subiecte_2014_varB

7/24/2019 subiecte_2014_varB

http://slidepdf.com/reader/full/subiecte2014varb 1/4

Universitatea Tehnic¼a "Gheorghe Asachi" din Iasi

Facultatea de Automatic¼a si Calculatoare BAdmitere – sesiunea iulie 2014Domeniul Calculatoare si Tehnologia Informatiei

Subiecte la testul gril¼a de Matematic¼a

1. Fie matricea A = 1 2

0 1 si B = A2014 + A

I: Valoarea lui det(B) este:

(a) 22014; (b) 0; (c) 1; (d) 22014 1:

2. Valoarea functiei f (x) = x3 3x2 + 2, x 2 R în punctul de maxim local este:

(a) 1; (b) 2; (c) 2; (d) 0:

3. Multimea solutiilor ecuatieisin x + cos x =

p 2

din intervalul [0; 2] este:

(a)n

4

o; (b)

4; 5

4

; (c)

3

4

; (d)

4; 3

4

:

4. Functia

f : R ! R; f (x) =

x; dac¼a x 0x2 2014x; dac¼a x > 0

(a) este injectiv¼a pe R; (b) nu este monoton¼a pe R;

(c) este cresc¼atoare pe R; (d) nu este surjectiv¼a pe R:

5. Modulul num¼arului complex z = 1 + ia

1 ia; unde a 2 R, este:

(a) 1; (b) 2; (c) 1 + a2; (d) (1 + a)2:

1



6. Un polinom de grad minim, având coe…cienti rationali, care admite ca r¼ad¼acini

numerele x1 = 1 p 5 si x2 = 1 + 2i este:(a) P (X ) = X 2 + 2X 4; (b) P (X ) = X 2 2X + 5;

(c) P (X ) = X 4 3X 2 + 18X 20; (d) P (X ) = X 4 3X 2 18X 20:

7. Fie A aria domeniului m¼arginit de dreptele y = 0; x = 1; x = e2 si de gra…cul functiei

f :

1; e2 ! R; f (x) =

8><

>:

ln x

x2 ; dac¼a 1 x e

ln x

x ; dac¼a e < x e2:

Atunci A are valoarea:

(a) A = 3

2 1

e; (b) A =

1

2 +

2

e; (c) A =

5

2 2

e; (d) A = 1 + e:

8. Se consider¼a triunghiul cu vârfurile A (3; 0) ; B (3; 0) ; C (0; 6) : Coordonatele cen-trului cercului circumscris si raza acestui cerc sunt:

(a) (0; 9=4) ; 15=4; (b) (0; 3) ; 3; (c) (0; 2) ; 4; (d) (0; 1) ; 5.

9. Pentru orice num¼ar natural n; de…nim integrala

I n =Z 10

n3tn (1 t)2 dt:

Valoarea limitei limn!1

I n este:

(a) 1; (b) 1; (c) 2; (d) 0.

10. Functia f : (1; 1) ! R; f (x) = x2

x 1 are:

(a) Asimptota vertical¼a x = 1 si asimptota orizontal¼a y = 1;

(b) Asimptota oblic¼a y = x 1;

(c) Asimptota vertical¼a x = 1 si asimptota orizontal¼a y = 1;

(d) Asimptota vertical¼a x = 1 si asimptota oblic¼a y = x + 1.

2



11. Câte solutii (x0; y0; z0) 2 Z Z Z cu proprietatea jx0 + y0 + z0j 2 are sistemul 2x 3y + 4z = 1

x + y + 2z = 3 ?

(a) 10; (b) 5; (c) 1; (d) 0:

12. Se dau functiile de gradul al doilea

f m(x) = mx2 + 2(m 1)x + m 1; m 2 Rn f0g :

Atunci vârfurile parabolelor ce reprezint¼a gra…c aceste functii se a‡¼a pe:(a) o parabol¼a; (b) o dreapt¼a paralel¼a cu una din axele de coordonate;

(c) un cerc; (d) prima sau a doua bisectoare a sistemului xOy.

13. O primitiv¼a a functiei f (x) = x + 3

x3 x pe intervalul (1; +1) este:

(a) 1

x +

1

2 ln

x 1

x + 1

; (b) ln

(x 1)2 (x + 1)

x3 ;

(c) 3 ln x

2 l n (x2

1); (d)

1

x 1

2

arctg x.

14. Valoarea limitei

limn!1

nXk=1

1

k(k + 1)

!n

este:

(a) e1; (b) 1; (c) 1; (d) e:

15. Câte numere de 6 cifre pot … formate cu cifrele 1; 2; 3; 4; 5 astfel încât cifra 2 s¼a

apar¼a de …ecare dat¼a de cel putin trei ori?

(a) 1250; (b) 2500; (c) 7500; (d) 5000:

3



16. Multimea numerelor x 2 R pentru care jx 1j ; 1; j3x 5j sunt în progresie aritme-

tic¼a (în aceast¼a ordine) este:(a) [1; 2); (b) ;; (c) [1; 2] ; (d) f1; 2g.

17. Valoarea sumei

S n = 1 + C 1n

2 +

C 2n3

+ ::: + C nnn + 1

este:

(a) S n = 4n 1

n + 1 ; (b) S n =

2n+1 1

n + 1 ; (c) S n =

(n + 2)!

2n+1 ; (d) S n =

2n+1

n + 1:

18. Pentru x; y 2 R se de…neste legea de compozitie

x y = ln (ex + ey)

si se noteaz¼a cu xn solutia ecuatiei

x x ::: x | {z } de n or i

= 0:

Atunci limn!1

xn

n este:

(a) 1; (b) 1; (c) 0; (d) 1.

19. Fie f : R ! R si F o primitiv¼a a sa. Dac¼a F (x) f (x) = x; 8x 2 R si F (0) = 1;atunci f are expresia:

(a) f (x) = 0; (b) f (x) = xp x2 + 1

;

(c) f (x) =p

x2 + 1; (d) f (x) = 1:

20. Pentru ce valoare a parametrului 2 R dreptele 3x + 2y

5 = 0 si x + 6y + 1 = 0

sunt paralele?

(a) 6; (b) 3; (c) 0; (d) 9:

4

subiecte_2014_varB

Documents

Transcript of subiecte_2014_varB