STRUCTURI DE SPRIJIN ÎN INGINERIA GEOTEHNICĂ ......Zidul se deplasează spre pământ Zid neted...

Structuri de Sprijin în I.G. – CURS 3ACȚIUNI CE SE EXERCITĂ ASUPRA STRUCTURILOR DE SPRIJIN

Șef lucrări dr.ing. Florin [email protected] | +40-232-701451 | www.florinbejan.ce.tuiasi.ro

▪ Greutatea proprie a structurii de sprijin și a pământului sprijinit

▪ Împingerea în stare de repaos

▪ Împingerea activă

▪ Împingerea pasivă

▪ Împingerea pământului asupra sprijinirilor simple

▪ Efectul înclinării terenului asupra împingerii pământului

▪ Efectul suprasarcinii asupra împingerii pământului

▪ Efectul presiunii apei asupra împingerii pământului

▪ Efectul compactării asupra împingerii pământului

▪ Efectul acțiunii seismice asupra împingerii pământului SSIG

2020

Florin

Bejan

Tipuri de acțiuni ce se exercită asupra structurilor de sprijin

▪ Acțiunile care se exercită asupra structurilorde sprijin sunt:

• acțiuni permanente (G) reprezentate degreutatea proprie a structurii de sprijin,incluzând, după caz, și greutatea pământuluisau a drenului, împingerea în stare de repaus,activă sau pasivă a pământului; suprasarcini,presiunile pe talpă, forță de frecare;

• acțiuni variabile (Q) determinate de presiuneahidrostatică/hidrodinamică a apei subterane,subpresiunea apei, încărcări din trafic, forța deamarare;

• acțiuni accidentale (A) respectiv acțiuniseismice (𝐴𝐸).

▪ Structurile de sprijin fiind, de regulă, lucrăride construcții liniare/continue toate acțiunilemenționate se consideră pe un metru “liniar”de structură.

▪ Greutatea proprie, la zidurile de sprijin degreutate, ca principală forță ce contribuie larezistența și stabilitatea acestora se va calculaîn raport de volumul lor, incluzând după cazși greutatea drenului.

▪ La zidurile de sprijin de rezistență, de tipcornier, la greutatea propriu-zisă a structurii

de beton se va adăuga și greutateapământului care reazemă pe talpa acestuia.

▪ La zidurile de sprijin din pământ armat, prindiferitele sale tehnici de realizare, greutateaproprie este dată de greutatea masivului depământ care înglobează armăturile, indiferentde natura acestora.

▪ Împingerile pământului în stare de repaus,activă sau pasivă se vor considera, în calcule,în raport de deplasările acceptate ale structuriide sprijin.

▪ În cazul terenurilor situate deasupra niveluluiapei subterane, împingerea pământului secalculează considerând greutatea volumică aterenului, după caz, cu umiditatea naturalăsau cea a umpluturii compactate. Pentruterenurile situate sub nivelul apei, împingereapământului se determină considerândgreutatea volumică a terenului submersat lacare, în lipsa drenajului funcțional, se adaugăpresiunea hidrostatică integrală a apei.

▪ Acțiunea seismică induce forța de inerțiecorespunzătoare masei structurii de sprijinpropriu-zisă la care se adaugă împingereaactivă/pasivă a pământului în regim seismic.

SSIG

2020

Florin

Bejan

Greutatea proprie a zidurilor de sprijin, pentru un metru „liniar” de zid secalculează multiplicând volumul acestuia (𝑉 = 𝐴 ∙ 1,00) cu greutateaspecifică a betonului (𝛾𝑏), la care se adaugă greutatea drenului.

𝐆𝐳𝐢𝐝 = 𝐀𝐳𝐢𝐝 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 ∙ 𝛄𝐛Greutatea volumică a betonului simplu, în lipsa unor determinăriexperimentale se poate considera

𝛄𝐛 = 𝟐𝟒𝐤𝐍/𝐦𝟑

,

iar a drenului

𝛄𝐝𝐫 = 𝟏𝟔𝐤𝐍/𝐦𝟑

.

Pentru zidurile de sprijin prevăzute cu talpă sau cu o consolă dedescărcare, la greutatea propriu-zisă a zidului din beton și a drenului seadaugă și greutatea pământului care reazemă pe consolă, cu greutateavolumică a umpluturii, de regulă

𝛄𝐮 = 𝟏𝟖 𝐤𝐍/𝐦𝟑

.

Greutatea proprie

SSIG

2020

Florin

Bejan

𝐴𝑧𝑖𝑑 = 𝑖=7

16

𝐴𝑖 = 50,9 m2 ⇒ 𝐺𝑧𝑖𝑑 = 𝐴𝑧𝑖𝑑 ∙ 𝛾𝑏 = 1222 𝑘𝑁

𝐴𝑑𝑟 = 𝑖=1

6

𝐴𝑖 = 12,6 m2 ⇒ 𝐺𝑑𝑟 = 𝐴𝑏 ∙ 𝛾𝑑𝑟 = 201,6 𝑘𝑁

O x

y

a) Secțiunea transversală b) Descompunerea în dreptunghiuri și triunghiuri

Greutatea proprieexemplu de calcul

SSIG

2020

Florin

Bejan

Greutatea proprieexemplu de calcul

SSIG

2020

Florin

Bejan

ÎMPINGEREA ACTIVĂ

ÎMPINGEREA ÎN STARE DE REPAUS

REZISTENȚA PASIVĂ

SSIG

2020

Florin

Bejan

Tipuri de împingeri ale pământului asupra structurilor de sprijin

❑ Împingerile pământului, în stare de repaus, activă sau pasivă, asupra unei structuri desprijin pot fi puse în evidență printr-un experiment simplu. Acesta constă în umplerea uneicuve, având un perete rabatabil și nedeformabil și trei pereți ficși, cu nisip și măsurarea cuajutorul unui inel dinamometric a împingerii pe care nisipul o exercită asupra pereteluirabatabil la o deplasare (∆) sau o rotire (∆/𝐻) impusă.

❑ În raport de mărimea și sensul rotirii peretele rabatabil (∆/𝐻) asupra acestuia, la limită, seexercită una din cele trei tipuri de împingeri:

a) împingerea în stare de repaus (𝑷𝟎) când peretele nedeformabil este imobil ( ΤΔ 𝐻 = 0),caz în care rezistența la forfecare a pământului (nisipului) nu este mobilizată (𝜙 = 0);

b) împingerea activă (𝑷𝒂) care scade în intensitate pe măsură ce peretele se rotește ( ΤΔ 𝐻 >0) depărtându-se de masa de nisip, făcând posibilă mobilizarea, pe o anumită suprafață,a rezistenței la forfecare (𝜙𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑡 > 0) și la limită (𝜙𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑡 = 𝜙);

c) împingerea/rezistența pasivă (𝑷𝒑) când peretele rabatabil se rotește ( ΤΔ 𝐻 < 0) presândnisipul din cuvă ce tinde să fie expulzat după o anumită suprafață de rupere pe care semobilizează treptat rezistența la forfecare (−𝜙𝑚> 0) și la limită (−𝜙𝑚= 𝜙).

❑ Prin urmare cele trei împingeri ale pământului sunt definite astfel:

a) împingerea în stare de repaus este forța (𝑷𝟎) exercitată de o masă de pământ asupraunei structuri nedeplasabile și nedeformabile;

b) împingerea activă 𝑷𝒂 reprezintă forța minimă pe care o masă de pământ o exercităasupra unei structuri de sprijin deplasabilă/deformabilă, caz în care partea activă estepământul iar cea pasivă este structura/zidul de sprijin;

c) Împingerea/rezistența pasivă (𝑷𝒑) definită ca fiind forța maximă pe care o masă depământ o poate opune unei structuri care tinde să comprime pământul. În acest cazpartea activă este reprezentată de structură iar cea pasivă de către pământ.

❑ În consecință cele trei împingeri se găsesc în relația (𝑷𝒂 < 𝑷𝟎 < 𝑷𝒑).

SSIG

2020

Florin

Bejan

Presiunea activă

SSIG

2020

Florin

Bejan

Presiunea pasivă

SSIG

2020

Florin

Bejan

C.A. COULOMB (1773)W.J.M. RANKINE (1856)

Suprafaţă de rupere planăCu frecare pământ-zid (𝜹 ≠ 𝟎)

Parament înclinat

Suprafaţă de rupere planăFără frecare pământ-zid (𝜹 = 𝟎)

Parament vertical

PROCEDEUPROCEDEU

ANALITICGRAFICANALITIC

(1840) (1866) (1903)(1856-1857)

SSIG

2020

Florin

Bejan

Teoria

RANKINE SS

IG 20

20

Florin

Bejan

În depozitele naturale de pământ omogene,

raportul 𝜎ℎ′ /𝜎𝑣

′ este o constantă cunoscută sub numele de coeficient alîmpingerii pământului în stare de repaos (𝑲𝟎).

Pentru argile normal consolidate și pământuri granulare,

𝐊𝟎 = 𝟏 − 𝐬𝐢𝐧𝛟′În Teoria Elasticității,

𝐊𝟎 =𝛎

𝟏 − 𝛎

Coeficientullui Poisson

Presiunea în stare de repaos

SSIG

2020

Florin

Bejan

Natura pământului 𝐰𝐋 𝐈𝐏 𝐊𝟎

Nisip afânat saturat - - 0,46

Nisip afânat uscat (𝑒 = 0,8) - - 0,64

Nisip îndesat saturat - - 0,36

Nisip îndesat uscat (𝑒 = 0,6) - - 0,49

Argile compactate - 9 0,42

Argile compactate - 31 0,66

Caolin netulburat 61 23 0,64 ÷ 0,70

Argile mâloase organice netulburate 74 45 0,57

Argile marine (OSLO) netulburate 37 16 0,48

Argile plastice 34 10 0,52

Presiunea în stare de repaosvalori orientative

SSIG

2020

Florin

Bejan

Presiunea activă/pasivăîn pământuri granulare

Zidul se deplasează

dinsprepământ

Zidul se deplasează

sprepământ

Zid neted SS

IG 20

20

Florin

Bejan

Presiunea activăîn pământuri granulare

𝛔𝐯′ = 𝛄 ∙ 𝐳

Inițial, nu este deplasare laterală

∴ 𝛔𝐡′ = 𝐊𝟎 ∙ 𝛔𝐯

′ = 𝐊𝟎 ∙ 𝛄 ∙ 𝐳

Pe măsură ce zidul se deplasează dinsprepământ,

𝝈𝒗′ rămâne la fel𝝈𝒉′ scade până apare cedarea

STARE

ACTIVĂ

Zid neted

SSIG

2020

Florin

Bejan


𝛔𝐡′

𝐚𝐜𝐭𝐢𝐯 = 𝛔𝐚′ = 𝐊𝐚 ∙ 𝛔𝐯

′

𝐊𝐚 = 𝐭𝐚𝐧𝟐 𝟒𝟓° −

𝛟

𝟐

COEFICIENTUL

ÎMPINGERII ACTIVE

RANKINE

SSIG

2020

Florin

Bejan


Planul de cedare face un unghi de 𝟒𝟓° + 𝝓/𝟐 față de orizontală

SSIG

2020

Florin

Bejan

Presiunea activăîn pământuri coezive

Aceeași pași ca în cazul pământurilor granulare.Singura diferență este că

𝐜 ≠ 𝟎

𝛔𝐡′

𝐚𝐜𝐭𝐢𝐯 = 𝛔𝐚′ = 𝐊𝐚 ∙ 𝛔𝐯

′ − 𝟐𝐜 𝐊𝐚

În rest totul este la

fel ca la pământurile

granulare

SSIG

2020

Florin

Bejan

Evaluarea împingerii active conform Metodei Rankine (MR)

❑ Rankine, în 1857 a stabilit mărimeaîmpingerii active din analiza echilibruluilimită a unui element de volum dininteriorul semiplanului (−∞; +∞).

❑ Asupra acestuia se exercită tensiunileprincipale

𝜎1 = 𝛾 ∙ 𝑧 și σ3 = 𝐾0 ∙ 𝛾 ∙ 𝑧,

pământul fiind în stare de repaus (cercul luiMohr se află sub dreapta lui Coulomb).

❑ Dacă, ipotetic, se înlocuiește sfertul de plan( −∞𝐴𝐵 ) cu un perete de susținerenedeformabil, atunci la depărtarea acestuiacu (∆), față de masiv, tensiunea 𝜎3 scadetreptat până când cercul lui Mohr devinetangent la dreapta intrinsecă ( 𝜏𝑚𝑜𝑏 = 𝜏𝑓 ).

Presiunea 𝑝𝑎𝑧 = 𝜎3 este tocmai împingereaactivă.

❑ Din triunghiul ∆𝐴𝑂1𝑇 rezultă:

𝑠𝑖𝑛𝜙 = 𝑇𝑂1/𝐴𝑂1respectiv,

𝑠𝑖𝑛𝜙 =(𝛾 ∙ 𝑧 − 𝑝𝑎𝑧)/2

𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝜙 + (𝛾 ∙ 𝑧 + 𝑝𝑎𝑧)/2

de unde rezultă

𝒑𝒂𝒛 = 𝜸 ∙ 𝒛 ∙ 𝑲𝒂 − 𝟐 ∙ 𝒄 ∙ 𝑲𝒂

𝑲𝒂 = 𝒕𝒂𝒏𝟐(𝟒𝟓 −

𝝓

𝟐)

a) Sfertul de plan semiinfinit

b) Expresia grafică a criteriului de cedare Mohr-Coulomb

SSIG

2020

Florin

Bejan

Evaluarea împingerii active conform Metodei Rankine (MR) – teren orizontal

Fără suprasarcină:

Cu suprasarcină:

o Coeficientul împingerii active

Ka = tg2 45 −

ϕ

2o Înălțimea stabilă fără împingere

hc =2 ∙ c

γ ∙ 𝐾𝑎

paz = γ ∙ z ∙ Ka − 2 ∙ c ∙ Ka

paz = γ ∙ z ∙ Ka + q ∙ Ka − 2 ∙ c ∙ Ka

a) Împingerea din greutate proprie

b) Efectul coeziunii

c) Diagrama rezultantă

d) Diagrama utilizată

SSIG

2020

Florin

Bejan

Evaluarea împingerii active conform Metodei Rankine (MR) – teren înclinat

❑ Teoria Rankine se aplică șiterenurilor cu suprafațăînclinată, caz în care împingerilese consideră paralele cusuprafața terenului cu unghiul 𝛽față de orizontală.

❑ Se consideră un semiplan(−∞; +∞) limitat de o suprafațăplană înclinată cu unghiul 𝛽. Seconsideră la adâncimea 𝑧 unelement de volum 𝑀 de formărombică, de lățime unitară, cudouă fețe verticale și celelaltefețe paralele cu suprafațaterenului.

❑ Tensiunea totală 𝑞 pe direcțieverticală va fi dată de greutateaproprie a prismului de pământde deasupra elementului devolum

SSIG

2020

Florin

Bejan


❑ Etapele determinării grafice a împingeriiactive pentru pământuri coezive

o în sistemul de coordonate 𝜎𝛽; 𝜏𝛽 se trasează

dreptele lui Coulomb prin parametriiacestora (𝜙; c);

o se reprezintă la o scară a tensiunilor 𝜎𝛽 și 𝜏𝛽,

care determină punctul M respectiv M’;

o se prelungește 𝑀𝑀′ până întâlnește (D.C.) înpunctul M”;

o cu o rază oarecare 𝑂1𝑀′ se trasează un cercajutător cu centrul în 𝑂1 la care se duce otangentă M”N;

o cu centrul în M” se rabate punctul N pe D.C.până în punctul T, care devine punctul detangență al cercului limită la dreaptaintrinsecă;

o din punctul de tangență T se coboară operpendiculară până când întâlnește axa 𝑂𝜎în 𝑂2, centrul cercului limită;

o cu raza 𝑟 = 𝑂𝑀 se trasează cercul limită detensiuni care trece prin punctele 𝑀 și 𝑀′ șieste tangent la (D.C.) în punctele 𝑇 și 𝑇′;

o din punctul 𝑀 , care reprezintă starea detensiuni, prin coordonatele 𝜎𝛽; 𝜏𝛽 de pe

planul C.D. se duce o paralelă la CD pânăcând întâlnește cercul lui Mohr în punctulcare reprezintă polul acestuia (𝑃);

o unind polul cu punctele de tangență 𝑇 și 𝑇′

se obțin direcțiile planurilor de rupere(𝑃𝑇; PT′), pe care 𝜏𝑚𝑜𝑏 = 𝜏𝑓 și respectiv se

trasează familia de planuri de alunecareconjugate (paralele cu P.R.), care definescstarea activă de tensiuni Rankine;

o ducând din polul (P) o paralelă la planulvertical AB se obține punctul de intersecțiecu cercul lui Mohr (P’), iar segmentul OMreprezintă, la scara tensiunilor, tensiunea

totală, iar segmentele 𝑂𝑃′ = 𝑂𝑃 reprezintăvaloarea împingerii active 𝑝𝑎𝑧 respectiv 𝑝𝑝𝑧;

o raportând grafic, la scara tensiunilor,presiunea 𝑝𝑎𝑧 și cunoscând distribuțialiniară în raport cu înălțimea se obținediagrama de distribuție și respectiv valoareaîmpingerii active 𝑃𝑎 (𝑃𝑝) ca arie a diagramei.

SSIG

2020

Florin

Bejan


❑ Coeficientul împingerii active pentru cazul în care nu se ia în calcul coeziunea pământului șiδ = β;

Ka =cosβ − cos2 β − cos2 ϕ

cos β + cos2 β − cos2 ϕ∙ cos β

Valorile coeficienților împingerii active pentru pământuri necoezive și suprafața terenuluiînclinată, după Rankine, sunt prezentate în tabelul de mai jos

SSIG

2020

Florin

Bejan

Presiunea pasivăîn pământuri granulare

𝛔𝐯′ = 𝛄 ∙ 𝐳

Inițial, pământul este în stare de repaos

∴ 𝛔𝐡′ = 𝐊𝟎 ∙ 𝛔𝐯

′ = 𝐊𝟎 ∙ 𝛄 ∙ 𝐳

Pe măsură ce zidul se deplasează sprepământ,

𝝈𝒗′ rămâne la fel𝝈𝒉′ crește până apare cedarea

STARE

PASIVĂ

Zid neted

SSIG

2020

Florin

Bejan


𝛔𝐡′

𝐩𝐚𝐬𝐢𝐯 = 𝛔𝐩′ = 𝐊𝐩 ∙ 𝛔𝐯

′

𝐊𝐩 = 𝐭𝐚𝐧𝟐 𝟒𝟓° +

𝛟

𝟐

COEFICIENTUL

PRESIUNII PASIVE

RANKINE

SSIG

2020

Florin

Bejan


Planul de cedare face un unghi de 𝟒𝟓° − 𝝓/𝟐 față de orizontală

SSIG

2020

Florin

Bejan

Presiunea pasivăîn pământuri coezive

Aceeași pași ca în cazul pământurilor granulare.Singura diferență este că

𝐜 ≠ 𝟎

𝛔𝐡′

𝐩𝐚𝐬𝐢𝐯 = 𝛔𝐩′ = 𝐊𝐩 ∙ 𝛔𝐯

′ + 𝟐𝐜 𝐊𝐩

În rest totul este la

fel ca la pământurile

granulare

SSIG

2020

Florin

Bejan

Distribuția presiunilorîn pământuri granulare

𝑃𝑎 și 𝑃𝑝 sunt rezultantele

presiunilor active

respectiv pasive

SSIG

2020

Florin

Bejan

Evaluarea împingerii pasive a pământului conform Metodei Rankine

❑ În mod similar ca pentru calcululîmpingerii active, se consideră unelement de volum (M), în care pământulse află în stare de repaus sub tensiunile:

𝛔𝟏 = 𝛄 ∙ 𝐳 și 𝛔𝟑 = 𝐊𝐚 ∙ 𝛄 ∙ 𝐳

❑ Prin înlocuirea, ipotetică, a sfertului de plan (−∞𝐴𝐵) cu un perete de susținere nedeformabil și presarea acestuia pe masivul de pământ (𝐵𝐴 + ∞), tensiunea 𝜎3 crește treptat ajungând să devină tensiune principală 𝜎3 ≡ 𝜎1, iar cercul lui Mohr să fie tangent la dreapta intrinsecă a lui Coulomb.

❑ Presiunea 𝜎3 corespunzătoare esterezistența pasivă

𝐩𝐩𝐳 = 𝛔𝟑

❑ Din ∆𝐴𝑇𝑂′ rezultă:

𝑠𝑖𝑛𝜙 =(𝑝𝑝𝑧 − 𝛾 ∙ 𝑧)/2

𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑡𝜙 + (𝑝𝑝𝑧 + 𝛾 ∙ 𝑧)/2

respectiv

𝐩𝐩𝐳 = 𝛄 ∙ 𝐳 ∙ 𝐊𝐩 + 𝟐 ∙ 𝐜 ∙ 𝐊𝐩

SSIG

2020

Florin

Bejan

Evaluarea împingerii pasive folosind Metoda Rankine – teren orizontal

Kp = tan2 450 +

ϕ

2

ppz = γ ∙ z ∙ Kp + q ∙ Kp + 2 ∙ c ∙ Kp

Pp =1

2∙ γ ∙ H2 ∙ Kp ∙ 1 +

4c

γ ∙ H ∙ Kp+

2q

γ ∙ H

a) împingerea din greutate proprie

b) efectul coeziunii

c) efectul suprasarcinii

d) Împingerea rezultantă SS

IG 20

20

Florin

Bejan

Evaluarea împingerii pasive folosind Metoda Rankine – teren înclinat

❑ Coeficientul împingerii pasive Kp, pentru pământuri necoezive și δ = β are expresia:

Kp =cosβ + cos2β − cos2ϕ

cosβ − cos2β − cos2ϕ∙ cosβ

❑ Valorile coeficienților împingerii pasive pentru pământuri necoezive și suprafața terenuluiînclinată, după Rankine, sunt prezentate în tabelul de mai jos.

SSIG

2020

Florin

Bejan

Teoria

COULOMB SS

IG 20

20

Florin

Bejan

Estimarea valorii împingerii active conform Metodei Coulomb (MC)

❑ Împingerea activă (𝐏𝐚) este cea mai micăîmpingere ( 𝑃𝑎 < 𝑃0 < 𝑃𝑝 ) a pământului,

pentru care rezistența la forfecare estemobilizată integral ( 𝜙𝑚𝑜𝑏.

= 𝜙; 𝑐𝑚𝑜𝑏 = 0 )pentru auto-susținerea masei alunecătoare șicare necesită o deplasare mică a elementuluide susținere (Δ𝑎 ≪ Δ𝑝 ), sau rotația în jurulcoronamentului (- 0,002 ∙ 𝐻) ; în jurulpiciorului (- 0,005 ∙ 𝐻); translația (- 0,001 ∙ 𝐻);

Ca urmare a rotirii sau deplasării zidului, înteoria Coulomb, apare un prism de rupere(𝐴𝐵𝐶𝐶′𝐵′𝐴′) care se află în echilibrusub acțiunea a trei forțe:- 𝑮 – greutate prism – cunoscută;- 𝑹𝝓 - rezultanta frecării pe AC

- 𝑷𝒂 - împingerea activăpe intradosul zidului desprijin.

𝜙𝑚𝑜𝑏.= 𝜙; 𝑐𝑚𝑜𝑏 = 0

SSIG

2020

Florin

Bejan


Teorema sinusurilor

❑ Asupra prismului de pământ (𝐴𝐵𝐶 × 1,00) se exercită următoarele trei forțe:o 𝐺 𝛼 – greutatea prismului de pământ ABC de mărime, direcție, sens și punct de

aplicație cunoscute;o 𝑅(𝛼) – reacțiunea terenului pe planul de rupere/cedare 𝐴𝐶 × 1,00, ca rezultantă a

componentei normale 𝑁 și rezistenței la forfecare 𝑁 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜙, cu direcția și sensul cunoscute(𝜙 – unghiul de frecare internă) dar de mărime necunoscută;

o 𝑃(𝛼) – reacțiunea zidului de sprijin, respectiv acțiunea pământului asupraacestuia/împingerea pentru suprafața de rupere considerată (α), cu direcția și sensulcunoscute (𝛿 - unghiul de frecare zid-pământ) dar de mărime necunoscută (𝑃𝛼).

𝑮(𝜶)

𝒔𝒊𝒏 𝝅 − 𝝍 − 𝜶 + 𝝓=

𝑷(𝜶)

𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝓

⇓

𝑷 𝜶 =𝑮(𝜶) ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝜶 − 𝝓

𝒔𝒊𝒏 𝝅 − 𝝍 − 𝜶 + 𝝓

𝑷𝒂 = 𝒎𝒊𝒏. 𝑷 𝜶

a) Forțele care se exercită asupra prismului

b) Triunghiul forțelor

SSIG

2020

Florin

Bejan


❑ Împingerea activă

Pag =1

2∙ γ ∙ H2 ∙ Ka

❑ Coeficientul împingerii active

𝐊𝐚 =𝟏

𝐬𝐢𝐧𝟐𝛉 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛉 − 𝛅∙

𝐬𝐢𝐧 𝛉 + 𝛟

𝟏 +𝐬𝐢𝐧 𝛟 + 𝛅 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛟 − 𝛃𝐬𝐢𝐧 𝛉 − 𝛅 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛉 + 𝛃

𝟐

sau

𝐊𝐚 =𝟏

𝐜𝐨𝐬𝟐𝛚 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝛅 + 𝛚)∙

𝐜𝐨𝐬 𝛟 − 𝛚

𝟏 +𝐬𝐢𝐧 𝛟 + 𝛅 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛟 − 𝛃𝐜𝐨𝐬 𝛅 + 𝛚 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝛚 − 𝛃)

𝟐

❑ Componenta orizontală a împingerii active

PaH = Pa ∙ sin θ − δ sau PaH = Pa ∙ cos ω + δ

❑ Componenta verticală a împingerii active

PaV = Pa ∙ cos(θ − δ) sau PaV = Pa ∙ sin(ω + δ)

SSIG

2020

Florin

Bejan

ϕ 15° 20° 25° 30° 35° 40° ϕ 15° 20° 25° 30° 35° 40°

o

= 85°, β = 0° o

= 90°, β = 0°

0 0,618 0,522 0,440 0,368 0,305 0,250 0 0,588 0,490 0,405 0,333 0,270 0,217

5 0,586 0,498 0,421 0,354 0,294 0,243 5 0,555 0,464 0,386 0,318 0,260 0,209

10 0,565 0,481 0,408 0,344 0,287 0,237 10 0,532 0,446 0,372 0,308 0,252 0,204

15 0,552 0,470 0,399 0,337 0,283 0,234 15 - 0,434 0,363 0,301 0,247 0,201

20 - 0,465 0,395 0,334 0,281 0,234 20 - 0,426 0,357 0,297 0,245 0,199

25 - - 0,395 0,335 0,282 0,235 25 - - 0,355 0,295 0,244 0,194

30 - - - 0,338 0,285 0,238 30 - - - 0,297 0,245 0,201

o

= 85o, β = 10

oo = 90°, β = 10°

0 0,740 0,609 0,503 0,414 0,339 0,275 0 0,703 0,569 0,462 0,373 0,299 0,237

5 0,719 0,588 0,486 0,401 0,329 0,268 5 0,679 0,546 0,443 0,359 0,289 0,230

10 0,707 0,575 0,474 0,392 0,322 0,263 10 0,663 0,531 0,430 0,349 0,281 0,224

15 0,703 0,568 0,468 0,387 0,318 0,260 15 0,655 0,521 0,422 0,343 0,277 0,221

20 - 0,567 0,466 0,385 0,318 0,260 20 - 0,517 0,418 0,340 0,274 0,220

25 - - 0,499 0,387 0,320 0,262 25 - - 0,418 0,339 0,275 0,220

30 - - - 0,393 0,324 0,266 30 - - - 0,342 0,277 0,223

o

= 85o, β = 20

oo = 90

o, β = 20

o

0 - 0,943 0,624 0,491 0,391 0,310 0 - 0,883 0,572 0,441 0,343 0,266

5 - 0,954 0,613 0,479 0,381 0,303 5 - 0,886 0,557 0,428 0,333 0,258

10 - 0,973 0,607 0,473 0,375 0,299 10 - 0,896 0,549 0,419 0,326 0,253

15 - 1,000 0,607 0,470 0,373 0,297 15 - 0,914 0,545 0,415 0,322 0,251

20 - - 0,613 0,472 0,374 0,298 20 - 0,939 0,546 0,414 0,321 0,250

25 - - 0,624 0,479 0,378 0,301 25 - - 0,553 0,417 0,323 0,251

30 - - - 0,490 0,386 0,307 30 - - - 0,423 0,328 0,255

Valorile coeficientului împingerii active 𝐾𝑎 conform Metodei Coulomb (MC)

SSIG

2020

Florin

Bejan

Diagrame de distribuție a presiunii din împingerea activă. Cazuri particulare

A. DATE NECESARE CALCULULUI B. REZOLVARE

(1) Calculul coeficientului împingerii active

𝐊𝐚 =𝟏

𝐬𝐢𝐧𝟐𝛉 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛉 − 𝛅∙

𝐬𝐢𝐧 𝛉 + 𝛟

𝟏 +𝐬𝐢𝐧 𝛟 + 𝛅 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛟 − 𝛃𝐬𝐢𝐧 𝛉 − 𝛅 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛉 + 𝛃

𝟐

cu 𝛿 =1

2÷

2

3𝜙

(2) Calculul presiunii active la adâncimea H

pa = γ ∙ H ∙ Ka ∙sinθ

cosδ

(3) Calculul împingerii active

Pa =1

2∙ γ ∙ H2 ∙ Ka [ ΤkN ml de zid]

(4) Identificarea punctului de aplicație al împingerii active

zPa =1

3∙ H

(1) 𝛾 [𝑘𝑁/𝑚3] - greutatea volumetrică a pământului;

(2) 𝜙 [°] - unghiul de frecare interioară;

(3) 𝛿 [°] - unghiul de frecare zid-pământ;

(4) 𝛽 [°] - unghiul de înclinare a suprafeței terenului;

(5) 𝜃 [°] - unghiul de înclinare al intradosului zidului;

(6) H [m] - înălțimea zidului;

CAZ 1. Metoda Coulomb – un strat

SSIG

2020

Florin

Bejan

B. REZOLVARE


A. DATE NECESARE CALCULULUI

(1) Coeficientul împingerii active

Ka = f ϕ, δ, θ, β - relația din Cazul 1sau valorile din Tabel;

(2) Împingerea activă din greutateproprie

𝐏𝐚𝛄 =𝟏

𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 ∙ 𝐊𝐚 [kN/ml de zid]

(3) Înălțimea echivalentă

He =q

γ⋅

sinθ ∙ cosβ

sin θ + β

(4) Presiunea din suprasarcină

paq = γ ∙ He ∙ Ka ∙sin θ

cos δ(5) Împingerea din suprasarcină

𝐏𝐚𝐪 = 𝛄 ∙ 𝐇 ∙ 𝐇𝐞 ∙ 𝐊𝐚

(6) Punctul de aplicație al împingerii

active la1

3∙ 𝐻 pentru 𝑃𝑎𝛾 și

1

2∙ 𝐻 pentru

𝑃𝑎𝑞.

zPa =

13 ∙ H ∙ Paγ +

12 ∙ H ∙ Paq

Paγ + Paq

(1) γ [kN/m3] - greutatea volumetrică a pământului;

(2) ϕ [°] - unghiul de frecare interioară;

(3) δ [°] - unghiul de frecare zid - pământ;

(4) β [°] - unghiul de înclinare al stratului de pământ;

(5) θ [°] - unghiul de înclinare al intradosului zidului;

(6) H [m] - înălțimea zidului;

(7) q [kPa] – suprasarcina;

❑ Caz 2. Un strat + suprasarcină (MC)

SSIG

2020

Florin

Bejan

REZOLVARE - STRATUL 1REZOLVARE - STRATUL 2


Ka2 = f ϕ2, δ, θ, β - Cazul 1

He =γ1 ∙ H1

γ2

p2s = γ2 ∙ H2 ∙ Ka2 ∙sin θ

cos δ2

p2i = γ2 ∙ (H2 + He) ∙ Ka2 ∙sin θ

cos δ2

Pa2 =1

2∙ γ2 ∙ H2

2 ∙ Ka2 1 + 2 ∙HeH2

z2 =H23

∙2 ∙ p2s + p2i

p2s + p2i

Ka1 = f ϕ1, δ1, θ, β1 - Cazul 1

p1i = γ1 ∙ H1 ∙ Ka1 ∙sin θ

cos δ2

Pa1 =1

2∙ γ1 ∙ H1

2 ∙ Ka1

z1 =H13

❑ Caz 3. Două straturi (MC)

SSIG

2020

Florin

Bejan

Stratul 1γ1; φ1; δ1; h1

Stratul 2γ2; φ2; δ’2; h2

sub nivelul apeiγ2 –> γ’2δ”2 –> 0

STRATUL 1 STRATUL 2 până la ”NAS”

STRATUL 2 sub “NAS”

PRESIUNEA APEI


Pw =1

2⋅ γw ⋅ H"2

2 ⋅1

sinθ

)K"a2 = f(ϕ2, δ′′2 = 0, θ, β

H"e2 =q + γ1 ⋅ H1 + γ2 ⋅ H′2

γ′2⋅

sinθ

cosδ′′2

p"2s = γ′2 ⋅ H"e2 ⋅ K"a2sinθ

cosδ"2

p"2i = γ′2 ⋅ H"2 + H"e2 ⋅ K"a2 ⋅sinθ ∙ cos 𝛽

cosδ"2

P"a2 =1

2⋅ γ′2 ⋅ H"2

2 ⋅ K"a2 1 +2 ⋅ H"e2

H"2

)K′a2 = f(ϕ2, δ′2, θ, β ; H′e2 =q + γ1 ⋅ H1

γ2⋅

sinθ ∙ cosβ

cos θ + β

p′2s = γ2 ⋅ H′e2 ⋅ K′a2sinθ

cosδ′2;

p′2i = γ2 ⋅ H′2 + H′e2 ⋅ K′a2 ⋅sinθ

cosδ′2

P′a2 =1

2⋅ γ2 ⋅ H′2

2 ⋅ K′a2 1 +2 ⋅ H′e2

H′2

)Ka1 = f(ϕ1, δ1, θ, β ; He1 =q

γ1⋅

sinθ ∙ cosβ

cos θ + β

p1s = γ1 ⋅ He1 ⋅ K𝑎1sinθ

cosδ1; p1i = γ1 ⋅ H1 + H1𝑒 ⋅ K𝑎1 ⋅

sinθ

cosδ1

Pa1 =1

2⋅ γ1 ⋅ H1

2 ⋅ Ka1 1 +2 ⋅ He1

H1

❑ Caz 4. Două straturi + suprasarcină + apă subterană (MC)

SSIG

2020

Florin

Bejan

ZONA 1𝛄; 𝛟; 𝛅; 𝛃; 𝛉𝟏

ZONA 2𝛄; 𝛟; 𝛅; 𝛃; 𝛉𝟐

ZONA 3𝛄; 𝛟; 𝛅; 𝛃; 𝛉𝟑

ZONA 1 (𝛉𝟏) ZONA 2 (𝛉𝟐)

ZONA 3 (𝛉𝟑)


Ka3 = f ϕ, δ, β, θ3

He3 =q + H1 ⋅ γ + H2 ⋅ γ

γ⋅

sinθ3sin θ3 + β

p3s = γ ⋅ He3 ⋅ Ka3 ∙sinθ3cosδ

;

p3i = γ ⋅ H3 + He3 ⋅ Ka3 ⋅sinθ3cosδ

Pa3 =1

2⋅ γ ⋅ H3

2 ⋅ Ka3 ⋅ 1 +2 ⋅ He3

H3

Ka2 = f(ϕ, δ, β, θ2)

He2 =q + H1 ⋅ γ

γ⋅

sinθ2sin θ2 + β

p2s = γ ⋅ He2 ⋅ Ka2 ∙sinθ2cosδ

;


Pa2 =1

2⋅ γ ⋅ H2

2 ⋅ Ka2 ⋅ 1 +2 ⋅ He2

H2

Ka1 = f ϕ, δ, β, θ1 ; He1 =q

γ⋅

sinθ1sin θ1 + β

p1s = γ ⋅ He1 ⋅ Ka1sinθ1cosδ

;


Pa1 =1

2⋅ γ ⋅ H1

2 ⋅ Ka1 ⋅ 1 +2 ⋅ He1

H1

❑ Caz 5. Parament frânt (MC)

SSIG

2020

Florin

Bejan

Evaluarea împingerii pasive conform Metodei Coulomb

𝐏𝐩 – împingerea pasivă (pământul pasiv și elementul de construcțiecu rol activ) sau rezistența pasivă a pământului are valoarea cea maimare (𝑃𝑝 > 𝑃0 > 𝑃𝑎) și presupune o deplasare mare a elementului deconstrucție (Δ𝑝 ≫ Δ𝑎 ), pentru mobilizarea integrală a rezistenței laforfecare a pământului pe suprafața plană de cedare considerată,(𝜙𝑚𝑜𝑏 = −𝜙) în asigurarea echilibrului masei alunecătoare,fapt ce determină ca mulți ingineri să nu o ia în calculla valoarea integrală ci să o asimileze cu oîmpingere hidrostatică (𝐾𝑝 ≡ 𝐾𝑎).

SSIG

2020

Florin

Bejan


Teorema sinusurilor

𝑃 𝛼

sin(𝛼 + 𝜙)=

𝐺(𝛼)

sin 𝜋 − 𝜓 + 𝛼 + 𝜙⇓

𝑃 𝛼 = 𝐺 𝛼 ∙sin(𝛼 + 𝜙)

sin(𝜓 + 𝛼 + 𝜙)

𝑃𝑝 =1

2∙ 𝛾 ∙ 𝐻2 ∙ 𝐾𝑝

𝐾𝑝 =1

sin2 𝜃 ∙ sin(𝜃 + 𝛿)∙

sin(𝜃 − 𝜙)

1 −sin 𝜙 + 𝛿 ∙ sin(𝜙 + 𝛽)sin 𝜃 + 𝛿 ∙ sin(𝜃 + 𝛽)

2

SSIG

2020

Florin

Bejan


(1) Calculul coeficientului împingerii pasive

𝐾𝑝 =1

𝑠𝑖𝑛2𝜃 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝛿∙

𝑠𝑖𝑛 𝜃 − 𝜙

1 −𝑠𝑖𝑛 𝜙 + 𝛿 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜙 + 𝛽𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝛿 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝛽

2

B. REZOLVARE

DATE NECESARE CALCULULUI

1. γ [kN/m3] - greutatea volumetrică a pământului;

2. ϕ [°] - unghiul de frecare interioară;

3. δ [°] - unghiul de frecare zid-pământ;

4. β [°] - unghiul de înclinare al stratului de pământ;

5. θ [°] - unghiul de înclinare al intradosului zidului;

6. H [m] - înălțimea zidului;

7. q [kPa] – suprasarcina.

(2) Calculul presiunii pasive (efectul greutății proprii)

𝑝𝑝𝛾 = 𝛾 ∙ 𝐻 ∙ 𝐾𝑝 ∙𝑐𝑜𝑠𝛽

sin(𝜃 − 𝛽)

(3) Calculul înălțimii echivalente

ℎ𝑒 =𝑞

𝛾∙

cos 𝛽 ∙ sin 𝜃

sin(𝜃 − 𝛽)

(4) Calculul presiunii pasive (efectulsuprasarcinii)

𝑝𝑝𝑞 = 𝛾 ∙ ℎ𝑒 ∙ 𝐾𝑝 ∙cos 𝛽

sin(𝜃 − 𝛽)

(5) Calculul presiunii pasive totale

𝑃𝑝 =1

2∙ 𝛾 ∙ 𝐾𝑝 ∙ 𝐻

2 ∙ 1 +2ℎ𝑒𝐻

SSIG

2020

Florin

Bejan

ϕ 15° 20° 25o 30o 35o 40o ϕ 15o 20o 25o 30o 35o 40o

δo θ = 85o, β = 0o δo θ = 90o, β = 0o

0 1,63 1,926 2,288 2,735 3,298 4,018 0 1,698 2,039 2,463 2,999 3,690 4,5985 1,806 2,159 2,597 3,147 3,855 4,783 5 1,900 2,312 2,833 3,505 4,391 5,592

10 2,001 2,428 2,965 3,655 4,561 5,787 10 2,131 2,635 3,285 4,143 5,308 6,94515 2,227 2,749 3,418 4,297 5,487 7,154 15 2,403 3,029 3,854 4,976 6,554 8,87120 - 3,144 3,991 5,138 6,746 9,100 20 - 3,524 4,596 6,105 8,323 11,77125 - - 4,739 6,277 8,532 12,027 25 - - 5,598 7,703 10,979 16,47130 - - - 7,891 11,213 16,769 30 - - - 10,094 15,271 24,931

δo θ = 85o, β = 10o δo θ = 90o, β = 10o

0 2,001 2,428 2,965 3,655 4,561 5,878 0 2,098 2,595 3,235 4,080 5,228 6,8405 2,321 2,844 3,518 4,408 5,614 7,305 5 2,466 3,086 3,907 5,037 6,604 8,922

10 2,694 3,348 4,512 5,392 7,048 9,475 10 2,907 3,699 4,783 6,313 8,568 12,07515 3,146 3,983 5,124 6,732 9,094 12,759 15 2,455 4,495 5,969 8,144 11,535 17,22420 - 4,809 6,358 8,638 12,184 18,116 20 - 5,571 7,651 10,903 16,369 26,56725 - - 8,11 11,51 17,212 27,825 25 - - 10,18 15,383 25,115 46,4730 - - - 16,171 26,3 48,474 30 - - - 23,466 43,693 102,53

δo θ = 85o, β = 20o δo θ = 90o, β = 20o

0 - 3,048 3,87 4,982 6,541 8,824 0 - 3,312 4,319 5,737 7,821 11,061

5 - 3,751 4,843 6,379 8,635 12,132 5 - 4,165 5,549 7,592 10,775 16,11310 - 4,633 6,165 8,376 11,814 17,566 10 - 5,316 7,301 10,403 15,619 25,3515 - 5,899 8,049 11,401 17,023 27,486 15 - 6,95 9,948 15,003 24,455 45,19320 - 7,656 10,897 16,346 26,511 48,759 20 - 9,412 14,267 23,371 43,392 101,625 - - 15,539 25,331 46,81 109,11 25 - - 22,103 41,256 97,081 404,6230 - - - 44,501 104,25 432,63 30 - - - 91,819 384,72 -

Valorile coeficientului împingerii pasive conform teoriei Coulomb

SSIG

2020

Florin

Bejan

Procedee

GRAFICE SS

IG 20

20

Florin

Bejan

(1) se construiește linia de taluz natural BC, care face cu orizontala unghiul ϕ(unghi de frecare internă);

(2) prin muchia superioară A se trasează dreapta de orientare ce face cu direcția AB unghiul (ϕ+δ) obținându-se la intersecția cu BC punctul D;

(3) pe linia taluzului natural se construiește un semicerc cu diametrul BC;

(4) din punctul D se coboară o perpendiculară pe BC, până întâlnește semicercul în punctul E;

(5) se rabate punctul E pe BC în F, având ca centru de rabatere punctul B;

(6) din F se duce o paralelă la dreapta de orientare care întâlnește suprafața liberă și plană a pământului în punctul G;

(7) se rabate punctul G pe BC, în H, cu centrul de rabatere în F;

(8) se unește G cu H, se coboară perpendiculara din G pe HF, rezultând punctul I;

(9) se calculează 𝑃𝑎 cu relațiile corespunzătoare.

A) FĂRĂ SUPRASARCINĂ B) CU SUPRASARCINĂ

Evaluarea împingerii active folosind procedeul grafic Poncelet

𝐏𝐚 = 𝛄 ∙ 𝐀𝚫𝐅𝐆𝐇 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 Pa = γp ∙ AΔFGH ∙ 1,00

γp = γ +2q

H∙

sin θ ∙ cos β

sin(θ + β)γ – greutatea volumică a pământului

AΔFGH =1

2∙ HF ∙ GI (măsurate la scara desenului)

SSIG

2020

Florin

Bejan

Punctul de intersecţie E la distanţă mare Linia terenului paralelă cu linia de taluz natural

BC < BDDreapta de orientare coincide cu suprafaţa

liberă a pământului

= 1

2aP f m

= 1

2aP f m

= 1

2aP f m

= 1

2aP f m

Evaluarea împingerii active folosind procedeul grafic Poncelet

SSIG

2020

Florin

Bejan

(1) se construiește linia de taluz natural 𝐁𝐂, careface cu orizontala unghiul 𝛟 (unghi de frecareinternă);

(2) prin muchia superioară 𝐀 se trasează dreapta deorientare ce face cu direcția 𝐀𝐁, unghiul 𝛟 + 𝛅 (δ =1/3ϕ ÷ 2/3ϕ - unghi de frecare zid-pământ);

(3) din punctul 𝐁 se trasează (arbitrar) posibileleplanuri de rupere 𝐁𝐁𝟏 … 𝐁𝐁𝐧;

(4) se calculează vectorii 𝐆𝐢 , (FORMULA I)reprezentând greutatea prismelor (𝐀𝐁𝐁𝟏 … 𝐀𝐁𝐁𝐧 )de pământ desprinse după diferite planuri decedare posibile 𝐁𝐁𝟏, 𝐁𝐁𝟐, … , 𝐁𝐁𝐧;

(5) Pe linia de taluz natural se raportează la scaraaleasă a forțelor (vezi figura), începând din punctul𝐁 , vectorii 𝐆𝟏, 𝐆𝟐, … , 𝐆𝐧 , rezultând punctele𝟏, 𝟐, … , 𝒏;

(6) Din extremitatea fiecărui vector 𝐆𝐢, se duce oparalelă la dreapta de orientare până întâlneșteplanele BBi, rezultând punctele 𝟏’, 𝟐’ … 𝐧’ ;

(7) Se unesc punctele 𝟏’, 𝟐’ … 𝐧’ ,rezultând parabolaCULMANN;

(8) Se duce tangenta la parabola Culmann paralelăcu linia de taluz natural (rezultă punctul 𝐓) ;

(9) Din 𝐓 se duce paralela la dreapta de orientarepână în punctul 𝐓’ ;

(10) Segmentul 𝐓𝐓’ , măsurat pe desen, la scaraforțelor, reprezintă împingerea activă a pământului(𝐏𝐚).

Evaluarea împingerii active folosind procedeul grafic Culmann

Gi =ARIA Δ ABBi⋅ 𝟏, 𝟎𝟎 ⋅ γ (I)

Pa = 𝐓𝐓′ măsurat la scara forţelor

(0) se construiește secțiunea transversală a zidului și suprafața terenului natural la o scară a dimensiunilor convenabil aleasă;

SSIG

2020

Florin

Bejan

a) Suprasarcină uniform distribuită b) Suprasarcină concentrată

Evaluarea împingerii active folosind procedeul grafic Culmann

𝐆𝐢 = 𝐀𝐑𝐈𝐀 ∆𝐀𝐁𝐁𝐢 × 𝟏, 𝟎𝟎 × 𝛄 + 𝐀𝐁 × 𝐪 Gi = Gi + Q, pentru prismele de cedare care includ forța concentrată (Q)

Pa = Paγ + Paq = TT′- măsurată la scara forțelor

Paq = TT” - măsurate la scara forțelor

paq = 2 ∙Paq

h2∙

sinθ

cosδ

SSIG

2020

Florin

Bejan

Evaluarea împingerii pasive folosind procedeul grafic Culmann

1. Se reprezintă la scara desenului elementulde susținere și linia terenului;

2. Se trasează linia BB’ înclinată cu unghiul 𝜙față de orizontala 𝐵𝐵1;

3. Se duc planele arbitrare 𝐵𝐴1 … 𝐵𝐴𝑛 și secalculează greutățile 𝐺1 , 𝐺2 , … 𝐺𝑛 aleprismelelor 𝐴𝐵𝐴1; 𝐴𝐵𝐴2 … 𝐴𝐵𝐴𝑛;

4. Se raportează grafic la o scară a forțelorconvenabil aleasă, 𝐺1, 𝐺2, … 𝐺𝑛, pe dreaptaBB’, reprezentate prin segmentele B1, B2…;

5. Se trasează din punctul 𝐴 dreapta deorientare înclinată față de 𝐴𝐵 cu unghiul𝜙 + 𝛿;

6. Se duc din punctele 1, 2, … , 𝑛 , drepteparalele la dreapta de orientare pânăîntâlnesc în punctele 1′, 2′, … , 𝑛′ , planele𝐵𝐴1, 𝐵𝐴2, … , 𝐵𝐴𝑛;

7. Prin unirea punctelor 1′, 2′, … , 𝑛 se obțineparabola Culmann;

8. Se duce tangenta la parabola Culmannparalelă cu 𝐵𝐵′ și din punctul de tangență 𝑇se trasează o paralelă la dreapta deorientare până în punctul 𝑇′;

9. Segmentul 𝑇𝑇′ măsurat la scara forțelorreprezintă valoarea împingerii pasive.

𝑷𝒑 = 𝑻𝑻′

B′ SSIG

2020

Florin

Bejan

EUROCOD 7

SSIG

2020

Florin

Bejan

Evaluarea împingerii active conform Eurocod 7

❑ Metoda recomandată în Eurocod 7 consideră o suprafață de alunecare curbă.

o 𝑚𝑡 - unghiul măsurat față de direcția suprafeței terenului, dirijată spre exteriorul peretelui șidirecția tangentă la suprafața de alunecare care limitează masa de pământ în mișcare,dirijată spre exteriorul terenului:

2mt = cos−1

−sinβ

−sinϕ+ ϕ − β

o 𝑚𝑤 - unghiul între normala la perete și tangenta la suprafața de alunecare exterioară îndreptul peretelui, pozitiv atunci când tangenta este dirijată în sus în spatele peretelui:

2mw = cos−1

sinδ

sin ϕ+ ϕ + δ

SSIG

2020

Florin

Bejan

Coeficienții împingerii active conform Eurocod 7

o Kn - coeficient pentru încărcarea normală pe suprafață:

Kn =1 − sin ϕ ∙ sin(2mw − ϕ)

1 + sin ϕ ∙ sin(2mt − ϕ)∙ exp−2 mt+β−mw−ω tan ϕ

o Kaγ - coeficient din greutatea pământului

Kaγ = Kn ∙ cosβ ∙ cos(β − ω)

o 𝐾𝑎𝑞 - coeficient din suprasarcina verticală

Kaq = Kn ∙ cos2 β

o 𝐾𝑎𝑐 - coeficient din coeziune

Kac = Kn − 1 ∙ cot(−ϕ)

o 𝑝𝑎 𝑧 - presiunea pământului pe perete la adâncimea z (starea limită activă):

𝐩𝐚(𝐳) = 𝛄 ∙ 𝐳 ∙ 𝐊𝐚𝛄 + 𝐪 ∙ 𝐊𝐚𝐪 − 𝐜 ∙ 𝐊𝐚𝐜

SSIG

2020

Florin

Bejan


❑ Cazul 1: β ≠ 0; Τδ ϕ′ = 0; θ = 90°

SSIG

2020

Florin

Bejan


❑ Cazul 2: β ≠ 0; Τδ ϕ′ = 0,66; θ = 90°

SSIG

2020

Florin

Bejan


❑ Cazul 3: β ≠ 0; Τδ ϕ′ = 1,00; θ = 90°

SSIG

2020

Florin

Bejan

Evaluarea împingerii pasive conform Eurocod 7

❑ Metoda recomandată în Eurocod 7 consideră o suprafață de alunecare curbă, cu semnificațiile unghiurilor menționate la împingerea activă, calculate cu relațiile:

2mt = cos−1

−sinβ

sinϕ− ϕ − β

2mw = cos−1

sinδ

sin ϕ− ϕ − δ

o Kn - coeficient din încărcarea normală pe suprafață

Kn =1 + sin ϕ ∙ sin(2mw + ϕ)

1 − sin ϕ ∙ sin(2mt + ϕ)∙ exp[2 mt + β − mw − ω tan ϕ]

o Kpγ - coeficient din greutatea pământului

Kpγ = Kn ∙ cosβ ∙ cos(β − ω)

o 𝐾𝑝𝑞 - coeficient din suprasarcina verticală

Kpq = Kn ∙ cos2 β

o 𝐾𝑝𝑐 - coeficient din coeziune

Kpc = Kn − 1 ∙ cot ϕ

o 𝑝𝑝 𝑧 - presiunea pământului pe perete la adâncimea z (starea limită pasivă)

𝒑𝒑 𝒛 = 𝜸 ∙ 𝑯 ∙ 𝑲𝒑𝜸 + 𝒒 ∙ 𝑲𝒑𝒒 + 𝒄 ∙ 𝑲𝒑𝒄

SSIG

2020

Florin

Bejan

Coeficienții împingerii pasive 𝐾𝑝 conform Eurocod 7

a) suprafață înclinată a terenului din spatele peretelui (𝛽 ≠ 0; Τ𝛿 𝜙′ = 0)

Valoare de calcul a lui 𝜙′

Com

pon

enta

ori

zon

tală

a l

ui

𝐾𝑝

SSIG

2020

Florin

Bejan


b) suprafață înclinată a terenului din spatele peretelui (𝛽 ≠ 0; Τ𝛿 𝜙′ = 0,66)


Com

pon

enta

ori

zon

tală

a l

ui

𝐾𝑝

SSIG

2020

Florin

Bejan


c) suprafață înclinată a terenului din spatele peretelui (𝛽 ≠ 0; Τ𝛿 𝜙′ = 1,00 și 𝛿 = 0)


Com

pon

enta

ori

zon

tală

a l

ui

𝐾𝑝

SSIG

2020

Florin

Bejan

Împingerea pământului în cazul sprijinirilor simple. Diagrame

SSIG

2020

Florin

Bejan

EFECTELEînclinării suprafeței pământului

suprasarcinii

presiunii apei

compactării

acțiunii seismice SSIG

2020

Florin

Bejan

Efectul înclinării suprafeței terenului asupra diagramei de distribuție a presiunilor

a) Teren înclinat cu pantă infinită b) Teren înclinat cu pantă finită

c) Teren înclinat finit + suprasarcină finită pe teren orizontal

SSIG

2020

Florin

Bejan

Se poate considera că peretele esteinfinit rigid, situație care esteechivalentă cu cea în care semispațiuleste acționat de două forțe așezatesimetric, de o parte și de alta asecțiunii verticale în care se calculeazăeforturile:

𝜎ℎ =4𝑄𝑠

𝜋∙

𝑧 ∙ 𝑏2

𝑧2 + 𝑏2 2

𝜎𝑧 =4𝑄𝑠

𝜋∙

𝑧3

𝑧2 + 𝑏2 2

𝜎ℎ,𝑚𝑎𝑥 =3 3

4𝜋∙

𝑄𝑠𝑏

Efectul unei suprasarcini asupra împingerii pământului

a) Suprasarcină liniar distribuită, paralelă cu peretele

SSIG

2020

Florin

Bejan

repartiție triunghiulară

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 2𝑄𝑠 𝐾𝑎𝑧2 − 𝑧1

repartiție uniformă

𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑄𝑠 𝐾𝑎𝑧2 − 𝑧1

PĂMÂNTURI NECOEZIVE

PĂMÂNTURI COEZIVE

𝑃 = 𝑄𝑠 𝐾𝑎

𝑧1 = 𝑏 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜙

𝑧2 = 𝑏 𝐾𝑎

a) Suprasarcină liniar distribuită, paralelă cu peretele


SSIG

2020

Florin

Bejan

𝜎ℎ =2 ∙ 𝑞𝑠

𝜋𝜃2 − 𝜃1 − 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑠𝑖𝑛𝜃1 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃1

𝜎𝑧 =2 ∙ 𝑞𝑠

𝜋𝜃2 − 𝜃1 + 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑠𝑖𝑛𝜃1 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃1

b) Suprasarcină liniar distribuită, perpendiculară cu peretele


b.1) Suprasarcină liniar distribuită, perpendicularăcu peretele (pământuri coezive)

SSIG

2020

Florin

Bejan

b.2) Suprasarcină liniar distribuită, perpendiculară cu peretele (pământuri necoezive)


𝑧1 = 𝑏 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜙

𝑧2 = 𝑏 + 𝑒 ∙ 𝐾𝑎𝜎𝑚𝑎𝑥 =

2 ∙ 𝑃

𝑧2 − 𝑧1𝜎𝑚𝑎𝑥 =

𝑃

𝑧2 − 𝑧1𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑠 ∙ 𝐾𝑎

𝑎 =2 ∙ 𝑃

𝜎𝑚𝑎𝑥− (𝑧2 − 𝑧1)

𝑃 = 𝑒 ∙ 𝑞𝑠 ∙ 𝐾𝑎

SSIG

2020

Florin

Bejan

c.1) Pământuri necoezive

c) Suprasarcină uniform distribuită local

c.2) Pământuri pur coezive


𝑃 = 𝑞𝑠 ∙ 𝑒 ∙ 𝑑 ∙ 𝐾𝑎

𝜎𝑚𝑎𝑥 =4 ∙ 𝑃

(2 ∙ 𝑑 + 𝑏)(𝑧2 − 𝑧1)

𝑃 = 𝑞𝑠 ∙ 𝑒 ∙ 𝑑

𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑞𝑠 ∙ 𝑒

32

∙ 𝑏 + 𝑒∙

𝑑

𝑑 + 𝑏 + 𝑒

SSIG

2020

Florin

Bejan

d.1) Pământuri necoezive

𝑃 = 𝑄𝑠 ∙ 𝐾𝑎

𝜎𝑚𝑎𝑥 =2𝑄𝑠

𝑏(𝑧2 − 𝑧1)

d) Suprasarcină concentrată

d.2) Pământuri pur coezive

𝑃 = 𝑄𝑠

𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑄𝑠𝑏2


SSIG

2020

Florin

Bejan

d) Suprasarcină uniform distribuită lângă perete


𝜎 = 𝑞𝑠 ∙ 𝐾𝑎 ∙𝑒

𝑒 +12

∙ 𝑧∙

𝑑

𝑑 + 𝑧

cu valoarea maximă la cota 𝑧 = 0

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑠 𝐾𝑎

SSIG

2020

Florin

Bejan

Efectul presiunii apei asupra pereților de susținere

a) fără apă subternă b) regim hidrostatic c) regim hidrodinamic

A. Situații de proiectare pentru fișa unui perete îngropat

B. Rezultatele calculelor la SLU cu metoda echilibrului limită folosind programul STAWAL

a) fără apă subternă b) regim hidrostatic c) regim hidrodinamic

𝐌𝐦𝐚𝐱𝐒𝐋𝐔 = 𝟐𝟑𝟓 𝐤𝐍 ∙ 𝐦/𝐦 𝐌𝐦𝐚𝐱

𝐒𝐋𝐔 = 𝟐𝟔𝟒 𝐤𝐍 ∙ 𝐦/𝐦

𝐌𝐦𝐚𝐱𝐒𝐋𝐔 = 𝟓𝟑𝟖 𝐤𝐍 ∙ 𝐦/𝐦 SS

IG 20

20

Florin

Bejan


▪ În figura alăturată presiunea apeidin pori la baza zidului, 𝑈𝑓 este

egală pe cele două fețe alezidului, în ipoteza disipăriiuniforme a diferenței de sarcinăhidraulică.

𝑈𝑓 =2 ∙ 𝑑 + 𝐻 − 𝑗 ∙ (𝑑 − 𝑖)

2𝑑 + 𝐻 − 𝑖 − 𝑗∙ 𝛾𝑤

▪ În ipoteza valorii medii apresiunii hidrostatice:

𝑈𝑓 =𝑈1 + 𝑈2

2= 𝛾𝑤 𝑑 +

𝐻 − 𝑖 − 𝑗

2▪ Presiunea netă a apei ce

acționează asupra zidului estearătată în figura b. Cea mai marevaloare a presiunii nete a apeiapare la nivelul apei dinexcavație

𝑈𝑐 = 𝐻 + 𝑖 − 𝑗 ∙2 𝑑 − 𝑖

2𝑑 + 𝐻 − 𝑖 − 𝑗∙ 𝛾𝑤

▪ Pentru comparație în figura beste reprezentată și presiuneanetă a apei pentru condiții în carenu apare curgerea apei. În acestcaz presiunea netă are valoarea

𝑈𝑛 = 𝐻 + 𝑖 − 𝑗 ∙ 𝛾𝑤

a) Presiunea brută a apei b) Presiunile nete ale apei

Uf - presiunea apei din pori la parteainferioară a zidului SS

IG 20

20

Florin

Bejan


❑ Efectul hidrostatic al apei

❑ Efectul infiltrării apei din precipitații.

o În pământuri necoezive ploile cresc presiunea laterală pe zid cu 20% până la 40% fațăumplutura uscată, în funcție de unghiul de frecare internă a umpluturii.

SSIG

2020

Florin

Bejan


❑ Efectul curgerii apei pe sub perete

P ΤH D și A ΤH D − funcții cu valorile din graficele de mai sus

SSIG

2020

Florin

Bejan

Efectul compactării pământului asupra împingerii pământului

❑ În practică, multe structuri de sprijin suntrealizate înainte de poziționarea umpluturii.Compactarea crește semnificativ împingereapământului pe zid, în special dacă zidul esterigid, nu poate luneca și are înălțime mică.

❑ O situație uzuală este culeea unui pod.Umplutura, poziționată după realizarea culeei,trebuie compactată bine pentru a preveniîndesarea în viitor a pământului și în consecințătasarea structurii rutiere. Podurile suntproiectate pentru a avea tasări cât mai mici șiorice tasare în umplutura adiacentă tablieruluipodului creează o denivelare resimțită de cătreparticipanții la trafic.

Umplutură compactată

Suprafața

inițială

a terenului

Culee

Tablier pod Structură

rutieră 𝜎ℎ𝑟𝑚′ =

2 ∙ 𝑝 ∙ 𝛾

𝜋; zc = Ka

2 ∙ 𝑝

𝜋 ∙ 𝛾; ℎ𝑐 =

1

𝐾𝑎

2 ∙ 𝑝

𝜋 ∙ 𝛾

σhrm′ - presiunea orizontală reziduală a presiunii

pământului după îndepărtarea ruloului𝑝 – presiunea aplicată de ruloul compactor𝑧 – adâncimea sub suprafața terenului compactat𝑧𝑐 - adâncimea criticăℎ𝑐 - adâncime sub care presiunile din compactare sunt nesemnificative

SSIG

2020

Florin

Bejan

Efectul acțiunii seismice asupra împingerii active (Mononobe-Okabe)

❑ Coeficientul seismicKs = ag/g

ag - accelerația terenului

g – accelerația gravitaționalăKsv și Ksh - componentele pe verticală și orizontală ale lui Ks❑ Forța seismică și

componentele saleS = G(α) ∙ Ks

Sv = G α ∙ KsvSh = G(α) ∙ Ksh

❑ Unghiul de rotire

ω = atanKsh

1 − Ksv❑ Împingerea datorată

seismului

Pas =1

2∙ γ ∙ H2 ∙ Kas

❑ Greutatea volumică

𝛾 ∗≡ 𝛾 ∙1 ∓ 𝐾𝑠𝑣

𝑐𝑜𝑠𝜔❑ Împingerea

suplimentarăΔ𝑃𝑎𝑠 = 𝑃𝑎𝑠 − 𝑃𝑎

𝑃𝑎 =1

2∙ 𝛾 ∙ 𝐻2 ∙ 𝐾𝑎

𝜔 = atan𝐾𝑠ℎ

1 − 𝐾𝑠𝑣

❑ Analiza pseudo-statică

SSIG

2020

Florin

Bejan

Distribuția împingerii active (greutate proprie + suprasarcină + seism)

REZOLVARE

(1) se selectează ag (P100/2013)

(2) se calculează coeficientul împingerii active Kas

Kas =ag

gde regulă Ksv = 0; Ksh = Ks

(3) se calculează unghiul de rotire

ω = arctg1 ∓ Ksv

Ksh(4) se calculează greutatea volumică în regim seismic

γ∗ ≡ γ ∙1 ∓ Ksv

cosω(5) se calculează împingerea totală

Pas =1

2∙ γ∗ ∙ H2 ∙ Kas

(6) împingerea datorată numai acțiunii seismice

Δ𝑃𝑎𝑠 = 𝑃𝑎𝑠 − 𝑃𝑎(7) presiunea maximă datorată seismului

pas =2 ∙ ΔPas

H∙

sinθ

cosδ

Coeficientul împingerii active din seism

a) distribuția presiunilor sub acțiunea greutății proprii și a

unei suprasarcini

b) distribuția presiunilor din

acțiunea seismică

SSIG

2020

Florin

Bejan

Harta de zonare seismică a României în funcție de accelerația terenului 𝑎𝑔 (P100/2013)

https://docs.google.com/file/d/0B30NCkW4pk5UcHdvVFBKRFBjMlE/edit

SSIG

2020

Florin

Bejan

https://docs.google.com/file/d/0B30NCkW4pk5UcHdvVFBKRFBjMlE/edit

Valori recomandate pentru coeficienții seismici pe orizontală

Coeficientul seismic pe orizontală 𝒌𝒉

Descriere

0,05 – 0,15 în Statele Unite ale Americii

0,12 – 0,25 în Japonia

0,10 Cutremure „severe”

Terzaghi 0,20 Cutremure „violente, distructive”

0,50 Cutremure „catastrofice”

0,10 – 0,20 𝐹𝑠 ≥ 1,15 (B. Seed)

0,10 Cutremur major, 𝐹𝑠 > 1,0 Corpul de IngineriS.U.A.

0,15 Cutremur mare, 𝐹𝑠 > 1,0

1/2 - 1/3 din 𝑎𝑔 𝐹𝑠 > 1,0 (Marcuson)

1/2 din 𝑎𝑔 𝐹𝑠 > 1,0 (Hynes-Griffin)

Spre exemplificare, în tabelul următor, sunt prezentate valorile coeficienților seismici orizontali,pentru analiza stabilității taluzurilor și coeficienții de siguranță globali, recomandați de Melo andSharma, 2004.

Melo C. and Sharma S., 2004 - Seismic coefficients for pseudostatic slope analysis, 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, B.C., Canada, 2004

(http://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/13_369.pdf )

SSIG

2020

Florin

Bejan

http://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/13_369.pdf

CONCLUZII

SSIG

2020

Florin

Bejan

Acţiuni asupra zidurilor de sprijin de greutate – cazul general

SSIG

2020

Florin

Bejan

Acțiuni asupra zidurilor de sprijin de greutate – cazuri particulare

a) Zid de sprijin de greutate b) Zid de sprijin de semigreutate

SSIG

2020

Florin

Bejan

Acţiuni asupra zidului de sprijin de rezistență – cazul general

𝐺𝑢 - greutate umplutură𝐺𝑒 - greutate elevație𝐺𝑡 - greutate talpă

SSIG

2020

Florin

Bejan

Acțiuni asupra structurilor de sprijin de rezistență – cazuri particulare

a) Zid de sprijin tip cornier b) Zid de sprijin tip cornier cu contrafort

SSIG

2020

Florin

Bejan

STRUCTURI DE SPRIJIN ÎN INGINERIA GEOTEHNICĂ ......Zidul se deplasează spre pământ Zid neted...

Documents

Transcript of STRUCTURI DE SPRIJIN ÎN INGINERIA GEOTEHNICĂ ......Zidul se deplasează spre pământ Zid neted...