B. EVALUAREA CORELATIILOR DINTRE · PDF fileModelarea MATEMATICA a corelatiei dintre PRESIUNE...

ECO-STATISTICA-NOTITZZE DE LABORATOR-2014-2015

ECO-STATISTICA:

OBIECTIVE:

A. EVALUAREA CELEI MAI PROBABILE VALORI A

UNEI CARACTERISTICI A MEDIULUI IN ZONA

INVESTIGATA si a ERORII DE ESTIMARE

In zona investigata cu o probabilitate de 90% (riscul

asumat alfa =10%)

presiunea este cuprinsa in intervalul:

• 771,444-0.011 mmHg

• 771,444+0.011 mmHg

B. EVALUAREA CORELATIILOR DINTRE VALORILE

CARACTERISTICILOR MEDIULUI

Presiunea = -6.467* Temperatura + 890.9

Coeficient de corelatie: -0.89028

C. EVALUAREA CELEI MAI PROBABILE VALORI A

UNEI CARACTERISTICI A MEDIULUI INTR-UN

ANUMIT PUNCT AL ZONEI INVESTIGATE

Titlu diagramă

y = -6.467x + 890.9

700.00

720.00

740.00

760.00

780.00

800.00

820.00

840.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

temperatura

pre

siu

ne

presiunea-temperatura

Liniară (presiunea-temperatura)


1. EVALUAREA CELEI MAI PROBABILE VALORI

A UNEI CARACTERISTICI A MEDIULUI IN

ZONA INVESTIGATA si a ERORII DE ESTIMARE

care depinde de

a. Densitatea punctelor de observatie

b. Variabilitatea caracteristicii studiate

c. Riscul asumat

Ex.: CONTINUTUL DE HUMUS DIN SOL IN

PADUREA BANEASA este de 250ppm PLUS /MINUS

15ppm cu un RISC DE 10%.

V+/-EROARE

T=10GRADE Celsius+/-2 grade Celsius


DATELE UTILIZATE PENTRU PRELUCRARI

STATISTICE

Variabile/caracteristici ALFANUMERICE

Ex.: LITOLOGIA: “GRANIT”, “BAZALT”,....

Pentru valorile alfanumerice operatiile posibile in

cadrul prelucrarilor statistice sunt:

� COMPARAREA (identice sau diferite)

� CONCATENAREA (alaturarea celor doua valori)

Pentru prelucrari suplimentare, valorile alfanumerice

se codifica BINAR utilizand doua cifre:

� 0 (zero) care semnifica absenta valorii

alfanumerice

� 1 (unu) care semnifica prezenta valorii

alfanumerice

Variabile/caracteristici NUMERICE

Ex.: TEMPERATURA: 100C, 150C, ...

PRESIUNEA: 760 mm colHg


ETAPELE PRELUCRARILOR STATISTICE

1. ANALIZA VARIABILITATII GLOBALE (A.V.G)

DATELE UTILIZATE: VALORILE

variabilelor/caracteristicilor mediului: v(i); i=1,2,...n

OBIECTIVUL: cea mai probabila valoare a caracteristicii

studiate si eroarea de estimare a acestei valori

( )αε±v

( )%10210 00CC ±


PRELUCRAREA DATELOR ALFANUMERICE

Cea mai simpla varianta de evaluare a celei mai probabile

valori alfanumerice se bazeaza pe HISTOGRAMA

NOMINALA.

Frecventa

absoluta a

valorilor

alfanumerice

Valorile alfanumerice intr-o

succesiune arbitrara arin salcie ?


PRELUCRAREA DATELOR NUMERICE

a) Analiza valorilor extreme conduce la doua variante

decizionale:

a. Eliminarea: daca numarul valorilor extreme este

redus

b. Prelucrarea separata a grupului de valori

extreme: daca grupul este numeros.

Eliminarea valorilor extreme conduce la reducerea marimii

erorii de estimare pentru cea mai probabila valoare a

caracteristicii studiate in zona investigata.

Aplicatie temperatura Tema T7:

Nr.valorii

Valoarea

variabilei


Din diagrama de variabilitate a temperaturii rezulta ca nu

sunt valori extreme care sa fie eliminate din setul de date

original. In continuare se vor prelucra toate cele 40 de

valori disponibile.

b) Analiza distributiei valorilor de temperatura utilizand

HISTOGRAMA VALORILOR TEMPERATURII

Normalitatea unei distributii (simetria histogramei) se

cuantifica prin COEFICENTUL DE ASIMETRIE:

• ZERO cand histigrama este SIMETRICA

• NEGATIV daca asimetria este de STANGA

• POZITIV daca asimetria este de DREAPTA

Dupa aplicarea transformarilor radical (valmax+1-v) si 1/v

s-a decis sa se calculeze valoarea cea mai probabila cu

valorile netrensformate ale temperaturii deoarece

coeficientul de asimetrie corespunzator valorilor originale

este cel mai mic: -0,27.

c) calculul valorii celei mai probabile si a erorii de estimare

a acesteia pentru un risc asumat de 10%.

F.abs.T

T

Vmin VMAX


LABORATOR 1.

1.Crearea fisierului cu date:

� Date numerice:

o Coordonatele punctelor de masura (x,y) [m]

o Presiunea aerului [mmHg]

o Temperatura aerului [oC]

� Date alfanumerice:

o Litologia: “granit”, “diorit”

2. Construirea diagramei de variabilitate pentru

identificarea valorilor EXTREME

c) Evaluarea distributiei valorilor caracteristicilor

numerice

Instrumentul utilizat: HISTOGRAMA

V

Vmin Vmax

Frecventa absoluta

D n1=2

n2=4

n3=3 n4=1

0

1

2

3

4


Frecventa absoluta: numarul de aparitii al unei valori

in

Amplitudinea selectiei de valori:

minmax VVA −=

Interval de grupare (STURGESS):

)ln(33,21 n

AD

⋅+=

Utilizarea HISTOGRAMEI pentru studiul distributiei

valorilor

In functie de tipul HISTOGRAMEI se stabileste modul de

calcul al celei mai probabile valori din zona investigata:


Tipuri de HISTOGRAME: si modul de prelucrare specific

� HISTOGRAMA UNIMODALA SI SIMETRICA

DISTRIBUTIA VALORILOR ESTE NORMALA

Valoarea cea mai probabila se calculeaza cu toate valorile

utilizate pentru constructia histogramei

� HISTOGRAMA ESTE UNIMODALA SI

ASIMETRICA

Valoarea cea mai probabila se calculeaza cu toate valorile

utilizate pentru constructia histogramei DAR


NORMALIZATE CU AJUTORUL UNOR FUNCTII

ANALITICE ELEMENTARE (ex.: log(v)=t)

DACA NU SE NOMRALIZEAZA DISTRIBUTIA

VALORILOR , VALOAREA CEA MAI PROBABILA

VA FI SUPRAESTIMATA/SUBESTIMATA IN

FUNCTIE DE TIPUL DE ASIMETRIE (DE DREAPTA

respectiv de STANGA)

� HISTOGRAMA BIMODALA SIMETRICA

`

Selectia de valori este NEOMOGENA si pentru prelucrare

valori sunt separate in doua grupuri OMOGENE pentru

care se calculeaza valori diferite ale celei mai probabile

valori CU VALORILE ORIGINALE


� HISTOGRAMA BIMODALA ASIMETRICA

Selectia de valori este NEOMOGENA si pentru prelucrare

valori sunt separate in doua grupuri OMOGENE pentru

care se calculeaza valori diferite ale celei mai probabile

valori CU VALORILE ORIGINALE NORMALIZATE.


CALCULUL CELEI MAI PROBABILE VALORI DIN

ZONA INVESTIGATA

Cea mai PROBABILA valoarea a unui set de valori cu

distributie NORMALA (HISTOGRAMA

UNIMODALA-SIMETRICA) este MEDIA

ARITMETICA A VALORILOR.

n

v

v

ni

i

i∑=

== 1

Daca distributia valorilor este NON-NORMALA

(HISTOGRAMA este ASIMETRICA) valoarea cea mai

probabaila calculata cu formula MEDIEI

ARITMETICE va fi

SUBESTIMATA/SUPRAESTIMATA in functie de

tipul de asimetrie.

Pentru eliminaea

SUPRAESTIMARII/SUBESTIMARII celei mai

probabile valori se NORMALIZEAZA distributia

valorilor.


APLICATIE

Calculul celei mai probabile valori a PRESIUNII in zona

investigata.

Etapele de prelucrare (dupa construirea histogramei):

1) Evaluarea tipului de histograma:

a. Unimodala

b. Asimetrica

i. de stanga

ii. moderata

2) Calculul mediei aritmetice a valorilor presiunii

(nenormalizate), media care va subestima cea mai

probabila valoare a presiunii.

3) Normalizarea distributiei valorilor

a. Transformarea valorilor folosind functia

RADICAL de ordinul 2

nivt ii ,...,2,1;2 ==

b. Construirea histogramei cu valorile transformate

c. Compararea histogramelor construite cu valorile

originale si cu valorile transformate:

i. Calitativ/vizual (aproximativ)

ii. Cantitativ pe baza coeficientului de

asimetrie (SKEWNESS) care este:

1. ZERO pentru histograma SIMETRICA

2. NEGATIV pt.hist. asim. STANGA

3. POZITIV pt.hist.asim. DREAPTA

4) Calculul mediei cu valorile transformate, daca

distributia acestora are un coeficient de asimetrie mai

mic decat al valorilor originale. mmHgv 444,771=


2. Calculul erorii de estimate a mediei cu formula:

( ) Hg0.011443mm),2

1( =−⋅= να

αε tn

s

( )Hg0.164949mm

1

1

2

=−

−

=∑=

=

n

vv

s

ni

i

i

CONCLUZIA analizei variabilitatii globale

In zona investigata valoarea cea mai probabila a presiunii

este 771,444 mmHg cu o eroare de estimare de 0,011443

mmHg in conditiile unui risc asumat de 10%.

presiunea

Probabilitate

a de aparitie

a valorii

771,44mmH

g

0,014 0,014


EVALUAREA CORELATIILOR DINTRE VALORILE

CARACTERISTICILOR MEDIULUI

Metodologia de evaluare a corelatiilor dintre caracteristicile

mediului (numerice/alfanumerice) este constituita din

urmatoarea succesiune de prelucrari:

• Identificarea corelatiei dintre variabilele selectate

(exista corelatie in C1 si C2) prin metode grafice.

• Evaluarea intensitatii corelatiei dintre cele doua

variabile selectate:

o Standardizarea variabilitatii celor doua variabile

selectate pe domeniul valoric [0,1]

o Calculul coeficientilor de corelatie dintre cele

doua variabile selectate;

� Coeficientul de corelatie lineara PEARSON

C1

C2

C1

C2


• Val minima: -1: indica o corelatie

lineara perfecta de tip INVERS

PROPORTIONAL.

• Val medie: 0: indica lipsa corelatiei

lineare dintre cele doua variabile

selectate

• Valoarea MAXIMA: +1 indica o

corelatie lineara perfecta de tip

DIRECT PROPORTIONAL

• Modelarea matematica a corelatiei dintre cele doua

variabile selectate

21 CbaC ⋅+=

r = -1 r = 0 r = +1

C1 C1 C1

C2 C2 C2

a

C1

C2

1C∆

2C∆

2

1

C

Cb

∆

∆=


LABORATOR

Se evalueaza/analizeaza corelatia dintre:

PRESIUNE si TEMPERATURA

1. Identificarea corlatiei:

a. Realizarea diagramei de corelatie:

EXISTA CORELATIE

2. Evaluarea intensitatii

STANDARDIZAREA

DIAGRAMA DE CORELATIE CU VALORILE

STANDARDIZATE

CALCULUL COEFICIENTULUI PEARSON:

-0,89

INTENSITATEA CORELATIEI INVERSE DINTRE

PRESIUNE SI TEMPERATURA ESTE F.BUNA!

3. Modelarea MATEMATICA a corelatiei dintre

PRESIUNE si TEMPERATURA:


C. EVALUAREA CELEI MAI PROBABILE VALORI A

UNEI CARACTERISTICI A MEDIULUI INTR-UN

ANUMIT PUNCT AL ZONEI INVESTIGATE

DATELE NECESARE

• Coordonatele punctelor de observatie: Xi,Yi ;

i=1,2,...,n

• Valorile variabilei cercetate in toate punctele de

observatie disponibile: Vi; i=1,2,...,n

APLICATIA:

DATELE utilizate sunt:

• n =40 puncte de observatie

• Variabilele investigate:

o Alfanumerica: LITOLOGIA cu 2 valori distincte:

� Calcar

� Argila

o Numerica:

� Presiunea [mmHg]

� Temperatura [oC]

METODOLOGIA DE EVALUARE

1. ANALIZA VARIABILITATII GLOBALE are ca

obiectiv evaluarea celei mai probabile valori a variabilei in

zona investigata.

APLICATIA:

• Evaluarea celei mai probabile valori a

LITOLOGIEI in zona investigata.


2. ANALIZA VARIABILITATII SPATIALE a

variabilelor investigate

OBIECTIV: identificare LEGII DE VARIATIE

SPATIALA variabilelor investigate

( )yxfV ,= ?????

APLICATIA:

Lege de variatie spatiala pentru

• Variabila alfanumerica (LITOLOGIA)

• Variabile numerica (presiunea/temperatura)

3. EVALUAREA VALORII VARIABILEI IN ORICE

PUNCT DIN DOMENIUL INVESTIGAT

APLICATIA:

Evaluarea:

• Pentru LITOLOGIE

• Pentru presiune/temperatura

4. EVALUAREA ERORII DE ESTIMARE A

VARIABILEI IN ORICE PUNCT DIN DOMENIUL

INVESTIGAT.


PROGRAMUL SURFER:

• Realizeaza doua tipuri de fisiere:

i. Worksheet (similare cu fisierele de tip excel)

ii. Plot-pentru reprezentari grafice si aplicarea

metodologiei de evalure a distributiei

spatiale.

APLICATIA:

• Evaluarea celei mai probabile valori a

LITOLOGIEI in zona investigata.

INSTRUMENTUL UTILIZAT:

HISTOGRAMA NOMINALA

REZULTAT:

• PROBABILITATE DE APARITIE CALCAR:

20/40*100=50%

• PROBABILITATE DE APARITIE ARGILA:

20/40*100=50%

VALORILE ALFANUMERICE

FRECVENTA ABSOLUTA


APLICATIA:

Lege de variatie spatiala pentru

• Variabila alfanumerica (LITOLOGIA)

• Variabile numerica (presiunea/temperatura)

Metodologia de lucru

• Reprezentarea distributiei spatiale a punctelor de

observatie (SURFER< datele din fisierul excel: sheet:

datasurfer (x,y pentru cele 40 de puncte de observatie)

File+new Plot+Map+New+Post Map+

• Evaluarea legii de variatie spatiala a variabilei

alfanumerice:LITOLOGIE cu doua valori distincte:

1. argila

� codificarea binara a valorii argilei

� calculul variogramei experimentale

omnidirectionale

NOTA_CURS

VARIOGRAMA EXPERIMENTALA (V.E.)-forma de

exprimare sintetica a legii de variatie spatiala pentru

caracteristicile alfanumerice si numerice.

DATELE NECESARE pentru calculul V.E. sunt:

• coordonatele punctelor de observatie

(x,y)

• valorile caracteristicii:

o 0/1 pentru cele alfanumerice

o Valorile pentru cele numerice


FORMULA DE CALCUL pentru V.E.

( )( )

( )( )

∑ −⋅⋅

=dN

ji vvdN

d

r

rr

1

2

2

1γ

• Calculul variogramei experimentale cu prg.SURFER

1. CREAREA UNUI FISIER DE TIP: PLOT

File+New+Plot

2. LANSAREA PROGRAMULUI DE CALCUL

AL VARIOGRAMEI

Grid+Variogram+New Variogram

3. Selectarea fisierului cu date

4. Selectarea datelor: x, y, Cod_argila

5. Calculul si salvarea variogramei pentru

argila:Variograma_ARGILA.

6. Calculul variogramei pentru calcar:

Variograma_CALCAR

OBSERVATIE:

dr

( )dr

γ


Daca sunt doar DOUA valori alfanumerice

DISTINCTE variogramele sunt identice pentru

aceste valori.

Variogramele pentru variabile/caracteristici

ALFANUMERICE se numesc VARIOGRAME

INDICATOARE

7. Calculul variogramei experimentale pentru

variabilele numerice:

� Presiune: Variograma_PRESIUNE

• MODELAREA MATEMATICA A VARIOGRAMEI

EXPERIMENTALE consta in identificarea unei

functii continui care interpoleaza cu abateri minime

valorile variogramei experimentale

1. modelarea matematica a Variogramei ARGILEI

2. etc.

• EVALUAREA DISTRIBUTIEI SPATIALE PENTRU

VARIABILELE ALFANUMERICE

NOTA CURS:

Harta distributiei spatiale a variabilelor ALFANUMERICE

este o harta cu distributia PROBABILITATII DE

APARIATIE a valorii afanumerice studiate (ARGILA).

De regula pe aceste harti se reprezinta numai zonele cu

probabilitati mai mari de 50%.

o Aplicatia:

� Reteaua de interpolare pentru probabilitatea

de aparitie a argilei (GRID_ARGILA)


� Reprezentarea grafica a distributiei spatiale

a probabilitatilor de aparitie pentru ARGILA

� Definitivarea reprezentarii grafice

B. EVALUAREA CORELATIILOR DINTRE · PDF fileModelarea MATEMATICA a corelatiei dintre PRESIUNE...

Documents

Transcript of B. EVALUAREA CORELATIILOR DINTRE · PDF fileModelarea MATEMATICA a corelatiei dintre PRESIUNE...