

Zoshizawa, numită ’’Plierea la umed’’ în care modelele sunt realizate dintr-o hârtie groasă,

umedă ceea ce permite artistului să incrusteze pe suprafaţa hârtiei diferite motive.

În România această tehnică este considerată o metodă de dezvoltare a îndemânării fără a

se face legătura cu latura spirituală pe care această artă o are în Japonia.

2. Metode de construcţie a corpurilor geometrice folosind tehnica origami

2.1. Construcţia cubului Pentru construcţia cubului avem nevoie de şase foi de formă patrată, de preferat culori

diferite. Pentru confecţionare, se vor urma paşii prezentaţi în figurile de mai jos.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Pornind de la pătratul iniţial (fig.1) se îndoaie şi dezdoaie hârtia pentru a obţine figura 2.

Se pliază fiecare jumatate, până când extremităţile stânga-dreapta se suprapun pe linia de îndoire

din figura 2.

Figura 4 Figura 5 Figura 6

Pentru a obţine figura 4, se îndoaie forma precedentă pe jumătate, continuîndu-se plierea fiecarei

jumătăţi pentru a se ajunge la figura 5.

Se vor aplica aceiaşi paşi pentru toate cele şase pătrate iniţiale, obţinându-se figura 6.

Figura 7 Figura 8 Figura 9

Pentru obţinerea cubului, vor fi îmbinate formele obţinute respectând paşii din figurile 7, 8, 9, 10, 11, 12,

13, 14.

Cubul obţinut este prezentat în figurile 15-18.

Figura 10 Figura 11 Figura 12

Figura 13 Figura 14 Figura 15

Figura 16 Figura 17 Figura 18

2.2.Construcţia prismei triunghiulare regulate Pentru a construi o prismă triunghiulară regulată, avem nevoie de o hârtie de formă

pătrată.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Pornind de la pătratul iniţial (fig.1) se îndoaie pe jumătate ca în figura 2. Extremitaţile stânga

– dreapta ale figurii 2 se pliază peste axa centrală, rezultând figura 3.

Figura 4 Figura 5 Figura 6

Figura 3 se îndoaie pe jumătate pentru a obţine figura 4. Extremitaţile sus - jos se pliază ca în

figura 5, respectiv 6.

Figura 7 Figura 8 Figura 9

Extremităţile figurii 6 se îmbină rezultând figura 7, rezultatul întrepătrunderii fiind

obţinerea suprafeţei laterale a prismei triunghiulare regulate (figurile 8 şi 9).

2.3. Construcţia piramidei patrulatere regulate Pentru a construi piramida patrulateră regulată, avem nevoie de o foaie de hârtie pătrată.

Paşii necesari confecţionării sunt prezentaţi în figurile următoare.

Figura 1 Figura2 Figura 3

Patratul din figura 1, se îndoaie după cele două diagonale, obţinându-se figurile 2 şi 3.

Figura 4 Figura 5 Figura 6

Se îndoaie figura 3 dupa mediatoarea a doua laturi paralele ale pătratului, obţinând figura 4.

Colţul din dreapta sus (figura 4) se suprapune pe mijlocul laturii de jos ca în figurile 5 si 6.

Figura 7 Figura 8 Figura 9

Se întoarce figura 6 şi se aplică pasul precedent şi pe aceeastă parte, ajungând la figura 7.

Colţurile stânga-dreapta jos se suprapun pe vârful figurii 7 ca în figurile 8 şi 9.

Figura 10 Figura 11 Figura 12

Se întoarce figura 9 şi se aplică pasul precedent şi pe această parte, rezultând figurile

10 şi11. Colţurile laterale din figura 11 se suprapun pe axa centrală, ajungând la figurile 12 si 13,

după care se întoarce hârtia şi se procedează similar pe cealaltă parte, obţinându-se figura 14.

Figura 13 Figura 14 Figura 15

Se desface partea dreaptă succesiv dupa paşii din figurile 15, 16 si 17.

Figura 16 Figura 17 Figura 18

Colţul dreapta din figura 17 se pliaza ca în figura 18, după care se repliază ca în figura 14.

Figura 19 Figura20 Figura 21

Se procedează similar cu toate cele 4 colţuri, ajungându-se la figura 24.

Figura 22 Figura 23 Figura 24

Figura 25 Figura 26

Presând cu grijă vârfurile superior – inferior din figura 24 se obţine piramida din figura 25.

2.4. Construcţia tetraedrului regulat

Pentru a construi un tetraedru regulat putem folosi o foaie de hârtie format A4.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Pornind de la figura 1, se pliază hârtia după axa de simetrie paralelă cu lungimile

dreptunghiului iniţial, ajungând la figura 2. La pasul următor se aduc extremitaţile stânga -

dreapta peste axa de simetrie evidenţiată în figura 2, obţinându-se figura 3.

Figura 4 Figura 5 Figura 6

Pentru a obţine figura 4, se aduce colţul dreapta-jos al figurii 3, peste axa de simetrie

menţionată mai sus. Se continuă plierea ca în figurile 5, 6, 7 şi 8.

Figura 7 Figura 8 Figura 9

După plierea realizată anterior, se desface hârtia ca în figura 9.

Figura 10 Figura 11 Figura 12

Pentru obţinerea formei finale a tetraedrului, se apropie colţurile ca în figura 10, continuând

uşor apropierea pentru realizarea figurii finale 12.

Prof. Doina Mariana Vasile