STUDIUL SUBSTANŢELOR FEROMAGNETICE

1. CONSIDERAŢII TEORETICE

Cunoaşterea caracteristicilor magnetice ale unei substanţe feromagnetice este necesară pentru realizarea unor echipamente şi dispozitive tehnologive din industrie, precum şi pentru utilizarea corespunzătoare a materialelor magnetice.

Scopul lucrării este de a prezenta o metodă de determinare a principalelor caracteristici magnetice, cum sunt: inducţia magnetică B, magnetizaţia M, câmpul coercitiv Hc, permeabilitatea µ şi densitatea pierderii de energie în procesul de magnetizare w, folosind graficul ciclului de histerezis obţinut pe ecranul unui osciloscop.

O probă feromagnetică poate fi considerată ca fiind formată din domenii de magnetizare, cu momentele magnetice orientate la întâmplare (proba demagnetizată), încât momentul magnetic total al probei este nul (figura 1a). Dacă asupra unei astfel de probe se aplică un camp magnetic exterior, domeniile au tendinţa de a se orienta după direcţia câmpului, ceea ce conduce la apariţia unui moment magnetic total diferit de zero (figura 1b).

Momentul magnetic al unităţii de volum se numeşte magnetizaţie: şi se măsoară ca

şi câmpul magnetic H în Amperi pe metru. Între inducţia magnetică B, câmpul magnetic H şi magnetizaţia M există următoarea relaţie:

Figura 1

Dependenţa lui B şi a lui M de H nu este o funcţie liniară la materialele feromagnetice, astfel că, o dată cu creşterea câmpului, magnetizaţia creşte, tinzând către valoarea de saturaţie Ms (porţiunea OC din figura 2). Micşorând câmpul până la valoarea zero, se constată că magnetizaţia se micşorează numai până la valoarea Mr, numită magnetizaţie remanentă, iar pentru a anula magnetizaţia (a demagnetiza proba), trebuie să se aplice un câmp magnetic de semn contrar primului, de valoare .

Câmpul Hc se numeşte câmp coercitiv. Crescând câmpul în acest nou sens, se atinge dinnou valoarea de saturaţie (– Ms), a magnetizaţiei în punctual D de pe curbă, iar prin micşorarea câmpului se obţine (–Mr), corespunzătoare noului sens al câmpului. Inversând dinnou sensul câmpului şi crescându-l, se obţine demagnetizarea probei la (+Hc) şi apoi valoarea de saturaţie la (+Hmax). curba de variaţie a magnetizaţiei ce corespunde unei variaţii a câmpului de la (+Hmax) la (–Hmax) şi dinnou la (+Hmax) se numeşte ciclu de histerezis (figura 2). Folosind un câmp magnetic produs de un curent alternativ ( ), proba va fi magnetizată şi demagnetizată cu această frecvenţă. Dacă printr-un mijloc oarecare se aplică la plăcile X ale unui osciloscop o tensiune ex proporţională cu câmpul magnetic aplicat probei, iar la plăcile

1

Y ale osciloscopului se aplică o tensiune ey proporţională cu magnetizaţia, atunci pe ecranul osciloscopului va apare ciclul de histerezis caracteristic probei respective.

Figura 2 Figura 3

Schema instalaţiei

Schema de principiu este prezentată în figura 3. Alimentarea circuitului se face de la un autotransformator, pentru a avea o tensiune

reglabilă. Bobinele Bc sunt doi solenoizi identici, care produc în centrul lor, pe axul lor de simetrie, un câmp magnetic de intensitate H cunoscută ( pentru un curent de 1 A prin spirele lor). Cele două bobine sondă Bs sunt legate în opoziţie şi sunt plasate în interiorul solenoizilor Bc, în centrul acestora (vezi figura 3), având câte 5200 spire fiecare. Transformatorul Bh este fără miez, cu primarul străbătut de curentul care determină câmpul magnetizant din solenoizii Bc. Astfel, la secundarul transformatorului se obţine o tensiune:

unde 0 este permeabilitatea magnetică a vidului, S este suprafaţa medie a spirelor secundarului transformatorului Bh, iar H este intensitatea câmpul magnetic creat în primarul transformatorului de către curentul electric din circuit. Astfel tensiunea eH este direct proporţională cu intensitatea curentului electric din circuit şi, deci, este direct proporţională cu câmpul magnetizant Bc, încât

poate fi scrisă ca: , unde cu C1 am notat . Pentru a avea la bornele X ale

osciloscopului o tensiune ex proporţională cu intensitatea câmpului magnetizant, va trebui ca tensiunea eH să fie integrată.

Circuitul de integrare pentru tensiunea eH este compus dintr-un rezistor cu rezistenţa electrică R şi un condensator cu capacitatea electrică C, ca în figura 4. În figura 5 este prezentată cuplarea unui circuit integrator la un transformator.

Figura 4 Figura 5

Se alege R încât R >>XC, unde este reactanţa capacitivă a condensatorului. În

aceste condiţii, intensitatea curentului electric din circuit poate fi aproximată ca:

2

Cum tensiunea culeasă de la bornele condensatorului are expresia: , unde Q este

modulul sarcinii electrice acumulate pe oricare dintre armăturile condensatorului, ea fiind legată de intensitatea curentului electric din circuit prin relaţia:

Reunind ultimele 6 relaţii rezultă:

, unde s-a notat .

Deoarece R >>XC, tensiunea eX (care reprezintă integrarea tensiunii eH) este mult mai mică

decât tensiunea eH. se allege, de obicei ca , iar uneori se prevede şi o amplificare a

acestei tensiuni înainte de a intra în osciloscop.Conectată la bornele X ale osciloscopului, această tensiune ex va determina apariţia unei linii

orizontale cu lungimea proporţională cu valoarea intensităţii H a câmpului magnetizant.În absenţa unei probe feromagnetice în interiorul oricăreia dintre bobinele sondă, tensiunea

ce se culege pe Y este nulă, deoarece cele două tensiuni culese de la cele două bobine sondă sunt egale în amplitudine (bobinele sondă fiind indentice) şi opuse ca faze (bobinele sondă fiind conectate în opoziţie). Cele două bobine Bs sunt străbătute de fluxurile magnetice , respectiv , unde N este numărul de spire al fiecărei bobine, iar S este suprafaţa medie a spirelor bobinelor sondă. Aceste fluxuri mai pot fi scrise şi ca: , respectiv , iar fluxul total devine astfel: . S-a ţinut cont că: .

Când în una dintre bobinele sondă se plasează o probă feromagnetică cu permeabilitatea magnetică şi secţiunea transversală s (ca, de exemplu, în bobina sondă 1), atunci fluxurile magnetice prin cele două bobine sondă devin: , respectiv . În ultimele două relaţii avem: , unde este permeabilitatea magnetică relativă a probei feromagnetice studiate.

Ţinând cont şi că legătura dintre intensitatea H a câmpului magnetizant, permeabilitatea magnetică a probei feromagnetice şi magnetizaţia M a acesteia este: , putem exprima fluxul magnetic total atunci când proba feromagnetică este introdusă într-una dintre bobinele sondă, ca:

Deoarece câmpul magnetizant este variabil în timp, fiind produs de un curent alternativ, rezultă şi că magnetizaţia M a probei feromagnetice variază în timp şi, în consecinţă, şi fluxul magnetic total este variabil în timp. Astfel, va apare prin circuitul celor două bobine sondă o

tensiune electrică indusă eM cu expresia: , unde am notat cu

.Integrând şi această tensiune, se poate aplica plăcilor Y ale osciloscopului o tensiune eY

direct proporţională cu magnetizaţia M a probei feromagnetice, de tipul , unde K2 este o constantă. Tensiunea eY aplicată intrării Y a osciloscopului, va determina apariţia unei linii verticale pe ecran, a cărei lungime este proporţională cu magnetizaţia M.

Prin compunerea celor două tensiuni eX şi eY se obţine pe ecranul osciloscopului folosit ciclul de histerezis al probei feromagnetice, adică dependenţa M = f (H).

2. ETALONAREA INSTALAŢIEI

3

Etalonarea instalaţiei folosite se poate face folosind o probă ale cărei caracteristici magnetice (Hc, Mr şi MS) au fost determinate anterior, al o altă instalaţie sau folosindu-se de procedeul indicat în cele ce urmează.

a. Etalonarea pe orizontală:

Deoarece câmpul coercitiv al probei se măsoară pe orizontală (când magnetizaţia este nulă), trebuie cunoscut cu precizie cât reprezintă, în unităţi de câmp magnetic, o diviziune de pe ecranul osciloscopului. Dacă ecranul are, de exemplu, 50 diviziuni, atunci se încadrează de la potenţiometrul amplificatorului pe orizontală spotul luminos în limita celor 50 diviziuni şi, cunoscând valoarea câmpului din citirea intesităţii curentului electric la un ampermetru, se determină valoarea unei diviziuni. Din figura ciclului de histerezis se citeşte numărul de diviziuni care corespunde lui Hc şi apoi, multiplicându-i cu valoarea în A/m a unei singure diviziuni, se determină valoarea lui Hc în A/m.

b. Etalonarea pe verticală:

Aceasta se face folosind o tensiune alternativă reglabilă şi cunoscută, de tipul , care poate fi considerată ca fiind generată de un flux magnetic variabil în timp,

sub forma:

, unde se numeşte flux

de calibrare maxim.Dacă la corespunde o lungime maximă , atunci la un flux oarecare

corespunde o lungime a deviaţiei verticale a spotului osciloscopului.

Dar

Astfel, avem:

Dar, valoarea maximă a tensiunii este legată de valoarea sa efectivă prin relaţia:

, de unde, înlocuind în relaţia anterioară, rezultă: .

În cazul nostru avem: Uef = 16 V, pentru ; , N =

5200 spire şi , incît putem scrie că: , în care

Deci, măsurând numărul de milimetri pe verticală pentru Mr şi pentru MS şi cunoscând secţiunea s a probei feromagnetice, se pot determina magnetizaţia remanentă şi cea de saturaţie caracteristice probei feromagnetice studiate. Trebuie ca potenţiometrul amplificatorului pe verticală să rămână în aceeaşi poziţie în timpul măsurătorilor şi în timpul etalonării.

Instalaţia permite determinarea câmpului coercitiv HC, a magnetizaţiei remanente Mr şi a celei de saturaţie MS cu o eroare de circa 8 %, şi este avantajoasă pentru măsurători de serie pentru probe cu aceeaşi secţiune transversală şi din acelaşi material.

De asemenea, se poate determina permeabilitatea magnetică maximă .

M > H în zona câmpului coercitiv, deoarece la această valoare a câmpului are loc o deplasare ireversibilă a pereţilor Bloch ce delimitează domeniile unei probe feromagnetice, determinând o creştere pronunţată a magnetizaţiei acesteia.

Pierderile de energie în procesul de magnetizare sunt proporţionale cu suprafaţa închisă de ciclul de histerezis. Astfel, densitatea de pierderi de energie va fi: ,

4

ceea ce conduce la: . În consecinţă, pierderile de energie pe unitatea de volum şi pe un ciclu de histerezis se calculează ca produsul dintre permeabilitatea magnetică a vidului şi aria ciclului M = f (H), exprimată în unităţile de măsură ale mărimilor fizice respective (M şi H).

3. MODUL DE LUCRU

- Se realizează instalaţia conform figurii 3 şi se conectează la o sursă de tensiune reglabilă (un autotransformator);

- Se stabileşte, cu ajutorul autotransformatorului, o valoare convenabilă a intensităţii curentului electric prin bobinele BC (se recomandă valorile de 1A, respectiv 2A);

- Se conectează tensiunile de ieşire de la circuitele de integrare la plăcile de deviaţie X, respectiv Y ale osciloscopului;

- Se încadrează ciclul de histerezis pe ecranul osciloscopului pentru a fi centrat pe acesta, prin manevrarea butoanelor potenţiometrelor amplificărilor pe verticală, respectiv pe orizontală ale osciloscopului;

- Se trasează la scară, pe hârtie milimetrică, ciclul de histerezis de pe ecranul osciloscopului;- Se citesc de pe graficul trasat diviziunile XC, Xmax, Yr, respectiv Ys corespunzătoare

mărimilor fizice HC, Hmax, Mr şi respectiv MS;- Se numără, pe hârtia milimetrică folosită, numărul p de pătrăţele mici cuprinse în interiorul

ciclului de histerezis, pentru a putea calcula aria acestuia, în unităţile de măsură corespunzătoare;

- Hmax se află aplicând regula de trei simplă, ştiind că pentru o valoare de 1A a intensităţii curentului electric, valoarea intensităţii câmpului magnetizant este de ;

- HC se află aplicând regula de trei simplă în felul următor, ţinându-se cont că scara orizontală corespunzătoare graficului este liniară: Hmax ...................... Xmax (mm)

HC ...................... XC (mm)

- Se calculează aria s a secţiunii probei feromagnetice, ţinând cont că secţiunea este circulară,

cu diametrul d = 2,77 mm şi că aria cercului se calculează cu formula: (exprimaţi-o

în m2);

- Magnetizaţiile remanentă şi de saturaţie se calculează folosind formula: ,

unde ;- Se calculează şi magnetizaţia M0 corespunzătoare unui mm de pe axa verticală a graficului,

folosind formula: ;

- Se calculează intensitate H0 a câmpului magnetic corespunzătoare unui mm de pe axa orizontală a graficului trasat din: Hmax ..................... Xmax (mm)

H0 ..................... 1 mm

- Se calculează aria unui pătrăţel de hârtie milimetrică ca: (în A2/m2);- Se calculează aria ciclului ca produsul dintre numărul p de pătrăţele şi aria s0 a unuia singur:

;

5

- Densitatea w a pierderilor de energie în procesul de magnetizare se află din: , în care este permeabilitatea magnetică a vidului; această mărime fizică w se exprimă în J/m3;

- Se trasează tangenta la grafic în vecinătatea câmpului coercitiv (-HC) şi se calculează panta

acesteia, care reprezintă , astfel:

numărul de pătrăţele pe verticală în care se încadrează tangenta (vezi figura 6)

numărul de pătrăţele pe orizontală în care se încadrează tangenta (vezi figura 6)

Figura 6

- Se calculează permeabilitatea magnetică maximă a probei feromagnetice după formula:

(H/m);

- Toate datele experimentale se trec în următorul tabel:Nr.crt.

I(A)

Hmax

(A/m)Xmax

(mm)XC

(mm)HC

(A/m)H0

(A/m)Yr

(mm)YS

(mm)Mr

(A/m)MS

(A/m) p w(J/m3) (H/m)

1.2.

6