Statistica II_seminar07_testul U-Mann Whitney
2
Statistică II - Seminarul 7 TESTUL U (MANN-WHITNEY) – PENTRU DATE NEPARAMETRICE Se compară datele de la 2 eşantioane independente pentru a vedea dacă sunt extrase populaţie. Ipoteze: H 0: R ! R 2 "unde R i este suma ponderată a ran#urilor din #rupul i$% H : R & R 2 . 'ondiţia de respin#ere H 0 şi acceptare H : - pentru ( ) ( 2 * + se raportează R sau R 2 la ta,elul ann- /itne % - pentru ( ) ( 2 1 + raportarea se ace la ta,elul z. Se calculează statistica: 2 3 $ 2 " 2 2 3 $ 2 " + + + + − = N N N N N N N R z % 4z4 calculat * z critic 5 6cceptam H 0 Exemplu: Se aplică un test pe două eşantioane: unul experimental "antrenat preala,il$ şi un "neantrenat$ şi se o,ţin note de la 0 la 0. 6m,ele eşantioane au un volum de 2 . prezentate 8n ta,elul de mai 9os: Gr. exp. N!" 0 2 ; < 7 + = 0 (!2 #re$%. 0 2 0 ; ; 2 Gr. $!rl. N!" 0 2 ; < 7 + = 0 (!2 #re$%. ; ; 2 ; 2 0 Se com,ină rezultatele) ordon>nd notele şi se calculează ran#ul iecărei note: Gr.exp.& Gr.$!rl. N!" 0 = + 7 < ; 2 0 ' 2 ; < < ; < < ; ; r" ur* ) ;) =) ) 2 2 ) 0) =);;) ;+) 2 ; < 7 + = 0 2 ; < 7 + = 20 2 22 2 2; 2 2< 27 2+ 2= 0 2 ; < 7 + = ;0 ; ;2 ; ;; ; ;< ;7 ;+ ;= 0
-
Upload
lavinia-raileanu -
Category
Documents
-
view
214 -
download
0
description
Statistica II_seminar07
Transcript of Statistica II_seminar07_testul U-Mann Whitney
PAGE 2Statistic II - Seminarul 7
TESTUL U (MANN-WHITNEY) PENTRU DATE NEPARAMETRICE
Se compar datele de la 2 eantioane independente pentru a vedea dac sunt extrase din aceeai populaie.
Ipoteze:
H0: R1 = R2 (unde Ri este suma ponderat a rangurilor din grupul i);
H1: R1 R2.
Condiia de respingere H0 i acceptare H1:
pentru N1, N2 < 8 se raporteaz R1 sau R2 la tabelul Mann-Whitney;
pentru N1, N2 > 8 raportarea se face la tabelul z. Se calculeaz statistica: ; |z|calculat < zcritic Acceptam H0 Exemplu:
Se aplic un test pe dou eantioane: unul experimental (antrenat prealabil) i unul de control (neantrenat) i se obin note de la 0 la 10. Ambele eantioane au un volum de 25. Rezultatele sunt prezentate n tabelul de mai jos:
Gr. exp.Nota012345678910N=25
Frecv.01213045432
Gr. ctrl.Nota012345678910N=25
Frecv.43423411210
Se combin rezultatele, ordonnd notele i se calculeaz rangul fiecrei note:
Gr.exp.+ Gr.ctrl.Nota109876543210
f24665463644
ranguri1,54,59,515,52125,530,53539,544,548,5
1
23
4
5
67
8
9
10
11
1213
14
15
16
17
1819
20
21
22
2324
25
26
2728
29
30
31
32
3334
35
3637
38
39
40
41
4243
44
45
4647
48
49
50
Gr. exp.Gr. ctrl.
Note
f
Rang
f*Rang
f
Rang
f*Rang
10
2
1,5
3
0
1,5
0
9
3
4,5
13,5
1
4,5
4,5
8
4
9,5
38
2
9,5
19
7
5
15,5
77,5
1
15,5
15,5
6
4
21
84
1
21
21
5
0
25,5
0
4
25,5
102
4
3
30,5
91,5
3
30,5
91,5
3
1
35
35
2
35
70
2
2
39,5
79
4
39,5
158
1
1
44,5
44,5
3
44,5
133,5
0
0
48,5
0
4
48,5
194
R1 = 466
R2 = 809
R1+R2 trebuie s fie egal cu N(N+1)/2, unde N=N1+N2.
N(N+1)/2 = =1275
R1+R2=466+809=1275. Verificarea aceasta ne ajut s vedem dac am calculat corect.
Pentru |z|>2,58 avem p
