NAVIGAIE ASTRONOMIC

T2: TRIUNGHIUL SFERIC DE POZIIE.

S1: Triunghiul sferic de poziie: formare, elemente. Calculul nlimii funcie de latitudine, declinaie i unghi la pol, cu formula sin h: deducerea formulei, algoritm de calcul. Calculul azimutului funcie de nlime, declinaie i unghi la pol, cu formula sin Z: deducerea formulei, algoritm de calcul, contarea unghiului la zenit cuadrantal.

TRIUNGHIUL SFERIC DE POZIIETriunghiul sferic de poziie ia natere prin intersectarea a trei cercuri mari :- meridianul ceresc al observ.;- cercul vertical al astrului;- cercul orar al astrului.

h

Zc

PN

PS

S

N

E

W

Q

Q

Z

Na

d

p

t

PE

z

l

Elementele triunghiului sferic sunt :- vrfurile triunghiului;- laturile triunghiului;- unghiurile triunghiului.

Vrfurile triunghiului sferic de poziie sunt :- zenitul (Z);- polul ceresc ridicat PN (PS);- astrul A.

Laturile triunghiului sferic de poziie sunt arcuri de cerc mare rezultate prin combinarea coordonatelor orizontale i ecuatoriale la intersecia celor trei cercuri mari :- colatitudinea = 90 - ;- distana zenitalz = 90 - h ;- distana polar p = 90 - ;

Unghiurile triunghiului sferic de poziie sunt :- unghiul la zenit (Z);- unghiul la pol (P);- unghiul la astru A (unghiul paralactic).

Z

PN

A

REZOLVAREA TRIUNGHIULUI SFERIC DE POZIIE Rezolvarea triunghiului sferic de poziie presupune dou cazuri, i anume :

- se dau coordonatele orizontale ale unui astru s se determine coordonatele ecuatoriale i invers;

- se dau coordonatele unui astru obinute prin observaii s se determine o coordonat geografic a observatorului, cealalt fiind cunoscut.

CALCULUL h FUNCIE DE , I P CU FORMULA sin h Se aplic n triunghiul sferic de poziie formula cosinusului unei laturi :cosinusul unei laturi este egal cu produsul cosinusurilor celorlalte dou laturi plus produsul sinusurilor celorlalte dou laturi prin cosinusul unghiului dintre ele.

cos(90-h) = cos(90-) cos(90-) + sin(90-) sin(90-) cos(P)

sin h = sin sin + cos cos cos P

Z

PN

A

Formula se rezolv logaritmic pe pri astfel :

a = sin sin b = cos cos cos Psin h = a + b

a > 0 dac i de acelai semn;b > 0 dac P < 90 ;a < 0 dac i de semne contrare;b < 0 dac P > 90 .

Tipul de calcul cu tablele de logaritmi este :

Calculul h _______ = lg sin = lg cos = = + lg sin = + lg cos = P = + lg cos P = lg a = lg b = a = + b = sin h = h =

CALCULUL h FUNCIE DE , I P CU FORMULA sin hFolosind calculatorul tiinific:sin h = sin sin + cos cos cos Psin h = a + ba > 0 dac i de acelai semn;a < 0 dac i de semne contrare;

CALCULUL AZIMUTULUI (Az) FUNCIE DE NLIME (h), DECLINAIE () I UNGHI LA POL (P) CU FORMULA sin Za) Deducerea formulei. n triunghiul sferic de poziie se aplic teorema sinusurilor : raportul dintre sinusurile unghiurilor i sinusurile laturilor opuse sunt egale.

(

(

( sin Z = sec h cos ( sin P

_1316530202.unknown

_1316530203.unknown

_1316530201.unknown

Z

PN

A

CALCULUL AZIMUTULUI (Az) FUNCIE DE NLIME (h), DECLINAIE () I UNGHI LA POL (P) CU FORMULA sin ZTipul de calcul cu tablele de logaritmi este :

= Calculul Az _h = lg sec h = . = + lg cos = P = + lg sin P = lg sin Z = Zc = Az =

CALCULUL AZIMUTULUI (Az) FUNCIE DE NLIME (h), DECLINAIE () I UNGHI LA POL (P) CU FORMULA sin ZCFolosind calculatorul tiinific:sin ZC = sec h cos sin P

Se aplic direct funcia trigonometric.

Stabilirea cadranului de orizont se face funcie de poziia astrului fa de primul vertical i de emisfera n care se afl astrul.

Pentru determinarea originii de contare, N sau S, a unghiului la zenit cuadrantal obinut, se procedeaz astfel :

- dac > i de acelai semn (nume), ZC se conteaz de la verticalul polului ridicat; - dac < i de acelai semn (nume), ZC se conteaz astfel : - dac h < hI de la verticalul polului ridicat; T-39 DH-90 - dac h > hI de la verticalul polului cobort; T-39 DH-90- dac i de semne (nume) contrare, ZC se conteaz de la verticalul polului cobort.

Contarea spre E sau W se face n funcie de unghiul la pol PE/W.

Aplicaie :

Ze ( = 4408.0 N ; = 3022.0 E ) , PW = 1414.0 , = S 2619.6

Calculul h _ = 4408.0 N lg sin = 0,84282 lg cos = 9,85596 = S 2619.6+ lg sin = 9,64688+ lg cos = 9,95244Pw= 1414.0+ lg cos P = 9,98646 lg a = 9,48970 lg b = 9,79486 a = - 0,30881 + b = +0,62353 sin h = +0,31472 h = 1820.6

Aplicaie :

= 4408.0N Calculul Az _h = 1820.6 lg sec he = 0,02264 = S 2619.6 + lg cos = 9,95244 Pw = 1414.0 + lg sin P = 9,39071 lg sin Z = 9,36579 Z = SW 13.5 Az = 193.5

De regul, calculul azimutului se execut pe tipul de calcul comun al nlimii i azimutului :Calculul h i Az _ = lg sin = lg cos = lg sec he = = + lg sin = + lg cos = + lg cos = P = + lg cos P= + lg sin P = lg a = lg b = lg sin ZC= a = ZC= + b = Az= sin h = h =