STATISTICA MATEMATICASerie statistica

STATISTICA MATEMATICA

Statistica matematica se ocupa de gruparea, analiza si interpretarea datelor referitoare la un anumit fenomen precum si cu unele previziuni privind producerea lui viitoare.

Statistica poate fi clasificata in 2 mari categorii:

statistica descriptiva (se ocupa de prezentarea, clasificarea si sintetizarea datelor de observatie)

statistica analitica (foloseste metode matematice (teoria probabilitatilor) pentru extragerea si prelucrarea informatiei statistice).

CONCEPTE DE BAZA SI TEORII

Conceptele de bază ale statisticii matematice sunt frecvența, absolută sau relativă, mărimea statistică, legea de repartiție sau de distribuție a unei mărimi, variabilitatea sau stabilitatea unei mărimi, corelațiile sau conexiunile între două caracteristici sau două mărimi statistice, indicii statistici. De asemenea, se folosesc conceptele de variabilă aleatoare, câmp de probabilitate sau câmp statistic, valoare medie, abatere, abatere pătratică.

Teoriile folosite în statistică au la bază teoria probabilitatilor. Statistica matematică folosește diferite teorii, ca teoria selecției (cu teoria estimației, a testelor de semnificație), teoria controlului statistic (mai ales în industrie), teoria deciziilor cu analiza secvențială și teoria predicției, legată de teoria proceselor stohastice.

ELEMENTE DE LIMBAJ

Multimea pe care se realizează un studiu statistic se numeşte populaţie statistică.

Elementele componente ale unei populaţii statistice se numesc unităţi statistice sau indivizi.

Numărul total de unităţi statistice se numeşte efectivul total al populaţiei statistice.

O parte a populaţiei statistice aleasă special pentru a fi studiată se numeşte eşantion.

Proprietatea sau indicatorul în functie de care se cercetează o populaţie statistică se numeste caracteristică sau variabilă statistică.

POPULATIA STATISTICA

Populatia statistica este orice multime definita de obiecte de aceeasi natura. Elementele unei populatii se numesc unitati statistice sau indivizi. Numarul de elemente care constituie populatia se numeste volumul populatiei.

Caracteristica (sau variabila statistica) a populatiei este trasatura comuna tuturor unitatilor (indivizilor) populatiei. Caracteristica poate fi cantitativa sau calitativa.

Caracteristicile cantitative pot fi discrete (sau discontinue) daca variabila statistica ia valori finite sau continue, daca variabila poate lua orice valoare dintr-un interval finit sau infinit.

FRECVENTA ABSOLUTA. FRECVENTA RELATIVA . FRECVENTE CUMULATE

Multimea tututor perechilor (xi,ni), 1≤ i ≤ p formeaza o serie statistica cu o singura variabila.

Numarul ni de unitati statistice corespunzatoare valorii xi a caracteristicii sau a unei clase de valori se numeste frecventa absoluta a valorii xi, respectiv frecventa absoluta a clasei de valori considerate.

Se numeste frecventa relativa, a unei valori xi a caracteristicii raportul dintre frecventa absoluta ni a valorii xi si efectivul total al populatiei.

Se numeste frecventa cumulata crescatoare a unei valori x a variabilei suma tuturor frecventelor valorilor care apar pana in x inclusiv.

Se numeste frecventa cumulata descrescatoare a unei valori x in a variabilei suma tuturor frecventelor valorilor care apar de la x inclusiv.

SURSE DE INFORMATII STATISTICE

Datele statistice se obţin în urma efectuării cercetărilor (monitoring), uneori se fac experimente pentru a observa evoluţia unor fenomene, procese, respectiv pentru a prevedea evoluţia lor ulterioară, cât şi alte metode de culegere a datelor (ancheta, interviul, observarea).

Cercetarea unităţilor din populaţia P se poate face printr-o observare totală sau parţială.

Cercetarea totală (care se efectuează de exemplu sub formă de recensământ) este o operaţie complexă, care de cele mai multe ori primeşte mai multe caracteristici ale unităţilor, pentru a realiza o analiză multilaterală. Practic, o cercetare totală se recomandă atunci când volumul populaţiei P nu este prea mare, pentru a evita cheltuieli ce pot depăşi avantajele concluziilor trase.

Cercetarea parţială (selectivă) se efectuează asupra unei subpopulaţii γ P subpopulaţie de volum n. De obicei se face un sondaj, adica se alege din populaţia statistică o submulţime şi pe această submulţime se realizeaza un studiu restrâns. O asemenea submulţime a unei populaţii statistice este numită eşantion sau selecţie. Variabila aleatoare asimilată caracteristicii studiate corespunzătoare subpopulaţiei de selecţie γ, este reprezentativă, ceea ce înseamnă că în subpopulaţia γ sunt reflectate proprietăţile întregii populaţii P.

SONDAJUL

În cazul când sondajul se efectuează dintr-o populaţie omogenă, el se numeşte sondaj simplu (selecţie simplă) .

În cazul când populaţia P nu este omogenă din punct de vedere al caracteristicii (al proprietăţii) cercetate dar poate fi împărţită în subpopulaţii Pi, fiecare în parte omogenă, ca nişte straturi ale populaţiei P, se va efectua aşa numita selecţie stratificată.

SERIE STATISTICA

Seria statistica este o constructie care reda, fie distributia unei populatii in raport cu una sau mai multe variabile, fie variatia unei marimi in timp, in spatiu sau de la o categorie la alta.

Este alcatuita din siruri paralele de date, aflate in concordanta univoca, in sensul ca valorile sau variantele unei (unor) caracteristici sunt prezentate in raport de variantele sau intervalele de variatie ale unei caracteristici numita caracteristica de grupare.

Seriile statistice se clasifica in raport cu mai multe criterii, astfel:1. In raport cu numarul variabilelor

Serii statistice unidimensionale au la baza o singura variabila; Serii statistice multidimensionale au la baza doua sau mai multe

variabile. 2. Dupa natura variabilelor deosebim:

Serii atributive au la baza variabile atributive; Serii cronologice (de timp sau istorice) au la baza variabile de timp; Serii de spatiu sau teritoriale au la baza o variabila de spatiu.

3. Dupa modul de exprimare a starilor variabilei deosebim: Serii calitative au la baza variabile calitative; Serii cantitative au la baza variabile cantitative si care dupa modul

de variatie a variabilei pot fi: discrete (cand variabila este discreta) si continue (cand variabila este continua).

4. In raport cu natura indicatorului din care este alcatuita seria, avem:

Serii de frecventa sau serii de distributie (repartitie) se distribuie unitatile unei populatii statistice in raport cu una sau mai multe variabile;

Serii de variatie Dupa continutul caracteristicii de grupare se disting serii de timp , de spatiu si de distributie.

APLICATIE PRACTICA

Nota

(xi)

Frecventa

absoluta (ni)

Frecventa relat iva

( )

Frecventa

cumulata

2 1 0,04 0,04

3 3 0,11 0,15

4 2 0,07 0,22

5 4 0,14 0,36

6 5 0,18 0,54

7 5 0,18 0,72

8 2 0,07 0,79

9 2 0,07 0,86

10 4 0,14 1

n

niPopulatia: elevii unei claseEfectivul populatiei: 28 (n)Indivizi: eleviiCaracteristica (cantitativa, discreta): nota de la testul de fizica

BIBLIOGRAFIE

Manual matematica cls a X-a, editura Mathpress;

www.acuz.net http://referat.clopotel.ro/Elemente_de_statistica

_matematica-13576.html http://ro.wikipedia.org/wiki/Statistic%C4%83_ma

tematic%C4%83 http://www.referat.ro/referate/Elemente_de_Stati

stica_Matematica_5120.html http://www.ase.md/~cspe/oriol/pdf/34.pdf http://referat.clopotel.ro/Elemente_de_statistica

_matematica-13576.html

PROIECT REALIZAT DE

Avadanei Elisaveta Ciofindac Andreea Marinescu Denisa