Modelarea funcţiei de pompare a sistemului de tip NOVACOR

Sistemul Novacor de asistenţă ventriculară stânga a fost implantat cu succes pentru prima

dată, la Centrul Medical al Universităţii Stanford în 1984. Novacor prezintă rezultatul cercetării

efectuate de Grupul Cardiovascular Baxter.

Sistemul a fost utilizat ca o punte durabilă şi de încredere spre transplant, permitând

pacientului să îl suporte, timp de câteva luni, până când se găseşte un organ donator.

În 1994 sistemul a primit acordul CE pentru distribuţia comercială în Europa.

Există cinci componente majore ale sistemului:

implantul;

controlerul compact;

sistemul de alimentare (baterii primare şi de rezervă);

monitorul LVAS;

monitorul personal.

Inplantul (porţiunea implantată a LVAS) constă dintr-o unitate de acţionare / pompare, cu un

dispozitiv de comandă percutanat care realizează comanda / controlul şi funcţiile de comandă,

conducte (tuburi) bioprostetice prevăzute cu valve, un tub de admisie şi un tub de evacuare.

Dispozitivul este implantat anterior în cadrul părţii superioare din stânga a abdomenului.

Tubul de admisie al pompei străpunge porţiunea pericardică a diafragmei pentru a primi sânge de

la o canulă insertată în cavitatea ventriculară stângă.

Tubul de evacuare este conectat la aortă (Fig. 1).

Fig. 1. Sistemul Novacor LVAS din sistemul circulator

Tipic, pe durata sistolei, ventricolul stâng se contractă şi umple pompa. Pe durata diastolei,

ventriculul stâng (VS) se relaxează şi se umple cu sânge, provenit din atriul stâng (AS), în timp ce

sângele din pompă este ejectat în aortă. Astfel, VS trebuie să învingă doar o mică presiune pentru a

umple pompa, pe când pompa preia cea mai mare parte a sarcinii VS de pompare a sângelui în

aortă.

Estimarea parametrilor pompei de sânge (configuraţia LVAS), pentru identificarea

parametrilor sistemului cardiovascular

A fost dezvoltat un procedeu de estimare online a parametrilor sistemului cardiovascular,

(Fig. 2) utilizând măsurări de presiuni aortice aop şi ale debitului aortic aoQ . Totuşi, aceste

semnale sunt dificil de măsurat în cele mai multe din cazurile clinice. Dacă aceste semnale pot fi

obţinute sau substituite utilizând măsurătorile din interiorul LVAD, pot fi eliminaţi senzorii

invazivi.

Fig. 2. Analogia electrică a pompei Novacor cu modelul sistemului cardiovascular

Scopul modelului expus este exprimarea presiunii camerei pompei, cpp , pentru un volum

instantaneu dat al pompei, V, pe baza parametrilor modelului. Relaţia statică presiune-volum, P(V)

reprezentând rigiditatea resoartelor pompei, a fost modulată printr-o capacitate variabilă în timp

( )VADC t . Un sistem de ordinul doi, reprezentat de 0 0 0, ,S S SR L C , a fost utilizat pentru a descrie

regimul dinamic al închiderii solenoidului.

Răspunsul în presiune pentru o funcţie P(V) dată, este reprezentată prin funcţia de transfer:

2

2 2

( )( )

2

n

FICT n n

P VH s

P s s

(1)

unde FICTP este presiunea măsurată în pompă în absenţa efectelor mecanice ale fluidului în

camera pompei. Rezistenţa fluidului şi inertanţa sângelui în camera pompei sunt reprezentate prin

rezistenţa pR şi inductanţa pL .

Schema electrică a camerei pompei este următoarea:

Fig. 3. Modelul electric al camerei pompei.

Prin definiţie, ( )VADC t este:

( )

( )( )

def

VAD

V tC t

p t (2)

0 0res

FICT S res S

dQp R Q L p

dt (3)

( )res VAD

dpQ C t

dt (4)

Se derivează ecuaţia (4) şi se obţine:

2

2( )res

VAD

dQ d pC t

dt dt (5)

Se înlocuieşte resQ din ecuaţia (4) în ecuaţia (3) şi se obţine:

2

0 0 2( ) ( )FICT S VAD S VAD

dp d pp R C t L C t

dt dt (6)

Pentru a trece în operaţional, se înlocuieşte d

sdt

,2

2

2

ds

dt :

2

0 0( ) [ 1] ( )FICT S VAD S VADp s s L C s R C p s (7)

2

0 0

( ) 1

1FICT S VAD S VAD

p v

p s L C s R C

(8)

Se împarte membrul drept al ecuaţiei de mai sus prin: 0S VADL C şi rezultă:

0

2 0

0 0

1

( )

1S VAD

SFICT

S S VAD

L Cp v

Rps s

L L C

(9)

Dacă este factor de amortizare, atunci 0

02

S VAD

S

R C

L , şi dacă 2

0

1n

S VADL C , atunci

0

1n

S VADL C , unde n este pulsaţia naturală.

Funcţia de transfer H(s) se scrie sub forma binecunoscută a unui sistem inerţial de ordinul

doi:

2 2( )

2

n

n n

H ss s

(10)

Rezultate:

a) Relaţia cuasi-statică presiune-volum P(V):

Funcţia : 1( ) tan [( ) / ]P V a b V c d , descrie relaţia P(V) pe durata umplerii pompei.

Funcţia:

2 3 2

0 1 2 3 1 2 3 3( ) ( ) /(1 )P V a a X a X a X b X b X b X (11)

unde ln( )X V , descrie relaţia P(V) pe durata ejecţiei pompei.

Fig. 4(a) arată variaţia P(V) pe durata umplerii, iar Fig. 4 b) variaţia P(V) pe durata ejecţiei

pompei.

a) b)

Fig. 4. Relaţia presiune-volum pentru pompa Novacor: a) umplerea, b) ejecţia.

Date de intrare

Rs0 = 0,02 + 0,001N [mmHgs/ml]

Ls0 = (5,5 + 0,1N)10-4

[mmHgs2/ml]

n = 800 + 2N [s-1

]

Coeficienţi:

Funcţia Pp(V) pe durata umplerii pompei: a = 180 + 0,5N; b = 120 + 0,5N; c = 70 + 0,5N; d = 0,2

+ 0,01N

Funcţia Pa(V) pe durata ejecţiei: a0 = - 9 – 0,02N; a1 = 15 + 0,2N; a2 = - 6 – 0,02N; a3 = 0,8 +

0,02N;

b1 = - 0,8 – 0,02N; b2 = 0,2 + 0,01N; b3 = 0,02 + 0,001N;

Cerinţe

1) Să se traseze caracteristicile de frecvenţă (utilizând diagramele Bode) corespunzător funcţiilor

de transfer H(s) şi H1(s) = Qres /PFICT = (1 - H(s) ) /(Rs0 + sLs0) pentru un domeniu [0; 1000] s-1

;

2) Să se reprezinte funcţiile Pp(V) şi Pa(V) pentru valori V [0; 80] ml.