STRUCTURI DE SPRIJIN ÎN INGINERIA GEOTEHNICĂ · 2020. 3. 14. · b) Culee c) Dig d) Structuri...

Structuri de Sprijin în I.G. – CURS 7PROIECTAREA STRUCTURILOR DE SPRIJIN DIN PĂMÂNT ARMAT

Șef lucrări dr.ing. Florin [email protected] | +40-232-701451 | www.florinbejan.ce.tuiasi.ro

▪ Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat. Etapele proiectării

▪ Structurile de sprijin din pământ armat. Stări limită

▪ Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat. Acțiuni

▪ Verificările zidului de sprijin din pământ armat. Stabilitatea externă

▪ Bazele conceptuale ale metodelor de calcul a forțelor de întindere din armături

▪ Metode pentru determinarea forțelor de întindere din armături

▪ Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat. Alegerea tipului de armături

▪ Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat. Evaluarea stabilități generale

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat, de tip ziduri de sprijin și culei, se faceca la structurile convenționale de sprijin, cu considerarea în plus a interacțiunii dintrepământ și armătură.

❑ Etapele proiectării sunt:

A) ANALIZA STABILITĂŢII STRUCTURII – stabilitate externă și internă (lunecare,răsturnare, stabilitate generală, smulgerea/ruperea armăturilor);

A.1) Stabilitatea externă se referă la stabilitatea masei de pământ armat privită ca un întregrigid care poate ceda prin mecanismele clasice de cedare ale zidurilor de sprijin.

A.2) Stabilitatea internă se ocupă de mecanismele interne de cedare, smulgerea sau rupereaarmăturilor, și determină stabilirea necesarului de armatură.

B) ANALIZA EFORTURILOR, care constă în alegerea unei distribuții a armăturilor șiverificarea eforturilor din masivul armat, care trebuie să fie compatibile cu proprietățilepământului și ale armăturilor; trebuie evaluată stabilitatea locală la nivelul fiecărei armături.

C) ANALIZA DEFORMAŢIILOR, pentru a obţine o evaluare a comportării structurii ladeformaţii orizontale şi verticale.

C.1) Analiza deformaţiilor orizontale este cea mai dificilă şi cea mai puţin exactă. În celemai multe cazuri este realizată aproximativ sau pur şi simplu se presupune că marjele desiguranţă obţinute pentru stabilitatea externă și internă sunt suficiente pentru ca deformaţiilecalculate să fie în limitele admise.

C.2) Analiza deformaţiilor verticale se realizează prin calcule clasice de tasare. Suntevaluate atât tasările absolute, cât și cele diferenţiale, în direcţie longitudinală şi transversală.

Proiectarea structurilor din pământ armat. Etapele proiectării

SSIG

2020

F. BE

JAN

Proiectarea structurilor din pământ armat. Etapele proiectării

Definirea geometriei și a parametrilor geotehnici

Alegerea criteriilor de performanță și a factorilor parțiali de siguranță

Predimensionarea structurii

Evaluarea stabilității externe în condiții statice

Lunecare pe talpă

Presiuni pe talpăStabilitate

globalăTasare/deformații

laterale

Stabilirea caracteristicilor mecanice și geometrice ale armăturii

Verificarea stabilității externe în condiții seismice

Evaluarea stabilității interne la acțiuni statice și seismice

Date inițiale proiect

SSIG

2020

F. BE

JAN

Proiectarea structurilor din pământ armat. Datele inițiale ale proiectului

❑ Structura de sprijin urmează să lucreze:

o în uscat, fără apă;

o cu părți componente aflate permanent sau cu intermitențe în apă dulce;

o în mediu marin sau într-un mediu deosebit de agresiv chimic .

❑ Durata de serviciu privește modificările în timp ale proprietăților materialelor componente.Se definesc trei tipuri de lucrări:

o provizorii, cu durata de serviciu egală cu 5 ani;

o temporare, cu durată de serviciu de 30 de ani;

o permanente, cu durata de serviciu de 70 de ani.

❑ Date necesare proiectului:

o Date topografice privind profilul terenului natural în care se implementează lucrarea;

o Date geotehnice privind terenul de fundare și caracteristicile umpluturii;

o Date climatice, adâncimea de îngheț;

o Hidrologia zonei amplasamentului;

o Tehnologia de execuție;

o Tipuri de materiale disponibile pentru parament și armături.

SSIG

2020

F. BE

JAN

Categorii de structuri de sprijin din pământ armat

❑ Lucrări simple la care deformațiile semnificative rămânfără consecințe grave pentru lucrare. Caracterul simplual lucrării se poate face dacă:

𝐻𝑚 < 𝐻𝑐

o 𝐻𝑚 - înălțimea fictivă a lucrării considerate fărătaluz;

o 𝐻𝑝 - înălțimea reală a paramentului;

o 𝐻𝑐 - înălțimea critică pentru un parament cuînclinarea 𝜂 (°).

η ° 0 27 45

Hc (m) 3 5 8

o în apropiere nici o infrastructură sensibilă la deformații induse de lucrare, caracterulprovizoriu al lucrării, tip de parament etc.

❑ Lucrări curente ca fiind toate lucrările din pământ armat considerate ca lucrări de artă darcare nu se încadrează în clasa lucrărilor sensibile.

❑ Lucrări sensibile (lucrări de mare înălțime, 𝐻𝑝 > 10𝑚) cu mari implicații economice și/sau

consecințe umanitare în caz de cedare.

SSIG

2020

F. BE

JAN

a) Structura de sprijin pe o parte din înălțime

b) Culee c) Dig d) Structuri gemene

e) Structură de sprijin cu panta

negativă

f) Structură de sprijin trapezoidală

Tipul structurii Lungimea minimă a structurii

Ziduri de sprijin obișnuite 0,7∙H sau minim 3 m

Culei de pod max. (0,6∙H+2 sau 7 m)

Ziduri trapezoidale și culei 0,7∙H pentru jumătateasuperioară a structurii0,4∙H pentru jumătatea inferioară a structurii sau minim 3 m

Ziduri în trepte și culei 0,7∙H pentru jumătatea superioară a structurii

Ziduri supuse unor împingerireduse din partea masivului (de ex. cu pantă descendentă a suprafeței terenului sau ziduri îngropate)

0,6∙H sau minim 3 m

Ziduri cu înălțime sub 1,5 m în funcție de situație

Predimensionarea structurilor din pământ armat. Lungimea armăturilor

SSIG

2020

F. BE

JAN

o presiunea pe terenul de fundare dată de structură;

o adâncimea de îngheţ;

o pericolul de eroziune internă în cazul structurilor maritime sau fluviale;

o riscul de expunere a bazei zidului datorită unor eventuale excavaţii.

CondițiiAdâncimea minimă de

încastrare, Dm (m)

Ziduri de sprijin, βs = 0° H/20

Culei, βs = 0° H/10

Ziduri de sprijin, βs = 18° (1:3) H/10



Predimensionarea structurilor din pământ armat. Adâncimea de încastrare

❑ Adâncimea de fundare (Dm) a fundației paramentuluizidului din pământ armat se alege în funcție de presiuneala baza zidului (qref) și de unghiul de înclinare a terenuluidin aval (βm), și are o valoare minimă de 0,4 m (excepțieface fundarea pe rocă).

Panta βm a rambleului avalDm/qref(m/kPa)

0° 1,5 ∙ 10−3

18° (1:3) 3,0 ∙ 10−3

27° (1:2) 4,5 ∙ 10−3

34° (2:3) 6,4 ∙ 10−3

❑ Încastrarea în terenul de fundare, necesară pentru ase evita cedările locale prin poansonare sau acurgerii umpluturii pe sub baza zidului, depinde de:

𝒒𝒓𝒆𝒇 =𝑽

𝑩 − 𝟐𝒆𝒅

𝒒𝒓𝒆𝒇SS

IG 20

20

F. BE

JAN

❑ Mecanismele potenţiale de cedare sunt:

Structuri de sprijin din pământ armat. Stări limită

a) lunecare la baza masivului de pământ armat

b) pierderea capacității portante a terenului de fundare

c) pierderea stabilității globale a structurii de sprijin

d) smulgerea armăturilor din cauza unei frecări insuficiente

pământ-armătură

e) ruperea armăturilor superioare din cauza

rezistenței insuficiente

f) ruperea armăturilor inferioare din cauza

rezistenței insuficiente

SSIG

2020

F. BE

JAN

Structuri de sprijin din pământ armat. Stări limită

a) Tasarea generală a terenului de fundare

b) Tasarea proprie a umpluturii

c) Tasarea diferențială (locală) a terenului de fundare

❑ Verificarea la starea limită de serviciu (SLS) se efectuează după dimensionarea la stărilimită ultime (SLU), cu valori ale factorilor parțiali de siguranță egali cu 1,00, și urmăreștesă nu apară deformații mai mari decât limitele acceptabile. Calculul tasărilor se face cumetodele convenționale din mecanica pământului. Tasarea umpluturii depinde de naturamaterialului și de eforturile verticale care se dezvoltă în interiorul acesteia date de propriagreutate și/sau suprasarcini.

Tasări diferențialemaxime (𝚫𝐒/𝚫𝐋)

Efectele tasărilor diferențiale asupra elementelor de fațadă (orientativ)

1 : 1000 Nesemnificativ1 : 200 Panourile pe toată înălțimea structurii pot fi afectate

1 : 100În limita de siguranță pentru panouri prefabricate pe înălțime mai mică decât înălțimea structurii

1 : 50În limita de siguranță pentru elemente metalice semi-eliptice; panourile prefabricate de înălțime mai mică decât ce a structurii pot fi afectate

1 :

❑ Se consideră că presiunea activă a pământului acționează pe un plan vertical situat lamarginea dinspre masivul susținut al umpluturii armate cu armături extensibile.

Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat. Acțiuni

❑ structură de sprijin verticală sau înclinată cu mai puţin de 8° față de verticală și pământ necoeziv în spatele masivului armat;

❑ suprafața terenului din spatele umpluturii armate este orizontală și se aplică o suprasarcină q;

❑ se neglijează rezistenţa pasivă la baza zidului ce s-ar putea dezvolta pe adâncimea de fundare.

Schema de calcul a împingerii pământului pentru suprafață orizontală (β = 0°) a terenului din spatele zidului și suprasarcină (q)

o q – suprasarcinao R

v– rezultanta încărcărilor verticale asupra terenului de fundare

o e – excentricitatea rezultantei Rvo G – greutatea structurii din pământ armat

o 𝐾𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2 450−

𝜙

2− coeficientul împingerii active

a) împingere din

suprasarcină

b) împingere din greutate

proprieSSIG

2020

F. BE

JAN

Schema de calcul a împingerii pământului pentru suprafață înclinată a terenului (β ≠ 0)

• pentru suprafață înclinată a terenului

𝐊𝐚 = 𝐜𝐨𝐬𝛃𝐜𝐨𝐬𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐𝛟

𝐜𝐨𝐬𝛃 + 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐𝛟

Schema de calcul a împingerii pământului pentru suprafață frântă a terenului

• pentru suprafață frântă a terenului

𝐊𝐚 = 𝐜𝐨𝐬𝛃𝟏𝐜𝐨𝐬𝛃𝟏 − 𝐜𝐨𝐬

𝟐 𝛃𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐𝛟

𝐜𝐨𝐬𝛃𝟏 + 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃𝟏 − 𝐜𝐨𝐬

𝟐𝛟

β – unghiul de înclinare al suprafeței terenului față de orizontală

Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat. Acțiuni

❑ Împingerea activă se poate calcula și cu metoda Coulomb (Cursul 3)

Coeficientul împingerii active (Rankine)SSIG

2020

F. BE

JAN

𝑷𝒂𝒈𝒅

𝑷𝒂𝒒𝒅

𝑸𝟏𝒅 𝑸𝟐𝒅𝒒𝟏 𝒒𝟐

𝑮𝒅

𝑽𝑬𝒅

𝑯𝑬𝒅

𝑹𝑬𝒅

ϕ2k′

c2k

Verificările zidului de sprijin din pământ armat. Stabilitatea externă

❑ Verificarea la lunecare se face ca în cazul zidurilor clasicepentru „blocul rigid” ABCD sub acțiunea împingerilor active(𝑃𝑎𝑔d; 𝑃𝑎𝑞d) a greutății proprii (𝐺d) și suprasarcinii (𝑄1d, Q2d) cu

relațiile:

𝐇𝐄𝐝 ≤ 𝐇𝐑𝐝o pentru ultimul strat de armături

HEd ≤ VEd ∙tan ϕ1k

γϕ+ L ∙

c1kγc

o la nivelul terenului de fundare

HEd ≤ VEd ∙tan ϕfk

γϕ+ L ∙

cfkγc

cu

o REd - rezultanta tuturor forțelor, care acționează asupramasivului, la baza acestuia, cu valoarea de calcul, pe unitateade lungime

VEd = REd ∙ cosα = Gd + Q1d + Pagd ∙ sinδ2d′ + Paqd ∙ sinδ2d

′

𝐇𝐄𝐝 = 𝐑𝐄𝐝 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛂 = Pagd ∙ cosδ2d′ + Paqd ∙ cosδ2d

′

cu δ′2d =2

3∙ ϕ′2d

o 𝛾𝜙 și 𝛾𝑐 - coeficienți parțiali de siguranță pentru abordarea de

calcul considerată

𝐇𝐑𝐝 = 𝐕𝐄𝐝 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛅𝐟𝐝

δfd =2

3ϕfd

SSIG

2020

F. BE

JAN


❑ Verificarea la capacitate portantă necesită îndeplinirea restricțiilor

𝐕𝐄𝐝 ≤ 𝐑𝐝sau

𝐪𝐞𝐟,𝐝 ≤ 𝐪𝐮𝐥𝐭,𝐝o VEd - componenta verticală a rezultantei tuturor

forțelor REdVEd = Gd + Q1d + Pagd + Paqd ∙ sinδ2d

′

o 𝑅𝑑 - capacitatea portantă a terenului de fundare calculată cu relațiile prezentate la calculul zidurilor de sprijin clasice, pentru caracteristicile terenului de fundare (γfd; ϕfd; cfd)

o qef,d - presiunea efectivă de calcul pe talpa structurii de sprijin

qef,d =VEd

L − 2 ∙ ex

ex =MEdVEd

MEd = Pagd ∙ cosδ′2d ∙H

3+ Paqd ∙ cosδd ∙

H

2− Q1d ∙

L

2−bq

2− (Pagd + Paqd) ∙ sinδ′2d ∙

L

2

qult =Rd

L − 2 ∙ ex

𝐏𝐚𝐪𝐝

𝑸𝟏,𝒅 𝑸𝟐,𝒅𝒒𝟏 𝒒𝟐

𝐕𝐄𝐝 𝐇𝐄𝐝

𝐑𝐄𝐝

ϕ2k′

c2k

𝐏𝐚𝐠𝐝

𝑮𝒅

𝐑𝐝

ϕfk′

cfk

L

bq

x = L − 2ex

H

SSIG

2020

F. BE

JAN


❑ În timpul cutremurului, masivul de pământ sau umplutura din spatele structurii din pământ armat exercită o presiune 𝑃𝑠 în plus față de presiunea activă în condiții statice (𝑃𝑎), împingerea totală obținută în condiții seismice fiind notată 𝑃𝑎𝑠.

❑ În plus, masa de pământ armat este supusă unei forțe de inerție în direcție orizontală:

𝑭𝒊 = 𝒌𝒉 ∙ 𝑮

unde 𝑘ℎ este coeficientul seismic în direcție orizontală.

❑ În cazul lucrărilor de sprijin, coeficientul 𝑘ℎ poate fi luat egal cu:

𝒌𝒉 = 𝟎, 𝟓 ∙ 𝒌𝒔

unde 𝑘𝑠 = 𝑎𝑔/𝑔 este coeficientul

seismic, determinat conform P100/1-2013.

❑ Pentru toate acțiunilecoeficienții parțiali de siguranță au valoarea 𝛾 = 1,00

Valorile de vârf ale accelerației terenului (𝑎𝑔)

conform normativului P100/1-2013

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Masa de pământ considerată a fi supusă forțelor inerțiale este cea figurată în figura a, pentru cazul suprafeței orizontale a terenului și în figura b, pentru cazul suprafeței înclinate a terenului

a) Forțele inerțiale pentru structură de sprijin cu teren orizontal

b) Forțele inerțiale pentru structură de sprijin cu teren înclinat

Fi1 este forța de inerție corespunzătoare maseide pământ armat,Fi2 este forța de inerție corespunzătoare

umpluturii de pământ de deasupra masei armate.

H2 = H+tgβ ∙ 0,5 ∙ H

1 − 0,5 ∙ tgβFi = Fi1 + Fi2

Fi1 = 0,5 ∙ kh ∙ γ1 ∙ H2 ∙ HFi2 = 0,125 ∙ kh ∙ γ1 ∙ H2

2 ∙ tgβ


𝐅𝐢 = 𝟎, 𝟓 ∙ 𝐤𝐡 ∙ 𝛄𝟏 ∙ 𝐇𝟐

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Coeficientul total al împingerii pământului în condiții dinamice, 𝐾𝑎𝑠 (Mononobe-Okabe) –Cursul 3

❑ Rezultanta împingerii active seismiceo pentru (𝛽 = 0)

𝐏𝐚𝐬 =𝟏

𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 ∙ 𝐊𝐚𝐬

o Pentru 𝛽 ≠ 0, acționând înclinat față de orizontală cu unghiul 𝛿.

𝐏𝐚𝐬 =𝟏

𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐡𝟐 ∙ 𝐊𝐚𝐬

o În cazul existenței unei suprasarcini uniform distribuite, 𝑞 , se adaugă o împingeresuplimentară, 𝑃𝑎𝑠,𝑞, care, în general, este egală cu:

𝐏𝐚𝐬,𝐪 =𝐪 ∙ 𝐇 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟗𝟎 − 𝛉

𝐜𝐨𝐬 𝟗𝟎 − 𝛉 − 𝛃∙ 𝐊𝐚𝐬

o Pentru suprafața orizontală a terenului se ia 𝛽 = 0 și 𝐻, iar pentru suprafața înclinată aterenului se ia ℎ.

❑ Punctul de aplicație al forței 𝑃𝑎𝑠o componenta împingerii în regim static, Pa, are punctul de aplicație la o treime din înălțime

față de bază;o componenta seismică, Ps = Pas − Pa are punctul de aplicație la jumătate din înălțime față de

bază;o componenta statică, Pa,q are punctul de aplicație la jumătate din înălțime față de bază;

o componenta seismică, Ps,q = Pas,q − Pa,q are punctul de aplicație la două treimi din înălțime

față de bază.


SSIG

2020

F. BE

JAN

Bazele conceptuale ale metodelor de calcul ale forțelor de întindere din armături

❑ Aplicarea unei încărcări verticale (P) peun pământ armat determină aparițiaunei tensiuni verticale (𝜎𝑣), care printendința împiedicată a particulelor de ase deplasa lateral, datorită frecării pesuprafața armăturilor, induce o forțăorizontală (𝑇), de întindere în acestea.

❑ Dacă rigiditatea armăturii la întindereeste mai mare decât a umpluturiiatunci deplasarea laterală a particuleloreste posibilă dacă se învinge forța defrecare (𝜎𝑣 ∙ 𝜇 ∙ 𝑑𝐴), 𝜇 – coeficient defrecare.

❑ Dacă la suprafața de contactumplutură-armătură există o frecaresuficient de mare (𝜇) atunci tensiunileorizontale generate determină, printendința de a se opune alungiriiarmăturii apariția unei forțe de reacție,confinare ( 𝑇 + Δ𝑇 ) ce conferăpământului armat o anumită„coeziune” respectiv stabilitate.

Armături

particule

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Tendința de deplasare laterală a umpluturii este transferată de la teren către armatură princontactul armatură-teren. Linia de separație a celor două zone împarte, lungimea fiecăreiarmături (𝐿), într-o zonă 𝐿𝑎, cu eforturi 𝜏𝑓 dirijate spre parament și o zonă 𝐿𝑝 cu tensiuni

rezistive (𝜏𝑓) dirijate spre rambleu.

❑ Dacă lungimea totală a armăturii ar fi limitată la 𝐿𝑎, transferul eforturilor de la teren la armătură în zona activă nu va împiedica cedarea. Eforturile rezistive pe lungimea 𝐿𝑝 nu

sunt constante pe toată această lungime, descrescând către capătul liber al armăturii.

❑ Existența armăturilor și prinacestea apariția unei „coeziuni”induse fac ca în masiv să aparădouă zone:

o zona activă, situată în imediataapropiere a faţadei, în careeforturile tangenţiale suntorientate spre exterior, în sensulsmulgerii armăturilor;

o zona de ancorare (zonarezistivă), în care eforturiletangenţiale sunt dirijate spreinteriorul umpluturii. Fărăarmătură, zona activă esteinstabilă.


❑ Masivul de pământ armat necoeziv alăturat este stabil. În cazul nearmat ar fi instabil.

SSIG

2020

F. BE

JAN


❑ Alegerea materialului şi formei armăturilor (bandă, folie sau grilă) determină mecanismulde transfer al eforturilor de la teren la armătură ca fiind frecare, rezistența la forfecare saumixt frecare-forfecare.

❑ Astfel, în cazul armăturilor din geogrile cu noduri realizate prin topire, mecanismulprincipal de transfer este frecarea pe suprafaţa de contact. În cazul armăturilor cu noduriintegrale, transferul de eforturi se face atât prin frecare pe suprafaţa de contact, cât și princoncentrarea de eforturi la nivelul nodurilor

❑ Utilizarea de armături relativinextensibile în teren, pe direcţiade deformare maximă prinîntindere duce la o creşteresemnificativă a capacităţiiportante a terenului şi la oreducere a deplasărilor acestuia.Dacă se produce ruperea,comportarea masivului depământ armat este identică cucea a masivului nearmat.

❑ Utilizarea de armături relativextensibile are aceleaşi rezultate,dar este posibilă atingerea unordeformaţii mai mari fără cacedarea armăturilor să seproducă.

SSIG

2020

F. BE

JAN

ARMĂTURI INEXTENSIBILE ARMĂTURI EXTENSIBILE

METODA VIDAL

METODA LCPCMETODA SCHLOSSER -

LONGMETODA STANCIU

METODA GRAVITĂȚII COERENTE METODA PENEI ANCORATE

Metode pentru determinarea forței de întindere din armături

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Prima formulă pentru calcululîntinderii din armături a fost dată deHenri Vidal în anul 1966.

❑ Această metodă se bazează pe ipotezaCoulomb de determinare a împingeriiactive a pământului, constând dinanaliza echilibrului unui prism depământ armat limitat de planuri derupere potenţiale ce trec pe la bazazidului.

Schema de calcul considerată în metoda Vidal(distribuție liniară, pe verticală, a forțelor de

întindere din armături)

❑ Forțele ce concură la asigurarea echilibruluiunui prism de cedare oarecare sunt:

o G = 0,5 ∙ γ ∙ H2 ∙ ctgθ – greutatea prismului depământ;

o R – rezultanta componentelor normale (N) șide frecare (N·tgϕ) pe planul de rupere OB;

o T – rezultanta forțelor de întindere dinarmături corespunzătoare prismului decedare considerat O’OB.

❑ Din poligonul/triunghiul forțelor, laechilibru, rezultă:

𝐓 = 𝐆 ∙ 𝐭𝐠 𝛉 − 𝛟𝟏 ⟹

𝐓 =𝟏

𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 ∙ 𝐜𝐭𝐠𝛉 ∙ 𝐭𝐠 𝛉 − 𝛟𝟏

❑ Pentru obținerea forței de întindere maximăîn armături se derivează relația de mai sus înraport cu unghiul θ:

dT

dθ= 0 ⟹ θ = 45° +

ϕ12

❑ Valoarea maximă a forței totale de întinderedin toate armăturile este:

𝐓 =𝟏

𝟐∙ 𝐭𝐠𝟐 𝟒𝟓° −

𝛟𝟏𝟐

∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 =𝟏

𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 ∙ 𝐊𝐚

Metoda Vidal

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Pentru determinarea eforturilor de întindere în fiecare “orizont” de armături, se admite,convențional, o distribuţie liniară a eforturilor de întindere din fiecare armătură în raport cuînălţimea de amplasare a acesteia.

❑ Din asemănarea celor două triunghiuri O’i'i şi O’n’n rezultă:𝐓𝐢

𝐓𝐧=

𝐢∙∆𝐇

𝐧∙∆𝐇⟹ 𝐓𝐢 = 𝐓𝐧 ∙

𝐢

𝐧⟹𝐓 = σ𝟏

𝐧𝐓𝐢 = σ𝟏𝐧𝐓𝐧 ∙

𝐢

𝐧=

𝐓𝐧

𝐧σ𝟏𝐧 𝐢 =

𝐧 𝐧+𝟏

𝟐∙𝐧∙ 𝐓𝐧 ⟹ 𝐓𝐧 =

𝟐

𝐧+𝟏∙T

❑ Astfel, valoarea forţei de întindere în armătura situată la nivelul (i) este:

𝐓𝐢 =𝟐 ∙ 𝐢

𝐧 𝐧 + 𝟏∙ 𝐓 ⟹ 𝐓𝐢 =

𝐢

𝐧 𝐧+ 𝟏∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 ∙ 𝐊𝐚

unde n este numărul total al orizonturilor de armături.

❑ Dacă se notează cu ΔH distanţadintre două straturi de armăturirelaţia de mai sus poate fi scrisă:

𝐓𝐢 =𝐢

𝐧 𝐧+ 𝟏∙ 𝐊𝐚∙ 𝛄 ∙ 𝐧 ∙ ∆𝐇

𝟐

𝐓𝐢 ≈ 𝐢 ∙ 𝛄 ∙ ∆𝐇𝟐 ∙ 𝐊𝐚

❑ Pentru verificarea stabilităţiiinterne a lucrării, este necesar caforţa de întindere să fie mai micădecât rezistenţa la întindere aarmăturilor situate la nivelul i,𝑅𝑇 𝑖, deci:

𝐓𝐢 ≤ 𝐑𝐓 𝐢

Metoda Vidal

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Metoda de calcul propusă de LCPC în 1967 a fost concepută de F. Schlosser.

❑ Această metodă de calcul, are la bază metoda Rankine de calcul a împingerii active pe unelement de susținere, din greutate proprie și din suprasarcină.

❑ Considerând stratul de pământ limitat de orizonturile de armături (i-1 şi i) şi admiţând căsuprasarcina este reprezentată de efortul unitar principal vertical (σv = q = γ ∙ H), forţa deîntindere Ti în orizontul de armături (i), ar echilibra împingerea activă ce se dezvoltă peelementul de parament de înălţime ΔH. Ca urmare, forţa de întindere este dată de relația:

OBSERVAȚIE:Metodele Vidal și LCPC, nu iau în considerare împingerea pământului din spatele masivului

de pământ armat!

o Ti = σvi ∙ Ka ∙ ∆H +1

2∙ Ka ∙ γ ∙ ∆H

2

⇓

o Ti = γ ∙ Hi ∙ Ka ∙ ∆H +1

2∙ Ka ∙ γ ∙ ∆H

2

cum Hi = i ∙ ∆H,

o Ti = i +1

2∙ γ ∙ ∆H 2 ∙ Ka

❑ Neglijând efectul greutăţii proprii a fâşiei (i, i-1)rezultă:

o Ti = σvi ∙ Ka ∙ ∆H⟹ Ti = i ∙ γ ∙ ∆H2 ∙ Ka

Metoda LCPC

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Încercând să ţină seama de mecanismul de funcţionare al pământului armat Schlosser şiLong au considerat în loc de echilibrul unui element de parament şi un pat de armături(metoda L.C.P.C), un element abcd înglobând patul de armături studiat. Limita bc aelementului este situată în punctul unde efortul de întindere în armăturile din orizontulstudiat este maxim.

❑ Limita (ad) este însăşi elementul de parament. Forţele ce acţionează pe elementul abcdsunt:

o forța T de întindere din armăturile orizontului studiat;

o componenta orizontală (P) a reacţiunii pământului din rambleu;

o tensiunile (𝜏1, 𝜏2) de pe feţele ab şi cd;

❑ Presupunând că pământul în jurul marginiibc a atins starea limită de rupere și cădirecțiile eforturilor unitare principale suntorizontale și verticale, ecuația de proiecție peorizontală a forțelor ce acționează elementulabcd este:

𝐓 = 𝛄 ∙ 𝐡 ∙ ∆𝐇 ∙ 𝐊𝐚 − 𝐭

cu

𝐭 = 𝛕𝟐 − 𝛕𝟏 ∙ 𝛌

Metoda Schlosser-Long

❑ Calculul forței (t) necesită cunoaşterea liniei de separaţie situată la distanţa λ de paramentîntre zona de ancorare și zona activă la nivelul patului de armături considerat.

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Echilibrul unei părţi a zonei active de înălţime h, limitată la partea inferioară de nivelularmăturilor considerate, conduce la ecuaţia:

𝐓 =𝟏

𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐡𝟐 ∙ 𝐊𝐚 − 𝐆 ∙ 𝐟

∗

unde:

o T – este suma eforturilor de întindere din armături intersectate de linia de separaţie deînălţime h.

o G – greutatea pământului din cuprinsul zonei active până la nivelul considerat,

o f* - coeficientul mediu de frecare mobilizat la nivelul patului de armături analizat.

❑ Considerând cunoscut coeficientul mediu de frecare 𝑓∗ ce se determină pas cu pasîncepând cu primul element, forţa de întindere în armăturile din patul analizat sedetermină cu relația:

𝐓 = 𝛄 ∙ 𝐡 ∙ ∆𝐇 ∙ 𝐊𝐚 − 𝛕𝟐 − 𝛕𝟏 ∙ 𝛌

𝐓 = 𝛄 ∙ 𝐡 ∙ ∆𝐇 ∙ 𝐊𝐚 − 𝐆𝟐 − 𝐆𝟏 ∙ 𝐟∗

𝐓 = 𝛄 ∙ 𝐡 ∙ ∆𝐇 ∙ 𝐊𝐚 𝟏 −𝛌 ∙ 𝐟∗

𝐊𝐚 ∙ 𝐡

Metoda Schlosser-Long

TSSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Metoda de calcul la rupere (MCR) (Stanciu A., 1981) elaborată în cadrul catedrei de Căi deComunicații și Fundații de la Universitatea Tehnică “Gheorghe Asachi” din Iași ține seamade modul real de comportare a masivelor de pământ armat. În principiu se considerăechilibrul unui element (j) acționat de forțele prezentate în figura b.

❑ Spre deosebire de metodele prezentate anterior, elementul (j) este delimitat de parament,straturile de armături (la partea superioară și inferioară) și linia de separație dintre zonaactivă și respectiv zona de ancorare.

Metoda de calcul la rupere (MCR) – Stanciu

a) Schema generală a Metodei de Calcul la Rupere (MCR – Stanciu)

a) Forțele care acționează asupra unui element curent de volum (j)

j+1

j-1

,j

,j

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Forțele ce concură la asigurarea echilibrului elementului curent, j, sunt:

o 𝑇𝑖,j și 𝑇𝑖+1,j – partea din forțele de întindere din cele două paturi de armături (i) și (i+1),

necesară asigurării echilibrului tronsonului (j);

o 𝑅𝑗 𝑅𝑗𝑥 , 𝑅𝑗𝑦 – reacțiunea pe planul de cedare al tronsonului (j), și componentele acesteia,

considerând că unghiul de frecare internă al pământului este în întregime mobilizat;

o 𝜎𝑣𝑖+1 , 𝜎𝑣𝑖 – eforturile unitare verticale pe planurile de separație (i) și (i+1), considerate

uniform distribuite pe suprafețele Yi+1·1 și Yi·1;

o 𝜏𝑖+1, 𝜏𝑖 – eforturile unitare tangențiale pe cele două planuri de armături (i) și (i+1);

o 𝑔𝑗 – greutatea proprie a tronsonului (j);

❑ Forțele necunoscute și care trebuie să fie determinate sunt: 𝑇𝑖+1, 𝑇𝑖 și 𝑅𝑗. Pentru aceasta se

consideră sistemul rectangular de axe și se scriu cele trei ecuații de echilibru static altuturor forțelor care acționează asupra elementului j (două de proiecție și una de moment).

Xi = 0 ⇒ σvi+1 ⋅ Yi+1 − σvi ⋅ Yi + gj − Rjx ⋅ Δs = 0

Yi = 0 ⇒ Ti+1,j + Ti,j − Riy ⋅ Δs − τi+1 ⋅ Yi+1 ⋅ Aai+1 + τi ⋅ Yi ⋅ Aai = 0

Ma = 0 ⇒ σvi+1 ⋅Yi+12

2+ gj

Yi+1 + Yi4

+ Ti+1,j ⋅ Xi+1 + Ti,𝑗 ⋅ Xi − σvi ⋅Yi2

2− RjY ⋅ Δs

Xi+1 + Xi2

−

−RjX ⋅ ΔsYi+1 + Yi

2− τi+1 ⋅ Yi+1 ⋅ Xi+1 ⋅ Aai+1 + τi ⋅ Yi ⋅ Xi ⋅ Aai = 0

unde: 𝐴𝑎𝑖 – reprezintă aria armăturilor, pe un metru de masiv, din patul de armături (i);

7.6.4. Metoda de calcul la rupere (MCR) – Stanciu

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Analizând sistemul de trei ecuații rezultă că acesta are patru necunoscute(𝑇𝑖,𝑗, 𝑇𝑖+1,𝑗, 𝑅𝑗𝑥 ș𝑖 𝑅𝑗𝑦).

❑ Cum:

𝐑𝐣𝐘 = 𝐑𝐣 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛂𝐣 −𝛟𝐣 și 𝐑𝐣𝐗 = 𝐑𝐣 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛂𝐣 −𝛟𝐣( 𝜙𝑗 unghiul de frecare interioară mobilizat pe planul tronsonului (j)), sistemul devine

compatibil determinat.❑ Înlocuind valoarea RjX în prima ecuaţie a sistemului şi rezolvând-o în raport de 𝑅𝑗 se obține:

𝑅𝑗 =𝜎𝑣𝑖+1 ∙ 𝑌𝑖+1 − 𝜎𝑣𝑖 ∙ 𝑌𝑖

∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝑗 − 𝜙𝑗❑ Considerând că eforturile unitare tangențiale ce se pot mobiliza, sunt egale cu:𝜏𝑖+1 = 𝜎𝑣𝑖+1 ∙ 𝑓 și respectiv 𝜏𝑖 = 𝜎𝑣𝑖 ∙ 𝑓

unde f este coeficientul de frecare pământ – armătură.❑ Înlocuind și sistematizând termenii se obține un sistem de două ecuații cu două

necunoscute (𝑇𝑖,𝑗 ș𝑖 𝑇𝑖+1,𝑗).

❑ Sistemul de ecuaţii devine:

൝𝑻𝐢+𝟏,𝒋 + 𝑻𝒊,𝒋 − 𝝈𝐯𝐢+𝟏 ⋅ 𝑨𝒋 + 𝝈𝒗𝒊 ⋅ 𝑩𝒋 − 𝑪𝒋 = 𝟎

𝑻𝐢+𝟏,𝒋 ⋅ 𝒙𝐢+𝟏 + 𝑻𝒊,𝒋 ⋅ 𝒙𝒊 + 𝝈𝐯𝐢+𝟏 ⋅ 𝑫𝒋 − 𝝈𝒗𝒊 ⋅ 𝑬𝒋 − 𝑭𝒋 = 𝟎

𝐴𝑗 = 𝑌𝑖+1 ⋅ 𝑡𝑔 𝛼𝑗 −𝜙𝑗 + 𝐴𝑎𝑖+1 ⋅ 𝑓 , 𝐵𝑗 = 𝑌𝑖 ⋅ 𝑡𝑔 𝛼𝑗 −𝜙𝑗 + 𝐴𝑎𝑖 ⋅ 𝑓 ,

𝐶𝑗 = 𝛾 ⋅𝑌𝑖+1 + 𝑌𝑖 𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖

2⋅ 𝑡𝑔 𝛼𝑗 − 𝜙𝑗

𝐸𝑗 = 𝑌𝑖+1𝑌𝑖+12

−𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖

2⋅ 𝑡𝑔 𝛼𝑗 − 𝜙𝑗 −

𝑌𝑖+1 + 𝑌𝑖2

− 𝐴𝑎𝑖+1 ⋅ 𝑓 ⋅ 𝑋𝑖+1

𝐹𝑗 = 𝑌𝑖𝑌𝑖2−𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖

2⋅ 𝑡𝑔 𝛼𝑗 − 𝜙𝑗 −

𝑌𝑖+1 + 𝑌𝑖2

− 𝐴𝑎𝑖 ⋅ 𝑓 ⋅ 𝑋𝑖


SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Rezolvând acest sistem se obține partea, ca valoare, din forţele de întindere din armăturile(i+1) şi (i) necesare asigurării echilibrului tronsonului j:

𝑇𝑖+1,j =𝜎𝑣𝑖 𝐵𝑗 ⋅ 𝑥𝑖 + 𝐸𝑗 − 𝜎𝑣𝑖+1 𝐴𝑗 ⋅ 𝑥𝑖 + 𝐷𝑗 − 𝐶𝑗 ⋅ 𝑥𝑖 + 𝐹𝑗

𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖

𝑇𝑖,𝑗 =𝜎𝑣𝑖+1 𝐴𝑗 ⋅ 𝑥𝑖+1 + 𝐷𝑗 − 𝜎𝑣𝑖 𝐵𝑗 ⋅ 𝑥𝑖+1 + 𝐸𝑗 − 𝐶𝑗 ⋅ 𝑥𝑖+1 + 𝐹𝑗

𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖

❑ Forţa totală de întindere din cele două armături necesară asigurării echilibrului elementului(j) rezultă:

𝑇𝑗 = 𝑇𝑖+1,𝑗 + 𝑇𝑖,𝑗 ⇒ 𝑇𝑗 = 𝜎𝑣𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑗 − 𝜎𝑣𝑖 ⋅ 𝐵𝑗 + 𝐶𝑗

❑ Eforturile efective din armăturile (i+1) şi (i) se obţin prin însumarea eforturilor de întinderenecesare asigurării echilibrului tronsoanelor învecinate elementului (j) respectiv (j-1) și(j+1).

Deci:

𝑇𝑖+1 = 𝑇𝑖+1,𝑗 + 𝑇𝑖+1,𝑗−1𝑇𝑖 = 𝑇𝑖,𝑗 + 𝑇𝑖,𝑗−1

❑ Forţa totală de întindere din toate armăturile masivului de pământ armat rezultă:

𝑇 =

𝑗

𝑛

𝑇𝑗

unde n este numărul elementelor de parament.


SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Pentru determinareaforțelor de întinderedupă algoritmulprezentat este necesarsă se adopte formaliniei suprafeței derupere (cerc, parabolă,spirală logaritmicăetc.).

❑ Adoptându-se formasuprafeței de rupere sedetermină pentru maimulte suprafețe deacelași tip eforturiletotale de întindere (𝑇𝑖)în armături. Suprafațapentru care se obținevaloarea maximă aforței totale deîntindere 𝑇𝑚𝑎𝑥 seconsideră suprafațaposibilă de cedare. Înfigurile alăturate seprezintă un studiu decaz.


Dreaptă Cerc Parabolă Elipsă

1 100 90,47 58,77 59,38

2 100 97,38 86,76 85,58

3 100 100,26 93,49 86,83

4 100 97,90 85,77 71,86

5 100 90,84 39,64 57,91

6 100 79,00 74,78 44,59

7 100 62,17 70,90 31,55

8 100 41,13 67,91 19,18

9 100 20,62 47,45 5,35

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Din analizele efectuate (Colț, 2014) rezultă că se pot adopta fără nici un risc, ca și în cazulstabilității taluzurilor, forme circulare ale suprafețelor de cedare.

❑ Folosind același principiu, metoda de calcul la rupere prezentată a fost extinsă și pentrusuprafețe cilindrice cu directoarea o spirală logaritmică și o elipsă. De asemenea, distribuțiaeforturilor normale pe straturile de armături poate fi considerată fie uniformă (armături delungime infinită) fie o distribuție liniară sau de tip Meyerhof pentru armături de lungimefinită, iar paramentul masivului din pământ armat poate fi vertical sau înclinat.

❑ Metoda de Calcul laRupere (MCR-Stanciu)permite și determinareavalorilor forței de întindereîn lungul armăturilor.

❑ Din examinarea variațieieforturilor de întindere dinarmături obținută, pe caleexperimentală, se confirmăscăderea efortului deîntindere pe zona deaderență (Metoda Vidal)dar în schimb zona de efortconstant pe cuprinsulzonei active nu seconfirmă.

Diagramele de variație a forței de întindere în lungul unei armături (armătura 3)


❑ Un program de calcul în limbaj FORTRAN este prezentat în Anexa 7.1.

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Metoda Gravității Coerente a fost dezvoltată pe baza observațiilor structurilor reale dinpământ armat.

❑ Metoda Gravității Coerente a fost propusă în urma a trei simpozioane internaționale asuprapământului armat în 1978 și 1979, urmate de publicarea ghidului „Structuri din PământArmat, Recomandări și Reguli (Ministerul Francez de Transport, 1979)

❑ IPOTEZE

o distribuție Meyerhof pentru tensiunile 𝜎𝑣pentru determinarea presiunii verticale apământului atât la fiecare nivel de armarecât și la baza masivului;

o tensiunea orizontală σh = K ∙ σv descreștede la tensiunea în stare de repaos (𝐾0) lapartea superioară a structurii la tensiuneaîn stare activă (𝐾𝑎) la o adâncime egală saumai mare de 6 m;

o forțele de întindere rezultate în armături,sunt determinate din presiunea orizontalăa pământului înmulțită cu ariacorespunzătoare a feței peretelui reținutde armătură la acel nivel;

o anvelopă biliniară a întinderii maxime dinarmături ce separă zona activă de zonapasivă;

o inextensibilitatea și rezistența la smulgeremare a armăturilor ce mențin stabilitateainternă a blocului.

Metoda Gravității Coerente (MGC)

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Linia de întindere maximă pentru o structură de sprijin armată cu materiale inextensibilepoate fi considerată o spirală logaritmică (a) și unește punctele unde forța de întindere înbenzile de armături este maximă.

❑ Pentru calcul, în cazul în care nu există o fundație la partea superioară a structurii, aceastălinie poate fi simplificată așa cum este arătat în (b). Linia astfel obținută va fi numită „linia2”.

a) Linia de întindere maximă,sub formă de spirală logaritmică

b) Linia de întindere maximă în cazul inexistenţei unei fundaţii la partea superioară


SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Tensiunea maximă T𝑚𝑎𝑥o în benzile de armătură, la adâncimea 𝑧𝑖 , și

plasate la distanța 𝑠𝑣, pe verticală

𝐓𝐦𝐚𝐱 = 𝛔𝐡𝐢 ∙ 𝐬𝐯𝐢 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎

o pe linia de tensiune maximă tensiunile 𝜎ℎ𝑖 și𝜎𝑣𝑖 sunt dependente prin relația:

𝛔𝐡𝐢 = 𝐊𝐢 ∙ 𝛔𝐯𝐢o la fiecare nivel de armătură tensiunea este

dată de greutatea proprie și împingereapământului sprijinit de masiv armat

❑ Coeficientul împingerii pământului dinumplutură se calculează cu relațiile:

𝐾𝑖 = 𝐾 𝑧 = 𝐾𝑎 1,6 ∙ 1 −𝑧

𝑧0+

z

z0pentru z < z0

și

𝐾𝑖 = 𝐾 𝑧 = 𝐾𝑎 pentru z ≥ 𝑧0 ș𝑖 z0 = 6m

unde

Ka = tan2 45 −

𝜙1𝑘2


𝑇𝑚𝑎𝑥

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Calculul tensiunii vertical 𝜎𝑣𝑖, pentru patul dearmături situat la nivelul (ℎ𝑖) respectiv (𝑧𝑖)

𝜎𝑣𝑖 = 𝑉𝐸𝑑𝑖 2 ∙ 𝑥 cu x = L − 2MEdiVEdi

o 𝑉𝐸𝑑𝑖 - componenta verticală a rezultantei

tuturor forțelor

o 𝑉𝐸𝑑𝑖 = 𝐺𝑑𝑖 + 𝑄1𝑑 + 𝑃𝑎𝑔𝑑𝑖 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛿𝑑 + 𝑃𝑎𝑞d𝑖 ∙ sin 𝛿

o 𝑀𝐸𝑑𝑖 - momentul tuturor forțelor față de

secțiunea armăturii aflată la 𝐿/2 de parament

o 𝑀𝐸𝑑𝑖 = 𝑃𝑎𝑔𝑑𝑖 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛿𝑑 ∙ℎ𝑎

3+ 𝑃𝑎𝑞𝑑𝑖 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛿𝑑 ∙

ℎ𝑎

2−

𝐺𝑑𝑖 ∙ 𝑏𝐺𝑖 − 𝑄1𝑑𝑖 ∙ 𝑏𝑄

o 𝑏𝐺𝑖; bQ - brațele de pârghie față de aceeași

secțiune a forțelor 𝐺𝑑𝑖 și 𝑄1𝑑

❑ Valorile de calcul ale forțelor în Abordarea 1(A1+M1+R1) sunt

o Gdi = 𝛾𝐺 ∙ Gki; Qdi = 𝛾𝑄 ∙ Qk

o Pagdi = 𝛾𝐺 ∙ Pagki ; Paqdi = 𝛾𝑄 ∙ Paqki

cu coeficienții parțiali de siguranță (A1) 𝛾𝐺 = 1,30,𝛾𝑄 = 1,50; 𝛾𝜙 = 1,00.


o 𝛿𝑑 = min 0,8 1 −𝐿

𝐻𝑚;2𝜙1,d

3≥ 0

o 𝐾𝑎 = 𝑓 𝜙2𝑘

o 𝑃𝑎𝑔𝑘 𝑖=

1

2∙ 𝛾𝑘2 ∙ 𝑧𝑖

2 ∙ 𝐾𝑎 și

o 𝑃𝑎𝑞𝑘 𝑖 = 𝑞𝑘 ∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝑧𝑖

𝐆𝐝𝐢

𝐐𝟏𝐝

𝐏𝐚𝐪𝐝𝐢

𝐏𝐚𝐠𝐝𝐢

SSIG

2020

F. BE

JAN

𝐓𝐢𝟏 = 𝛔𝐯𝐢 ∙ 𝐬𝐯𝐢 ∙ 𝐊𝐚𝟏

𝐾𝑎1 – coeficientul împingerii𝜎𝑣𝑖 - presiunea la nivelul “i”

conform distribuției Meyerhof

𝜎𝑣𝑖 =𝑅𝑣𝑖

𝐿𝑖 − 2 ∙ 𝑒𝑖

𝐓𝐢𝟐 = 𝛔𝐯 ∙ 𝐡𝐢 ∙ 𝐝′ ∙ 𝐬𝐯𝐢 ∙ 𝐊𝐚𝟏

𝝈𝒗 ∙ 𝒉𝒊 ∙ 𝒅′ =

𝑄

2𝐹𝐵

𝑑′ + 𝑏′

ℎ𝑖− 𝐹𝐵

𝑑′ − 𝑏′

ℎ𝑖

𝐹𝐵 =2

𝜋

𝑋

1 + 𝑋2+ 𝑡𝑔−1 𝑋 , 𝑐𝑢 𝑡𝑔−1 𝑋 în radiani

𝑋 =𝑑′ + 𝑏′

ℎ𝑖și𝑑′ − 𝑏′

ℎ𝑖

Forța de întindere în armătura “𝑖“ datorată

greutății proprii și suprasarcinii, 𝑇𝑖𝟏

Forța de întindere datorată sarcinilor concentrate

verticale (date de fundații de lățime b), 𝑇𝑖2


orizontale (date de fundații de lățime b), 𝑇𝑖3

𝐓𝐢𝟑 =𝐇 ∙ 𝐬𝐯𝐢

𝐝 +𝐛𝟐

𝟏 −𝐡𝐢

𝐝 +𝐛𝟐

𝐻 – forța orizontală𝑠𝑣𝑖 - distanța pe verticală

între armături la nivelul “i”.

𝐓𝐢 = 𝐓𝐢𝟏 + 𝐓𝐢𝟐 + 𝐓𝐢𝟑

Forța maximă de întindere din armături (𝑇𝑖) – armături inextensibile

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Metoda Penei Ancorate (MPA) a fost propusă de Bell et al. (1975) și este o metodă deproiectare potrivită pentru structurile din pământ armat cu geosintetice.

❑ În structurile din pământ armat cu geosintetice, planul de rupere se consideră că se dezvoltăîn lungul unei suprafețe de cedare Rankine definită de o dreaptă orientată la 450+ϕ/2 față deorizontală și care trece prin piciorul structurii.

❑ Se consideră că apare o deformație suficientă pentru inducerea unei presiuni active de lapartea superioară la partea inferioară a peretelui.

❑ Planul de rupere Rankine nu estemodificat de armăturile geosinteticeextensibile. Astfel, deformațiile specificeale armăturilor permit ca planul de cedaresă se formeze iar armăturile geosintetice,ce acționează ca ancore, se opun peneiactive să cedeze.

❑ Acest lucru contrastează puternic cuMetoda Gravității Coerente în care:

o forma anvelopei biliniare dintre zonaactivă și zona rezistivă se bazează pelocalizarea forței maxime de întindere;

o nu apare un plan de cedare

o pana activă nu se deplasează

o inextensibilitatea armăturilor din oțelîmpiedică deformarea structurii.

Metoda Penei Ancorate (MPA)

Suprafață plană de cedare în Metoda Penei Ancorate

SSIG

2020

F. BE

JAN

𝐓𝐢𝟏 = 𝛔𝐯𝐢 ∙ 𝐬𝐯𝐢 ∙ 𝐊𝐚𝟏

𝜎𝑣𝑖 =𝑅𝑣𝑖

𝐿𝑖−2∙𝑒𝑖- presiunea la nivelul

“𝑖“ conform distribuției Meyerhof𝑅𝑣𝑖 - rezultanta forțelor verticale lanivelul armăturii “𝑖“ , afectată defactorii parțiali ai încărcărilor;𝑒𝑖 - excentricitatea rezultantei 𝑅𝑣𝑖;𝑠𝑣𝑖 - distanța pe verticală întrearmături la nivelul“𝑖“;𝐿𝑖 - lungimea armăturii “𝑖“.

Forța de întindere în armătura “𝑖“ datorată

greutății proprii și suprasarcinii, 𝑇𝑖1


verticale (date de fundații de lățime b), 𝑇𝑖2


orizontale (date de fundații de lățime b), 𝑇𝑖3

𝐓𝐢𝟐 =𝐕

𝐃𝐢∙ 𝐬𝐯𝐢 ∙ 𝐊𝐚𝟏

Di = hi + b, dacă hi ≤ 2 ∙ d − b

Di =hi+b

2, dacă hi > 2 ∙ d − b

𝐓𝐢𝟑 = 𝐐 ∙ 𝟏 − 𝐡𝐢 ∙ 𝐐 ∙ 𝐇𝟎 ∙ 𝐬𝐯𝐢

Q =𝑡𝑔 45° −

𝜙12

𝑑 +𝑏2

𝐓𝐢 = 𝐓𝐢𝟏 + 𝐓𝐢𝟐 + 𝐓𝐢𝟑

Forța maximă de întindere din armături (𝑇𝑖) – armături extensibile

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Pentru armături de tip „extensibil”,din materiale polimerice, seutilizează, în general, două maricategorii de produse: geotextilele şigeogrilele.

❑ Alegerea tipului de material şi aformei în care este utilizat (bandă,foaie, grilă etc.) determinămecanismul de transfer al eforturilorde la teren la armatură. Produselerealizate din poliester suntsusceptibile de a îşi modificaproprietăţile datorită proceselor dehidroliză şi a temperaturilor ridicate.

❑ Armăturile metalice (inextensibile)sunt realizate din materiale rezistentela coroziune şi se prezintă sub formăde foi, bare sau grile (rețele).

❑ Este recomandat ca toate materialelemetalice care sunt introduse înpământ (armături metalice, elementede legătură, elemente de faţadă) săfie realizate din materiale compatibiledin punct de vedere electrolitic.

uniaxiale biaxiale multiaxiale

Geogrile cu noduri rigide

Geogrile cu noduri flexibile

Geotextile

Armături metalice

Proiectarea structurilor din pământ armat. Alegerea tipului de armatură

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Verificarea la rupere a armăturilor, în secțiunea curentă se face, pentru fiecare pat dearmături, cu relația:

𝐓𝐦𝐚𝐱,𝐝 =𝐓𝐮𝐤𝛄𝐦𝐭

o 𝑇𝑚𝑎𝑥 - forța maximă de întindere din armături;

o 𝑇𝑚𝑎𝑥,𝑑 = 𝛾𝐹3 ∙ 𝑇𝑚𝑎𝑥 - forța maximă de calcul după norme franceze;

o 𝑇𝑢𝑘 = 𝐴𝑐𝑑 ∙ 𝜎𝑟 - reprezintă forța caracteristică ultimă a stratului de armături în secțiuneacurentă, pe metru;

o 𝐴𝑐𝑑 - aria de calcul a armăturilor în secțiunea curentă, pe metru liniar de parament;

o 𝜎𝑟 - efortul unitar de rupere al materialului din care sunt confecționate armăturile;

❑ Verificarea la rupere a armăturilor în secțiunea de prindere de parament se face cu relația:

𝐓𝐩𝐝 ≤𝐓𝐚𝐤𝛄𝐦𝐭

o 𝑇𝑝𝑑 - efortul de tracțiune la punctele de prindere a armăturilor de parament (pe metru liniar

de parament)

o 𝑇𝑝𝑑 = 𝛾𝐹3 ∙ 𝑇𝑝

o 𝐴𝑎𝑑 - aria de calcul a armăturilor, pe metru liniar de parament, în secțiunea de prindere aacestora de parament;

o 𝛾𝑚𝑡 - coeficientul parțial de siguranță pentru rezistența de rupere egal cu 1,50 pentru lucrăricurente și 1,65 pentru lucrări de mare importanță;

o 𝛾𝐹3 = 1,125 – coeficient al condițiilor de lucru, după normele franceze (în GP 93:2006, 𝛾𝐹3 =1,00).

Verificările zidului de sprijin din pământ armat. Stabilitatea internă

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Verificarea la smulgere a unei armături se face cu relația:

𝐓𝐦𝐚𝐱 =𝐓𝐟𝛄𝐦𝐟

o 𝑇𝑚𝑎𝑥 - forța de întindere din armătură, calculată în Abodarea 3 (A2+M2+R3) cu

o 𝛾𝐺,𝑑𝑠𝑡 = 1,00; 𝛾𝑄,𝑑𝑠𝑡 = 1,3; 𝛾𝑄,𝑠𝑡𝑏 = 0; 𝛾𝜙 = 1,25; 𝛾𝑐 = 1,25; 𝛾𝛾 = 1,00. Se poate verifica și la

Abordarea 1 (A1+M1+R1), cu coeficienții de siguranță corespunzători.

o 𝑇𝑓 - rezistența la smulgere din umplutură a armăturii pe metru liniar de parament sub

acțiunea greutății „blocului”(abcd), de deasupra armăturii și a împingerilor aferente;

𝐓𝐟 = 𝟐 ∙ 𝐧 ∙ 𝐛 ∙ 𝐋𝐩 ∙ 𝛍∗ 𝐡𝐚 ∙ 𝛔𝐯.𝐦𝐞𝐝

o 𝑛 – numărul de armături pe metru liniar de parament

o 𝑏 – lățimea unei armături;

o 𝐿p - lungimea armăturii aflată în zona rezistentă (pasivă) a umpluturii armate, dincolo de

linia de întindere maximă considerată;

o 𝜇∗ ℎ𝑎 - coeficientul de frecare pământ - armătură;

o 𝜎𝑣,𝑚𝑒𝑑 - presiunea verticală medie pe patul de armături;

𝛔𝐯.𝐦𝐞𝐝 =𝐆𝐝 + 𝐐𝐝 + 𝐏𝐚𝐠𝐝 + 𝐏𝐚𝐪𝐝 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛅𝐝

𝐋𝐩 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎

o 𝛾𝑚𝑓 - coeficientul parțial de siguranță la smulgere, egal cu 1,30 pentru lucrări curente și 1,50

pentru lucrări sensibile.

Verificarea la smulgere a armăturilor

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Coeficientul de frecare pământ-armătură(𝜇∗) depinde de caracteristicile umpluturii șide tipul armăturii

o benzi de oțel de înaltă aderență (HA);

o benzi de oțel neted;

o plasă sudată;

o armături poliamidice

și este stabilit prin teste de smulgere

❑ Pentru armături de tip HA, 𝜇∗ variază cuadâncimea patului de armături:

ℎ𝑎 ≥ 6𝑚 → 𝜇∗ = 𝜇1

∗ = 𝑡𝑎𝑛𝜙1𝑘

ℎ𝑎 < 6𝑚 → 𝜇1∗ < 𝜇∗ ≤ 𝜇0

∗

cu 1,2 < 𝜇0∗ < 2,5 , ca efect al dilatanței

pământului din umplutură.

❑ Pentru armăturile geosintetice, înainteadeterminărilor experimentale se poateconsidera 𝜇 = 0,85 ÷ 0,95 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜙1𝑘.

Verificarea la smulgere a armăturilor

Variațiea coeficientului de frecare pământ-armătură (𝜇1

∗) în raport cu adâncimea patului de armături

𝐿𝑝

𝑇𝑓𝑇𝑚𝑎𝑥

𝑎

𝑏𝑐

𝑑

SSIG

2020

F. BE

JAN

Determinarea forței de întindere la parament

❑ Efortul de tracțiune, prin punctele de conexiune/prindere a armăturii de parament 𝑇𝑝 (pe

metru de parament) este:

𝐓𝐩 = 𝐊 ∙𝛂𝐢 ∙ 𝛔𝐯𝐢 + 𝛔𝐡𝐪 ∙ 𝐬𝐯 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎

unde 𝜎𝑣𝑖 - efortul unitar vertical determinat din greutate proprie cu sau fără suprasarcină înfuncție de caz și 𝛼𝑖 - un coeficient care depinde de flexibilitatea elementelor de parament

Parament flexibil Parament din panouri de beton Parament rigid

❑ Relația pentru verificarea paramentului este:

𝐓𝐩𝐝 ≤𝐑𝐩𝐤

𝛄𝐦𝐩cu 𝑅𝑝𝑘 = 𝑛 ∙ 𝑃𝑝

undeo 𝑛 - numărul punctelor de ancoraj de pe elementul de parament;o 𝑃𝑝 - forță rezistentă a fiecărui punct de prindere din elementul de parament;

o 𝛾𝑚𝑝 - coeficient de siguranță, egal cu 1,60 pentru beton și 1,50 pentru elemente de parament

metalice.

SSIG

2020

F. BE

JAN

Proiectarea structurilor din pământ armat. Evaluarea stabilității generale

❑ Verificarea stabilității generale a unei structuri desprijin din pământ armat se face, ca în cazultaluzurilor după suprafețe de rupere cilindrico-circulare (Metoda Felenius, Bishop etc.), Cursul 4.

❑ Suprafețele de cedare care se pot considera suntde două tipuri:

o suprafețe care nu intersectează masivul de pământarmat (a);

o suprafețe care intersectează masivul de pământarmat (b).

❑ În cazul suprafețelor de tip (a) expresiacoeficientului de siguranță este:

𝐹S 𝑚𝑖𝑛 =𝑀𝑅𝑑𝑀𝐸𝑑

≥ 1,1

cu 𝑀𝑅𝑑 - momentul rezistent, față de centrul derotație 𝑂 al suprafeței de cedare, prin rezistența laforfecare mobilizată ( 𝜏𝑓 ) în lungul suprafeței de

cedare ෲ𝐴𝐵;

❑ 𝑀𝐸𝑑 - momentul motor sau de răsturnare dat degreutatea proprie plus suprasarcina;

❑ Verificarea se face de regulă în Abordarea 3(A2+M2+R3).

a) Suprafață care nu intersectează masivul de pământ armat

b) Suprafață care intersectează masivul de pământ armat

B

A

A

B

SSIG

2020

F. BE

JAN

Proiectarea structurilor din pământ armat. Evaluarea stabilității generale

❑ În cazul suprafețelor de tip (b) expresia coeficientului de siguranță/factorului de stabilitateeste:

𝐅𝐒 𝐦𝐢𝐧 =𝐌𝐑𝐝𝐌𝐄𝐝

≥ 𝟏, 𝟏

cu semnificația anterioară

o 𝑀𝐸𝑑 = σ1𝑛 𝐺𝑘𝑗 ∙ 𝛾𝐺.𝑑𝑠𝑡 + 𝑄𝑘𝑗 ∙ 𝛾𝑄,𝑑𝑠𝑡 𝑅 ∙ sin𝛼𝑗 , R – raza supra feței de cedare,

o 𝑀𝑅𝑑 = 𝑀𝑅𝑝 +𝑀𝑅a , j – indicele fâșiei din discretizarea masei alunecătoare în fâșii,

o 𝑀𝑅𝑝 - momentul rezistent de calcul dat de rezistența la forfecare mobilizată în lungul

suprafeței de calcul ෲ𝐴𝐵

𝑀𝑅𝑝 =

1

𝑛

[ 𝐺𝑘𝑗 ∙ 𝛾𝐺.𝑑𝑠𝑡 + 𝑄𝑘𝑗 ∙ 𝛾𝑄,𝑑𝑠𝑡) ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑗 ∙𝑡𝑎𝑛𝜙𝑘𝑗

𝛾𝜙+𝑐𝑘𝑗

𝛾𝑐∙ 𝑙𝑗 ∙ 𝑅

o 𝑀𝑅𝑎 - momentul rezistent de calcul dat de armături

𝑀𝑅𝑎 =

1

𝑚

𝑇𝑑𝑖 ∙ 𝑦𝑖

o 𝑇𝑑𝑖 = 𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑎𝑥,𝑑; 𝑇𝑝d; 𝑇𝑓d/𝛾𝑚𝑓 , cu 𝑇𝑝 corespunzătoare lungimilor de armătură din

exteriorul suprafeței de rupere.

SSIG

2020

F. BE

JAN

STRUCTURI DE SPRIJIN ÎN INGINERIA GEOTEHNICĂ · 2020. 3. 14. · b) Culee c) Dig d) Structuri...

Documents

Transcript of STRUCTURI DE SPRIJIN ÎN INGINERIA GEOTEHNICĂ · 2020. 3. 14. · b) Culee c) Dig d) Structuri...