7. STUDIUL LENTILELOR

DEFECTE DE VEDERE SI CORECTAREA LOR

Lentilele sunt medii optice transparente cuprinse între două suprafeţe curbe (suprafeţele

plane sunt suprafeţe curbe de raza infinită). Prin refracţii pe cele două suprafeţe lumina îşi

schimbă direcţia de propagare devenind astfel posibil să obţinem imagini ale obiectelor

luminoase cu caracteristici diferite de ale obiectelor. Imaginea unui punct al obiectului se obţine

la intersecţia a cel puţin două raze luminoase, trecute prin lentilă şi provenite de la acesta.

Imaginile pot fi drepte sau răsturnate, reale sau virtuale, mai mari sau mai mici decât obiectul,

de aceeaşi formă cu acesta sau deformate. Caracteristicile imaginilor depind de tipul lentilei, dar

şi de poziţia obiectului faţă de aceasta.

Clasificarea lentilelor

Atunci când se face o clasificare, în primul rând, trebuie ales criteriul (criteriile) de

interes în acea clasificare. Pentru lentile am putea, de exemplu, utilize criteriile:

1. formei din care provin acestea. Din acest punct de vedere lentilele de interes pot fi

sferice, cilindrice sau prismatice.

2. formei particulare a fiecărei suprafete (numai pentru lentilele sferice şi cilindrice).

Astfel putem avea lentile biconvexe, biconcave, plan convexe, plan concave sau concave

convexe (meniscuri).

3. comportării lentilei faţă de un fascicul paralel de lumină incident pe lentilă (din nou

doar pentru lentile sferice sau cilindrice deoarece în lentilele prismatice un fascicul

incident paralel iese tot paralel). După trecerea prin lentilă fasciculul poate fi „strâns” sau

„împrăştiat”. Avem de-a face cu lentile convergente respectiv divergente.

Desigur, o caracterizare completă a unei lentile se face ţinând seama simultan cel puţin de aceste

trei criterii. De exemplu, putem vorbi de o lentila sferică, biconvexă, convergentă.

Criterii simple pentru aflarea tipului de lentile

Pentru a ne da seama cu ce fel de lentilă avem de a face, fără a utiliza nici un fel de

aparat, este suficient să ne gândim la simetria acestora precum şi la tipul de imagini formate.

Lentilele sferice au o formă simetrică faţă de centrul lor. Prin urmare, dacă privim printr-

o lentilă sferică un obiect oarecare (de exemplu un colţ în unghi drept) şi rotim lentila faţă de

centrul ei de simetrie, imaginea nu se modifică (unghiul în orice poziţie rămâne drept).

Lentilele cilindrice sunt simetrice faţă de axa de cilindricitate. Imaginea de a lungul axei

de cilindricitate va fi nedeformată; în schimb, perpendicular pe acest ax, imaginea se deformează 1

cu atât mai mult cu cât ne îndepărtăm de ax (vezi imaginea într-o sticlă cu apă). Astfel, dacă ne

uităm printr-o lentilă cilindrică la un obiect oarecare, acesta va apărea deformat. Rotind această

lentilă faţă de centrul ei imaginea se modifică. De exemplu, un unghi drept devine pe rând ascuţit

sau obtuz.

În lentila prismatică un fascicul de lumină intrat paralel iese tot paralel.Imaginea pe care

o vom vedea printr-o lentilă prismatică va fi nedeformată dar va fi deplasată faţă de poziţia ei

reală. Dacă ne uităm printr-o lentilă prismatică la un obiect oarecare şi rotim lentila faţă de

centrul ei imaginea nu se va deforma dar se va roti odată cu lentila. Pentru a ne da seama dacă o

lentilă, sferică sau cilindrică, este convergentă sau divergentă trebuie să ne gândim la

tipul imaginilor formate.

Lentilele divergente dau imagini drepte şi micşorate indiferent de poziţia obiectului real

aflat în faţa lor. Deci printr-o astfel de lentilă vom vedea o imagine dreaptă şi micşorată

indiferent de cât de departe este obiectul. Imaginea va fi cu atât mai mică cu cât obiectul este mai

îndepărtat.

Lentilele convergente dau, pentru obiecte aflate între focar si vârf, imagini drepte şi

mărite, iar pentru obiecte aflate dincolo de focar imagini răsturnate. Deci, uitându-ne printr-o

lentilă convergentă la un obiect îl vom vedea fie mărit şi drept fie răsturnat.

Formule fundamentale ale lentilelor sferice subţiri

Pentru lentilele sferice în aproximaţie Gauss (fascicule înguste, puţin înclinate faţă de

axul optic principal al lentilei şi învecinate acestuia) sunt valabile următoarele formule:

unde

x1, x2 = distanţele obiect-lentilă respectiv lentilă-imagine

R1, R2 = razele de curbură ale suprafeţelor lentilei în ordinea în care le întâlneşte lumina

unde

y1, y2 = dimensiunea obiectului, respectiv a imaginii.

Aceste formule sunt valabile cu convenţiile de semne: segmentele orizontale se măsoară

faţă de centrul lentilei, cele măsurate în sensul propagării luminii sunt pozitive, iar cele măsurate

în sens contrar sunt negative; segmentele verticale de deasupra axei sunt pozitive, cele de sub

axă sunt negative.2

Pentru determinarea convergenţei unei lentile sferice, cu convergenţa necunoscută, se

poate apela la metoda compensării şi utilizarea trusei de lentile. Pentru aceasta, după ce s-a

stabilit dacă lentila este convergentă sau divergentă, se apeleaza la lentile sferice de semn contrar

şi prin încercări, se stabileste ce lentilă anulează efectul primei lentile. Cu alte cuvinte cele două

lentile alipite trebuie să se comporte ca o lamă cu feţe plan-paralele.

Uitându-ne prin ele trebuie să vedem aceeaşi imagine ca şi cu ochiul liber. În acest caz,

convergenţa necunoscută este egală cu cea a lentilei de compensaţie, dar de semn contrar ei. În

acelaşi mod se poate proceda şi pentru lentilele cilindrice dar pentru ele trebuie întâi să se

stabileasca direcţiile axelor de cilindricitate şi să se aiba grijă ca, în momentul compensării, cele

două axe să fie paralele.

Convergenţa lentilelor sferice şi cilindrice, precum şi orientarea axelor celor cilindrice,

pot fi determinate cu precizie cu ajutorul plan-focometrului. Pentru aceasta, fără lentilă, se

reglează zeroul aparatului ducând indicatorul de citire la zero şi reglând ocularul până ce

imaginea luminoasă devine clară. Se pune apoi lentila sub obiectiv. Imaginea dispare sau devine

neclară. Din macroviză se cauta din nou imaginea clară. Când se găseste, pe ocularul de citire, se

citeste direct convergenţa. Pentru lentilele cilindrice se poate citi şi orientarea axului de

cilindricitate, deoarece imaginea va fi alungită perpendicular pe axul de cilindricitate.

Defecte de vedere

Din momentul în care lumina intră în ochi acesta suferă o serie de transformări (adaptări)

având ca scop formarea unei imagini clare pe retină. Prima adaptare se referă la acomodarea la

fluxuri luminoase diferite. Aceasta adaptare are loc prin existenţa a două tipuri de celule

fotoreceptoare, celulele cu conuri şi bastonaşe pentru vederea diurnă (fotopică), respectiv

nocturnă (scotopică). În primul caz celulele au nevoie de un flux luminos mare, dar căpătăm şi

informaţia de culoare. În al doilea caz este suficient un flux luminos mult mai mic, dar se pierde

informaţia de culoare. Putem spune că, în acest ultim caz, s-a renunţat la o parte din informaţie în

favoarea sensibilităţii. În cazul vederii fotopice apare şi un mecanism de adaptare fină la fluxuri

luminoase diferite prin mărirea sau micşorarea diametrului pupilar, irisul acţionând în acest caz

ca o diafragmă.

Al doilea mecanism de adaptare se referă la adaptarea pentru a vedea obiecte aflate la

distanţe diferite faţă de ochi. Dacă ne uităm la prima formulă a lentilelor observăm că pentru a

putea vedea obiecte aflate la distanţe diferite (x1 variabil), în condiţiile în care x2 (practic

distanţa cristalin-retină) este fixă trebuie să poată varia convergenţa cristalinului. Acest lucru se

poate obţine prin varierea razelor de curbură ale acestuia. Dacă se bombează cristalinul scad

razele de curbură, creşte convergenţa şi putem vedea obiectele apropiate, respectiv prin tractarea

cristalinului cresc razele de curbură, scade convergenţa şi apare posibilitatea vederii

3

obiectelor îndepărtate. Pentru ochiul normal (emetrop) adaptarea se face în limita 25 cm - 6 m.

Obiectele aflate la distanţe mai mari de 6 m le putem vedea fară un efort suplimentar de

adaptare, deoarece diferenţa de adaptare între vederea la distanţa de 6 m şi ∞ este de 1/6 δ sub

limita de 0,25 δ pentru care are rost efortul de adaptare.

În diferite situaţii, determinate de cauze diferite, cum ar fi lungimea nepotrivită a axului

ochiului, convergenţa neadecvată a cristalinului sau a altor medii optice din ochi, ce pot apărea

inclusiv în deshidratări severe sau imposibilitatea tractării sau bombării adecvate a cristalinului

apar defecte geometrice de vedere ce duc la formarea imaginii neclare a obiectului pe retină. În

cazul formării imaginii în faţa retinei, cauza poate fi lungimea prea mare a axului ochiului,

convergenţa prea mare a cristalinului sau imposibilitatea scăderii adecvate a convergenţei

cristalinului prin tractarea lui. Rezultatul este imposibilitatea vederii obiectelor îndepărtate, iar

defectul se numeşte miopie. Corectarea miopiei se face cu ajutorul lentilelor sferice divergente.

Prin adăugarea acestor lentile, convergenţa sistemului format (cristalin-lentilă) va fi mai mică,

iar imaginea se va îndepărta putându-se forma din nou pe retina.

Dacă imaginea se formează în spatele retinei cauza poate fi lungimea prea mică a axului

ochiului, convergenţa prea mică a cristalinului sau imposibilitatea bombării suficiente a lui. În

acest caz nu putem vedea clar obiectele apropiate iar defectul se numeşte hipermetropie. Acest

defect se poate corecta prin adăugarea în faţa ochiului a unei lentile sferice convergente.

Rezultatul va fi un sistem optic mai convergent, apropierea imaginii şi deci posibilitatea formării

ei pe retină.

Există şi un defect care înglobează, practic, miopia şi hipermetropia astfel încât nu pot fi

văzute nici obiecte îndepărtate, nici apropiate. Acest defect apare, de regulă, din cauza scăderii

elasticităţii ţesuturilor odată cu înaintarea în vârstă, deci a limitării posibilităţilor de tractare sau

bombare a cristalinului. Defectul se numeşte prezbiţie şi poate fi corectat cu două perechi de

lentile: sferice convergente, de convergente diferite pentru vederea la apropiere, respectiv la

distanţe medii sau divergente pentru vederea la distanţă, respectiv sferice convergente pentru

vederea la apropiere în cazul asocierii prezbiţiei cu miopia. O altă modalitate de corectare a

prezbiţiei este utilizarea ochelarilor bifocali. Aceştia sunt formaţi din două lentile dispuse astfel:

în partea superioară o lentilă divergentă pentru vederea la distanţă, iar la partea inferioară o

lentilă convergentă pentru vederea la apropiere (citit).

Un alt tip de defect apare atunci când cristalinul nu se comportă ca o lentilă perfect

sferică, ci ca o asociere dintre o lentilă sferică şi una cilindrică. Acest defect se numeşte

4

astigmatism. Imaginea va fi deformată perpendicular pe axa de cilindricitate şi anume, cu atât

mai mult cu cât ne îndepărtămde aceasta. Corectarea astigmatismului se face prin purtarea unei

lentile cilindrice de semn contrar şi cu axa de cilindricitate exact pe axa de cilindricitate a

ochiului.

Un alt tip de defect geometric priveşte vederea binoculară. Este de remarcat că

existenţa a doi ochi permite apariţia informaţiei de distanţă, deci a vederii spaţiale. Aceasta este

posibilă prin analiza micilor diferenţe ce apar în imaginile obţinute pe cei doi ochi. Lucrul acesta

este utilizat în practică pentru simularea vederii tridimensionale prin generarea de imagini plane

uşor diferite pe cei doi ochi, de exemplu, în aşa numita realitate virtuală utilizată în

calculatoare. Pentru ca vederea tridimensională să apară este necesar, însă, ca imaginile pe cei

doi ochi să fie majoritar suprapuse, iar diferenţele să nu fie prea mari. De aceea axele celor doi

ochi trebuie să fie practic paralele (în realitate uşor convergente la circa 6 m în faţa ochilor).

Dacă acest lucru nu se întâmplă apare strabismul convergent sau divergent. Dacă

defectul persistă în timp se poate ajunge la blocarea pe cale neuronală a informaţiei de pe unul

din ochi, deoarece informaţiile pe cei doi ochi sunt diferite, iar cantitatea prea mare de informaţi

nu poate fi analizată. În timp blocarea poate devein ireversibilă. Corectarea strabismului se poate

face prin plasarea în faţa unui ochi (sau a ambilor) a unei lentile prismatice. Prin refracţii pe cele

două suprafeţe ale prismei se ajunge ca informaţia care intră pe axa ochiului să provină din

aceeaşi regiune din care vine şi pe celălalt ochi.

5